初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全(配PDF版)一元一次方程及其应用

第四章

一元一次方程及其应用

第一节一元一次方程例1、在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可在原方程的两边（

）

A 、乘以同一个数

B 、乘以同一个整式

C 、加上同一个代数式

D 、都加上同一个数例2、方程甲x x 3)4(43与方程乙x x 44同解，其根据是（

）A 、甲方程两边都加上了同一个整式B 、甲方程两边都乘以了

4/3x C 、甲方程两两边都乘以了

4/3D 、甲方程两边都乘以了3/4 例3、方程2001111121

212121x 的根__________x 。

例4、1992+1994+1996+1998＝5000-

成立，则中应当填的数是（）A 、5B 、-900C 、-1900

D 、-2980 例5、若P 、Q 都是质数，以X 为未知数的方程PX ＋5Q ＝97的根是1。则P 2

－Q ＝____。例6、有理数21

、511

、8恰是下列三个方程的根，则x z y x

＝________。

（1）141212

1

10312x x x （2）)3(3)1(2)12(3y y y （3）

)1(32

)1(21

21

z z z

例7、解方程：1990

19901990x 例8、在计算一个正数乘以75.3的去处时，某同学误将

75.3错写成 3.57，结果与正确答案

相差1.4，求正确的乘积应是多少？

第二节列方程解应用题

例1、海滩上有一堆核桃，第一天猴子吃了这堆核桃的2/5，又将4个扔到大海里；第

二天猴子吃掉的核桃数加上3个就是第一天所剩核桃数的

5/8。若第二天剩下6个核桃。问海滩上原有多少个核桃？（

20个）例2、古希腊数学家丢番图的墓志铭上记载：“坟中安葬着丢番图，多幺令人惊讶，它

忠实地记录了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，

享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，

他也走完了人生的旅途。”

请你算算，丢番图活了多大年龄？（84岁）例3、A 、B 两地距离126km ，甲每小时前进

20km ，乙每小时前进16 km ，甲乙二人同时由A 地出发前往B 地，甲到B 地后立即返回，问从A 出发后几小时，乙在去的路上和甲

返回时相遇？（7小时）例4、一架飞机飞行在两个城市之间，顺风飞行需

652h ，逆风飞行需3h ，风速每小时

24 km ，求两个城市的距离。（2448 km ）例5、有含盐8%的盐水60kg ，要不要配成含盐20%的盐水，需加盐多少？（ 6 kg ）

第三节应用题分析举例

例1、一农场工人要将两片草地上的草锄掉，大的一片草地的面积是小的一片的两倍，上午工人们都在大的草地上锄草，

午后工人们对半分开，一半留在大片草地上，到晚上大片草地上草锄完了，另一半去小片草地上，到晚上，还剩下一块没锄完，次日由一个工人去锄，一天恰好锄完。问农场有多少个工人？（不考虑草的生长）

例2、一只狗追一只兔子，在狗跳

6次的时间内兔子只跳了5次，狗跳4次的距离和兔子跳7次的距离相等。兔子跑出

5.5M 后狗开始在后面追。问兔子再跑出多少路程就被狗追

上了？（5米）例3、如图，游泳者在河中逆流而上，在桥

A 正面将水壶遗失被水冲走，继续前进了20分钟后，他发现水壶遗失，立即回头追寻水壶，在桥

A 下游2千米处

B 处追到水壶。问该河水流速是每小时多少千米？（3km/h ）例4、公共汽车每隔一定时间从始发站发车一次，有人在街上匀速行走，发现每隔

6分钟从背后开过一辆公共汽车，

每隔724分钟迎面有一辆公共汽车驶来。问公共汽车每隔多少

时间发车一次？（5分钟）例5、草原上有一片青草，到处长的一样密一样快，

70头牛24天内可以吃完，30头牛

60天可以吃完。问可供多少头牛吃96天？（20头）

信息学奥赛培训计划(复赛)

