研讨课数形结合思想教案

数形结合思想的应用

教学目标:

1.理解数形结合的本质：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图像的性质；

2.了解数形结合在解决数学问题中的作用:化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决.

重点:

1.理解数形结合的本质；

2.能够用数形结合思想解决问题.

难点: 在代数与几何的结合点上找出解题思路，从而以简捷途径解决问题.

教学过程：

一、复习引入

本学期所学习的二次函数相关知识，由函数表达式与图像性质两部分组成。从图像角度分析，二次函数图像是一条抛物线，具有对称性、最高（低）点等特征；但若要精确获得抛物线上某一点的具体位置，则需要借助解析式求出坐标。

二、例题选讲

例1. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中：

①2a +b =0；

②abc >0； ③042

a b c -+<； ④方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；

⑤方程2ax bx c x ++=有两个实数根，

正确的是.

解：①根据图像可知，二次函数对称轴为直线x =1，则

12b a

-= ∴-b =2a ∴2a +b =0 ②观察开口方向、截距、对称轴可知：a >0，c <0； ∵02b a

->，a >0 ∴b <0

③∵当12x =-时，42a b y c =-+且由图像可知：12

x =-时对应的点在x 轴下方 ∴042

a b c -+< ④代数法：由韦达定理120b x x a +=-

> 几何法：二次函数的零点即为对应的二次方程的两根.根据图像对称轴与图像的一个零点，可知另一个零点为3. 所以1220x x +=>

⑤代数法：将原式变形为2(1)0ax b x c +-+=

∵222(1)4124412b ac b b ac b ac b --=+--=-+-

其中，240,20b ac b ->->

∴2(1)40b ac -->

∴方程2ax bx c x ++=有两个实数根

几何法：令212,y ax bx c y x =++=，方程2ax bx c x ++=的根即为y 1与y 2图像交点的x 值。由图像可知y 1与y 2图像有两个交点，所以方程2ax bx c x ++=有两个实数根。 例1小结：（1）注意观察二次函数图像的开口方向，对称轴，特殊点坐标

（2）函数图像公共点的横坐标，即为两解析式联立后所得方程的解

例2. 如图，已知在点A （0，4）是y 轴上一点，过点C （4，6）作x 轴的垂线，垂足为点D ，点B （t ，0）为OD 上一动点（不与O ，D 重合），联结AB ，AC ，E 为DC 上一动点，且90ABE ∠=

，过点E 作EF ∥AB ，交AC 于点F .

（1）设点E 的纵坐标为y E ，求y E 关于t 的函数关系式，并写出

t 的取值范围；

（2）若存在一点B ，使四边形ABEF 为矩形，求t 的值.

解：（1）法一：根据题意：AB

AE ，BE

22290,ABE AE AB BE ∠=∴=+ 代入化简得：()2

4044

E t t y t -=<< 法二：90,90ABE ABO EBD ?∠=∴∠+∠= ，

90,90AOB OAB ABO ??∠=∴∠+∠= ，OAB EBD ∴∠=∠

又90AOB EDO ?∠=∠= ，

AOB ∴?∽BDE ?

AO OB BD DE

∴= 4,,4,E AO OB t BD t DE y ===-=

()2

4044

E t t y t -∴=<< （2）法一：若四边形ABE

F 是矩形，则22290,BAC BC AC AB ∠=∴=+

其中，AC

=BC

代入解得：t =2

法二：过点A 作AH ⊥CD ，垂足为点H

若四边形ABEF 是矩形，则AC ∥BE ，ACH BED ∴∠=∠

∴tan tan ACH BED ∠=∠

AH BD CH ED

∴= 444,2,2E

t AH OD CH y -===∴= 又2

44

E t t y -=，解得14t =（舍），22t =2t ∴= 法三：直线AC 的解析式为：142

y x =+ 若四边形ABEF 是矩形，则AC ⊥AB

∴k AB =-2， ∴直线AB 的解析式为：y =-2x +4

令y =0，得x =2 ∴t =2

例2小结：处理垂直（直角）问题的几种方法：

1. 勾股定理

2. 锐角三角比

3. 三直角型相似

例3. 在直角坐标平面内，函数(0,m y x m x

=>为常数）的图像经过A （1，4），B （a ，b ）

（点B 在点A 右侧），过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，

垂足为D ，联结AD ，DC ，CB .

（1）求证：DC ∥AB ；

（2）若AD =BC ，求直线AB 的函数解析式.

解：（1）由C （1，0），设D （0，b ），则直线DC 的斜率为k DC =

001

b b -=-- 同理，根据A （1，4），（a ，b ），可得直线AB 的斜率为k AB =41

b a -- ∵点B 在反比例函数图象上，有ab =4，∴kAB =411DC b b ab b k a a --==-=-- ∴DC ∥AB

（2）∵DC ∥AB ∴当AD =BC 时，有两种情况：

①当AD ∥BC ，四边形ADCB 为平行四边形. 则1BE AE a DE CE

==-，∴a -1=1，得a =2 ∴点B 的坐标为（2，2），∴直线AB 的解析式为y =-2x +6

②当AD 与BC 所在直线不平行时，四边形ADCB 为等腰梯形

则BD =AC ，∴a =4

∴点B 的坐标为（4，1），∴直线AB 的解析式为y =-x +5

三、课堂总结：

“数形结合”作为一种重要的思想方法，其应用大致可以分为两种情形：一是借助数的精确性来阐明形的某些属性，二是借助形的直观性来阐明数之间的某种关系。

几何图形的形象直观，便于理解；代数方法的一般性，解题过程的操作性强，便于把握。对于例1与例2，我们可以选取两种角度中较为简便的方法解答；但在解决综合问题时，往往需要两种方法的结合。

