(完整版)初三数学一轮复习数与式(-)
数与式(-)
考点一：相反数、倒数、绝对值的概念
相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.
相反数的性质：
⑴代数意义
⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．
这两点是关于原点对称的．
⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．
一般地，数a的相反数是a-；这里以a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意a-不一定是负数．
当0
a>时，0
a-<；当0
a=时，0
a-=；当0
a<时，0
a->.
⑷互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则0
a b+=，
反之，若0
a b+=，则a与b互为相反数．
绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a.
绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
求字母a的绝对值：
(0)
0(0)
(0)
a a
a a
a a
>
?
?
==
?
?-<
?
【例1】有理数－2的相反数是（）
A.2
B.－2
C.1
2
D.
1
2
-
【例2】
1
3
-的倒数是（）
A.3
B.3-
C.
1
2
D.
1
3
【例3】
2
3
-的倒数的绝对值为（）
A.
2
3
B.
3
2
C.3
D.2
考点二：科学计数法及有效数字
科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ?的形式（其中110a ≤<，n 是整数），此种记
法叫做科学记数法．
例如：5200000210=?就是科学记数法表示数的形式． 710200000 1.0210=?也是科学记数法表示数的形式．
有效数字： 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．
如：0.00027有两个有效数字：2，7 ；1.2027有5个有效数字：1，2，0，2，7． 注意：万410=，亿810=
【例4】 2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流
感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数（保留两位有效数字）是（ ） A ．0.16×510-m B ．0.156×510m
C ．1.6×610-m
D ．1.56×610m
【例5】 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为
( ) A.664×104
B.66.4×l05
C.6.64×106
D.0.664×l07
【例6】 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5510-?cm ，3210?个这样的细胞排
成的细胞链的长是( ) A ．210-cm
B ．110-cm
C ．310-cm
D ．410-cm
考点三：有理数的大小比较
① 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小． ② 数轴法：数轴右边的数比左边的数大．
③ 作差法：0a b a b ->?>，0a b a b -=?=，0a b a b -
④ 作商法：若0a >，0b >，1a a b b >?>，1a a b b =?=，1a
a b b
⑤ 取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小．
【例7】 已知有理数a 与b 在数轴上的位置如图所示，那么a ，b ，a -，b -的大小顺序为
【巩固】 在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.
4-，0， 4.5-，112-，2，3.5，1，1
22
【例8】 已知01x <<，则2x ，x ，
1
x
的大小顺序为 考点四：绝对值的化简
【例9】 若a ＜1
1（ ）
A ．2a -
B ．2a -
C ．a
D ．a -
【例10】 若化简绝对值26a -的结果为62a -，则a 的取值范围是（ ）
A.3a >
B.3a ≥
C.3a <
D.3a ≤
【例11】 若220x x -+-=，则x 的取值范围是
【例12】 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则11a b b a c c +------的
值为______.
考点五：整式的运算
代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做
代数式.
单独的一个数或字母也是代数式.
单项式： 像2-a ，2
r π，2
13
-x y ，-abc ，237x yz ，……这些代数式中，都是数字与字
母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或
字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a 、3-.
单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式21
2
-ab c ，它的指数为
1214++=，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，
叫做零次单项式.
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把4
7
叫做单项式247x y 的
系数.
同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.
多项式： 几个单项式的和叫做多项式.例如：27
319
-+x x 是多项式.
多项式的项： 其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.
多项式中不含字母的项叫做常数项.
多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数. 整式： 单项式和多项式统称为整式.
合并同类项： 把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变.
整式乘除：⑴ 同底数幂相乘．
同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为： m n m n a a a +?=（,m n 都是正整数）． ⑵ 幂的乘方．
幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．用式子表示为： ()n
m mn a a =（,m n 都是正整数）．
⑶ 积的乘方．
积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用式子表示为：
()n
n n ab a b =（n 是正整数）．
⑷ 同底数幂相除．
同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：
m n m n a a a -÷= （0a ≠，m ，n 都是正整数）
⑸ 规定()010a a =≠；1
p p a a
-=（0a ≠，p 是正整数）．
【例1】 下列各对单项式中不是同类项的是（ ）
A ．423
4
x y -与()224x y - B ．4328x y 与3415y x -
C ．215a b 与20.02ab
D ．43-与34-
【例2】 单项式11
3
+--a b a x y 与23x y 是同类项，求-a b 的值.
