小学奥数所有题型归类绝无雷同

小学奥数所有题型归类

绝无雷同

Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

目录

一、消去法

二、页码问题

三、还原法

四、平均数

五、定义新运算

六、最大最小

七、位置原则

八、相遇行程

九、追及行程

十、火车行程

十一、流水行程

十二、牛吃草

十三、方程

十四、不定方程

十五、假设法

十六、设值法

十七、面积计算

十八、表面积、体积

十九、图形计算

消去法

例1、学校第一次买了3个水杯和20个茶杯共用134元，第二次又买了同样的3个水杯和16个茶杯，共用去118元，问水杯和茶杯的单价各是多少钱例2、 3娄苹果和5娄梨一共是86只，6娄苹果和4篓梨是112只，问每篓苹果和每篓梨各有多少只

例3、买一本故事书和一本科技书要用20元，买同样的3本故事书和4本科技书要用72元，问一本故事书和一本科技书各多少元

例4、 7袋大米和3袋面粉共重425千克，同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克，求每袋大米和每袋面粉的重量

例5、甲买了8盒糖和5盒糖共用了171元，乙买了5盒糖和2盒糕共用了90元，问每盒糖和每盒糕各多少元

例6、到商店里买了2个足球和3个篮球需要154元，买3个足球和5个篮球需245元，问买1个篮球和1个足球各多少元

例7、买9张桌子和3把椅子要780元，5张桌子的价钱比3把椅子的价格贵340元，问每张桌子和椅子各多少元

例8、买1千克水果糖，2千克奶糖和3千克巧克力共需76元，买同样的2千克水果糖，4千克奶糖和5千克巧克力共要136元，且奶糖单价是水果

糖的倍，求水果糖，奶糖及巧克力的单价

例9、学校购买篮球、排球和足球，第一次各买2个共用去元，第二次买4只篮球2只足球，3只排球共用元，第三次买5只篮球，4只排球，2只足球共用去元，问篮球、排球和足球每只各多少元

例10、小明妈妈用188元买了一件大衣，一条裤子和一双鞋，妈妈记得大衣的价钱比裤子贵117元，大衣和裤子一共比鞋贵138元，问每件价钱是多

少

例11、运一批砖，用2辆车和3台拖拉机运，32次运完，如果用5辆汽车和2台拖拉机运，16次运完，现在用11辆汽车装运，几次可以运完

例12、一些人共同分担购买小船的款，其中10人后来决定不参加，余下的人没人要多分担1元，当实际付款时，又有15人退出，最后余下的人每人又多负担2元，问原先同意购船的是多少人

例13、李明、张斌、王刚三人去文具店买练习本，圆珠笔和橡皮，李明买了4本练习本，一只圆珠笔和10块橡皮，共付11元，张斌买了3本练习

本，一只圆珠笔和7块橡皮，共付元，王刚买了一本练习本，一只圆珠

笔和一块橡皮，问王刚共付多少钱

例14、学校用一笔钱买奖品，若一只钢笔和二本日记本为一份奖品，则可买60份奖品，若以一只钢笔和三本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱全部用来买钢笔或日记本，可买多少

例15、甲、乙、丙三人共同去解100道数学题，每人都解出了其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫难题，2人都能解出的题叫中等题，3人都解出的题叫容易题，问，难题多还是容易题多多多少道题

例16、李强租中了张大伯一块土地，他每年要支付给张大伯800元钱和若干千克小麦，某天他心里打起小算盘，当时小麦的价格为每千克元，这笔开

销相当于每亩地70元，但现在小麦市场价已经涨到每千克元，所以他所支付的相当于每亩地80元，通过李强的小算盘，你知道这块土地有多少亩吗

页码问题

例1、一本书共204页，问需多少个数码编页码

例2、一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码，问这本书共多少页

例3、一本书页码从1至62，即共有62页，再把这本书的各项的页码累加起来时，有一个页码被错误的多加了一次，结果得到的和为2000，问这个被多加了一次的页码是几

例4、有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131，问缺了哪一页

例5、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数，12……问，左起第2000位上的数字是多少

例6、一本书共有205页，给他编上页码1,2,3……205，问数码“1”一共出现了多少次

例7、有一列数1,2,3……999,1000中，数字“0”出现次数为多少

还原法

例1、把一个数乘以4以后减去46，再把所得的差了除以3，然后减去10、最后得4，问这个数是几

例2、小马虎在做一道题目时，把一个加数个位的5看成了9，把另一个加数十位上的8看成了3，结果是123，问正确的结果是多少

例3、学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿的太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抱回来6棵，这时乐乐拿的是欢欢的2倍，问乐乐最初拿了多少棵树苗

例4、甲，乙，丙三组共有图书90本，乙组向甲组借三本后，有送给丙组5本，结果三个组拥有相当数量的图书，问，甲，乙，丙三个组原来有多

少本图书

例5、在A商店我花了所带钱的2/3，在B商店又花了省下钱的1/3，离开B商店时，我还有4元钱，问进A商店时我身上有多少钱

例6、一捆电线第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，问这捆电线原来有多少米

例7、有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚，剩下的再四等份又剩一枚，再取走三份又一枚，剩下的再四等份又剩一枚，问原来至

少有多少枚棋子

例8、袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球，问袋中原来有多少个球

例9、三堆苹果共48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆，最后又从

第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆，这时三堆苹果

树恰好相等，问：三堆苹果原来各有多少个

例10、有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克，先将甲桶油倒入乙丙两桶，使他们各自增加原有油的一倍，再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使他们的

油各增加一倍，最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶，这时各桶

油都是16千克，问各桶原有油多少千克

例11、兄弟三人分24个橘子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数，如果老三先把所得的橘子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的

橘子的一半平分给老三和老大，最后老大把现在的橘子的一半平均分给

老二和老三，这时每人的橘子数恰好相同，问兄弟三人现在的年龄各多

少岁

例12、在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令如下运算，如果输入的数是偶数，就把它除以2，如果输入的是基数，就把它加上3，同样的运算，这样进行了3次，得出的结果是27，问原来输入的数可能是多少

例13、小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个，肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过两分钟还有十分之一没有破，经过两分半钟

肥皂泡全部破了，小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有多少个

平均数

例1、某班有学生41人，数学考试时有三位同学因病缺考，平均成绩是80分，后来这三位同学补考，成绩为100分，96分和85分，问这时全班

的平均成绩是多少

例2、五年级同学进行达标抽测，10名学生的跳高成绩分别是99、106、110、

97、96、95、82、90、92、93厘米，求他们跳高的平均成绩

例3、 30名女生平均体重为22千克，30名男生的平均体重为28千克，问男生女生平均体重是多少

例4、女生是男生人数的2倍，女生平均的体重是22千克，男生平均体重为28千克，问男生女生平均体重是多少

例5、一辆汽车以40千米/小时速度行了120千米，返回时以60千米/小时的速度行进，求汽车往返的平均速度

例6、一辆汽车以每小时40千米速度行完了一段路程，返回时速度为60千米/小时，求汽车的往返平均速度

例7、五个数的平均数是30，如果把这五个数从小到大排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35，问中间那个数是多少

例8、一个学生前六次测验平均分数是93，他第七次考多少分就可以使七次平均分数变成94分

例9、一位同学前六次测验平均分数是93分，他第七次测验成绩比七次测验平均成绩分数高3分，他第七次测验成绩是多少

例10、有五个数，平均数是9，如果把一个数改成1，则5个数平均数是8，问改动的数是几

例11、ABCD四个数平均数是75，AB平均数比CD平均数多2，A是90，问B是多少

例12、A、B、C、D、E五个数每次去掉一个，求出另四个数的平均数，这样算了五次，得到5个数17、25、27、32、39、问原五个数的平均数是多少例13、有三个数，每次选出其中两个求得其平均数再加上余下的第三个数，三次得到三个数35、27、25、问三个数分别是多少