信息技术学科信息学奥赛社团培训计划 制定人：玄王伟 2018年10月

信息学奥赛培训计划方案推进信息技术教育是全面实施素质教育的需要，是培养具有创新精神和实践能力的新型人才的需要。信息学奥赛的宗旨为：“丰富学生课余生活，提高学生学习兴趣，激发学生创新精神。”为此，我们应以竞赛作为契机进而培养学生综合分析问题、解决问题的意识和技能。 为响应学校号召，积极参与信息技术奥林匹克竞赛，校本课程特别开设C++语言程序设计部分，利用社团活动时间对部分学生进行辅导。教学材料以信息学奥赛一本通训练指导教程为主，力图让学生们对编写程序有较深入了解的同时，能够独立编写解决实际问题的算法，逐步形成解题的思维模式。因学习内容相对中小学学生具有一定的难度，本课程采用讲练结合的形式，紧紧围绕“程序=算法+数据结构”这一核思想，以数学问题激发学生学习兴趣，进而达到学习目标。为更好地保证信息学奥赛的培训效果，特制订本培训计划。 一、培训目标 1.使学生具备参加全国信息学奥林匹克竞赛分区联赛NOIP（初赛、复赛）的能力。 2.使学生养成较好的抽象逻辑推理能力、严谨的思维方式和严密的组织能力，并使学生的综合素质的提高。 3.使学生初步具备分析问题和设计算法的能力。 二、培训对象 我校小学及初中对信息学感兴趣且初赛成绩较好的学生，人数共

计14人，其中小学组12人，普及组2人。 三、培训要求 严格培训纪律，加强学生管理；信息学社团的组建由学生自愿报名、教师考察确定；培训过程中做与培训无关的事如打游戏、上网聊天等，一经发现作未参加培训处理；规定的作业、练习必须按时保质保量完成，否则按未参加培训处理。 四、培训内容 1.深入学习计算机基础知识，包括计算机软硬件系统、网络操作、信息安全等相关知识内容，结合生活实际让学生真正体会到参加信息学奥赛的乐趣。 2.全面学习C++语言的基础知识、学会程序的常用调试手段和技巧，在用C++解决问题的过程中引入基础算法的运用。 3.深入学习各类基础算法，让学生真正理解算法的精髓，遵循“算法+数据结构=程序”的程序设计思想，在算法设计的教学实例中引入数据结构的学习，从而形成一定的分析和解决问题的能力。 4.以实例为基础，展开强化训练，使学生开始具备运用计算机独立解决实际问题的能力。用计算机解决现实问题的最重要的一个前提就是数据模型的建立和数据结构的设计。数据模型的建立、数学公式的应用，是计算机解决问题的关键。因此，加强与数学学科的横向联系非常必要。 五、培训时间 自2018年10月份第三周开始至2018年11月中旬结束，包括每

一元一次方程应用题类型与解题技巧

列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学 后第一次接触到用代数的方法处理应用题。因此，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程（组）解应用题大有帮助。因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下： （1）和、差、倍、分问题。 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几” 或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关 键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。 （2）等积变形问题。 此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；②原料体积=成品体积。 （3）调配问题。 从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。这类问 题要搞清人数的变化，常见题型有： ①既有调入又有调出； ②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 （4）行程问题。 要掌握行程中的基本关系：路程=速度X时间。 相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等 量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。 ①同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程- 乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 ②同地不同时；甲的时间=乙的时间- 时间差甲的路程=乙的路程 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等 量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是： 顺水（风）速度=静水（无风）中速度+水（风）流速度；逆水（风）速度=静水（无风）中速度—水（风）流速度。 车上（离）桥问题： ①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。 ②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长 ③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长 ④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长 行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。 （5）工程问题。 其基本数量关系：工作总量=工作效率X工作时间；合做的效率=各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体 数量时，常设总工作量为“1” ，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。 （ 6 ）溶液配制问题。

信息学奥赛一本通算法(C 版)基础算法：高精度计算资料

信息学奥赛一本通算法（C++版）基础算法：高精度计算 高精度加法(大位相加) #include using namespace std; int main() { char a1[100],b1[100]; int a[100],b[100],c[100];//a，b，c分别存储加数，加数，结果 int lena,lenb,lenc,x,i; memset(a,0,sizeof(a));//数组a清零 memset(b,0,sizeof(b));//数组b清零 memset(c,0,sizeof(c));//数组c清零 //gets(a1); //gets(b1); //getchar(); while(scanf("%s%s",&a1,&b1)!=EOF) { lena=strlen(a1); lenb=strlen(b1); for(i=0;i<=lena;i++) a[lena-i]=a1[i]-'0';//将数串a1转化为数组a，并倒序存储 //a[i]=a1[lena-i-1]-48; for(i=0;i<=lenb;i++) b[lenb-i]=b1[i]-'0';//将数串a1转化为数组a，并倒序存储 //b[i]=b1[lenb-i-1]-48; lenc=1; //lenc表示第几位 x=0; //x是进位 while(lenc<=lena||lenc<=lenb) { c[lenc]=a[lenc]+b[lenc]+x;//第lenc位相加并加上次的进位 x=c[lenc]/10;//向高位进位 c[lenc]%=10;//存储第lenc位的值 lenc++;//位置下标变量 } c[lenc]=x; if(c[lenc]==0) lenc--; //处理最高进位 for(i=lenc;i>=1;i--) cout<

