复数导学案

§3.1.1 数系的扩充与复数的概念

理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念.

一、课前准备

（预习教材P 60~ P 62，找出疑惑之处） 复习1：实数系、数系的扩充脉络是：

→ → → ， 用集合符号表示为： ? ? ?

复习2：判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与?的关系）：

（1）2340x x --= （2）2450x x ++= （3）2210x x ++= （4）210x +=

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务一：复数的定义

问题：方程210x +=的解是什么？ 为了解决此问题，我们定义2

1i i i ?==-，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为 .

新知：形如a bi +的数叫做复数，通常记为

z a bi =+（复数的代数形式）

，其中i 叫虚数单位，a 叫实部，b 叫虚部，数集{}|,C a bi a b R =+∈叫做复数集.

试试：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。

23i +，84i -，83i +，6，i ，29i --，7i ，0

反思：形如 的数叫做复数，其中 和 都是实数，其中 叫做复数z 的实部， 叫做复数z 的虚部. 对于复数(,)a bi a b R +∈当且仅当 时，它是实数；当 时，它是虚数；当 时，它是纯虚数；

探究任务二：复数的相等

若两个复数a bi +与c di +的实部与虚部分别 ，即: ， .则说这两个复数相等. a bi +=c di + ? ； a bi +=0 ? .

注意:两复数 比较大小.

※ 典型例题

例1 实数m 取什么值时，复数1(1)z m m i =++-是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

变式：已知复数

222

76

(56)()1

a a z a a i a R a -+=+--∈-，试求实数a 分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

小结：数集的关系：0,0)0)0,0)

a a ??≠≠??≠??≠=??实数 (b=0)

复数z 一般虚数(b 虚数 (b 纯虚数(b

例2已知复数a bi +与3(4)k i +-相等，且a bi +的实部、虚部分别是方程2430x x --=的两根，试求：,,a b k 的值.

变式：设复数(,)

z a bi a b R

=+∈，则z为纯虚数的必要不充分条件是（）

A．0

a=B．0

a=且0

b≠

C．0

a≠且0

b=D．0

a≠且0

b≠

小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件.

※动手试试

练1. 若(32)(5)172

x y x y i i

++-=-，求,x y的值.

练2. 已知i是虚数单位，复数

2(1)(23)4(2)

z m i m i i

=+-+-+，当m取何实数时，z是：

（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零.

三、总结提升

※学习小结

1. 复数的有关概念；

2. 两复数相等的充要条件；

3. 数集的扩充

.

※知识拓展

复数系是在实数系的基础上扩充而得到的.数系扩

充的过程体现了实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）对数学发展的推动作用，同

.

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 实数m取什么数值时，复数1(1)

z m m i

=-++是实数（）

A．0 B．1-C．2-D．3-2. 如果复数a bi

+与c di

+的和是纯虚数，则有（）

A．0

b d

+=且0

a c

+≠

B．0

b d

+≠且0

a c

+=

C．0

a d

+=且0

b d

+≠

D．0

b c

+=且0

b d

+≠

3. 如果22

2(32)

z a a a a i

=+-+-+为实数,那么实数a的值为（）

A．1或2-B．1-或2

C．1或2 D．1-或2-

4.若22

(1)(32)

x x x i

-+++是纯虚数，则实数x的值是

5. 若()(1)(23)(21)

x y y i x y y i

++-=+++，则实数x= ；y=

.

1.求适合下列方程的实数与的值:

(1)(32)(5)172

x y x y i i

++-=-

(2)(3)(4)0

x y

x i

+-+-=

2. 符合下列条件的复数一定存在吗?若存在，请举

出例子；若不存在,请说明理由.

(1)实部为

(2)虚部为

(3)虚部为

2

§3.1.2 复数的几何意义

理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应

的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.

一、课前准备

（预习教材P 62~ P 64，找出疑惑之处）

复习1：复数(4)(3)z x y i =++-，当,x y 取何值时z 为实数、虚数、纯虚数？

复习2：若(4)(3)2x y i i ++-=-，试求,x y 的值，（(4)(3)2x y i ++-≥呢？）

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务一：复平面

问题：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？

分析复数的代数形式，因为它是由实部a 和虚部b 同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标.

结论：复数与平面内的点或序实数一一对应.

新知：

1.复平面：以x 轴为实轴，

y 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面. 复数与复平面内的点一一对应.

显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上

的点都表示纯虚数.

2. 复数的几何意义:

复数z a bi =+←???→一一对应

复平面内的点(,)Z a b ；

复数z a bi =+←???→一一对应平面向量OZ ； 复平面内的点(,)Z a b ←???→一一对应平面向量OZ .

注意：人们常将复数z a bi =+说成点Z 或向量OZ ，规定相等的向量表示同一复数.

3. 复数的模

向量OZ 的模叫做复数z a bi =+的模,记作||z 或||a bi +.如果0b =,那么z a bi =+是一个实数a ,它的模等于||a (就是a 的绝对值

),由模的定义知: ||||0,)z a bi r r r R =+==≥∈

试试：复平面内的原点(0,0)表示 ，实轴

上的点(2,0)表示 ，虚轴上的点(0,1)-表示 ，点(2,3)-表示复数

反思：复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的.

※ 典型例题

例1在复平面内描出复数23i +，84i -，83i +，6，i ，29i --，7i ，0分别对应的点.

变式：

说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格的边长为1).

小结：

4

复数z a bi =+←???→一一对应

复平面内的点(,)Z a b .

例2已知复数222

76(56)()1

a a z a a i a R a -+=+--∈-，试求实数a 分别取什么值时，对应的点（1）在实轴上；（2）位于复平面第一象限；（3）在直线0x y +=上；（4）在上半平面（含实轴）

变式：若复数22(34)(56)z m m m m i =--+--表示的点（1）在虚轴上，求实数m 的取值；（2）在右半平面呢？

小结：复数z a bi =+←???→一一对应

平面向量OZ .

※ 动手试试

练1. 在复平面内画出

23,42,13,4,30i i i i i +--+--所对应的向量.

练 2. 在复平面内指出与复数112z i =+

，

2z =

，3z =，42z i =-+对应的点

1Z ，2Z ，3Z ，4Z .试判断这4个点是否在同一个圆上?并证明你的结论.

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 复平面的定义；

2. 复数的几何意义； 3．复数的模.

※ 知识拓展

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列命题（1）复平面内，纵坐标轴上的单位是i （2）任何两个复数都不能比较大小（3）任何数的平方都不小于0（4）虚轴上的点表示的都是纯虚数（5）实数是复数（6）虚数是复数（7）实轴上的点表示的数都是实数.其中正确的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

2. 对于实数,a b ，下列结论正确的是（ ） A ．a bi +是实数 B ．a bi +是虚数 C ．a bi +是复数 D ．0a bi +≠

3. 复平面上有点A ，B 其对应的复数分别为3i -+和13i --，O 为原点，那么是AOB ?是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形

4. 若1z =+，则||z =

5. 如果P 是复平面内表示复数(,)a bi a b R +∈的点，分别指出下列条件下点P 的位置：

（1）0,0a b >> （2）0,0a b <> （3）0,0a b =≤ （4）0b >

1．实数取什么值时，复平面内表示复数

22(815)(514)z m m m m i =-++--的点（1）位于第四象限？（2）位于第一、三象限？（3）位于直线y x =上？

2. 在复平面内，O 是原点，向量OA 对应的复数是2i +（1）如果点A 关于实轴的对称点为点B ，求向量OB 对应的复数.（2）如果（1）中点B 关于虚轴的对称点为点C ，求点C 对应的复数.

