2015华师数学建模作业解析

数学建模作业

一、教材76页第1章习题1第7题（来自高中数学课本的数学探究问题，满分10分） 表1.17是某地一年中10天的白昼时间（单位：小时），请选择合适的函数模型，并进行数据拟合.

解：根据地理常识，某地的白昼时间是以一年为周期而变化的，以日期在一年中序号为自变量x ，以白昼时间为因变量y ，则根据表1.17的数据可知在一年（一个周期）内，随着x 的增加，y 大约在6月21日（夏至）达到最大值，在12月21日（冬至）达到最小值，在3月21日（春分）或9月21日（秋分）达到中间值。选择函数2sin(

)365

x

y A b π=+?+作为函数值。根据表 1.17的数据，推测A,b 和

?的值，作非线性拟合得

26.9022sin(

)12.385365

x y π=-1.3712+，预测该地12月21日的白昼时间为5.49小时。

二、教材100页第2章习题2第1题（满分10分）

继续考虑第2.2节“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗？“两秒准则”是否足够安全？对于安全车距，你有没有更好的建议？

解(1)按照2.2节中的“汽车刹车距离”案例，“两秒准则”和“一车长度准则”在模型分析与模型建立差不多相同，只是K 1的取值不同。

D ～ 前后车距（m ）； v ～ 车速（m/s ）；

K 1 ～ 按照“两秒准则”，D 与v 之间的比例系数（s ）. 于是“两秒准则”的数学模型为： D= K 1* v ；(K1=2.0) ;(1.0) 已经知道，刹车距离的数学模型为 d=k 1v+k 22

v ;

;(1.1)

比较（1.0）与（1.1）式得 d-D=（k 1+k 2v-K 1）v;

所以当k 1+k 2v-K 1>0时，即前后车距大于刹车距离的理论值，可以为是足够安全；k 1+k 2v-K 1<0时，可以为是不够安全。

代入k 1=0.75，k 2=0.082678，K 1=2.0，计算得到当车速超过15.11889m/s 时，“两秒准则"就不够安全了。 (2)

下面的程序及图像也是很好的证明。

源程序：

v=(20:5:80).*0.44704;

d2=[18, 25, 36, 47, 64, 82, 105, 132, 162, 196, 237, 283, 334

22, 31, 45, 58, 80, 103, 131,165, 202, 245, 295, 353, 418

20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376];

d2=0.3048.*d2;

K1=1.1185;k1=0.75; k2=0.082678; d=d2+d1;

plot([0,40],[0,2*40],'--k', [0,40]),hold on

plot(0:40,polyval([k2,k1,0],0:40),':k')

plot([v;v;v],d,'ok','MarkerSize',2),hold off

title('比较刹车距离实测数据、理论值、两秒准则')

legend('两秒准则','刹车距离理论值',...

'刹车距离的最小值、平均值和最大值',2)

xlabel('车速v（m/s）'), ylabel('距离（m）')

(3)

根据汽车的最高速度一般不超过120km/h (约33.3m/s)，k2=0.082678 , k1=0.75 , 33.3*k2+k1=2.753177s + 0.75s = 3.5 s ,所以我认为可以采取“3.5秒准则"。这在理论上和实际上都是比较安全的。

三、教材100页第2章习题2第3题（满分10分）

继续考虑第2.3节“生猪出售时机”案例，做灵敏度分析，分别考虑农场每天投入的资

金对最佳出售时机和多赚的纯利润的影响.

解：

（1）考虑每天投入的资金c 发生的相对为

c

c

?，则生猪饲养的天数t

发生的相对变化

t

t

?是

c

c

?的多少倍，即定义t 对c 的灵敏度为

S （t,c ）=△t/t

△c/c 因为△c →0，所以重新定义t 对c 的灵敏度为

S （t,c ）=△t/t △c/c

=dt dc ×c

t ①

由课本上可知t=

rp(0)-gω(0)-c

2gr

②

所以t=rp(0)-g ω(0)2gr

-c

2gr ,所以t 是c 的减函数

为了使t ﹥0，c 应满足rp(0)-g ω(0)-c>0 结合①②

可得S （t,c ）= — c rp(0)-g ω(0)-c = － 3.2

12-0.08×90－3.2

= －2这个结果表示

的意思是如果农场每天投入的资金c 增加1%，出售时间就应该提前2% 。 （2）同理（1）总收益Q 对每天投入资金c 的灵敏度为

S （Q,c ）= dQ dc ×c

Q ③

Qmax=[rp(0)－g ω(0)－c]2

4gr

④

结合③④得 Qmax=－ 2c

rp(0)－g ω(0)－c =－ 2×3.212－0.08×90－3.2 =－4这结果表示的意

思是如果每天投入的资金c 增加1%，那么最大利润就会减少4%

四、教材143页第3章习题3第2题（满分10分）

某种山猫在较好、中等及较差的自然环境下，年平均增长率分别为 1.68%、0.55%和-4.5%. 假设开始时有100只山猫，按以下情况分别讨论山猫数量逐年变化的过程及趋势：

(1) 三种自然环境下25年的变化过程，结果要列表并图示；

(2) 如果每年捕获3只，山猫数量将如何变化？会灭绝吗？如果每年只捕获1只呢？ (3) 在较差的自然环境下，如果要使山猫数量稳定在60只左右，每年要人工繁殖多少只？

解：①解记第k 年山猫 x k ,设自然坏境下的年平均增长率为r ，则列式得

x k+1=(1+r)x k , k=0,1,2…

其解为等比数列

x k =x 0(1+r)k , k=0,1,2…

当分别取r=0.0168 , 0.0055和-0.0450时，山猫的数量在25年

内不同的环境下的数量演变为

年较好中等较差

0 100 100 100

1 10

2 101 96

2 10

3 101 91

3 105 102 87

4 107 102 83

5 109 103 79

6 111 103 76

7 112 104 72

8 114 104 69

9 116 105 66

10 118 106 63

11 120 106 60

12 122 107 58

13 124 107 55

14 126 108 52

15 128 109 50

16 131 109 48

17 133 110 46

18 135 110 44

19 137 111 42

20 140 112 40

21 142 112 38

22 144 113 36

23 147 113 35

24 149 114 33

25 152 115 32

（1）在较好的自然环境下即r=0.0168时，x k单调增趋于无穷大，山猫的数量将无限增长；

（2）在中等的自然环境下即r=0.0055时，x k单调增并且趋于稳定值；

（3）在较差的环境中即r=-0.0450时，x k单调衰减趋于0，山猫将濒临灭绝。

②若每年捕获3只,b=－从上可以得出结论：

3，则列式为

X k+1=(1+r)x k－b

则山猫在25年内的演变为

年较好中等较差

0 100 100 100

1 99 98 93

2 97 95 85

3 96 93 78

4 9

5 90 72

5 93 88 66

6 92 85 60

7 90 83 54

8 89 80 49

9 87 77 43

10 86 75 39

11 84 72 34

12 83 70 29

13 81 67 25

14 79 64 21

15 78 62 17

16 76 59 13

17 74 56 10

18 73 54 6

19 71 51 3

20 69 48 0

21 67 46 -3

22 65 43 -6

23 63 40 -9

24 61 37 -11

25 59 35 -14

由图上可知，无论在什么环境下，如果每年捕获山猫3只，单调减趋于0，那么最终山猫的数量都会灭绝，在较差的环境中第20年就会灭绝。

同理，如果每年人工捕获山猫1只，那么山猫在不同环境中的演变为

年较好中等较差

0 100 100 100

1 101 100 95

2 101 99 89

3 102 99 84

4 103 98 79

5 104 98 75

6 104 9

7 70

7 105 97 66

8 106 96 62

9 107 96 59

10 107 95 55

11 108 95 51

12 109 94 48

13 110 94 45

14 111 93 42

15 111 93 39

16 112 92 36

17 113 92 34

18 114 92 31

19 115 91 29

20 116 91 26

21 117 90 24

22 118 90 22

23 119 89 20

24 120 88 18

25 121 88 16

如果每年人工捕获山猫一只，在较好的环境下山猫的数量仍然会一直增加，在中等的环境下，山猫的数量趋于稳定，但会慢慢减少，在较差的环境下，山猫的数量一直在减少，很快就会灭绝。