作业：配套专题作业

《分与合》教案

达旗第十小学数学教案 主备课：邢艳授课时间：班级：授课老师： 课题分与合课 时 1 课标依据 目标导学 学习目标 1、使学生通过动手操作掌握5以内数的组成。 2、使学生能熟练的说出5以内数的组成。培养学生的观察操作、表达能力、初 步的自学能力，初步的迁移、类推能力。 1、培养学生认真做练习的良好习惯，积极动脑思考的数学情感。 重点、难点 重点：掌握5以内数的组成。 难点：理解记忆5以内数的组成。 课前准备教具/仪器 准备 多媒体课件、小棒、向日葵、玉米等教具教法学法 教法:情境演示法 学法:小组研究法 教学流程：个人二次备课 一、导入新课 国庆节假期刚刚过去，小朋友们都做了什么事情呢？ 秋天到了，老师国庆在外出郊游时看到很多农民伯伯在 秋收呢，看，到处都是金灿灿的粮食，农民伯伯在地里辛苦 的工作着，为我们种出好吃的粮食，所以我们要爱惜粮食， 不能浪费每一粒米饭。小朋友们能做到吗？能做到就说明你 们是最棒的。 农民伯伯知道小朋友们特别乖，所以让老师带了礼物来 给小朋友们，你们看这是什么？（出示向日葵） 老师带来了几朵向日葵呢？我们一起来数一数。 老师觉得左边第三朵最漂亮，你们能找到老师喜欢的那 一朵吗？（复习旧知） 二、教学4的分解与合成 小朋友们太棒了，向日葵数完了，老师要把他们装起来。 小朋友们要向老师学习，把不用的东西及时整理起来。 哎呦！你们看，老师的这个箱子太小，这四朵向日葵装 不在一个箱子里。还好老师拿了两个箱子，一号箱和二号箱。 这下子老师遇到困难了，这四朵向日葵该怎样装在这两个箱 子里呢？谁有办法能帮帮老师。（学生回答：一号放两个，右 二号放两个） 也就是把4个向日葵分成一号两个，二号两个，还有什么 别的方法吗？请你用四根小棒来代替向日葵，自己动手摆一 摆，看看你还有什么别的方法，比一比谁的方法多。（学生汇

《数形结合思想在小学数学教学中的运用》结题报告

《数形结合思想在小学数学教学中的运用》 课题结题报告

《<数形结合思想在小学数学教学中的运用>课题结题报告》 数学以是现实世界的空间形式和数量关系作为自己特定的研究对象，也可以说数学是研究“数”与“形”及其相互关系的一门科学，而在数学教学中把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。可以说，数形结合是小学数学范围里最基本、最重要的思想。源于在数学教学世界越来越重视数学思想的渗透与应用，我们决定以数形结合思想为研究方向，让其成为我们学校提升教师素质和教学行为以及培养学生的数学素养的重要媒介。 一、课题研究背景 “数形结合”可以看成是数学的本质牲特征。“数形结合”是借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，可促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，从这句话中可体现出数形结合对数学教学起着很主要的作用，把数形结合思想贯穿在学习数学过程的始终，是学好数学的关键。在我们的教学实践当中，教师对数形结合不够重视，关于数形结合教学理论缺乏，大部分学生了解数形结合，但未能充分、广泛运用数形结合去解决问题，这是值得我们去研究的问题。 二、课题研究目标 1、促进教师教学意识及行为的转变，使教师们对数形结合思想方法有系统的认识，明确地位、作用。 2、根据不同学段学生的认知规律，形成适合不同学段进行的以数形结合思想方法指导教学的教学策略。 3、帮助学生树立数形结合的观点，善于运用数形结合思想方法观察、分析、解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。 4、培养学生的数学精神、思想与方法，发展抽象思维和形象思维能力及辨证思维能力，提高对数学的整体认识。 三、课题研究内容 1、全面认识数形结合思想方法，挖掘教材中蕴含数形结合思想方法的内容，分析数形结合思想方法在数学教学中的价值和功能。 2、针对不同的教学问题，探索渗透数形结合思想方法的教学策略。 3、探索让学生更好地理解、掌握数学知识，提高数学能力的同时，也学会运用数形结合分析、解决问题的教学途径。 四、课题研究方法

关于数形结合思想的教学方式浅谈

关于数形结合思想的教学方式浅谈 资料来源：大学生教育资源 我有幸参加了由省教科所组织的四川省教育教学共同体举办的关于“小学生数形结合能力的研究”论坛，全省30个共同体研究单位进行了三年级和六年级数形结合能力调查与分析，共同体学校对此项工作非常重视，都给出了分析报告。论坛中来自7所学校的一线教师带来了七堂精彩的数形结合课，有以形来揭示数的《路程速度时间》、《相遇问题》、《合理安排提高效率》、《比赛场次》，有以数来表示形的《点阵中的规律》、《组合图形》、《方向与位置》等，七节课为此次论坛数形结合能力研究提供了很多研究素材，特别是经过小组讨论、专家点评、专家讲座后，给我的教学方法提供了启发。 通过本次论坛，通过与专家面对面的评课、议课结合自己的教学实际和本次对三、六年级的数形能力的调查与分析，主要对以下问题提出了质疑： ●数形结合中“数”与“形”谁先谁后? ●教师在数学教学中如何充分渗透数形结合的思想? ●通过直观的图形揭示数，是否影响了学生的抽象思维能力? ●如何在教学中很好地通过数抽象出图形，看图提问题、解决问题? ●数学课堂中能否建立一种数一形一数或形一数一形的数