【例3】 填空：若单项式()122n
n x y --是关于x y ，的三次单项式，则n = 【例4】 当m 取什么值时，2
1
23(2)3-+-m m x y xy 是五次二项式？
【例5】 下列运算正确的是( )
A ．224236x x x ?=
B ．22231x x -=-
C.2222233
x x x ÷=
D ．224235x x x +=
【例6】 若实数a 满足2240a a --=，则=+-5422
a a 。
【例7】 若21x y -=-，2xy =，则代数式(1)(1)x y -+的值等于（ ）
A ．222+
B ．222-
C ．22
D ．2
【例8】 已知0342
=--x x ，求4)1)(1()1(22
--+--x x x 的值．
考点六：乘法公式
【例9】 如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a b >）,将余下部
分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ） A.()2222a b a ab b -=-+ B.()2222a b a ab b +=++ C.22()()a b a b a b -=+-
D.2()a ab a a b +=+
【例10】 若62
2=-n m ，且3=-n m ，则=+n m _______．
【例11】 若249x kx -+是完全平方式，则k 的值为（ ）
A.6
B.6±
C.12
D.12±
【例12】 代数式2
21x x --的最小值是（ ）
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
【例13】 用配方法把代数式245x x -+变形，所得结果是（ ） A ．2(2)1x -+ B ．2(2)9x --
C
．
2(2)1x +-
D ．2(2)5x +-
【例14】 已知2x y +=，则xy （ ）
A.有最大值1
B.有最小值1
C.有最大值
12
D.有最小值
12
考点七：因式分解
因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式.
因式分解与整式乘法互为逆变形：
()m a b c ma mb mc ++++?
整式的乘积因式分解
式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，
称为公因式
因式分解的常用方法：
提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.
分解因式的一般步骤：
如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式
十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.
【例15】 把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A ．2(3)m x +
B ．(3)(3)m x x +-
C ．2(4)m x -
D ．2(3)m x -
练习：分解因式：1.4325286x y z x y - 2. 322618m m m -+-
3. 2222224x y x z y z z --+
4. 3222524261352xy z xy z x y z -++
【例16】 因式分解：22144x xy y -+-=_______________ 【例17】 因式分解：22416x y -=___________
一、选择题
【例13】 1
3
-的倒数是（ ）
A ．3-
B ．3
C ．13
D ．13
-
【例14】 下列计算正确的是（ ）
A ．030=
B ．33--=-
C ．331-=-
D ．39±=
【例15】 下列各数：
2π、0、9、0.23&、cos60?、227
、0.3030030003……、12-中无理数个数为( ) A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【例16】 据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达到35.6万，用科学记数法表示
数35.6万是（ ）
A.13.5610?
B.43.5610?
C.53.5610?
D.435.610?
【例17】 下列式子运算正确的是（ ）
A ．123=-
B ．248=
C ．
1
33
=
D ．
11423
23
+
=+-
【例18】 下列运算正确的是（ ）
A. x 2＋x 2 =2x 4
B. x x x 232
=÷
C. x 4 ·x 2 = x 6
D.23
5
()x x =
【例19】 下列说法错误的是（ ）
A.16的平方根是±2 B ．2是无理数 C ．327-是有理数 D ．
2
2
是分数
基础过关
《数与式一》过关检测题
【例20】 数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（ ）
A. 6或6-
B. 6
C. 6-
D. 3或3-
【例21】 已知22-=-b a ，则424a b -+的值是( )
A.0
B.2
C.4
D.8
【例22】 下列命题中，正确的是（ ）
A ．若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0
B ．若a ·b ＜0，则a ＜0，b ＜0
C ．若a ·b ＝0，则a ＝0，且b ＝0
D ．若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0
【例23】 如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，a -，1的大小关系表示正确
的是（ ）
A.1a a <<-
B ．1a a <-<
C ．1a a <-<
D ．1a a -<<
【例24】 若232m m n a b +与238n a b -的和仍是一个单项式，则m 、n 的值分别是（ ）
A.1、2
B.2、1
C.1、1
D.1、3
【例25】 2x -+26y += 0，则x y -的值为（ ）
A ．5-
B ．1-
C ．1
D ．5
【例26】 一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做的不够完整的
一道题是（ ）
A.32(1)x x x x -=-
B.2222()x xy y x y -+=-
C.22()x y xy xy x y -=-
D.22()()x y x y x y -=-+
【例27】 因式分解：3
2
a a
b -，结果正确的是（ ）
A ．)(2
2
a b a - B ．2
)(a b a -
C ．))((a b a b a -+
D ．))((b a b a a +-
【例28】 已知5a b +=，4ab =a b a b
-+的值是( )
A.13
B.13-
C.13±
D.35
±
【例29】 2 ） 8101227
二、填空题（每题3分，共30分）
1
A
【例30】 比较大小：①41318____16；②33443____2
【例31】 已知105m =，106n =，则2310m n +的值为______________
【例32】 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得
到的数学公式是___________．
甲
乙
三、计算题
【例33】 已知0122=-+a a ，求)2)(2()1(3)2(2
-++--+a a a a 的值.