§3.2.1 复数代数形式的加减运算

及其几何意义

掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义.

一、课前准备

（预习教材P 66~ P 67，找出疑惑之处） 复习1：试判断下列复数

14,72,6,,20,7,03i i i i i i +----在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量.

复习

2：求复数2log 3z i =的模

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务一：复数代数形式的加减运算 规定：复数的加法法则如下：

设12,z a bi z c di =+=+，是任意两个复数，那么。 ()()()()a bi c di a c b d i +++=+++

很明显，两个复数的和仍然是 . 问题：复数的加法满足交换律、结合律吗？

新知：对于任意123,,z z z C ∈，有 1221

z z z z +=+ 123123()()z z z z z z ++=++

探究任务二：复数加法的几何意义

问题：复数与复平面内的向量有一一对应的关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？

由平面向量的坐标运算，有OZ =12OZ OZ +=（ ）

新知：

复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）

试试：计算

（1）(14)(72)i i +-+= （2）(72)(14)i i -++= （3）[(32)(43)](5)i i i --++++= （4）(32)(43)(5)]i i i --++++[=

反思：复数的加法运算即是：

探究任务三：复数减法的几何意义

问题：复数是否有减法？如何理解复数的减法？ 类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算.

新知：复数的减法法则为：

()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-

由此可见，两个复数的差是一个确定的复数.

复数减法的几何意义：复数的减法运算也可以按向量的减法来进行.

※ 典型例题

例1 计算 (56)(2)(34)i i i -+---+

变式：计算

（1）()845i -+（2）()543i i --

（

3

())

29i i +---

小结：

两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减.

6

例2 已知平行四边形OABC 的三个顶点O 、A 、C 对应的复数分别为0，32i +，24i -+，试求： （1）AO 表示的复数；（2）CA 表示的复数； （3）B 点对应的复数.

变式： ABCD 是复平面内的平行四边形，A ，B ，C 三点对应的复数分别是13,,2i i i +-+，求点D 对应的复数.

小结：减法运算的实质为终点复数减去起点复数，

即：B A AB z z =-

※ 动手试试

练1. 计算：（1）(24)(34)i i ++-；（2）5(32)i -+； （3）(34)(2)(15)i i i --++--；

（4）(2)(23)4i i i --++

练2. 在复平面内，复数65i +与34i -+对应的向量分别是OA 与OB ，其中O 是原点，求向量AB ，BA 对应的复数.

三、总结提升

※ 学习小结

两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复

数的加减运算都可以按照向量的加减法进行.

※ 知识拓展

复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另

.

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 0a =是复数(,)a bi a b R +∈为纯虚数的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件 2. 设O 是原点，向量OA ，OB 对应的复数分别为

23i -，32i -+，

那么向量BA 对应的复数是（ ） A ．55i -+ B ．55i -- C ．55i + D ．55i - 3. 当2

13

m <<时，复数(3)(2)m i i +-+在复平面内

对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4. 2i i +在复平面内表示的点在第 象限.

5. 已知134z i =+，点2z 和点1z 关于实轴对称，点3z 和点2z 关于虚轴对称，点4z 和点2z 关于原点对称，则2z = ；3z = ；4z =

1. 计算： （1）(65)(32)i i -++；（2）5(22)i i -+；

（3）2213()(1)()3324i i i ++--+； （4）(0.5 1.3)(1.20.7)(10.4)i i i +-++-

2. 如图的向量OZ 对应的复数是z ，试作出下列运算的结果对应的向量： （1）1z +；（2）z i -；（3）(2)z i +-

§3.2.2 复数代数形式的乘除运算

1. 理解共轭复数的概念；

2. 掌握复数的代数形式的乘、除运算.

6870 复习1：计算（1）(14)(72)i i +-+ （2）(52)(14)(23)i i i --+--+ （3）(32)(43)(5)]i i i --+-+-[

复习2：计算：

2()a b ±=

(32)(32)a b a b +-= (32)(3)a b a b +--=

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务一：复数代数形式的乘法运算 规定，复数的乘法法则如下：

设12,z a bi z c di =+=+，是任意两个复数，那么

2()()a bi c di ac bci adi bdi ++=+++ =()()ac bd ad bc i -++

即：两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把2i 换成1-，并且把实部与虚部分别合并即可.

问题：复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？

试试：计算（1）(14)(72)i i +?- （2）(72)(14)i i -?+

（3）[(32)(43)](5)i i i -?-+?+ （4）(32)(43)(5)]i i i -?-+?+[

新知：对于任意123,,z z z C ∈，有 1221

z z z z ?=? 123123()()z z z z z z ??=??

1231213())z z z z z z z +=+

反思：复数的四则运算类似于多项式的四则运算，也满足其在实数集上的运算律.

探究任务二：共轭复数 新知：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.

试试：34i +的共轭复数为

a bi +的共轭复数为 bi 的共轭复数为

问：若12,z z 是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点的位置关系为： （2）12z z ?是一个怎样的数？

探究任务三：复数的除法法则

2222

()()()()()()a bi a bi c di ac bd bc ad

a bi c di i c di c di c di c d c d ++-+-+÷+=

==+++-++(0)c di +≠

※ 典型例题 例1 计算：

（1）(34)(34)i i +-； （2）2(1)i +

变式

：计算：

（1

）；（2）2(1)i -； （3）(2)(12)i i i --

8

小结：复数的乘法运算类似于实数集上的乘法运算. 例2 计算（1）(12)(34)i i +÷-； （2

1996

+

变式：计算（1）

2

32(12)i

i -+，（2）23(1)1i i -+-

小结：复数的除法运算类似于实数集上的除法运算。

※ 动手试试 练1. 计算：（1）(12)(34)(2)i i i +---

练2. 计算：（1）11i i +-， （2）11i i -+， （3）(1)(2)

i i i

-++-

三、总结提升

※ 学习小结

1. 复数的乘除运算；

2. 共轭复数的定义.

※ 知识拓展

i 具有周期性，

即：41n i =；41n i i +=；4221n i i +==-； 43n

+※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 复数5

2

i -的共轭复数是（ ）

A ．2i +

B ．2i -

C ．2i --

D ．2i -

2. 复数3

1()2的值是（ ）

A ．i -

B ．i C

．1- D ．1

3. 如果复数212bi

i

-+的实部和虚部互为相反数，那么

实数b 的值为（ ）

A

B ．-2

C ．23-

D ．2

3

4.若1z =+，则22z z -的值为

5. 若复数z 满足11z

i z

-=+，则|1|z +的值为

1. 计算：

（1

）1()(1)2i -+；（2）11)()22--+

（3）274i

i

++；（4）25(4)(2)i i i ++

2. 已知23i -是关于x 的方程220x px q ++=的一个根，求实数,p q 的值.

第三章 数系的扩充与复数的引入

（复习课）

掌握复数的的概念，复数的几何意义以及复数的四则运算.

72 复习1：复数集C 、实数集R 、有理数集Q 、整数集Z 和自然数集N 之间的关系为：

复习2：已知1510z i =+，234z i =-，12

111

z z z =+，求z . 二、新课导学 ※ 学习探究

探究任务

：复数这一章的知识结构

问题：数系是如何扩充的？本章知识结构是什么？

新知：

试试：若122,34z a i z i =+=-，且1

2

z z 为纯虚数，求实数a 的值.

