有限元分析法确定Johson_Cook本构方程材料参数_董菲

　第45卷第11期　2011年11月

上海交通大学学报

JO U RN A L O F S HA NG H AI JIA O T O NG U N IV ERSI T Y

Vol .45No .11　Nov .2011　

收稿日期:2011-02-08

基金项目:国家自然科学基金资助项目(50971091),科技部国际科技合作项目(2009DFB50350),上海市重大技术装备项目(ZX08089).作者简介:董　菲(1986-),女,陕西西安人,硕士生,主要研究方向为金属塑性加工.

李铸国(联系人),男,教授,博士生导师,电话(Tel .):021-********;E -mail :lizg @sjtu .edu .cn .

文章编号:1006-2467(2011)11-1657-04+1667

有限元分析法确定Johson -Cook 本构方程材料参数

董　菲1

,　G uen ?el G ermain 2

,　Jean Lou Lebrun 2

,　李铸国

1

(1.上海交通大学材料科学与工程学院,上海200240;

2.法国国立高等工程技术学校昂热分校实验室,法国昂热49035)

摘　要:采用反演法确定了马氏体不锈钢410的Jo hnso n -Cook 本构方程材料参数.剪切实验采用的剪切速率为1～5000s -1,温度为20～1000°C .有限元模拟在Abaqus 软件平台上进行.采用Jo hnson -Cook 模型,施加与实验相同的初始条件.通过M atlab 非线性最小二乘法优化程序来调整有限元模型材料参数,找到合适值,使得模拟得到的力-位移曲线与实验得到曲线相吻合.结果表

明,所得参数都能很好地代表不锈钢410在高温高变形速度下的流动特性,Johnson -Cook 模型不能描述材料破坏阶段的行为特征.

关键词:马氏体不锈钢;Johnso n -Co ok 模型;反演法;有限元分析;参数确定;优化中图分类号:TG113.2 文献标志码:A

Identification of Johnson -Cook Constitutive Model

by Finite Element Analysis

DONG Fei 1,　Guen ?el Germain 2,　J ean Lou Lebrun 2,　LI Zhu -guo 1

(1.Schoo l o f M aterials Science and Enginee ring ,Shanghai Jiao tong University ,Shanghai 200240,China ;

2.Ecole Nationale Sup érieure d 'A rts et M étiers ,Labo rato ry LAM PA ,Angers 49035,France )Abstract :An inverse approach w as applied to identify the material param eters o f Johnson -Cook co nstitutive equation w hich is largely used for describing materials 'behavio ur in previous conditions .The shear ex peri -ments over a w ide range o f tempe ra tures (20-1000°C )and strain rates (1-5000s -1)and the finite ele -ment method simulations w ere carried out fo r martensitic stainless steel 410.The g oal of the inve rse meth -od is to find a parameter array w hich minimizes the difference betw een the experim ental and numerical force -displacement data .The initial paramete rs are optimized by no nlinear least -square method .It is ob -served tha t the parameters o ptimized g enerally represent w ell the flow behaviours o f m aterial except the dam ag e do main .

Key words :martensitic stainless steed ;Johnso n -Co ok m odel ;inverse method ;finite element analysis ;parame ter identification ;o ptimization

Jo hnson -Cook 本构方程被大量用来描述金属材料在高变形速率和高温下的行为特征.随着有限

元方法的发展,近年来,有不少研究采用有限元数值

模拟法来确定金属材料的本构方程参数,如TA6V

(钛合金)和316L (不锈钢)的Johnso n -Co ok 和Zer -illi -A rm strong 方程参数等.但目前为止都没有涉及

马氏体不锈钢410.这是一种广泛应用于制造机械零件、加工刀具和医疗器械等的工程材料.本文采用有限元数值模拟方法,确定不锈钢410在Jo hnso n -Cook 本构方程中的材料参数.以此为依据,便可以对410不锈钢在机加工过程中的特性做出更准确的描述.

