VC实验二、MFC曲线绘制实验

实验二、MFC曲线绘制实验班级：姓名：学号：

2.1实验目的

●了解Windows图形处理的基本原理。

●掌握Windows图形和文本输出。

2.2实验平台

●Windows XP professional操作系统。

●VC6.0集成开发环境。

2.3实验内容

●MFC曲线绘制实现

2.4实验原理

●图形设备接口和接口环境

Windows 是一个图形操作系统，Windows 使用图形设备接口(GDI)进行图

形和文本输出，MFC 封装了GDI 对象，提供了CGdiObject 类和CDC 类支持图形和文本输出。

Windows 引入GDI 的主要目的是为了实现设备无关性。所谓设备无关性，是指操作系统屏蔽了硬件设备的差异，使用户编程时一般无须考虑设备的类型。

应用程序可以使用GDI创建3种类型的图像：

1．适量图形：如各种集合图形。

2．光栅图形：指光栅图形函数对以位图形式存储的数据进行操作，它包括各种位图和图标的输出。

3．文本：以逻辑坐标为单位进行计算，Windows中的文本是按图形方式输出的。

1.设备环境(Device Context，DC)

为了体现Windows 的设备无关性，应用程序的输出不直接面向显示器或打印机等物理设备，而是面向一个称之为设备环境(Device Context，DC)的虚拟逻辑设备。设备环境，DC 也称设备描述表或设备上下文。设备环境DC 是由GDI 创建、用来代表设备连接的数据结构。DC 的主要功能有以下几种:

(1) 允许应用程序使用一个输出设备。

(2) 提供Windows 应用程序、设备驱动和输出设备之间的连接。

(3) 保存当前信息，例如当前的画笔、画刷、字体和位图等图形对象及其属性，

以及颜色和背景等影响图形输出的绘图模式。

(4) 保存窗口剪切区域(Clipping Region)，限制程序输出到输出设备中窗口覆盖的

区域。

2.设备环境类CDC及其功能

设备环境类功能描述

CDC 所有设备环境类的基类，对GDI 的所有绘图函数进行了封装；可用来直接访问整个显示器或非显示设备(如打印机等)的上下文。

CPaintDC CPaintDC 用于响应窗口重绘消息(WM_PAINT)的绘图输出，不仅可对客户区进行操作，还可以对非客户区进行操作。

CClientDC 代表窗口客户区的设备环境，一般在响应非窗口消息并对客户区绘图时要用到该类。

CWindowDC 代表整个窗口的设备环境，包括客户区和非客户区；除非要自己绘制窗口边框和按钮，否则一般不用它。

CMetaFileDC 代表Windows 图元文件的设备环境；一个Windows

图元文件包括一系列的图形设备接口

命令，可以通过重放这些命令来创建图形；对

CMetaFileDC 对象进行的各种绘制操作可以被记录到一个图元文件中。

3. 设备环境类CDC 的一些常用函数

4. 颜色的设置

Windows 用COLORREF 类型的数据存放颜色，它实际上是一个32 位整数。任何一种颜色都是由红、绿、蓝3 种基本颜色组成的，COLORREF 类型数据的低位字节存放红色强度值，第2 个字节存放绿色强度值，第3个字节存放蓝色强度值，高位字节为0，每一种颜色分量的取值范围为0～255。

直接设置 COLORREF 类型的数据不太方便。MFC 提供了RGB 宏，用于设置颜色，它将其中的红、绿、蓝分量值转换为COLORREF 类型的颜色数据，其使用形式为：RGB(byRed,byGreen,byBlue)

其中参数 byRed 、byGreen 和byBlue 分别表示红、绿、蓝分量值(范围0～255)。 例如，

RGB(0,0,0)表示黑色，RGB(255,0,0)表示红色，RGB(0,255,0)表示绿色，RGB(0,0,255)表示

蓝色。表3-3 列出了一些常用颜色的RGB 值。

很多涉及到颜色的 GDI 函数都需要使用COLORREF 类型的参数，如设置背景色的成员函数CDC::SetBkColor( )、设置文本颜色的成员函数

CDC::SetTextColor( )。

下面的代码说明如何使用RGB 宏。

COLORREF rgbBkClr=RGB(192,192,192); //定义灰色

pDC->SetBkColor(rgbBkClr); //背景色为灰色

pDC->SetTextColor(RGB(0,0,255)); //文本颜色为蓝色

5.获取设备环境

在一个MFC 应用程序中获得DC 的方法主要有两种：一是接受一个参数为指向CDC 对象的指针；二是声明一个MFC 设备环境类的对象，并使用this 指针为该对象赋值。

6.GDI 对象CGdiObject

在默认状态下，当用户创建一个设备环境并在其中绘图时，系统使用设备环境默认的绘图工具及其属性。如果要使用不同风格和颜色的绘图工具进行绘图，用户必须重新为设备环境设置自定义的画笔和画刷等绘图工具。这些绘图工具统称为GDI 对象。GDI 对象是Windows 图形设备接口的抽象绘图工具。除了画笔和画刷，其他GDI 对象还包括字体、位图和调色板。MFC 对GDI 对象进行了很好的封装，提供了封装GDI 对象的类。

1.CPen类：装GDI 画笔。用于绘制对象的边框以及直线和曲线。默认的画笔

用于绘制与一个像素等宽的黑色实线。

2.CBrush类：装GDI 画刷。画刷是用来填充一个封闭图形对象(如矩形、圆形)

的内部区域的，默认的画刷颜色是白色。

3.CFont 类：封装GDI 字体对象。用来绘制文本。用户可以建立一种GDI 字

体，并使用CFont 的成员函数来访问它。主要用于设置文本输出的效果，包括文字的大小、是否加粗、是否斜体、是否加下划线等。

4.CBitmap 类：封装GDI 位图。提供成员函数装载和位图操作，位图可以用于

填充区域。

5.CPalette 类：封装GDI 调色板。包含系统可用的色彩信息，是应用程序和彩

色输出设备环境(如显示器)的接口。

6.CRgn 类：封装GDI 区域。区域是窗口内的一块多边形或椭圆形区域。CRgn

用于设备环境(通常是窗口)内的区域操作，通常和CDC 类中与裁剪(clipping)有关的成员函数配合使用。

画笔和画刷的使用

库存对象是由操作系统维护的、用于绘制屏幕的常用对象，包括库存画笔、画刷、字

体等。使用SelectStockObject( )函数可以直接选择库存对象，修改系统默认值。如果选择

成功，函数SelectStockObject( )将返回以前的CGdiObject 对象的指针，需要将返回值转换

为相匹配的GDI 对象的指针。函数参数用于指定选择的是哪一种GDI 库存对象，可直接

选用的库存对象见表：

2.5实验步骤

创建MFC 应用程序框架

打开VC6.0, 使用MFC AppWizard[exe]向导创建MFC应用程序Sy5 框架，选择单文档应用程序，其它默认。

添加菜单项

选择项目工作区的资源视图，展开menu文件夹，双击菜单资源IDR_MAINFRAME，打开菜单编辑器。在主菜单【帮助】的后面添加3 个菜单项【曲线】、【线宽】和【颜色】，并分别给它们添加子菜单，如下图所示

