高中物理竞赛(静力学)

力、物体的平衡

补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对任意转动点都平衡。

一、力学中常见的三种力

1.重力、重心

①重心的定义：

++++=g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。 ②重心与质心不一定重合。如很长的、竖直放置的杆，重心和质心不重合。 如将质量均匀的细杆AC （AB =BC =1m ）的BC 部分对折,求重心。

以重心为转轴，两边的重力力矩平衡（不是重力相等）：

（0.5-x ）2G =(x +0.25)2

G ,得x =0.125m （离B 点）. 或以A 点为转轴：0.5?2G +(1+0.5)2

G =Gx ', 得x '=0.875m ，离B 点x =1-x '=0.125m.

2.巴普斯定理：

①质量分布均匀的平面薄板：垂直平面运动扫过的体积等于面积剩平面薄板重心通过和路程。 如质量分布均匀的半圆盘的质心离圆心的距离为x ， 绕直径旋转一周，2321234R x R πππ?=，得π

34R x = ②质量分布均匀的、在同一平面内的曲线：垂直曲线所在平面运动扫过的面积等于曲线长度剩曲线的重心通过路程。

如质量分布均匀的半圆形金属丝的质心离圆心的距离为x ，

绕直径旋转一周，R x R πππ?=242，得π

R x 2= 1. （1）半径R =30cm 的均匀圆板上挖出一个半径r =15cm 的内

切圆板，如图a 所示，求剩下部分的重心。

（2）如图b 所示是一个均匀三角形割去一个小三角形

AB 'C '，而B 'C '//BC ，且?AB 'C '的面积为原三角形面积的4

1，已知BC 边中线长度为L ，求剩下部分BCC 'B '的重心。

[答案：(1) 离圆心的距离6R ；(2)离底边中点的距离9

2L ] 解(1)分割法:在留下部分的右边对称处再挖去同样的一个圆,则它关于圆心对称,它的重心在圆心上,要求的重心就是这两块板的合重心,设板的面密度为η，重心离圆心的距离为x .

有力矩平衡: ),2()2(])2(2[222x R R x R R -=-ηπηπ得6

R x ==5cm. 填补法:在没挖去的圆上填上一块受”重力”方向向上的圆,相当于挖去部分的重力被抵

消,其重心与挖去后的重心相同,同理可得6

R x =. 能量守恒法:原圆板的重力势能等于留下部分的重力势能和挖去部分的重力势能之和,可得6

R x =.

(2) ?AB 'C '的面积为原三角形面积的1/4，质量为原三角形质量的

4

1，中线长度应为原三角形中线长度的21。 设原三角形BC 边的中线长为L 。原重心离BC 边的距离为

3

L ，且在中线上。 类似于（1）的解法，可得重心离底边中点的距离9

2L x =，且在原三角形的中线上。 思考：三根均匀杆AB 、BC 、CA 组成三角形，其重心在哪？（内心，要用解析几何）

2. 完全相同的4块砖，每块砖的长都为0.3m ，叠放在水平桌面

上，如图所示。求它的最大跨度（即桌边P 点离最上面一块

砖右边的Q 点的水平距离）。（答案：0.3125m ） 解：16

5)4131211(2=++=

L L m m=0.3125m 3. 一薄壁圆柱形烧杯,半径为R ,质量为m ,重心位于中心线上,离杯底的高度为H ,今将水慢慢注入烧杯中,问烧杯连同杯中的水共同重心最低时水面离杯底的距离是多少？(设水的密度为ρ)（答案：ρ

πρπ2222R mH

R m m h ++-=） 解:开始注水时共同重心在水面之上,这时如果加水,就等于在共同重心下方加质量,所以重心将会随着水的注入而逐渐下降.

当重心下降到水面时,重心最低,因为此时如果再加水,就是在共同重心上方加质量,重心就会升高.

重心最低时水面离杯底的距离为h 应满足:ρπR 2hg

2h +mgH =(πR 2h ρ+m )hg , 解得:ρ

πρπ2222R mH

R m m h ++-=. 2.弹力、弹簧的弹力（F =kx ,或F =-kx ）

（1）两弹簧串联总伸长x ，F =？

由x 1+x 2=x ,k 1x 1=k 2x 2，得2

112k k x k x +=,所以kx k k x k k x k F =+===212122. （2）并联时F =(k 1+k 2)x .

(3)把劲度系数为k 的弹簧均分为10段，每段劲度系数k '=?(10k )

4. 一个重为G 的小环，套在竖直放置的半径为R 的光滑大圆上。一个劲度系数

为k ，自然长度为L （L <2R ）的轻质弹簧,其上端固定在大圆环最高点,下端

与小环相接,不考虑一切摩擦,小环静止时弹簧与竖直方向的夹角为: . （答案：G

kR kL 22cos 1--） 提示:力的平行四边形为等腰三角形.

3.摩擦力

（1）摩擦力的方向：

①静摩擦力的方向：跟运动状态与外力有关。

②滑动摩擦力的方向：跟相对运动方向相反。

5. 如图所示,在倾角θ=300的粗糙斜面上放一物体,物体的重力为G ,现用

与斜面底边平行的水平作用力F (F =G /2)推物体,物体恰好在斜面上作

匀速直线运动,则物体与斜面的动摩擦因数为 . （答案：

3

6） 6. 如图所示，一个质量m =20kg 的钢件，架在两根完全相同的、平行

的直圆柱上。钢件的重心与两柱等距。两柱的轴线在同一水平面

内。圆柱的半径r =0.025m ，钢件与圆柱间的动摩擦因数μ=0.20。

两圆柱各绕自己的轴线作转向相反的转动，角速度ω=40rad/s ，若

沿平行于柱轴的方向施力推着钢件作速度为v =0.050m/s 的匀速运

动，求推力的大小。设钢件左右受光滑导槽限制（图中未画出），

不发生横向运动。（答案：2.0N ）

解：因滑动摩擦力的方向与相对滑动方向相反。

所以推力大小F =2f cos α=μmg cos α=2)

/(1v r mg ωμ+=2.0N 。 （2）摩擦角:f 和N 的合力叫全反力，全反力的方向跟弹力的方向的最大夹角（f 达到最大）叫摩

擦角，摩擦角?=tan -1f /N =tan -1μ。摩擦角与摩擦力无关，对一定的接触面，?是一定的。

7. 水平地面上有一质量为m 的物体,受斜向上的拉力F 作用而匀速移动,物体与地面间的动摩擦

因数为μ,则为使拉力F 最小,F 与水平地面间的夹角多大?F 的最小值为多少?

（答案：tan -1μ；

21μ

μ+mg ） 解:先把f 和N 合成一个力T ,因f 和N 成正比,所以当

F 发生变化时T 的大小也要发生变化,但方向不变,且β=tan -1N f =tan -1μ. 这样,就把四个力平衡问题变成了三

个力平衡问题,如左图所示.根据平行四边形定则,当F 和T 垂直时F 最小,如右图所示.得F 与

水平地面间的夹角α=β=tan -1μ, sin α=21μ

μ+，F 的最小值F min =mg sin α=21μμ+mg . 另解：设F 与水平面成α角时F 最小,

有F cos α-μ(mg -F sin α)=0,得α

μαμsin cos +=mg F , 令μ=cot ?,,代入上式得)sin(sin α??μ+=mg F =21μ

μ+mg 。 8. 将质量为M 的小车沿倾角为α,动摩擦因数为μ的斜面匀速拉上,求拉力的方向与斜面夹角θ

为多大时,拉力最小?最小的拉力为多大?

