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二次函数的概念

二次函数的概念教学设计及教学反思

—、学习目标和要求：

(1) 知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。

(2) 过程与方法：通过二次函数定义的教学，培养学

生善于观察、发现、探索、归纳问题的能力。

(3) 情感、态度与价值观：培养学生主动探索，敢于

实践，勇于发现，合作交流的精神。

二、教学重难点

学习重点：对二次函数概念的理解。

学习难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

三、学习方法指导

本节课以学生活动为主线，以突出重点、突破难点为目标采用引导探合作为主的教学方法，注重师生互动、生生互动充分发挥学生的主体作用，采用多元评价，激发学生学习的自信和动力。

U!学习过程

(—)、复习提问

1?什么叫函数？我们之前学过了那些函数？

2. 它们的形式是怎样的？3?一次函数(y二kx+b)的自变

量是什么？函数是什么？

常量是什么？为什么要有20的条件？k值对函数性质有

什么影响？

【设计意图】

复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量

等概念，加深对函数定义的理解?强调k*0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.

(二)引入新课例K (1)圆的半径是r(cm)H寸，面积s(cm2)与

半径之间

的关系是什么?

解：s=TTr2 ( r>0 )

例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积

y(m2)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？

解:y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+1 Ox (0

教师提问：以上二个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？

老师鼓励学生积极思考，并在小组内展开讨论，然后让小组代表发言，从而导出二次函数的定义。

二次函数的定义

形如y=ax2+bx+c (a*0 , a, b, c为常数)的函数叫做二次函数。

巩固对二次函数概念的理解:

K函数解析式为整式，并且自变量的最高次数是2次。

2、在y=ax2+bx+c中自变量是x ,它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r>0 )

3、函数式中a不能等于0 ,否则它不是二次函数。

4、b和c均可为零.

若b=0 ,则y=ax2 + c ;若c二0 ,则y=ax2 + bx ;若

b=c=O , 则y=ax2 .

注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c 是二次函数的一般形式?

【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。

例3 :下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c . (1)y=3(x-1)2+1 (2)s=3-2t2

(3) y=(x+3)2- x2

(4) s=10TTr2(5) y=22+2x(6)y=x4 + 2x2 + 1 (可指出y 是关于

X2的二次函数)

【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。(三)巩固练习

1?已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。

(1 )当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；

(2 )设这个直角三角形的面积为scm2,其中一条直角边为xcm，求s关

于x的函数关系式。

【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。

2设圆柱的高为h(cm)是常量,底面半径为rem ,底面周长为ccm ,圆柱的体积为vcm3

(1 )分别写出c关于r ; v关于r的函数关系式；

(2)两个函数中，都是二次函数吗？

【设计意图】此题要求学生熟记柱体积和底面周长公式

在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。

U!小结思考：本节课你有哪些收获？请说出来，与大

家共享。还有什么疑问，提出来，大家共同提高。

【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。同时可了解到学生还有哪些不懂的地方，以便在今后的教学中给予补充。

(五)作业布置：必做题：正方形的边长为4 ,如果边长增加X ,则

面积增加y ,求y关于X的函数关系式。这个函数是二次函数吗？

2.在长20cm ,宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一^边

长为xcm的正方形写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长

x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。

五、教学反思这节课的重点在“经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究.通过实例引入二次函数的概念，并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域?在学习中要重视二次函数概念的形成和建构,

道德与法治教学设计《可爱的动物》

东莞市小学道德与法治优课参评作品 人教版一年级下册 设计者：谢岗镇中心小学曾秀丽 东莞市谢岗镇中心小学 Xiegang Central Primary School

《道德与法治》（人教版）一年级下册第7课 《可爱的动物》第二课时教学设计 谢岗镇中心小学曾秀丽 一、教材分析 《可爱的动物》是义务教育教科书道德与法治·一年级下册·第二单元“我和 大自然”主题下的第七课。低年级的学生大多对小动物有一种天生的亲近感，因此 以“我喜欢的动物”为切入点，容易引发学生的共鸣，让学生有话可说。在此基础 上，引导学生深入交流自己与动物之间的小故事，可以帮助学生回忆起更多的与动 物共处的愉悦体验，加深对“动物是人类的好朋友”的认同感。“怎样才是真喜欢”这个话题，在对各种与动物共处的行为方式进行后果推测的基础上，探究如何避免 将对动物的喜爱变成对它们的伤害。最后，通过“别让自己受伤害”这一话题的讨 论进行安全教育，提醒学生懂得在与小动物相处时要保护好自己，从而凸现学生发 展核心素养的健康生活之“珍爱生命”的培养。 二、学情分析 对于低年级的小朋友，大部分都有喂养动物的经历，但由于小学生年纪小，虽 然很喜欢小动物，但对动物的生活习性以及特点了解甚少，对动物为人类所做的贡 献以及它们给人类的启示等所知更少。他们大多不知道怎样和动物和谐相处，也不 知道怎么做才是对动物真的好。他们对动物的喜爱往往局限于动物长得可爱，而想 不到动物和人类的关系，还有的同学把爱护动物简单地理解为给动物喂食，不让它 们饿着。 在教学中，我利用学生已有的生活经验，激发学生的学习兴趣，营造互帮互助、共同学习的环境，并且在课堂上加深他们对动物的认识和了解，使他们懂得只有遵 循动物的生活习性、关心爱护动物，才能与动物成为朋友。加强引导学生去学会保 护动物，去掌握必要的避免自己受到动物伤害的方法，老师要精心设计活动，加强 行为引导，让学生在活动中去体验动物与人的紧密联系，懂得要善待动物，培养与 动物相处时的自我保护意识。

