高三数学二轮复习查漏补缺课时练习：小题必刷卷(八) 数列

小题必刷卷(八)

数列

考查范围:第28讲~第32讲

题组一 刷真题

角度1 数列的概念及递推关系

1.[2016·浙江卷] 如图X8-1,点列{A n },{B n }分别在某锐角的两边上,且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|,A n ≠A n+2,n ∈N *,|B n B n+1|=|B n+1B n+2|,B n ≠B n+2,n ∈N *.(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合) 若d n =|A n B n |,S n 为△A n B n B n+1的面积,则 ( )

图X8-1

A .{S n }是等差数列

B .{S n 2}是等差数列

C .{d n }是等差数列

D .{d n 2}是等差数列

2.[2014·全国卷Ⅱ] 数列{a n }满足a n+1=

1

1?a n

,a 8=2,则a 1= .

角度2 等差数列概念、性质及基本运算

3.[2017·全国卷Ⅰ] 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 4+a 5=24,S 6=48,则{a n }的公差为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.8

4.[2015·全国卷Ⅰ] 已知{a n }是公差为1的等差数列,S n 为{a n }的前n 项和.若S 8=4S 4,则a 10= ( ) A .172

B .192

C .10

D .12

5.[2015·陕西卷] 中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为 . 角度3 等差数列前n 项和

6.[2017·全国卷Ⅲ] 等差数列{a n }的首项为1,公差不为0.若a 2,a 3,a 6成等比数列,则{a n }前6项的和为 ( ) A .-24 B .-3 C .3 D .8

7.[2016·全国卷Ⅰ] 已知等差数列{a n }前9项的和为27,a 10=8,则a 100= ( ) A .100 B .99 C .98 D .97

8.[2015·全国卷Ⅱ] 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和.若a 1+a 3+a 5=3,则S 5= ( ) A .5 B .7 C .9 D .11

9.[2014·全国卷Ⅱ] 等差数列{a n }的公差为2,若a 2,a 4,a 8成等比数列,则{a n }的前n 项和S n = ( ) A .n (n+1) B .n (n-1) C .

n(n+1)

2 D .

n(n -1)

2

10.[2017·浙江卷] 已知等差数列{a n }的公差为d ,前n 项和为S n ,则“d>0”是“S 4+S 6>2S 5”的 ( )

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

角度4 等比数列概念、性质及基本运算

11.[2017·全国卷Ⅱ] 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯 ( ) A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 12.[2015·全国卷Ⅱ] 已知等比数列{a n }满足a 1=1

4

,a 3a 5=4(a 4-1),则a 2= ( ) A .2 B .1 C .12 D .18

13.[2018·北京卷] “十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于√212

.若第一个单音的频率为f ,则第八个单音的频率为 ( ) A .√23

f

B .√223

f

C .√2512f

D .√2712

f

14.[2017·全国卷Ⅲ] 设等比数列{a n }满足a 1+a 2=-1,a 1-a 3=-3,则a 4= .

15.[2015·广东卷] 若三个正数a ,b ,c 成等比数列,其中a=5+2√6,c=5-2√6,则b= .

16.[2015·福建卷] 若a ,b 是函数f (x )=x 2-px+q (p>0,q>0)的两个不同的零点,且a ,b ,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q 的值等于 . 角度5 等比数列前n 项和

17.[2013·全国卷Ⅰ] 设首项为1,公比为23

的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,则 ( )

A .S n =2a n -1

B .S n =3a n -2

C .S n =4-3a n

D .S n =3-2a n

18.[2015·全国卷Ⅰ] 在数列{a n }中,a 1=2,a n+1=2a n ,S n 为{a n }的前n 项和.若S n =126,则n= . 角度6 数列求和与通项公式

19.[2015·全国卷Ⅱ] 设S n 是数列{a n }的前n 项和,且a 1=-1,a n+1=S n S n+1,则S n = .

题组二 刷模拟

20.[2018·武汉二月调研] 在等差数列{a n }中,前n 项和S n 满足S 7-S 2=45,则a 5=

( )

A .7

B .9

C .14

D .18

21.[2018·银川一中模拟] 等差数列{a n }的前11项和S 11=88,则a 3+a 9= ( ) A .8 B .16 C .24 D .32

22.[2018·湖北黄冈、黄石八市3月联考] 若a ,b ,c ,d ∈R ,则“a+d=b+c ”是“a ,b ,c ,d 依次成等差数列”的 ( )

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

23.[2018·湖南湘东五校联考] 已知在等比数列{a n }中,a 3=7,前3项的和S 3=21,则公比q 的值是

( )

A .1

B .-12

C .1或-12

D .-1或12

24.[2018·安徽安庆一中月考] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ,S 1=1,S 2=2,且S n+1+2S n-1=3S n (n ≥2且n ∈N *),则数列{a n } ( ) A .为等差数列 B .为等比数列

C .从第2项起为等差数列

D .从第2项起为等比数列

25.[2018·宁夏石嘴山三中模拟] 在等比数列{a n }中,a 2a 3a 4=1,a 6a 7a 8=64,则a 5= ( )

A .±2

B .-2

C .2

D .4

26.[2018·山东菏泽一模] 已知在等差数列{a n }中,a 1=1,a 3=2a+1,a 5=3a+2,若S n =a 1+a 2+…+a n ,且S k =66,则k 的值为 ( )

A .9

B .10

C .11

D .12

27.[2018·银川一中月考] 已知数列{a n }的首项a 1=1,且a n+1-a n =(-12

)n ,则a 2018= ( )

A .1-(12

)

2017

B .2-(12

)

2017

C .