（答案：tan -1μ；21cos sin μ

αμα++=Mg Mg ） 解:小车受四个力作用处于平衡,先把摩擦力f 和

支持力N 合成一个力R ,因f 和N 成正比,所以R 和N 的

夹角β=tan -1

μ,这样问题就转化成小车在三个力作用的平衡问题.小车受到的重力Mg 的大小

和方向都保持不变,当拉力F 和R 垂直时,F 最小，θ=β=tan -1μ,

最小值为：F min =Mg sin(α+β)=Mg sin(α+tan -1μ)21cos sin μ

αμα++=Mg Mg .

二、物体的平衡

1.三力平衡特点 (1)任意两个的合力与第三个力是一对平

衡力

(2)三力汇交原理：互不平行的三个力处于平衡，这三个力

的作用线必交于一点。

①确定墙壁或天花板对杆的弹力方向？

②若墙壁与杆间动摩擦因数为μ，物体只能挂在什么范围？

9. 如图所示,质量为M 的杆AB 静止在光滑的半球形容器中,设杆与水平方

向的夹角为α.则容器面对杆A 点的作用力F 为多大?

（答案：αtan Mg F =）

解：F 的作用线通过圆心

B 点对杆的作用力N 与相垂直

角度关系如图所示 根据正弦定理ααsin )90sin(0F Mg

=- 得αtan Mg F =

2.力矩和力矩平衡:M =FL

(1)力矩的平衡条件:对任意点

∑=0M ∑=0M 也常用来受力分析，如三个完全相同的小球叠放在水平地面上处于静止状态,则下面的球受到几个力作用?

对球心,根据力矩平衡可知，下面的球受到二个大小相等的摩擦力,共五个力作用

这是确定圆柱体受摩擦力的常用方法。

又如板与墙之间夹一球，两边的摩擦力大小相等，若μ相同，对球心有∑

=0M 得板对球的弹力大，可判断沿墙滑动，沿板滚动。

10. 如图所示，质量为M 的立方块和质量为m 的圆柱体置于倾角为α的

固定斜面上，立方体和圆柱体与斜面间的动摩擦因数都为μ，立

方体与圆柱体之间摩擦不计。求当平行于斜面的作用力F 多大时，

立方体和圆柱体沿斜面向上匀速运动。

[答案：F =(Mg +mg )sin α+μmg cos α]

解：对圆柱体，以圆心为转轴，根据力矩平衡可知，圆柱体与斜面间的摩擦力为零（这是确定摩擦力的常用方法）。

所以F =(Mg +mg )sin α+μmg cos α.

注意：若M 和m 间有摩擦，则球受两个大小相等的摩擦力，先要分析哪一接触面先达到最大，即先滑动。

11. 将重为30N 的均匀球放在斜面上,球用绳子拉住,如图所示.绳AC

与水平面平行，C 点为球的最高点斜面倾角为370.求：

(1)绳子的张力.

(2)斜面对球的摩擦力和弹力.

[答案：（1）10N ；（2）10N ，30N]

解：（1）取球与斜面的接触点为转轴：0)37cos (37sin 20=+-R R T mgR ，得T =10N;

（2）取球心为转轴得，f =T =10N;

取C 点为转轴：037sin )37cos (00=-+NR R R f ，得N =30N.

12. 一根质量均匀的米尺AB 用细绳悬挂,现用重为米尺重量的5/3倍的砝

码挂在尺上某点,这时两端细绳成如图所示,米尺呈水平状态,则此

砝码距A 点的距离应为多少? （答案：0.1m ）

解:米尺长用L 表示,重用G 表示,设砝码距A 点的距离为x ,

对悬挂点,有力矩平衡:,3

54141G x L G L ???? ??-=?解得x=0.1m.

13. 两根细线悬挂在同一点,另一端分别系有带电小球A 、B ,静止时如图所

示,已知绳长OB =2OA ,两球的质量关系是M A =2M B ,α=450,求θ.

（答案：450）

(对整体,根据对O 点的力矩平衡,θ=α=450)

14. 水平路面上有一根弯成直角的铁条ABC ,AB 段和BC 段的长度相等,质量分

别是M 1和M 2,通过系在角顶B 的绳子用平行于路面的力匀速地拉铁条,如

图所示,求绳子必须与AB 成多大的角. （答案：211

tan M M --=πθ） (根据摩擦力矩对B 点的力矩为零,得211tan M M --=πθ

(2)二力杆：两端受力的杆，力的作用线一定沿杆(根据力矩平衡)。

15. 如图所示，每侧梯长为L 的折梯置于铅垂平面内，已知A 、B 两处与

地面间的动摩擦因数分别为μA =0.2，μB =0.6，C 点用光滑的铰链连

接，不计梯重，求人最多能爬多高。（答案：0.45L ）

解：若B 端开始滑动，AC 为二力杆，地面对A 端的作用力方向

与竖直方向夹角为30?，

而A 点对应的摩擦角αA =tan -1μA =tan -10.2<30?。AC 杆不能衡。

若A 端开始滑动，AB 为二力杆，地面对B 端的作用力方向与竖直方向夹角为30?，而B 点对应

的摩擦角αB =tan -1μB =tan -10.6>30?。AB 杆能衡。

所以人必须从A 点沿梯上爬，此时B 端受到地面的作用力沿着BC 方向。

对整体，根据三力共点，人的重力作用线必通过F A 和F B 的交点。

设人的水平距离为s ，有几何关系（两边高相等）：s cot αA =(L -s )cot30?，

得s =0.26L ,最大高度H =3s =0.45L 。

16. 如图所示，一根细长棒上端A 处用铰链与天花板相连，下端用铰链与另一

细棒相连，两棒的长度相等，两棒限以图示的竖直平面内运动，且不计

铰链处的摩擦，当在C 端加一个适当的外力（在纸面内）可使两棒平衡在

图示的位置处，即两棒间的夹角为90?，且C 端正好在A 端的正下方。

（1）不管两棒的质量如何，此外力只可能在哪个方向的范围内？说明道

理（不要求推算）。

（2）如果AB 棒的质量为m 1，BC 棒的质量为m 2，求此外力的大小和方向。

[答案：（1）F 的方向与AC 夹角范围18?.24'-45?间；（2）21222181024

1m m m m g F ++=

] 解（1）设F 的方向与AC 夹角为θ，如果当m 1质量很小时，AB 对BC 的作用力沿AB 方向，则F 的方向必交于AB 的中点，θ=45?-tan -121=18?.24'； 如果当m 2质量很小时，则F 的方向沿BC 方向，θ=45?。

所以F 方向的范围是θ=18?.24'-45?间。

（2）以A 为转轴，对两棒有：θsin 245sin 2

)(021L F L g m m ?=?+----① 以B 为转轴，对BC 有：)45sin(45sin 2

002θ-?=?L F L g m ----② sin(45?-θ)=sin45?cos θ-cso45?sin θ----③

有①②③式得F 的大小：21222181024

1m m m m g F ++=； F 的方向与竖直线的夹角θ=12211

3tan m m m m ++-. 可见，m 1=0时，θ==-3

1tan 118?.24'；m 2=0时，θ==-1tan 145?. 3.物体的平衡条件：F =0；M =0

17. 质量为m 的均匀柔软绳,悬挂于同一高度的两固定点A 、B 之间,已知绳的悬挂点处的切线与水

平面夹角为α,求绳的悬挂点处及绳的最低点处的张力. （答案：2

cot ,sin 2ααmg mg ） 18. 如图所示,质量为m 的物体放在斜面上,它跟斜面之间的动摩擦因数

为μ.则当斜面倾角α大于 时,无论水平推力F 多大,物体

不可能沿斜面向上运动（答案：cot -1μ）

无论水平推力F 多大,物体不可能沿斜面向上运动，这种情况称

为自锁。

如放在水平地面上的物体，跟水平面之间的动摩擦因数为μ.推力F 与水平面之间的夹角为α，则当α大于时，无论水平推力F 多大,物体不可能运动。

有F cos α=(mg +F sin α)μ，得α

μαμsin cos -=mg F ,推不动：cos α-μsin α=0,cot α=μ. 或F cos α（增加的动力）≤F sin αμ（增加的阻力），得cot α≤μ.