③若要使山猫的数量稳定在60只左右，设每年需要人工繁殖b只，到第k年山猫的数量为x k=(1+r)x k-1+b, k=0,1,2…

这时x k= x k-1 =60，r=-4.5%，代入上式得b≈3

五、教材143页第3章习题3第4题（满分10分）

某成功人士向学院捐献20万元设立优秀本科生奖学金，学院领导打算将这笔捐款以整存整取一年定期的形式存入银行，第二年一到期就支取，取出一部分作为当年的奖学金，剩下的继续以整存整取一年定期的形式存入银行……请你研究这个问题，并向学院领导写一份报告.

报告：摘要：本文主要研究的是基金的最佳使用方案，通过最佳的基金使用计划来提高每年发给学生的奖金。

首先，计算在只有银行存款的条件下，按照收益最大化原则，把基金存入银行使每年发放的奖金数目尽可能多，由于银行存款的期限最长为五年，所以把奖金发放制定成为期五年的发放计划，第六年即可划入下一个五年周期的奖金发放计划中。在满足基金使用要求的情况下，每年存入银行的各种存款的数目可以根据约束条件计算，然后分析银行存款和投资并存情况下各种资金的分配情况。

存款与投资同时存在的情况。在不考虑风险的情况下，将投资看作是特殊的存款，其利率用平均收益率近似代替，按照第一步的方法计算此时奖学金发放所产生的资金分配，通过灵敏度分析得出：奖学金发放对投资的灵敏度较高。根据投资越分散风险越低，可知应将基金分散用于投资和存款，不应将基金大量用投资。在考虑风险的情况下，应保证基金收益能够满足奖学金的发放要求，期末基金余额应大体与基金初始金额相等。鉴于学校奖学金基金承担风险能力小，应采取谨慎的投资态度，因此应将学校奖学基金分为两部分：一部分用于保证奖学金的发放；一部分用于投资。20万可分为两部分，分别作为存款和投资资本。一方面银行存款以20万递减的趋势进行分析得出存款奖学金发放曲线，另一方面投资0万元开始以递增趋势进行分析得出投资奖学金发放曲线，两者的步长值相等且均为0.1万元，然后将存款奖学金曲线和投资奖学金曲线在同一图中合并为一条曲线，即得出总的奖学金发放曲线，存款奖学金曲线和投资奖学金曲线的交点即为奖学金均衡点，此时，存款与投资的比例较为合适，接着分析投资风险，通过分析得出奖学金发放最优的基金使用方式。

关键词：动态优化资金合理分配投资收益率

一、问题分析

在只有存款的条件下，可利用迭代法进行计算，用上一年到期存款发放奖学金，发放奖学金后的余额作为剩余资金重新进行下期存款，得出每年应发放的奖学金最大数目及存入下期存款的种类。对于存款与投资同时存在的情况下，由于投资有收益率为负的情况，次种投资可看作为不存在的投资期限作简化处理，应为投资收益率为动态数据，因此无法进行精确计算，只能进行近似计算，在这种情况下将投资的平均收益率作为投资收益，这样不仅可以降低风险系数，简化计算。经过以上简化，在银行存款和投资并存的情况下，可以将投资看作是特殊的存款，这样可以利用与第一种情况相同的方法进行计算，这样计算出的基金使用方式比较合理，风险比较低，可以保证奖学金的发放。基于以上的条件将银行存款和投资并存的情况更详细的分析，把基金分为两部分，一部分用于投资，一部分用于存款，观察存款变化时，奖学金变化的情况。以次得到更稳健的资金利用方法。

二、模型建立

为了尽可能的资金被充分利用，模型中总是把扣除奖学金后所余的现有资金全部用来存款或投资。由于银行存款和投资最大期限不大于五年，而本问题面对的是一个六年的基金投资计划，所以针对目标情况，做五年期的投资存款计划，模型中对相应的参数做了相应的处理。第一种情况下只有银行存款，可以简单的将各种条件转化为约束条件，求出最优解，并将最优解作为只有存款条件下基金使用方案，在此把它看作是模型一。在二种情况下，投资作为一种选择出现使问题复杂化，问题显得非常复杂，因此将问题简化显得非常有必要，把平均投资收益率看作投资的收益率不失为一种很好的方法，这样不仅可以简化模型的复杂

性，还可以较好的反映问题的实质。在这种情况下可以求出最优的基金使用模型。

三、符号说明

(,)n j m ：计划中第n 年投资于存款存期为j 年的资金j=1,2,3,5 (,1)n t g ：计划中第n 年投资于投资1周期为t1的资金t1=1,3,5. (,2)n t g ：计划中第n 年投资于投资2周期为t2的资金t2=2，5 j r ：存款中存储周期为j 年的实际收益率。

N:奖学金发放数目。

M ：初始时某大学所获基金的总额。

1t S ：投资周期为t1的收益率。 2t S ：投资周期为t2的收益率。

四、模型求解

第一种情况：只有银行存款的条件下，银行存款的存入方式及存入年限。 ①银行税后年利率如下表

该满足以下方程组：5

(1,)1,4

(1)

j j j

m M

=≠=∑

则在只有存款的情况下，第二年存入银行的钱数为：

5

(2,)(1,1)11,4

(2)

(1)j j j

m m r N

=≠=+-∑

第二种情况：在可存款也可投资的情况下，首先根据假设和最大收益的原则，资金在

这种情况下是不允许闲置的，即在同一时间内要么存入银行要么投资。其次。因为投资是有风险的，投资收益率为正态分布函数，因此，投资收益率用平均投资收益率。据此，可以得到彝族方程来刻画这种情况下的最佳基金使用计划。

5

5

5

(2,)(2,1)(2,2)1,411,12

22,23

(1)

j t t j j

t t

t t

m g g M

=≠=≠=≠+

+

=∑∑∑

（为了充分利用基金，基金将被充分的用于存款和投资，因为只有这样才能使利润最

大化。）

555(2)m +g +g =(2,j)(2,t1)(2,t2)j =1,j 4t1=1,t12t2=2,t23

555m (1+jr )+g (1+js )+g (1+js )-N (1,j)

j (1,t1)t1(1,t2)t2j =1,j 4t1=1,t12t2=2,t23∑∑∑

∑∑∑

≠≠≠≠≠≠

（第二年可用于投资与存款的基金和，与模型一相同，应发奖学金遵循奖学金数目的既

定关系。）

3

3

2

(3,)

(3,1)(2,2)

1

11,12

22

5

5

(2,)(2,1)1,4

11,12

5

(2,2)

222,23

(3)

(1)(1)(1)j t t j t t t j j t ti j j t t t t t t m

g g

m jr g jS g jS N ==≠==≠=≠=≠+

+

=

++

++

+-∑∑

∑∑

∑

∑

（第三年初可用于投资和存款的基金和）

3

3

2

(4,)

(4,1)

(4,2)

1

11,12

22

3

3

(3,)

(3,1)

1

11

2

(3,2)

222

(4)