苏教版九年级下册6.1二次函数教案

6.1 二次函数 一.学习目标 1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。 2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。 二.知识导学 （一）情景导学 1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函 数关系式是 。 2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大? 设长方形的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么变量y 与x 之间的函数关系式为 . 3．要给边长为x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢 脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y 为多少元？ 在这个问题中，地板的费用与 有关，为 元,踢脚线的费用与 有关，为 元；其他费用固定不变为 元，所以总费用y （元）与x （m ） 之间的函数关系式是 。 （二）归纳提高。 上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不 同？ 。 一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。 一般地，二次函数c bx ax y ++=2中自变量x 的取值范围是 ，你能 说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ （三）典例分析 例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c 的值. (1) y ＝1— 23x (2)y ＝x(x －5) (3)y ＝ x 21－23x ＋1 (4) y ＝3x(2－x)＋ 3x 2 (5)y ＝ 12312++x x (6) y ＝652++x x (7)y ＝ x 4＋2x 2－1 (8)y ＝ax 2＋bx ＋c 例2．当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k k x k y 为二次函数？ 例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． ⑴正方体的表面积S （cm 2）与棱长a （cm ）之间的函数关系； ⑵圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系； ⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所

北京版-数学-九年级上册- 二次函数的应用 教案

《二次函数的应用》教案 教学目标 一、知识与技能 1．巩固并熟练掌握二次函数的性质． 2．能够运用二次函数的性质解决实际问题． 3．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．增强解决问题的能力． 二、能力目标 建立二次函数模型，进一步体会如何应用二次函数的有关知识解决一些生活实际问题，进而提高理解实际问题、从数学角度抽象分析实际问题和运用数学知识解决实际问题的能力． 三、情感态度与价值观 1．从实际生活中认识到：数学来源于生活，数学服务于生活． 2．培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成． 3．经历求最大面积的探索过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值． 教学重点 能利用实际问题列出二次函数的解析式，并能利用二次函数的性质求出最大值和最小值． 教学难点 能利用几何图形的有关知识求二次函数的解析式． 教学过程 一、相关知识回顾 1．函数223y x x =+-的最值是，是最（填“大”或者“小”）值． 2．说说你是如何做的？ 3．将函数2245y x x =+-化成顶点式，并指出顶点坐标，对称轴． 二、新课引入 1．合作讨论，解决问题： 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角的边上． （1）如果设矩形的一边AB =x m ，那么AD 边的长度如何表示？ （2）设矩形的面积为y m 2，当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？

解：（1）设AD的长度为a m，则：BC=a m BC∥AD（已知） ∴ 40 3040 a x - = ∴ 3 30 4 a x =- 即 3 30 4 AD x =- （2）∵ 2 2 3 (30) 4 3 30 4 3 (20)300(040) 4 y x a x x x x x x =? =?- =-+ =--+<< 当20300 x y == 最大 时， 2．变式训练，灵活运用 议一议：如果把上题中的矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？小组成员之间相互讨论． 解：由勾股定理可得，这个三角形的斜边长为50m 易求得斜边上的高为24m．

《可爱的动物》教学设计

人教版小学一年级美术下册 《可爱的动物》教案及教学反思 教学目标： 1.了解动物的生活习性和相貌特征，感受动物的美和可爱；感受各种材料特性，探讨巧妙运用多种材料、手法表现有创意”的可爱的动物“的方法。 2.通过探索用各种材料自由创作“动物“的方法，培养学生的综合学习能力和创造精神。 教学重点、难点： 培养保护动物的环保意识，体验合作、探究、发现的愉悦，激发自信心和美术学习的兴趣。 课前准备：动物图片资料、教师制作的示范作品若干、彩色纸、固体胶、剪刀。 教学过程： 一、导入：检查学生常规。 二、感悟畅想 1.表演、猜谜 你知道哪些动物的动作?你能把它模仿出来让其他小朋友去猜一猜吗？ 2.引导学生回忆并说出自己喜爱的动物形体、颜色、花纹等