例14、数学测验满分100分，6位同学平均91分，而且分数各不相同，其中最低分65分，问第三名至少的多少分

例15、数学竞赛男女平均分是63分，男生平均分是60分，女生平均分是70分，问男生女生人数比是多少

例16、数学测验全班平均分是78分，男生平均分，女生平均81分，问男生是女生人数的几倍

例17、5个人轮流背两个行李包，从甲地去乙地，已知甲乙两地相聚15千米，问平均每人背包几千米

例18、9个人在两张乒乓球台上进行单打练习，从9点开始，12点结束，平均每人练习了几分钟

例19、小刚在计算11个数的平均数时，四舍五入得，老师说最后一位数字错了，问正确结果是多少

例20、甲、乙、丙三人买了8个汉堡，平均分着吃，甲拿出5个汉堡的钱，乙拿出3个汉堡的钱，丙没带钱，吃完一算丙应拿出4元钱，问甲，乙各

应收回多少钱

例21、甲、乙、丙三人共买一斤三两包子，甲没带钱，乙付了7两包子钱，丙付了6两包子钱，甲和乙吃的一样多，丙比甲多吃一两，吃完一算，甲

应付20元，问丙应收回多少钱

例22、甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱合伙买回同样价格物品若干件，买回后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3件，7件，14件，最后一算，乙应给丁14元，问丙应给丁多少元

例23、黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后，其余各

数的平均数是35

7

17

，问擦去的是几

定义新运算

例1、已知a△b=3a-b

2

，求10△6=

例2、已知4⊕2=4+44 2⊕3=2+22+222

1⊕4=1+11+111+1111求3⊕5

例3、对于任意数a、b、c、d规定＜a、b、c、d＞=2ab- d

c

，已知＜1，2,3，

x＞=2，求x

例4、对于任意自然数规定n！=1×2×3×4×.....×n，求1！+2！+3！

+.....+100!的个位数字

例5、规定2Θ3=2×3×4 4Θ5=4×5×6×7×8

3Θ4=3×4×5×6 求aΘb

例6已知a*b=（a+b）-（a-b），求9*2

例7、a，b表示两个数，规定a⊙b=a+b 2

问：①2⊙（2

3

⊙

4

5

）②

3

4

⊙

1

6

⊙x=

1

2

，求x

例8、对平面上两点M、N,，定义运算M△N表示M和N的中点，已知A、B、C、D是边长为4的正方形，求以A△B，B△C、C△D、D△A为顶点的四边形面

积

例9、a、b为任意自然数，R为常数，规定a△b=ab+R（a+b），而且1△1=5，求5△8

例10、定义运算a⊙b=3a+5ab+kb，其a、b为任意数，k为常数。已知5⊙

2=73，问8⊙5

和5⊙8相等吗

例11、对于任意两个自然数a，b他们最小公倍数和最大公约数的定义为a☆b=[a，b]-（a，b），求①f（5）-g（3），f（g（a））+g（f（2））

例12、对于任意数a，b，定义f（a）=2a+1 g(b)=b×b 求：①f （5）-g（3）

f（g（2））+g（f（2））

例14、如果a*b=（a+b）+（a+b-1）+（a+b-2）+.....+a,则m为何值时，（m*5）+（m*5）

*5=330.

例15、规定a*b=a×b-a+1，已知（a*x）*2=4，求x

最大最小

例1、两个整数之和为15，要使这两个数的乘积最大，这两个数各是多少

例2、比较下面两个成绩的大小。

A=×

B=×

例3、用长为36米的竹篱笆围成一个长方形菜园，围成菜园最大面积是多少例4、用长36米的竹篱笆围成靠墙的一个长方形菜园，问围成最大面积是多少例5、两个自然数的积是48，问这两个自然数是什么值时，它们的和最小

例6、要盖一个面积为72㎡的长方形菜园，最少用篱笆多少米

例7、把17分拆成几个自然数的和，怎样才能使他们的乘积最大

位置原则

例1、当a>c时，求证

abc -

cba

必是9的倍数。

例2、一个四位数减去它各个数位上的数字之和所得的差是

630A

，问A是多少例3、 a，b，c是1～9中三个不同的数字，用他们组成的没有重复数字的所以三位数和是（a+b+c）的几倍

例4、有一个两位数，将1加在它的前面得到了一个三位数，将1加在其后面，也得到一个三位数，这两个三位数差是666，求原数

例5、一个两位数，各位数字和的5倍比原数大6，求这个两位数

例6、一个三位数等于它所有数字之和的23倍，求这三位数是多少

例7、一个三位数除以11的商与这个三位数各个位数上数字之和相等，求这个三位数。

例8、如果一个自然数各个数位上数字之和加上各个数位上数字之积正好等于该数，我们称这个数为巧数（如99）求所有的巧数（巧数都是两位数）例9、将一个四位数的个位数字移至最左端后，得到一个新的四位数，该四位

数与原数之和是

，求B

789B

例10、用2,8,7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均数的平均值是多少

例11、将一个三位数的数字重新排列，在所得的三位数中用最大的减去最小的，恰好等于原来三位数，求原来的三位数

相遇问题

例1、甲、乙两列火车同时从AB两地相对开出，3小时相遇，已知甲速度75千米/小时，乙速度85千米/小时，问两地铁路长多少千米

例2、甲、乙两地的铁路长1200千米，两列火车同时从两地相对开出，已知快车每小时行105千米，慢车每小时行95千米，问出发后几小时两车相距200千米

例3、A、B两地相距2700米，甲乙两人同时从A地出发到B地，已知甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，甲到B地后立即返回与乙在途中相遇，问两人出发后多少分钟相遇

例4、甲、乙两人从相距5700米的两地同时出发，相向而行甲每分钟走53米，乙每分钟走47米，甲出发时带了一条狗，狗在两人之间不停地跑，直至两人相遇狗才停止，已知狗每分钟跑160米，问两人相遇前5分钟，狗跑了多少米

例5、小张从甲地到乙地步行需要36分，小王骑车从乙到甲需要12分钟，问两人出发后多少分钟相遇

例6、甲、乙两车从东西两地同时相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行42千米，两车在距中点21千米处相遇，问东西两地相距多少千米

例7、一列客车和一列货车，从同一地点相背而行，当客车行驶6小时，货车行驶7小时后，两车相距699千米，已知客车比货车每小时多行6千

米，问客车速度

例8、甲、乙两人沿周长400米的环形跑道跑步，两人同时同地相背而跑，第一次相遇后，又经过40秒，第二次相遇，已知甲每秒跑6米，问乙每秒跑多少米

例9、甲、乙两人在同一条直路上散步，两人从路两端同时相对出发，15分钟后相遇，相遇后两人继续以原速行走，分别到达对方出发点后，立即返

回，问两人第一次相遇后，经过多少时间再次相遇

例10、甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两城相对开出，第一次离A城80千米处相遇，相遇后两车继续以原速前进，到达B、A两城后又

立刻返回，第二次相遇在离A城50千米处，求A、B两城间的路程。

例11、A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，第一次相遇时离甲站50千米，相遇后两车各以原速继续行驶，到达乙、甲两站后立即返回，第二次相

遇时离乙城30千米，如此下去，则第三次相遇在何处

例12、甲、乙两人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米，中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙，

问东西两村相距多少千米

例13、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行4小时相遇，相遇后甲继续行3小时到达B地，乙车每小时行54千米，问A、B两地相距多少千米例14、甲、乙两人骑自行车同时从东、西两地相向而行，经过8小时相遇，如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样经过7小时相遇，

问东西两地距离是多少

例15、甲、乙两人往返于A、B两地之间，甲从A、乙从B同时出发相向而行，途中相遇，甲每小时行10千米，乙每小时行8千米，各自到达对方出发地后立即返回，第一次与第二次相遇的距离为20千米，求A、B两地之

间的距离

例16、甲、乙两车向西同时行驶，丙同时从西向东行驶，甲速1000米/分，乙800米/分，丙车700米/分，丙遇到甲后20分钟又遇到乙，求东西两地相距多少千米

例17、小明从家去学校，他以50米/分走2分钟后，发现如果按这个速度走下去，就要迟到6分钟，于是他加快速度，每分钟多走10米，结果提前5分钟到校，问家和学校相距多少米