创建快捷菜单

为应用程序添加一个快捷菜单，并将快捷菜单的菜单项设置为菜单栏中的相应项，如下图所示：

创建工具栏

为应用程序创建一个新的工具栏，并使工具栏上的各按钮与菜单栏中的菜单项相对应，如下图所示：

添加代码

?添加成员变量及成员函数

选择项目工作区中的类视图，右击CSy5View，光标移至添加，分别添加成员变量及成员函数，见以下两个表:

在构造函数中初始化成员变量：

CSy5View::CSy5View ()

{

m_typ=0; //初始时窗口中不显示曲线

m_col=RGB(0,0,0); //颜色初始为黑色

m_wid=1; //线宽初始为1

m_able=0; //初始时除“正弦”和“余弦”菜单项外，新增的其他菜

单项均//为不可用

}

?添加成员函数代码

打开 Sy5View.h 文件，在类的定义前面添加代码：

const double PI=3.1416;

打开 Sy5View.cpp 文件，添加如下文件包含代码：

#include "math.h"

#include "MainFrm.h"

为上表中各成员函数添加代码：

double CSy5View::calsin(int x)

{

double y;

y=sin(x*PI/180); //计算正弦

return y;

}

double CSy5View::calcos(int x)

{

double y;

y=cos(x*PI/180); //计算余弦

return y;

}

void CSy5View::drawline(CDC* pDC,int x1, int y1, int x2, int y2) {

pDC->MoveTo(x1,y1);

pDC->LineTo(x2,y2);

}

void CSy5View::drawaxis(CDC *pDC)

{

CString str;

CFont myfont,*oldfont;

myfont.CreatePointFont(80,"Arial",pDC); //定义坐标刻度字体

oldfont=pDC->SelectObject(&myfont);

drawline(pDC,50,10,50,290); //绘制Y 轴

drawline(pDC,45,150,780,150); //绘制X 轴

for(int i=50;i<780;i=i+90)

{

drawline(pDC,i,145,i,150); //绘制X 轴上刻度线

str.Format("%d",i-50);

if((i-50)!=0) pDC->TextOut(i,155,str); //输出X 轴上刻度值}

for(i=0;i<11;i++) //绘制Y 轴上刻度线,输出刻度值

{

drawline(pDC,50,50+20*i,55,50+20*i);

str.Format("%.2f",1-0.2*i);

if(i!=5) pDC->TextOut(15,45+20*i,str);

else pDC->TextOut(15,45+20*i,"0");

}

pDC->SelectObject(oldfont);

myfont.DeleteObject();

}

void CSy5View::drawcurve(CDC* pDC)

{

drawaxis(pDC); //调用成员函数绘制坐标系

CPoint point[750];

CPen mypen,*oldpen;

mypen.CreatePen(PS_SOLID,m_wid,m_col); //创建实线画笔、线宽及颜//色由参数m_wid 和m_col 确定

oldpen=pDC->SelectObject(&mypen);

for(int i=0;i<722;i++)

{

point[i].x=i+50;

if(m_typ==1) //根据参数m_typ 的值确定曲线类型

point[i].y=(int)(150-calsin(i)*100);

else if(m_typ==2)

point[i].y=(int)(150-calcos(i)*100);

}

for(i=0;i<721;i++)

drawline(pDC,point[i].x,point[i].y,point[i+1].x,point[i+1].y);

//调用函数绘制曲线

pDC->SelectObject(oldpen);

mypen.DeleteObject();

}

建立消息映射

分别为菜单项【正弦】、【余弦】、【线宽2】、【线宽3】、【红色】和【蓝色】添加COMMAND 及UPDATE_COMMAND_UI 消息处理函数，见下表：

在消息处理函数中添加如下代码：

void CSy5View::OnSin()

{

m_typ=1; //选择正弦曲线

m_able=1; //不可用菜单项变为可用

Invalidate(); //更新视窗

}

void CSy5View::OnCos()

{

m_typ=2;

m_able=1;

Invalidate();

}

void CSy5View::OnColr()

{

m_col=RGB(255,0,0); //选择红色

Invalidate();

}

void CSy5View::OnColb()

{

m_col=RGB(0,0,255);

Invalidate();

}

void CSy5View::OnWidsp2()

{

m_wid=2; //设置线宽为2

Invalidate();

}

void CSy5View::OnWidsp3()

{

m_wid=3;

Invalidate();

}

void CSy5View::OnUpdateColb(CCmdUI* pCmdUI)

{

pCmdUI->Enable(m_able); //“红色”菜单项变为可用if(m_col==RGB(0,0,255))

pCmdUI->SetCheck(true); //“红色”菜单项加标记else

pCmdUI->SetCheck(false);

}

void CSy5View::OnUpdateColr(CCmdUI* pCmdUI)

{

pCmdUI->Enable(m_able);

if(m_col==RGB(255,0,0))

pCmdUI->SetCheck(true);

else

pCmdUI->SetCheck(false);

}

void CSy5View::OnUpdateWidsp2(CCmdUI* pCmdUI)

{

pCmdUI->Enable(m_able);

if(m_wid==2)

pCmdUI->SetCheck(true);

else

pCmdUI->SetCheck(false);

}

void CSy5View::OnUpdateWidsp3(CCmdUI* pCmdUI)

{

pCmdUI->Enable(m_able);

if(m_wid==3)

pCmdUI->SetCheck(true);

else

pCmdUI->SetCheck(false);

}

添加状态栏操作代码

打开 MainFrm.cpp 文件，将系统默认的状态栏对象m_wndStatusBar 的访问类型改为Public。在状态栏静态数组中添加ID_INDICATOR_PROMPT，并在字符串编辑器中设置其属性，手工建立ID_INDICATOR_PROMPT 的