基本特征和这种动物有什么生活习性?喜欢生活在什么样的环境里？ 3.学生分组讨论、汇报： ·最喜欢哪种动物？为什么？·你知道哪种动物的故事呢？ 4.赏析艺术家表现动物的美术作品，了解不同美术作品表现方式和美的多样性。 师：你觉得这些动物漂亮吗？你喜欢吗？为什么？ 三、思考、探索、创作 1.引导赏析学生制作的动物作品的美感。 2.师生总结制作动物的方法： a.根据材料来决定要制作的“动物” b.根据想好的“动物”来选择材料 3.围绕重难点有目的地进行讨论。 4.提出作业要求： 小组合作制作一组自己喜欢的动物 四、展示、评价、延伸： 1.各小组展示自己的作品 2.思考： 你学到了什么？了解了什么？ 3.延伸: 你还知道其他关于动物的更多知识吗？ 教学反思：

学生都有自己的喜好，对动物也不例外。对自己喜欢的动物，学生说起来会头头是道，模仿起来会活灵活现。因此我在教学中处处给学生自主选择的空间，让学生选择自己喜欢的动物进行模仿、模声、创造，尽管有的动物有很多人模仿创造，有的动物只有一两个人模仿创造，但学生一直处在愉悦中学习，在活动中充分展示了自己的喜爱之情，更好的发展了自己创造的潜能。

二次函数教案设计(全)

课题：1.1二次函数 教学目标： 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式 教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。 教学设计： 一、创设情境，导入新课 问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题） 二、 合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) （一）教师组织合作学习活动： 1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。 2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。 （1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。 x

二次函数的应用(教学设计)

二次函数在生活中应用 浦 桂 花 学习目标: 1、会运用二次函数及其图像的知识解决现实生活中的实 际问题。 2、初步体会到数形结合、数学建模以及函数和方程互相 转化等数学思想、方法. 3、感悟“数学来源于生活，又指导生活”，激发出学习数学的浓厚兴趣. 一、引入： 在日常生活中，我们接触到许多与二次函数有关的实际问题， 例如：投篮后篮球运行的路线，推铅球时铅球运行的路线和喷池中水流的路线等等。今天就运用以前学过的二次函数的知识来解决这些实际问题。 二、典型例题： 例1: 小明参加铅球比赛,已知铅球的运行的路线是一条抛物线.铅球 出手时的高度是 米,铅球最高处离地面3米,距离出手时的水平距离是4米. 试推测小明这次铅球的比赛成绩. 35

例2：某越江隧道的横断面的轮廓线是一段抛物线． 已知隧道的地面宽度为20米，地面离隧道最高点 C 的高度为10米． (1)、请建立适当的平面直角坐标系，并求出这段抛物线所表 示的二次函数的解析式. (2)、这隧道设计为双向行驶，现有一辆宽为5米，高为6 米装满货物的卡车，问这辆卡车能否顺利通过？ C A B 三、巩固练习： 如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米， （1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式； （2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥280千米，（桥长忽略不计）货车以每小时 40千米的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知， 前方连降大雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨，（货车接 到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行；

最新人教部编版一年级下册道德与法治7《可爱的动物》精品教学设计

人教版一年级道德与法治下册教学设计 7、可爱的动物（第二课时） 解读理念： 《可爱的动物》是人教版《道德与法治》一年级下册第二单元《我和大自然》主题的第三课。本单元体现了《全日制义务教育品德与生活课程标准（实验稿）》中“为保护周围的环境做力所能及的事，有初步的生态意识”的内容要求及“负责任、有爱心地生活是儿童应当遵循的基本道德要求，旨在使儿童形成对集体和社会生活的正确态度，学会关心、学会爱、学会负责任，养成良好的品德和行为习惯，让学生从小爱护动植物，形成初步的生态意识，并能用自己的行动保护身边的动植物”。 教材通过教学活动以及绘本材料的补充、拓展，旨在引导学生欣赏大自然的美，对身边的动物有亲近感，对自然界有共在感、好奇心，乐于探索，在爱护动物的同时，懂得与动物相处时保护自己的方法。从而凸现学生发展核心素养的健康生活之“珍爱生命”的培养。 解读学生： 低年级学生处于“万物有灵”和人与自然分化的认识过程中，此时对学生进行与自然共在共生的引导，是非常好的时机。同时，他们自我中心的思维方式，让他们倾向于以自己内心喜欢的方式去对待身边的动物，这通常会导致两种倾向：错误的爱心和不设防的亲近。错误的爱心如给鱼喂食过多过勤，甚至亲近、搂抱流浪的猫狗等，这些做法不仅不利于动物的生长，有时还会给自己带来伤害。所以，我们一方面要引导学生热爱自然，亲近自然，珍爱生命；另一方面，也要引导他们懂得与动物相处的基本知识与策略，使他们学会自我保护。让学生体会到人与自然共在的美好情感非常重要。道德转化为人的德性不同于人们认识、学习知识的过程，它必须要有情感上的认同与接纳。情感以它特有的内在性支持道德教育。道德教育一定要以人的情感体验为中介，与学生个体的生活经验及其感受联系起来，从而帮助学生把珍爱动物的生命价值的感受，最终落实到学生爱护动物的具体行动中。 教学目标： 情感与态度目标：懂得爱护小动物，培养对自然的好奇心，乐于探索，提升珍爱动物生命的意识。 行为与习惯目标：养成爱护小动物的良好行为习惯。 知识与技能目标：懂得明辨哪些行为是爱护动物的表现，远离爱护动物的误区；知道爱护小