例18、某人到60千米外的某地去，开始他以5千米/时的速度步行，途中改乘18千米/时的汽车，到达目的地一共用了小时，问他步行的路程是多少

千米

例19、一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风每小时可飞1500千米，返回时逆风，每小时可飞1200千米，这架飞机最多飞出多少千米就要返回

例20、甲、乙、丙三人都以均匀的速度进行60米赛跑，当甲冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，当乙到达终点时，比丙领先多少米

例21、甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇，相遇时甲车比乙车多行120千

米，求两车速度

追及行程

例1、 AB两地相距28千米，甲乙两车同时同向出发，甲车在后，乙车在前，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，问出发后几小时甲车可

以追上乙车

例2、甲、乙两人沿400米环形跑道跑步，两人同时同地同向而跑，甲每分钟跑280米，两人第一次相遇后，又经过8分钟第二次相遇，求乙每分钟

跑多少米

例3、甲、乙两人在周长400米的跑道上练习跑步，如果两人同时同地相背跑，20秒后相遇，如果两人同时同地同向而跑，3分20秒甲追上乙，问甲乙速度是多少

例4、张师傅从家去工厂，原计划每小时行15千米，实际上每小时比原计划多行5千米，结果提前一小时到达，问他家到工厂多少千米

例5、一辆摩托车从A地到B地执行紧急任务，3小时后摩托车发生故障，修车用了半小时，为准时到达B地，摩托车加快速度，每小时比原来多行

6千米，又经过4小时准时到达B地，问AB两地相距多少千米

例6、两辆汽车从车站出发为某工厂送货，第一辆以每分钟500米的速度由车站开往工厂，12分钟后，第二辆车开出，结果两车同时到达工厂，已知车站距工厂21千米，求第二辆车的速度

例7、甲、乙、丙三人都要从甲地去乙地，早上6点钟甲乙二人一起从甲地出发，甲速5千米/时，乙速4千米/时，丙上午8时从甲地出发，傍晚6

点甲丙同时到达乙地，那么丙什么时候追上乙

例8、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙，如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙速50米/分，求AB

两地距离

例9、甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强走到丙站立即返回，

经过乙站300米时追上小明，问甲乙两地距离是多少米

例10、摩托车和自行车从相距62千米的甲、乙两地同时同向出发（自行车在前，摩托车在后）摩托车每小时行52千米，自行车每小时行14千米，

途中摩托车发生故障，修理了1小时后继续前进，问摩托车和自行车相

遇时各走了多少千米

例11、甲、乙两车同时同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，途中甲车故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟到一小时到达目的地，问两地路程是多少千米

例12、有甲、乙二人，甲坐在汽车上发现乙步行向相反方向走去，10秒钟后汽车停住，甲下车跑去追乙，已知甲跑步速度是乙步行速度的3倍，汽车

速度比乙步行速度快10倍，问甲追上乙需要多少秒钟

例13、一只队伍长400m，以每秒2米速度前进，一名战士有事需从排尾赶到排头，然后立即返回到排尾，战士速度每秒3米，问他往返一次需几分钟例14、小明上学忘带书包，爸爸发现后立即去追，把书包交给小明后，立即原速返回，小明接到书包又走了十分钟到达学校，这时爸爸恰好回到家，

已知爸爸的速度是小明速度的4倍，问小明出发后几分钟爸爸才出发

例15、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米，80米，100米，甲、乙两人在B地同时同向出发，丙从A地同时同向出发追赶甲、乙，丙追上

甲以后又过了10分钟追上乙，求AB两地路程

例16、甲、乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑自行车从甲地到乙地后，沿原路返回，去时用了4小时12分返回时用了3小时48分，已知自行车上坡时每小时10千米，求自行车下坡时每小

时行多少千米

例17、骑自行车从甲地到乙地，以10千米/小时的速度行进，下午1点到，以15千米/小时速度行进，上午11点到，如果希望中午12点到，那么应

以怎样的速度行进

例18、小明每天早晨按时从家出发上学，王大爷每天早晨也定时散步，两人相向而行，小明每分钟行60米，王大爷每分钟行40米，他们每天都在同

一时刻相遇，有一天小明提前出门，因此比平时早9分钟与王大爷相

遇，这天小明比平时提前多少分钟出门

例19、两辆汽车从A地同时出发开往B地，快车比慢车每小时多行6千米，快车比慢车早30分钟通过中途的C地，当慢车到达C地时，快车已经又行了30千米到达B地，求A、B两地距离

例20、两条公路呈十字相交，甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口向东直行，两人同时出发10分钟后，相对于十字路口的路程相等，接着两人又继续直行80分钟，再次相对于十字路口的路程相等，求甲、乙两人的速度

例21、一辆汽车以每小时40千米速度行驶了一段路程，返回时速度为60千米每小时，求汽车的平均速度

例22、自行车队出发15分钟后，通讯员骑摩托车去追他们，在距出发点18千米的地方追上了车队，然后通讯员立即返回出发点，到出发点后又返回

去追自行车队，在追上时恰好离出发点27千米，试求自行车和摩托车的速度

例23、小云同学在上学途中，用前一半时间跑步，后一半时间步行，而在放学途中，在前一半路程内跑步，后一半路程内步行，若跑步速度为3m/s，步行速度为s，求小云上学途中和放学途中的平均速度分别为多少

火车行程

一、火车过桥类（以车头或车尾为标准）

1、完全过桥（车头上桥，车尾离桥）火车行驶路程=桥长+火车长度

2、整车在桥上（车尾上桥，车头离桥）火车行驶路程=桥长-火车长度

二、遇离类

在遇离时间里，两车行驶路程和=两列火车车身长度之和

遇离时间=两车车身长度之和÷速度和

三、追超类（快车尾追过慢车头）追超时间里，快车比慢车多行的路程（路程差）=快车长+慢车长追超时间=（快车长+慢车长）÷速度差

四、车头车尾并齐类

1、车头并齐快超慢快车比慢车多行路程=快车长

2、车尾并齐快超慢快车比慢车多行路程=慢车长

五、综合类（与植树问题结合）

例1、某人步行每秒2米，一列火车迎面开来，从他身边经过用了10秒钟，已知火车长190米，求火车每秒行多少米

例2、两列火车一辆长130米，另一辆长250米，第一辆车速23米/秒，第二列车速15米/秒，问两车相遇到相离共需多少秒

例3、快车每秒18米，慢车每秒10米，如果两车头并齐，同时同向而行，快车完全超过慢车10秒，如果两车尾并齐同时同向而行，快车完全超过慢车17秒，求快慢两车长多少米