学教学模式? ●在高段教学中，数形怎样结合才能促进学生主动发展? 在这次论坛中，通过专家对课例的点评和对数形结合的理解，结合课例对一线教师提出的质疑作出了解答，使一线教师对数形结合在实际教学中要注意的问题有了更深入的理解和认识，使我由最初的迷茫发展至现在的茅塞顿开，达到了参与这次论坛的目的。 一、数形结合是一种数学思考方法 数形结合是数学思考、数学研究、数学应用、数学教学的基本方式，数形结合是双向过程，要处理好数与形的结合，要根据教材的特点和学生的思维水平而定。 1．就教材内容而言，对于较新、较难的教学内容、对于学习较困难的学生可先形后数，用形来表示数，学生通过形来表示数量之间的关系；对于后继教材和较容易理解的内容可先数后形，通过数来揭示形。 2．就学生的年龄特征而言。中低段学生是以具体形象思维为主，实施先形后数，让学生从形中读懂重要的数学信息，并整理信息，提出数学问题并加以解决，对于逻辑思维能力较强的中高段学生，应该逐步过渡到先数后形，如在教学分数的乘、除法意义，教学长方体、正方体、圆柱体的拼、截引起的面积变化时，让学生通过画出直观图形，能让学生很快找出面的变化，

高三数学二轮复习专题辅导(1)数形结合精品教学案

专题一】数形结合思想 考情分析】 在高考题中，数形结合的题目出现在高中数学知识的方方面面上，把图象作为工具、载体，以此寻求解题思路或制定解题方案，真正体现数形结合的简捷、灵活特点的多是填空小题。 从近三年新课标高考卷来看，涉及数形结合的题目略少，预测2020 年可能有所加强。因为对数形结合等思想方法的考查，是对数学知识在更高层次的抽象和概括能力的考查，是对学生思维品质和数学技能的考查，是新课标高考明确的一个命题方向。 1．数形结合是把数或数量关系与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质，是一种重要的数学思想方法。它可以使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。“数缺形时少直观，形少数时难入微” ，利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质。 2．数形结合的思想方法在高考中占有非常重要的地位，考纲指出“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想思想方法的考查，注重对数学能力的考查” ，灵活运用数形结合的思想方法，可以有效提升思维品质和数学技能。 3．“对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次的抽象和概括的考查，考查时要与数学知识相结合”，用好数形结合的思想方法，需要在平时学习时注意理解概念的几何意义和图形的数量表示，为用好数形结合思想打下坚实的知识基础。 4．函数的图像、方程的曲线、集合的文氏图或数轴表示等，是“以形示数” ，而解析几何的方程、 斜率、距离公式，向量的坐标表示则是“以数助形” ，还有导数更是数形形结合的产物，这些都为我们提供了“数形结合”的知识平台。 5．在数学学习和解题过程中，要善于运用数形结合的方法来寻求解题途径，制定解题方案，养成数形结合的习惯，解题先想图，以图助解题。用好数形结合的方法，能起到事半功倍的效果，“数形结合千般好，数形分离万事休” 。 纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数” 。 【知识归纳】 数形结合的数学思想：包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．。 应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化： 数形结合思想解决的问题常有以下几种： (1) 构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围； (2) 构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围； (3) 构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系； (4) 构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式； (5) 构建立体几何模型研究代数问题； (6) 构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题； (7) 构建方程模型，求根的个数； (8) 研究图形的形状、位置关系、性质等． 常见适用数形结合的两个着力点是：以形助数常用的有：借助数轴；借助函数图象；借助单位圆；借助数式的结构特征；借助于解析几何方法. 以数助形常用的有：借助于几何轨迹所遵循的数量关系；借助于运算结果与几何定理的结合。数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧，特别是在解选择题、填空题时发挥着奇特功效，这就要求我们在平时学习中加强这方面的训练，以提高解题能力和速度．具体操作时，应注意以下几点：(1) 准确画出函数图象，注意函数的定义域；(2) 用图象法讨论方程( 特别是含参数的方程)的解的个数是一种行之有效的方法，值得注意的是首先要把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式( 有时可能先作适当调整，以便于作图) ，然后作出两个函数的图象，由图求解．这种思想方法体现在解题中，就是指在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图象有机结合起来思索，促使抽象思维和形象思维的和谐复合，通过对规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决。

与的分与合教案

与的分与合教案集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

8、9的分与合教案 主备人：邓梅兰 教学内容 人教版数学一年级上册第五章第52页。 教学目标 1.掌握8、9的分解与组成，领悟规律，加深对10以内数的认识。 2.经历动手实践、自主探索、合作交流的学习过程，发展初步的动手实践的能力、语言表达能力及合作交流的意识。 3.领会分与合的思想，并体会数学知识是相互联系的。 教学重点 通过实践，探索得出8、9的分与合，并领悟规律。 教学难点 掌握并领悟8、9的分与合的规律。 教学用具 多媒体课件、学具盒。 教学过程 一、复习导入 谁愿意当小老师带着大家说一说7的分与合？ 二、创设情境，激发兴趣 我们班谁的小星星最多？得到小星星最多的小朋友说明他表现得很优秀，大家要向他学习。今天老师也带来了小星星，你们来帮老师分一分好不好？ 三、探索新知 1.谈话：小朋友数一数，老师这儿有几个小星星？（课件展示） 我先移动一个，请你说说它分成了几和几，几和几合成8？