一元一次方程应用题解题公式

知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）售价、进价、利润的关系式： 商品利润= 商品售价—商品进价 (2)进价、利润、利润率的关系： 利润率=（商品利润／商品进价）×100% (3) 标价、折扣数、商品售价关系: 商品售价＝标价×（折扣数／10） （4）商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价=商品进价×(1+利润率) （5）商品总销售额＝商品销售价×商品销售量 （6）商品总的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 知能点2；储蓄、储蓄利息问题 (1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 (2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%） ×100% （3）商品利润率＝商品利润 商品成本价 知能点3：工程问题 工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 合做的效率＝各单独做的效率的和。

当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1” 知能点4：若干应用问题等量关系的规律 （1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 （2）等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝r2h ②长方体的体积V＝长×宽×高＝ab （形状面积变了，周长没变；原料体积＝成品体积） 知能点5：行程问题 要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。 相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是： （1）同时不同地：甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 （2）同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程 环形跑道上的相遇和追及问题：同时同地反向行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同时同地同向行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是： 顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；

人教版七年级上册数学6.解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题

解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题 ——快速有效地寻找等量关系 ◆类型一 利用基本数量关系寻找相等关系（路程、工程、利率、周长、面积、体积等公式） 1.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程为（ ） A .54－x ＝20%×108 B .54－x ＝20%×（108＋x ） C .54＋x ＝20%×162 D .108－x ＝20%（54＋x ） 2.一个长方形的周长为16cm ，长与宽的差是1cm ，那么长与宽分别为（ ） A .5cm ，4cm B .4.5cm ，3.5cm C .6cm ，5cm D .8.5cm ，7.5cm 3.某小组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务，实际上该小组每天比原计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件，若设该小组需完成的零件数为x 个，则可列方程为（ ） A .x ＋12050－x 50＋6 ＝3 B .x 50－x 50＋6＝3 C .x 50－x ＋12050＋6＝3 D .x ＋12050＋6－x 50 ＝3 4.已知小王用2000元买了债券，一年后的本息和为2100元，则小王买的债券的年利率是 %. 5.（2017·沂源县校级月考）一辆汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要比原计划延误半个小时到达；若每小时行驶50千米，就可以比原计划提前半小时到达.求甲、乙两地的路程及原计划的时间（用一元一次方程解答）. 6.某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm ，求这种药品包装盒的体积 .

信息学奥赛一本通题解目录-信息学奥赛取消

信息学奥赛一本通题解目录:信息学奥赛取消 第1章 数论1．1 整除1．2 同余1．3 最大公约数1．3．1 辗转相除法1．3．2 进制算法1．3．3 最小公倍数1．3．4 扩展欧几里得算法1．3．5 求解线性同余方程1．4 逆元1．5 中国剩余定理1．6 斐波那契数1．7 卡特兰数1．8 素数1．8．1 素数的判定1．8．2 素数的相关定理1．8．3 Miller-Rabin素数测试1．8．4 欧拉定理1．8．5 PollardRho算法求大数因子1．9

Baby-Step-Giant-Step及扩展算法1．10 欧拉函数的线性筛法1．11 本章习题第2章群论2．1 置换2．1．1 群的定义2．1．2 群的运算2．1．3 置换2．1．4 置换群2．2 拟阵2．2．1 拟阵的概念2．2．2 拟阵上的最优化问题2．3 Burnside引理2．4 Polya定理2．5 本章习题第3章组合数学3．1 计数原理3．2 稳定婚姻问题3．3 组合问题分类3．3．1 存在性问题3．3．2 计数性问题3．3．3 构造性问题3．3．4 最优化问题3．4 排列3．4．1