例4、两列火车，第一列长102米，第二列长120米，第一列速度20米/秒，第二列速度17米/秒，如果两车同向而行，从第一列火车追及第二列火车到完全超过需要多少秒

例5、车速36千米/小时的货车和车速54千米/小时的客车相对而行错车而过，客车上的乘客发现货车从他身边经过用了10秒，问货车长多少米

例6、一列快车和一列慢车相对而行，快车长270米，慢车长360米，快车上的乘客发现慢车经过他的窗口用了12秒，问慢车上的人看见快车经过的时间是多少

例8、火车要通过一个长540米的山洞，到9秒钟时车身才能进洞，到36秒时完全出洞，问火车的速度和长度

例9、一辆火车通过440米桥需40秒，它以同样速度通过310米山洞需30秒，问火车速度及长度

例10、火车通过82米桥需22秒，如果车速提高一倍，通过162米桥需16秒，求火车原速度及车长

例11、桥长1000米，火车从桥上通过，完全过桥需120秒，整列火车在桥上行驶时间为80秒，求火车长度及速度

例12、小明坐在行驶列车上，发现迎面开来的货车用了6秒通过他所在的窗口，后来他又发现火车通过180米的桥用了12秒，已知货车长168米，求货车速度是多少

例13、一个车队单排排列以每秒4米速度通过一座长200米的桥需要115秒，已知每辆车长5米，前后两车间隔10米，问车队有多少辆车

例14、铁路与公路平行，公路有一个人在行走，速度为6千米/小时，火车追上并超过这个人用了9秒，公路上还有一辆汽车与火车同向行驶，速度是

80千米/小时，火车追上并超过这辆车用了46秒，求火车速度及车长

流水问题

例1、两个码头相距180千米，一条船顺水行完全程需6小时，逆水行完全程需9小时，问船速及水速

例2、船在静水中速度54千米/小时，水速16千米/小时，问船行驶798千米需几小时

例3、船从甲港开往乙港，顺水而行每小时32千米，从乙港返回甲港用了8小时，已知水速度每小时9千米，求甲、乙两港相距多少千米

例4、船速15千米/小时，船从上游甲港开往下游乙港用了8小时，已知水速3千米/小时，求从乙港返回甲港需要几小时

例5、甲、乙两港距360千米，A船往返两港，共有35小时，已知船顺序全程比逆行少用5小时，B船船速为27千米/小时，问B船往返一次需用多

少时间

例6、甲、乙两船在距360千米两港之间行驶，甲船逆行全程18小时，顺行10小时，乙船逆行全程15小时，问乙船顺行全程需几小时

例7、一架飞机往返相距2160千米的两个城市，从A城逆风飞行小时到达B 城，已知飞机速度是风速的25倍，求飞机返回A需几小时

例8、一条船在两码头之间行驶，顺行3小时，逆行5小时，水速4千米/小时，问两码头之间相距多少千米

例9、甲、乙两船速度分别是24千米/小时，32千米/小时

①如果两船同时从相距224千米两地相对开出，几小时相遇

②如果两船同时相向而行，快船几小时追上慢船

例10、甲河是乙河的支流，甲河水速3千米/小时，乙河水速2千米/小时，一条船沿甲河顺行7小时行133千米，到达乙河，又在乙河逆行84千米，问船在乙河中行驶了多少时间

例11、一条船从甲港开往乙港，顺水行驶，速度28千米/小时，到达乙港后又逆水返回甲港，已知逆行全程比顺行全程多用2小时，水速为4千米，

求两港之间水路的长

例12、一条船第一次顺行48千米，逆行8千米共用10小时，第二次以同样的速度顺行24千米，逆行14千米也用10小时，求船速及水速

例13、大江沿岸有A、B两个码头。已知客船从A到B每天航行500千米，从B 到A每天航行400千米，如果客船在A、B两码头间往返航行5次共用

18天，那么两码头之间距离是多少千米

例14、一条轮船顺流而下，每小时行千米，水流速度为千米/小时，现在甲、乙两条同样的轮船同时从同一地点反向而行一段时间后两船先后返回，已

知甲乙两船在2小时后同时返回出发点，问在这2小时中有多少时间

甲、乙两船前进方向相同是顺流还是逆流

例15、一只小船从甲城到乙城往返，一次共有2小时，回来时顺水，比去时每小时多行驶8千米，因此第2时比第1时多行驶6千米，求甲、乙两地

距离

例16、某人在河中游泳，逆流而上，当游到一桥下时，将水壶丢失，他又向前游了20分钟才发觉，立即折回追赶水壶，当追到离桥2千米处才将水壶追上，求河水每小时流多少千米

牛吃草问题（牛顿问题）

例1、牧场上有一片青草，可供25头牛吃6天，或20头牛吃9天，如果青草每天生长的速度相同，那么这片青草可供16头牛吃多少天

例2、有一片牧场，草每天都均匀地生长，如果放24头牛则6天吃完草，如果放21头牛，则8天吃完草，要使草永远吃不完，至多放几头牛

例3、冬季有一片牧场，草均匀枯萎，若在这儿放羊可供38只羊吃25天，也可供30只羊吃30天，如果这片牧场养20只羊，羊可供吃多少天

例4、假设地球上新生长资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年，为了使人类能够不

停繁衍，那么地球最多养活多少亿人

例5、一水池每天不断地向外流水，渗水量每天相当，现在9头牛用此池水5天可以饮完，若6头牛饮此池水，则7天可以饮完，如果没有牛去饮多

少天池内水可渗完

例6、有三块草地，面积为5公顷，15公顷和24公顷，草地上的草一样高，而且长得一样快，第一块草地供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块草地可供多少头牛吃80天

例7、山腰一池内有泉水喷出，每分钟涌出泉水4立方米，池内有多根引水管连接到山下，如果开5根引水管，150分钟可将池中水放干，如果开8

根引水管90分钟可将池中水放干，现开13根引水管，要多长时间才能

把水池中水放干（每根引水管每小时放水量相同）

例8、某火车站检票口，在检票开始前有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检查进展，如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队，如果有两人检票口那么检票

开始后多少分钟就没有人排队

例9、甲车追乙车，两辆车各自的速度固定，如果甲车以现在速度2倍去追乙，5小时后可以追上，如果甲车队以现在速度3倍去追，3小时后追

上，那么甲车就以现在速度去问慢车追上需几小时

例10、快、中、慢三车同时去追一辆正在行驶的自行车，三车速度分别是24千米/小时，20千米/小时，19千米/小时，快车追上自行车用6小时，中

车追上自行车用了10小时，问慢车追上需几小时

例11、自动扶梯以均匀速度由下向上行驶，两个性急的孩子从扶梯上楼，已知男孩每分钟走20级阶梯，女孩每分钟走15级阶梯，结果男孩5分钟到

达楼上，女孩用了6分钟到达楼上，问该扶梯共有多少阶梯

例12、自动扶梯均匀上行，小张小李同时从自动扶梯向上走，小张的速度是小李速度的2倍，已知小张走了27级到达顶部，小李走了18级到达顶

部，问自动扶梯静止时，能看到扶梯有多少级

例13、某人沿着向上移动扶梯从顶朝下走到底用了7分30秒，而他沿着自动扶梯从底朝上走到顶只用了1分30秒，如果此人不走，那么乘着扶梯从底到顶需要多少时间如果停电，那么此人沿用扶梯从底走以顶需多少时间

（假定此人上下扶梯行走速度相同）

方程

例1、解方程

3x + 4x = 14 – x = 6 12 - （x – 3）=4 x ÷– =

例2、解方程

8（x+2）=10（x-2） 15x – 10（10-x）=100

X÷4=（2x – 18）÷5 5x + （）÷5×8 =

例3、一个数的5倍加上10等于这个数的7倍减去10，求这个数

例4、哥哥有25元钱，弟弟有17元钱，哥哥给弟弟几元后，弟弟是哥哥的两倍

例5、两数相除，商3余10，且被除数，除数商余数和为143，则被除数，除数是多少

例6、甲、乙、丙三数和为100，甲除以乙，或丙除以甲的结果都是商5余1，求乙数是多少

例7、有两袋大米，第二袋比第一袋多40千克，如果第二袋取5千克，放入第一袋，这时第二袋是第一袋的3倍，原来两袋大米各多少千克

例8、一个运动队，男队人数的1

3

与女队人数

1

2

相等，已知男队比女队多45

人，求两队人数各几人

例9、甲、乙两筐苹果，甲比乙多19千克，从甲中取多少放入乙，则乙筐比甲筐多3千克。

例10、一次聚会，一个男孩子说：“这里我的哥哥弟弟和姐姐妹妹一样多。”

一个女孩说：“这里我的哥哥弟弟是姐姐妹妹的2倍”问这次聚会男

孩，女孩各几人

例11、两根绳子，长的比短的长一倍，如果各减去6分米，则长的是短的3倍，求两根绳子原长

例12、甲袋苹果数量是乙袋梨的3倍，每次从甲袋中取出5个苹果，乙袋中取两个梨，若干次后，梨正好取完，苹果还剩11个，问苹果，梨原来各几个

例13、用长绳测井深，把绳子两折来测，则井外余5米，绳子3折测则差4米，问绳子、井深各多少

例14、某种商品按定价卖可获得利润960，如果打8折卖，则亏损832元，问这种商品成本是多少

例15、某日停电、房间里点了两支粗细不同、长度相等的蜡烛，粗蜡烛可燃烧5小时，细蜡烛可点4小时，过了一会儿来电了，同时将两支蜡烛熄

灭，发现粗蜡烛剩下的长度是细蜡烛长度的两倍，问这次停电多少小时例16、两根蜡烛，粗蜡烛可燃烧5小时，细蜡烛可燃烧4小时，且两者长度不同。点燃3小时，剩下的两只蜡烛粗的长度是细的两倍，求粗、细蜡烛