如果我再移动一个，想一想，8又分成了几和几，几和几合成8？ 就这样，每次移动一个小星星，移一次，说两句话，你会吗？ 请把你的8个小星星横着摆成一排，自己练习一遍，然后再移给同桌看，说给同桌听。学生操作、表述，教师巡视、指导。 2.下面我请两位小朋友上黑板来板书他们的学习成果，其余的小朋友观察他们的答案和你的一样吗？ 3.9的分与合 （1）情境引入。 妈妈买了9枝花，请小明插在2个花瓶里，可以有几种插法？ （2）探究学习。 你可以一边摆花的学具图片，一边把分法记录下来，也可以在纸上直接写出你是怎么分的。一边做，一边说。 （3）汇报结果。 1）全面展示：老师板书。 2）探究规律：还有别的分法吗？你有什么想问的吗？这样写有什么好处？ 看一个就能记住另外一个，因此9的分与合就只需要记住4个，这样简便了很多。 （4）学生观察，巩固新知。 老师板书9的组成，简写。 用最快的方法记忆9的组成，老师任选一个板书，问：这个式子可以怎样读？ 引导学生学会表达：9可以分成1和8，1和8组成9，9可以分成8和1，8和1组成9。 谁愿意带着大家读读其它的式子？ 你能用这种方法记忆8的分与合吗？ 四、活动游戏，巩固应用

数形结合的思想

数形结合的思想 中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如平面几何、立体几何等；一类是关于数形结合的知识，主要体现是解析几何。数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意

义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。数学中的知识，有的本身就可以看作是数形的结合。如：锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的；任意角的三角函数是借助于直角坐标系或单位圆来定义的。

沪教版数学复习课：学会“数形结合”,善于“数形结合”教案

学会“数形结合”，善于“数形结合” （课堂教学教案设计） 问题背景：恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学。”自1637年，法国的笛卡尔提出了解析几何，把变量引进数学以来，“数形结合”，成为数学发展的动力，《解析几何》成为数学发展的新的转折点。 数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。 数形结合不仅是数学解题中常用的思想方法，而且有助于把握数学问题的本质。由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。 教师在课堂教学中要有意识培养学生数形结合的思想意识，要争取胸中有图，见数想图，以开拓学生的思维视野。 课题：学会“数形结合”，善于“数形结合” 课堂教学进程 一、问题引入：以形助数，以数辅形 例1、 直线2=y 和函数]2,0[,cos 2π∈=x x y 的图象围成的一个封闭图形 的面积是（ ）。 解：如图： 例2、已知向量)15sin ,15(cos ),75sin ,75(cos 0000== 那么||b a -的值是 （ ）。 代数解法： ||- 2 =（a b -）2

=2a 2·2b b a +-=1(2-cos750cos150+sin750sin150)+1 =1111=+- ∴ ||b a -=1 几何解法：如图：将a 、b 的始点都平移到原点，即a =OA 、b =OB 则||b a -=BA 且∠XOB=150 ∠XOA=750 ∴∠BOA=600 又OA =1 ∴AB =1 二、注意联系，实现转化 例3、若5x+12y=60，求22y x +的最小值。 学生图解（略） 三、加强变式，一题多变，从不同侧面看同一问题,培养学生的发散性思维 和创造性思维。 例题4： 已知：A （2，-3），B （-3，-2），直线l 过点P （1，1），且与线段AB 相交，求直线l 的斜率范围。 变式：已知：A （2，-3），B （-3，-2），直线l 过点P （1，1），A 、B 两点在直线异侧，求直线l 的斜率范围 解法1：在坐标系内画图，可确定斜率范围是K ≥3/4,或k ≤4;

数学思想方法之数形结合教学设计

函数复习课： 数学思想方法之数形结合 一、教学设计意图 《义务教育数学课程标准（2011版）》教学建议中说：数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题的能力和解决问题的能力。所以在学习知识复习阶段创设一节融数学知识、思想方法、提出问题、分析问题、解决问题于一体的课有其重要价值。而选择良好的知识载体凸现数形结合的作用，又要具备一定思维价值，怎么选择呢？回顾人教版的学生第一次接触“数形结合”是在七年级下册的《平面直角坐标系》，笛卡儿1坐标的引入让代数和几何连接起来，是代数和几何相结合的理论基础。之后随之而学的函数则是这种数形结合的良好运用，所以选择“函数”内容是最佳的选择。 为了让“数形结合”思想更融洽自然地体现，我们设置有效的问题串来形成学习过程。什么叫“有效”？激发学生思维、数形结合的意识自然渗透、自主选用。我们用递进的问题串让学生找到数形结合的抓手，即解决问题的落脚点。所以我们选择了一条直线分别与直线、抛物线、双曲线结合的图形进行研究其中的形、数关系。 二、学情分析 数形结合思想是一种抽象思维和形象思维的结合，学生在《反比例函数》章节止，已经多次经历数形结合的学习过程。但学生是否在过去的学习过程中真正感悟到数形结合思想， 1坐标系的提出者是勒奈·笛卡尔, 他最主要的成果莫过于“几何学”，准确的说是将代数和几何连接起来。当时，代数还比较新，在数学家的头脑中，几何学的思维仍占据一席之地。笛卡尔一直在思考，能不能把几何学的问题用代数的形式表达出来，打破两者之间的界限。 坐标系创立于1637年，笛卡尔当年创立坐标系还有一个故事。笛卡尔是在参军时，刚刚到了一个陌生的地方，他辗转反侧，难以入睡，又开始思考几何和代数的结合。然而，思绪一时半会理不清，笛卡尔无聊之际看到墙面上忙着爬行织网的蜘蛛，玩心大起，顿时有了兴趣，仔细观察了起来。看着蜘蛛有规律地横竖交替地编织网格的时候，沉思中的笛卡尔灵机一动：蜘蛛运动的轨迹能不能这一条条的线来定位呢？蜘蛛所处的位置是不是也可以用线相交形成的点来确定呢？他仔细观察两面垂直的墙面以及天花板的交线，三平面是两两垂直的。他拿出笔来，仿照着画出了三条相互垂直的直线，分别代表两墙面的交线以及墙面和天花板的交线，在纸上描出一个点代表爬行于墙面的蜘蛛。蜘蛛这个点到三平面的距离自然是可以计算出来的，那么，这个点不就唯一确定了吗？它的位置就能精确唯一地被表示出来了。笛卡尔欣喜若狂，他在日记里写道：“第二天，我开始懂得这惊人发现的基本原理。”此时，他有了将代数和几何相结合的理论基础。随后便一发不可收拾，根据这种数形结合思想，他创立了我们现在所谓的“解析几何学”，在平面上，用一点到两条固定直线的距离来描述点的位置；在空间中，就用一点到三个相互垂直平面的距离来精确定位点。此时，几何问题不仅可以用代数形式表示，还可以用代数变换来实现其几何性质。 解析几何的出现，有着跨时代的意义。它改变了自从古希腊以来，几何和代数分离的趋势，将原本对立的两个概念——数与形，完美地统一起来，让几何曲线和代数方程结合起来。这一天才的创新为微积分的创立奠定了基础。笛卡尔的发明不仅为牛顿、莱布尼兹发现微积分开辟了道路，还开拓了变量数学的领域。为什么这么说呢？笛卡尔对点的定位从另一方面讲是把曲线看成是点运动的轨迹，这一观点建立了点和实数的对应，将形（点、线、面）和“数”统一起来，将变数引进到数学中，数学不再是由常量组成的，也囊括了时时改变的变量。恩格斯给出了高度评价：数学中的转折点就是笛卡尔的变数，有了变数，运动才进入了数学，辩证法才进入了数学，微分和积分也就有了成立的基础。