2×[1?(12)

2018

]

3

D .

2×[1?(12)

2017

]

3

28.[2018·吉林市三调] 已知等差数列{a n }的公差不为0,a 1=1,且a 2,a 4,a 8成等比数列,设{a n }的前n 项和为S n ,则S n = ( )

A .n(n+1)

2

B .(n+1)2

2

C .

n 2+1

2

D .

n(n+3)

4

29. [2018·成都石室中学二诊] 已知数列{a n }的各项都为正数,前n 项和为S n ,若{log 2a n }是公差为1的等差数列,且S 5=62,则a 2= .

30.[2018·安徽蚌埠二中4月月考] 已知等比数列{a n }的各项均为正数,S n 是其前n 项和,且满足2S 3=8a 1+3a 2,若a 4=16,则S 4= . 31.[2018·山东潍坊三模] 数列{a n }满足a n =

n(n+1)2,则1a 1+1a 2+…+1

a 2018

= .

32.[2018·厦门二检] 已知数列{a n }满足a 1=1,a 2=3,|a n -a n-1|=n (n ∈N ,n ≥3),若{a 2n-1}是递增数列,{a 2n }是递减数列,则a 2018= .

33.[2018·湖南三湘名校三联] 已知首项为2的数列{a n }的前n 项和S n 满足S n+1-2(2a n +1)=0(n ∈N *),记f (n )=a n 2

n -1(-2n+31)-1(n ∈N

*

),则当f (n )取得最大值时,n 的值为 .

小题必刷卷(八)

1.A [解析] 由题意得,A n 是线段A n-1A n+1(n ≥2)的中点,B n 是线段B n-1B n+1(n ≥2)的中点,且线段A n A n+1的长度都相等,线段B n B n+1的长度都相等.过点A n 作高线h n ,由A 1作高线h 2的垂线A 1C 1,由A 2作高线h 3的垂线A 2C 2,则h 2-h 1=|A 1A 2|sin ∠A 2A 1C 1,h 3-h 2=|A 2A 3|sin ∠A 3A 2C

2.而|A 1A 2|=|A 2A 3|,∠A 2A 1C 1=∠A 3A 2C 2,故h 1,h 2,h 3成等差数列,故△A n B n B n+1的面积构成的数列{S n }是等差数列.

2.12

[解析] 由题易知a 8=

1

1?a 7

=2,得a 7=12

;a 7=

11?a 6=12

,得a 6=-1;a 6=

1

1?a 5

=-1,得a 5=2,于是可知数列{a n }具

有周期性,且周期为3,所以a 1=a 7=12

.

3.C [解析] 设{a n }的公差为d ,则2a 1+7d=24且6a 1+15d=48,解得d=

4. 4.B [解析] 由S 8=4S 4,得8a 1+

8×7

2

×1=4(4a 1+

4×3

2

×1),解得a 1=12,所以a 10=12+(10-1)×1=192

.

5.5 [解析] 设首项为a 1,则a 1+2015=2×1010,解得a 1=5.

6.A [解析] {a n }为等差数列,且a 2,a 3,a 6成等比数列,则a 32

=a 2·a 6,即(a 1+2d )2=(a 1+d )(a 1+5d ).将a 1=1代入

上式并化简,得d 2+2d=0,∵d ≠0,∴d=-2,∴S 6=6a 1+6×52d=1×6+6×5

2

×(-2)=-24. 7.C [解析]

a 1+a 9

2

×9=27,可得a 5=3,所以a 10-a 5=5d=5,所以d=1,所以a 100=a 10+90d=98.

8.A [解析] 因为{a n }为等差数列,所以a 1+a 3+a 5=3a 3=3,所以a 3=1,于是S 5=

5(a 1+a 5)

2

=5a 3=5. 9.A [解析] 由题意,得a 2,a 2+4,a 2+12成等比数列,即(a 2+4)2=a 2(a 2+12),解得a 2=4,故a 1=2,所以S n =2n+

n(n -1)

2

×2=n (n+1). 10.C [解析] 由题意,得S n =na 1+n(n -1)

2

d ,则S 4+S 6-2S 5=(4a 1+6d )+(6a 1+15d )-2(5a 1+10d )=d.因此当d>0

时,S 4+S 6-2S 5>0,则S 4+S 6>2S 5;当S 4+S 6>2S 5时,S 4+S 6-2S 5>0,则d>0.所以“d>0”是“S 4+S 6>2S 5”的充分必要条件.因此选C .

11.B [解析] 设塔的顶层共有

a 1盏灯,根据题意得a 1(1-27)

1?2

=381,解得

a 1=3.

12.C [解析] 因为{a n }为等比数列,所以a 3a 5=4(a 4-1)=a 42

,得a 4=2,而a 1=14,a 4a 1

=2

14

=8=q 3,得公比q=2,所以

a 2=1

4×2=12

.