1　Johnson -Cook 本构方程

在机加工、快速锻造和切割过程中,加工材料发生巨大变形,变形速率最大可达104s -1以上,温度达到103

°C 数量级.目前在这种条件下被广泛使用的材料本构方程是Johnson -Coo k 模型[1]: σ=A +B εn p

×

1+C ln

ε'p

ε'0

1-T -T ref

T m -T ref

m

(1)

式中:σ为Von -Mises 等效流变应力;A 代表材料屈服极限;B 为加工硬化模量;n 为硬化系数;C 为

应变速率常数;m 为热软化常数;ε′p 为等效塑性应变率;ε0′为应变速率参考值;T ref 为温度参考值;T m 代表材料熔化温度.为确定Jo hnso n -Cook 材料参数,研究涉及大量的力学实验,包括拉伸试验、平面应变压缩试验、对称压缩试验和扭曲试验[2]等.这些研究中在确定参数时没有直接使用测量量(载荷和位移),而是被转换成本构方程中的应力和应变,这样就为参数确定引入了一定的误差[3-4].在实际应用中,反演法使用优化程序调整数值模拟中所使用的材料参数,用有限元模拟曲线对比实验数据,相较于以上方法精确度更高

[4]

.

2　反演法参数确定

反演法被广泛应用于各种本构方程的参数确定

中[5-7].该方法通过调整有限元模型的材料参数,达到缩小模拟曲线与实验曲线间差距的目的,适合特定本构模型的材料参数能够使得这2条曲线重合.本文通过非线性最小二乘法最小化目标方程式

R (p )=

∑

n

i =1

X i sim (p )-X i exp

2

(2)

来缩小实验曲线和模拟曲线间的差距.式中,X sim

和

X exp

分别代表模拟响应和实验结果.

选取力-位移曲线点的纵坐标,即力值作为要比较的X 值,反演法的流程如图1所示.与通常的参数确定方法相比,采用有限元分析反演材料参数的方法避免了将力-位移等直接测量的物理量转为应

力-应变,这种用可以准确测量的物理量代替不可测物理量来表征材料的流变行为的方法,有效减少了误差的引入.

图1　反演法确定材料本构参数流程图Fig .1　F lo wchar t o f the par ame te r identificatio n by

inv erse metho d

3　实验结果与分析

3.1　剪切实验

实验材料为马氏体不锈钢410,马氏体相变点约为900°C ,其成分为:w (C )≤0.15%,w (Cr ):11.5%～13.5%,w (Mn )≤1.00%,w (Si )=1.00%,w (Ni )≤0.6%.通过能谱扫描发现,不锈钢中的杂质多为硫化锰和氧化铝.

以正交切割为例,在车刀推进过程中,切削力和进给力、切屑沿前刀面的流动摩擦以及副后刀面与工件已加工表面的摩擦在刀具与工件表面形成3个剪切带.因此,本文采用剪切实验研究材料行为. 实验材料被加工为帽状试样[8]

.受压缩时该试

样的特

殊形状能够产生类似于切削加工的剪切带(见图2),剪切带宽即为“帽子”的内、外径差

图2　“帽状”试样(mm )F ig .2　Ha t -shape specimen (mm )

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第45卷　

(0.1mm),经压缩的帽状试样可以很好地代表切削过程形成的剪切带[9-10].实验得到的剪切变形速率即为位移速度除以剪切带宽.试样在Gleeble热模拟试验机上压缩,实验条件如表1所示.

表1　剪切实验条件

Ta b.1　The co nditions of shear experiments

温度/°C

Gleeb le压头位移速度/(m m·s-1)

0.111030100500

20★◆△△△△

200◆

400◆

600◆

800◆

1000◆

注:★用于确定参数A、B和n的实验,◆用于确定参数m的实验,　△用于确定参数C的实验

Jo hnson-Cook本构模型由三部分组成,分别代表加工硬化、应变速率对应力的影响和热影响.剪切实验在低于参考温度和参考应变速率的条件下进行时,不考虑后两者的影响,式(1)变为

σ=A+Bεn p(3)由此结合有限元模拟,通过反演法可确定参数A、B 和n.当速度低于参考应变速率时,应变速率对实验的影响可忽略不计,在不同温度下,式(1)可简化为

σ=(A+Bεn p)1-T-T ref

T m-T ref m

(4)

在已知A、B和n的基础上,可以很容易地确定未知数m.