【例34】 已知2
6x x +=，求代数式2
2
2
(2)(1)37x x x x x +-++-的值．
1. 数轴上表示整数的点称为整点，某条数轴的单位长度为1cm ，若在数轴上任意画出一条长2006cm 的线段，则线段盖住的整数点共有 个
2. 设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-
3. 已知2()55a b b b +++=+，且210a b --=，那么ab =_______
能力检测
中考数学专题复习(数与式的计算)
20XX 年中考数学专题复习 （数与式的计算） 试题特点：通过学习孝感市07年——14年的本类考题，参考湖北省其他地市的命题，作以下预测： 1.继续保持原来的命题模式，一个6分的考题。 2.一个实数计算题，再加一个分式化简求值（或解分式方程）。20XX 年黄石、宜昌、咸宁等市是这样命题的。3.解不等式组及在数轴上表示解集。 1.题型①分式化简求值②将多项式变形为x+y ，xy ，x-y 的形式计算 ③解分式方程④实数计算 考查学生的数感、式感、符号感、计算能力，灵活运用知识能力。 .知识点：负指数，平方根，立方根，绝对值，分式四则运算，因式分解，解分式方程。 常见错误： ① 00 =a (a ≠0)② p p a a -=- (a ≠0,p 为正整数) ③ 2323-=- ④ () 52522 -=- ⑤漏掉负号 ⑥解分式方程漏乘，移项不变号，无检验。 ⑦解分式方程与分式化简混为一谈。 应对措施： 1.牢固记忆及正确使用概念，公式，性质. 幂米的运算法则特殊角的三角函数值. 分式的基本性质，等式性质及其区别。 2.在易错处讲清来龙去脉，说透缘由；作业及时纠错。 3.按法则计算，按步骤计算，不跳步，慎用口算，确保准确无误，立足一次成功。 4.回头看：教师将错题整理，让学生再做一遍。 5.将 含计算技巧的题目总结规律，提炼方法。 19．（2010湖北孝感，19，6分）解方程：21 133x x x -+=--． 19、（2011?孝感）解关于的方程：1 2 13-+ =+x x x ． 19．(2012?孝感6分)先化简，再求值：??? ? ? ?--÷-a b ab a a b a 2 2，其中13+=a ，13-=b ．
初三(下册)数学知识点详解
初三（下册）数学各章节重要知识点总结 二次函数 1. 二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.(a≠0) 2. 关于二次函数的几个概念：二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y=ax2+bx+c；抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡；其中c叫二次函数在y轴上的截距, 即二次函数图象必过（0，c）点. 3. y=ax2(a≠0)的特性：当y=ax2+bx+c (a≠0)中的b=0且c=0时二次函数为y=ax2(a≠0); 这个二次函数是一个特殊的二次函数，有下列特性： （1）图象关于y轴对称；（2）顶点（0，0）；（3）y=ax2 (a≠0)可以经过补0看做二次函数的一般式，顶点式和双根式，即： y=ax2+0x+0, y=a(x-0)2+0, y=a(x-0)(x-0). 4. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象及几个重要点的公式： 5. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)中，a、b、c与Δ的符号与图象的关系： (1) a＞0 <=> 抛物线开口向上； a＜0 <=> 抛物线开口向下； (2) c＞0 <=> 抛物线从原点上方通过； c=0 <=> 抛物线从原点通过； c＜0 <=> 抛物线从原点下方通过； (3) a, b异号 <=> 对称轴在y轴的右侧； a, b同号 <=> 对称轴在y轴的左侧； b=0 <=> 对称轴是y轴； (4) Δ＞0 <=> 抛物线与x轴有两个交点； Δ=0 <=> 抛物线与x轴有一个交点（即相切）； Δ＜0 <=> 抛物线与x轴无交点. 6．求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值, 从而求出解析式-------待定系数法. 8．二次函数的顶点式： y=a(x-h)2+k (a≠0)；由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标（h, k），对称轴方程 x=h 和函数的最值 y最值= k. 9．求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标（x0,y0）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a(x -x0)2+ y0，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式.（注意：习题无特殊说明，最后结果要求化为一般式） 10. 二次函数图象的平行移动：二次函数一般应先化为顶点式，然后才好判断图象的平行移
初三下册数学知识点归纳
初三下册数学知识点归纳 九年级下册知识点归纳包括二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图共四章内容，主要总结了这几个单元的重点和难点的内容， 是初三同学们和中考考生的必备资料! 第二十六章二次函数 26.1二次函数及其图像 二次函数(quadraticfunction)是指未知数的最高次数为二次的 多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其 图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 一般式 y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，- (4ac-b∧2)/4a); 顶点式 y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征 和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让 你用配方法把一般式化成顶点式; 交点式 y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的 抛物线]; 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以 决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式(已知三点求函数解析式) y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x- x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此 可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2)(y1为截距) 求根公式 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 求根公式 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a (即一元二次方程求根公式)(如右图) 求根的方法还有因式分解法和配方法 在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 不同的二次函数图像 如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。 注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。 2画出对称轴，并注明X=什么 3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质轴对称 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 顶点