UPDATE_COMMAND_UI 消息映射。

首先，选择项目工作区的ClassView 视图，双击CSy5View 类，打开其头文件Sy5View.h，在消息处理函数的声明宏中添加代码。

afx_msg void OnUpdatePrompt(CCmdUI* pCmdUI);

然后，打开 Sy5View.cpp 文件，在其消息映射表中添加代码。

ON_UPDATE_COMMAND_UI(ID_INDICATOR_PROMPT, OnUpdatePrompt);

最后，在 Sy5View.cpp 文件中给消息处理函数OnUpdatePrompt( )添加代码。void CSy5View::OnUpdatePrompt(CCmdUI* pCmdUI)

{

CMainFrame *pMainFrame=(CMainFrame*)AfxGetMainWnd();

CStatusBar *pStatusBar=&pMainFrame->m_wndStatusBar;

//获取状态栏指针

CString str,str1,str2,str3;

str2="宽1,";

str3="黑色";

str1=(m_typ==1)?"正弦,":"余弦,";

if(m_wid==2) //以下代码根据用户选择确定提示信息

str2="宽2,";

else if(m_wid==3)

str2="宽3,";

if(m_col==RGB(255,0,0))

str3="红色";

else if(m_col==RGB(0,0,255))

str3="蓝色";

str=str1+str2+str3;

if(m_able==0) str="选择曲线类型"; //初始时状态栏中提示信息

pStatusBar->SetPaneText(1,str); //显示提示信息

}

?编译、链接并运行程序。

2.6实验结果

●实验心得：

本次实验虽然实验要求上的步骤写得比较的详细，一步一步的按着操作加代码完成了差不多，但是也出现了一些错误，比较繁琐。

cad cam实验报告 贝齐尔(Bezier)曲线曲面的生成方法

CAD / CAM 技术实验报告

实验三贝齐尔（Bezier）曲线曲面的生成方法 实验类型：综合型 一、目的与任务 目的：通过学生上机，了解贝齐尔（Bezier）曲线德卡斯特里奥的递推算法和贝齐尔（Bezier）曲线的几何作图法。 任务：熟悉线框建模、表面建模的基本方法。 二、内容、要求与安排方式 1、实验内容与要求： 贝齐尔（Bezier）曲线曲面的德卡斯特里奥的递推算法P（t）=∑Bi,n(t)Q(i)和几何作图法； 要求用熟悉的编程语言编制、调试和运行程序，并打印程序清单和输出结果。 2、实验安排方式：课外编写好程序清单，按自然班统一安排上机。 三、实验步骤 1、熟悉贝齐尔（Bezier）的贝齐尔基函数和贝齐尔的性质 2、贝齐尔（Bezier）曲线的德卡斯特里奥的递推算法； 3、贝齐尔（Bezier）曲线的几何作图法； 4、贝齐尔（Bezier）曲线的德卡斯特里奥的递推算法； 5、贝齐尔（Bezier）曲线的几何作图法。 6、对几何作图法绘制出图，对德卡斯特里奥的递推算法编出程序。 四、实验要求 1．在规定的时间内完成上机任务。 2．必须实验前进行复习和预习实验内容。 3．在熟悉命令过程中，注意相似命令在操作中的区别。 4．指定图形完成后，需经指导教师认可后，方可关闭计算机。 5．完成实验报告一份。 五、试验具体内容 1，Bezier 曲线的描述 在空间给定n + 1 个点P0 ,P1 ,P2 , ?,Pn ,称下列参数曲线为n 次的Bezier 曲线。 P(t) = 6n

t = 0 PiJ i ,n (t) , 0 ≤t ≤1 其中J i ,n (t) 是Bernstein 基函数,即 B i ,n (t) = n !／i !(n - i) *t(1-t); i = 0 , ??,n 一般称折线P0P1P2 ?Pn 为曲线P(t) 的控制多边形;称点P0 ,P1 ,P2 , ?,Pn 为P(t) 的控制顶点。在空间曲线的情况下,曲线P(t) = (x(t) ,y(t) ,z (t) ) 和控制顶点Pi = (Xi ,Yi ,Zi) 的关系用分量写出即为: X(t) = 6n i = 0 XiJ i ,n (t) Y(t) = 6 n i = 0 YiJ i ,n (t) Z(t) = 6n i = 0 ZiJ i ,n (t) 当t 在区间[0 ,1 ] 上变动时,就产生了Bezier 曲线。若只考虑x和y ,就是平面上的Bezier 曲线。以三次Bezier 曲线为例,它可用矩阵形式表示如下: P(t) = [t3 t2 t 1] - 1 3 - 3 1 3 - 6 3 0 - 3 3 0 0 1 0 0 0 Q(0) Q(1) Q(2) Q(3) 0 ≤t ≤1 2, Bezier 曲线的性质 Bezier 曲线具有以下性质: 当t = 0 时,P(0) = P0 ,故P0 决定曲线的起点,当t = 1 时,P(1) = Pn ,故Pn 决定曲线的终点。Bezier 曲线的起点、终点与相应的特征多边形的起点、终点重合。Bezier 曲线P(t) 在P0 点与边P0P1 相切,在Pn点与边Pn- 1Pn 相切。Bezier 曲线P(t) 位于其控制顶点P0 ,P1 ,P2 ,?,Pn 的凸包之内。 Bezier 曲线P(t) 具有几何不变性。 Bezier 曲线P(t) 具有变差缩减性。 3, Bezier曲线的de Casteljau算法 Paul de Casteljau 发现了一个Bezier 曲线非常有趣的特性,任何的Bezier 曲线都能很容易地分成两个同样阶次的Bezier 曲线。

三次Bezier曲线原理及实现代码

Bezier曲线原理及实现代码（c++） 一、原理： 贝塞尔曲线于1962年，由法国工程师皮埃尔·贝塞尔（Pierre Bézier）所广泛发表，他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。贝塞尔曲线最初由Paul de Casteljau于1959年运用de Casteljau 算法开发，以稳定数值的方法求出贝塞尔曲线。 线性贝塞尔曲线 给定点P0、P1，线性贝塞尔曲线只是一条两点之间的直线。这条线由下式给出： 且其等同于线性插值。 二次方贝塞尔曲线的路径由给定点P0、P1、P2的函数B(t) 追踪： 。TrueType字型就运用了以贝塞尔样条组成的二次贝塞尔曲线。 P0、P1、P2、P3四个点在平面或在三维空间中定义了三次方贝塞尔曲线。曲线起始于P0走向P1，并从P2的方向来到P3。一般不会经过P1或P2；这两个点只是在那里提供方向资讯。P0和P1之间的间距，决定了曲线在转而趋进P3之前，走向P2方向的“长度有多长”。 曲线的参数形式为： 。 现代的成象系统，如PostScript、Asymptote和Metafont，运用了以贝塞尔样条组成的三次贝塞尔曲线，用来描绘曲线轮廓。 一般化