原长度之比

例17、一次数学竞赛，原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖最后4人调整为二等奖，这样，二等奖学生平均分提高了1分，一等奖增加了

3分，问原来一等奖、二等奖相差几分

例18、甲、乙分别从A、B两地同时出发，相对而行，4小时相遇，如果每人速度都减少2千米，则出发后，6小时相遇，问A、B两地相距多少千米

例19、东西两地相距5400米，甲、乙从东地、丙从西地同时出发，相向而行，甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米，多少分钟后乙正好走在甲、丙两人之间的中点

例20、商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双元，布鞋每双元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元，问胶鞋多少双

例21、一群学生进行篮球投篮测验，每人投6次，按每人进球统计的部分情况

3个球，问共有多少人参加测验。

例22、甲、乙、丙三人同乘飞机到外地旅行，三人所带行李的重量超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千

克，如果一个人带150千克行李，除免费部分外，应另付行李费8元，求每人可免费携带的行李重量

例23、商店以每双元购进一批凉鞋，售价每双元，卖到还剩5双时，除成本外还盈利44元，这批凉鞋共多少双

例24、十年前，母亲的年龄是女儿年龄的7倍，十年后母亲的年龄是女儿的2倍，现在母亲的年龄是多少岁

例25、兄弟两人骑马进城，全程51千米，马每小时行12千米，但只能由一个人骑，哥哥每小时步行5千米，弟弟每小时行4千米，两人轮换骑马和

步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马时间不计）然后独自

步行，而步行者到达此地再上马前进，如果他们早晨六点动身，何时能

同时到达城里

例26、A、B两班同学同时从学校出发，去离校36千米的某公园游玩，两班步行速度都是每小时5千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时45千

米，这辆汽车能坐一个班学生，现在由一班先坐车，另一班行步行，为

了使两个班同时到达公园，汽车应在距公园多少千米处返回，接另一个

班的学生

例27、甲班乙班的学生同时从学校去某公园，甲班步行速度每小时4千米，乙班步行速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰能做一个班的学生，为了使两班学生在最短的时间内到

达，那么甲班乙班学生需步行的距离之比是多少

例28、西北某地区改造沙漠，从2002年起“治沙种草”规定每一个新增面积达10亩的农户，当年可得生活补贴费1500元，且每超出1亩另奖a元，

另外治沙种草后的土地从下一年起每亩平均有b元的种草收入，某农户

2002年新增种草地20亩，共得收入2600元，2003年又新增26亩，共

得收入5060元，试确定a、b的值。

例29、一条环形道路，周长两千米，甲、乙、丙三人从同一点同时出发，每人环形两周，现有自行车两辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途

乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑，已知甲步行速度5千米/小

时，乙和丙步行速度4千米/小时，三人骑车速度都是20千米/小时，请你设计一种方法，使三个人两辆车同时到达终点，那环形两周至少需要

多少时间

不定方程

例1、一名工人将99个零件装进两种盒子里，大盒每盒装12个，小盒每盒装5个，已知盒子总数大于10，且都恰好装完，问两种盒子各几个

例2、大客车有48座，小客车30座，现有306名乘客，要使每人都有座且无空座，问大客车，小客车各几辆

例3、一个小于80的自然数，它与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，求这个数

例4、一个制衣小组，一天能生产6件上衣，或9条裤子，现在有一批任务，需要生产上衣及裤子各若干，结果他们一天就完成了任务，问上衣裤子

各几件

例5、有一堆围棋子，白字数是黑子数的3倍，每次拿出白子7粒黑子4粒，经过若干次后（不到10次）剩下的白子是黑子数的11倍，问原来白子

有几粒

例6、袋子里有三种小球，分别标有数字2,3,5，小明从中摸出12个球，它们数字之和为43，问小明最多摸出几个标有数字2的小球

例7、一张纸上原来写有和各20个，如果去掉其中一些数，余下数总和为，问各去掉了几个数。

例8、某地区电费收取规定如下：每月用电不超过50度每度收元，超过部分为元，某个月，甲户比乙户多缴元，问这个月甲、乙各用多少度电

例9、有一个三位数，它等于去掉它的首位数字之后剩下两位数的7倍与66的和，则符合条件的三位数是多少

假设法

例1 鸡兔共40只，数脚共110只，则兔有多少只

例2 解放军某部队战士野外拉练训练，晴天每日行40千米，雨天每日行30千米，在12天内总共行450千米，问这期间有多少晴天

例3 一次数学竞赛，共有15道，对一题得8分，错一题倒扣4分，一位同学得了72分，问他做对几道，错几题

例4 数学测试中共有25道题，对一题得4分，错一道倒扣1分，不做不得分也不扣分，一位同学共得78分，问他做对了几道做错几道，没做几道例5 搬运2000块玻璃，每块运费元，若损坏一块要赔偿7元，结果共得运费元，则搬运过程中损坏多少块

例6 一堆棋子，只有黑白两种，其中黑子是白子的2倍，如果每次取出4粒黑子，3粒白子，那么需要多少次后，白子剩下一粒，黑子剩下18粒

例7 五一班有50名同学为地震灾区捐款，女同学每人8元，男同学每人5元，已知全班女同学比男同学多捐101元，问男女各有多少人

例8 鸡兔共有100足，如果鸡兔互换，则共有92足，问鸡兔各有几只

例9 已知鸡比兔多13只，鸡腿比兔腿多16只，问鸡兔各多少只

例10 从甲地到乙地，小东先步行再跑步，步行速度是60m/分，跑步速度是140米/分，虽然步行时间比跑步时间多4分钟，但步行距离却比跑步距离少400米，求甲、乙两地距离

设定法

例1 五（一）班有少先队员40人，这个班有男生25人，问这个班女少先队员比不是少先队员的男生多多少人

例2 小明上山每，小时行3千米，下山原路返回每小时行5千米，则小明上下山往返平局速度是多少

例3 一张足球赛门票原价15元一张，降价后观众增加1倍，收入增加1/5，则现在每张门票多少元

例4 有两组数，第一组平均数是，第二组平均数是，这两组数总的平均数是，问第一组个数与第二组个数之比是多少

例5 某校入学考试，报考的学生中1/3被录取，被录取真的平均分不录取分数线高6分，没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩60分，那么录取分数线是多少

例6 某商店经销一种商品，由于进货价降价7%，使利润率提高9%，问原来经销这种商品的利润是百分之几

例7 某商品成本为每个80元，如果按每个100元卖，可卖出1000个，当这种商品每个涨价1元，销售量就减少20个，为了赚取最多的利润，售价应定为每个多少元最大利润是多少

例8 某人沿着一个正方形的广场走了一圈，已知他走的第一边每小时行1千米，第二边每小时行2千米，走第三边每小时行3千米，走第四边每小

时行4千米，那么他的不行的平均速度是多少

例9 动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果分给第一群，则每只猴子可分12粒，如果只分给第二群，则每只猴子可分15粒，如果只分给第三群

猴子可分得20粒，若花生平均分给三群猴子，每只猴子可分得多少粒花生

例10 一拖船拖着一木板逆水而行，不知何时绳子断了，过了一段时间，船上的人发现了，立即掉头追，经过半小时追上了木板，问从木板断开至发

现经过了多少时间

例11 两个农妇共带175只鸡蛋去卖，一个带得多，一个带的少，但卖了同样的价钱，一个农人对另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，我能卖32

元”另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，我只能卖18元，问两人各有多少鸡蛋

例12 如下图，A、B、C、D四个村镇在连接它们的三段等长的公路上有AB、BC、CD，汽车在各段上最高时速限制是60千米、20千米和30千米，一辆客车从A镇出发驶向D镇，到达D镇后立即返回，一辆货车同时从D