(1)(1)

(1)j t t j t t t j j t ti j t t t t m

g g

m

jr g

jS g

jS N

==≠====+

+=

++

++

+-∑∑

∑∑∑∑

（第四年关于投资与存款的基金和）

2

2

2

(5,)

(5,1)

(5,2)

1

11,12

22

3

3

(4,)(4,1)

11,4

11,12

2

(4,2)

222,23

(5)

(1)(1)(1)j t t j t t t j j t t j j t t t t t t m g g

m jr g jS g jS N ==≠==≠=≠=≠+

+=

++

++

+-∑∑

∑∑

∑

∑

（第五年可用于投资和存款的基金和）

1

1

(2,)

(5,1)

1

11

2

2

(5,)

(5,1)

11

11,12

2

(5,2)

22

(6)

(1)(1)35

j t j t j j t t j t t t t m

g

m

jr g jS N

g

====≠=+

=

++

++

-

∑∑∑∑

∑ 五、运算数据

模型的数据运算主要采用matlab 软件进行求解。现在不再求解。 六、建议

对上述两个模型的分析可知，只对捐款进行定期的整存整取风险最低，但奖学金发放的年限也是最少的。

对于第二种情况对捐款进行划分，一部分用来投资，一部分用来存储，具有一定的风险，但收益较为可观。对于风险敏感的投资者，存款是最稳健的模型；对于风险爱好者，将资金全部用于投资，模型二为首选。

我认为院领导在不考虑风险的情况下，将投资看作是特殊的存款，其利率用平均收益率近似代替，按照第一步的方法计算此时奖学金发放所产生的资金分配。通过灵敏度分析得出：奖学金发放对投资的灵敏度较高。根据投资越分散风险越低，可知应将基金分散用于投资和存款，不应将基金大量用于投资。在考虑风险的情况下，应保证基金收益能够满足奖学金的发放要求，期末基金余额应大体与基金初始金额相等。鉴于学校奖学基金承担风险能力小，应采取谨慎的投资态度，因此应将学校奖学金分为两部分：一部分用于奖学金的发放；一部分用于投资。20万元可分为两部分，分别作为存款和投资资本。一方面银行存款以20万递减的趋势进行分析得出存款奖学金发放曲线，另一方面投资0万元开始以递增趋势进行分析得出投资奖学金发放曲线，两者的步长值相等且均为0.1万元，然后将存款奖学金曲线和投资奖学金曲线在同一图中合并为一条曲线，即得出总的奖学金发放曲线，存款奖学金曲线和投资奖学金曲线的交点即为奖学金均衡点，此时，存款与投资的比例较为合适。

六、教材143页第3章习题3第5题（满分10分）

有一位老人60岁时将养老金10万元以整存零取方式（指本金一次存入，分次支取本金的一种储蓄）存入，从第一个月开始每月支取1000元，银行每月初按月利率0.3%把上月结余额孳生的利息自动存入养老金. 请你计算老人多少岁时将把养老金用完？如果想用到80岁，问60岁时应存入多少钱？

解：记养老金第k 月末银行帐户余额为k X 元， 则列式得：(1)(0,1,2,.....)k

k x r x b k =+-=

因为 r ≠0，所以 0()(1),0,1,2,....k

k b b x x r k r r

=-++= 由于月利率为.y=0.3%，月支取b=1000元和本金总额0x =100000元，必然满足

00b

x r r <>且。所以k X 单调衰减，而且衰减的越来越快，直到k X =0为止。

k X =0即

()00()(1)0ln()ln()

ln(1)

10001000ln ln 1000000.3%0.3%ln 10.3%120

k b b x r r r

b b x r r r -

++=--+????-- ? ?????=

+=所以,k=

若养老金用到80岁，则由0()(1)0k b b x r r r -++=得 ()()()()

2400240

10001110.3%10.3%110.3%170908

k k b r r x r ????+-+-????????==++=

所以，如果在60岁存入100000元，每月支取1000元，到120月即70岁恰好用完。如果每月支取1000元，用到80岁，则在60岁时存入170908元。

七、教材302页第7章习题7第1题（满分10分）

对于不允许缺货的确定性静态库存模型，做灵敏度分析，讨论参数1p 、2p 和r 的微小变化对最优订货策略的影响.

解（1）考虑每次订货的固定费用p 1发生的相对为△p 1/ p 1,则最优订货周期 ΔT*发生的相对变化ΔT*/T*是△p 1/ p 1的多少倍，即定义p 1对T*的灵敏度为

()

*

**

111

,T T S T p p p ?=

? 因为△p 1→0，所以重新定义p 1对T*的灵敏度为

()

**11

*1,p dT S T p dp T

=? ①

由课本上可知0.5

*

122p T

p r ??= ?

??

②

**Q rT = ③

②中对p 1求导式和②式代入①得 S （T*，p 1）=0.5 同理得

S （Q*，p 1）=0.5 S （T*，p 2）=－0.5 S （Q*，p 2）=－0.5 S （T*，r ）=－0.5 S （Q*，r ）=0.5

八、教材302页第7章习题7第2题（满分10分）

习题7第2题. 某配件厂为装配线生产若干种部件. 每次轮换生产不同的部件时，因更换设备要付生产准备费（与生产数量无关）. 同一部件的产量大于需求时，因积压资金、占用仓库要付库存费. 今已知某一部件的日需求量100件，生产准备费5000元，库存费每日每件1元. 如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，请制定最优生产计划.

解：由EOQ 公式计算得：

*

10T

=

==

*

1000Q =

=

=

所以，最优生产周期为10天，每次生产1000件。

九、教材303页第7章习题7第3题（满分10分）

某商场把销售所剩的空纸皮箱压缩并打成包准备回收，每天能产生5包，在商场后院存放的费用是每包每天10元. 另一家公司负责将这些纸包运送到回收站，要收取固定费用1000元租装卸车，外加运输费每包100元. 请制定运送纸包到回收站的最优策略. 解：设第n 天送纸包到回收站。 由公式计算得：

**

**1

**

**01

****

6.6

6

5630

5 6.633

T T

Q rT Q

rT

==

≈=

=

≈==≈?===

≈?=

所以，最优运货日期**

1

T 为6天，运货量**

Q 为30包。

十、教材303页第7章习题7第4题（满分10分）

某旅馆把毛巾送到外面的清洗店去洗. 旅馆每天有600条脏毛巾要洗，清洗店定期上门来收取这些脏毛巾，并换成洗好的干净毛巾. 清洗店清洗毛巾的标准收费每条2元，但是如果旅馆一次给清洗店至少2500条毛巾，清洗店清洗毛巾的收费为每条1.9元. 清洗店每一次取送服务都要收取上门费250元. 旅馆存放脏毛巾的费用是每天每条0.1元. 旅店应该如何使用的清洗店的取送服务呢？ 解：由题意得1

2250,60,600p p r === 很明显，这时属于不允许缺货的

模型，所以每单位时间的总费用

1202

p p rT C p r T =++ ①

当且仅当T=T*是C 取得极值的必要条件

C ＇(T*)=－( p 1/T*2)+(p 2r/2)=0

解得T*=

5√3

3

≈2.883 即是1202

p p rT C p r T =++在（0 , 2.883）内单调递减，在（2.883 ，+∞）

内递增，考虑到T*=1,2,3,4……

又因为当最优订货量Q*﹤2500时，p 0=2 , 当Q*≥2500时，p 0=1.9 ， 我们把p

因为C 值在（5 ，+∞）内是单调递增的，所以从上表可知当T*=5时，每天的平均费用为1340元，达到最小值

2015全国大学生数学建模竞赛B题

“互联网+”时代的出租车资源配置 摘要 随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。 对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。同理，也得到了市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出市出租车“供求匹配”程度图。 对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。 对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划