二次函数教学设计

滨泉中学教学设计 课题22.1 二次函数（1）课时 1 设计教师李春丽备课组长 学科书写授课班级9.2 课型新授课审核领导 三维目标知识与技能 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值 范围。 过程与方法通过实际问题的探究，认识二次函数，认识二次项、一次项、常数项。 情感态度与价 值观 注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 教学 重点 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围 教学 难点 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围 教学 方法 自主学习辅导法 教学 资源 多媒体课件 教学 流程 教师活动学生活动设计意图 情境导入 一、试一试 1、设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为 xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长， 进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下 表的空格中， AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC长(m) 12 面积y(m2) 48 2、x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3、我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积 (y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数 的关系式， 可让学生根据表中给出 的AB的长，填出相应的 BC的长和面积，然后引 导学生观察表格中数据 的变化情况，提出问题： (1)从所填表格中，你能 发现什么？(2)对前面提 出的问题的解答能作出 什么猜想?让学生思考、 交流、发表意见，达成共 识。 可让学生分组讨论、交 流，然后各组派代表发表 意见。形成共识，x的值 不可以任意取，有限定范 围，其范围是0 ＜x ＜ 10。 实际问题导入， 体现新知识的产生 源于生活实际的需 要。

二次函数的应用教案试讲-推荐下载

二次函数的应用 一、教学目标 1、知识与技能： 通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶 点与最值的关系，会求解实际问题中的最值问题。 2、过程与方法： 通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值问题转化为二 次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与 特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想和数学模型思想。 3、情感态度价值观： 通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发 学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。 二、重点、难点 教学重点：利用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，求最值问题 教学难点：1、正确构建数学模型 2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用 三、教学方法与手段的选择 由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，因而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。 四、教学流程 （一）复习引入 （1）由二次函数y= -x2 +20x的解析式我们能够想到的图象特征和性质是…？（2）根据同学们描述信息，画出函数的示意图为：

（二）讲解新课 1、在情境中发现问题 师：在我们的实际生活中你还遇到过哪些运用二次函数的实例？ 生：老师，我见过好多。如周长固定时长方形的面积与它的长之间的关系：圆的面积与它的直径之间的关系等。 师：好，看这样一个问题你能否解决： 活动1：如图34-10，张伯伯准备利用现有的一面墙和40ｍ长的篱笆，把墙外的空地围成矩形养兔场。 回答下面的问题： 1．设矩形一边的长为x m，试用x表示矩形的另一边的长。 2．设矩形的总面积为y ，请写出用x表示y的函数表达式。 3．你能利用公式求出所得函数的图像的顶点坐标，并说出y的最大值吗？4．你能画出这个函数的图像，并借助图像说出y的最大值吗？ 学生思考，并小组讨论。 解：已知周长为40m，一边长为x m，看图知，另一边长为（) m。 由面积公式得y= 化简得 y= 代入顶点坐标公式，得顶点坐标x=( )，y=( ) 。y的最大值为( ) 。画函数图像： 通过图像，我们知道y的最大值为( )。 师：通过上面这个例题，我们能总结出几种求y的最值得方法呢？ 生：两种；一种是画函数图像，观察最高（低）点，可以得到函数的最值；另外一种可以利用顶点坐标公式，直接计算最值。 师：这位同学回答的很好，看来同学们是都理解了，也知道如何求函数的最值。总结：由此可以看出，在利用二次函数的图像和性质解决实际问题时，常常需

可爱的动物教案

《可爱的动物》教案 教材分析： 本课通过以学生熟知的动物题材教学内容，引导学生进行有目的的欣赏、探索、创作、表演、评价活动，从而从多角度的认识各种动物的可爱，以及了解动物与人类、环境的密切关系，从而培养学生保护动物的环保意识。引导学生在参与美术学习交流的活动中，发展感知、形象思维、合作能力，培养探索、创新精神和技术意识、环境保护意识；使学生在在参与美术、文化的交流活动中提高审美能力并促进个性发展。 教学内容与目标： 认知目标：多角度地了解认识动物的可爱之处；感受各种材料特性，探讨巧妙运用各种材料、手法表现有创意的“可爱的动物”的方法。 情感目标：培养保护动物的环保意识，体验合作、探究、发现的愉悦，激发自信心和美术学习的兴趣。 能力目标：通过探索用各种媒材自由创作动物的方法，培养学生的综合学习能力和创造精神。教学重点与难点： 重点： 1、多角度地了解认识动物的可爱之处； 2、引发喜爱动物之情和环保意识，探索用各种媒材自由创作动物的方法，培养合作意识 和综合学习能力。 难点：巧妙运用各种材料、手法表现有创意的“可爱的动物”。 学习材料： 课件、动物图片、动物录像、各种制作动物的媒材等。 教学过程： 一、观察了解自然界中可爱的动物： 1、游戏导入：你演我猜。可以模仿动物的声音或是动作，让其他同学猜一猜。 2、课件展示：自然界中动物的录像和图片。 3、调查：你还了解那些动物的可爱之处？ 教学意图：做游戏是每一个孩子的天性，他们非常愿意模仿动物的声音、动作。通过你演我猜，还可以调动学生的积极性。通过丰富生动的视频和图片资料，引导学生赏析比较自然界