19. 有一轻质木板AB 长为L ,A 端用铰链固定在竖直墙壁上,另一端用水

平轻绳BC 拉住.板上依次放着1、2、3三上圆柱体,半径均为r ,重均

为G .木板与墙的夹角为θ(如图所示).一切摩擦均不计,求BC 绳的

张力. [答案：)cos sin 21cos 11(3θ

θθ++-=L Gr T ] 解:此题的解法很多,同学们可体会到取不同的研究对象,问题的难易程度不同.

解法1:对圆柱体一个一个分析,分别计算出圆柱体的弹力,再对木板分析,有力矩平衡求出BC 绳的张力.比较麻烦.

解法2:把三个球作为整体,可求出板对三个球的弹力,再对板有力矩平衡求出BC 绳的张力.但弹力的力臂比较难求.

解法3:先对三个球分析,受墙壁的弹力N 1=3G cot θ.

再把三个圆柱体和木板合为一整体,此整体受到墙壁的弹力N 1,BC 绳的拉力T ,重力3G ,A 点的作用力N (N 对A 点的力矩为零).

对A 点,有力矩平衡)sin 2(31θr r G AD N TAC ++= 式中θθcos ,2

tan /L AC r AD == 有上述四式可行)cos sin 21cos 11(3θ

θθ++-=L Gr T .

20. 一架均匀梯子，一端放置在水平地面上，另一端靠在竖直的墙上，梯子与地面及梯子与墙

间的静摩擦因数分别为μ1、μ2。求梯子能平衡时与地面所成的最小夹角。 （答案：

1

21121tan μμμα-=-） 解法1：设梯子能平衡时与地面所成的最小夹角为α，

则有f 1=μ1N 1, f 2=μ2N 2（同时达到最大，与上题有区别）

水平方向：μ1N 1=N 2，竖直方向：μ2N 2+N 1=G ，

得：G =μ2N 2+N 2/μ1------①

取A 点为转轴：0cos sin cos 2

222=--αμααN L LN G L -----② 解得12121tan μμμα-=，即1

21121tan μμμα-=-。 解法2：地对梯和墙对梯的二个全反力与重力必交于一点（如图的D 点）

则有：tan ?1=μ1,tan ?2=μ2， 有几何关系：21tan 2

1cot 21222tan ??α-=-=-==EB DE AH DH AH DE DH AC BC ， 可解得：1

21121tan μμμα-=-。

三、平衡的种类

1.平衡的种类:稳定平衡；随遇平衡；不稳定平衡。

2.判断平衡种类的方法：力矩比较；支持面判断；重心升降。

21. 粗细均匀、长为L 、密度为ρ的木杆,下端用细线系在容器底下,然后在容器中逐渐加水(水

的密度为ρ',ρ'>ρ),则木杆浸没水中的长度至少为多少时，木杆才能竖直. （答案：L ρρ'

） 力矩比较：竖直的条件是恢复力矩L 'S ρ'g 2

L '?sin α=LS ρg 2L ?sin α， 木杆浸没水中的长度至少为得L L ρρ'

=' 22. 边长为a 的均匀立方体,平衡地放在一个半径为r 的圆柱面顶部,如

图所示,假定静摩擦力很大,足以阻止立方体下滑,试证明物体的

稳定平衡的条件为r >a /2.

解法1，支持面判断：a 作微小转动时,均匀立方体与圆柱面接

触点移动的距离等于弧长=r α,此时重力垂线与均匀立方体底交点

移动的距离=2

a tan α。 注意：作微小转动α→0，ααα==sin tan ，且弧长等于弦长。

稳定平衡的条件为r α>

2a tan α,得r >2

a 。 解法2，重心升降法（最常见的解法）：设均匀立方体的重心为O '，原来与球面的接触点为A ，转过一个微小角度α后的接触点为B 。

注意：圆心角、弦切角和切线间的夹角关系。

O 'A 的高度为：2

cos αa ; AB 的高度为：r αsin α; OB 的高度为：r cos α. 稳定平衡的条件：2cos αa + r αsin α+ r cos α-2

a -r >0, 当α很小时：sin α=α，cos α=2

12sin 2122αα-=-。代入上式得：r >2a 。 23. 如图所示，一个左右完全对称的熟鸡蛋的圆、尖两端的曲率半径分别

为a 、b ，且长轴的长度为c ，蛋圆的一端刚好可以在水平面上处于稳

定平衡，若要使蛋的尖端在一半球形的碗内处于稳定平衡，半球形碗的半径应满足什么条件？（答案：b b

a c a c R ---<） 重心升降：因蛋圆的一端刚好可以在水平面上处于稳定平衡，说

明重心在O 1处，重心离蛋的尖端的距离为c -a 。

把半球形碗的球心记为O ，使蛋转过一个微小的角度θ，蛋与碗的接触点为A ,有数学知识易知，O 、O 2、A 三点共线，设OA 与竖直线的夹角为?，则有：R ?=b θ-----①

设蛋的尖端为B ，最低点为C ，半球形的碗的最低点为D ，半径为R ,A 点比B 点低,比C 点高。 则O 1B 的高度为：（c -a ）cos(θ-?)

BC 的高度为：b (θ-?)sin 2

?θ-(弦切角等于圆心角的一半) CA 的高度为：b ?sin 2?, AD 的高度为:R ? sin 2

? 稳定条件：（c -a ）cos(θ-?)+b (θ-?)sin 2?θ--b ?sin 2?+R ?sin 2?-(c -a )>0--② 当α很小时：cos α=1-22

α、sin α=α。有①②式，得：(R -b )[(c -a -b )R -b (c -a )]2

2?<0 因R >b ,所以(c -a -b )R

a c a c R ---<. 四、流体静力学：

1、流体对接触面的压力与接触面垂直。

2、浮力的大小等于上下压力差。

如：大气压强为P 气体对半球面的压力F =πPR 2（不是2πPR 2）。

24. 如图所示,有一质量为m 、半径为r 的半球放在盛有密度为ρ的液体的

容器底部,它与容器底部紧密接触(即半球表面与容器底面间无液

体),液体的深度为H .求半球对容器底部的压力.

[答案：F =ρg π(Hr 2-323r )+mg +P 0πr 2，P 0为大气压强] 解:液体对半球的压力可等效于:若液体对半球底有向上的压力,则向上的压力与向下的压力差等于浮力,

则F 向下=F 向上-F 浮=ρgH πr 2-ρg ?323r π=ρg π(Hr 2-3

23r ),

所以半球对容器底的压力F =F 向下+mg =ρg π(Hr 2-323

r )+mg . [若要考虑大气压强,则F =ρg π(Hr 2-323r )+mg +P 0πr 2]. 25. 如图所示,质量为m 的碗反扣在装满水的较大密闭容器底部.碗

外形是半径为R 、高也为R 的圆柱,碗内是一个半径同样是R 的半

球空穴而成碗.在碗内装满水银.现将水从容器底部的出口慢慢

抽出.求：（1）水面的高度H 等于多少时,碗内水银开始从碗口

下边流出.