P0、P1、…、P n，其贝塞尔曲线即 。 例如： 。 如上公式可如下递归表达：用表示由点P0、P1、…、P n所决定的贝塞尔曲线。则 用平常话来说，阶贝塞尔曲线之间的插值。 一些关于参数曲线的术语，有 即多项式 又称作n阶的伯恩斯坦基底多项式，定义00 = 1。 点P i称作贝塞尔曲线的控制点。多边形以带有线的贝塞尔点连接而成，起始于P0并以P n终止，称作贝塞尔多边形（或控制多边形）。贝塞尔多边形的凸包（convex hull）包含有贝塞尔曲线。

PS钢笔工具使用技巧

PHOTOSHOP钢笔工具使用技巧 前言：贝塞尔曲线工具是绘图软件安中非常重要的绘形工具，但是很多人都觉得难以掌握，本教程简明扼要地介绍了Photoshop中的钢笔工具的功能和使用，相信对大家会有帮助。在Photoshop中，如何得到想要的曲线？如何绘制出复杂的路径？如何编辑已有的路径曲线？带着这样的疑问，我们请出这篇教程的主角——钢笔工具。（本文以最新的Photoshop7.0为例） 1、钢笔工具“坐落”在Photoshop的工具箱中，鼠标右击钢笔工具按钮可以显示出钢笔工具所包含的5个按钮(如图1)，通过这5个按钮可以完成路径的前期绘制工作 <图1> 2、再用鼠标右击钢笔工具上方的按钮又会出现两个选择按钮(如图2)，通过这两个按钮结合前面钢笔工具中的部分按钮可以对绘制后的路径曲线进行编辑和修改，完成路径曲线的后期调节工作。 <图2> 3、如果说画布是钢笔工具的舞台，那么路径调板就是钢笔工具的后台了。绘制好的路径曲线都在路径调板中，在路径调板中我们可以看到每条路径曲线的名称及其缩略图。 图3

下面我们就来仔细看看这些和路径有关的工具和调板的用法。 一、钢笔工具 选择钢笔工具，在菜单栏的下方可以看到钢笔工具的选项栏。钢笔工具有两种创建模式：创建新的形状图层和创建新的工作路径(如图3)。 <图4> 创建形状图层模式 创建形状图层模式不仅可以在路径面板中新建一个路径，同时还在图层面板中创建了一个形状图层，所以如果选择创建新的形状图层选项，可以在创建之前设置形状图层的样式，混合模式和不透明度的大小。 勾选自动添加/删除选项，可以使我们在绘制路径的过程中对绘制出的路径添加或删除锚点，单击路径上的某点可以在该点添加一个锚点，单击原有的锚点可以将其删除，如果未勾选此项可以通过鼠标右击路径上的某点，在弹出的菜单中选择添加锚点或右击原有的锚点，在弹出的菜单中选择删除锚点来达到同样的目的。 勾选橡皮带选项，可以让你看到下一个将要定义的锚点所形成的路径，这样在绘制的过程中会感觉比较直观。 创建新的工作路径 单击创建新的工作路径按钮，在画布上连续单击可以绘制出折线，通过单击工具栏中的钢笔按钮结束绘制，也可以按住Ctrl键的同时在画布的任意位置单击，如果要绘制多边形，最后闭合时，将鼠标箭头靠近路径起点，当鼠标箭头旁边出现一个小圆圈时，单击鼠标键，就可以将路径闭和。 如果在创建锚点时单击并拖拽会出现一个曲率调杆，可以调节该锚点处曲线的曲率，从而绘制出路径曲线。

PS钢笔工具使用技巧

PHOTOSHOP钢笔工具使用技巧前言：贝塞尔曲线工具是绘图软件中非常 重要的绘图工具，但是很多人都觉得难以掌握，本教程简明扼要地介绍了中的钢笔工具的功能和使用，Photoshop 相信对大家会有帮助。如何得到想要的曲线？中，在Photoshop如何绘制出复杂的路径？如何编辑已有的路径曲线？带着这 样的疑问，我们请出这篇教程的主角——钢笔工具。（本 Photoshop7.0为例）文以最新的

1、钢笔工具“坐落”在Photoshop 的工具箱中，鼠标右击钢笔工具按钮可以显示出钢笔工具所包含的5个按钮(如图1)，通过这5个按钮可以完成路径的前期绘制工作 1> 图<再用鼠标右击钢笔工具上方的按钮又2、(如图2)会出现两个选择按钮，通过这两个按钮结合前面钢笔工具中的部分按钮可以对绘制后的路径曲线进行编辑和修改，完成路径曲

线的后期调节工作。 <图2> 3、如果说画布是钢笔工具的舞台，那么路径调板就是钢笔工具的后台了。绘制好的路径曲线都在路径调板中，在路径调板中我们可以看到每条路径曲线的名称及其缩略图。

图3 下面我们就来仔细看看这些和路径有关的工具和调板的用法。一、钢笔工具选择钢笔工具，在菜单栏的下方可以看到钢笔工具的选项栏。钢笔工具有两种创建模式：创建新的形状图层和创建新 3)。的工作路径(如图 <图4>

创建形状图层模式 创建形状图层模式不仅可以在路径面板中新建一个路径，同时还在图层面板中创建了一个形状图层，所以如果选择创建新的形状图层选项，可以在创建之前 设置形状图层的样式，混合模式和不透明度的大小。 勾选自动添加/删除选项，可以使我们在绘制路径的过程中对绘制出的路径添加或删除锚点，单击路径上的某点可以在该点添加一个锚点，单击原有的锚点可以将其删除，如果未勾选此项可以通过鼠标右击路径上的某点，在弹出的菜单中选择添加锚点