中各种不同动物的可爱之处，如动物的动作、外形、颜色或是玩耍的时候、吃奶的时候等等，让学生从多角度去发现动物的可爱。 二、欣赏感受艺术作品中可爱的动物： 1、民间工艺品《布老虎》 2、徐悲鸿的《奔马》 3、《动物剪纸》 4、米罗《鸟的爱抚》 教学意图：通过赏析中外艺术家表现动物的美术作品，了解不同的美术表现方式和美的多样性，并且可以提高学生的欣赏能力。 三、探讨研究小朋友制作的可爱动物： 1、赏析小朋友制作的可爱的动物作品。 如：纸做的、橡皮泥、折纸…… 2、探讨制作动物材料的运用以及制作方法。如：想好动物选择材料或根据材料决定制作动物。 教学意图：教师引导学生从形、色、花纹、动态方面进行欣赏，探索如何巧妙地运用各种材料制作动物以及制作动物的各种方法。 四、合作设计“动物园”中可爱的动物： 1、教师提出作业要求：小组合作制作“小小动物园”。 2、讨论分工合作的方法。 3、学生制作，教师辅导。 教学意图：学会合作，学会分工是现代人必备的生存竞争能力，在合作中培养学生的交流能力，与人合作的能力。 五、欣赏评述—我们制作的可爱的动物： 1、“小小动物园”作品展示。 2、评述作品。 教学意图：抓住动物的形、色、媒材、技法表现、创新构思等对自己或他人的“小小动物园”进行合理的评价，培养学生的欣赏能力以及语言的表达能力。 六、拓展升华了解保护自然界中可爱的动物： 1、拓展： （1）了解动物的种类。

最新二次函数的应用教案1

22. 5二次函数的应用 一、教学目标 1、知识与技能： 通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a^ 0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会求解实际问题中的最值问题。 2、过程与方法： 通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值问题转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想和数学模型思想。 3、情感态度价值观： 通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。 二、重点、难点 教学重点：利用二次函数y=ax2+bx+c （a^ 0）的图象与性质，求最值问题 教学难点：1、正确构建数学模型 2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用三、教学方法与手段的选择 四、教学流程 （一）复习引入 （1）由二次函数y= -x2 +20x的解析式我们能够想到的图象特征和性质是…? （2）根据同学们描述信息，画出函数的示意图为： （二）讲解新课 1、在情境中发现问题 ［做一做］ 1）、你能够画一个周长为40cm的矩形吗？ 2）、周长为40cm的矩形是唯一的吗？ 3）、谁画出的矩形的面积最大？ 4）、有没有一个矩形的面积是最大呢？最大面积为多少？ 2、在解决问题中找出方法 ［想一想］:某小区想用40m的栅栏围成一个矩形花园，问矩形的长和宽各取多少米, 才能使花园的面积最大，最大面积为多少？ 由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，因而本节课以“启 发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到不但 使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。3、在巩固与应用中提高技能 变式一：如果矩形的一面靠墙，（墙的最大利用长度为18m）， 那么此时用40m的栅栏可以围成矩形的面积 （1）能够为202m2吗？

(完整版)《可爱的动物教案》

可爱的动物 教学目标： 1、感受并探索大自然的生命，培养学生对动物的爱护之心。 2、在于动物亲近的情感的同时，还需要告知他们进行自我保护的教育。 3、懂得与动物相处时要保护自己。 教学重点：喜爱动物，能善待、保护动物。 教学难点：懂得如何正确与动物相处，在生活中自觉爱护动物。 授课过程： 一、新课引入 1、通过一些动物的谜语引入，让小朋友们一起来猜谜语。 2、播放一些图片。 师：你能说出它的名字吗？ 二、趣味竞猜，我喜欢谁 师：生活中我们会遇到很多的小动物，这就是动物生命的魅力—它们生生不息，给大地带来了勃勃生机。正是由于它们诗意地栖息在大地上，世界才因此而变得美丽。大家既然认识那么多的小动物，有没有小朋友上来表演一下呀，让大家猜一猜你模仿的是哪一种动物。 1、演一演请同学上来模仿一种动物，大家来猜一猜是什么动物。师：喔，大家既然认识这么多的小动物朋友，你能说一说你曾经最喜欢哪一种动物？你精心喂养过动物吗？和朋友说一说你和动物的故事，介绍一下你的动物朋友。小组内说一说。