（2）容器内的水全部抽出时，碗内的水银高度h 为多少。

(已知：水银的密度为ρ1,水的密度为ρ2,高为H 、半径为R 的的球缺体积为)3

(2H R H V -=π，不计水蒸汽压力)

[答案：（1）2221)31(R m R H πρρρ-+=；（2）313πρm h =] 解(1)碗受四个力作用:水银对碗的托力F 1、水对碗底的压力F 2、容器对碗的支持力N 、碗的重力mg (因碗封口,外部的水压不能传给碗内的水银),

当N =0时,水银开始流出,有F 2+mg =F 1.

水银对碗的托力F 1的求法可等效于:把碗放在高为R 、宽也为R 的水银中的浮力,

所以F 1=ρ1g （πR 3-3

23R π）=g V 1ρ碗. 有ρ2g (H-R )πR 2+mg =ρ1g πR 3

-ρ1g ?323R π,得：2221)31(R m R H πρρρ-+=. 解（2）容器内的水全部抽出时，F 1=ρ1gV =mg . 体积32323

1)]3()(32[h h R R h R R h R V ππππ=-----=。 解得碗内的水银高度313πρm h =。

26. 在圆椎形筒内盛有两种密度分别为ρ1和ρ2的液体,(ρ1<ρ2),如图

所示.当这两种液体均匀混合后,液体对筒底的压强怎样变化?(与原

来比较) （答案：压强减小）

解: 原来液体对筒底的压强P 2=ρ1h 1g +ρ2h 2g .

设ρ为平均密度,则液体对筒底的压强P 2=ρhg =ρ(h 1+h 2)g ;

S 1和S 2为上下两种液体的平均截面；S 为液体混合后的平均截面（不能取2小

大S S S +=）。

则混合后液体的体积不变:hS =h 1S 1+h 2S 2---(1)

混后液体的质量不变:ρhS =ρ1h 1S 1+ρ2h 2S 2---(2)

有(1)和(2)得(ρ2-ρ)h 2S 2=(ρ-ρ1)h 1S 1,因S 1>S 2,所以(ρ2-ρ)h 2>(ρ-ρ1)h 1,

于是得到ρ(h 1+h 2)<ρ1h 1+ρ2h 2,即液体对筒底的压强减小.

用定性分析:上下混合后与筒底对应的圆柱部分的液体的密度减小,因混合后液体的体积和质量都不变,即总深度不变,所以压强液体对筒底的压强减小.

五、综合题例

27. 一支蜡烛浮在水面上,且始终保持竖直,露在水面上部分的长度为h .已知水的密度为ρ,蜡

烛的密度为ρ'(且ρ'<ρ),点燃蜡烛,蜡烛的长度每秒缩短a ,从开始点燃蜡烛到火焰熄灭的时

间是 . （答案：a

h )(ρρρ'-） 28. 一条轻绳跨过同一高度的两轻滑轮,两端分别拴上质量为4Kg

和2Kg 的物体,两滑轮间的一段绳子上挂第三个物体,如图所示.

试问：

(1)这个物体的质量小于何值时,三个物体平衡将破坏?

(2)这个物体的质量大于何值时,三个物体平衡将破坏?不考虑

滑轮的质量和摩擦. （答案：(1)326Kg ）

解(1)因所挂的质量m 越小,所以O 点靠近A 点,OB 趋向水平,OA 与水平面有夹角。 对O 点受力平衡：32,)4()2()(222==+m g g mg 得kg 。 即当32

(2)m 越大,OB 和OA 都趋向于竖直,所以当m >6Kg 时三个物体平衡将破坏.

29. 如图所示,均匀杆的A 端用铰链与墙连接,杆可绕A 点自由转动,杆的另一

端放在长方形木块上,不计木块与地之间的摩擦力,木块不受其它力作用

时,木块对AB 杆的弹力为10N,将木块向左拉出时,木块对杆的弹力为9N,

那么将木块向右拉出时,木块对杆的弹力是多少? （答案：11.25N ）

解:木块静止时弹力为10N ，可得杆重G =20N

向左拉时:N 1L cos α+μN 1L sin α=G 2L cos α,或N 1μsin α=2

1G cos α-N 1cos α 向右拉时:N 2L cos α=μN 2L sin α+G 2L cos α,或N 2μsin α=N 2cos α-2

1G cos α 两式相比得10

910922--=N N ,得N 2=11.25N 30. 半径为R 质量为M

1的均匀圆球与一质量为M 2的重物分别用细绳AD 和AC E

悬挂于同一点A ,并处于平衡,如图所示.已知悬点A 到球心的距为L ,不

考虑绳的质量和绳与球间的摩擦,求悬挂圆球的绳AD 与竖直方向AB 的

夹角θ.

[答案：θ=arcsin )

(212M M L R M +] 解:球受重力M 1g ,AD 绳受拉力为T ,ACE 压力为N ,

因重力M 1g 通过圆心,N 也通过圆心（但不是不平方向）,

所以T 也通过圆(三力共点)，OA =L .

取整体为研究对象对A 点的力矩平衡,M 1gOB =M 2gBC ,

或M 1gL sin θ=M 2g (R -L sin θ),得θ=arcsin )

(212M M L R M +. 31. 有一水果店,所用的秤是吊盘式杆秤,量程为10Kg.现有一较大的西瓜,超过此秤的量程.店

员A 找到另一秤砣,与此秤的秤砣完全相同,把它与原秤砣结在一起进行称量,平衡时双砣位于6.5Kg 刻度处.他将此读数乘以2得13Kg,作为此西瓜的质量,卖给顾客.店员B 对这种称量结果表示怀疑,为了检验,他取另一西瓜,用单秤砣正常称量得8Kg,用店员A 的双秤砣法称量,得读数为3Kg,乘以2后得6Kg.这证明了店员A 的办法是不可靠的.试问,店员A 卖给顾客的那个西瓜的实际质量是多少? （答案：15Kg ）

解:设秤砣的质量为m 0，C 点为秤纽与秤杆连接点,秤盘到秤纽的距离为d ,零刻度O 点到C

点的距离为L 0（在秤纽里，左边L 0为负值）,

则秤盘和秤杆重力对C 点的力矩大小为m 0L 0.

秤物体时，有力矩平衡：mgd +m 0gL 0=m 0g (L 0+x ),

x =dm /m 0∝m ,刻度均匀（不一定从C 点开始）。为方便，设每千

克间距为λ ,

当秤质量为m 的物体时读数为m 1:mgd +m 0gL 0=m 0g (L 0+λm 1)，得

λ

λ00001L g m gL m mgd m -+= 。 当双秤砣秤质量为m 时读数为m 2，mgd +m 0gL 0=2m 0g (L 0+λm 2)，得λλ000022L g m gL m mgd m -+=

。 实际质量与双称砣称得质量2倍的差为?m =m 1-2m 2=L 0/λ=常量，

对同一秤与质量无关,与O 位置有关。有B 店员得?m =2Kg,实际质量为m =2m 2+?m =15Kg.

32. 半径为R 的钢性光滑球固定在桌面上,有一个质量为m 的均匀弹性绳圈,自然长度为

2πa (a =2

R ).现将绳圈从球面的正上方轻放到球面上,并使它保持水平,静止套在球面上,这时绳圈的半径增为b (b =2a ),求绳圈的倔强系数. [答案：.2)12(2R

mg x T K π?+==

] 解:F 为水平方向(如图A ),对一小段绳研究：

,tan ,45,2/220mg mg F R a b ??αα===∴==则 竖直投影(如图B ),F =2T sin

2θ?, 因?θ→0,所以mg T F ?θ?=?