选排列3．4．2 错位排列3．4．3 圆排列3．5 组合3．6 母函数3．6．1 普通型母函数3．6．2 指数型母函数3．7 莫比乌斯反演3．8 Lucas定理3．9 本章习题第4章概率4．1 事与概率4．2 古典概率4．3 数学期望4．4 随机算法4．5 概率函数的收敛性4．6 本章习题第5章计算几何5．1 解析几何初步5．1．1 平面直角坐标系5．1．2 点5．1．3 直线5．1．4 线段5．1．5 多边形5．1．6

一元一次方程解题方法及练习

一元一次方程解题方法及练习 例：修筑高速公路经过某村，需搬迁一批农户。为了节约土地资源和保护环境，政府统一规划搬迁建房区域，规划要求区域内绿色环境占地面积不得少于区域总面积的20%。若搬迁农户建房每户占地1502m ，则绿色环境占地面积占总面积的40%；政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区建房，这样又有20户农户加入建房，若仍以每户占地1502m 计算，则这时绿色环境面积只占总面积的15%。为了符合规划要求，又需要退出部分农户。问：（1）最初需搬迁建房的农户有多少户？政府规划的建房区域总面积是多少2m ？ （2）为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%，至少需退出农户几户？ 解析：(1)设最初需搬迁建房的农户有X 户 1、根据题意写出关系式： 总面积*（1-40%）=150X 总面积*（1-15%）=150（X+20） 2、找出等量关系：总面积不变 3、列出方程： 150X/(1-40%）=150（X+20）/（1-15%） 4、解方程——细致、仔细！ 150X*5/3=150(X+20)*100/85 17*250X=3000(X+20) 解得X=48总面积为12000m 2 （SO EASY ！） (2)设至少需退出农户X 户 1、根据题意写出关系式： 总面积*20%=绿色环境占地面积 2、找出等量关系：退出农户后，建房占地为80% 3、列出方程： (48+20-X)*150 =12000*80% 解得X=4 列方程解应用题（每题１０分） 1．甲、乙两汽车，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，同时相向而行，1．5小时后两车相遇．相遇后，甲车还需要2小时到达B 地，乙车还需要89 小时到达A 地．若A 、B 两地相距210千米，试求甲乙两车的速度．

C++入门培训讲义

武平一中信息学奥林匹克竞赛校本课程 C++编程 第一课时：认识C++程序和DEV-C++集成开发环境 一．学习目标： 1．认识C++程序结构； 2．掌握编程基本步骤； 3．记住“保存”、“编译”和“运行”的快捷键（ctrl+s、F9、F10） 二．学习内容与步骤： 1．双击桌面图标，启动DEV-C++集成开发环境，单击“文件”菜单下的“新建——>源代码”命令，在程序编辑区输入下面程序： #include #include using namespace std; int main() { cout<<"hello"; system("pause"); return 0; } 2．输入完毕，单击“文件”菜单下的保存命令。在弹出的“保存文件”对话框中保存位置选择“桌面”，文件名为“ex1”，文件类型为c++不必修改，单击保存。 3．单击“运行”菜单下的“编译”命令，窗口出现红色条时说明程序有错误，请对照修改，直到正确为止。 4．单击“运行”菜单下的“运行”命令；弹出新窗口，观察新窗口中内容，按一下键盘任意键（通常按空格键），返回编辑界面。 5．单击“文件”菜单“退出”命令，结束。 6．观察桌面的ex1.cpp和ex1.exe两个文件，双击“ex1.exe”试试，ex1.cpp 称为源程序，ex1.exe称为可执行程序，虽然这个程序简单了一点，但是电脑中的程序就是这样设计出来的。 7．参考以上步骤，输入下面这个程序： #include using namespace std; int main() { int a,b,c;

解一元一次方程的九种技巧

l l b 解一元一次方程的九种技巧 初一同学在刚刚学习解一元一次方程时，为牢固掌握其解法，按照课本上所总结的五 个步骤来做是完全必要的．而在较熟练后就要根据方程的特点灵活安排求解步骤．现以义务制初中《代数》第一册(上)的部分题目为例介绍解一元一次方程的一些技巧，供同学们参考． 1．巧用乘法 例1 方程0.25x=4.5． 分析 0.25·4=1，故两边同乘以4要比两边同除以0.25简便得多．解 两边同乘以4，得x=18．2．巧用对消法 分析 不要急于去分母，注意到，两边消去这一项可避免去分母运算。632 155 x x --- =3．巧用观察法 例3 解方程 分析 原方程可化为 ，不难发现，当时，左边=右边。123 3234 y y y +++++=1y =又原方程是一元一次方程，只能有一解，故原方程的解是y=1． 解(略) 4．巧用分数加减法法则