初三数学中考第一轮复习策略和建
初三数学中考第一轮复习策略和建议 广州市第一一三中学向建山 初三毕业班总复习一般分成三轮复习，如何提高数学总复习的质量和效率，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。下面谈谈一些对第一轮复习的体会和认识及一些具体做法。 一：第一轮复习：全面复习基础知识，加强基本技能训练 这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。做到如下四点。 ?重视课本，系统复习。(按知识块组织复习) 以课本为主，绝不能脱离课本，应把书中的内容进行归纳整理，使之形成体系；搞清课本上的每一个概念、公式、法则、性质、公理、定理；抓住基本题型，记住常用公式，理解来龙去脉对经常使用的数学公式，要进一步了解其推理过程，并对推导过程中产生的一些可能变化进行探究．使学生更好地掌握公式，胜过做大量习题，而且往往会有意想不到的效果。 ?夯实基础，学会思考。 广州市数学中考试题中，基础分值占的最多。因此，初三数学复习教学中，必须扎扎实实地夯实基础，使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求；在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。 让学生学会思考是从根本上提高成绩，解决问题的良方，这里讲的不是“教会学生思考”，而是“让学生学会思考”。会思考是要学生自己“悟”出来，自己“学”出来的，教师能教的，是思考问题的方法和策略，然后让学生用学到的方法和策略，在解决具有新情境问题的过程中，感悟出如何进行正确的思考。 ?强调通法，淡化技巧，数学基本方法过关 中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如待定系数法，求交点，配方法，换元法等操作性较强的数学方法。在复习时应对每一种方法的内涵，它所适应的题型，包括解题步骤都应熟练掌握。 ?重视对数学思想理解及运用的渗透 要对数学思想有目的，有机会的渗透，不可能全到第二轮复习中才讲。如告诉了自变量与因变量，要求写出函数解析式，或者用函数解析式去求交点等问题，都需用到函数的思想，教师要让学生加深对这一思想的深刻理解，多做一些相关
初三数学中考复习-数与式-专题练习题-含答案
天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习 数与式 专题练习题 1．下列实数中，是有理数的为( ) A. 2 B ．3 4 C ．π D ．0 2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．5×109千克 B ．50×109千克 C ．5×1010千克 D ．0.5×1011千克 3．若|a －1|＝a －1，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ＜1 D ．a ＞1 4．下列计算正确的是( ) A ．4x 3·2x 2＝8x 6 B ．a 4＋a 3＝a 7 C ．(－x 2)5＝－x 10 D ．(a －b)2＝a 2－b 2 5．如果a ＋a 2－4a ＋4＝2，那么a 的取值范围是( ) A ．a ≤0 B ．a ≤2 C ．a ≥－2 D ．a ≥2 6．在代数式2x ，13(x ＋y)，x π－3，5a －x ，x （x －y ）x ，x ＋3（x ＋1）（x －2） 中，分式有____个． 7．如图，数轴上点A ，B 所表示的两个数的和的绝对值是____． 8．分解因式：8－2x 2＝____ ． 9．若a ＜6＜b ，且a ，b 是两个连续的整数，则a b ＝____． 10．若分式x 2－2x －3x ＋1 的值为0，则x 的值为____． 11．计算： 8＋|22－3|－( 13 )－1－(2015＋2)0；
12．已知x＋y＝－7，xy＝12，求y x y ＋x y x 的值． 13．先化简，再求值：a2－b2 a ÷(a－ 2ab－b2 a )，其中a＝2＋3，b＝2－3； 14．观察下列等式： 31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…. 解答下列问题： (1)32016的末位数字是多少？ (2)3＋32＋33＋33＋…＋32016的末位数字是多少？
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九年级讲义目录
专题01 二次根式的化简与求值 阅读与思考 二次根式的化简与求值问题常涉及最简根式、同类根式，分母有理化等概念，常用到分解、分拆、换元等技巧. 有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点，也是难点，这类问题包含了整式、分式、二次根式等众多知识，又联系着分解变形、整体代换、一般化等重要的思想方法，解题的基本思路是： 1、直接代入 直接将已知条件代入待化简求值的式子. 2、变形代入 适当地变条件、适当地变结论，同时变条件与结论，再代入求值. 数学思想： 数学中充满了矛盾，如正与负，加与减，乘与除，数与形，有理数与无理数，常量与变量、有理式与无理式，相等与不等，正面与反面、有限与无限，分解与合并，特殊与一般，存在与不存在等，数学就是在矛盾中产生，又在矛盾中发展. =x , y , n 都是正整数） 例题与求解 【例1】 当x = 时，代数式32003 (420052001)x x --的值是（ ） A 、0 B 、－1 C 、1 D 、2003 2- （绍兴市竞赛试题） 【例2】 化简 （1(b a b ab b -÷-- （黄冈市中考试题） （2 （五城市联赛试题）
（3 （北京市竞赛试题） （4 （陕西省竞赛试题） 解题思路：若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，仔细观察每题中分子与分母的数字特点，通过分解、分析等方法寻找它们的联系，问题便迎刃而解. 思想精髓：因式分解是针对多项式而言的，在整式，分母中应用非常广泛，但是因式分解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中，恰当地作类似于因式分解的变形，可降低一些二次根式问题的难度. 【例3】比6大的最小整数是多少？ （西安交大少年班入学试题） 解题思路：直接展开，计算较繁，可引入有理化因式辅助解题，即设x y == 想一想：设x=求 432 32 621823 7515 x x x x x x x --++ -++ 的值. （“祖冲之杯”邀请赛试题） 的根式为复合二次根式，常用配方，引入参数等方法来化简复合二次根式.