2、说一说。你最喜欢哪一种动物，你曾经精心喂养过动物吗？说一说你和动物的故事，介绍一下你的动物朋友。 师：（小结）同学们，你们的发言让老师明白了，动物和我们人类一样，都有着宝贵的生命。它们和我们朝夕相处，是我们的朋友。我们的世界也因为我们能和动物和谐相处而更温暖、更可爱、更美丽！动物不仅仅是我们的好朋友，更是我们的好老师。一直以来，人们从动物身上学到了很多的东西，我们一起来看一看书上的绘本故事《动物老师》。 师：小朋友们，你们能说一说看了故事，你们知道了什么？（学生自己表达自己的看法） 师：羚羊在跑步中战胜人类，鹰在飞翔中超越人类，每一种动物都有自己的生存优势。但是人类依靠聪明的大脑和灵巧的手。模拟某些动物的结构和特点，向动物学习。发明出许多能为人类服务的技术成果。师：展示图片。（根据动物的一些特征创造出的一些发明。） 师：通过上节课的学习，老师感受到了大家对小动物的喜爱，但是小朋友们，你们知道吗?爱的表达也是有方法的。请大家仔细观看书上的绘本故事《我和小蜻蜓》。 1、表演“我与蜻蜓”的故事。 （1）想一想，我那么喜欢蜻蜓，为什么又把它放掉？我们该向小男孩学习什么？ （2）学生交流反馈，明白动物需要自由，“爱它就要保护它”。师：那怎样才是真的喜欢呢？我们一起来看一看下面的小朋友是怎么

(公开课一等奖)二次函数复习课教案

《二次函数复习》教学案 班级：初三18班年级：九设计者：李玲时间：2015年10月16日

关基础知识．同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性． 基础知识之基础演练 二次函数是生活中最常见的一类函数，它有着自己固有的性质，反映的是轴对称性和增减性； 我们要突出反映二次函数的轴对称性、顶点坐标，我们就可以把一般式改写成顶点式；如果想知道抛物线与x轴两个交点的情况，我们可以把一般式写出交点式； 刚刚我们回顾了二次函数的性质，我们发现二次函数的图像能够直观地反映函数的特性，而数又能细致刻画函数图像的大小和位置，下面就让我们遵循着数形结合的线索，继续对二次函数进行深入的研究。

难点突破之思维激活1、如果把抛物线绕 ()4 12+ + - =x y顶点旋转 180°，则该抛物线对应的解析式是 . 若把新抛物线再向右平移2个单位，向下平 移3个单位，则得到的抛物线对应的解析式 是 . 抛物线的平移——点的平移 难点突破之聚焦中考2、问题①，结合图像思考： 方程 ()1 4 12= + + -x 有几个实数解？ 问题②，结合图像思考： 当m为何值时，方程 ()m x= + + -4 12 1）有两个不相等的实数根； 2）有两个相等的实数根； 3）没有实数根？ 问题③ 其实方程、不等式本身就 有一个代数的解法，我们现在 也用图像解法 我们通过三个题目把这 个知识的层次性展示出来，方 程、不等式都可以转化成函数 的图像来解

若直线 m kx y +=1与抛物线 c bx ax y ++=22交于A （1,0） 、B （-1，4） 两点，观察图像填空： 1）方 程 m kx c bx ax +=++2的解 为 ； 2）不等式 m kx c bx ax +>++2的解 为 ； 3）不等式 m kx c bx ax +<++2的解 为 ； 反思与 提高 1、本节课你印象最深的是什么？ 2、通过本节课的函数学习，你认为自己 还有哪些地方是需要提高的？ 3、在下面的函数学习中，我们还需要注意 哪些问题？ 教者归纳本章知识网络图示 让学生自己总结一节课的得失，教者进行适当的点评．真正体现出学生是学习的主体．为今后自主学习奠定基础，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养．

二次函数的应用_教案1

二次函数的应用 【教学目标】 知识与技能： 1.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值． 过程与方法： 1.通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力． 2.通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力． 情感与态度： 1.经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值． 2.能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格． 3.进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力． 【教学重难点】 重点：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积问题. 难点：把实际问题转化成函数模型. 【教学过程】 一、创设情境，引入新知(放幻灯片2、3、4） 1.(1)请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园. (2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ 设计意图：通过学生所熟悉的图形，引入新课，使学生初步了解解决最大面积问题的一般思路. 2.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为米，面积为S平方米. (1)求S与的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积 . 设计意图：在上一个问题的基础上对问题情境进行变化，增大难度，同时板书解题过程，让学生明确规范的书写过程. 二、探究新知(放幻灯片5、6、7） 探究一：如图,在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AN=40m，AM=30m. (1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为,当取何值时,的最大值是多少? 探究二：在上一个问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其它条件不变，那么矩形的最大面积是多少？ 探究三：如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，AB=AC=20cm, BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G 分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少? 设计意图：通过由学生讨论怎样用直角三角形剪出一个最大面积的矩形入手，由学生动手画出两种方法，和同学一起从问题中抽象出二次函数的模型，并求其最值，同时通过两种情况的分析，训练学生的发散思维能力，关键是教会学生方法，也是这类问题的难点所在，即怎样设未知数，怎样转化为我们熟悉的数学问题.在此基础上对变式三进行探究，进而总结此类题型，得出解决问题的一般方法.