通过在参考温度和一系列应变速率条件下的试验,可确定参数C.由于此时需要考虑到高应变速率所带来的温升效应,所以本构方程中的热影响项依旧需要考虑,确定C的过程即使用式(1)的过程.

3.2　有限元模拟

本文使用有限元分析软件Abaqus Ex plicit TM 对以上剪切实验进行模拟.利用对称性选取试样的1/2建立二维模型.对于在参考温度下进行的实验,网格划分采用CAX4R,单元类型为轴对称单元;对在较高温度或在参考温度进行但变形速度足够大的实验,网格划分采用CAX4RT,单元类型为温度-位移耦合类型.载荷为位移速度,按照实验的具体数值加载在试样上方的压杆上.

3.3　结果与分析

第1个确定的参数是参考应变速率ε′0.当试验应变速率ε′<ε′0时,其对应力的影响可忽略不计.当ε′增大至特定值后,它显著影响流变应力值.本文利用参考温度即室温20°C下一系列应变速率的实验,绘制“F max-lgε′”曲线,如图3所示.由图可见,在ε′=10s-

1(lgε′=1)后,最大力值(F max)线性增加.本文选取ε′0=10s-1作为临界值.

图3　应变速率对实验结果中F max的影响Fig.3　The influence o f shea r ra te to maximum fo rce

通过反演法确定的不锈钢410的Johnson-Co ok常数如下:A=236M Pa,B=690M Pa,n= 0.141;当温度t≤400°C时,m=0.95,当t为600、800、1000°C时,m分别为0.77,0.49,0.32;当ε′< 1000s-1时C=0.06,当ε′=5000s-1时C=0.13. 描述材料屈服和加工硬化的参数A、B和n在20°C和压头速度0.1m m/s下的实验和模拟曲线如图4所示.由图可见,在试样变形位移达到0.5mm

之前,模拟结果与实验结果重合.随后模拟曲线以同样斜率持续上升,实验曲线的上升趋势减缓.这说明使用合适的参数,Johnson-Coo k模型可以较好地代表材料的塑性变形.但由于此模型没有考虑材料的破坏,当材料变形过大,接近或达到破坏阶段时,则无法描述材料的行为.

图4　速度为0.1mm/s,温度为20°C的实验和模拟曲线Fig.4　T he experimental and numerical curve at0.1mm/s,20°C

在压头速度为1mm/s时变形速度对材料行为几乎无影响,此时确定参数m.图5所示为该条件下

1659

　第11期董　菲,等:有限元分析法确定Johso n-Cook本构方程材料参数

的模拟和实验曲线.由图可见,600和800°C的实验

曲线没有加工硬化现象出现.600°C的实验曲线在屈服后保持水平,此时材料发生动态回复,位错增殖引起的硬化和位错运动引起的异号位错抵消的软化作用同时存在,两者相互竞争导致剪切力没有上升.当温度达到800和1000°C时,曲线在屈服后出现振幅下降的波动,这种波动常在高温下发生不连续动态再结晶的材料中出现.

在室温20°C,压头速度为30～500m m/s下,考虑温升效应,确定出了变形速度敏感系数C,如图6所示.除500m m/s的模拟曲线与实验曲线吻合度较差外,其余模拟结果都能很好地描述材料在变形过程中的行为

.

图5　1mm/s时不同温度下的实验和模拟曲线Fig.5　T he ex perimental and numerical curve s under displacement rate1mm/s and serials temperature

s

(a)速度为30和500mm/

s(b)速度为10和100mm/s

图6　在温度为20°C时,不同速度下的实验和模拟曲线

Fig.6　T he ex pe rimental and numerical curves at20°C and different displacement ra tes

4　结　语

使用反演法确定的Johnson-Cook模型参数能

够很好地代表本文中试样在室温变形速率为1～

5000s-1和在10s-1,20～1000°C剪切实验下的行

为.但实验结尾材料破坏阶段不在Johnson-Coo k模

型的考虑范围内,需要在模型中添加新项来分别代

表这两者对材料行为的影响.在Jo hnson-Cook模型

中,材料参数是常数,不随温度和应变速率而发生变

化.但根据实验结果,m和C会随温度和应变速率

的变化而变化,并适合不同的温度和应变速率区间.

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