=22,θ??mg T =, 又因为πθ??2m m =,所以π

2mg T =, 弹簧伸长,2

2222R R x ππ?-= 所以绳圈的倔强系数：.2)12(2R

mg x T K π?+== 33. 半径为r ,质量为m 的三个刚性球放在光滑的水平面上,两两接触.用一个圆柱形刚性圆筒

(上、下均无盖)将此三球套在筒内.圆筒的半径取适当值,使得各球间以及球与筒壁之间保持接触,但互相无作用力.现取一个质量亦为m 、半径为R 的第四个球,放在三个球的上方正中.四个球和圆筒之间的静摩擦系数均为μ=15/3(约等于0.775).问R 取何值时,用手轻轻竖直向上提起圆筒即能将四个球一起提起来? [答案：.)133

332()1332(r R r -≤<-] 解：当上面一个小球放上去后,下面三个小球有向外挤的趋势,

互相之间既无弹力也无摩擦力.因此可以通过下面某一个球的球心

和上面球的球心的竖直面来进行受力分析,受力图如图所示.

对上面小球,根据竖直方向受力平衡有3N 2sin θ-3f 2soc θ=mg ----①

（或下面的小球，对球与筒接触点为转轴，

力矩平衡N 2r sin θ+mgr =f 2r (1+cos θ)）

再对四个小球为整体,在竖直方向3f 1=4mg -----------②

下面的小球,对球心为为转轴，有力矩平衡条件f 1r =f 2r ，得f 1=f 2----③

对下面的小球,取f 1和f 2作用线的交点为转轴，有力矩平衡得N 1>N 2,故大球与小球接触处先滑动（这是确定何处先滑动的常用方法）而大球沿筒滚动， 当R 最大时：f 2=μN 2--------------

有上述四式得：128soc 2θ+24cos θ-77=0,解得：cos θ=16

11, 因16

11)/(332cos =+=R r r θ，所以r R )133332(-=。 但上面的小球不能太小,否则上球要从下面三个小球之间掉下去,必须使r R )1332(->. 故得.)1333

32()133

2(r R r -≤<-

广州市2019年高中物理力学竞赛辅导资料专题07动量和能量(含解析)

专题07 动量和能量 一、单项选择题（每道题只有一个选项正确） 1、质量为m 、速度为v 的A 球跟质量为3m 的静止B 球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B 球的速度允许有不同的值。则碰撞后B 球的速度可能是（ ） A.0.6v B.0.5v C.0.4v D.0.3v 【答案】C 【解析】①若是弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得mv ＝mv 1＋3mv 212mv 2＝12mv 2 1＋12×3mv 22 得v 1＝m －3m m ＋3m v ＝－12v ，v 2＝2m 4m v ＝12v 若是完全非弹性碰撞，则mv ＝4mv ′，v ′＝14v 因此14v ≤v B ≤1 2v ，只有C 是可能的。 2、如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M 的斜面，斜面表面光滑、高度为h 、倾角为θ。一质量为m (m ＜M )的小物块以一定的初速度沿水平面向左运动，不计冲上斜面时的机械能损失。如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面的顶端。如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为( ) A.h B.mh m ＋M C.mh M D.Mh m ＋M 【答案】D 【解析】斜面固定时，由动能定理得－mgh ＝0－1 2mv 20 所以v 0＝2gh 斜面不固定时，由水平方向动量守恒得mv 0＝(M ＋m )v 由机械能守恒得12mv 20＝12(M ＋m )v 2 ＋mgh ′解得h ′＝M M ＋m h ，选项D 正确。 3、如图所示，在光滑水平面上停放质量为m 装有弧形槽的小车。现有一质量也为m 的小球以v 0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则以下说法不正确的是( )

高中物理竞赛(力学)练习题解

1、（本题20分）如图6所示，宇宙飞船在距火星表面H高度处作匀速圆周运动，火星半径为R 。当飞船运行到P点时，在极短时间内向外侧点喷气，使飞船获得一径向速度，其大小为原来速度的α倍。因α很小，所以飞船新轨道不会与火星表面交会。飞船喷气质量可以不计。 （1）试求飞船新轨道的近火星点A的高度h近和远火星点B的高度h远； （2）设飞船原来的运动速度为v0 ,试计算新轨道的运行周期T 。 2，(20分)有一个摆长为l的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计）， 在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O的距离为x处（x＜l）的C点有一固 定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l一定 而x取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直 线的左方（摆球的高度不超过O点），然后放 手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试 求x的最小值． 3，（20分）如图所示，一根长为L的细刚性轻杆的两端分别连结小球a和 b，它们的质量分别为m a 和m b. 杆可绕距 a球为L/4处的水平 定轴O在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b几乎 接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为 m的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面 的截面．现用一水平恒力F作用于 a球上，使之绕O轴逆时针 转动，求当a转过 角时小球b速度的大小．设在此过程中立方 体物块没有发生转动，且小球b与立方体物块始终接触没有分 离．不计一切摩擦． 4、把上端A封闭、下端B开口的玻璃管插入水中,放掉部分空气后 放手,玻璃管可以竖直地浮在水中(如下图).设玻璃管的质量m=40克,横截面积S=2厘米2,水面以上部分的 长度b=1厘米,大气压强P0=105帕斯卡.玻璃管壁厚度不计,管内空气质量不计. (1)求玻璃管内外水面的高度差h. (2)用手拿住玻璃管并缓慢地把它压入水中,当管的A端在水面下超过某一深度时,放手后玻璃管 不浮起.求这个深度. (3)上一小问中,放手后玻璃管的位置是否变化?如何变化?(计算时可认为管内空气的温度不变) 5、一个光滑的圆锥体固定在水平的桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=30°(如右 图).一条长度为l的绳(质量不计),一端的位置固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着一个质量为 m的小物体(物体可看作质点,绳长小于圆锥体的母线).物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀 速圆周运动(物体和绳在上图中都没画出 ). a O b A B C D F

2012年衢州市高中物理力学竞赛试题(含答案)