可爱的动物教案

第二单元我和大自然 第7课可爱的动物 静安区第一中心小学屠娟一、教学任务分析 （一）教材分析 《可爱的动物》是道德与法治一年级第二学期第二单元“我和大自然”第7课。本课是根据《品德与生活》课程标准“负责任、有爱心地生活”中第8条“爱护动植物，节约资源，为保护环境做力所能及的事”而编写的。与前两课《风儿轻轻吹》、《花儿草儿真美丽》是并列关系，与该单元的最后一课《大自然，谢谢您》是分总关系。 本课内容由“我喜欢的动物”、“我和我的动物朋友”、“怎样才是真喜欢”、“别让自己受伤害”4个栏目构成。第一个栏目旨在唤起学生与动物的感情；第二个栏目定位于引导学生认识生活中人与动物的亲密关系；第三个栏目旨在引导学生明辨哪些行为是爱护动物的表现，远离爱护动物的误区；第四个栏目定位于让学生了解人与动物相处时要有自我保护的意识，掌握与动物相处的适宜方法，可避免自己受到伤害。本课还通过绘本故事“动物老师”说明动物对人类的智慧启迪；另一个绘本故事“我和小蜻蜓”旨在导行，引导学生发现和动物相处过程中较为恰当的方法。 （二）学情分析 1.低年级学生处于“万物有灵”和人与自然分化的认识过程中，有很高的同情心，喜欢亲近动物，是引导对自然界有共在共生感的好时机。 2.一年级的学生自我中心的思维方式会使得他们愿意给动物喂食，喜欢用手去摸，由于好奇心和探究欲较强，为了探究，他们还可能会剪猫的胡须、水淹蚂蚁等，但可能没有意识到这样做会不利于动物生长，甚至还会给自己带来潜在的危险，因而在引导学生爱护动物，愿意与动物亲近的同时，需要加强关于如何与动物相处的引导，以及对他们进行自我保护的教育。 3.学生容易受到课堂氛围的感染，由此产生用恰当的方法爱护动物的意愿，但是更需要通过家校合作等途径加以巩固与强化，真正养成爱护动物，与动物相处时学会自我保护的习惯。

实际问题与二次函数教学设计

实际问题与二次函数 【教学目标】 一、知识与技能： 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。 二、过程与方法： 应用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题。 三、情感态度与价值观： 在经历和体验数学发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立人生的自信心。【教学重难点】 1.探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法。 2.如何将实际问题转化为二次函数的问题。 【教学过程】 一、复习旧知、导入新课 1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 （1）y＝6x2＋12x；（2）y＝－4x2＋8x－10 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？说出两个函数的最大值、最小值分别是多少？ 有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决生活中的实际问题。 二、学习新知 1.应用二次函数的性质解决生活中的实际问题 出示例1.要用总长为60m的篱笆围成一个矩形的场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少时，围成的矩形面积S最大？ 解：设矩形的一边为Lm，则矩形的另一边为(30－L)m，由于L＞0，且30－L＞O，所以O＜L＜30。围成的矩形面积S与L的函数关系式是 S＝L(30－L) 即S＝－L2＋30L

(有学生自己完成，老师点评) 2.练一练： 某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 请同学们完成解答；教师巡视、指导；师生共同完成解答过程： 解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。 商品每天的利润y与x的函数关系式是： y＝(10－x－8)(100＋1OOx) 即y＝－1OOx2＋1OOx＋200 配方得y＝－100(x－12)2＋225 因为x＝12时，满足0≤x≤2，所以当x＝12时，函数取得最大值，最大值y＝225． 所以将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大。 三、课堂小结 小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤： （1）先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； （2）研究自变量的取值范围； （3）研究所得的函数； （4）检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值： （5）解决提出的实际问题。

初中数学《二次函数的一些应用》教案

初中数学《二次函数的一些应用》教案 20.5二次函数的一些应用 教学目标： 利用数形结合的数学思想分析问题解决问题。 利用已有二次函数的知识经验，自主进行探究和合作学习，解决情境中的数学问题，初步形成数学建模能力，解决一些简单的实际问题。 在探索中体验数学来源于生活并运用于生活，感悟二次函数中数形结合的美，激发学生学习数学的兴趣，通过合作学习获得成功，树立自信心。 教学重点和难点： 运用数形结合的思想方法进行解二次函数，这是重点也是难点。 教学过程： （一）引入： 分组复习旧知。 探索：从二次函数y=x2+4x+3在直角坐标系中的图象中，你能得到哪些信息？ 可引导学生从几个方面进行讨论： （1）如何画图 （2）顶点、图象与坐标轴的交点 （3）所形成的三角形以及四边形的面积 （4）对称轴 从上面的问题导入今天的课题——二次函数中的图象与性质。 （二）新授： 1、再探索：二次函数y=x2+4x+3图象上找一点，使形成的图形面积与已知图形面积有数量