13.D [解析] 由题意得,单音的频率是以f 为首项,公比为√212

的等比数列,∴第八个单音的频率为

f ·(√212)7=√2712

f.

14.-8 [解析] 设等比数列{a n }的公比为q.由{

a 1+a 2=?1,a 1-a 3=?3,得{a 1+a 1q =?1①,a 1-a 1q 2=?3②,

显然q ≠±1,a 1≠0,由②

①得1-q=3,即q=-2,代入①式可得a 1=1,∴a 4=a 1q 3=1×(-2)3=-8.

15.1 [解析] 因为三个正数a ,b ,c 成等比数列,所以b 2=ac=(5+2√6)(5-2√6)=1.因为b>0,所以b=1. 16.9 [解析] 由{a +b =p >0,

ab =q >0, 有a>0,b>0,不妨设a

{

b -2=2a,ab =4,解得{a =1,

b =4

(负值舍去),所以p=5,q=4,即p+q=9.

17.D [解析] a n =(23)n -1

,S n =1?(2

3) n 1?23

=31-23

a n =3-2a n .

18.6 [解析] 由a 1=2,a n+1=2a n 可知数列{a n }为等比数列,公比为2,所以S n =2(1?2n )

1?2=126,得

n=6.

19.-1n

[解析] 因为a 1=-1,a n+1=S n S n+1,所以S 1=-1,S n+1-S n =S n S n+1,所以1S n+1

-1S n

=-1,所以数列{1S n

}是首项为-1,

公差为-1的等差数列,所以1S n

=-n ,所以S n =-1n

.

20.B [解析] S 7-S 2=a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=5a 5=45,所以a 5=9. 21.B [解析] ∵等差数列{a n }的前11项和S 11=88,∴S 11=11(a 1+a 11)

2

=88,∴a 1+a 11=16.根据等差数列的性质,可得a 3+a 9=a 1+a 11=16,故选B .

22.B [解析] 若a ,b ,c ,d 依次成等差数列,则a+d=b+c ,即必要性成立;若a=2,b=1,c=3,d=2,则满足a+d=b+c ,但a ,b ,c ,d 不能依次成等差数列,即充分性不成立.故选B .

23.C [解析] 因为a 3+a

3q +a 3q 2=21,所以1+1q +1q 2=3,解得q=-12或q=1,所以公比q 的值是-12

或1. 24.D [解析] 由S 1=1得a 1=1;由S 2=a 1+a 2=2,得a 2=1.∵S n+1+2S n-1=3S n (n ≥2且n ∈

N *),∴S n+1-S n =2(S n -S n-1)(n ≥2且n ∈N *),∴a n+1=2a n (n ≥2且n ∈N *),当n=1时,上式不成立,∴数列{a n }从第2项起是以2为公比的等比数列.故选D .

25.C [解析] 因为a 2a 3a 4=1,a 6a 7a 8=64,所以a 33=1,a 73=64,即a 3=1,a 7=4,因此a 52

=a 3a 7=4,因为a 5,a 3同号,

所以a 5=2.

26.C [解析] 由题意得2a 3=a 1+a 5,即2(2a+1)=1+3a+2,解得a=1,所以公差d=a 3-a 12=3?1

2

=1,所以S k =k×1+

k(k -1)

2

×1=66,解得k=-12(舍去)或k=11.故选C .

27.C [解析] ∵a n+1-a n =(-12)n ,∴a n+2-a n+1=(-12

)

n+1

,两式相加,得a n+2-a n =(-12)n+1+(-12)n =12(-12)n .∵a 2-a 1=-1

2且

a 1=1,∴a 2=12

,∴a 2018=(a 2018-a 2016)+(a 2016-a 2014)+…

+(a 4-a 2)+a 2=1

2×(-12

)

2016

+1

2×(-12

)2014

+…+1

2×(-12

)

2

+12

=2×[1?(12)

2018

]

3

.

28.A [解析] 设等差数列{a n }的公差为d (d ≠0),∵a 2,a 4,a 8成等比数列,∴a 42

=a 2·a 8,即

(a 1+3d )2=(a 1+d )·(a 1+7d ),∴(1+3d )2=(1+d )·(1+7d ),解得d=1或d=0(舍去),∴S n =n+

n(n -1)2=n(n+1)

2

. 29.4 [解析] 设{log 2a n }的首项为a ,则log 2a n =a+n-1,所以a n =2n+a-1=2n-1·2a ,所以{a n }是首项为2a ,公比为2的等比数列,故S 5=

2a (1-25)

1?2

=31·2a =62,解得a=1,所以a n =2n ,a 2=22=4.

30.30 [解析] 设等比数列{a n }的公比为q>0,∵2S 3=8a 1+3a 2,∴2(a 1+a 2+a 3)=8a 1+3a 2,整理得2a 3=6a 1+a 2,即2a 1q 2=6a 1+a 1q ,即2q 2-q-6=0,解得q=2或q=-3

2

(舍去),由a 4=16,可得a 1×23=16,解得a 1=2,则

S 4=2×(1?24)1?2

=30.

31.