贝塞尔曲线运用技巧

贝塞尔曲线运用技巧 一、无处不在的贝塞尔曲线 说到Photoshop、Fireworks、CorelDraw这些设计软件里的“贝赛尔”工具，大家不一定很熟悉，也不一定了解它的重要性。所以很多朋友感觉这个东西有些深奥，操控起来也不是那么方便。也许你看了这篇文章之后，要掌握它就不会觉得太难了。 由于用计算机画图大部分时间是操作鼠标来掌握线条的路径（好的手写板实在价格不菲），与手绘的感觉和效果有很大的差别。即使是一位精明的画师能轻松绘出各种图形，拿到鼠标想随心所欲的画图也不是一件容易的事。这一点是计算机万万不能代替手工工作，所以到目前为止人们只能颇感无奈。使用贝塞尔工具画图很大程度上弥补了这一缺憾。 “贝赛尔曲线”是由法国数学家Pierre Bezier所发现，由此为计算机矢量图形学奠定了基础。它的主要意义在于无论是直线或曲线都能在数学上予以描述。 都是称谓惹的祸！“贝赛尔”工具在PhotoShop中叫“钢笔工具”；在CorelDraw中翻译成“贝赛尔工具”；而在Fireworks中叫“画笔”。它是用来画线的一种专业工具。当然还有很多工具也可以完成画线的工作，例如大家常用的Photoshop里的直线、喷枪、画笔工具，Fireworks里的直线、铅笔和笔刷工具，CorelDraw 里的自由笔，手绘工具等等。 用“贝塞尔”工具无论是画直线或是曲线，都非常简单，随手可得。其操作特点是通过用鼠标在面板上放置各个锚点，根据锚点的路径和描绘的先后顺序，产生直线或者是曲线的效果。我们都知道路径由一个或多个直线段或曲线段组成。锚点标记路径段的端点。在曲线段上，每个选中的锚点显示一条或两条方向线，方向线以方向点结束。方向线和方向点的位置确定曲线段的大小和形状。移动这些元素将改变路径中曲线的形状，可以看下图。路径可以是闭合的，没有起点或终点（如圆圈），也可以是开放的，有明显的端点（如波浪线）。

CorelDRAW解析贝塞尔工具使用技巧(经典实用)

一、无处不在的贝塞尔曲线 说到Photoshop、Fireworks、CorelDraw这些设计软件里的“贝赛尔”工具，大家不一定很熟悉，也不一定了解它的重要性。所以很多朋友感觉这个东西有些深奥，操控起来也不是那么方便。也许你看了这篇文章之后，要掌握它就不会觉得太难了。 由于用计算机画图大部分时间是操作鼠标来掌握线条的路径(好的手写板实在价格不菲)，与手绘的感觉和效果有很大的差别。即使是一位精明的画师能轻松绘出各种图形，拿到鼠标想随心所欲的画图也不是一件容易的事。这一点是计算机万万不能代替手工工作，所以到目前为止人们只能颇感无奈。使用贝塞尔工具画图很大程度上弥补了这一缺憾。 “贝赛尔曲线”是由法国数学家Pierre Bezier所发现，由此为计算机矢量图形学奠定了基础。它的主要意义在于无论是直线或曲线都能在数学上予以描述。 都是称谓惹的祸!“贝赛尔”工具在PhotoShop中叫“钢笔工具”;在CorelDraw中翻译成“贝赛尔工具”;而在Fireworks中叫“画笔”。它是用来画线的一种专业工具。当然还有很多工具也可以完成画线的工作，例如大家常用的Photoshop里的直线、喷枪、画笔工具，Fireworks里的直线、铅笔和笔刷工具，CorelDraw里的自由笔，手绘工具等等。 用“贝塞尔”工具无论是画直线或是曲线，都非常简单，随手可得。其操作特点是通过用鼠标在面板上放置各个锚点，根据锚点的

路径和描绘的先后顺序，产生直线或者是曲线的效果。我们都知道路径由一个或多个直线段或曲线段组成。锚点标记路径段的端点。在 曲线段上，每个选中的锚点显示一条或两条方向线，方向线以方向点结束。方向线和方向点的位置确定曲线段的大小和形状。移动这些 元素将改变路径中曲线的形状，可以看下图。路径可以是闭合的，没有起点或终点(如圆圈)，也可以是开放的，有明显的端点 (如波浪线)。 贝塞尔「Pierre Bezier」。法国雷诺「Renault」汽车公司工程师，他发明贝塞尔曲线的目的是为设计汽车外形，逝世于一九九九年底，距今尚没多久。 1、绘制线段 “贝塞尔工具”是所有绘图类软件中最为重要的工具之一。“贝塞尔工具”可以创建比手绘工具更为精确的直线和对称流畅的曲线。对于大多数用户而言，“贝塞尔工具”提供了最佳的绘图控制和最高的绘图准确度。 为使广大图形软件初学用户能了解“贝塞尔工具”的应用，我们以CorelDRAW这款软件为例，详细地剖析“贝塞尔工具”的使用方法。

AddCurve方法

当本方法应用于 Shapes对象时，返回一个Shape对象，该对象代表工作表中的贝塞尔曲线。当本方法应用于 CanvasShapes对象时，返回一个 Shape 对象，该对象代表绘图画布中的贝塞尔曲线。 expression.AddCurve(SafeArrayOfPoints) expression 必需。该表达式返回“应用于”列表中的对象之一。 SafeArrayOfPoints Variant 类型，必需。用于指定曲线上的顶点和控制点的坐标对数组。所指定的第一个点应是起始顶点，其余两个点应是第一个贝塞尔线段的控制点。然后，对于曲线的其余每个线段，指定一个顶点和两个控制点。所指定的最后一个点应是曲线的终止顶点。请注意，所指定的点的数目必须是 3n+1 个，其中 n 为曲线中线段的数目。 Excel VBA教程：AddCurve方法·示例 下例向myDocument 添加一条两线段的贝塞尔曲线。 Dim pts(1 To 7, 1 To 2) As Single pts(1, 1) = 0 pts(1, 2) = 0 pts(2, 1) = 72 pts(2, 2) = 72 pts(3, 1) = 100 pts(3, 2) = 40 pts(4, 1) = 20 pts(4, 2) = 50 pts(5, 1) = 90 pts(5, 2) = 120 pts(6, 1) = 60 pts(6, 2) = 30 pts(7, 1) = 150 pts(7, 2) = 90 Set myDocument = Worksheets(1) myDocument.Shapes.AddCurve SafeArrayOfPoints:=pts