关系。例如：抛物线y=x2+4x+3的顶点为点A，且与x轴交于点B、C；在抛物线上求一点E 使S∆BCE= S∆ABC。 再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点F，使∆BCE与∆BCD全等。 再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点M，使∆BOM与∆ABC相似。 2、让同学讨论：从已知条件如何求二次函数的解析式。 例如：已知一抛物线的顶点坐标是C(2,1)且与x轴交于点A、点B,已知S∆ABC=3，求抛物线的解析式. （三）提高练习 根据我们学校人人皆知的船模特色项目设计了这样一个情境： 让班级中的上科院小院士来简要介绍学校船模组的情况以及在绘制船模图纸时也常用到抛物线的知识的情况，再出题：船身的龙骨是近似抛物线型，船身的最大长度为48cm，且高度为12cm。求此船龙骨的抛物线的解析式。 让学生在练习中体会二次函数的图象与性质在解题中的作用。 （四）让学生讨论小结（略） （五）作业布置 1、在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于点A(x1,0)、B(x2,0)且(x1+1)(x2+1)=-8. (1)求二次函数的解析式； (2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求∆ POC的面积。 2、如图，一个二次函数的图象与直线y= x-1的交点A、B分别在x、y轴上，点C在二次函数图象上，且CB⊥AB，CB=AB，求这个二次函数的解析式。 3、卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面1:11000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图1，在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图2。

小学美术教案可爱的动物教学设计及课后反思.doc

小学美术教案《可爱的动物》教学设计 及课后反思 教学目标： 1、引导学生关注自己身边的动物，能比较准确地、传神的绘制出自己喜欢的动物的典型特征及神态，鼓励学生发挥想象，大胆表现，体验成功的乐趣。 2、引发学生对动物的兴趣和关爱，使学生感受人与动物、动物与大自然之间的密切关系，提高对艺术要素的感知和想象力。 教学准备： 1、动物录象、图片、图书、玩具、模型等 2、有关动物谜语 教学活动过程： 第一课时

白胖的身体， 黑眼睛，最爱吃的是竹子。 教学内容：画画喜欢的小动物。 一、组织教学，做好课前准备。 猜一猜： 长长的鼻子, 大大的身体, 耳朵像扑扇, 四肢像柱子。 我的脖子最最长，我还穿着花衣裳。 看一看：

播放动物的录象，请学生描述自己喜欢的动物。 它长的什么样? 你能学学它的叫声吗？ 你能学学它走路的样子吗？ 说说发生在它身上的有趣的事情。 二、画一画： 教师出示一些典型的动物外形，帮助学生抓住动物的典型特征并能夸张的表现出来。 启发学生尝试多种绘画手法，如：毛笔、手指点画、拓印等。 适当的添加一些背景，运用一点遮挡关系。 三、鼓励学生画出有情节的画面。 小组之间可以先进行讨论，分工合作完成连环画，表

现一个连续的情节。 展示交流： 鼓励学生大胆介绍自己的画。画连环画的小组可以分角色讲讲其中的故事。 课堂拓展： 将自己的作品与你的家人共同分享。 小组合作的作品可以留在学校留念。 执教时间：4月17日——4月19日 札记： 电脑课件在本课中起到了关键的作用，通过课件，学生很快的分析了各个动物的特征并进行了概括，作业效果也很精美。 第二课时

二次函数的性质教案教案

2.3二次函数的性质 教学目标:1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质. 2.了解二次函数与二次方程的相互关系. 3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性 重点:二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法. 难点:二次函数的性质的应用. 教学过程: 一. 复习引入 二次函数: y=ax2 +bx + c (a ≠ 0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢? 补充: 当a 的绝对值相等时,其形状完全相同,当a 的绝对值越大,则开口越小,反之成立. 二,新课教学: 1.探索填空: 根据下边已画好抛物线y= -2x 2的顶点坐标是 , 对称轴是 ， 在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而增大；在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而减小. 当x= 时，函数y 最大值是____. 当x____0时,y<0. 2. 探索填空:根据上边已画好的函数图象填空： 抛物线y= 2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而减少；在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而增大. 当x= 时，函数y 最小值是____. 当x____0时,y>0 3.归纳: 二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图象和性质 (1).顶点坐标与对称轴 (2).位置与开口方向 (3).增减性与最值 当a ﹥0时，在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而减小；在对称轴的右侧，y 随着x 的增大 而增大；当 时，函数y 有最小值 。当a ﹤0时，在对称轴的 左侧，y 随着x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小。当 时，函数y 有最大值 4.探索二次函数与一元二次方程 a 2b x -=a 2b x -=a 4ac 4b 2-a 4ac 4b 2 -