2019年高三数学最新信息卷二文(1)
1
2019年高考高三最新信息卷
文 科 数 学（二）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2019·拉萨中学]已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()U
A B =（ ）
A ．{}1,3,4
B ．{}3,4
C ．{}3
D ．{}4
2．[2019·黔东南州一模]12i 12i
1i 1i
-++=+-（ ） A ．1-
B ．i -
C ．1
D ．i
3．[2019·济南模拟]已知双曲线22
19x y m
-=的一个焦点F 的坐标为()5,0-，则该双曲线的渐近线
方程为（ ） A ．4
3
y x =±
B ．3
4
y x =±
C ．5
3
y x =±
D ．3
5
y x =±
4．[2019·贵州适应]2018年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：
根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（ ） A ．样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通 B ．样本中多数女性是35岁以上
C ．35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多
D ．样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高
5．[2019·阆中中学]设D 为ABC △的边BC 的延长线上一点，3BC CD =，则（ ） A ．14
33AD AB AC =-
B ．41
33AD AB AC =+ C ．14
33
AD AB AC =-+
D ．41
33
AD AB AC =
- 6．[2019·银川质检]执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为（ ）
A ．6
B ．10
C ．8
D ．4
7．[2019·樟树中学]函数()()sin f x x ω?=+（其中π
2
?<）的图象如图所示，为了得到()y f x =的图象，只需把sin y x ω=的图象上所有点（ ）
A ．向右平移π
6
个单位长度 B ．向右平移π
12
个单位长度 C ．向左平移
π
6
个单位长度 D ．向左平移
π
12
个单位长度 8．[2019·烟台一模]我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为
1
4
圆周，则该不规则几何体的体积为（ ）
2
A ．π
12
+
B ．1π36
+
C ．12π+
D ．12π33
+
9．[2019·临沂质检]在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3a =，23c =，πsin cos 6b A a B ?
?=+ ??
?，b =则（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．5
10．[2019·山西冲刺]函数()sin 2cos f x x x x =+的大致图象有可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．[2019·齐齐哈尔模拟]已知三棱锥D ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，若DC ⊥平面ABC ，
90ACB ∠=?，32AB =23DC =O 的表面积为（ ）
A ．28π
B ．30π
C ．32π
D ．36π
12．[2019·四川诊断]已知函数()2
1
1
x x f x x --=
+，()1e ln x g x x a -=--+对任意的[]11,3x ∈，[]21,3x ∈恒有()()12f x g x ≥成立，则a 的取值范围是（ ） A ．1
2
a ≤
B ．1
2
a ≥
C ．1
02
a <≤
D ．11
22
a -≤≤
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2019·宣城期末]log 3
23
8
11
27log 44
??
+-= ?
??
_______． 14．[2019·焦作模拟]设x ，y 满足约束条件20
2300
x y x y x y --≤-+≥+≤??
???
，则46y x ++的取值范围是__________．
15．[2019·海安中学]若cos 24πcos αα??=+ ???，则an 8πt α?
?+= ??
?______．
16．[2019·呼和浩特调研]设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA L ⊥，
A 为垂足．如果直线AF 的斜率为3-PF 为直径的圆的标准方程为______．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·济南模拟]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设22log 11n n b a =-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的最小值及取得最小值时n 的值．
18．（12分）[2019·宜宾诊断]在如图所示的几何体中，已知90BAC ∠=?，PA ⊥平面ABC ，3AB =，4AC =，2PA =．若M 是BC 的中点，且PQ AC ∥，QM ∥平面PAB ．
（1）求线段PQ 的长度；
（2）求三棱锥Q AMC -的体积V ．