变式：（1）1

2

z z 对应的点在复平面的下方（不包括实轴），求a 的取值范围.（2）12

z z 对应的点在直线

0x y +=，求实数a 的值.

反思：若复数(,)a bi a b R +∈是实数，则 是虚数，则 ；是纯虚数，则 ； 其模为 ；其共轭复数为 . 若(,,,)a bi c di a b c d R +=+∈，则 .

※ 典型例题

例1 已知m R ∈，复数

2(2)(23)1

m m z m m i m +=++--，当m 为何值时， （1）z R ∈？（2）z 是纯虚数？（3）z 对应的点

位于复平面第二象限？（4）z 对应的点在直线30x y ++=上？

变式：已知11m

ni i =-+，其中,m n 是实数，i 是虚

数单位，则m ni +=

小结：掌握复数分类是解此题的关键.在计算时，切不可忘记复数(,)a bi a b R +∈为纯虚数的一个必要条件是0b ≠，计算中分母不为0也不可忽视.

例2 设存在复数z 同时满足下列条件：

（1）在复平面内对应的点位于第二象限； （2）28()zz iz ai a R +=+∈；试求z 的取值范围

10

变式：已知复数z 满足||28z z i +=+，求复数z

小结：复数问题实数化是解决复数问题的主要方法，其转化的依据主要就是复数相等的充要条件.基本思路是：设出复数的代数形式

(,)z a bi a b R =+∈，由复数相等得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量. 例3 在复平面内

（1）复数22(24)(22)z a a a a i =-+--+，（2）满足|1||1|4z z ++-=的复数z ，对应的点的轨迹分别是什么？

※ 动手试试

练1. 已知复数26(2)2(1)1m

z i m i i

=+-

---，

当实数m 取什么值时，复数是（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.

练2. 若2222log (32)log (21)1x x i x x --+++>，则实数的值（或范围）是 .

三、总结提升

※ 学习小结

复数问题实数化是解决复数问题最基本的也是最重要的思想方法，其转化的依据主要就是复数相等的充要条件.基本思路是：设出复数的代数形式(,)z a bi a b R =+∈，由复数相等可以得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量.根据复数相等一般可解决如下问题：（1）解复数方程；（2）方程有解时系数的值；（3）求轨迹问题.

※ 知识拓展

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 设134z i =-，223z i =-+，则12z z +在复平面内对应的点（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 2. 2(1)i i -?等于（ ）

A ．22i -

B ．22i +

C ．2-

D ．2

3. 复数21

(1)i

+的值是（ ）

A ．2i

B ．2i -

C ．2

D ．2-

4.复数2

1i

+的实部是 ，虚部是

5. (158)(12)i i +--的值是

1. 已知(12)43i z i +=+，求z 及z z

.

2. 设1z 是虚数，211

1

z z z =+

是实数，且211z -≤≤（1）求1||z 的值以及1z 的实部的取值范围；

（2）若1

1

11z z ω-=+，求证ω为纯虚数.

四川省岳池一中数学(人教A)选修2-2学案 复数的几何意义

§3.1.2 复数的几何意义 学习目标 ： 1．理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系. 2．掌握实轴、虚轴、模等概念. 3．掌握用向量的模来表示复数的模的方法． 学习重点：复数的几何意义，理解复数相关概念． 学习难点：复数的几何意义，理解复数相关概念的运用． 课前预习案 教材助读： 阅读教材的内容，思考并完成下列问题： 1．复数的几何意义 (1)复平面的定义 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做________，x 轴叫做______，y 轴叫做______．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． (2)复数与点、向量间的对应 ①复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R) 复平面内的点______； ②复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R) 平面向量___________． 2．复数的模 复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)对应的向量为OZ →，则OZ → 的模叫做复数z 的模，记作|z |，且|z |＝ _________. 一、新课导学： 探究点一 复数与复平面内的点 问题1：实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数怎样来表示呢？ 问题2：判断下列命题的真假： ①在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；

②在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； ③在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； ④在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数； ⑤在复平面内，对应于非纯虚数的点都分布在四个象限． 探究点二复数与向量 问题1：复数与复平面内的向量怎样建立对应关系？ 问题2：怎样定义复数z的模？它有什么意义？ 二、合作探究 例 1：在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应的点 (1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上，分别求实数m的取值范围． 例2：已知复数z＝3＋a i，且|z|<4，求实数a的取值范围． 三、当堂检测 1. 在复平面内，复数z＝i＋2i2对应的点位于() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．实数m取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i (1)对应的点在x轴上方；(2)对应的点在直线x＋y＋4＝0上． 四、课后反思 课后训练案 1. 当2 3

《声现象复习》导学案

《声现象复习》导学案 学习目标： 1.知识与技能：复习音调、响度、和音色；复习音调产生的原因，响度的影响因素；能从物理学角度和环境保护角度认识噪声；知道噪声的来源及其危害，知道减弱噪声的途径；复习声音的应用。 2．过程与方法：通过构建本章思维导图，培养综合概括能力，使所学知识形成体 系。 3．情感态度价值观：体会现实世界世界物体的发声是丰富多彩的，通过学习，培养热爱科学，热爱世界，以及保护我们赖以生存的“地球村”的环境意识 学习重点：了解乐音的特性及噪声的来源和危害，知道防止噪声的途径 学习难点：构建本章思维导图 学习过程： 一、自主学习（阅读课本回答下列问题） (一)声音的产生与传播 1、声音是由产生的。 2、把正在发生的音叉放入盛有水的水槽中，会看到，这说明，水的作用是，此实验用到了法。 3、真空罩中的闹钟实验说明了，用到了法或称为法。 4、航天员在太空中能通过电进行交流。 5、利用声波与水波的相似性来学习声波，用到了法。 6、“桌子可以传声”实验中，说明可以传声；声音的传播需要物质，把这样的物质叫做，分为，，。 7、在真空中，声音（填“能”或“不能”）传播。 8、声速的定义：。 9、声速的大小与和有关；空气中的声速V= 。（150C） 10、要把回声和原声区分开，回声到达人耳至少应比原声晚 S，即多少米？（写出计算过程） 13、人耳感知声音的途径：（1）（2）。 （二）声音的特性 1、声音的三个特性：、、。 2、音调是指声音的，与有关，越高音调越高 3、频率的定义：，单位，简称，符号。 4、人类能听到的声叫做，频率范围为。超声波和次声波人类 都听见（填“能”或“不能”）。将、、统称为声。 5、响度是指声音的；与和有关；我们生活中常说的“音量”，指的就是响度。增大响度的方法：（1） （2）（3） 6、物体振动的幅度叫； 7、下图“探究响度与什么因素有关”的实验装置。 （1）当用橡皮锤敲击音叉时，既能听到音叉发出的声音，又能观察，在此用来反映音叉振幅的大小，这种思维方法叫法。（2）实验中若加大敲击音叉的力度，听到和看到的现象是，由此可得到的结论是。 8、音色是指声音的，由和决定的。 9、波形图中，形状相同，说明相同；相同时间振动次数相同，说明相同；振幅相同，说明相同。 10、将话筒接在示波器的输入端， 观察不同乐器发出的声音波形，如 右图三者音调；响度； 音色是的（选填“相同”或 “不同”）。