数学建模大作业

兰州交通大学 数学建模大作业 学院：机电工程学院 班级：车辆093 学号：200903812 姓名：刘键学号：200903813 姓名：杨海斌学号：200903814 姓名：彭福泰学号：200903815 姓名：程二永学号：200903816 姓名：屈辉

高速公路问题 1 实验案例 (2) 1.1 高速公路问题(简化) (2) 1.1.1 问题分析 (3) 1.1.2 变量说明 (3) 1.1.3 模型假设 (3) 1.1.4 模型建立 (3) 1.1.5 模型求解 (4) 1.1.6 求解模型的程序 (4) 1实验案例 1.1 高速公路问题(简化) A城和B城之间准备建一条高速公路，B城位于A城正南20公里和正东30公里交汇处，它们之间有东西走向连绵起伏的山脉。公路造价与地形特点有关，图4.2.4给出了整个地区的大致地貌情况，显示可分为三条沿东西方向的地形带。 你的任务是建立一个数学模型，在给定三种地形上每公里的建造费用的情况下，确定最便宜的路线。图中直线AB显然是路径最短的，但不一定最便宜。而路径ARSB过山地的路段最短，但是否是最好的路径呢？ A B 图8.2 高速公路修建地段

1.1.1 问题分析 在建设高速公路时，总是希望建造费用最小。如果要建造的起点、终点在同一地貌 中，那么最佳路线则是两点间连接的线段，这样费用则最省。因此本问题是一个典型的最优化问题，以建造费用最小为目标，需要做出的决策则是确定在各个地貌交界处的汇合点。 1.1.2 变量说明 i x ：在第i 个汇合点上的横坐标（以左下角为直角坐标原点），i ＝1，2，…，4；x 5＝30（指目的地B 点的横坐标） x=[x 1，x 2，x 3，x 4]T l i ：第i 段南北方向的长度（i ＝1，2， (5) S i ：在第i 段上地所建公路的长度（i ＝1，2， (5) 由问题分析可知， () ()() () 2 542552 432442 322332212 222 1211x x l S x x l S x x l S x x l S x l S -+=-+=-+=-+=+= C 1：平原每公里的造价（单位：万元/公里） C 2：高地每公里的造价（单位：万元/公里） C 3：高山每公里的造价（单位：万元/公里） 1.1.3 模型假设 1、 假设在相同地貌中修建高速公路，建造费用与公路长度成正比； 2、 假设在相同地貌中修建高速公路在一条直线上。在理论上，可以使得建造费用最少， 当然实际中一般达不到。 1.1.4 模型建立 在A 城与B 城之间建造一条高速公路的问题可以转化为下面的非线性规划模型。优化目标是在A 城与B 城之间建造高速公路的费用。 () 4,3,2,1300. .)(min 5142332211=≤≤++++=i x t s S C S C S C S C S C x f i

17春秋华师《绩效管理与薪酬设计》在线作业

华师《绩效管理与薪酬设计》在线作业 一、单选题（共15 道试题，共30 分。） 1. 以下不属于薪酬预算的原则的是（）。 A. 双低原则 B. 满意原则 C. 增长原则 D. 恰当原则 正确答案： 2. 绩效管理系统的设计包括绩效管理制度的设计与（）。 A. 绩效管理内容设计 B. 绩效管理程序设计 C. 绩效管理方法的设计 D. 绩效管理目标的设计 正确答案： 3. 关于分类法的不正确描述是（）。 A. 成本相对较高 B. 适用于大企业管理岗位 C. 划分类别是关键 D. 对精度要求高 正确答案： 4. 薪酬管理最根本的就是对（）的管理。 A. 员工个人能力 B. 公司长期战略 C. 劳动生产率 D. 企业现金流量 正确答案： 5. 薪酬水平定位的（），是指企业发放的报酬高于市场平均工资水平。 A. 滞后策略 B. 领先策略 C. 匹配策略 D. 跟随策略 正确答案： 6. 以下关于宽带式工资结构的说法错误的是（）。 A. 宽带式工资结构支持直线型组织结构 B. 宽带式工资结构有利于工作岗位的变动

C. 宽带式工资结构有利于工作绩效的改进 D. 宽带式工资结构能引导员工自我提高 正确答案： 7. 岗位评价的结果可以是分值形式、等级形式，也可以是排序形式，但我们最为关心的是（）。 A. 岗位与职务的相关度 B. 岗位的等级高低 C. 岗位与薪酬的对应关系 D. 岗位与绩效的对应关系 正确答案： 8. 薪酬战略是与组织总体发展战略相()的薪酬决策。 A. 匹配 B. 适应 C. 联系 D. 促进 正确答案： 9. 以下各项不属于薪酬水平的外部竞争性的重要性主要体现的是（）。 A. 吸引、保留和激励员工 B. 控制劳动力成本 C. 保持产品的特色优势 D. 塑造企业形象 正确答案： 10. 加权选择量表法的具体形式是用一系列的形容词或描述性的语句，说明员工的各种（）。 A. 工作行为 B. 工作能力 C. 工作态度 D. 工作风格 正确答案： 11. 员工的（）与企业的经济效益、部门业绩考核结果、个人业绩考核结果挂钩。 A. 浮动工资 B. 固定工资 C. 岗位工资 D. 基本工资 正确答案： 12. 以下哪种职位分析方法具有三个基本特点：报酬要素，要素的等级可以量化，权重反应各要素的重要性（）。 A. 归类法 B. 排序法 C. 点数法 D. 要素比较法 正确答案： 13. 品质导向型的绩效考评，以考评员工的（）为主 A. 品德

西南大学2016年春《数学建模》作业及答案(已整理)(共5次)

西南大学2014年春《数学建模》作业及答案(已整理) 第一次作业 1：[填空题] 名词解释: 1．原型 2．模型 3．数学模型 4．机理分析 5．测试分析 6．理想方法 7．计算机模拟 8．蛛网模型 9．群体决策 10．直觉 11．灵感 12．想象力 13．洞察力 14．类比法 15．思维模型 16．符号模型 17．直观模型 18．物理模型19．2倍周期收敛20．灵敏度分析21．TSP问题22．随机存储策略23．随机模型24．概率模型25．混合整数规划26．灰色预测 参考答案： 1．原型：原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。2．模型：指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。3．数学模型：是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。4．机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律，建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。5．测试分析：将研究对象看作一个"黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。6．理想方法：是从观察和经验中通过想象和逻辑思维，把对象简化、纯化，使其升华到理状态，以其更本质地揭示对象的固有规律。7．计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况，并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。8．蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。9．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。10．直觉：直觉是人们对新事物本质的极敏锐的领悟、理解或推断。11．灵感：灵感是指在人有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测、思路或判断。12．想象力：指人们在原有知识基础上，将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工、处理，创造出新形象，是一种形象思维活动。13．洞察力：指人们在充分占有资料的基础上，经过初步分析能迅速抓住主要矛盾，舍弃次要因素，简化问题的层次，对可以用那些方法解决面临的问题，以及不同方法的优劣作出判断。14．类比法：类比法注意到研究对象与以熟悉的另一对象具有某些共性，比较二者相似之处以获得对研究对象的新认识。15．思维模型：指人们对原形的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接储存于人脑中，从而可以根据思维或直觉作出相应的决策。16．符号模型：是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。17．直观模型：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。18．物理模型：主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。19．2倍周期收敛：在离散模型中，如果一个数列存在两个收敛子列就称为2倍周期收敛。20．灵敏度分析：系数的每个变化都会改变线性规划问题，随之也会影响原来求得的最优解。为制定一个应付各种偶然情况的全能方法，必须研究以求得的最优解是怎样随输入系数的变化而变化的。这叫灵敏性分析。21．TSP问题：在加权图中寻求最佳推销员回路的问题可以转化为在一个完备加权图中寻求最佳哈密顿圈的问题，称为TSP问题。22．随机存储策略：商店在订购货物时采用的一种简单的策略，是制定一个下界s和一个上界S，当周末存货不小于s时就不定货；当存货少于s 时就订货，且定货量使得下周初的存量达到S，这种策略称为随机存储策略。23．随机模型：如果随机因素对研究对象的影响必须考虑，就应该建立随机性的数学模型，简称为随机模型。24．概