2012年衢州市高中物理力学竞赛试题(含答案) 一、不定项选择题（共10小题，50分） 1. 伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，对于这 个研究过程，下列说法正确的是（ ） A ．斜面实验通过确定小球运动位移和时间关系来证明小球速度与时间成正比 B ．斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于测量小球运动的时间 C ．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到落体运动的规律 D ．根据斜面实验结论进行合理的外推，得到落体的运动规律 2. 如图所以，斜面体M 放在粗糙水平面上,物体m 在沿斜面向上力的作用下在光滑 斜面上做下列四种运动，斜面体均保持静止。沿斜面向上匀速运动；沿斜面向上匀加速运动；沿斜面向下匀加速运动；沿斜面向上变加速运动。地面对斜面体M 的摩擦力大小分别为1f F 、2f F 、3f F 、4f F 。则（ ） A ．1f F 、2f F 、3f F 一定相等，但与4f F 一定不相等 B ．1f F 可能与2f F 或3f F 相等 C ．2f F 、3f F 一定相等，但与4f F 可能相等 D ．1f F 、2f F 、3f F 、4f F 四者一定相等 3．有一种大型游戏机叫“跳楼机”.参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40m 高处，然后由静止释放.为研究方便，可以认为座椅沿轨道做自由落体运动1.2 s 后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4m 高处时速度刚好减小到零．然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面.(取g=10m ／s2)则（ ） A ．匀减速运动的时间为4.8s B ．匀减速运动的加速度大小为5.0m/s2 C ．游客对座椅的最大压力为游客重力的1.25倍 D ．游客对座椅的最大压力为游客重力的0.75倍 4．一个质点在竖直平面内运动一周闪光照片如图所示，由图可知（ ） A ．质点作匀速圆周运动 B ．质点作非匀速圆周运动 C ．若闪光频率已知可以求出质点运动周期 D ．即使闪光频率已知也不能求出质点运动周期 5．一质点只受一个恒力F 作用在xoy 平面内运动，F 大小为2N 。已 知质点运动到A 点的动能为12J ，运动到B 点的动能为7J ，A 、B 两 点的坐标如图所示。则恒力F 与+x 方向的夹角可能为（ ） A ．023 B ．060 C ．083 D ．0 97 6．如图（俯视图）所示，水平地面上处于伸直状态的轻绳一端拴在质量为m 的物块上，另一端拴在固定于B 点的本桩上．用弹簧称的光滑挂钩缓慢拉绳，弹簧称始终与地面平行．物块在水平拉力作用下缓慢滑动．当物块滑动至A 位置，∠AOB=120°时，弹簧称的示数为F ．则（ ） A ，物块与地面间的动摩擦因数为F/mg B ．木桩受到绳的拉力始终大于F C ．弹簧称的拉力保持不变 D ．弹簧称的拉力一直增大 7．a 是放在地球赤道上的物体，b 是近地卫星，c 是地球同步卫星，a 、b 、c 在同一 平面内绕地心做逆时针方向的圆周运动，某时刻，它们运行通过地心的同一直线上，如图甲所示．一段时间后．它们的位置可能是图乙中的 （ ） 第2题图

高中物理竞赛热现象和基本热力学定律

高中物理竞赛——热现象和基本热力学定律 1、平衡态、状态参量 a 、凡是与温度有关的现象均称为热现象，热学是研究热现象的科学。热学研究的对象都是有大量分子组成的宏观物体，通称为热力学系统（简称系统）。当系统的宏观性质不再随时间变化时，这样的状态称为平衡态。 b 、系统处于平衡态时，所有宏观量都具有确定的值，这些确定的值称为状态参量（描述气体的状态参量就是P 、V 和T ）。 c 、热力学第零定律（温度存在定律）：若两个热力学系统中的任何一个系统都和第三个热力学系统处于热平衡状态，那么，这两个热力学系统也必定处于热平衡。这个定律反映出：处在同一热平衡状态的所有的热力学系统都具有一个共同的宏观特征，这一特征是由这些互为热平衡系统的状态所决定的一个数值相等的状态函数，这个状态函数被定义为温度。 2、温度 a 、温度即物体的冷热程度，温度的数值表示法称为温标。典型的温标有摄氏温标t 、华氏温标F （F = 5 9t + 32）和热力学温标T （T = t + 273.15）。 b 、（理想）气体温度的微观解释：K ε = 2 i kT （i 为分子的自由度 = 平动自由度t + 转动自由度r + 振动自由度s 。对单原子分子i = 3 ，“刚性”〈忽略振动，s = 0，但r = 2〉双原子分子i = 5 。对于三个或三个以上的多原子分子，i = 6 。能量按自由度是均分的），所以说温度是物质分子平均动能的标志。 c 、热力学第三定律：热力学零度不可能达到。（结合分子动理论的观点2和温度的微观解释很好理解。） 3、热力学过程 a 、热传递。热传递有三种方式：传导（对长L 、横截面积S 的柱体，Q = K L T T 21-S Δt ）、对流和辐射（黑体表面辐射功率J = αT 4） b 、热膨胀。线膨胀Δl = αl 0Δt 【例题3】如图6-5所示，温度为0℃时，两根长度均为L 的、均匀的不同金属棒，密度分别为ρ1和ρ2 ，现膨胀系数分别为α1和α2 ，它们的一端粘合在一起并从A 点悬挂在天花板上，恰好能水平静止。若温度升高到t ℃，仍需它们水平静止平衡，则悬点应该如何调整？ 【解说】设A 点距离粘合端x ，则 ρ1（2 L ? x ）=ρ2（2 L + x ） ，得：x = ) (2)(L 2121ρ+ρρ-ρ 设膨胀后的长度分别为L 1和L 2 ，而且密度近似处理为不变，则同理有 ρ1（2 L 1 ? x ′）=ρ2 （2 L 2 + x ′） ，得：x ′= ) (2L L 212211ρ+ρρ-ρ 另有线膨胀公式，有 L 1 = L （1 + α1t ），L 2 = L （1 + α2t ） 最后，设调整后的悬点为B ，则AB = x ′? x

高中物理竞赛训练题 - 《静力学》奥赛试题

2003年高一物理奥赛培训系列练习 第一讲 共点力的处理 班次 姓名 得分 1、（本题20分）如图1所示，一根重8牛顿的均质直棒 AB ，其A 端用悬线悬挂在O 点，现用F = 6牛顿的水平 恒力作用于B 端，当达到静止平衡后，试求：（1）悬绳 与竖直方向的夹角α；（2）直棒与水平方向的夹角β。 2、（本题10分）均质铁链如图2悬挂在天花板上，已知悬挂处的铁链的切线与天花板的夹角为θ，而铁链总重为G, 试求铁链最底处的张力。 3、（本题20分）如图3所示，两不计大小的定滑轮被等高地固定在天花板上，跨过滑轮的轻绳悬挂三部分重物。A 、B 部分的重量是固定的，分别是A G = 3牛顿和B G = 5牛顿，C G 则可以调节大小。设绳足够长，试求能维持系统静止平衡的C G 取值范围。 图 2 θ 图1 F O A B αβA B C 图 3

4、（本题10分）如图4所示，被固定在竖直平面的大环半径为R , 另有一质量为m 的光滑小环套在大环上，并通过劲度系数为K、自由长度为L ( L < 2R )的轻质弹簧系在大环的顶点A 。试求小环静止平衡时弹簧与竖直方向的夹角θ。 5、（本题20分）如图5所示，均质杆AB置于互相垂直的两斜面上，杆两端与斜面摩擦系数均为μ，右边斜面的倾角为α。试求：平衡时，杆与斜面AC的夹角θ的可取值范围。 6、（本题20分）图6的系统中，所有接触面均粗糙，B静止 在C上，而A沿C匀速下滑，且α<β，试判断地面对C的 摩擦力大小情况、地面对C的支持力与ABC三者重力之和的 关系。 θ A m 图 4 A B α 　90-α θ 图 5 A B C αβ 图 6

2019年第32届北京市高中力学竞赛决赛试题(word版)含答案

第32届北京市高中力学竞赛竞赛试题 一、填空题（6小题，每小题8分，共48分） 1、按最近新闻报道，科学家观察到了水分子在月球正面的运动。月球表面有水，稀疏的水会与月球表面的土壤或风化层结合，随着每天时间变化，你是否联想到月球表面空间是否存在稀薄的大气？ 答：_________________________________________________； 理由：________________________________________________________________。 2、两个基本相同的生鸡蛋A 和B ，左手持A 静止，右手持B 以一定速度碰向A ，碰撞的部位相同，用你学的物理规律判断哪一个蛋破碎的可能性大？___________________； 理由是：__________________________________________________________________________。 3、质点沿半径为R 的圆周运动，通过圆弧的长度s =bt - 2 c t 2，则质点的切向加速度与法向加速度相等的时间为_______________。 4、长为l 的轻杆，两端分别固定小球A 和B ，质量分别为m 和2m ，竖直立于光滑水平面上（如图1所示），由静止释放后，A 落到水平面瞬间速度的大小为_____________，方向为______________。