CorelDRAW贝塞尔工具的使用技巧

CorelDRAW贝塞尔工具的使用技巧 “贝塞尔工具” 是所有绘图类软件中最为重要的工具之一。“贝塞尔工具”可以创建比手绘工具更为精确的直线和对称流畅的曲线。对于大多数用户而言，“贝塞尔工具”提供了最佳的绘图控制和最高的绘图准确度。 为使广大图形软件初学用户能了解“贝塞尔工具”的应用，本人这里以CorelDRAW这款软件为例，详细地剖析“贝塞尔工具”的使用方法。 “贝塞尔”是CorelDRAW中的称谓，在Photoshop、Illustrator、InDesign、QuarkXPress等软件中，称之为“钢笔工具”，虽然名称不一样，但作用是一致的，大家可以触类旁通，参照了解。 1、绘制线段 利用“贝塞尔工具”绘制线段的方式和“手绘工具”一样，能绘制直线、斜线。按住Ctrl键即限制水平、垂直或呈角度绘制线段，不同的是“贝塞尔工具”可以连续地绘制多段线段。以图01为例：先在屏幕某个位置单击鼠标以指定起始点，然后将鼠标移向（不必要按住不放）红圈1处单击指定第一个线段的终止点（在绘制多段线时，此终止点同时也为下一线段的起始点），然后继续将鼠标移向经圈2处单击，完成第二线段的绘制；以此类推，鼠标不断地在新的位置点击，就不断地产生新的线段。 图片如下： 此主题相关图片如下： 如果是绘制封闭的对象，“贝塞尔工具”的绘制过程是：如图02所示，在红圈1处单击鼠标以指定起始点，然后移动鼠标在红圈2处单击，即绘制出一条线段；保持工具不变，继续将鼠标移向红圈3、红圈4、红圈5处单击，最后移向红圈1处，在起始点上单击鼠标完成闭合操作，一个多边形就完成了。

图片如下： 此主题相关图片如下： 2、认识贝塞尔曲线 “贝塞尔曲线”由节点连接而成的线段组成的直线或曲线，每个节点都有控制点，允许修改线条的形状。贝塞尔曲线由一个或多个直线段或曲线段组成，如图03，以节点标记路径段的端点。在曲线段上，每个选中的节点显示一条或两条方向线，方向线以方向点结束。方向线和方向点的位置决定曲线段的大小和形状，移动这些因素将改变曲线的形状。 图片如下： 此主题相关图片如下：

CDR快捷键使用技巧(超详细版)

CDR技巧 一、常用通用快捷键 【Ctrl】： 【Ctrl】+【X 】剪切 【Ctrl】+【C 】复制 【Ctrl】+【V】粘贴 【Ctrl】+【A】全选 【Ctrl】+【S】保存 【Ctrl】+【O】打开 【Ctrl】+【N】新建 【Ctrl】+【F4】关闭 【Ctrl】+【Z】取消 【Ctrl】+ 【Shift】+【Z】恢复 【Ctrl]+U】下划线 【Ctrl]+。】中英标点符号切换 【Shift】： 【Shift】+【Delete】永久删除 【Shift】+【空格】半\全角切换 【Alt】： 【Alt】+【Tab】在打开的项目之间切换 【Alt】+【F4】关闭当前程序 【Windows】： 【Windows】+【D】显示桌面 【Windows】+【M】最小化所有窗口 【Windows】+【E】开启“资源管理器” 【F2】新命名

二、CDR-实用快捷键 转换窗口【Ctrl】+ 【Tab】导出【Ctrl】+ 【E】导入【Ctrl】+ 【I】打开“选项”对话框【Ctrl】+ 【J】 再制选定对象并以指定的距离偏移【Ctrl】+【D】 复制距离、角度、数值、比例、颜色等【Ctrl】+【R】 复制属性（CDR9）【Ctrl】+【Shift】+【A】 拖动复制拖动一个对象的同时单击鼠标右键 原点再制【+】 打开文本属性的格式【Ctrl】+【T】 打开文本对话框【Ctrl】+【Shift】+【T】 更改大小写【Shift]+ 【F3】 单行微调字间距（缩小）【Ctrl】+【Shift】+【，】 单行微调字间距（加大）【Ctrl】+【Shift】+【。】 将字体大小减小为上一个字体大小设置【Ctrl】+小键盘【2/4】 将字体大小增大为上一个字体大小设置【Ctrl】+小键盘【6/8】 变更文字对齐方式分散对齐【Ctrl】+【H】 变更文字对齐方式为不对齐【Ctrl】+【N】 美术字与段落文本转换【Ctrl】+【F8】 将选择的对象放置到后面【Shift】+【PageDown】 将选择的对象放置到前面【Shift】+【PageUp】 将选定对象放置到向后一个位置【Ctrl】+【PageDown】 将选定对象放置到向前一个位置【Ctrl】+【PageUp】

程序课程设计报告Bezier曲线

程序课程设计报告 2012年7月11日

Bezier方法与吉祥物图案设计专业：信息与计算科学 班级：信10-1 吉祥物文洛克的设计

题目： Bezier方法与吉祥物图案设计组长：石玮lun 组员：张益、李天宇 指导教师：张彩霞 时间：19周——21周

摘要： 本文对Bezier曲线及其性质进行研究，利用Matlab软件对吉祥物——文洛克进行Sobel算子边缘提取工作，之后进行找点，通过Matlab描点绘制吉祥物——文洛克的边缘。在众多的课题中，我们一眼就挑中了这个课题，因为我们觉得这项课题可能非常有意思，经过我们深入的研究，发现贝赛尔曲线很适合用来在电脑上绘制图形，用起来非常方便。 贝塞尔曲线是计算机图形图像造型的基本工具，是图形造型运用得最多的基本线条之一。阐述了Bezier方法在绘图上的应用, Bezier 曲线具有良好的几何性质，能简洁、完美地描述和表达曲面。Abstract: In this paper, the Bezier curve and the nature of the study, use of Matlab software on the rock-mascot Sobel operator edge extraction work, after find some, through the Matlab draw some draw the edge of rock-the mascot. In many of the topic, we immediately singled out on the subject, because we feel that the subject may be very interesting, through our in-depth research, found beisaier curve is used to draw on the graphics on a computer, use rise very convenient. Bezier computer graphics image is the basic tool modelling, is using the most graphic modelling is one of the basic line. Describes the method of drawing in Bezier application, Bezier