数学建模平时作业

华师大网络教育学院 专业：数学与应用数学 《初等数学建模》平时作业 一、选择题（本题20分；有10小题，每小题2分） 1. 单词Matlab是下列哪个语句的缩写…………（A） （A）Matrix Laboratory；（B）Matrics Laboratory； （C）Matrix Laboratry；（D）Matrics Laboratry。 2. 单词Lindo是下列哪个语句的缩写…………（ B ） （A）LINEAR INTERACTION DISCRETE OPTIMIZER； （B）LINEAR INTERACTION AND DISCRETE OPTIMIZER； （C）LINEAR INTERACTION AND DISCRETE OPTIMIZOR； （D）LINEAR INTERACTION DISCRETE OPTIMIZOR。 3. Matlab语言中的符号函数是…………（ A ） （A）sign （B）sin （C）sgn （D）sig 4. 不是Matlab语言的符号计算函数的是…………（ B ） （A）diff （B）factor （C）int （D）sum 5. 用Lindo语言求解线性规划模型的程序中，表示非负整数的是…（ C ） （A）diff （B）gin （C）int （D）sum 6. Matlab中的可作空间曲线的函数是…………（ A ） （A）plot （B）plot3 （C）mesh （D）surf 7. 不是Matlab语言的关键词的是…………（ D ） （A）if （B）else （C）elseif （D）else if 8. Matlab语言中的注解语句用以下字符开头…………（ C ） （A）! （B）# （C）% （D）* 9. Matlab语言最大实数是…………（ B ） （A）约10-308（B）约10308（C）约-10-308（D）约-10308 10. Lindo语言中的注解语句用以下字符开头…………（ A ） （A）! （B）# （C）% （D）* 二、解答题（本题80分；有8小题，每小题10分） 11. 数学建模和列方程解应用题的有什么差别？ 意数学建模和列方程解应用题的差别。两者初看起来都和实际问题有关，但是至少在三个方面有着质的差别：问题的起点不同：应用题的情景是经过数学教师加工提炼出来的，而数学建模面对的是实际问题本身。

2015华师 组织行为学作业

1．第1题 如果职工A认为和职工B相比，自己报酬偏低，根据公平理论，A会采取以下哪种行为（）。 A.增加自己的投入 B.减少自己的投入 C.努力增加B的报酬 D.使B减少投入 您的答案：B 题目分数：2 此题得分：2.0 2．第11题 由组织正式文件明文规定的、群体成员有固定的编制，有规定的权力和义务，有明确的职责和分工的群体属于：( )。 A.非正式群体 B.正式群体 C.小群体 D.参照群体 您的答案：B 题目分数：2 此题得分：2.0 3．第12题 把性格划分为外倾型与内倾型，是依据下列哪类划分标准(？？？？) A.按何种心理机能占优势 B.按思想行为的独立性 C.按心理活动的某种倾向性 D.按人的行为模式 您的答案：C 题目分数：2 此题得分：2.0 4．第13题 根据弗洛姆的期望理论，下列哪个选项是错误的？（）

A.E高？V高＝M高 B.E中？V中＝M中 C.E低？V低＝M低 D.E零？V高＝M中 您的答案：D 题目分数：2 此题得分：2.0 5．第15题 在组织行为学中，把一个人对于自己在某种环境中应该有什么样的行为反应的认识称为(？？？？) A.角色知觉 B.角色冲突 C.角色期待？ D.角色定式 您的答案：A 题目分数：2 此题得分：2.0 6．第16题 在组织行为学中，把一个人在群体中工作不如单独一个人工作时更努力的倾向称为(？？？？) A.群体促进效应 B.社会惰化效应 C..协同效应 D.责任分摊效应 您的答案：B 题目分数：2 此题得分：2.0 7．第21题 任务角色和维护角色多的群体属于( )。 A.人际群体 B.团队集体 C.无序群体 D.任务群体 您的答案：B 题目分数：2

数学建模上机练习习题及答案

练习1基础练习 一、矩阵及数组操作: 1．利用基本矩阵产生3×3和１5×８的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵([－１，1］之间）、正态分布矩阵（均值为1,方差为4）。 A=eye(3) Ｂ＝ｅyｅ(15,８)C=ones(3)D=oｎes(15,8）E=ｚeros （3) Ｆ=zeroｓ(1５,８) Ｇ＝(-1+(１-(-1))*ｒand(３)) H=1+ｓqrt（4)*ｒaｎdn(5) ２．利用fｉx及ｒanｄ函数生成[0,10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a,然后统计a中大于等于5的元素个数 ａ=fix（０＋(１０-0）*rand(1０)）; K=finｄ(a>＝5); Num=lenｇｔｈ(K)或者ｎｕm=suｍ（ｓum(a>=５)) num = 53 3.在给定的矩阵中删除含有整行内容全为０的行,删除整列内容全为0的列。 如已给定矩阵A在给定的矩阵中删除含有整行内容全为０的行 在命令窗口中输入Ａ(find(ｓum(ａｂｓ(A'))==０）,:)=[]; 删除整列内容全为0的列。A(：，finｄ(suｍ(ａbｓ(Ａ'))＝=0))=［];

二、绘图： 4．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像: ｙ1=２x+5； ｙ2=x ＾2-3x+1， 并且用ｌegen ｄ标注 ｘ=０:０.01：10; y1=2*x+5; y ２=x.^2-３*x+１； plot(ｘ,y １，x,ｙ2,'ｒ') ｌeg ｅn ｄ('y １', 'y2') 12345678910 -1001020304050607080 5.画出下列函数的曲面及等高线： ｚ=x^２+y^2+ｓｉn(xy). 在命令窗口输入:

数学建模期末大作业

数学建模期末大作业论文 题目：A题美好的一天 组长：何曦（2014112739） 组员：李颖（2014112747）张楚良（2014112740） 班级：交通工程三班 指导老师：陈崇双