A ∴ z=-1． 5．逆用分数加减法法则 解 原方程化为 ∴ x=0． 6．逆用乘法分配律例6 解方程 278(x-3)＋463(6-2x)-888(7x-21)=0． 分析 直接去括号较繁，注意到左边各项均含有因式x-3而逆用分配律可巧解本题．解 原方程可化为 278(x-3)-463·2(x-3)-888·7(x-3)=0， 即 (x-3)(278-463·2-888·7)=0，∴ x-3=0，于是x=3．7．巧用去括号法则 去括号一般是从内到外，但有时反其道而行之即由外到内却能巧辟捷径． 分析 注意到，则先去中括号可简化解题过程。23 132 - ?=8．巧用分数基本性质例8 解方程

分析 直接去分母较繁，观察发现本题有如下特点：①两个常数项移项后合并得整数；② 的分子、分母约去因数2后，两边的分母相同， 0.0220.02 x -解 原方程可化为 。460.0110.010.01 x x --=-去分母，得。 460.010.01x x -=-- 例9 解方程 分析 根据分数基本性质，本题可将化分母为整数和去分母同时完成．解 由分数基本性质，得 即 8x-3-25x ＋4=12-10x ， 思考 例8可以这样解吗？请不妨试一试．9．巧用整体思想 整体思想就是指从全局着眼，注重问题的整体结构的特殊性，把某些表面看来毫不相关而实质紧密相联的数或式看成一个整体来解决问题的一种思想方法． 例10 解方程 3｛2x-1-[3(2x-1)+3]｝=5 (第244页第1③题) 解 把2x-1看作一个整体，去大、中括号，得 3(2x-1)-9(2x-1)-9=5，整体合并，得-6(2x-1)=14，即，故。64x -=23 x =-

一元一次方程解题步骤详解

一元一次方程的应用（一） 1、掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想； 2、进一步经历用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般方法。 2运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点；寻找等量关系是难点。 一、目标导入 前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法，今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。 二、例题 例1 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 分析：从符号与绝对值两方面观察，这列数有什么规律？ 符号正负相间；后者的绝对值是前者绝对值的3倍。即后一个数是前一个数的-3倍。 如果设其中一个数为x，那么后面与它相邻的两个数你能用x表示出来吗？ 后面两数分别是-3x，9x。 问题中的相等关系是什么？ 三个相邻数的和=-1701。 由此可得方程 x-3 x+9x=-1701 解之，得x=-243。 所以这三个数是-243，729，-218。 注意：本题中有三个未知量，由它们之间的关系，我们可以用一个字母来表示，从而列出一元一次方程。这一点要注意学习。 例2 根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。 方式一方式二 月租费30元/月0元 本地的通话费0.30元/分0.4元/分 （1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？ （2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？ 分析：（1）按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？ 通话200分钟需要交费：30+200×0.3=90元; 通话350分钟需要交费：30+350×0.3=135元. 按方式二在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？ 通话200分钟需要交费：200×0.4=80元; 通话350分钟需要交费：350×0.4=140元. (2)设累计通话t分钟,那么按方式一要收费多少元?按方式二收费多少元? 按方式一要收费(30+0.3t)元;按方式二要收费0.4t元. 问题中的等量关系是什么? 方式一的收费=方式二的收费. 由此可列方程 30+0.3t=0.4t 解之,得 t =300

最新人教版数学七年级上试题 6.解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题

解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问 题 ——快速有效地寻找等量关系 ◆类型一 利用基本数量关系寻找相等关系（路程、工程、利率、周长、面积、体积等公式） 1.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积得20%.设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程为（ ） A.54－x ＝20%×108 B.54－x ＝20%×（108＋x ） C.54＋x ＝20%×162 D.108－x ＝20%（54＋x ） 2.一个长方形得周长为16cm ，长与宽得差是1cm ，那么长与宽分别为（ ） A.5cm ，4cm B.4.5cm ，3.5cm C.6cm ，5cm D.8.5cm ，7.5cm 3.某小组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务，实际上该小组每天比原计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件，若设该小组需完成得零件数为x 个，则可列方程为（ ） A.x ＋12050－x 50＋6＝3 B.x 50－x 50＋6 ＝3