综合法与分析法(公开课教案)

肥东锦弘中学高中部公开课教案设计 2. 2 .1 综合法与分析法 授课时间：2013.4.16下午第一节 地点：高二（15）班 授课人：赵尚平 一．教材分析 《直接证明与间接证明》是在学习了推理方法的基础上学习的，研究的是如何正确利用演绎推理来证明问题．本节课是《直接证明与间接证明》的第一节，主要介绍了两种证明方法的定义和逻辑特点，并引导学生比较两种证明方法的优点，进而灵活选择证明方法，规范证明步骤．本节课的学习需要学生具有一定的认知基础，应尽量选择学生熟悉的例子． 二．教学目标 1．知识与技能目标 (1)了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法． (2)了解综合法和分析法的思维过程和特点． 2．过程与方法目标 (1)通过对实例的分析、归纳与总结，增强学生的理性思维能力． (2)通过实际演练，使学生体会证明的必要性，并增强他们分析问题、解决问题的能力． 3．情感、态度及价值观 通过本节课的学习，了解直接证明的两种基本方法，感受逻辑证明在数学及日常生 活中的作用，养成言之有理、论之有据的好习惯，提高学生的思维能力． 三．教学重难点 重点：综合法和分析法的思维过程及特点． 难点：综合法和分析法的应用． 四．教具准备：多媒体. 五．教法与学法：师生合作探究 六．教学过程: （一）创设情境 引入新课 证明对我们来说并不陌生，我们在上一节学习的合情推理，所得的结论的正确性就是要证明的，并且我们在以前的学习中，积累了较多的证明数学问题的经验，但这些经验是零散的、不系统的，这一节我们将通过熟悉的数学实例，对证明数学问题的方法形成较完整的认识． （二） 新 课 讲 授 合情推理分为归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法——直接证明与间接证明. 思考:已知a ,b >0,求证2222 ()()4a b c b c a abc +++≥ 设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义. 证明:因为222,0b c bc a +≥>, 所以22()2a b c abc +≥, 因为222,0c a ac b +≥>, 所以22()2b c a abc +≥. 因此, 2222()()4a b c b c a abc +++≥.

高考数学复习数形结合教案

数形结合思想教学设计 一、考情分析 在高考题中，数形结合的题目出现在高中数学知识的方方面面上，把图象作为工具、载体，以此寻求解题思路或制定解题方案，真正体现数形结合的简捷、灵活特点的多是填空小题。 从近三年新课标高考卷来看，涉及数形结合的题目略少，预测2013年可能有所加强。因为对数形结合等思想方法的考查，是对数学知识在更高层次的抽象和概括能力的考查，是对学生思维品质和数学技能的考查，是新课标高考明确的一个命题方向。 1．数形结合是把数或数量关系与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质，是一种重要的数学思想方法。它可以使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。“数缺形时少直观，形少数时难入微”，利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质。 2．数形结合的思想方法在高考中占有非常重要的地位，考纲指出“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想思想方法的考查，注重对数学能力的考查”，灵活运用数形结合的思想方法，可以有效提升思维品质和数学技能。 3．“对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次的抽象和概括的考查，考查时要与数学知识相结合”，用好数形结合的思想方法，需要在平时学习时注意理解概念的几何意义和图形的数量表示，为用好数形结合思想打下坚实的知识基础。 4．函数的图像、方程的曲线、集合的文氏图或数轴表示等，是“以形示数”，而解析几何的方程、斜率、距离公式，向量的坐标表示则是“以数助形”，还有导数更是数形形结合的产物，这些都为我们提供了“数形结合”的知识平台。 5．在数学学习和解题过程中，要善于运用数形结合的方法来寻求解题途径，制定解题方案，养成数形结合的习惯，解题先想图，以图助解题。用好数形结合的方法，能起到事半功倍的效果，“数形结合千般好，数形分离万事休”。 纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。 二、思想方法概述 1．数形结合的含义