九年级上下册数学知识点汇总
鲁教版初四知识点 第一章反比例函数 一、反比例函数 1.定义:一般地,形如 y＝k／x (k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量，y是x的函数,k是比例系数。若y=k/nx 此时比例系数为:k/n,如y=2/3x的比例系数为2/3 反比例函数的定义中需要注意什么？ (1)常数 k 称为比例系数,k是非零常数； (2)自变量x次数不是1,x 与 y 的积是非零常数； (3)除 k、x 、y三项以外,不含其他项。 反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 2.反比例函数的三种表现形式:(k为常数,k≠0) (1)y＝k／x (2)xy=k (3)y=kx-1(即:y等于x的负一次方,此处x必须为一次方) 2.K的几何含义: 反比例函数y＝k／x (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y＝k／x (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为|k|，所得三角形面积|k|/2。 二、反比例函数的图象和性质 1.图像: 反比例函数的图像是双曲线,他们关于原点成中心对称。双曲线只能与坐标轴无限靠近,永远不能与坐标轴相交。因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y 轴相交。 2.性质: 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小； 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大。 三、用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤： ⑴设所求的反比例函数y＝k／x⑵将已知条件代入得到关于k的方程⑶解方程求出k的值 ⑷把k的值代入反比例函数y＝k／x中 四、反比例函数的应用： 1.建立反比例函数模型 2.求出反比例函数解析式 3.结合函数解析式图像性质做出解答，特别要注意自变量的取值范围。 第二章解直角三角形 一、锐角三角函数 在直角三角形ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,∠C为直角。则定义以下运算方式: sin ∠A=∠A的对边长/斜边长，sin A记为∠A的正弦；sinA=a/c cos∠ A=∠A的邻边长/斜边长，cos A记为∠A的余弦；cosA=b/c tan∠ A=∠A的对边长/∠A的邻边长, tanA=sinA/cosA=a/ b tan A记为∠A的正切 1.sin=对/斜 cos=邻/斜 tan=对/邻 2.sinA=cos(90°-A) cos A=sin(90°-A) tanA=sinA/cosA sin2A＋cos2A＝１
初三数学第一轮复习教案
初三数学第一轮复习教案 代数部分 第二章：代数式 1、了解代数式的概念，会列代数式，会求代数式的值。 2、了解整式、单项式、多项式概念，会把一个多项式按某个字母的升幂或降幂 排列。 3、掌握合并同类项方法，去（添）括号法则，熟练掌握数与整式相乘的运算及 整式的加减运算。 4、理解整式的乘除运算性质，并能熟练地进行整式的乘除运算。 5、理解乘法公式的意义，掌握五个乘法公式的结构特征，灵活运用五个乘法公 式进行运算。 6、会进行整式的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。 7、掌握因式分解的四种基本方法，并能用这些方法进行多项式因式分解。 8、掌握分式的基本性质，会熟练地进行约分和通分，掌握分式的加、减、乘、 除、乘方的运算法则。 9、了解二次根式及分母有理化概念，掌握二次根式的性质，并能灵活应用它化 简二次根式，掌握二次根式乘、除法则，会用它们进行运算，会将分母中含有一个
或两个二次根式的式子进行分母有理化；了解最简二次根式，同类二次根式的概念， 掌握二次根式的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行二次根式的混合运算。 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独 一个数或者一个字母也是代数式。 2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类： ,,单项式,整式,,,有理式多项式,,, 代数式,,分式,, ,无理式, 1、概念 2（1）单项式：像x、7、2xy，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。 升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
初三数学复习-数与式(知识点讲解)
初三数学复习数与式 第一课时实数的有关概念 【知识要点】 （一）实数的有关概念 （1）实数的分类 当然还可以分为：正实数、零、负实数。 有理数还可以分为：正有理数，零，负有理数 （2）数轴： 数轴是研究实数的重要工具，是在数与式的学习中，实现数形结合的载体，数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，实数与数轴上的点是一一对应的，我们还可以利用这种一、一对应关系来比较两个实数的大小。 （3）绝对值 绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。 （4）相反数、倒数 若a、b两个数为互为相反数，则a+b=0。 若m、n两个数互为倒数，则m·n=1。 （5）三种非负数： “几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简，求值。 （6）平方根、算术平方根、立方根的概念。 如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作．一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作．
（7）科学计数法、有效数字和近似值的概念。 1.近似数：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位． 2.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字． 3.科学记数法：把一个数用(1≤ ＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法． 【典型例题：】 P2例1、(2012贵州六盘水，5，3分)数字，，，，，中无理数的个数是（▲ ）A．1 B．2 C．3 D．4 点评：此题主要考查了无理数的定义，其中： （1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数． （2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数． （3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数． P2例4、（2012·湖北省恩施市，题号16 分值 4）观察下表： 根据表中数的排列规律，B+D=_________. 例题补充、（2012河北省17,3分）17、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，…这样得到的20个数的积为_________________.