贝塞尔工具的使用技巧

贝塞尔工具的使用技巧 “贝塞尔工具” 是所有绘图类软件中最为重要的工具之一。“贝塞尔工具”可以创建比手绘工具更为精确的直线和对称流畅的曲线。对于大多数用户而言，“贝塞尔工具”提供了最佳的绘图控制和最高的绘图准确度。 为使广大图形软件初学用户能了解“贝塞尔工具”的应用，本人这里以CorelDRA W这款软件为例，详细地剖析“贝塞尔工具”的使用方法。 “贝塞尔”是CorelDRAW中的称谓，在Photoshop、Illustrator、InDesign、Quar kXPress等软件中，称之为“钢笔工具”，虽然名称不一样，但作用是一致的，大家可以触类旁通，参照了解。 1、绘制线段 利用“贝塞尔工具”绘制线段的方式和“手绘工具”一样，能绘制直线、斜线。按住Ctrl键即限制水平、垂直或呈角度绘制线段，不同的是“贝塞尔工具”可以连续地绘制多段线段。以图01为例：先在屏幕某个位置单击鼠标以指定起始点，然后将鼠标移向（不必要按住不放）红圈1处单击指定第一个线段的终止点（在绘制多段线时，此终止点同时也为下一线段的起始点），然后继续将鼠标移向经圈2处单击，完成第二线段的绘制；以此类推，鼠标不断地在新的位置点击，就不断地产生新的线段。

如果是绘制封闭的对象，“贝塞尔工具”的绘制过程是：如图02所示，在红圈1处单击鼠标以指定起始点，然后移动鼠标在红圈2处单击，即绘制出一条线段；保持工具不变，继续将鼠标移向红圈3、红圈4、红圈5处单击，最后移向红圈1处，在起始点上单击鼠标完成闭合操作，一个多边形就完成了。图片如下： 2、认识贝塞尔曲线 “贝塞尔曲线”由节点连接而成的线段组成的直线或曲线，每个节点都有控制点，允许修改线条的形状。 贝塞尔曲线由一个或多个直线段或曲线段组成，如图03，以节点标记路径段的端点。在曲线段上，每个选中的节点显示一条或两条方向线，方向线以方向点结束。方向线和方向点的位置决定曲线段的大小和形状，移动这些因素将改变曲线的形状。

Bezier曲面算法及Bezier曲线

昆明理工大学理学院 信息与计算科学专业设计/综合性实验报告 年级： 2015级姓名：学号： 201511101105 指导教师：胡杰 实验课程名称：计算机图形学开课实验室：理学楼210 实验内容： 1．实验/作业题目： MFC绘图Bezier曲面算法及Bezier曲线 2．实验/作业课时：2个课时 3．问题描述(包括实验环境、实验内容的描述、完成实验要求的知识或技能)：实验环境：（1）硬件：每人一台PC机 （2）软件：windows OS，VC++6.0或以上版本。 实验内容的描述：Bezier曲面算法及Bezier曲线，Bezier去面啊绘制需要加入控制网格加以控制，先生成控制网格，再根据Bezier算法来绘制出曲面Bezier曲线根据控制点来绘制曲线。 完成实验要求的知识或技能： Bezier算法的迭代算法。 （2）Bezier曲线分为一次/二次/三次/多次贝塞尔曲线，之所以这么分是为了更好的理解其中的内涵。一次贝塞尔曲线（线性Bezier），实际上就是一条连接两点的直线段。在此使用了三次Bezier算法。 （3）曲线算法的几种主要算法以及各自的优缺点。 （4）基本的程序阅读能力，VC6.0的基本使用技巧 4．基本要求(完成实验要达到的目标)：

Bezier曲线定义：给定n+1个控制顶点Pi(i=0~n) ，则Bezier曲线定义为：P(t)=∑Bi,n(t)Pi u∈[0,1] 其中：Bi,n(t)称为基函数。Bi,n(t)=Ci nti (1-t)n-i Ci n=n!/(i!*(n-i)!) 二、Bezier曲线性质 1、端点性质： a）P(0)=P0, P(1)=Pn, 即：曲线过二端点。 b）P’(0)=n(P1-P0), P’(1)=n(Pn-Pn-1) 即：在二端点与控制多边形相切。 2、凸包性：Bezier 曲线完成落在控制多边形的凸包内。 3、对称性：由Pi与Pn-i组成的曲线，位置一致，方向相反。 4、包络性：Pn (t)=(1-t)Pn-1 (t)+tPn-1 (t) 5．程序结构(程序中的函数调用关系图)

贝塞尔曲线控制点确定的方法

怎样确定 Bezier 曲线的控制点 （一） 设在平面上已知有 1+n 个数据点 ),(i i i y x P ，n i ,,2,1,0 =。要求在相邻的每两个点 i P 与 1+i P 之间，用一条3次Bezier 曲线连接。 3次Bezier 由4个点确定：i P 是它的起点，1+i P 是它的终点，在起点和终点之间，另外还有两个控制点，依次记为 i A 和 i B 。现在的问题是：如何确定这两个控制点？ （二） 如果在各段3次Bezier 曲线的接头处，只要求曲线函数式的一阶导数连续，也就是说，只要求曲线的切线斜率连续，那么，控制点还是很容易确定的。 我们只要过每一个 i P 点，分别作曲线的切线，然后把位于 i P 前面的控制点 1-i B 和位于i P 后面的控制点 i A ，都取在过 i P 点所作的切线上就可以了。 如果我们把过 i P 点的切线方向，取为与线段 11+-i i P P 平行的方向，那么，控制点 i A 的坐标就可以表示为： i A （)(11-+-+i i i x x a x ，)(11-+-+i i i y y a y ） ； 控制点 i B 的坐标就可以表示为： i B （)(21i i i x x b x --++，)(21i i i y y b y --++） 。 其中，a ,b 是两个可以任意给定的正数，比如说，我们可以取 4 1==b a ，这时，控制点的坐标可以用下列公式求出： i A （411-+-+i i i x x x ，4 11-+-+i i i y y y ） ； i B （421i i i x x x -- ++，421i i i y y y --++ ） 。 例 设 1-i P ,i P ,1+i P ,2+i P 这4点的坐标为 )1,1(),(11=--i i y x ，)2,2(),(=i i y x ，)1,3(),(11=++i i y x ，)2,4(),(22=++i i y x ， 按照上面给出的公式，可以求得控制点 i A 的坐标为 （411-+-+ i i i x x x ，411-+-+i i i y y y ）=（4132-+，4112-+ ）)2,5.2(= ，