高考数学新版一轮复习教程学案：第58课复数的概念及其运算

高考数学新版一轮复习教程学案 第58课 复数的概念及其运算 1. 了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的充要条件. 2. 理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算. 1. 阅读：选修 22 第109～117页. 2. 解悟：①数系的扩充；②复数的四则运算与共轭复数；③与加法一样，复数的乘法也是一种规定.课本114页例2还可以让学生先计算后两个复数的积，再与第一个复数相乘，从而验证复数乘法满足结合律；④根据复数相等的充要条件，应用待定系数法求复数，是常用的方法之一. 3. 践习：在教材空白处，完成第118～119页习题第2、3、6、12题. 基础诊断 1. 若复数z ＝(1＋m i )(2－i )(i 是虚数单位)是纯虚数，则实数m 的值为 －2 . 解析：由题意得，z ＝(1＋m i )(2－i )＝2＋m ＋(2m －1)i .因为复数z 是纯虚数，所以2＋m ＝0，且2m －1≠0，解得m ＝－2. 2. 设复数z ＝m ＋3i 1＋m i (m>0，i 为虚数单位)，若z ＝z ，则m 解析：z ＝m ＋3i 1＋m i ＝（m ＋3i ）（1－m i ）（1＋m i ）（1－m i ）＝4m ＋（3－m 2）i 1＋m 2.因为z ＝z ，所以3－m 2＝0，解得m ＝±3.因为m>0，所以m ＝ 3. 3. 已知复数z ＝ 11＋i ，其中i 是虚数单位，则|z|＝ 2 . 解析：z ＝11＋i ＝1－i （1＋i ）（1－i ）＝12－1 2i ，所以|z|＝ ????122＋????122 ＝22 . 4. 设复数z 满足(1＋2i )·z ＝3(i 为虚数单位)，则复数z 的实部为 3 5 . 解析：因为(1＋2i )·z ＝3，所以z ＝3 1＋2i ＝3（1－2i ）（1＋2i ）（1－2i ）＝3－6i 5，所以复数z 的实 数为3 5 . 范例导航 考向? 复数的基本运算 例1 (1) （－1＋i ）（2＋i ） i 3 ； (2) 1－i （1＋i ）2＋1＋i （1－i ）2 ； (3) (－1＋3i )3；

复数几何意义的应用学案.

复数几何意义的应用学案 一、复数相关知识 1.复数z a bi (a,b R)的几何意义是什么？ 2. I z I的几何意义是什么？ 3. 复数z1,z 2差的模I Z1-Z 2 I的几何意义是什么？ 二、轨迹问题 (一)圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹) 设Z(x,y)以Z0(x0, y0)为圆心，r(r 0)为半径的圆上任意一点，则点 Z(x,y)满足ZZ o r (r0) 1. 该圆向量形式的方程是什么 2. 该圆复数形式的方程是什么 3.该圆代数形式的方程是什么(二)椭圆的定义：平面内与两定点Z1,Z2的距离的和等于常数(大于乙Z2 ) 的点的集合(轨迹) 设Z(x, y)是以Z i(x i, y2)Z2(X2,y2)为焦点，2a为长轴长的椭圆的上任 意一点，则点Z(x, y)满足ZZ1ZZ22a (2a 乙Z?) 1.该椭圆向量形式的方程是什么

2.该椭圆复数形式的方程是什么 变式(1)：在上面方程中若把"2a乙Z2"改为"2a Z1Z2"那么点Z的轨 迹是什么？ 变式(2)：在上面方程中若把"2a乙Z2"改为"2a Z1Z2"那么点Z的轨 迹是什么？ (三)双曲线的定义：平面内与两定点Z1, Z2的距离的差的绝对值等于 常数(小于乙Z2 )的点的集合(轨迹) 设Z(x, y)是以Z i(x i, y2)Z2(X2, y2)为焦点，2a为实轴长的椭圆的上 任意一点，则点Z(x, y)满足ZZ1ZZJ 2a （2a 乙Z2） 1.该双曲线向量形式的方程是什么 2.该双曲线复数形式的方程是什么 变式(1)：在上面方程中若把"2a乙Z2"改为"2a Z1Z2"那么点Z的轨 迹是什么？ 变式(2)：在上面方程中若把"2a乙Z2"改为"2a 0"那么点Z的轨迹是什么？

人教版编号23 3.1.1 数系的扩充和复数导学案

( ) z ＝ x 2 － x － 6 0 i , 曹县三中高二数学文导学案 3.1.1 数系的扩充与复数的概念 制作 沙德刚 审核 高二数学组 2017-3 【学习目标】 1、理解复数的概念。掌握复数的分类，明白各数系间的关系。 2、知道复数相等的充要条件 ，并会应用 它求参数。 【重点难点】重点：复数的概念与复数相等，复数的分类． 难点：复数的概念及分类，复数相等． 【预习导航】自我阅读：完成知识点的提炼 1、实数的分类有哪些？数系每次扩充的基本原则？ 2、实数的运算律有哪些? 5、对于复数 a+bi(a,b ∈R),当且仅当 时,它是实数; 当且仅当 时,它是实数 0;当且仅当 时, 叫做虚数 ; 当且仅当 时, 叫做纯虚数 ; 说明：复数与其它数集的关系：N* N Z Q R C ． 【应用训练 1】把下列运算的结果都化为 a+bi （a 、b ∈R ）的形式. 2-i = ；-2i = ；5= ；0= 【应用训练 2】下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出 这些复数的实部与虚部各是什么？ 3、如何解决 x 2 + 1 = 0 这样的方程在实数系中无解的问题？ 2+2i , 0.618, 2 i , 7 0, i 2 , i 1 - 3 , 3 - 9 2i , 5i+8, 4、对于实数 b （b ≠ ）与虚数单位 i 相乘，得 bi . 问：bi 为什么不是实数？而是一个新数？ 5、复数的代数形式： 6、复数相等的充要条件是什么？ 7、复数集的分类： 探究一：复数及相关概念; 1、虚数单位：数 叫做虚数单位， 满足 i 2= 2、复数：形如 叫做复数，常用字母 表示，全体复数构成的集 合叫做 ，常用字母 表示，记作 3、复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫 做复数的实部， ＿＿＿叫做复数的虚部 ，复数的实部和 虚 部都是＿＿＿数。 说明：既要从整体的角度去认识它，把复数 z 看成一个整体；又要从实部、虚部的角 度分解 成两部分去认识它。 探究二、4、复数相等的充要条件设 a ，b ，c ，d 都是实数，则 a ＋bi ＝c ＋di ?_____ _____ ；a ＋bi ＝0?_____________. 注意:两复数 比较大小. 例 1、实数 m 取什么值时，复数 z = (m + 1)+ (m -1) 是 （1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数 ？ 变式训练 1、当 m 为何实数时，复数 Z = m 2 + m - 2 + (m 2 - 1)i （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 例 2 、已知(2x-1)+i=y-(3-y)i, x , y ∈R 求 x,y 变式训练 2、求适合下列方程的实数的值 : (1) (3x + 2 y ) + (5 x - y )i = 17 - 2i (2) ( x + y - 3) + ( x - 4)i = 0 提升题 : 实数 x 分别取什么值时，复数 x ＋ 3 ＋ ( x 2 － 2 x － 15)i 是 (1) 实数？ (2) 虚数？ (3) 纯虚数？ 1