美好的一天 摘要 关键字：Dijkstra算法多目标规划有向赋权图 MATLAB SPSS

1 问题的重述 Hello！大家好，我是没头脑,住在西南宇宙大学巨偏远的新校区（节点22）。明天我一个外地同学来找我玩，TA叫不高兴，是个镁铝\帅锅，期待ing。我想陪TA在城里转转，当然是去些不怎么花钱的地方啦~~。目前想到的有林湾步行街(节点76)、郫郫公园（节点91），大川博物院（节点72）。交通嘛，只坐公交车好了,反正公交比较发达，你能想出来的路线都有车啊。另外，进城顺便办两件事，去老校区财务处一趟（节点50），还要去新东方（节点34）找我们宿舍老三，他抽奖中了两张电影票，我要霸占过来明晚吃了饭跟TA一起看。电影院嘛，TASHIWODE电影院（节点54）不错，比较便宜哈。我攒了很久的钱，订了明晚开心面馆（节点63）的烛光晚餐，额哈哈，为了TA，破费一下也是可以的哈。哦，对了，老三说了，他明天一整天都上课，只有中午休息的时候能接见我给我票。 我主要是想请教一下各位大神： 1）明天我应该怎么安排路线才能够让花在坐车上的时间最少？ 2）考虑到可能堵车啊，TA比较没耐心啊，因为TA叫不高兴嘛。尤其是堵车啊，等车啊，这种事，万一影响了气氛就悲剧了。我感觉路口越密的地方越容易堵，如果考虑这个，又应该怎么安排路线呢？ 3）我们城比较挫啊，连地图也没有，Z老师搞地图测绘的，他有地图，跟他要他不给，只给了我一个破表格（见附件，一个文件有两页啊），说“你自己画吧”。帮我画一张地图吧，最好能标明我们要去的那几个地方和比较省时的路线啊，拜托了~ 2 问题的分析 2.1 对问题一的分析 问题一要求安排路线使得坐车花费的时间最少。 对于问题一，假设公交车的速度维持不变，要使花费的时间最少，则将问题转化为对最短路径的求解。求解最短路径使用Dijkstra算法很容易进行求解，在运用MATLAB编程，得到最优的一条路径，则这条路径所对应的时间即为最少用时。 2.2 对问题二的分析 问题二要求在考虑堵车的情况下，路口越密越容易发生拥堵，安排路线是乘车时间最短。 对于问题二，在问题的基础上增加了附加因素，即公交车的速度会因道路的密集程度而发生改变，从而问题一建立的基本Dijkstra算法对于问题二就不再适用了，因此对问题一的基本Dijkstra算法进行改进，并结合蚁群算法的机理与特点，运用MATLAB求解出最短路径，保证了花费时间的最少性。 2.3 对问题三的分析 问题三要求根据提供的附件，画出一张地图，标明要去的那几个地方和比较省时的路线。 对于问题三，在问题一和问题二的基础上，根据求解的结果，运用SPSS软件画出地图。

华师在线培训开发--作业答案

华师在线培训开发--作业答案

1．第10题 下列哪一选项是客户模式的人力资源开发部门的特点 A.培训者需要花大量时间研究各职能部门的业务 B.要同时向培训部门经理和特定职能部门经理汇报工作 C.不太了解组织的需求 D.培训活动缺乏连续性 您的答案：A 题目分数：2.0 此题得分：2.0 2．第11题 下列哪一选项在组织发展中可以作为组织的变革代理人。 A.高层管理者 B.技术人员 C.人力资源开发人员 D.销售人员 您的答案：C 题目分数：2.0 此题得分：2.0 3．第12题 下列哪一项是软性数据 A.质量 B.工作习惯 C.时间 D.成本 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 4．第13题 下列哪一选项不是成人学习理论对培训的启示 A.成人有较强的自我观念，培训应注重启发与合作指导 B.成人有生活与工作经验，可以将受训者的经验作为范例和应用材料 C.成人学习定位，应以问题为中心而不是以培训主体为中心 D.成年人的记忆力较强，应加强知识与技能培训

您的答案：D 题目分数：2.0 此题得分：2.0 5．第18题 下列哪一项不是人力资源管理的具体内容 A.招募和甄选 B.培训与开发 C.企业发展战略 D.绩效管理 您的答案：C 题目分数：2.0 此题得分：2.0 6．第19题 下列哪一项不是虚拟培训的特点 A.安全性 B.自主性 C.超时空性 D.虚拟性 您的答案：D 题目分数：2.0 此题得分：2.0 7．第20题 下列哪一项不属于培训材料包 A.课程描述 B.课程计划 C.确定培训目标 D.小组活动的设计与说明 您的答案：C 题目分数：2.0 此题得分：2.0 8．第21题 培训项目实施流程不包括 A.培训场所的选择与布置 B.培训材料包的准备

[vip专享]2014年下学期数学实验与数学建模作业习题8

大致符合f=0.0069*x.^5-0.2669*x.^4+3.7108*x.^3-20.8889*x.^2+36.2143*x+60.0136;的分布，呈现夏季短日照冬季长日照，春秋居中的规律。1-6月份递减，

X=[0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800]; Y=[0 400 800 1200 1600 2000 2400]; [x,y]=meshgrid(X,Y); z=[1180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900;... 1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060;... 1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150;... 1370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380;... 1460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600;... 1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200;... 1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940]; figure(1); meshz(x,y,z) title('源数据点') xi=[0:40:2800]; yi=[0:40:2400]; zc=interp2(x,y,z,xi,yi','spline'); figure(2); surfc(xi,yi,zc); title('地貌图'); figure(3); contour(xi,yi,zc); 【2】结果：

数学建模作业及答案

数学建模作业 姓名：叶勃 学号： 班级：024121

一：层次分析法 1、 分别用和法、根法、特征根法编程求判断矩阵 1261/2141/61/41A ????=?????? 11/2433 217551/4 1/711/21/31/31/52111/31/5 3 1 1A ????????=? ?????? ? 的特征根和特征向量 （1）冪法求该矩阵的特征根和特征向量 程序为： #include #include using namespace std; #define n 3 //三阶矩阵 #define N 20 #define err 0.0001 //幂法求特征值特征向量 void main(){ cout<<"**********幂法求矩阵最大特征值及特征向量***********"<>A[i][j]; //输入矩阵 cout<<"请输入初始向量:\n"; for(i=0;i>X[i]; //输入初始向量 k=1; u=0; while(1){ max=X[0]; for(i=0;i

X[i]=0; for(j=0;j

华师在线人力资源管理作业

作业 1．第1题 后天赋予人力资源一定质量的最重要、最直接的手段是（）。 A.教育培训 B.营养卫生 C.遗传及自然生长因素 D.经济水平状况 您的答案：A 题目分数：2.0 此题得分：2.0 2．第2题 人力资源配置是指将人力资源投入到各个局部的工作岗位，使之与（）结合， 形成现实的经济活动。 A.工作任务 B.物质资源 C.生产活动 D.经营活动 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 3．第3题 从根本上决定着人力资源质量，决定着人力资源质量水平的可能程度的因素 是（）。 A.遗传 B.教育培训 C.营养卫生 D.经济条件 您的答案：A 题目分数：2.0 此题得分：2.0 4．第4题 具有维系社会稳定“安全网”作用的制度是（）。 A.就业制度

D.劳动人事制度 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 5．第22题 区别不同的人力资源个体和总体的最关键因素是（）。 A.人口数量 B.人口再生产状况 C.人力资源质量 D.人口年龄 您的答案：C 题目分数：2.0 此题得分：2.0 6．第23题 订立劳动合同的核心原则是（）。 A.依法订立原则 B.平等自愿原则 C.协商一致原则 D.公平公正原则 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 7．第30题 人力资源配置的模式包括市场配置和（）两种。 A.个体配置 B.行政配置 C.微观配置 D.宏观配置 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 8．第31题 影响一个社会人口再生产的最根本因素是（）。 A.社会经济状况 B.自然地理条件 C.医疗卫生状况 D.社会文化及心理 您的答案：A