4036

2019

[解析] 由题意知a n =

n(n+1)2,则1a n =2n(n+1)=21n -1

n+1

,所以1a 1+1

a 2

+…+

1a 2018

=2×1-

12

+

12-13

+…+

12018-12019=2×1-

12019

=

4036

2019

. 32.-1005 [解析] ∵{a 2n-1}是递增数

列,∴a 2n+1-a 2n-1>0,∴(a 2n+1-a 2n )+(a 2n -a 2n-1)>0,∵2n+1>2n ,∴|a 2n+1-a 2n |>|a 2n -a 2n-1|,∴a 2n+1-a 2n >0(n ≥2),又|a 3-a 2|=3,∴a 3=6或0,∵a 3-a 1>0,∴a 3=6,∴a 2n+1-a 2n >0(n ≥1)成立.由{a 2n }是递减数列,可得a 2n+2-a 2n <0,同理可得a 2n+2-a 2n+1<0(n ≥1).∴{

a 2n+1-a 2n =2n +1,

a 2n+2-a 2n+1=?(2n +2),

∴a 2n+2-a 2n =-1,∴{a 2n }是首项为3,公差为-1的等

差数列,故a 2018=3+(1009-1)×(-1)=-1005.

33.8 [解析] 因为S n+1-2(2a n +1)=0(n ∈N *),所以S n+1=4a n +2,所以S 2=4a 1+2,所以a 2=3a 1+2=8.因为a n+2=S n+2-S n+1=4a n+1-4a n ,所以a n+2-2a n+1=2(a n+1-2a n ),所以数列{a n+1-2a n }是以a 2-2a 1=4为首项,2为公比的等比数列,所以a n+1-2a n =4×2n-1=2n+1,即

a n+12

n+1-a n 2n =1,所以数列{a n

2n }是以1为首项,1为公差的等差数列,所以

a n

2n

=1+(n-1)=n ,即a n =n ·2n .所以f (n )=

a n 2

n -1(-2n+31)-1=-4n

2

+62n-1=-4n-

31

4

2

+

957

4

,又n ∈N *,所以当n=8

时,f (n )取得最大值.

求数列通项专题高三数学复习教学设计

假如单以金钱来算,我在香港第六、七名还排不上,我这样说是有事实根据的.但我认为,富有的人要看他是怎么做.照我现在的做法我为自己内心感到富足,这是肯定的. 求数列通项专题高三数学复习教学设计 海南华侨中学邓建书 课题名称 求数列通项（高三数学第二阶段复习总第1课时） 科目 高三数学 年级 高三（5）班 教学时间 2009年4月10日 学习者分析 数列通项是高考的重点内容 必须调动学生的积极让他们掌握！ 教学目标 一、情感态度与价值观 1. 培养化归思想、应用意识. 2.通过对数列通项公式的研究 体会从特殊到一般 又到特殊的认识事物规律 培养学生主动探索 勇于发现的求知精神 二、过程与方法 1. 问题教学法------用递推关系法求数列通项公式 2. 讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式 三、知识与技能 1. 培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力； 2. 在领会函数与数列关系的前提下 渗透函数、方程的思想 教学重点、难点 1.重点：用递推关系法求数列通项公式 2.难点：（１）递推关系法求数列通项公式（２）由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项（首项）是否满足 若不满足必须写成分段函数形式；若满足

则应统一成一个式子. 教学资源 多媒体幻灯 教学过程 教学活动1 复习导入 第一组问题： 数列满足下列条件 求数列的通项公式 （1）；（2） 由递推关系知道已知数列是等差或等比数列即可用公式求出通项 第二组问题：[学生讨论变式] 数列满足下列条件 求数列的通项公式 （1）；（2）； 解题方法：观察递推关系的结构特征 可以利用"累加法"或"累乘法"求出通项 （3） 解题方法：观察递推关系的结构特征 联想到"？=？)" 可以构造一个新的等比数列 从而间接求出通项 教学活动2 变式探究 变式1：数列中 求 思路：设 由待定系数法解出常数

2021年高三数学周测试卷二(10.11) Word版含答案

2021年高三数学周测试卷二（10.11） Word 版含答案 一、填空题 (本大题共14小题，共70分．请将答案填写在答题纸相应的位置) 1．已知集合，，若，则 ▲ ． 2．的值为 ▲ . 3．设，，，若∥，则 ▲ . 4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝ 1 n ＋n ＋1 ，若前n 项和为12，则项数n 为 ▲ ． 5．已知函数y ＝ax 3＋bx 2，当x ＝1时，有极大值3，则2a ＋b ＝ ▲ ． 6．函数)2 ||,0,0)(sin()(π φωφω< >>+=A x A x f 的 部分图像如图所示，则将的图象向右平移个 单位后，得到的图像解析式为 ▲ ． 7．由命题“存在x ∈R ，使x 2+2x +m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是（a ，+∞），则实数a 的值是 ▲ ． 8．已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2 (n ∈N *)，它的前n 项和为S n ，且a 3＝10，S 6＝72. 若b n ＝1 2a n －30，则数列{b n }的前n 项和的最小值为 ▲ . 9．已知正数满足，则的最小值为 ▲ ． 10． “十一”期间，我市各家重点公园举行了免费游园活动，板桥竹石园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟

内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时30分竹石园内的人数是 ▲ ． 11．已知，且，，则 ▲ 12. 函数f (x )=在区间x ∈ [﹣1，2]上最大值为 4，则实数13. 已知扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且 若，，则的取值范围是__ ▲ _． 14．已知数列满足：，用[x]表示不超过x 的最大整数，则 的值等于 ▲ ． 二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题纸．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15. （本小题满分14分） 已知平面向量a ＝(1，2sin θ)，b ＝(5cos θ，3)． （1）若a ∥b ，求sin2θ的值； （2）若a ⊥b ，求tan(θ＋π 4 )的值． 16.（本小题满分14分） 如图，在中，边上的中线长为3，且，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求边的长． 17．（本小题满分14分）已知{a n }是等差数列，其 前n 项的和为S n ， {b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）记c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n }的前n 项和． A D B C 第16题

高三数学数列专题复习题含答案

高三数学数列专题复习题含答案 一、选择题 1.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数 ()128()()()f x x x a x a x a =---L ，则()'0f =（ ） A ．62 B. 92 C. 122 D. 152 【答案】C 【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x 项均取0，则()' 0f 只与函数()f x 的一次项 有关；得：412 123818()2a a a a a a ??==L 。 2、在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m= （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 【答案】C 3、已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ?? ???? 的前5项和为 （A ） 158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）15 8 【答案】C 【解析】本题主要考查等比数列前n 项和公式及等比数列的性质，属于中等题。 显然q ≠1，所以3639(1q )1-=121-q 1q q q q -?+?=-，所以1{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列， 前5项和5 51 1()31211612 T -= =-. 4、已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a = (A) 【答案】A

【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===g ，3 7897988()a a a a a a a ===g 10,所以 13 2850a a =, 所以13 3 3 64564655 28()()(50)52a a a a a a a a a =====g 5.已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ， 321 ,22 a a 成等差数列，则91078a a a a +=+ A.12+ B. 12- C. 322+ D 322- 6、设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是 A 、2X Z Y += B 、()()Y Y X Z Z X -=- C 、2 Y XZ = D 、()()Y Y X X Z X -=- 【答案】 D 【分析】取等比数列1,2,4,令1n =得1,3,7X Y Z ===代入验算，只有选项D 满足。 8、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】A 【解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=?-+=-，解得2d =， 所以22(1) 11212(6)362 n n n S n n n n -=-+ ?=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值。 9、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++=L A. (21)n n - B. 2 (1)n + C. 2n D. 2 (1)n -

高考数学第2讲数列求和及综合问题

第2讲数列求和及综合问题 高考定位 1.高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档偏下；2.在考查数列运算的同时，将数列与不等式、函数交汇渗透. 真题感悟 1.(2020·全国Ⅰ卷)数列{a n}满足a n＋2＋(－1)n a n＝3n－1，前16项和为540，则a1＝________. 解析法一因为a n＋2＋(－1)n a n＝3n－1， 所以当n为偶数时，a n＋2＋a n＝3n－1， 所以a4＋a2＝5，a8＋a6＝17，a12＋a10＝29，a16＋a14＝41， 所以a2＋a4＋a6＋a8＋a10＋a12＋a14＋a16＝92. 因为数列{a n}的前16项和为540， 所以a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11＋a13＋a15＝540－92＝448.① 因为当n为奇数时，a n＋2－a n＝3n－1， 所以a3－a1＝2，a7－a5＝14，a11－a9＝26，a15－a13＝38， 所以(a3＋a7＋a11＋a15)－(a1＋a5＋a9＋a13)＝80.② 由①②得a1＋a5＋a9＋a13＝184. 又a3＝a1＋2，a5＝a3＋8＝a1＋10，a7＝a5＋14＝a1＋24，a9＝a7＋20＝a1＋44，a11＝a9＋26＝a1＋70，a13＝a11＋32＝a1＋102，

所以a 1＋a 1＋10＋a 1＋44＋a 1＋102＝184，所以a 1＝7. 法二 同法一得a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9＋a 11＋a 13＋a 15＝448. 当n 为奇数时，有a n ＋2－a n ＝3n －1， 由累加法得a n ＋2－a 1＝3(1＋3＋5＋…＋n )－n ＋1 2 ＝32(1＋n )·n ＋12－n ＋12＝34n 2＋n ＋1 4， 所以a n ＋2＝34n 2＋n ＋1 4＋a 1. 所以a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9＋a 11＋a 13＋a 15 ＝a 1＋? ????34×12＋1＋14＋a 1＋? ????34×32＋3＋14＋a 1＋? ?? ?? 34×52＋5＋14＋a 1＋ ? ????34×72＋7＋14＋a 1＋? ????34×92＋9＋14＋a 1＋? ?? ??34×112 ＋11＋14＋a 1＋ ? ???? 34×132＋13＋14＋a 1＝8a 1＋392＝448，解得a 1＝7. 答案 7 2.(2018·全国Ⅰ卷)记S n 为数列{a n }的前n 项和.若S n ＝2a n ＋1，则S 6＝________. 解析 法一 因为S n ＝2a n ＋1，所以当n ＝1时，a 1＝2a 1＋1，解得a 1＝－1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2a n ＋1－(2a n －1＋1)， 所以a n ＝2a n －1，所以数列{a n }是以－1为首项，2为公比的等比数列， 所以a n ＝－2n －1. 所以S 6＝－1×（1－26）1－2 ＝－63. 法二 由S n ＝2a n ＋1，得S 1＝2S 1＋1，所以S 1＝－1，当n ≥2时，由S n ＝2a n ＋1得S n ＝2(S n －S n －1)＋1，即S n ＝2S n －1－1，∴S n －1＝2(S n －1－1)，又S 1－1＝－2，∴{S n －1}是首项为－2，公比为2的等比数列，所以S n －1＝－2×2n －1＝－2n ，所以S n ＝1－2n ，∴S 6＝1－26＝－63.