八年级物理上册第二章声现象复习导学案(新版)新人教版

八年级物理上册第二章声现象复习导学案（新 版）新人教版 2、知道声音传播需要介质，声音在不同介质中传播的速度不同。 3、理解声音的三个特征及其影响因素。 4、知道减弱噪声的途径，增强环境保护的意识。 5、知道超声波和次声波及其应用。复习重点：理解声音的三个特征及其影响因素。复习难点：实验探究声音的响度、音调及其影响因素。课前预习案自主复习：完成本章下列基础知识 1、声音是由物体的产生的，振动，发生才停止。 2、气体、液体和都可以传播声音，声音在中传播的最慢，15℃的空气中声音的传播速度是，但不能传播声音。 3、声音具有三个特性，分别是、和。其中，与振动的频率（每秒钟物体振动的次数）有关，且频率越大，越高；与物体振动的振幅有关，且振幅越大，越大，它还与距离发声体的有关；不同的发声体不同。 4、人耳的听觉频率范围是。频率高于的声叫波，频率低于的声叫波，生活中用超检查身体及胎儿的发育情况用的是波，地震、火山、台风、海啸及一些动物交流时用的是波。 5、控制噪声的三种方法是、、。

6、声既能传递信息也能传递，声传递信息的例子有： ；声传递能量的例子有： 。我的疑惑： 课堂探究案探究知识点一：关于声音的产生和传播 1、如图所示把正在发声的闹钟放在玻璃罩内，闹钟和罩的底座之间垫上柔软的泡沫塑料，逐渐抽出罩内的空气，闹钟的声音会逐渐变小，直至听不到声音、这个实验说明了（） A、声音是由物体振动产生的 B、声音必须通过介质才能传播 C、声波在玻璃罩中发生了反射 D、声波在传播过程中能量逐渐减少探究知识点二：关于乐音的三个特征问题（要注意音调与响度的区别） 2、下列四个句子：(1)这首歌调太高，我唱不上去；(2)引吭高歌；(3)她是唱高音的；(4)请勿高声喧哗、其中“高”字指音调的是 ( ) A、(1)(2) B、(2)(4) C、(1)(3) D、(3)(4)探究知识点三：环保问题 3、我们生活在声音的世界里，声音无处不在。下列声音①工厂车间机器的轰鸣声，②剧场里京剧表演的演奏声，③清晨公园

高考数学复习 复数学案

2008高考数学复习 复数学案 一、复数的概念及性质 例1．（1）设a 、b 、c 、d ∈R ，则复数(a +b i)(c +d i)为实数的充要条件是 A.ad －bc =0 B.ac －bd =0 C. ac +bd =0 D.ad +bc =0 （2）如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m = 二、复数的运算 例2．（1）（06浙江卷）已知 =+-=+ni m i n m ni i m 是虚数单位，则是实数，，，其中11（ ） (A)1+2i (B) 1－2i (C)2+i (D)2－i （2）（湖北卷）设,x y 为实数，且 511213x y i i i +=---，则x y += 。 例3．已知ω,z 为复数，ωωω求且为纯虚数，,25||,2)31(=+= +i z z i . 例4．已知z 1=5+10i ，z 2=3-4i ， 2 1111z z z +=，求z.

三、复数的几何表示 例5．在复平面内，复数 1i i +对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 例6．已知z 为复数，z ＋2i 和 2z i -均为实数，其中i 是虚数单位． （Ⅰ）求复数z ； （Ⅱ）若复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围． 【考点小测】

1．设,x y 为实数，且511213x y i i i +=---，则x y += 。 2．若复数z 同时满足z －-z ＝2i ，-z ＝iz （i 为虚数单位），则z ＝ ． 3．若复数z 满足(2)(1)z m m i =-++（i 为虚数单位）为纯虚数，其中m R ∈则____z =。 4．复数3i 32 1++i 的值是_________. 5．复数13z i =+,21z i =-,则12z z z =?在复平面内的对应点位于第 象限. 6．在复数集C 内,方程22(5)60x i x --+=的解为 . 7．______8)2(2=-+z i z z 均是纯虚数，则与已知复数 8．.若i b i i a -=-)2(，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则22b a += 9.设复数ω＝－ 21＋23i ，则1＋ω＝ 10.复数i z -=11的共轭复数是

高二数学 第三章复数导学案

§3.1.1 数系的扩充与复数的概念 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念. 6062 复习1：实数系、数系的扩充脉络是： → → → ， 用集合符号表示为： ? ? ? 复习2：判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与?的关系）： （1）2340x x --= （2）2 450x x ++= （3）2210x x ++= （4）210x += 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：复数的定义 问题：方程210x +=的解是什么？ 为了解决此问题，我们定义21i i i ?==-，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在 这个数集中就有解为 . 新知：形如a bi +的数叫做复数，通常记为z a bi =+（复数的代数形式） ，其中i 叫虚数单位，a 叫实部，b 叫虚部， 数集{}|,C a bi a b R =+∈叫做复数集. 试试：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部 和虚部。 23i +，84i -，83i +，6，i ，29i --，7i ，0 反思：形如 的数叫做复数，其中 和 都 是实数，其中 叫做复数z 的实部， 叫做复数z 的虚部. 对于复数(,)a bi a b R +∈当且仅当 时，它是 实数；当 时，它是虚数；当 时，它是纯虚数； 探究任务二：复数的相等 若两个复数a bi +与c di +的实部与虚部分别 ，即: ， .则说这两个复数 相等. a bi +=c di + ? ； a bi +=0 ? . 注意:两复数 比较大小. ※ 典型例题 例1 实数m 取什么值时，复数1(1)z m m i =++-是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 变式：已知复数22276(56)()1a a z a a i a R a -+=+--∈-，试求实数a 分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 小结：数集的关系： 0,0)0)0,0)a a ?? ≠≠??≠??≠=?? 实数 (b=0) 复数z 一般虚数(b 虚数 (b 纯虚数(b 例2已知复数a bi +与3(4)k i +-相等，且a bi +的 实部、 虚部分别是方程2430x x --=的两根，试求：,,a b k 的值.