5、如图2所示，质量相同的两物块A和B，用细线连接起来，A位于光滑水平面上，开始时细线水平拉直，细线中点位于小滑轮上，释放B后，问A先碰到滑轮还是B先碰到竖直壁？答：___________________，理由是____________________________________________________。 6、一艘帆船静止于湖面上，此时无风，船尾安装一风扇，风扇向帆吹风，流行的说法认为船不会向前运动，你仔细想想这说法是否正确？答_______________________，理由是：________________________。 二、计算题（共102分） 7、（16分）如图3所示，长2l的线系住两个相同的小钢球，放在光滑的水平地板上，在线中央有水平恒力F作用于线， 问：（1）钢球第一次相碰时，在与F垂直的方向上钢球对地面的速度多大？ （2）经若干次碰撞后，最后两球一直处于接触状态下运动，那么因碰撞而失去的总能量是多少？

高中物理竞赛预赛试题分类汇编—力学

全国中学生高中物理竞赛预赛试题分类汇编 力学 第16届预赛题. 1.（15分）一质量为M 的平顶小车，以速度0v 沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为m 的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦系数为μ。 1. 若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？ 2. 若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？ 参考解答 1. 物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱落。令v 表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此方向上动量守恒，即 0()Mv m M v =+ （1） 从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即 2 112 mv mg s μ= （2） 其中1s 为物块移动的距离。小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即 22021122 Mv mv mgs μ-=- （3） 其中2s 为小车移动的距离。用l 表示车顶的最小长度，则 21l s s =- （4） 由以上四式，可解得 2 2()Mv l g m M μ=+ （5） 即车顶的长度至少应为20 2() Mv l g m M μ=+。 2．由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动量的增量，即 22 11()22 W m M v Mv =+- （6） 由（1）、（6）式可得 2 2() mMv W m M =-+ （7） 2.（20分）一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为1ρ和2ρ（12ρρ<）。现让一长为L 、密度为 121 ()2 ρρ+的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两液体分界面的距离为

高中物理竞赛辅导讲义 静力学

高中物理竞赛辅导讲义 第1篇 静力学 【知识梳理】 一、力和力矩 1．力与力系 （1）力：物体间的的相互作用 （2）力系：作用在物体上的一群力 ①共点力系 ②平行力系 ③力偶 2．重力和重心 （1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力） （2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合） 3．力矩 （1）力的作用线：力的方向所在的直线 （2）力臂：转动轴到力的作用线的距离 （3）力矩 ①大小：力矩=力×力臂，M =FL ②方向：右手螺旋法则确定。 右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。 ③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。 4．力偶矩 （1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。 （2）力偶臂：两力作用线间的距离。 （3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。 二、物体平衡条件 1．共点力系作用下物体平衡条件： 合外力为零。 （1）直角坐标下的分量表示 ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0 （2）矢量表示 各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。 （3）三力平衡特性 ①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。 2．有固定转动轴物体的平衡条件：

3．一般物体的平衡条件： （1）合外力为零。 （2）合力矩为零。 4．摩擦角及其应用 （1）摩擦力 ①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数） ②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数） ③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反 （2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。 ①滑动摩擦角：tanθk=μ ②最大静摩擦角：tanθsm=μ ③静摩擦角：θs≤θsm （3）自锁现象 三、平衡的种类 1．稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。2．不稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。 3．随遇平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。 【例题选讲】 1．如图所示，两相同的光滑球分别用等长绳子悬于同一点，此两球同时又支撑着一个等重、等大的光滑球而处于平衡状态，求图中α（悬线与竖直线的夹角）与β（球心连线与竖直线的夹角）的关系。 面圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？（所有摩擦均不计） R

北京市高中物理(力学)竞赛第29届(2016)预赛试题与解答

第29届北京市高中力学竞赛预赛试题 一、选择题 1．如图1所示，一斜劈静止于粗糙水平地面上，斜劈倾角为θ，质量为m 的物块在水平力F 作用下沿斜面向上匀速运动。由此可以判断地面对斜劈的摩擦力 A ．大小为F ，方向向左； B ．大小为F ,方向向右； C ．摩擦力大于F ，方向向左； D ．摩擦力大于F ，方向向右. 2．质点运动的图如图2所示，由图可知 A ．0-t 1段做加速运动； B ．t 1-t 2段做加速运动；. C ．t 3后做匀速运动； D ．t 1时刻速度为0. 3．竖直上抛一个小球，设小球运动过程中所受空气阻力大小恒定，则小球的速度随时间变化的图线可能是图3中的 4．轻质弹簧上端固定在天花板上，用手托住一个挂在弹簧下端的物体，此时弹簧既不伸长也不缩短。如果托住物体的手缓慢下移，直到移去手后物体保持静止。在此过程中 A ．物体的重力势能的减小量大于弹簧的弹性势能的增加量； B ．物体的重力势能的减小量等于弹簧的弹性势能的增加量； C ．物体的重力势能的减小量小于弹簧的弹性势能的增加量； D ．物体和弹簧组成的系统机械能守恒 5．质点做匀速圆周运动，所受向心力F 与半径R 的关系图线如图4所示，关于 a 、 b 、 c 、 d 四条图线可能正确的是 A ．a 表示速度一定时，F 与R 的关系； B ．b 表示角速度一定时，F 与R 的关系； C ．c 表示角速度一定时，F 与R 的关系； D ．d 表示速度一定时，F 与R 的关系. 6．登月舱在接近月球时减速下降，当距离月球表面5.0m 时，关闭发动机，此时下降的速度为0.2m/s ，则登月舱落到月球表面时的速度大小约为（月球表面处的引力加速度为1.6m/s 2） A ．2.0m/s B ．3.0m/s C ．4.0m/s D ．5.0m/s 7．从高处水平抛出一个小球，初速度为v 0，小球落地时速度为v ，不计空气阻力，则小球在空中飞行的时间为 A ．v -v 0g B ．v 2-v 022g C ．v 2-v 02 g D ．v 2-v 022g

重点高中物理竞赛(静力学)

重点高中物理竞赛(静力学)

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2

3 力、物体的平衡 补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对任意转动点都平衡。 一、力学中常见的三种力 1.重力、重心 ①重心的定义：Λ ΛΛ Λ++++= g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。 ②重心与质心不一定重合。如很长的、竖直放置的杆，重心和质心不重合。 如将质量均匀的细杆AC （AB =BC =1m ）的BC 部分对折,求重心。 以重心为转轴，两边的重力力矩平衡（不是重力相等）： （0.5-x ） 2G =(x +0.25)2 G ,得x =0.125m （离B 点）. 或以A 点为转轴：0.5?2G +(1+0.5)2 G =Gx ', 得x '=0.875m ，离B 点x =1-x '=0.125m. 2.巴普斯定理： ①质量分布均匀的平面薄板：垂直平面运动扫过的体积等于面积剩平面薄板重心通过和路程。 如质量分布均匀的半圆盘的质心离圆心的距离为x ， 绕直径旋转一周，2321234R x R πππ?=，得π 34R x = ②质量分布均匀的、在同一平面内的曲线：垂直曲线所在平面运动扫过的面积等于曲线长度剩曲线的重心通过路程。 如质量分布均匀的半圆形金属丝的质心离圆心的距离为x ， 绕直径旋转一周，R x R πππ?=242，得πR x 2= 1. （1）半径R =30cm 的均匀圆板上挖出一个半径r =15cm 的内切圆板，如图a 所示，求剩下部分的重心。 （2）如图b 所示是一个均匀三角形割去一个小三角形 AB 'C '，而B 'C '//BC ，且?AB 'C '的面积为原三角形面积的 4 1 ，已知BC 边中线长度为L ，求剩下部分BCC 'B '的重心。 [答案：(1) 离圆心的距离6 R ；(2)离底边中点的距离92L ] 解(1)分割法:在留下部分的右边对称处再挖去同样的一个圆,则它关于圆心对称,它的重心在圆心上,要求的重心就是这两块板的合重心,设板的面密度为η，重心离圆心的距离为x . 有力矩平衡: ),2()2(])2(2[222x R R x R R -=-ηπηπ得6 R x ==5cm.