镇出发驶向B镇，两车相遇在C镇，而当货车到达B镇时，客车又回到

了C镇，已知客车和货车在各段公路上均以其所能达到且被允许的尽量快地行驶，客车又回到了C镇，已知客车和货车在各段公路上均以其所

能达到且被允许的速度尽量快地行驶，客车自身所具有的最高时速大于

30千米，货车与客车相遇后，自身所具有的最高时速比相遇前提高了

1

，求客车的最高时速。

8

面积计算

例1、把一个三角形分成面积相等的四个小三角形

例2、如图求阴影面积

例3、求阴影面积

例4、 S阴

例5、求甲、乙、丙、丁面积

小学数学典型应用题归纳汇总30种题型

小学数学典型应用题归纳汇总30种题型 1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米） （2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做904套。。 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数＝（和＋差）÷2 小数＝（和－差）÷2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

六年级奥数题型分类

六年级奥数： 第一类：比和比例问题 一块合金内铜和锌的比是2∶3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比。(试题选自华罗庚学校数学课本) 第二类：上坡问题 一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间。(试题选自华罗庚学校数学课本) 第三类：长方形和正方形 如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长。(试题选自华罗庚学校数学课本) 第四类：工程问题 蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时．排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完（精确到分钟）(试题选自华罗庚学校数学课本) 第五类：几何问题

如图所示，四边形ABCD为直角梯形，三角形APB的面积为2，且2AD=BC,EP:PB=1:2，求直角梯形ABCD的面积。 第六类：飞镖比赛 在新年联欢会上，某班组织了一场飞镖比赛.如右图，飞镖的靶子分为三块区域，分别对应17分、11分和4分.每人可以扔若干次飞镖，脱靶不得分，投中靶子就可以得到相应的分数.若恰好投在两块(或三块)区域的交界线上，则得两块(或三块)区域中分数最高区域的分数.如果比赛规定恰好投中120分才能获奖，要想获奖至少需要投中-------次飞镖. 第七类：发帽子 小明和8个好朋友去李老师家玩.李老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个两位数，这9个两位数互不相同，且每个小朋友只能看见别人帽子上的数.老师在纸上又写了一个数A，问这9位同学：“你知不知道自己帽子上的数能否被A整除知道的请举手.”结果有4人举手.老师又问：“现在你知不知道自己帽子上的数能否被24整除知道的请举手.”结果有6人举手.已知小明两次都举手了，并且这9个小朋友都足够聪明且从不说谎，那么小明看到的别人帽子上的8个两位数的总和是----------. 第八类：计算综合 一个长方形能把平面分成2部分，那么三个长方形最多把平面分成多少部分

小学一年级奥数训练题(分类)

购物问题 1、王老师有12元钱，正好买一支钢笔和2个笔记本，如果只买一支钢笔，还剩6元钱，你知道一个笔记本多少钱？ 2、小敏到商店买文具用品。她用所带钱的一半买了1支铅笔，剩下的，一半买了1支圆珠笔，还剩下1元钱。小敏原来有多少钱？ 3、欢欢和乐乐去买练习本，欢欢买了4本，乐乐买了6本，欢欢比乐乐少花1元钱，一本练习本多少钱？ 4、李老师带有60元钱，正好买一个足球和两个排球。如果只买两个排球，还剩28元。一个足球多少钱？一个排球多少钱？ 5、小明和小亮想买同一本书，小明缺１元７角，小亮缺１元３角。若用他们的钱合买这本书，钱正好。这本书的价钱是多少？他们各带了多少钱？ 6、龙龙用４元买一个菠萝，用买一个菠萝的钱可以买１千克香蕉。买１千克香蕉的钱可以买４个梨。每个梨多少元？ 7、小军跟爸爸到外地旅游，爸爸买一张火车票是5元，小军买半票，他们来回一共要付多少元？ 数量比较问题 1、大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大华多几张？ 2、猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条？ 3、芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多？ 4、第一个盘子里有5个梨，第二个盘子里有4个梨，把第一个盘里拿1个放到第二个盘里，现在一共 有多少个梨？ 5、．有两篮苹果，第一篮25个，第二篮19个，从第一篮中拿几个放入第二篮，两篮的苹果数相等？ 6、小力有18张画片，送给小龙3张后，两人的画片同样多。小龙原来有几张画片？ 7、小华给小方8枚邮票后，两人的邮票枚数同样多，小华原来比小方多几格邮票？ 8、小明和小红都集邮票。小明给了小红6枚后，两人的邮票同样多，原来小明的邮票比小红的多多少 枚？ 9、小猴与小兔去摘桃，小猴摘下15个桃，当小猴将自己的桃分3个给小兔子时，它俩的桃就一样多， 你知道小兔子摘了多少个桃？ 10、哥哥给了弟弟2支铅笔后还剩5支，这时两人的铅笔一样多，弟弟原来有铅笔( )支。

小学奥数九大经典题型精讲

（一）行程问题三大类 1、倍数类（以“行”定比） 例：甲、乙两车同时从A 地去B 地。甲行全程的一半时，乙离B 地还有54km 。当甲到达B 地时，乙已经行了全程的80%。求A 、B 两地的路程是（ ）km 。 解析：首先可以列出一个关系： 甲行一半（ 2 1 ）， 乙行 ？ 甲行全程（1 ）， 乙行 80% 由上、下来看，甲行全程是行一半的2倍，同理在相同时间内，乙行的路程也应该是2倍关系，可得？＝80%÷2＝40%，则剩1－40%＝60%，全程为54÷60%＝90km 。 2、行程问题正反比类（往返、相遇、追及） 例：王师傅用3.2 小时在家和工厂之间往返了一次，去时每小时25 千米，返回时减速5 2 ，求他家到工厂相距多少千米？ 解析：往返类问题属于路程不变，首先能确定时间与速度的反比关系，并且依据题目能得出：去和回的速度比为5：（5－2）＝5：3，依据反比得出去和回的时间比为3份：5份。 路程 ＝速度×时间 去： 不变 5 3份 回： 不变 3 5份 1份＝3.2÷（3＋5）＝0.4（时） 去的时间为：3×0.4＝1.2（时） 路程：25×1.2＝30（千米） 3、行程问题份数类（一个到，一个未到） 例：甲、乙两人从A 、B 两地相向而行，5小时相遇，相遇后，两人继续前行，甲又用了3小时到达B 地，此时乙离A 地还有18千米。问：A 、B 两地相距多少千米？ 解析：

甲5时乙5时 A B 乙3时甲3时 ①从后段路程来看，甲3时走的路程与乙5时走的路程一样，依据反比关系得甲速与乙速之比为5：3， ②再从整体考虑，当甲走完全程5份的路程时，乙走完3份的路程。则B离A地距离为5－3＝2份，1份＝18÷2＝9km，全程为5×9＝45km。 注：此类未变速问题可用一个小公式解决问题→路程＝剩余路÷（大数－小数）×大数，如上题可直接列式为18÷（5－3）×5＝45km，特别提醒，这种解法只限于未变速情况。 （二）盈亏问题三大类 盈亏问题有三类，分别是盈亏问题，假设法问题，牛吃草问题。三类问题本属独立问题，但解法大同小异，下面就三类问题的解题方式来区分异同，方便大家更好掌握三类问题。 首先确定一个关系→找差量：说法相同用“－”，说法不同用“＋” 1、盈亏问题 例：四年级二班少先队员参加学校搬砖劳动。如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖。这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 解析：①找2个差量：盈亏差＝7＋2＝9块，分配差＝5－4＝1块 ②盈亏差÷分配差＝每后面的字 9 ÷ 1 ＝9（人） ③以两句话算总量：一句：4×9＋7＝43块

奥数知识点分类汇总(包含公式)

奥数知识点分类汇总（包含公式） 1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数小学奥数很简单，就这30个知识点 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树 基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6．盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 7．牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式： 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）； 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量； 8．周期循环与数表规律 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题：确定循环周期。 闰年：一年有366天； ①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除； 平年：一年有365天。 ①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除； 9．平均数 基本公式：①平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数

小学奥数分类精题精炼

专题（一）——行程问题 姓名 一、相遇问题 例1、一列快车和一列普通快车从甲乙两个城市同时相对开出，快车每小时行90千米，普通客车每小时行48千米，经过2.5小时后，两列火车在途中相遇。甲乙两城市间的铁路多长？ 练1、一列客车和一列货车同时从相距300千米的甲乙两站出发，相向行驶。客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，几小时相遇？ 练2、一辆客车和一辆小汽车同时从相距360千米的两地相对开出，客车每小时40千米，小汽车每小时50千米，3小时候两车相距多少千米? 练3、甲乙两车同时从东西两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行52千米，两辆汽车在离中点16米处相遇。东西两地相距多少千米?