初三下册数学知识点
初三下册数学知识点 1 二次函数及其图像 二次函数(quadratic function)是指未知数的次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax bx c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 一般式 y=ax∧2; bx c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ; 顶点式 y=a(x m)∧2 k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2 k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax ∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式; 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线] ; 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a牛顿插值公式(已知三点求函数解析式) y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2) (y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3) (y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 求根公式 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=[-b±(√(b -4ac))]/2a (即一元二次方程求根公式)
求根的方法还有因式分解法和配方法 在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 不同的二次函数图像 如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。 注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。 2画出对称轴，并注明X=什么 3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质 轴对称 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。 对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 顶点 2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b ;)/4a ) 当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b ;-4ac=0时，P在x轴上。 开口 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时，抛物线向上开口;当a|a|越大，则抛物线的开口越小。 决定对称轴位置的因素 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a当a与b异号时(即ab0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a
九年级下册数学知识点归纳总结(附习题)
第二十六章 反比例函数 26.1知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如x k y = （k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①x k y = （0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =?（定值）（0k ≠）； ⑸函数x k y = （0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。 （k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y =，就不是反比例函数了。 26.2知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y = （0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 26.3知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值 0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但 永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 26.4知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：
初三数学第一轮复习教案以及习题
初三数学第一轮复习教案以及习题 1、第一轮复习的目的是要“过三关”： 1过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可 能有好的结果。要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、 差公式，没有准确无误的记忆。我要求学生用课前5 ---15分钟的时间来完成这个要求， 有些内容我还重点串讲。 2过基本方法关。如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、 代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。 3过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。做到对每道题要知道它的考点。基本宗旨：知识系 统化，练习专题化。 2、一轮复习的步骤、方法 1全面复习,把书读薄:全面复习不是生记硬背所有的知识,相反,是要抓住问题的实质 和各内容各方法的本质联系,把要记的东西缩小到最小程度,要努力使自已理解所学知识, 多抓住问题的联系,少记一些死知识,而且,不记则已,记住了就要牢靠,事实证明,有些记忆 是终生不忘的,而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上,运用它们的联系而得到.这 就是全面复习的含义 2突出重点，精益求精:在考试大纲的要求中，对内容有理解，了解，知道三个层次的要求;对方法有掌，会能两个层次的要求，一般地说，要求理解的内容， 要求掌握的方法，是考试的重点.在历年考试中，这方面考题出现的概率较大;在同一份试 卷中，这方面试题所占有的分数也较多.”猜题”的人，往往要在这方面下功夫.一般说来，也确能猜出几分来.但遇到综合题，这些题在主要内容中含有次要内容.这时，”猜题”便 行不通了.我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻 找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容担挈整个内容.主要内容理解透了，其它的内容和方法迎刃而解.即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而 是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主要内容. 3基本训练反复进行:学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不 主张”题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变. 要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要 作到不用书写，就象棋手下”盲棋”一样，只需用脑子默想，即能得到正确答案.这就是 我们在常言中提到的，在20分钟内完成10道客观题.其中有些是不用动笔，一眼就能作 出答案的题，这样才叫训练有素，”熟能生巧”，基本功扎实的人，遇到难题办法也多， 不易被难倒.相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾 经作过的类似的题目都有可能不会;不少考生把会作的题算错了，归为粗心大意，确实， 人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即会发现，很少会”粗心”地出错