2011年全国大学生数学建模竞赛测试试题

2011年全国大学生数学建模竞赛测试试题(A) 时量：180分钟满分：150分 院系：专业：学号：姓名： 一、选择题（2分/题×10题=20分） 1、Matlab程序设计中清除当前工作区的变量x,y的命令是( c ) A.clc x,y B.clear(x y) C.clear x y D.remove(x,y) 2、关于Matlab程序设计当中变量名和函数名的描述，下述说法正确的是( B ) A.都不区分大小写 B.都区分大小写 C.变量名区分,函数名不区分 D. 变量名区分,函数名不区分 3、MA TLAB软件中，把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是按（B）优先的。 A.行 B.列 C.对角线 D.左上角 4、关于矩阵上下拼接和左右拼接的方式中，下列描述是正确的是（ D ） A．上下拼接的命令为C=[A, B]，要求矩阵A, B的列数相同； B．左右拼接的命令为C=[A; B]，要求矩阵A, B的行数相同； C．上下拼接的命令为C=[A; B]，要求矩阵A, B的行数相同； D．左右拼接的命令为C=[A, B]，要求矩阵A, B的行数相同。 5、Matlab命令a=[65 72 85 93 87 79 62 73 66 75 70];find(a>=70 & a<80)得到的结果为（C ） A.[72 79 73 75] B.[72 79 73 75 70] C.[2 6 8 10 11] D.[0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1] 6、矩阵(或向量)的范数是用来衡量矩阵(或向量)的（A）的一个量 A.维数大小 B.元素的值的绝对值大小 C.元素的值的整体差异程度 D.所有元素的和 7、计算非齐次线性方程组AX=b的解可转化为计算矩阵X=A-1b，可以用Matlab的命令（A）实现 A.左除命令x=A\b B.左除命令x=A/b C.右除命令x=A\b D.右除命令x=A/b 8、关于Matlab的矩阵命令与数组命令，下列说法正确的是（b） A.矩阵乘A*B是指对应位置元素相乘 B.矩阵乘A.*B是指对应位置元素相乘 C.数组乘A.*B是指对应位置元素相乘 D.数组乘A*B是指对应位置元素相乘 9、生成5行4列，并在区间[1:10]内服从均分布的随机矩阵的命令是（d） A.rand(5,4)*10 B.rand(5,4,1,10) C.rand(5,4)+10 D.rand(5,4)*9+1 10、关于Matlab的M文件的描述中，以下错误的是（ d ） A、Matlab的M 文件有脚本M文件和函数M文件两种； B、Matlab的函数M文件中要求首行必须以function顶格开头；

2015年B题数学建模_滴滴打车模型分析

2015 数学建模B题 （公选课） 后打车时代究竟能走多远 --基于数学分析的打车软件盈利模式的评估体系 1．摘要 打车软件作为新兴的交易平台，增加了交易机会。且与街头扬招方式相比，打车软件优势也很明显，它可以让出租车司机迅速找到它的客户。出租车正在寻找客人而“空跑”。打车软件的出现则改变了这种信息不对称，大大降低了司机的“空载率”，减少了司机和乘客之间的交易成本——司机扫街和乘客扫街的时间成本。 其次，改变了支付方式。传统现金交易有两个弊病，一是安全性。另外，大量现金交易增加了司机的交易成本：时不时收到假钞，蒙受经济损失；每周几次到银行存钱也增加了时间成本。这些优势就使得打车软件极具有盈利的可能，只有软件找到用户并增强对他们的粘性，就有许多渠道来针对他们来盈利。 随着近两年打车软件的兴起，从原先40多款打车软件的百花齐放演变成现在的嘀嘀、快的双雄争霸，市场竞争也趋于白热化。2014年伊始，嘀嘀打车和快的打车进入史上空前的“烧钱大战”，在高峰期甚至达到2月17日乘客返现10—15元，新司机首单立奖50元，而且每单都有补贴十块。目前两大打车软件纷纷将针对乘客的补贴降至3元/单，对司机端的补贴，嘀嘀是5元/单，快的4元/单。部分城市的嘀嘀打车更已取消“立减优惠”，取而代之的是“用嘀嘀添新衣”的广告或改送购物网站现金券。那么，在后打车时代，滴滴打车这类打车软件还能走多远了？我们通过对打车软件盈利模式的研究来探索这个问题。 关键词：空载率，支付方式，交易成本，后打车时代2．模型的假设 ①打车软件开拓的市场基本成熟，大公司的投资也不再，补贴也不再， 利用生活服务来增强对用户的粘性。 ②假设软件公司为用户提高的生活服务质量日趋完善，出租车司机的

数学建模作业

2016年数学建模作业 作业要求 1. 由于时间的原因，同学们只需将题目做在word上，不需要做在ppt上。 2. 详细的写出模型或方法、程序、程序运行的重要结果，并做结果分析。 3. 你做的答案将与全体同学分享。结业考试也是以你的答案为参考。如果因为你的不认真导致题目做错。从而误导了大家，你将负全部责任。切记要认真做题。如果你不会，那一定要虚心向学霸们请教。 第一部分优化与控制 2016-01 灵敏度分析 某公司计划生产I、II两种产品，每天生产条件如表，问: (1)该公司应如何安排生产计划才能使总利润最多? (2)若产品Ⅰ的利润降至1.5百元/单位，而产品Ⅱ的利润增至2百元/单位，最优生产计划有何变化？ (3)若产品Ⅰ的利润不变，则产品Ⅱ的利润在什么范围内变化时，该公司的最优生产计划将不发生变化？ (4)设备A和设备C每天能力不变，而设备B能力增加到32，问最优生产计划如何变化？ 资源产品ⅠⅡ每天可用能力 设备A（h）0 5 15 设备B（h） 6 2 24 设备C（h） 1 1 5 利润（百元） 2 1 2016-02 投资问题 某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其它证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：①政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；②所购证券的平均信用等级不超过1.49，信用等级数字越小，信用程度越高；③所购证券的平均到期年限不超过3年；④不允许重复投资。 （1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？ （2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？

网络学院数学建模作业题

网络学院数学建模作业题

数学建模作业题 注意事项： 作业共十题，每题十分，全部是比较简单的建模计算题，题目既是课本上的习题，在课本304~315有参考解答，又是在线题库的题目，在题库里有更详细的解答。学员应该先自己动脑筋解决，然后才参考一下课本及题库的解答。 评分高低主要是看完成作业的态度、独立程度和表达清晰程度。 上传的作业必须是包括全部作业的单独一份word文档，必须自己录入，不允许扫描，不允许直接插入题库答案中的图片。严重违反者，不及格。 请于有效期结束前两周提交上传作业，教师尽快批改，请学员有效期结束前一周查看成绩，不及格的学员可以在课程答疑栏目提出或者课程论坛提出重交申请，教师删除原作业后，这些学员可以在有效期结束前之前重交作业。每人只有一次重交机会。 作业题与考试相关（当然不会一模一样），认真完成作业的学员，必将在考试取得好成绩。 一、教材76页第1章习题1第7题（来自高中数学课本的数学探究问题，满分10分） 表1.17是某地一年中10天的白昼时间（单位：小时），请选择合适的函数模型，并进行数据拟合. 日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日

白昼时间 5.59 10.23 12.38 16.39 17.26 日期 6月21日 8月14日 9月23日 10月25日 11月21日 白昼时间 19.40 16.34 12.01 8.48 6.13 解：根据地理常识，某地的白昼时间是以一年为周期而变化的，以日期在一年中序号为自变量x ，以白昼时间为因变量y ，则根据表1.17的数据可知在一年（一个周期）内，随着x 的增加，y 大约在6月21日（夏至）达到最大值，在12月21日（冬至）达到最小值，在3月21日（春分） 或9月21日（秋分）达到中间值。选择函数y=(b x A ++)3652sin(?π)作为函数值。根据表1.17的数据，推测A ，b 和?的值， 作非线性拟合得385.123712.13652sin(9022.6+-=x y π，预测该地12月21日的白昼时间为5.49小时。 二、教材100页第2章习题2第1题（满分10分） 继续考虑第2.2节“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗？“两秒准则”是否足够安全？对于安全车距，你有没有更好的建议？ 解：“两秒准则”表明前后车距D 与车速v 成正比例关系v K D 2 =，其中s K 22 =，对于小型汽车，“一车长度准则”与“两秒准则”不一致。由)]([1 2 2 K K v K v D d --=-可以计算得到当D d h km K K K v <=-<时有/428.542 12 ，“两秒准则”足够安全，或者把刹车距离实测数据和“两秒准则”都画在同一幅图中，根据图形指出“两秒准则”足够安全的车速范围。用最大刹车距离除以车速，得到最大刹车距离所需的尾随时间，并以尾随时间为依据，提出更安全的准则，如“3秒准则”、“4