【CN109839953A】基于贝塞尔曲线转接平滑的轨迹规划与速度规划方法【专利】

(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910127933.X (22)申请日 2019.02.19 (71)申请人 上海交通大学 地址 200240 上海市闵行区东川路800号 (72)发明人 龚畅阳　董伟　盛鑫军　朱向阳　 (74)专利代理机构 上海旭诚知识产权代理有限 公司 31220 代理人 郑立 (51)Int.Cl. G05D 1/10(2006.01) (54)发明名称基于贝塞尔曲线转接平滑的轨迹规划与速度规划方法(57)摘要本发明公开了一种基于贝塞尔曲线转接平滑的轨迹规划与速度规划方法，涉及无人机导航技术领域，包括步骤：输入三维空间中的航点，最大速度，最大加速度，最大跃度以及允许航点最大误差；以直线航线段长度以及允许的最大轨迹平滑误差作为约束，建立并求解各贝塞尔曲线平滑转接参数的最优化问题；利用完全二叉树数据结构与动力学约束对曲线段速度进行规划；根据曲线段速度规划对直线段进行速度规划；对整个飞行轨迹进行实时插补，得到参考飞行轨迹。本发明调整了路径规划的参数，优化飞行速度从而缩短飞行时间；高效地进行速度规划，保证了实 时计算的进行。权利要求书3页 说明书8页 附图3页CN 109839953 A 2019.06.04 C N 109839953 A

1.一种基于贝塞尔曲线转接平滑的轨迹规划与速度规划方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤： 步骤1、输入三维空间中的航点，最大速度，最大加速度，最大跃度以及允许航点最大误差； 步骤2、以直线航线段长度以及允许的最大轨迹平滑误差作为约束，建立并求解各贝塞尔曲线平滑转接参数的最优化问题； 步骤3、利用完全二叉树数据结构与动力学约束对曲线段速度进行规划； 步骤4、根据曲线段速度规划对直线段进行速度规划； 步骤5、对整个飞行轨迹进行实时插补，得到参考飞行轨迹。 2.如权利要求1所述的基于贝塞尔曲线转接平滑的轨迹规划与速度规划方法，其特征在于，所述步骤2包括以下步骤： 步骤2.1、对于每个由航点组成的直线轨迹，构造两段贝塞尔曲线实现转接； 步骤2.2、根据给定的曲线平滑误差òmax 与动力学约束，构造线性规划最优化问题，求解得到各段贝塞尔曲线的转接长度d。 3.如权利要求1所述的基于贝塞尔曲线转接平滑的轨迹规划与速度规划方法，其特征在于，所述步骤3包括以下步骤： 步骤3.1、对于给定的曲线平滑误差òmax 以及最大加速度A max ，确定贝塞尔曲线段的最大飞行速度V cm ； 步骤3.2、将所有曲线段速度设为该曲线段的最大飞行速度； 步骤3.3、检测所有曲线段对，寻找违反动力学约束的曲线段对，其中速度较低的曲线段序号按照速度排序插入完全二叉树； 步骤3.4、按照速度从小到大的顺序遍历二叉树，每次将相邻的两个曲线段的速度降到不违反动力学约束的极限情况，同时检测被降速的曲线段是否发生了新的动力学冲突，如果是，新的动力学冲突对中速度较低的曲线段序号要插入完全二叉树； 步骤3.5、重复步骤3.4直到没有新的动力学冲突发生为止，完成曲线段速度规划。 4.如权利要求2所述的基于贝塞尔曲线转接平滑的轨迹规划与速度规划方法，其特征在于，所述步骤2.1包括，针对由航点P 2与其相邻航点P 1，P 3组成的直线轨迹，在顶点处P 2构 造如下的两段贝塞尔转接函数： 其中： c 2＝(c 1+4)(c 1+1)，c 3＝(c 1+4)(c 2+6)，η＝6c 3cos β/(c 1 +4)， 式中：P 1表示第一个航点，P 2表示第二个航点，P 3表示第三个航点，B 1(u)表示第一段贝塞 权　利　要　求　书1/3页2CN 109839953 A

贝塞尔曲线在汽车设计中的运用

贝塞尔曲线在汽车设计中的运用 摘要：随着中国汽车工业的发展，中国企业开始对汽车造型设计、A级曲面设计及汽车零部件设计有了全面的认识和了解。如何准确地表达汽车复杂曲面，如何准确地让逆向建模变得更加简单、快速、精准，如何有效降低风阻值和风噪值，如何让庞大的数据量变得更加轻巧，使用贝塞尔曲线以及以贝塞尔为基础的贝塞尔曲面是一个较为综合的解决方案。文章主要对被赛尔曲线在汽车设计中的应用进行分析。 关键词：汽车设计；贝塞尔曲线；NURBS；较小数据；A级曲面 2 贝塞尔曲线的图形化 ①线性贝塞尔曲线两点构成一条直线，所表现出来是直线形式，如图1所示。 ②二次方贝塞尔曲线三点构成一条二次方的曲线，其原理是使曲线去逼近控制点P0、P1、P2所构成的三角形，这种曲线能够表达具有一定弧度的形状，如图2所示。 ③三次方贝塞尔曲线四点构成一条三次方曲线，其原理是使曲线去逼近控制点P0、P1、P2、P3所构成的四边形，能够表达简单的形状，如图3所示。 ④五次方贝塞尔曲线六点构成一点条五次方曲线，其原理是使曲线去逼近控制点P0、P1、P2、P3、P4、P3所构成的六边形，能够表达较复杂的形状，如图4所示。 3 贝塞尔曲线自由简洁的特性和在汽车零件设计中的运用 3.1 贝塞尔曲线的自由特性 如图5所示，贝塞尔曲线是一种非常自由的曲线，通过改变其控制点的位置和权重就能改变线条的形状。相对于传统的直线和圆弧相组合来表达曲线的方式，这是一个巨大的提高。汽车设计中的曲面形状比较复杂，直线和圆弧不能满足其形状变化的要求。贝塞尔曲线非常自由，我们可以通过改变控制点来改变线条的形状，有着非常良好的交互性，非常适合汽车曲面设计。 3.2 贝塞尔曲线的阶次与连续的关系 如果两条曲线在连接的部分曲率方向一致，曲率半径大小一致，并且曲率变化的趋势也是一致的，我们就可以认为这两条曲线是曲率趋势连续的。我们可以看到图6所表现出来的特性，即在两条曲线的连接处曲率梳的法线方向（指向密切圆的圆心方向）是一致的，在那一点的曲率梳的长度（半径数值）也是一致的，更加重要的是曲率梳在连接的附近区域变得柔和，也就是说其变化率也是一致