初三数学总复习数与式测试题的
初三数学总复习数与式测试题的初三数学总复习数与式测试题的 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.4的算术平方根是()A.2B.―2C.±2D.2 2.下列说法中正确的是()A.―9的立方根是-3B.0的平方根是 0C.31是最简二次根式D.3-21)(等于81 3.若代数式532xx的值为7，则代数式2932xx的值是()A.0B.2C.4D.6 4.随着计算机技术的.迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，又降低20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为()A .元)54(mn B元)45(mn C.元)5(nm D.元)5(mn 5.比较83和411的大小是()A.83>41B.83<411C.83=411D.不能确定大小 6.若x2+2(m-3)x+16是一个完全平方式，则m的值是()A.- 5B.7C.-1D.7或-1 7.把分式3xx+y中的x,y都扩大两倍,那么分式的值()A.扩大两倍B.不变C.缩小D.缩小两倍 8.下列计算正确的是 ()A.1243aaa B.743aa C.3632baba D.043aaaa 9.用激光测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过秒到达另一座山峰，已知光速为米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为()A.米B米C米D
10.估计54的大小应为：()A.在7.1～7.2之间B.在7.2～7.3 之间C.在7.3～7.4之间D.在7.4～7.5之间 二、填空题(每小题3分,共30分) 11.3-л的绝对值是______，3-8的倒数是____________. 12.一个实数的平方根为3a和32a，则这个数是 13.计算:20072009-20082=__________________. 14.如果332nmx和-444ynm是同类项，则这两个单项式的和是 ________,积是________. 15.在分式4222xxx中,当x___________时有意义;当 x____________时值为零. 16.研究下列算式你会发现有什么规律： 4×1×2+1=324×2×3+1=524×3×4+1=724×4×5+1=92……请你将找 出的规律用含一个字母的等式表示出来： 17.请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果 18.计算:(2+1)(2-1)-(2-3)2=____________________. 19.将多项式42x加上一个整式,使它成为完全平方式,试写出 满足上述条件的三个整式:___________________________________. 20.有50个同学,他们的头上分别戴有编号为1,2,3,……,49,50的帽子.他们按编号从小到大的顺序,顺时针方向围成一圈做游戏:从1 号开始按顺时针方向“1，2，1，2……”报数，报到奇数的同学再次 退出圈子，经过若干轮后，圆圈上只剩下一个人，那么，剩下的这 位同学原来的编号是____________________.二、解答题(每小题10分,共80分) 21.计算:2-0221)32003(|22|4)( 22.计算:)543182(18342421
初三数学上下册的学习知识点总结计划与重点难点总结计划.docx
----- 初三数学知识整理与重点难点总结 第21 章二次根式 知识框图 理解并掌握下列结论： （1）是非负数；（2）；（3）； I.二次根式的定义和概念： 1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0 时，√ a 表示 a 的算数平方根 ,√0=0 2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥ 0）是一个非负数。 II.二次根式√ā 的简单性质和几何意义 1）a≥0; √ā≥0[双重非负性] 2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式] 3)√(a^2+b^2) 表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。
IV. 二次根式的乘法和除法 1运算法则 √a·√ b= √ab（ a≥ 0，b≥0） -1- ----
√a/b= √a/√ b（a≥ 0，b>0 ） 二数二次根之积，等于二数之积的二次根。 2共轭因式 如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。 V.二次根式的加法和减法 1同类二次根式 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并Ⅵ.二次根式的混合运算 1确定运算顺序 2灵活运用运算定律 3正确使用乘法公式 4大多数分母有理化要及时 5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化 VII.分母有理化 分母有理化有两种方法 I.分母是单项式 如:√a/ √b= √a×√ b/√b×√ b=√ ab/b
(完整)初三数学中考第一轮复习专题——三角形
初三年数学中考第一轮复习专题训练 三角形 班级 姓名 座号 成绩 一、填空题： 1．△ABC 中，AB ＝AC ，∠B＝50°，则∠A＝ ； 2．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，4=a ，5=c ，则 sinA ＝ ； 3．等腰三角形一边长为 5cm ，另一边长为 11cm ，则它的周长是 ； 4．△ABC 的三边长为9=a ，12=b ，15=c ，则∠C＝ 度； 5．若∠1＝30°，则∠A 的补角是 度；； 6．如图1，如图，已知：AB∥CD，∠1＝∠2，若∠1＝50°， 则∠3＝ 度； 图1 图2 图3 图4 7．如图2，DE 是△ABC 的中位线，DE ＝6cm ，则BC ＝ ； 8．如图3、在△ABC 中，AD⊥BC 于D ，再添加一个条件 就可确定，△ABD≌△ACD； 9．如果等腰三角形的底角为15°，腰长为6cm ，那么这个三角形的面积为 ； 10．有一个斜坡的坡度记3:1=i ，则坡角_____=α； 11．△ABC 的边BC 的垂直平分线MN 交AC 于D ，若AC ＝6cm ，AB ＝4cm ，则△ADB A B ┐ C A D E B C A B D C ） ） ） 1 2 3
的周长＝； 12．如图4，已知图中每个小方格的边长为 1，则点 B 到直线 AC 的距离等于； 二、选择题： 13．下列哪组线段可以围成三角形（） A、1，2，3 B、1，2，3 C、2，8，5 D、3，3，7 14．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的（） A、中线 B、高线 C、边的中垂线 D、角平分线 15．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，则图中全等的三角形共有（） A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 16．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（） A、10 5 4 B、3 4 2 C、1 11 8 D、5 3 8 17．一个三角形的三个内角中，至少有（） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角18．具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是（） A、有两边一角对应相等 B、三边对应相等 C、两角及其夹边对应相等 D、两直角边对应相等的两个直角三角形19．已知三角形的三条高的交点恰好是该三角形的一个顶点，则该三角形是（） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定20．已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角（） A、一定有一个内角为45? B、一定有一个内角为60? C、一定是直角三角形 D、一定是钝角三角形 21．能使两个直角三角形全等的条件是（）
九年级数学专题复习《数与式》教学设计