C.x 50－x ＋12050＋6＝3 D.x ＋12050＋6－x 50 ＝3 4.已知小王用2000元买了债券，一年后得本息和为2100元，则小王买得债券得年利率是 %. 5.（2017·沂源县校级月考）一辆汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要比原计划延误半个小时到达；若每小时行驶50千米，就可以比原计划提前半小时到达.求甲、乙两地得路程及原计划得时间（用一元一次方程解答）. 6.某药业集团生产得某种药品包装盒得表面展开图如图所示.如果长方体盒子得长比宽多4cm ，求这种药品包装盒得体积. ◆类型二 抓住问题中得“关键词”寻找相等关系（“共 有”“比……多……”“是……倍”等） 7.（2016－2017·西城区校级期中）今年哥哥得年龄是妹妹年龄得2倍，四年前哥哥得年龄是妹妹年龄得3倍，如果设妹妹今年x 岁，可列方程为（ ） A.2x ＋4＝3（x －4） B.2x －4＝3（x －4） C.2x ＝3（x －4） D.2x －4＝3x 8.学校买篮球和排球共30个，共用936元，篮球每个36元，排球每个24元，则篮球买了（ ） A.12个 B.15个

一元一次方程解法及步骤

一元一次方程解法复习 一、学习目标： 1．准确地理解一元一次方程的解题步骤； 2．熟练地掌握一元一次方程的解法； 3. 能熟练地解一元一次方程。 4. 在查漏补缺的过程中培养学生自我发现、自我归纳、善于分析、勇于探索的能力，循序渐进，激发学生求知欲，增强学生自信心， 二、复习重点： 复习巩固解一元一次方程解法步骤和解题思想。 三、复习难点：能够熟练准确地解一元一次方程 四、复习过程： （一）.知识回顾：解一元一次方程有哪些基本步骤？（二）.复习巩固： 1.去分母 方程16 110312=+-+x x 去分母后，得到： 2.去括号 将方程5)24(32=--x x 去括号正确的是（ ） A.56122=--x x B.52122=--x x C.5632=+-x x D.56122=+-x x 3.移项 将方程9352+=-x x 移项后，得到： 4.合并同类项 下列方程合并同类项不正确的是（ ） A.由423=-x x ，合并同类项，得4=x .

B.由332=-x x ，合并同类项，得3=-x C.由12428=+--x x x ，合并同类项，得122=-x D.由527=+-x x ，合并同类项，得55=-x 5.系数化为1 下列等式变形中，正确的是（ ） A.若48-=x ，则2-=x B.若,73=x 则73=x C.若,3223=-x 则1-=x D. 若,56-=-x 则65=x （二）.归纳

（三）．例题 解方程： 3 13-x =6141--x 五.复习巩固 1、 ①方程062=+x 的解是 ； 方程513 2=-x 的解是 ②现将方程x x 273+=进行移项变形，正确的是（ ） A. x x 273+=→ 723=-x x B. x x 273+=→ 723=+x x C. x x 273+=→ 723-=-x x D. x x 273+=→ 723-=+x x ③将方程5)24(32=--x x 去括号，正确的是（ ） A.56122=--x x B. 52122=--x x C. 5632=+-x x D. 56122=+-x x ④方程13521 =--x x ，去分母得（ ） A. 11023=+-x x B. 11023=--x x C. 61023=--x x D. 61023=+-x x ⑤下面是从小明同学作业本摘抄的内容，请你找出其中正确的是（ ） A.方程16 110312=+-+x x ，去分母，得2(2x ＋1)－(10x ＋1)＝1． B.解方程：8x －2x ＝－12，6x ＝－12＝x ＝－2． C.方程2(x ＋3)－5(1－x)＝3(x －1)，去括号，得2x ＋3－5－5x ＝3x －3． D.方程9x ＝－4，系数化为1，得9 4-=x ． 2.解下列方程： ①254203-=+x x ②)14(210)1(-=-+x x ③253352-=+x x （x=45 x= -1 x=5 ） ④32)3(52=--x x ⑤3)23(221x x -=-- ⑥42331+-=--y y y （ x=5 x= 3 y=-2 ）