2021新高考数学二轮总复习第2讲函数与方程思想数形结合思想学案含解析.docx

第2讲函数与方程思想、数形结合思想 函数与方程思想,渗透到中学数学的各个领域,是历年高考考查的重点和热点一般通过函数与导数、三角函数、数列及解析几何等知识运用的交汇处,思想方法和相关能力的结合处进行考查. 思想方法诠释 1.函数的思想:是用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,是对函数概念的本质认识,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决. 2.方程的思想:就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解决.方程思想是动中求静,研究运动中的等量关系. 3.函数思想与方程思想的联系: 函数思想与方程思想密切相关,对于函数y=f(x),当y=0时,转化为方程f(x)=0,也可以把函数y=f(x)看作二元方程y-f(x)=0. 函数与方程的问题可相互转化.求方程f(x)=0的解就是求函数y=f(x)的零点.求方程 f(x)=g(x)的解的问题,可以转化为求函数y=f(x)-g(x)与x轴的交点问题. 思想分类应用 应用一函数思想与方程思想的转换 ,g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0),若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且【例1】设函数f(x)=1 x 仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是() A.当a<0时,x1+x2<0,y1+y2>0 B.当a<0时,x1+x2>0,y1+y2<0 C.当a>0时,x1+x2<0,y1+y2<0 D.当a>0时,x1+x2>0,y1+y2>0 思维升华求两个函数f(x),g(x)图象的交点问题通常转化为求函数F(x)=f(x)-g(x)的零点问题.而函数F(x)的零点问题也可以转化为两个函数图象的交点问题. 【对点训练1】已知函数f(x)的定义域为R,且有2f(x)+f(x2-1)=1,则f(-√2)= . 应用二函数与方程思想在解三角形中的应用 【例2】为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图,要求∠ACB=60°,BC的长度大于1 m, m,为了稳固广告牌,要求AC越短越好,则AC最短为() 且AC比AB长1 2 )m B.2 m A.(1+√3 2 C.(1+√3)m D.(2+√3)m

小学数学一年级上册《分与合》优秀教学设计

《分与合》教学设计 教学内容：一年级(上册)第21页的例题及"做一做"。 教学目标： 1、让学生在通过把物体分成两部分的活动中，探索并掌握2—4各数的分与合，进一步加深对2－4各数的理解。 2、使学生经历由具体到抽象认识数的分与合的过程，体会分与合的思想，培养初步的观察、分析、抽象和推理能力。 3、使学生在数学活动中逐步发展合作学习的意识，对分与合的联系有初步体会，初步形成对数学学习的自信心和兴趣。 教学重点：掌握4的分与合。 教学难点：初步建立学生的数感，体会分与合的思想。 教学具准备：教学课件;每生4个小圆片。 教学过程： 一、情景引入 师:金色的秋天到了，向日葵丰收了。你看，农家小院里的李奶奶准备把向日葵放起来，我们一起去帮帮她吧。 二、探究新知． （一）教学4的分解和组成。 1、师：（课件）大家看看这里有几朵向日葵？有几个筐？ 生：这里有4个向日葵，有2个筐。 师：把这4朵向日葵放到2个筐里，怎么放？你想动手来试一试吗？ 生：想。 师：我们用小圆片来代替向日葵，一个小圆片代表一朵向日葵，有4朵向日葵，我们要拿几个小圆片出来？ 生：拿4个小圆片出来。 师：请孩子们轻轻地拿出4个小圆片放在桌面上，然后端坐。（生操作）师：桌面上的4个小圆片代表什么？ 生：桌面上的4个小圆片代表4朵向日葵。

师：请在桌面的左边放一个本子代表一个筐，右边再放一个本子代表一个筐。 师：现在要把4朵向日葵放到2个筐里，每个筐里都要放，想一想可以怎么放？（留点时间给学生思考） 2、然后学生操作，教师巡视，注意观察不同摆法。 3、全班汇报。 师：放好的端坐。谁愿意上来展示一下你是怎么放的？ （请学生上台展示，边摆边说；其他的孩子认真听。） 生1：我是这样放的，4朵向日葵，放1朵在左边筐里，放3朵在右边筐里。 师： 4朵向日葵可以用数字4表示，左边筐里的1朵向日葵可以用数字1表示，右边筐里的3朵向日葵可以用数字3表示。 师：你把4分成了几和几？ 生1：我把4分成了1和3。（师板书4可以分成1和3） 师：正确。分得好，说得清楚！孩子们把掌声送给他。 师：跟他分得一样的孩子举手。 师：把左边筐里的1朵向日葵和右边筐里的3朵向日葵合起来，看一看一共是几朵向日葵？ 生：一共是4朵向日葵。 师：我们就说1和3可以组成4。（教师指着板书示范读） 生： 4可以分成1和3，1和3可以组成4。（齐读） 师：还有不同分法吗？谁来跟大家分享一下不同的分法？ 师：请你边摆边告诉大家你是怎么放的？你把4分成了几和几？ 生2：我是这样放的，4朵向日葵，放2朵在左边筐里，放2朵在右边筐里。我把4分成了2和2。（师板书4可以分成2和2） 师： XX放得正确，说得完整。请你把左边筐里的2朵向日葵和右边筐里的2朵向日葵合起来，看一看一共是几朵向日葵？ 生：一共是4朵向日葵。 师：我们就说2和2可以组成4。（教师指着板书示范读） 生： 4可以分成2和2，2和2可以组成4。（齐读） 师：跟他放得一样的同学起立。请坐。