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高三文科数学数列专题 高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n； （ 2）若S n242 ，求 n ； （ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列； （2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n； （ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；

1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式； （ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和 为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式； （ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n； （2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在 直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式

数学周测试卷

密云区2019-2020学年第二学期高三第一次阶段性测试 数学试卷 2020.4 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，，则= A. B. C. D. 2．已知复数，则= A. B. C. D. 3. 设数列是等差数列，则这个数列的前7项和等于 A.12 B.21 C.24 D.36 4. 已知平面向量(4,2)=a ，(,3)x =b ，a //b ，则实数x 的值等于 A ．6 B ．1 C ．32 D ．32 - 5. 已知,x y ∈R ，则“x y <”是“ 1x y <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6．如果直线1ax by +=与圆2 2 :1C x y +=相交，则点(,)M a b 与圆C 的位置关系是 A ．点M 在圆C 上 B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内 D ．上述三种情况都有可能 7．函数()sin()f x x ω?=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为 A ．51 [π,π]44k k -+-+，k ∈Z B ．51 [2π,2π]44k k -+-+，k ∈Z C ．51 [,]44k k -+-+，k ∈Z D ．51 [2,2]44 k k -+-+，k ∈Z {|0}M x x =>{ }11N x x =-≤≤M N I [1,)-+∞(0,1)(]1,0[0,1]2i 1i z = +||z 1i +1i -22{}n a 13576, 6.a a a a ++==O x y 1

高三 数学 科 数列的综合应用

高三 数学 科 数列的综合应用 （复习）学案 考纲要求：综合利用等差数列与等比数列的有关知识，解决数列综合问题和实际问题。 课前预习 一、 知识梳理 1. 解答数列应用题的步骤： 2. 数列应用题常见模型：（1）等差模型 （2）等比模型 （3）递推数列模型 二、 自我检测 1.等比数列{a n }的前 n 项和为 s n ，且 12344a 2a a a 1s ==1，，成等差数列，若，则 （ ）A 7 B 8 C 15 D 16 2．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比 数列，且c=2a ，则cosB= （ ）A 1 4 B 34 3.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有1个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将将病毒全部杀死至少需要（ ） A 6秒 B 7秒 C 8秒 D 9秒 4．等差数列{n a }中，n a ≠0，n ∈N +,有2 3711220,a a a -+=数列{b n }是等 比数列，且7768,b a b a ==则 （ ）A 2 B 4 C 8 D 16 5.已知三个数a 、b 、c 成等比数列，则函数f （x ）=ax 2+bx+c 的图像与x 轴公共点的个数为 6.在数列{n a }中，对任意自然数n ∈N +，1221,n a a a ++=-n …则

122 2a a ++=2n …+a 课内探究 典例讲解 题型一：性质的综合应用 例1 设{n a }为等差数列，{n b }为等比数列，112432431,,,a b a a b b b a ==+==分别求出{n a }及{n b }的前10项和1010,.S T 题型二：求通项公式 例2 在数列{n a }中，111,22.n n n a a a +==+（1）设1 ,2n n n a b -=证明数列{n b }是等差数列； （2）求n a 数列{n a }前n 项和s n 。 例3 (2009全国1，理20)在数列{n a }中，1n+1n n 1 n 1 a 1a 1a .n 2 +== ++，（） （1）设b n = n a n ，求数列{b n }的通项公式； （2）求数列{a n }的前n 项和s n .

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

高考数学压轴专题最新备战高考《数列》难题汇编附答案

新数学《数列》期末复习知识要点 一、选择题 1．在数列{}n a 中，若10a =，12n n a a n +-=，则23111 n a a a +++L 的值 A ． 1 n n - B ． 1 n n + C ． 1 1n n -+ D ． 1 n n + 【答案】A 【解析】 分析：由叠加法求得数列的通项公式(1)n a n n =-，进而即可求解23111 n a a a +++L 的和. 详解：由题意，数列{}n a 中，110,2n n a a a n +=-=， 则112211()()()2[12(1)](1)n n n n n a a a a a a a a n n n ---=-+-++-+=+++-=-L L ， 所以 1111 (1)1n a n n n n ==--- 所以 231111111111(1)()()12231n n a a a n n n n -+++=-+-++-=-=-L L ，故选A. 点睛：本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到利用叠加法求解数列的通项公式和利用裂项法求解数列的和，正确选择方法和准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力. 2．已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 【答案】B 【解析】 由a 1+a 3+a 5=21得24242 1(1)21172a q q q q q ++=∴++=∴=∴ a 3+a 5+a 7=2 135()22142q a a a ++=?=，选B. 3．设数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，76a =.则这个数列的前7项和等于（ ） A ．12 B ．21 C ．24 D ．36 【答案】B 【解析】 【分析】 根据等差数列的性质可得3a ，由等差数列求和公式可得结果. 【详解】 因为数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，