中考复习1[1]声现象导学案.doc

1.声现象 复习目标 1、通过复习，认识声音产生和传播的条件，了解乐音的特性。 2、了解现代技术中与声有关的应用，知道噪声的危害及控制途径。 重点难点 1、声音的产生和传播条件，声音的特性及决定因素; 2、噪声的危害与控制，超声波、次声波特点应用。学习过程 考点1.声音的产生与传播 1、声音的产生：声音是由物体的产生的。 物体停止，发声也停止。 2、声音的传播：声音的传播需要,真 空传声。 3＞声音是一种波：声音以的形式传播。声 波能粉碎小石头，表明声音具有。 4、声速：声速大小取决于o通常情况下, v固v波v气。15 °C空气中的声速约 为o 5、回声：回声是声音传播时遇到障碍物时而 形成的。如果回声到达人耳比原声晚以上， 人耳能把回声跟原声区分开来，此时障碍物到听者的距离至少为nic 针对练习 1、如图所示，用悬挂着的乒乓球接衅 触正在发声的音叉，乒乓球会多次被 / 弹开.这个实验是用来探究（） A、声音能否在真空中传播r X B、声音产生的原因r a c、音调是否与频率有关 D、声音传播是否需要时间 2、魔术师表演“会跳舞的火焰”节目时，先在平台上点燃一支蜡烛，然后手持一面小鼓置于蜡烛附近, 鼓血血对烛火。当他敲响小鼓，烛火就随着鼓声舞动。这一现象说明（） A、魔术师有一种神奇的力量 B、鼓面振动发声，声波能传递能量 C、听到的鼓声是鼓而振动产生的超声波 D、鼓面振动产生了电磁波 3、2008年5月12日，我国四川汶川发生8.0级的大地震。地震后有些被埋在废墟下的人为了保存体 力不是大声呼救而是用硬物敲击墙壁或管道，向营救人员求救，最后获得了生的机会。用物理学知识 解释他们是利用了声音可以在中传播的原 理，在他们的求救行为中发出的声音是由于用硬物敲击后墙壁或管道发生而产生的。 考点2.声音的特性 1、、、是反映声音特性的三个物理量，人们常将它们称做声音的三要素。 2、响度：声音的叫做响度。响度与有 关，还与有关O 3、音调：声音的叫做音调。音调与有 关，频率指，其单位为—。 4、音色：音色是指声音的品质。不同发声体的材料、结构不同，其音色。 针对练习 1、在使用小提琴前，乐师常旋动琴弦轴以调节琴弦的松紧，俗称“定弦”。这主要是为了改变声音的（） A、响度 B、音调 C、音色 D、振幅 2、小沈阳在2009年春晚小品“不差钱”中模仿歌手刀郎的声音，观众感觉很像。从物理学角度看， 小沈阳主要是模仿了刀郎歌声的（） A、音速 B、音调 C、响度 D、音色 3、如图，将一把钢尺压在桌 面上，一部分伸出桌面，用/《[\ 手指拨动其伸出桌外的一心. W 端，轻拨与重拨钢尺，则钢 尺发：11声音的不同， 改变钢尺伸出桌而的长度，则钢尺发出声音的不同。（填“音调”、“响度”或“音色”） 显示的波形。叩乙内 其中）*，音音调相同的是_图和图；响度相同 的是图和图。 5、一个声源2min内振动了720次，它的频率为是Hz,人耳（能/不能）听到该声音；小 明同学练声时，发出声音的频率是200Hz,则他的声带每秒钟振动_________ 次。 考点3.噪声的危害和控制 1、噪声和乐音的区别 乐音通常是指物体做发出的声 音，乐音的波形是的； 噪声通常是指物体做发出的声 音，噪声的波形是的。

3.1.2复数的几何意义(学、教案)

3. 1.2复数的几何意义 课前预习学案 课前预习： 1、复数与复平面的点之间的对应关系 1、复数模的计算 2、共轭复数的概念及性质 4、 提出疑惑： 通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 学习目标： 1. 理解复数与复平面的点之间的一一对应关系 2.理解复数的几何意义 并掌握复数模的计算方法 3、理解共轭复数的概念，了解共轭复数的简单性质 学习过程 一、自主学习 阅读 课本相关内容，并完成下面题目 1、复数z =a +bi (a 、b ∈R )与有序实数对(a ，b )是 的 2、 叫做复平面， x 轴叫做 ，y 轴叫做 实轴上的点都表示 虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都表示 3、复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 复数 ←???→一一对应复平面内的点 ←???→一一对应 平面向量 4、共轭复数 5、复数z =a +bi (a 、b ∈R )的模 二、探究以下问题 1、实数与数轴上点有什么关系？类比实数，复数是否也可以用点来表示 吗？ 2、复数与从原点出发的向量的是如何对应的？ 3、复数的几何意义你是怎样理解的？ 4、复数的模与向量的模有什么联系？ 5、你能从几何的角度得出共轭复数的性质吗？ 三、精讲点拨、有效训练 见教案

反思总结 1、你对复数的几何意义的理解 2、复数的模的运算及含义 3共轭复数及其性质 当堂检测 1、判断正误 （1） 实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数 （2） 若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2 （3） 若|z 1|= z 1，则z 1>0 2、()12m z i =当＜时，复数＋m-1在复平面上对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 3、已知a ，判断z=i a a a a )22()42(22+--+-所对应的点在第几象限 4、设Z 为纯虚数，且|z+2|=|4-3 i |，求复数Z

3.1.1《数系的扩充和复数的概念》导学案

§3.1.1《数系的扩充和复数的概念》导学案 审核: 高二数学组 班级 组别 姓名 【学习目标】 1、了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念；理解并掌握虚数的单位i 。 2、通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般性方法；让学生了解数系扩充后，实数运算律均可应用于新数系中，在此基础上，理解复数的基本概念。 3、虚数单位的引入，产生复数集，让学生体会在这个过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；初步学会运用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和处理问题。 【重点难点】 ▲重点：1、理解虚数单位i 的引进的必要性及复数的有关概念。 2、复数的分类及相等。 ▲难点：复数的有关概念及应用。 预习案 阅读课本第50页到51页的内容，尝试回答以下问题： 1、复数及有关概念： ⑴我们把形如 的数叫做复数，其中i 叫做 。 ⑵全体复数所组成的集合叫做 ，常用大写．． 字母C 表示。即C ＝ 。 2、复数的代数形式： 复数通常用小写字母z 表示，即z = ，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a 叫做复数z 的 ，b 叫做复数z 的 。a ,b ∈ 。 3、复数相等的定义： 如果两个复数的 和 分别相等，那么这两个复数就相等。即：如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a +bi ＝c +di ? 。 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。 4、复数的分类： 对于复数a +bi （a ，b ∈R ），当且仅当 时，它是实数；当且仅当 时，它是实数0；当 时，叫做虚数；当 时，叫做纯虚数。 )a bi ??+ ?? ?? ?? 实数（）复数（纯虚数（）虚数（） 非纯虚数（） 5、复数集与其它数集之间的关系：

第一章《声现象》教学案汇总

兴隆中学八年级物理导学案 第一节声音是什么 班级：姓名： 【目标】（1）通过科学探究，知道声音是由于物体的振动而产生的。 （2）知道声音的传播需要介质，真空不能传声。 （3）初步了解声音是以波的形式传播的，声波具有能量。 （4）知道空气中声音传播速度，掌握声速相关的计算。 【重点】声音的产生和传播条件，能描述发声体的主要特征。 【难点】设计探究实验，能分析解释简单的声现象，进行声速的计算。 【要点1】声音的产生 〖活动〗利用一张纸、一杯水，一个笔帽、一根橡皮筋等身边物品，使它们发出声音。试试看，你有多少种方法？ 〖分析〗物体在发声时和不发声时有什么不同？ 物体发声时有什么共同的特征？ 〖探究〗音叉的发声 〖质疑〗（1）我们说话时，声带在振动吗？如何论证？ 。 （2）敲击鼓面发声时，鼓面在振动吗？如何论证？ 。 （3）发声的物体一定是固体吗？。 〖思考〗古诗“风声、雨声、读书声，声声入耳”中各种声音的声源分别是什么？ 。 〖总结〗 1．声音是由于物体的而产生的，停止，发声停止。 2．发声的物体叫做。

【要点2】 声音的传播 〖活动〗（1）你把耳朵紧贴着课桌的一端，你的搭档在另一端用铅笔轻轻敲击， 你听到声音吗？将耳朵离开桌面，再听敲击声，比较一下两次声音是否一样？ （2）将衣架挂在细绳中央，用铅笔敲击衣架时，仔细聆听。再用绕有 细绳的食指堵住双耳，你又听到了什么？ （3）把耳朵贴在盛水鱼缸外面，把石头放在水中敲击，你听到了什么？ （4）将一部正在播放MP3的手机用细线悬挂在广口瓶中央，再把瓶内 空气抽出。仔细听声音有什么变化？ 〖思考〗如果瓶内空气越来越接近真空，那么声音还能传播出来吗？ 〖质疑〗瓶内空气能全部抽掉吗？ 〖总结〗 【要点3】 声音是一种波 声能 〖思考〗声音传播为什么一定需要介质，声音在介质中又以什么形式传播呢？ 〖活动〗 〖总结〗 1．声音可以在 、 、 中传播，在 中传声效果好。 物理学中把能传播声音的物质叫介质．．。 2．声音的传播需要 ， 不能传声。 1 ．声音在空气中是以 的形式传播的。 2．声具有能量，这种能量叫 。