九年级数学专题复习教学设计《数与式》 ——万安中学成冬琴 【学习目标】 1.正确理解实数的有关概念，能用数轴上的点表示实数； 2.借助数轴理解相反数、绝对值的意义，掌握求实数相反数、绝对值和倒数的方法； 3.掌握科学计数法表示一个数，能按问题的要求对结果取近似值. 【重点难点】 实数的有关概念 【学习过程】 一、自主学习 考点一 实数的有关概念 1．数轴 规定了____、______、_____的直线，叫做数轴．____和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)实数a 的相反数为____；(2)a 与b 互为相反数?______________； (3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离__________ 3．倒数 (1)实数a 的倒数是______，其中a____0；(2)a 和b 互为倒数?___________ 4．绝对值 在数轴上表示一个数的点离开_____的距离叫做这个数的绝对值．即一个正数的绝对值等于它_____，0的绝对值是___，负数的绝对值是它的__________. 即|a|＝???? ? a a ＞ 00 a ＝ － a a ＜ 考点二 实数的分类
考点三 平方根、算术平方根、立方根 1．若________(a ≥0)，则x 叫做a 的平方根，记作______；正数a 的_________叫做算术平方根，记作______ 2．平方根有以下性质 (1)正数有两个平方根，它们_____________；(2)0的平方根是____；(3)_________没有平方根． 3．如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，记作________ 考点四 科学记数法、近似数、有效数字 1．科学记数法 把一个数N 表示成____________(__≤|a|＜____，n 是整数)的形式叫科学记数法． 2．近似数与有效数字 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从__边第一个不为0的数字起，到______数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字． 二、合作交流 例1.下列运算正确的是（ ） A ．33--= B ．3 )3 1(1-=- C 3=± D 3=- 例 ） A ． C ． D 例3.实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ） A ．0a b +> B ．0a b -< C ．0ab > D ．0a b < 例4.有一个运算程序，可以使： a ⊕ b = n (n 为常数)时，得 （a +1）⊕b = n +2， a ⊕（b +1）= n -3 现在已知1⊕2 = 4，那么2013⊕2014 = ． 0 a 0
九年级数学下册重要知识点总结
初三数学下册重要知识点总结 第25章概率 1、必然事件、不可能事件、随机事件的区别 2、概率 注意：（1）概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映. （2）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同. 3、求概率的方法 （1）用列举法求概率（列表法、画树形图法） （2）用频率估计概率：一方面，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同. 第26章二次函数 1. 二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.(a≠0) 4．求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值, 从而求出解析式-------待定系数法. 5．二次函数的顶点式： y=a(x-h)2+k (a≠0)；由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标（h, k），对称轴方程 x=h 和函数的最值 y最值= k. 6．求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标（h,k）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a(x -h)2+ k，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式. 8. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象及几个重要点的公式： 9. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)中，a、b、c与Δ的符号与图象的关系： (1) a＞0 <=> 抛物线开口向上； a＜0 <=> 抛物线开口向下； (2) c＞0 <=> 抛物线从原点上方通过； c=0 <=> 抛物线从原点通过； c＜0 <=> 抛物线从原点下方通过； (3) a, b异号 <=> 对称轴在y轴的右侧； a, b同号 <=> 对称轴在y轴的左侧； b=0 <=> 对称轴是y轴； (4) b2－4ac＞0 <=> 抛物线与x轴有两个交点； b2－4ac =0 <=> 抛物线与x 轴有一个交点（即相切）； b2－4ac＜0 <=> 抛物线与x轴无交点.
初中数学 数与式 总复习
初中数学 数与式 总复习 实数的有关概念 (1)实数的组成 { } ????????????????????? ????? ? ??????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 注意：1.最简分数是有理数。2. π、最简根式、e 等是无理数。 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 ?? ? ??<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a≠0)的倒数是a 1 (乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 【例题经典】 理解实数的有关概念 例1 ①a 的相反数是-1 5 ,则a 的倒数是_______． ②实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示:0a b 则化简│b -． ③去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________． 【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解．
例2.(-2)3与-23( )． (A)相等 (B)互为相反数 (C)互为倒数 (D)它们的和为16 分析：考查相反数的概念，明确相反数的意义。 例3.-3的绝对值是 ；-321 的倒数是 ；9 4 的平方根是 ． 分析：考查绝对值、倒数、平方根的概念，明确各自的意义，不要混淆。 答案：3，-2/7，±2/3 例4.下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A ．-3与3 B ．｜-3｜与一31 C ．｜-3｜与3 1 D ．-3与2(-3) 分析：本题考查相反数和绝对值及根式的概念 掌握实数的分类 例1 下列实数227、sin60°、3 π 、 0、3.14159、 （ -2 理数有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断． 实数的运算 (1)加法 同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与零相加等于原数。 (2)减法 a-b=a+(-b) (3)乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即 ??? ???-?=)(0),(||||) ,(||||为零或异号同号b a b a b a b a b a ab (4)除法 )0(1 ≠?=b b a b a (5)乘方 个 n n a aa a = (6)开方 如果x 2＝a 且x≥0，那么a ＝x ； 如果x 3=a ，那么x a =3 在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面． 3．实数的运算律 (1)加法交换律 a+b ＝b+a (2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)