2020最新高考数学模拟测试卷含答案

第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{<

线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π

最新届高三数学第二轮复习数列综合

届高三数学第二轮复习数列综合

数列综合 ★★★高考要考什么 本章主要涉及等差（比）数列的定义、通项公式、前n 项和及其性质，数列的极限、无穷等比数列的各项和．同时加强数学思想方法的应用，是历年的重点内容之一，近几年考查的力度有所增加，体现高考是以能力立意命题的原则． 高考对本专题考查比较全面、深刻，每年都不遗漏．其中小题主要考查1()a d q 、、 n n n a S 、、间相互关系，呈现“小、巧、活”的特点；大题中往往把等差（比）数列与函数、方程与不等式，解析几何 等知识结合，考查基础知识、思想方法的运用，对思维能力要求较高，注重试题的综合性，注意分类讨论． 高考中常常把数列、极限与函数、方程、不等式、解析几何等等相关内容综合在 一起，再加以导数和向量等新增内容，使数列综合题新意层出不穷．常见题型： （1）由递推公式给出数列，与其他知识交汇，考查运用递推公式进行恒等变形、推理与综合能力． （2）给出S n 与a n 的关系，求通项等，考查等价转化的数学思想与解决问题能力． （3）以函数、解析几何的知识为载体，或定义新数列，考查在新情境下知识的迁移能力． 理科生需要注意数学归纳法在数列综合题中的应用，注意不等式型的递推数列． ★ ★★ 突 破 重 难 点 【范例1】已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，11b =，且11 113114413144 n n n n n n a a b b a b ----?=++??? ?=++??（2n ≥） （I ）令n n n c a b =+，求数列{}n c 的通项公式； （II ）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式n S ．

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题 汇总 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列 条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121

天津市高三数学总复习 综合专题 数列 理 (学生版)

数列（理） 考查内容：本小题主要考查等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、 不等式证明等基础知识，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力、 推理论证能力及综合分析、解决问题的能力。 1、在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+。 （1）设1 2 n n n a b -= 。证明：数列{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S 。 2、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()21n n n ba b S -=- （1）证明：当2b =时，{} 12n n a n --?是等比数列； （2）求{}n a 的通项公式 3、已知数列{}n a 的首项12 3 a = ，121n n n a a a +=+，1,2,3,n =…。 （1）证明：数列? ?? ?? ?-11n a 是等比数列； （2）数列? ?? ?? ?n a n 的前n 项和n S 。 4、已知数列{}n a 满足：1±≠n a ，2 11=a ，()() 2211213n n a a -=-+，记数列21n n a b -=，221n n n c a a +=-， n N *∈。 （1）证明数列 {}n b 是等比数列； （2）求数列{}n c 的通项公式； （3）是否存在数列{}n c 的不同项k j i c c c ,,，k j i <<，使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项 k j i c c c ,,，k j i <<；若不存在，请说明理由。 5、已知数列{}n a 、{}n b 中，对任何正整数n 都有：

11213212122n n n n n n a b a b a b a b a b n +---+++++=--L 。 （1）若数列{}n a 是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列{}n b 是等比数列； （2）若数列{}n b 是等比数列，数列{}n a 是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由； （3）若数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，求证：1132 n i i i a b =<∑ 。 6、设数列{}n a 满足11a =，22a =，121 (2)3 n n n a a a --= +，(3,4,)n =L 。数列{}n b 满足11,(2,3,)n b b n ==L 是非零整数，且对任意的正整数m 和自然数k ，都有 111m m m k b b b ++-≤+++≤L 。 （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）记(1,2,)n n n c na b n ==L ，求数列{}n c 的前n 项和n S 。 7、有n 个首项都是1的等差数列，设第m 个数列的第k 项为mk a ， (,1,2,3,,, 3)m k n n =L ≥，公差为m d ，并且123,,,,n n n nn a a a a L 成等差数列。 （1）证明1122m d p d p d =+，n m ≤≤3，12,p p 是m 的多项式，并求12p p +的值； （2）当121, 3d d ==时，将数列{}m d 分组如下：123456789(), (,,), (,,,,),d d d d d d d d d L （每组数的个数构成等差数列），设前m 组中所有数之和为4()(0)m m c c >，求数列{2}m c m d 的前n 项和n S 。 （3）设N 是不超过20的正整数，当n N >时，对于（2）中的n S ，求使得不等式1 (6)50 n n S d ->成立的所有N 的值。 8、数列}{n a 的通项公式为?? ? ? ?-=3sin 3cos 22 2 ππn n n a n ，其前n 项和为n S 。 （1）求n S ； （2）设n n n n S b 4 3?= ，求数列}{n b 的前n 项和n T 。 9、数列}{n a 满足}221221,2,(1cos )sin ,1,2,3,.22 n n n n n a a a a a n ππ+===++=L 满足。

