2021年高三第一次月考(数学)

2021年高三第一次月考（数学）

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题50分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。） 1．已知函数，则的值是 （ ）

A ．9

B ．

C ．－9

D ． 2．函数y=xlnx 在区间（0，1）上是

（ ）

A ．单调增函数

B ．单调减函数

C ．在（0，）上是减函数，在（，1）上是增函数

D ．在（0，）上是增函数，在（，1）上是减函数

3．设是函数的导函数，的图象如下左图所示，则的图象最有可能是

（ ）

4．已知 p ：|2x －3|<1，q ：x (x －3)<0，则p 是q 的

（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．用数学归纳法证明“)1,(1

11*21

2

≠∈--=++++++a N n a a a a a n n ”时，在验证n =1

成立时，等式左边是

（ ）

A ．1

B ．1+a

C ．1+a 2

D ．1+a + a 2 6．下列命题中，正确结论的个数是

（ ）

①若函数在处没有定义，则一定不存在

②若函数在处没有定义，则函数在一定不连续

③函数在处的左右极限都存在，则函数在处的极限一定存在 ④若函数在处连续，则一定存在且等于 ⑤若函数在处可导，则在处连续 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．等于

（ ）

A ．1

B ．0

C ．－1

D ．不存在 8．若是R 上的减函数，且的图象经过点A （O ，4）和点B （3，－2），则当不等 式的解集为（－1，2）时，t 的值为 （ ） A ．0

B ．－1

C ．2

D ．1

第Ⅱ卷（非选择题 共70分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上） 9．函数的反函数是_____________

10．是R 上的奇函数，当x >0时，，则x <0时= =_____

11．如果在（0，2）上是增函数，且关于x 的函数是偶函数，试比较、

、的大小。

12．已知函数，则不等式的解集是_____________。 13．已知：函数，讨论a 、b 的值，使在x =0处连续。 14．对于函数给出下列命题： ①是增函数，无极值 ②是减函数，无极值 ③是增函数的区间为（－∞，0），（2，+∞）；是减函数的区间为（0，2） ④是极大值，是极小值 其中正确命题有_____________________（将你认为正确的都写上）

三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．定义在[－2，2]上的奇函数是减函数，并且，求m 的取值范围。

16．设}01)1(2|{},04|{222=-+++==+=a x a x x B x x x A ，其中x ∈R ，如果A ∩B=B ， 求实数a 的取值范围。

17．函数

①若在R上单调递增，求a的取值范围。

②是否存在实数a，使在（－1，1）单调递减，若存在，求a的取值范围，若不存

在，说明理由。

18．已知数列的通项公式是，记

（1）写出数列的前三项；

（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；

（3）令，求：的值。

19．如右图，已知曲线与曲线交于点O、A，

直线与曲线C1、C2分别相交于点B、D。

（1）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系；

（2）讨论的单调性，并求的最大值。

20．已知函数，其中a≤0，e为自然对数的底数。

（1）讨论函数的单调性；

（2）求函数在区间[0，1]上的最大值。/ } 39403 99EB 駫S37448 9248 鉈p36555 8ECB 軋38956 982C 頬z ;37170 9132 鄲