复数概念教学设计1终稿

§3.1.1 数系的扩充与复数的概念 学生情况分析： 在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。 一、教学目标 1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界的联系。 2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。 3.了解复数的代数表示法及其几何意义。 4.能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。 二、教学重难点 重点: 理解虚数单位i的引进的必要性及复数的有关概念． 难点：复数的有关概念及应用．

三、教具 多媒体 四、教学过程 （一）引入 1.前面我们学习的数系扩充：N Z Q R 思考：如何解决方程210x +=在实数集中无解的问题？ （二）新知导学 探究1复数的引入 引导1: 为了解决方程210x +=在实数集中无解的问题，我们设想我们 引入一个新数i ，并规定：（1）=2i -1 ； （2）实数可以与i 进行加法和乘法运算： 实数a 与数i 相加记为： a i + ；实数b 与数i 相乘记为：bi ；实数a 与实数b 和i 相乘的结果相加，结果记为：bi a +； （3）实数与i 进行加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律仍然成立．i 就是－1的一个平方根，即方程x 2=－1的一个根，方程x 2=－1的另一个根是－i 引导2:复数的有关概念： （1）我们把形如bi a +()R b a ∈,的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位 , 全体复数所组成的集合叫做复数集，常用大写．． 字母 C 表示。 （2）复数的代数形式：

《声现象》复习导学案

《声现象》复习导学案 复习目标 1、掌握基础知识。 2、理解声音产生的条件。 3、会知识的应用。 知识回顾 一、声音的产生与传播 1．声音产生的条件 （1）声音产生的条件 声音是由物体的振动产生的。 （2）“放大法”探究声音产生的原因 声音是由物体振动产生的，但许多发声体振动不明显，不易观察或找到，必须借助轻小的物体将这样的发声体的 振动进行“放大”，才容易找 到声源。如图所示，小纸片 在播音的扬声器中或者发声 的鼓面上振动。 2．声源 （1）发声的物体叫声源。声源可以是固体、液体和气体。 （2）发生的物体 ①固体可以发声：用手刮梳子齿时，梳齿振动发声；人在讲话或唱歌时，用手指摸颈前喉头部分，会感到声带在振动，说明人发出的声音是由声带的振动产生的；风吹树叶哗哗响，树叶在振动发声；心脏的跳动声是心脏振动而发出的；用小槌敲击音叉时，用手接触音叉能感觉到音叉在振动，发声的音叉接触水面时会水花四溅，再次说明发声的音叉在振动。

②液体可以发声：溪水哗啦啦地响，说明水振动发声。 ③气体可以发声：初春时节，柳树发芽，你可以折一根柳条，把皮和 芯拧松，抽出木芯，用刀把嫩皮的两端修齐，就制成了“柳笛”，用力 吹，柳笛就发出声响，该声音是由于空气柱的振动而产生的；喇叭能 发出声音是由于喇叭内空气柱振动产生的。 3．声音的传播 （1）声音传播的方式 声音的传播需要物质，物理学中把这种物质叫介质；声音可以在固体、液体和气体中传播，不能在真空中传播。 （2）一般情况下，声音在固体中传得最最快，气体中最慢。 （3）人耳听到声音的条件：声波到达人耳，引起鼓膜振动，人就听到声音。 4．声速 （1）声音在空气中的传播速度。声音在每秒内传播的距离 叫声速，单位是m/s ；声速的计算公式是t s v ；声音在15 ℃的空气中的速度为340 m/s 。 （2）回声产生：声音在传播过程中，如果遇到障碍物，就会被反射回来。利用回声测距。 ①回声与原声到达人耳的时间△t ： a ．当△t >0.1 s 时，能区分回声与原声，即能听到回声。 b ．当△t <0.1 s 回声与原声混在一起使原声加强，不能听到回声。 ②反射面光滑，反射效果较好，易听到回声；反射面粗糙、疏松多孔，声音会被吸收，不易听到回声。 ③回声的利用与防止：回声测距与测速（s=vt /2）、电影院的墙壁。 二、声音的三要素 1．声音的三要素 声音的高低叫音调；声音的强弱叫响度；不同发声体的材料和结构，发出声音的音色就不同。

复数教学设计

推理与证明、算法初步、复数 【教材分析】 算法初步是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（必修3）第一章的内容，推理与证明是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-2）第二章的内容，复数是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（必修2-2）第三章的内容。其中合情推理、演绎推理、程序框图、复数的相关概念及计算相对简单，故复习的时候将这三章放在一起。【学情分析】 在目前小班化形势下，学生已经分组并要求进行捆绑评价。知识方面学生已经学习完了高中所有课程，对推理、算法初步、复数掌握较好，在本阶段需重点复习数学归纳法。【教学环境分析】 根据本节内容程序框图比较多的特点，选择多媒体教室环境，程序框图用多媒体展示很大程度上提高课堂效率。 【教学目标】 知识目标：了解合情推理与演绎推理的含义，并能运用它们进行一些简单推理；能用数学归纳法证明一些简单的数学命题；.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环．能力目标：培养类比推理和转化能力思想。 情感目标：体验数学中的美感，体验自主学习的成就感，提高学习探究的兴趣。 【教学重点】复数、程序框图、数学归纳法 【教学难点】数学归纳法 【教学过程】 1、教师布置并批改导学案（导学案附在后面）。 学生完成并上交导学案（完成1-4,8-28题），准备展示用的白板。 2、课堂教学过程。 一、导入新课： 教师活动： 1、评价导学案完成情况。为优秀小组、优秀个人进行加分和鼓励。 2、幻灯片展示合情推理与演绎推理的概念，复数的概念以及四则运算法则。 二、新课讲解 （一）合情推理与演绎推理

1．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…则a 10＋b 10等于 ( ) A ．28 B ．76 C ．123 D ．199 2．(2015·济南模拟)有一个奇数组成的数阵排列如下： 1 3 7 13 21 … 5 9 15 23 … … 11 17 25 … … … 19 27 … … … … 29 … … … … … … … … … … … 则第30行从左到右第3个数是________ 3．在Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D ，求证：1AD 2＝1AB 2＋ 1 AC 2 ，那么在四面体ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由． 4．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n (n ∈N *)．证明： (1)数列???? ?? S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n . 学生活动：四个小组成员用小白板展示并讲解1-4题。 教师活动：引导学生归纳鹤庆推理与演绎推理的区别。 【设计意图】区分合情推理与演绎推理：（1）合情推理的过程概括为 从具体问题出发―→观察、分析、比较、联想―→ 归纳、类比―→提出猜想 （2）演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论．数学问题的证明主要通过演绎推理来进行． （二）数学归纳法 （1）用数学归纳法证明等式 5．用数学归纳法证明：

