《计算方法》期末模拟考试题answer

江 苏 科 技 大 学

《计算方法》期末模拟考试题

班级 学号 姓名 一、 填空题

1 梯形求积公式的代数精度为 次，辛甫生求积公式的代数精度为 次。用三点高斯求积公式计算积分

?

1

1

-x x f d )(，代数精度为 次。

2设一阶差商3)2,1(=f ,2

5)3,2(=f ,则二阶差商=)3,2,1(f 。 3已知数据

则=)0.1('f ，=)1.1('f ，=

)2.1('f 。

4 迭代过程)(1k k x x ?=+ （ ,2,1=k ）收敛的充要条件是

，牛顿迭代

法的收敛阶为 。

5求解方程013

=--x x ，用弦截法的迭代公式为=+1k x ， 用快速弦截法的迭代公式为=+1k x 。

6 已知????

?

?????----=113540132A ，则=1A ，=∞A 。 7 已知T

X )0,3,2(-=，则=1

X

，=2

X

，=∞

X

。

二、单项选择题

1已知数 718281828.2=e ，取近似值7182.2=x ，那么x 具有的有效数字是( ) A 4位 B 5位 C 6位 D 7位

2求方程 010423=-+x x 在区间[1,2]内的根，要求误差限不超过5

10-，那么二分次数≥+1k

( )。

A 15

B 16

C 17

D 18

3. 已知函数)(x f 的均差如下表所示，则表中黑体数字0.35893是( )的均差值。

(A) f (x 1,x 3)

(B) f (x 0,x 2,x 3) (C) f (x 2,x 3,x 1) (D) f (x 2,x 3)

4 对于( )次多项式,求积公式

∑?

=≈n

k k k b

a

x f A dx x f 0

)()(精确成立,称具有m 次代数精度的。

A m

B 不超过m

C 小于m

D 大于m

5 用高斯--塞尔德迭代法解线性方程组???

??=++=++=-+0

5223122321

321321x x x x x x x x x

的迭代格式中,求=+)

1(2k x

( ) ),2,1,0( =k

A )1(3)(1)1(23++--=k k k x x x

B )

(3

)(1)1(23k k k x x x --=+ C )

(3

)1(1)1(23k k k x x x --=+

+ D )1(3)1(1)1(23+++--=k k k x x x 6 求解初值问题???=='00

y x y y x f y )(),(

改进欧拉法的局部截断误差是( )

A )(2h O

B )(3h O

C )(4h O

D )(5h O

三、计算题

1 求三次插值多项式。 2已知数据

试用直线拟合这组数据。 3确定求积公式

?

++=3

210)2()1()0()(f A f A f A dx x f 的待定参数，使其代数精度尽量高，并指

出其所具有的代数精度。 4

试分别用辛甫生法和复化梯形法计算积分

?

2

.11

)(dx x f

5 对于初值问题??

?=+=1

)0(1

'y xy y ，2.0=h ，试用（1）尤拉方法；（2）改进尤拉方法；（3）四阶龙格

-库塔方法，分别)4.0(),2.0(y y 计算的近似值。

6应用牛顿法解方程C x =5

，导出5C 的迭代公式，并计算5100（要求迭代三次，20=x ）。 7用主元法解方程组：

???

??=++=++=++1

3367434

532321

321321x x x x x x x x x 四、证明题

设X ~是方程组b AX =的一个近似解，其精确解记*

X ，r 为X ~

的余量，证明：

b

r A cond X X X )(1

~*

*≥

-

答案： 一、

1 1 3 5 2

4

1-

3 2.5 1.5 0.5

4 <1 2 5

)(1003033x x x x x x x x x k k k k k k -+----- )(1

11

3

133----+-----k k k k k k k k k x x x x x x x x x 6 8 9 7 5 13 3

二、

1 A

2 C

3 C

4 B

5 C

6 B 三、

1 125.0)(233++-=x x x x P

2 x y 9.05.0+=

3 ??

?

?

???===49043

210A A A 2次代数精度 4 0.773 0.77

5 (1) 1.2 1.448 (2) 1.224 1.5074 (3) 1.2229 1.5053

6 41554k

k k x C

x x +=

+ 20=x ,85.21=x ,583145.22=x ,51571095

.23=x 7 ???

??=-==1113

21x x x 四

证明：由)~

(~*X X A X A b r -=-=得到

X X A X X A r ~

)~(*

*

-?≤-= （1）

由b AX =*得到b A X 1

*-=，故有 b A b A X ?≤=--11*，所以有

*

1

1

X

A b -≤ （2） 由（1）和（2）式得到

*

1

*X

A A X X b

r -??-≤

即

b

r A cond X X X )(1

~*

*≥

-