五年级奥数相遇问题及答案
创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克*
相遇问题
年级 班 姓名 得分 一、填空题
1. 一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_____米.
2. 甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时,汽车比拖拉机多行_____千米.
3. 甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A 地,丙一人从B 地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A 、B 两地相距____米.
4. 一辆客车和一辆货车,分别从甲、乙两地同时相向而行,4小时相遇.
如果客车行3小时,货车行2小时,两车还相隔全程的30
11
,客车行完全程需
____小时.
5. 甲、乙两人从A 、B 两地相向而行,相遇时,甲所行路程为乙的2倍
多1.5千米,乙所行的路程为甲所行路程的5
2
,则两地相距______千米.
6. 从甲城到乙城,大客车在公路上要行驶6小时,小客车要行驶4小时.两辆汽车分别从两城相对开出,在离公路中点24千米处相遇.甲、乙两城的公路长______千米?
7. 甲、乙两车分别同时从A 、B 两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,修理2.5小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过7.5小时.那么,甲车从A 城到B 城共有______小时.
8. 王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的
速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了______米.
9. A、B两地相距10千米,一个班学生45人,由A地去B地.现有一辆马车,车速是人步行速度的3倍,马车每次可乘坐9人,在A地先将第一批9名学生送往B地,其余学生同时步行向B地前进;车到B地后,立即返回,在途中与步行学生相遇后,再接9名学生送往B地,余下学生继续向B地前进;……;这样多次往返,当全体学生都到达B地时,马车共行了______千米.
10. 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行,甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔______分钟开出一辆电车.
二、解答题
11. 甲、乙两货车同时从相距300千米的A、B两地相对开出,甲车以每小时60千米的速度开往B地,乙车以每小时40千米的速度开往A地.甲车到达B地停留2小时后以原速返回,乙车到达A地停留半小时后以原速返回,返回时两车相遇地点与A地相距多远?
12. 甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的1.5倍,甲、乙到达途中C站的时刻依次为5:00和15:00,这两车相遇是什么时刻?
13. 铁路旁有一条小路,一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去,8点时追上向南行走的一名军人,15秒后离他而去,8点6分迎面遇到一个向北行走的农民,12秒后离开这个农民,问军人与农民何时相遇?
14. 有一辆沿公路不停地往返于M、N两地之间的汽车.老王从M地沿这条公路步行向N地,速度为每小时3.6千米,中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车,经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回,再过50分钟又迎面遇到这辆汽车,再过40分钟又遇到这辆车再折回. M、N两地的路程有多少千米?
———————————————答案——————————————————————
答案:
1. 14
题目实质上说,火车和人用8秒时间共同走了152米,即火车与人的速度和是每秒152÷8=19(米),火车的速度是每秒63360÷3600=17.6(米).
所以,人步行的速度是每秒19-17.6=1.4(米).
2. 86
根据相遇问题的数量关系,可知两车每小时行程之和(即速度和)是 258÷4=64.5(千米).
由汽车速度是拖拉机速度的2倍,可知汽车与拖拉机速度之差为速度之
和的(3
1
32-).所以,两车的速度之差为
64.5×(31
32-)
=64.5×3
1
=21.5(千米)
相遇时,汽车比拖拉机多行21.5×4=86(千米).
3. 3120
解法一 依题意,作线段图如下:
A B
丙遇到乙后2分钟再遇到甲,2分钟甲、丙两人共走了(50+70)×2=240(米),
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这就是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程.又知乙比甲每分钟多走60-50=10(米).
由此知乙、丙从出发到相遇所用的时间是240÷10=24(分). 所以,A 、B 两地相距(60+70)×24=3120(米).
解法二 甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和,即(60+70)×2=260(米).
甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距260米,所以,从出发到甲、丙相遇需260÷(60-50)=26(分).
所以, A 、B 两地相距 (50+70)×26=3120(米).
4. 7
2
1
假如客车和货车各行了2小时,那么,一共行了全程的
21,还剩下全程21的路程.现在客车行了3小时,货车行了2小时,还剩下30
11
的路程.所以,客
车1小时行全程的21-3011=15
2
.
因此,客车行完全程需1÷152= 72
1
(小时).
5. 10.5
因为乙行的路程是甲行的路程的52,所以乙行的路程占全程的7
2
,故两
地相距
1.5÷(1-72-7
2
×2)
=10.5(千米).
6. 240
大客车的速度是小客车的4÷6=3
2
,相遇时小客车比大客车多行驶了24
×2=48(千米),占全程的53-52=51,所以全程为48÷5
1
=240(千米).
7. 12.5
由题意推知,两车相遇时,甲车实际行驶5小时,乙车实际行驶7.5小时.与计划的6小时相遇比较,甲车少行1小时,乙车多行1.5小时.也就是说甲车行1小时的路程,乙车需行1.5小时.进一步推知,乙车行7.5小时的路程,甲车需行5小时.所以,甲车从A 城到B 城共用7.5+5=12.5(小时).
8. 580
小狗跑的时间为(300-10)÷(50+50)=2.9(分),共跑了200×2.9=580(米).
9. 28.75
因为马车的速度是人步行速度的3倍,所以如下图所示,马车第一次到达B 地时行了10千米,第二、三、四、五次到达B 地时,分别行了20、25、27.5、28.75千米.
10. 11
电车15秒即
41分钟行了(82-60)×10-60×4
1
=205(米). 所以,电车的速度是每分钟205÷4
1
=820(米).甲走10分钟的路电车需1
分钟,所以每隔10+1=11(分钟)开出一辆电车.
11. 根据题意,甲车从A 地行至B 地需300÷60=5(小时),加上停留2小时,经7小时从B 地返回;乙车从B 地行至A 地需300÷40=7.5(小时),加上停留半小时经8小时后从A 地返回.
因此,甲车从B 地先行1小时后(走60千米),乙车才从A 地出发.所以,两车返回时的相遇时间是
(300-60)÷(60+40) =2.4(小时).
故两车返回时相遇地点与A 城相距40×2.4=96(千米).
12. 甲车到达C 站时,乙车距C 站还差15-5=10(时)的路,这段路两车共行需10÷(1.5+1)=4(时),所以两车相遇时刻是5+4=9(时).
13. 火车速度为30×1000÷60=500(米/分);
军人速度为(500×41-110)÷4
1
=60(米/分);
农民速度为(110-500×51)÷5
1
=50(米/分).
8点时军人与农民相距(500+50)×6=3300(米),两人相遇还需3300÷(60+50)
=30(分),即8点30分两人相遇.
14. 设老王第一次遇到汽车是在A 处,20分钟后行到B 处,又50分钟后到C 处,又40分钟后到D 处(见下图).由题意AB =1.2千米;BC =3千米;CD =2.4千米.
由上图知,老王行AC 的时间为20+50=70(分),这段时间内,汽车行的路加上老王行的路正好是MN 全程的2倍.老王行BD 的时间为50+40=90(分),这段时间内,汽车行的路减去老王行的路也正好是MN 全程的2倍.上述两者的时间差为90-70=20(分),汽车在第二段时间比第一段时间多行AC 段与BD 段路,即多行
(1.2+3)+(3+2.4)=9.6(千米),
所以,汽车的速度为每小时行
9.6×(60÷20)=28.8(千米).
在老王行AC段的70分钟里,老王与汽车行的路正好是MN全程的2倍,所以MN两地的路程为
(3.6+28.8)×(70÷60)÷2=18.9(千米).
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