高三年级数学第五周周测试卷答案

第五周周测试卷答案 1.设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝( ) A.[2，3] B.(－∞，2]∪[3，＋∞) C.[3，＋∞) D.(0，2]∪[3，＋∞) 1.D [S ＝{x |x ≥3或x ≤2}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝(0，2]∪[3，＋∞).] 2.命题“?x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A.?x ∈(－∞，0)，x 3＋x ＜0 B.?x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C.?x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0＜0 D.?x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥0 2.C [把全称量词“?”改为存在量词“?”，并把结论加以否定，故选C.] 3. 已知函数f (x )＝???a ·2x ，x ≥0， 2－x ，x ＜0 (a ∈R )，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( ) A.14 B.12 C.1 D.2 3.A [因为－1＜0，所以f (－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以f [f (－1)]＝f (2)＝a ·22＝1，解得a ＝1 4.] 4．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( ) (参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11, lg 2≈0.30) A ．2018年 B ．2019年 C ．2020年 D ．2021年 解析：选B 设2015年后的第n 年，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由130(1＋12%)n ＞200，得1.12n ＞ 20 13，两边取常用对数，得n ＞lg 2－lg 1.3lg 1.12≈0.30－0.110.05＝195 ，∴n ≥4，∴从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元． 5. 对于图象上的任意点M ，存在点N ，使得OM →·ON →＝0，则称图象为“优美图 象”.下列函数的图象为“优美图象”的是( ) A.y ＝2x ＋1 B.y ＝log 3(x －2) C.y ＝2x D.y ＝cos x

2016高考数学二轮精品复习材料数列综合

第八讲 数列综合 ★★★高考在考什么 【考题回放】 1.已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线 2 23y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ B ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2- 2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则25811a a a a +++= ．7 3. 在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于 A ．1 2 2n +- B.3n C. 2n D.31n - 【解析】因数列{}n a 为等比，则12n n a q -=，因数列{}1n a +也是等比数列， 则 2212112221 2 (1)(1)(1)22(12)01n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a q q q +++++++++=++?+=++?+=?+-=?= 即 2 n a =，所以 2n S n =，故选择答案C 。 4.设集合{1 23456}M =，，，，，， 12k S S S ，，，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的 {} i i i S a b =，， {} j j j S a b =，（i j ≠，{1 23}i j k ∈、，，，，），都有min min j j i i i i j j a b a b b a b a ??????≠???? ??????，，（min{}x y ，表示两个数x y ，中的较小者），则k 的最大值 是（ B ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 5. 已知正项数列{an}，其前n 项和Sn 满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an . 解析：解: ∵10Sn=an2+5an+6， ① ∴10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2或a1=3． 又10Sn －1=an －12+5an －1+6(n≥2)，② 由①－②得 10an=(an2－an －12)+6(an －an －1)，即(an+an －1)(an －an －1－5)=0 ∵an+an －1>0 ， ∴an －an －1=5 (n≥2)． 当a1=3时，a3=13，a15=73． a1， a3，a15不成等比数列∴a1≠3; 当a1=2时，a3=12， a15=72， 有a32=a1a15 ， ∴a1=2， ∴an=5n －3． 6.已知公比为(01)q q <<的无穷等比数列{}n a 各项的和为9，无穷等比数列{}2 n a 各项的和为 81 5.

高三数学数列专题训练(含解析)

数列 20．（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 满足：22,5642=+=a a a ，数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ，设数列{}n b 的前n 项和为n S 。 （Ⅰ）求数列{}{}n n b a ,的通项公式； （Ⅱ）求满足1413<

（1）求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率； （2）以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数，求ξ的分布列及其数学期望E ξ． 18．解：（1）设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼，()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼，()61667535 P ξ==?= ……4分 故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分 （2）QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分 所以ξ的分布列为（必须写出分布列, 否则扣1分） ……………………11分 故416586675535353535 E ξ????= +++=，所求期望值为5． (12) 20.∵a 2=5，a 4+a 6=22，∴a 1+d=5，（a 1+3d ）+（a 1+5d ）=22， 解得：a 1=3，d=2． ∴12+=n a n …………2分 在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得：b 1=a 1=3， 又b 1+2b 2+…+2n b n+1=（n+1）a n+1， ∴2n b n+1=（n+1）a n+1一na n ． ∴2n b n+1=（n+1）（2n+3）－n （2n+1）=4n+3，

高三数学周测试卷答案

华师中山附中高三数学周测试卷答案 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（每小题5分，合计50分） 1、设集合{ } {} 2 9,14M x x N x x =>=-<<，则M N 等于( B ) A. {}31x x -<<- B.{}34x x << C. {}13x x -<< D. {}34x x -<< 2、复数3i i -（i 为虚数单位）等于（ A ） A ．13i -- B ．13i -+ C ．13i - D ．13i + 3、已知23)2 cos( = -?π ，且2 ||π ?<，则=?tan （ D ） A ．33 - B ． 3 3 C ．3- D ．3 4、曲线3123y x = -在点（5 (1,)3 -处切线的倾斜角为（ B ） A. 6π B. 4 π C. 34π D. 56π 5、设向量(2,0)=a ,(1,1)=b ,则下列结论中正确的是( D ) A ． ||||=a b B ． 2 1 = ?b a C ．//a b D ．()-⊥a b b 6、不等式20ax x c -+>的解集为{|21}x x -<<，则函数 2y ax x c =++的图象大致为（ C ） A B C D 7、下列各命题中正确的命题是 （ A ） ①命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题； ② 命题“2000,13x R x x ?∈+>”的否定是“2,13x R x x ?∈+≤” ； ③“函数22()cos sin f x ax ax =-最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ?<” ．