七年级数学一元一次方程应用题解题技巧

一元一次方程应用题 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 8．储蓄问题 利润＝每个期数内的利息 本金 ×100% 利息＝本金×利率×期数

(完整版)实际问题与一元一次方程(常见题型)

实际问题与一元一次方程（一）基础 【学习目标】 1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤； 2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路． 【要点梳理】 知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为：问题??? →分析 抽象方程???→求解检验 解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、找、设、列、解、检、答． 要点诠释： （1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系。 （2）“找”寻找等量关系； （3）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数； （4）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一； （5）“解”就是解方程，求出未知数的值． （6）“检”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可； （7）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． 知识点二、常见列方程解应用题的几种类型 1．和、差、倍、分问题 （1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率， 现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量． （2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等． 2．行程问题 （1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 （2）基本类型有： ①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间 Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间 Ⅱ．寻找相等关系： 第一， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程； 第二， 同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程． ③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度， 逆流速度=静水速度－水流速度， 顺水速度－逆水速度＝2×水流速度； Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来 考虑． 3．工程问题 如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式： （1）总工作量=工作效率×工作时间； （2）总工作量=各单位工作量之和． 4．调配问题 寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．

人教版七年级数学上册专训2 特殊一元一次方程的解法技巧

义务教育基础课程初中教学资料 专训2 特殊一元一次方程的解法技巧 名师点金：解一元一次方程潜存着许多解题技巧，只要在解题过程中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则就可以达到事半功倍的效果． 分子、分母含小数的一元一次方程 技巧1 巧化分母为1 1．解方程：4x －1.60.5－3x －5.40.2＝1.8－x 0.1 . 技巧2 巧化同分母 2．解方程：x 0.6－0.16－0.5x 0.06 ＝1.

技巧3 巧约分去分母 3．解方程：4－6x 0.01－6.5＝0.02－2x 0.02 －7.5. 技巧4 巧化小数为整数 4．解方程：x 0.7－0.17－0.2x 0.03 ＝1. 分子、分母为整数的一元一次方程 技巧1 巧用拆分法 5．解方程：x －12－2x －36＝6－x 3 .

6．解方程：x 2＋x 6＋x 12＋x 20 ＝1. 技巧2 巧用对消法 7．解方程：x 3＋x －25＝337－6－3x 15 . 技巧3 巧通分

7564 含括号的一元一次方程 技巧1 利用倒数关系去括号 9．解方程：32??? ?23????x 4－1－2－x ＝2. 技巧2 整体合并去括号 10．解方程：x －13????x －13 （x －9）＝19(x －9)． 技巧3 整体合并去分母

33 技巧4 不去括号反而添括号 12．解方程：12????x －12 （x －1）＝23(x －1)． 技巧5 由外向内去括号 13．解方程：13????14????13 x －1－6＋2＝0. 技巧6 由内向外去括号 14．解方程：2? ???43x －????23x －12＝34x.

初中数学一元一次方程应用题解题方法总结及经典练习(含答案)

一元一次方程应用题测试 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 8．储蓄问题 利润＝每个期数内的利息 本金 ×100% 利息＝本金×利率×期数 【经典练习】 1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？

一元一次方程解题思路

一、等式：用等号表示相等关系的式子叫等式。 等式性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 等式性质3 等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等。 等式性质4 等式具有对称性。若a=b,则b=a。 等式性质5 等式具有对传递性。如果a=b且b=c,那么a=c。 注意：1）等式中一定含有等号；2）等式两边除以一个数时，这个数必须不为0；3）对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。 二、一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 1、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是2；②方程的解是3；这样的方程是。 2、若关于x的方程（k－1）x2+x－1=0是一元一次方程，则k= 。 三、列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、审题：弄清题意． 2、找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． 3、设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程。1）直接设元法，求什么设什么，方程的解就是问题的答案； 2）间接设元法，不是求什么设什么，方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案。 4、解方程：解所列的方程，求出未知数的值． 5、检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。 四、解方程的一般步骤和注意事项： 1、去括号：先去小括号,再去中括号,最后去大括号，注意：括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项都要变号。 2、移项：把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(也就是说未知数和常数项各占等号一边，记住：被移项要改变符号。） 3、去分母在方程两边都乘分母的最小公倍数。 去分母时：1）没有分母的项不要漏乘（尤其整数项）。也可以说方程中的每一项都要乘以分母的最小公分母。2)去分母时，应把分子作为一个整体加上括号。 4、合并同类项 把方程化成ax=b(a≠0)的形式系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a,