(浙江专版)201X年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义学案 新人

3．1.2 复数的几何意义 预习课本P104～105，思考并完成下列问题 (1)复平面是如何定义的，复数的模如何求出？ (2)复数与复平面内的点及向量的关系如何？复数的模是实数还是复数？ [新知初探] 1．复平面 2．复数的几何意义 . 3．复数的模 (1)定义：向量OZ ―→ 的模r 叫做复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)的模． (2)记法：复数z ＝a ＋b i 的模记为|z |或|a ＋b i|. (3)公式：|z |＝|a ＋b i|＝r ＝a 2 ＋b 2 (r ≥0，r ∈R)． [点睛] 实轴、虚轴上的点与复数的对应关系 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是

z ＝0＋0i ＝0，表示的是实数． [小试身手] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上．( ) (2)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数．( ) (3)复数的模一定是正实数．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× 2．已知复数z ＝i ，复平面内对应点Z 的坐标为( ) A ．(0,1) B ．(1,0) C ．(0,0) D ．(1,1) 答案：A 3．向量a ＝(1，－2)所对应的复数是( ) A ．z ＝1＋2i B ．z ＝1－2i C ．z ＝－1＋2i D ．z ＝－2＋i 答案：B 4．已知复数z 的实部为－1，虚部为2，则|z |＝________. 答案： 5 复数与点的对应关系 [典例] 求实数a 分别取何值时，复数z ＝a ＋3 ＋(a 2 －2a －15)i(a ∈R)对应的点Z 满足下列条件： (1)在复平面的第二象限内． (2)在复平面内的x 轴上方． [解] (1)点Z 在复平面的第二象限内， 则????? a 2 －a －6a ＋3＜0，a 2－2a －15＞0， 解得a ＜－3. (2)点Z 在x 轴上方， 则? ?? ?? a 2 －2a －15＞0，a ＋3≠0， 即(a ＋3)(a －5)＞0，解得a ＞5或a ＜－3. [一题多变]

高中数学北师大版选修1-2第4章《数系的扩充与复数的引入》导学案：数系的扩充与复数的概念

理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念. 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：复数的定义 问题：方程210x +=的解是什么？ 为了解决此问题，我们定义21i i i ?==-，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为 . 新知：形如a bi +的数叫做复数，通常记为z a bi =+（复数的代数形式），其中i 叫虚数单位，a 叫实部，b 叫虚部，数集{}|,C a bi a b R =+∈叫做复数集. 试试：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。 23i +，84i -，83i +，6，i ，29i --，7i ，0 反思：形如 的数叫做复数，其中 和 都是实数，其中 叫做复数z 的实部， 叫做复数z 的虚部. 对于复数(,)a bi a b R +∈当且仅当 时，它是实数；当 时，它是虚数；当 时，它是纯虚数； 探究任务二：复数的相等 若两个复数a bi +与c di +的实部与虚部分别 ，即: ， .则说这两个复数相等. a bi +=c di + ? ； a bi +=0 ? . 注意:两复数 比较大小. ※ 典型例题 例1 实数m 取什么值时，复数1(1)z m m i =++-是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

变式：已知复数22276(56)()1 a a z a a i a R a -+=+--∈-，试求实数a 分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 例2已知复数a bi +与3(4)k i +-相等，且a bi +的实部、虚部分别是方程2430x x --=的两根，试求：,,a b k 的值. 练2. 已知i 是虚数单位，复数2(1)(23)4(2)z m i m i i =+-+-+，当m 取何实数时，z 是： （1）实数；（2） 虚数；（3）纯虚数；（4）零.

人教版数学高二学案复数的几何意义(2)

3．1.2复数的几何意义 学习目标 1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.2.掌握实轴、虚轴、模等概念.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法． 知识点一复平面 思考1实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数怎样来表示呢？ 思考2判断下列命题的真假： ①在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； ②在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； ③在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； ④在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数； ⑤在复平面内，对应于非纯虚数的点都分布在四个象限． 梳理建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做__________，x轴叫做________，y轴叫做________．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． 知识点二复数的几何意义 知识点三复数的模

复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，对应的向量为OZ →，则向量OZ →的模r 叫做复数z ＝a ＋b i 的模，记作 ______或________．由模的定义可知：|z |＝|a ＋b i|＝r ＝______(r ≥0，r ∈R )． 类型一 复数与复平面内的点的关系 例1 实数x 分别取什么值时，复数z ＝(x 2＋x －6)＋(x 2－2x －15)i 对应的点Z 在： (1)第三象限； (2)直线x －y －3＝0上． 引申探究 若例1中的条件不变，其对应的点在： (1)虚轴上； (2)第四象限． 反思与感悟 按照复数和复平面内所有点所成的集合之间的一一对应关系，每一个复数都对应着一个有序实数对，只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值． 跟踪训练1 实数m 取什么值时，复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i (1)对应的点在x 轴上方； (2)对应的点在直线x ＋y ＋4＝0上． 类型二 复数与复平面内的向量的关系 例2 (1)向量OZ 1→对应的复数是5－4i ，向量OZ 2→对应的复数是－5＋4i ，则OZ 1→＋OZ 2→对应的复 数是( ) A ．－10＋8i B ．10－8i C ．0 D ．10＋8i

3.3复数的几何意义 学案(含答案)

3.3复数的几何意义学案（含答案） 3.3复数的几何意义学习目标 1.了解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系. 2.掌握实轴.虚轴.模等概念. 3.理解向量加法.减法的几何意义，能用几何意义解决一些简单问题知识点一复平面思考实数可用数轴上的点来表示，平面向量可以用坐标表示，类比一下，复数怎样来表示呢答案任何一个复数zabi，都和一个有序实数对a，b一一对应，因此，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系梳理建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数知识点二复数的几何意义1复数与点.向量间的对应关系2复数的模复数zabia，bR，对应的向量为，则向量的模叫做复数zabi的模或绝对值，记作|z|或|abi|.由模的定义可知|z||abi|.知识点三复数加.减法的几何意义思考1复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗答案如图，设，分别与复数abi，cdi对应，且，不共线，则a，b，c，d，由平面向量的坐标运算，得ac，bd，所以与复数acbdi 对应，复数的加法可以按照向量的加法来进行思考2怎样作出与复数z1z2对应的向量答案z1z2可以看作z1z2因为复数的加法可以按照向量的加法来进行所以可以按照平行四边形法则或三角形

法则作出与z1z2对应的向量如图图中对应复数z1，对应复数 z2，则对应复数z1z 2.梳理1复数加减法的几何意义复数加法的几何意义复数 z1z2是以，为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数复数减法的几何意义复数z1z2是从向量的终点指向向量的终点的向量所对应的复数2设z1abi，z2cdia，b，c，dR，则|z1z2|，即两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离1原点是实轴和虚轴的交点2在复平面内，对应于实数的点都在实轴上3在复平面内，虚轴上的点构对应的复数都是纯虚数4复数的模一定是正实数类型一复数的几何意义例1实数x分别取什么值时，复数zx2x6x22x15i对应的点Z在1 第三象限；2直线xy30上解因为x是实数，所以x2x6， x22x15也是实数1当实数x满足即当3x2时，点Z在第三象限 2zx2x6x22x15i对应点的坐标为Zx2x6，x22x15，当实数x满足 x2x6x22x1530，即当x2时，点Z在直线xy30上引申探究若本例中的条件不变，其对应的点在1虚轴上；2 第四象限解1当实数x满足x2x60，即当x3或2时，点Z在虚轴上2当实数x满足即当2x5时，点Z在第四象限反思与感悟按照复数和复平面内所有点构成的集合之间的一一对应关系，每一个复数都对应着一个有序实数对，只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部.虚部的取