二、追及问题 例2、姐姐和妹妹都从家到学校去上学，姐姐每分钟走55米，妹妹每分钟走40米，结界让妹妹先走3分钟，然后姐姐才出发追赶妹妹，经过多少分钟可以追上妹妹？ 练1、小红从家出发去图书馆，每分钟走60米，走了10分钟后，爸爸从家出发骑自行车追小红，结果距离家900米的地方追她。爸爸每分钟行多少米？ 练2、东西两村相距5.5千米，甲乙两人由东村去西村，甲每分钟行75米，乙每分钟行100米，甲走10分钟后乙才出发，乙追上甲时距离西村还有多远？ 练3、甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，两人同时同地相背行了5分钟，甲调转方向追赶乙。从甲开始追乙到甲追上乙需要多长时间？

三、行船问题 例3、甲船逆水航行360千米需要18小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样一段距离需要15小时，返回原地需要多少小时？ 练1、一条船从上游甲港开往下游乙港，船速为每小时15千米，4小时到达。已知水速为每小时3千米，甲乙两港相距多少千米？若船速和水速不变，船从乙港回到甲港要航行多少小时？ 练2、两个码头相距144千米，一艘汽艇顺水行完全程需6小时。已知这条河的水流速度为每小时3千米，那么，汽艇逆水行完全程要几小时？ 练3、一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时顺水，每小时行30千米，返回时逆水，每小时行的路程是顺水时的4/5。这艘轮船最多驶出多远就应往回行驶？

小学五年级下册奥数题型分类讲义 (附答案)

小学五年级奥数分类讲义含答案 图形问题 专题1 长方形、正方形的周长 一、专题解析 同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。 那么如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长呢？还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的图形转化为标准的图形，以便计算它们的周长。 二、精讲精练 【例题1】 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。 【思路导航】根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是18×4=72厘米。 练习1 1、右图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。 2、右图由1个正方形和2个长方形组成，下方长方形长为50cm，求这 个图形的周长。 3、有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图 形的周长。

【例题2】 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？ 【思路导航】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。 练习2 1、有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。 2、有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这 个图形的周长是多少？ 3、有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？ 【例题3】 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？ 【思路导航】从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是（a＋b）×2，三条竖着的线段和是b×2。所以，整个图形的周长是（a＋b）×2＋b×2，即2a＋4b。 练习3

奥数题_全类型

六年综合奥数题 目录 一、工程问题 (2) 二．鸡兔同笼问题 (4) 三．数字数位问题 (4) 四．排列组合问题 (6) 五．容斥原理问题 (7) 六．抽屉原理、奇偶性问题 (8) 七．路程问题 (9) 八．比例问题 (11) 九.和倍问题 (13) 列方程组解应用题（一） (14) 奇数与偶数（一） (14) 奥赛专题 -- 称球问题 (15) 奥赛专题 -- 抽屉原理 (16) 奥赛专题 -- 还原问题 (17) 奥赛专题 -- 鸡兔同笼问题 (17) 十．牛吃草问题 (19) 奥赛专题 -- 列车过桥问题 (20) 奥赛专题 -- 平均数问题 (20) 公约公倍和同余 (21) 奇数与偶数及奇偶性的应用 (22) 综合练习 (23)

六年综合奥数题 一、工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。 现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一

小学数学奥数35个专题题型分类及解题技巧

小学数学奥数35个专题题型分类及解题技巧

小学奥数辅导35个专题汇总1.和差倍问题

2.年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3.归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4.植树问题

5.鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6.盈亏问题

基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 7.牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找

小学数学知识点汇总以及题型归纳整理

小学数学知识点汇总 一．整数和小数 1．最小的一位数是1，最小的自然数是0 2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。 3．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位…… 4．小数的分类：小数有限小数 无限循环小数 无限小数{ 无限不循环小数 5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… 二．数的整除 1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。 4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。 最小的质数是2，最小的合数是4 1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。 能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。 8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 9．公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。 11．互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。 12．两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。 三．四则运算 1．一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差 一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商 2．在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。

小学奥数各年级基本分类

小学奥数各年级基本分 类 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

小学奥数没有一个具体明确的内容区分，各类不同的学习教材和训练习题有不同编排，大致内容汇总如下： 一、计算专题：（1）整数（2）多位数（3）小数（4）分数（5）数列（6）数表（7）分数数列（8）比较大小（9）估算（10）定义新运算 二、数字迷专题：（1）竖式（2）横式（3）位值（4）幻方（5）数阵图 三、计数专题：（1）加法原理（2）乘法原理（3）排列（4）组合（5）容斥（6）几何计数（7）枚举法（8）标数法（9）概率初步 四、几何专题：（1）图形剪拼（2）格点和割补（3）直线形（4）曲线形（5）立体图形 五、数论专题：（1）奇数与偶数（2）质数与合数（3）约数与倍数（4）整除（5）余数（6）周期（7）进位制（8）取整（9）不定方程 六、应用题专题：（1）和差倍分（2）还原问题（3）年龄问题（4）平均数问题（5）比例（6）工程问题（7）浓度问题（8）经济问题（9）牛吃草 七、行程专题：（1）一般相遇追及问题（2）多人相遇追及问题（3）多次相遇追及问题（4）火车问题（5）间隔发车（6）流水行船（7）环形问题（8）钟表问题（9）平均速度（10）沙漠往返问题（11）校车问题（12）自动扶梯（13）十字路口问题八、组合专题：（1）抽屉原理（2）统筹与对策（3）逻辑推理（4）最值问题（5）构造论证类

就近几年“希望杯”试题分析来看，内容源于基础而难于基础，灵活性大，综合性强。平时训练内容大致可安排如下： 四年级： 1.整数的四则运算、运算定律、简便运算、等差数列求和； 2.基本图形、图形的拼组（分、合、移、补）、图形的变换、折叠与展开； 3.角的概念与度量、长方形、正方形的周长和面积、平行四边形、梯形的概念 和周长计算； 4.整数概念、数的整除特征、带余除法、平均数； 5.小数意义和性质、分数的初步认识； 6.应用题（植树问题、年龄问题、鸡兔同笼问题、工程问题、行程问题）； 7.几何计数、找规律、归纳、统计与可能性； 8.数迷、分析推理能力、数位、十进制表示方法； 9.生活数学（钟表、时间、人民币、位置与方向、长度、质量单位）。 五年级： 1.小数的四则运算、巧算与估算、小数近似、小数与分数的互换； 2.因数与倍数、质数与合数、奇偶的性质、数与数位； 3.三角形、平行四边形、梯形、多边形的面积； 4.长方体和正方体的表面积、体积、三视图、图形的变换； 5.简易方程； 6.应用题（还原问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题等）；生活数学； 7.包含与排除、分析推理能力、加法原理、乘法原理； 8.几何计数、找规律、归纳、统计与可能性。

小学奥数经典例题!(类型归纳+解题思路+例题整理)

小学奥数经典例题!(类型归纳+解题思路+例题整理)

1、归一问题 【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1

买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解 （1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 解 （1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）

列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6天耕地300公顷。 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解 （1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨） （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次） 列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。

2、归总问题 【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1

小学数学奥数题分类及解题思路

小学数学分类及解题思路 和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题 求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 植树问题 基本类型在直线或者不封闭 的曲线上植树，两端 都植树 在直线或者不封闭 的曲线上植树，两 端都不植树 在直线或者不封闭的 曲线上植树，只有一端 植树 封闭曲线上 植树 基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长 棵数=段数－1 棵距×段数=总长 棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