最不枯燥的排列组合学习!(信息学奥赛基础)

组合数学 >最不枯燥的排列组合学习！ 尽管我在认真，刷题速度和学习进度还是要被大佬们甩好几条街…… 忙着刷题后期肯定没办法写总结， 就只好一边学习一边填坑啦啦啦。 ^上面的都是废话^ ————————————————————————————— 一、什么是组合数学（完全没用，建议跳） 对于很多计数类问题， 由于方案数过于巨大， 我们无法用搜索的方式来解决问题 因此我们需要对计数类问题进行一些优化 这些优化就是组合数学研究的内容 ：（没错就是研究计数类问题） ———————————————————— 二、基本原理 加法原理：如果完成一件事有两类方法，第一类方法有m1种方案，第二类方法有m2种方案，那么完成这件事有m1+m2种方案将方案分类，类类相加，并且要不重不漏 乘法原理：如果完成一件事有两步，第一步有m1种方案，第二步方法有m2种方案，那么 完成这件事有m1*m2种方案将方案分步，步步相乘。 （这两种原理都好说，稍加理解立即明白，以下的知识几乎都要基于这两种原理咕～） 三、排列与组合 ：（弱小的主角） 排列：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫 做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 从n个数中取出m个数进行排列的方案数用符号A(nm)表示 公式：A(nm)=n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1)=n!/(n-m)! （自己理解：第一个数字有n种选择，第二个数字有（n-1）中选择，以此类推，然后相乘） 组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取 出m个元素的组合数从n个数中取出m个数的方案数用符号C(nm)表示 公式：C(nm)=A(nm)/A(mm)=n!/(m!(n-m)!) （自己理解：每一种组合有A（m，m）种排列，所以每一种组合被这A（m，m）中 排列算重了A（m，m）次，除掉就好啦）

一元一次方程应用题题型及解题技巧

?列一元一次方程解应用题的一般步骤： 列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： ⑴审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系 是什么。 ⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系； ①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然 后利用已找出的等量关系列出方程； ②间接未知数（往往二者兼用）。 一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般 地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答题。 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 ?一元一次方程应用题型及技巧： 列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧： （1）和差倍分问题： ①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……” 来体现。 ②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 ③基本数量关系：增长量＝原有量×增长率，现在量＝原有量＋增长量。 （2）行程问题： 基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间， 路程=速度×时间。 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距； ②追及问题：快行距－慢行距＝原距； ③航行问题： 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度， 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ 两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

信息学奥赛一本通算法(C版)基础算法：高精度计算

高精度加法(大位相加) #include using namespace std; int main() { char a1[100],b1[100]; int a[100],b[100],c[100];//a ，b，c 分别存储加数，加数，结果int lena,lenb,lenc,x,i; memset(a,0,sizeof(a));// 数组a 清零memset(b,0,sizeof(b));// 数组b 清零 memset(c,0,sizeof(c));// 数组c 清零//gets(a1); //gets(b1); //getchar(); while(scanf("%s%s",&a1,&b1)!=EOF) { lena=strlen(a1); lenb=strlen(b1); for(i=0;i<=lena;i++) a[lena-i]=a1[i]-'0';〃将数串al转化为数组a，并倒序存储//a[i]=a1[lena-i-1]-48; for(i=0;i<=lenb;i++) b[lenb-i]=b1[i]-'0';〃将数串al转化为数组a,并倒序存储//b[i]=b1[lenb-i-1]-48; lenc=1; //lenc 表示第几位 x=0; //x 是进位while(lenc<=lena||lenc<=lenb) { c[lenc]=a[lenc]+b[lenc]+x;// 第lenc 位相加并加上次的进位x=c[lenc]/10;// 向高位进 位 c[lenc]%=10;// 存储第lenc 位的值lenc++;// 位置下标变量 } c[lenc]=x; if(c[lenc]==0) lenc--; //处理最高进位 for(i=lenc;i>=1;i--) cout< using n amespace std; int mai n() { char n[256], n1[256], n2[256];