《数形结合》教学设计

《数形结合》教学设计 教学设计： 一、谈话导入 师：这节课咱们一起研究（齐读课题）——数形转化（课前板书）转化策略我们非常熟悉，请看，研究分数加减法时，通常把异分母分数转化成同分母分数再计算。这是数与数之间的转化。 师：研究圆的面积时，是将圆转化成近似长方形，从而得出圆面积计算公式。这是形与形之间的转化。 师：“数”和“形”是数学中最主要的研究对象。（板书：数形）那么，数和形之间有没有关系呢？这节课咱们就重点来研究研究。请看 二、初步感知 出示例题1/2+1/4…… 师：观察这个算式，他有什么特点？ 生：后一个分数是前一个分数的一半（1/2）（分子都是1；分母依次乘2……）师：一起看看，1/4是1/2的一半，…… 师：你想怎么算？ 生：通分（可能有同学会找规律） 师：这里是四个分数相加，如果再继续加上前一个数的一半，（是多少）再加呢，再加呢，再加呢，出示……，省略号是什么意思？ 生：后面还有很多数，无数个 师：“无数个”就是没有尽头的意思，按照这样的规律没有尽头的加下去，它的和等于多少呢？ 师：看到数，咱们还可以想想形！请，大家借助图形找找感觉。打开练习纸（出示练习纸）请你从这三个图形中任意找一个，然后在你选择的图形中找到它的1/2，在1/2的基础上再加上它的1/4，再加上它的……，按算式要求一直加下去，看看能不能找到和

是多少。 生：操作，师巡视 师：我们来看几个同学的作品，出示圆的，如果继续加下去，下一个数在哪里 生：加在空白部分。 师：算式的意思就是在空白处不停地加下去。再看这个同学的 出示线段图，算式中的省略号在哪里 生：空白处 师：感受一下，这样加下去，和应该是多少？ 生：有人说1，有人说无限接近1 师：老师用正方形再来演示一下加的过程。【演示】按这样的规律加下去，和是多少？ 生：有人说1，有人说无限接近1 师：意见不统一了，我们不急着得到最终答案，先来看看同学们画图的收获。刚开始大家看到这个算式一点感觉都没有，不知道和是多少。通过画图，现在同学们知道它的和与谁有关系？ 生：1 师：无论觉得等于1，还是接近1，比1差一点，起码我们有了一个方向。但是，我们还是有困惑，结果到底是等于1，还是接近1？你觉得图能回答这个问题吗？ 生：不能 师：这就是图的缺陷，它不能准确地、精细化的表示结果。当图解决不了的时候，我们还可以再用数来进行推理。既然“和”与1有关系，我们就从1开始想。 课件出示：1= + 师：我们可以把1换一种表示方式，转化成 + ，然后把第二个再转化成 + 。课件演示： 师：继续将第二个转化成……生： +

高三数学教案 数形结合思想

第十三专题 数形结合思想 考情动态分析： 数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，可使复复杂问题简单化、抽象总是具体化，从而起到优化解题途径的目的. 一般地说，“形”具有形象、直观的特点，易于整体上定性地分析问题.“数形对照”便于寻求思路，化难为易；“数”则具有严谨、准确的特点，能够严格论证和定量求解.“由数想形”可以弥补“形”难以精确的弊端.恰当地应用数形结合是提高解题速度、优化解题过程的一种重要方法. 纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的数学思想方法来解决一些抽象数学问题，可起到事半功倍的效果. 数形结合的重点是研究“以形助数”，但以数解形在近两年高考试题中也得到了加强，其发展趋势不容忽视. 数形结合在解题过程中应用十分广泛，如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域和最值问题中，在三角函数问题中都有充分体现.运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，简化解题过程，这在选择题、填空题解答中更显优越. 第一课时 方程、函数中数形结合问题 一、考点核心整合 利用“形”的直观来研究方程的根的情况，讨论函数的值域（或最值），求解变量的取值范围，运用数形结合思想考查化归转化能力、逻辑思维能力，能使烦琐的数量运算变得简捷. 二、典例精讲： 例1 方程的实根的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无穷多个 例 2 已知函数x x x g x x f 2)(|,|23)(2 -=-=，构造函数)(x F ，定义如下：当)()(x g x f ≥时，)()(x g x F =；当)()(x g x f <时，)()(x f x F =.那么)(x F （ ） A 、有最大值3，最小值1- B 、有最大值727-，无最小值 C 、有最大值，无最小值 D 、无最大值，也无最小值 例3 已知0>x ，设:P 函数x c y =在R 上单调递减；:Q 不等式1|2|||>-+c x x 的解集为R .如果P 和Q 有且仅有一个正确，试求c 的取值范围. 例 4 已知0>a ，且方程022 =++b ax x 与方程022 =++a bx x 都有实数根，求b a +的最小值. 三、提高训练： （一）选择题： 1．函数||x a y =和a x y +=的图象恰有两个公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A 、),1(+∞ B 、)1,1(- C 、),1[]1,(+∞--∞ D 、),1()1,(+∞--∞ 2．已知],0(π∈x ，关于x 的方程a x =+)3 sin(2π 有两个不同的实数解，则实数a 的 取值范围为（ ）

(江苏专用)201X高考数学二轮复习 专题八 第1讲 函数与方程思想、数形结合思想学案 理

第1讲函数与方程思想、数形结合思想 高考定位函数与方程思想一般通过函数与导数、三角函数、数列、解析几何等知识进行考查；数形结合思想一般在填空题中考查. 1.函数与方程思想的含义 (1)函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思想方法. (2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的思想方法. 2.函数与方程思想在解题中的应用 (1)函数与不等式的相互转化，对于函数y＝f(x)，当y＞0时，就转化为不等式f(x)＞0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式. (2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要. (3)解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决，这都涉及二次方程与二次函数的有关理论. 3.数形结合是一种数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：①借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；②借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质. 4.在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形、以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围.数学中的知识，有的本身就可以看作是数形的结合. 热点一函数与方程思想的应用 [应用1] 不等式问题中的函数(方程)法 【例1－1】 (1)f(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1，1]，总有f(x)≥0成立，则a＝________. (2)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)