2015全国大学生数学建模竞赛D题答案

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点 [说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。本题的难点在于通过学习国家相关政策文件，理解真实案例中一次项目规划中的各种约束条件，以此为基础建立成本核算体系，借助各类模型或算法，衡量并调整众筹筑屋规划方案，以实现不同目标的优化问题。 评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（对题目的正确理解，文献查询，核算模型的依据），模型的建立、求解、求解方法的灵活性和分析方法，计算程序的可运行性，结果的表述，合理性分析及其模型的拓广。 问题1：众筹筑屋规划方案Ⅰ的核算流程 需熟悉众筹筑屋的新型房地产形势，包括结合实际需求，考虑容积率约束，考虑税务和预估纯收益，这其中包括土地增值税的计算、对取得土地使用权所支付的金额、开发成本、开发费用、与之有关的税金、其它扣除项目等核算，并对核算方式进行说明，应该有文献支持。原始方案（规划方案Ⅰ）的核算: 结合附件中的数据，使用已建立的核算模型对原始开发方案进行一次核算，给出建设规划方案Ⅰ的总购房款、增值税、纯利润、容积率、总套数等计算结果。 问题2：考虑参筹者平均购买意愿最大的建设规划方案 建立模型，给出合理的约束项和目标函数，并解释。注意考虑必要的套数上下限约束和目标函数的非线性。 选取合适的算法进行求解，并对结果给出合理的解释。 问题3：项目能成功执行的建设规划方案 对问题2中的方案进行核算，得出投资回报率低于25%的结论，对方案进行改进。建立或修改得到新模型，包含投资回报率需达到25%的约束，建立单目标非线性整数优化问题，注意目标函数与约束中均存在非线性，同时目标函数中存在分段的特性，寻求算法并求解，对于求解结果进行合理解释。

数学建模作业题

数学建模作业题 习题1第4题. 根据表1.14的数据，完成下列数据拟合问题： (1) 如果用指数增长模型0()0()e r t t x t x -=模拟美国人口从1790年至2000年的变化过程，请用MATLAB 统计工具箱的函数nlinfit 计算指数增长模型的以下三个数据拟合问题： (i) 取定0x =3.9，0t =1790，拟合待定参数r ； (ii) 取定0t =1790，拟合待定参数0x 和r ； (iii) 拟合待定参数0t 、0x 和r . 要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图. (2) 通过变量替换，可以将属于非线性模型的指数增长模型转化成线性模型，并用MATLAB 函数polyfit 进行计算，请说明转化成线性模型的详细过程，然后写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示拟合效果图. (3) 请分析指数增长模型非线性拟合和线性化拟合的结果有何区别？原因是什么？ (4) 如果用阻滞增长模型00 () 00()()e r t t Nx x t x N x --=+-模拟美国人口从1790年至2000年的 变化过程，请用MATLAB 统计工具箱的函数nlinfit 计算阻滞增长模型的以下三个数据拟合问题： (i) 取定0x =3.9，0t =1790，拟合待定参数r 和N ； (ii) 取定0t =1790，拟合待定参数0x 、r 和N ； (iii) 拟合待定参数0t 、0x 、r 和N . 要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图. 习题2第1题. 继续考虑第2.2节“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗？“两秒准则”是否足够安全？对于安全车距，你有没有更好的建议？ 习题2第2题. 一盘录像带，从头转到尾，时间用了184分钟，录像机计数器读数从0000变到6061. 表2.5是观测得到的计数器读数，图2.7是录像机计数器工作原理示意图. 请问当计数器读数为4580时，剩下的一段录像带还能否录下一小时的节目？

数学建模一周作业题目

对作业题目的说明 1. 本次数学建模周一共提供十五道题目供大家选择。每支队伍（2-3人/队）必须从以下题目中任意选取一题（只须选择一道），并完成一篇论文，对论文的具体要求参阅《论文格式规范》。 2. 题目标注为“A ”的为有一定难度的题目，指导老师会根据题目的难度对论文最后的评分进行调整。 （一）乒乓球赛问题 (A) A 、 B 两乒乓球队进行一场五局三胜制的乒乓球赛，两队各派3名选手上场，并各有3种选手的出场顺序（分别记为123,,ααα 和123,,βββ）。根据过去的比赛记录，可以预测出如果A 队以i α次序出场而B 队以j β次序出场，则打满5局A 队可胜 ij a 局。由此得矩阵()ij R a =如下： 12 3 1232 140345 3 1R βββααα?? = ? ? ??? （1） 根据矩阵R 能看出哪一队的实力较强吗？ （2） 如果两队都采取稳妥的方案，比赛会出现什么结果？ （3） 如果你是A 队的教练，你会采取何种出场顺序？ （4） 比赛为五战三胜制，但矩阵R 中的元素却是在打满五局的情况下得到 的，这样的数据处理和预测方式有何优缺点？ （二）野兔生长问题 在某地区野兔的数量在连续十年的统计数量(单位十万)如下： 分析该数据，得出野兔的生长规律。 并指出在哪些年内野兔的增长有异常现象，

预测T=10 时野兔的数量。 （三）停车场的设计问题 在New England的一个镇上，有一位于街角处面积100 200平方英尺的停车场，场主请你代为设计停车车位的安排方式，即设计在场地上划线的方案。 容易理解，如果将汽车按照与停车线构成直角的方向，一辆紧挨一辆地排列成行，则可以在停车场内塞进最大数量的汽车，但是对于那些缺乏经验的司机来说，按照这种方式停靠车辆是有困难的，它可能造成昂贵的保险费用支出。为了减少因停车造成意外损失的可能性，场主可能不得不雇佣一些技术熟练的司机专门停车；另一方面，如果从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，那么，看来大多数的司机都可以毫无困难地一次停车到位。当然通道越宽，场内所容纳的车辆数目也越少，这将使得场主减少收入。 请你通过建模的计算结果，来给出一个合理的设计方案。 （四）奖学金的评定(A) 背景 A Better Class (ABC)学院的一些院级管理人员被学生成绩的评定问题所困 ）,这使得扰。平均来说，ABC的教员们一向打分较松（现在所给的平均分是A — 无法对好的和中等的学生加以区分。然而,某项十分丰厚的奖学金仅限于资助占总数10%的最优秀学生,因此,需要对学生排定名次。 教务长的想法是在每一课程中将每个学生与其他学生加以比较,运用由此得到的信息构造一个排名顺序。例如,某个学生在一门课程中成绩为A,而在同一课程中所有学生都得A,那么就此课而言这个学生仅仅属于“中等”。反之，如果一个学生得到了课程中唯一的A，那么，他显然处在“中等至上”水平。综合从几门不同课程所得到的信息，使得可以把所有学院的学生按照以10%划分等级顺序（最优秀的10%，其次的10%，等等）排序。 问题 , B+ ,…）这样的方式给出的,教务（1）假设学生成绩是按照（A+，A, A — 长的想法能否实现?