小学数学奥数35个专题题型分类及解题技巧

小学奥数辅导35个专题汇总 1.和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题 求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2.年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3.归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4.植树问题 基本类型在直线或者不封闭 的曲线上植树，两端 都植树 在直线或者不封闭 的曲线上植树，两 端都不植树 在直线或者不封闭的 曲线上植树，只有一端 植树 封闭曲线上 植树 基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长 棵数=段数－1 棵距×段数=总长 棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5.鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。

小学数学六年级奥数专项训练题《数学竞赛》_题型归纳

小学数学六年级奥数专项训练题《数学竞赛》_题型归纳 1、《数学竞赛》难度：★★★★ 某中心学校有100名学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均得60分，女生平均得70分，那么，男生比女生多多少名？ 答：男生比女生多名。 解析：【】 2、《银行存钱》难度：★★★★★ 张扬现有一笔存款，他每个月支出后剩余的钱都存入银行。已知张扬每月的收入相同，如果他每月支出1000元，则一年半后张扬有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款12800元（不计利息）。张扬每月的收入是多少元？他现在存款多少元？：张扬每月的收入为元，存款元。 解析：【】 3、《一种货币》难度：★★★★★ 在公元7世纪时，亚美尼亚使用一种货币，叫做大黑康。当时的数学书里，有一道关于交税的有趣问题。题目是这样的：某商人经过了三个城市，第一个城市向他征收的税是他所有钱财的一半又三分之一，第二个城市向他征收的税是他剩余钱财的一半又三分之一，到第三个城市里，又向他征收他经过两次交税后所剩钱财的一半又三分之一，当他回家的时候，他剩下了11个大黑康。这商人原来有多少个大黑康？ 答：这商人原来有个大黑康。 解析：【】 4、《骗子骗钱》难度：★★★ 一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元，请问：这个骗子一共骗了多少钱？ ：这个骗子一共骗了元钱。 解析：【】 5、《军训》难度：★★★★ 学校组织军训，甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地。甲、乙两人早晨7点一起从学校出发，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，丙上午9点才从学校出发，下午5点甲、丙同时到达军训驻地。问：丙在何时追上乙？ 答：丙在追上乙。 解析：【】

小学五年级奥数竞赛分类练习完整版

小学五年级奥数竞赛分 类练习

一、和差问题练习题 1、植树节，育红小学五、六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵, 五、六年级各植树多少棵？ 2、小明期中考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学少6分，语文、数学各得了多少分？ 3：两筐苹果共重90千克,如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后,两筐的重量相等,两筐苹果原来各多少千克? 4：甲、乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙两筐原有香蕉各有多少千克？ 5：甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,这时两船乘客同样多, 甲船原有乘客多少人？ 6：在减法算式中，被减数、减数、差三数之和是2002，减数比差大123，减数是多少？ 7两筐苹果共重64千克，如果从第一筐中取出8千克放入第二筐中，那么，第一筐苹果比第二筐少2千克。两筐苹果原来各有多少千克？ 8：一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元。上、中、下三册各是多少元？ 9：师徒两人合做3小时，共生产零件165个，师傅每小时比徒弟多生产5个，师徒 两人每小时各生产零件多少个？ 10．甲、乙、丙三个人同时参加储蓄。甲乙两人共储蓄220元，乙丙两人共储蓄180元。甲丙两人共储蓄200元。问三人共储蓄多少元？ 11．甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？ 12 .如果两个数的和与差的积是77，这两个数各是多少？ 二、和差倍问题专项练习1 1、禽养场今年养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只， 禽养场今年的鸡鸭各多少只？

《小学奥数》小学三年级奥数讲义之精讲精练第26讲 差倍问题(一)含答案

第26讲差倍问题(一) 一、知识要点： 前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。 解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。 用关系式可以这样表示： 两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数） 较小的数×倍数=较大的数（几倍数） 二、精讲精练 例1小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。 小明买苹果和梨各多少个？ 练习一 1、学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。合唱 组有男、女同学各多少人？

2、一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960 元。皮衣与羽绒服各多少元？ 例2被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？ 练习二 1、被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？ 2、除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？ 例3 水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个？

1、同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。如果从六年级捐款钱数中 取出160元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元？ 2、人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆杜鹃花 放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆？ 例4甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3倍。两个数各是多少？

小学五年级奥数试题类型归纳

一、找规律（周期问题）、数列问题 1.有10个连续奇数，第5个数与第8个数的和为56，求第一个数是 _________。（五年级） 2.下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字。 1 2 4 3 6 9 4 8 12 16 5 10 15 （） 25 6 12 18 （） 30 36 （五年级） 3.金逸国际电影院放置了30排座位，第一排有26个座位，往后每排都比前 一排多2个座位，这个剧场一共有个座位。（五年级） 4.10个3的连乘的积减去5，所得差的个位数字是（五年级） 5.已知等差数列首项是5，第8项是26，这个等差数列的公差是_______。（六 年级） 二、定义新运算 6.定义运算※为a※b=a×b-(a+b),如果3※（5※x）=3，则x=_______。（五 年级） 7.规定：6﹡2=6+66=72 2﹡3=2+22+222=246 1﹡4=1+11+111+1111=1234. 求：7﹡5=______。（五年级） 三、逻辑推理题 8.警察抓住4名盗窃犯A、B、C、D,下面是他们的答话： A说：“是B干的。” B说：“是D干的。” C说：“不是我干的。” D说：“B在说谎。” 后来证实，这四个人中只有一个人说的是真话，那么罪犯是谁_______。（五年级） 9.A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被评为十佳少年。 A说：如果我被评上，那么B也被评上。 B说：如果我被评上，那么C也被评上。 C说：如果D没被评上，那么我也没评上。 实际上，他们四人之中有一人没被评上，交且A、B、C说的都是正确的。可知没被评上十佳少年。（五年级） 四、植树问题 10.在100米的路段上植树，问：至少要植_______棵树，才能保证至少有2 棵之间的距离小于10米。（五年级） 五、数字问题 11.把一个三位数的百位和个位上的数字互换，得到一个新的三位数，新、旧 两个三位数都能被4整除。这样的三位数共有_______个。（五年级） 12.一个小于200的奇数，它的各位数字之和为奇数，且它可以表示为两个两 位数之积。那么这个数是_______。（五年级） 13.有一个两位数，它的两个数字之和的5倍恰好等于它自身，那么这个两位

小升初奥数题大全汇总(按题型分类)

小升初奥数题大全汇总 1.(工程问题)甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时. 丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再 打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时? 2、(归一问题)工程队计划用60人5天修好一条长4800米的公路,实际上增 加了20人,每人每天比计划多修了4米,实际修完这条路少用了几天? 练习:甲、乙两队共同修一条长400米的公路,甲队从东往西修4天,乙队从西 往东修5天,正好修完,甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米? 3、(相遇问题)一列火车和一列慢车,同时分别从甲乙两地相对开出。快车每 小时行75千米,慢车每小时行65千米,相遇时快车比慢车多行了40千米,甲乙两地相距多少千米? 练习:1、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙 车每小时行48千米。两车距中点40千米处相遇。东西两地相距多少千米? 2.有一周长600米的环形跑道,甲、乙二人同时、同地、同向而行,甲每分钟 跑300 米,乙每分钟跑400米,经过几分钟二人第一次相遇? 3、甲、乙两人同时从相距2000米的两地相向而行,甲每分钟行55米,乙每分 钟行4 5米,如果一只狗与甲同时同向而行,每分钟行120米,遇到乙后,立即回头向甲跑去,遇到甲再向乙跑去。这样不断来回,直到甲和乙相遇为止,狗共行了多少米? 4、(追及问题)大客车和小轿车同地同方向开出,大客车每小时行60千米,小 轿车每小时行84千米,大客车出发2小时后小轿车才出发,几小时后小轿车追上大 客车?学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米,第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后,第一小组停下来参观一个果园,用了1小时,再去追第二小组。多长时间能追上第二小组?