数形结合思想教案

数形结合思想 【教学目标】1．让学生熟练掌握各种图象变换，能迅速作出给定的函数图象； 2．让学生了解用数形结合法解决方程、不等式、含参问题的讨论； 3．培养学生主动运用数形结合方法解题的意识． 【教学重点】函数图象的几何变换 【教学难点】1．各种图象变换之间的区别及灵活应用； 2．运用数形结合方法解题． 【例题设置】例1（平移易错点剖析），例2、4（函数作图），例3（找中心），例5（图象法解不 等式） 【教学过程】 第一课时 一、复习九种基本函数及圆锥曲线的图象． ⑴ 正比例函数 kx y =，)0,(≠∈k R k ⑵ 反比例函数 k y =， )0,(≠∈k R k ☆ 其图象是以原点为中心，以直线y x =和y x =-为对称轴的双曲线． ⑶ 一次函数 b kx y +=，)0,(≠∈k R k ⑷ 一元二次函数 )0(2≠++=a c bx ax y ⑸ 指数函数 ,0x y a a =>且1≠a （特征线：1=x ） ⑹ 对数函数 0,log >=a x y a 且1≠a （特征线：1=y ） ⑺ 正弦函数 R x x y ∈=,sin ，周期π2=T ⑻ 余弦函数 x y cos =，R x ∈，周期π2=T ⑼ 正切函数 ),2(,tan Z k k x x y ∈+≠=π π 周期π=T ☆一个小结论：在区间)2, 0(π上恒有x x x sin tan >>（证明文科留至《三角函数》一节再给出， 理科用导数证明如下） 证明：① 记()tan f x x x =-，则21()10cos f x x '=->在)2,0(π上恒成立，故()f x 在)2 ,0(π上为增函数，所以()(0)0f x f >=，即当(0,)2x π ∈时，恒有tan x x >

6 7的分与合公开课教案

6 7的分与合 教学目标： 1、经历动手实践、自主探索、合作交流的学习过程，掌握6、7的组成，加深对10 2、发展初步的动手实践的能力、语言表达能力和合作交流的意识。 3、体会分与合的思想，受到辩证唯物主义的启蒙教育。 教学重点、难点： 重点：掌握6、7的分与合。 难点：体会分与合的思想。 教学过程： 一．创设情境，生成问题 小朋友们，动物乐园要就行一次智力大比拼游戏，他们给老师寄来了邀请函，老师要带小朋友一起参加，但是想要参加这次活动，小朋友们需要顺利闯过第一关。现在同学们一起回答：5可以分成3和几，2和2合成几，2可以分成1和几，4和1合成几？小朋友回答地又快又响亮，看来小朋友对2 3 4 5的分与合掌握的很好。今天我们一起学习6 7的分与合。 我们来看大屏幕上，小朋友手里拿了6只气球，如果让你分在两只手里拿，可以怎样拿？ 二．探索交流，解决问题 教学6的分与合 1.我们可以用圆片代替气球，把6个圆片分成两堆，可以怎样分？请同学们拿出6个圆片，同桌的小朋友在桌子上摆一摆，分一分，看看6可以分成几和几？（学生上来分一分，并且说说是怎样分的，教师在黑板上呈现不同的分法，并注意突出分的顺序，引导找出有联系的分法）大家一起读一读。 2.现在我们已经把6的分成都写出来了，同学们看看这些稍微有点多，同学们有什么好办法记一记？（按照6分成的第一个数来记，6可以分成1和几，2和几.....）还有什么方法？（6可以分成1和5我们可以想到什么？6可以分成5和1，这一对是双胞胎....） 3.现在我们把书本打开36页，看看书上的分的和我们一样吗？

4.刚刚我们知道了6可以分成几和几，那么几和几合成几，你们知道吗？ 教学7的分与合 1.刚刚我们通过6个圆片学会了6的分与合，现在我们再从学具盒里再拿出一个小圆片，看看现在一共有几个小圆片。 2.现在请同学们同桌合作，将7个小圆片分成两堆？请同学们按照顺序有条理地分一分，想想怎样分可以一个都不漏？请同学们一边分，一边把结果记录在书本36页的下面。 3.汇报交流，让学生观察分的顺序，并板书。 4.怎样才能方便的记住7的分与合？（学生读一读，记一记） 三．巩固应用，内化提高 1.连一连（想想做做第一题） 茄子老师看到大家那么聪明，他奖励给同学们6张数字卡片，哪两张数字卡片上的点子数合起来是6？请你连一连。（说说你是怎样想的，指出：几和几合成6，就把这两张连起来） 2.说一说（想想做做第二题） 豆荚老师也有一道题要考考小朋友，哪两个数字合起来是7，在课本上连一连。 按照顺序说一说几和几可以合成7. 3.对口令（想想做做第三题） 4.找一找（想想做做第四题） 看着我们玩的那么起劲，一群小螃蟹也来凑热闹了，他们想用大钳子和我们做游戏。仔细观察，他们身上还有数呢，你们发现了什么？（两只钳子上面的数合起来就是蟹身上的数。 学生填一填，说一说。 四．回顾整理，反思提升 黑板上是你们动手动脑学会的知识，说说你学会了什么？ 布置作业：补充习题第17页