北京市高中物理(力学)竞赛第30届(2017)决赛试题与解答

第30届北京市高中力学竞赛决赛试题 一、填空题 1．观察火箭的发射，火箭单位时间内喷出质量为ρ的燃料，喷出燃料相对于火箭的速度为u ，ρ、u 不变。随着火箭上升的速度不断变大，火箭所受推力的大小变化情况是， 理由是。 2．男子花样滑冰中的一个高难动作是：跳起，空中旋转4周落下。解说员说，这需要滑行速度足够大，使运动员惯性大才能完成转4周。你对这说法的评论是 。 3．以初速度v 0竖直上抛一物体，物体所受空气阻力与速度成正比。试画出物体从抛出到落回原地过程中的速度——时间图线。（要求体现上升下降两段运动特点即可） 4．细线绕在半径为R 的定滑轮上，线的一端吊一物体，物体释放后下降的距离满足的规律是h =12 at 2, a 为加速度，t 时刻滑轮边缘一点加速度的大小是。 5．小球A 沿光滑水平面自西向东运动，与一同样质量的静止小球B 发生完全弹性碰撞，后A 球运动方向为东偏北θ1角，B 球运动方向为东偏南θ2角，θ1与θ2的关系为。解题方程为。 6．倾角为θ，高为h 的斜面顶端放置一小细钢环，钢环释放后沿斜面无滑滚下，钢环与水平地面的碰撞是完全弹性的，钢环弹起的高度为，解题方程为。 二、计算题 7．如图1所示，滑轮上绕一不可伸长的绳，绳上悬一轻质弹簧，弹性系数为k ， 弹簧另一端挂一质量为m 的物体.当滑轮以匀角速度转动时，物体以匀速v 0下降.若将 滑轮突然停住，试求弹簧的最大伸长及最大拉力是多少？ 8．质量为m 0的卡车上载一质量为m 的木箱，以速度v 沿平直路面行驶，因故 突然刹车，车轮立即停止转动，卡车滑行一定距离后静止，木箱在卡车上相对于卡 车滑行了 l 距离，卡车滑行的距离为L 。己知木箱与卡车间的滑动摩擦系数为μ1，卡 车轮和地面的每 动摩擦系数为μ2。 （1）如果L 和l 已知，试分别以木箱、卡车和地面为参考系讨 论木箱和卡车间 的摩擦力f 、f ′，所做的功及其做功之和，试说明摩擦力做功的特点。 （2）求L 和l 。 9．物理科学是实验科学，通过观察、归纳，然后猜想演绎最后实验验证。开普勒观察归纳总结出开普勒三 定律，请你由此出发将地球绕太阳运动简化为圆周运动，用牛顿定律猜测推理出万有引力大小正比于1R 2 。（R 是太阳中心到地球中心的距离）

高中物理竞赛 动力学

动力学 1、如图1所示，在光滑的固定斜面上，A 、B 两物体用弹簧相连，被一水平外力F 拉着匀速上滑。某瞬时，突然将F 撤去，试求此瞬时A 、B 的加速度a A 和a B 分别是多少（明确大小和方向）。 已知斜面倾角θ= 30°，A 、B 的质量分别为m A = 1kg 和m B = 2kg ，重力加速度g = 10m/s 2。 （a A = 0 ；a B = 7.5m/s 2 ，沿斜面向下。） 2倾角为α的固定斜面上，停放质量为M 的大平板车，它与斜面的摩擦可以忽略不计。平板车上表面粗糙，当其上有一质量为m 的人以恒定加速度向下加速跑动时，发现平板车恰能维持静止平衡。试求这个加速度a 值。 3：光滑水平桌面上静置三只小球，m 1=1kg 、m 2=2kg 、m 3=3kg ，两球间有不可伸长的轻绳相连，且组成直角三角形，α=37°.若在m 1上突然施加一垂直于m 2、m 3连线的力F =10N ，求此瞬时m 1受到的合力，如图1所示 . 图 5

4：图4所示。为斜面重合的两楔块ABC及ADC，质量均为M，AD、BC两面成水平，E为质量等于m的小滑块，楔块的倾角为a，各面均光滑，系统放在水平平台角上从静止开始释放，求两斜面未分离前E的加速度。 5 长分别为l1和l2的不可伸长的轻绳悬挂质量都是m的两个小球，如图4所示，它们处于平衡状态。突然连接两绳的中间小球受水平向右的冲击(如另一球的碰撞)，瞬间内获得水平向右的速度v0，求这瞬间连接m2的绳的拉力为多少？ 图5 6：定滑轮一方挂有m1=5kg的物体，另一方挂有轻滑轮B，滑轮B两方挂着m2=3kg与m3=2kg的 物体(图5)，求每个物体的加速度。

20高中物理竞赛力学题集锦

全国中学生物理竞赛集锦（力学） 第21届预赛（2004.9.5） 二、（15分）质量分别为m 1和m 2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角α ＝30?的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的磨擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，m 1悬空，m 2放在斜面上，用t 表示m 2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将m 1和m 2位置互换，使m 2悬空，m 1放在斜面上，发现m 1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。求m l 与m 2之比。 七、（15分）如图所示，B 是质量为m B 、半径为R 的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。A 是质为m A 的细长直杆，被固定的光滑套管C 约束在竖直方向，A 可自由上下运动。碗和杆的质量关系为：m B ＝2m A 。初始时，A 杆 被握住，使其下端正好与碗的半球面 的上边缘接触（如图）。然后从静止 开始释放A ，A 、B 便开始运动。设A 杆的位置用θ 表示，θ 为碗面的球心 O 至A 杆下端与球面接触点的连线方 向和竖直方向之间的夹角。求A 与B 速度的大小（表示成θ 的函数）。 九、（18分）如图所示，定滑轮B 、C 与动滑轮D 组成一滑轮组，各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计。在动滑轮D 上，悬挂有砝码托盘A ，跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3。一根用轻线（图中穿过弹簧的那条坚直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连，上端放有砝码1（两者未粘连）。已加三个砝码和砝码托盘的质量都是m ，弹簧的劲度系数为k ，压缩量为l 0，整个系统处在静止状态。现突然烧断栓住弹簧的轻线，弹簧便伸长，并推动砝码1向上运动，直到砝码1与弹簧分离。假设砝码1在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰。求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间。 第21届复赛 二、(20分) 两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动，它们通过轨道上同一点的时间相差半个周期．已知轨道近地点离地心的距离是地球半径R 的2倍，卫星通过近地点时的速度R GM 43=v ，式中M 为地球质量，G 为引力常量．卫 星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角．试设计一种测量方案，利用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻的距离．（最后结果要求用测得量和地球半径R 表示） 六、(20分)如图所示，三个质量都是m 的刚性小球A 、B 、C 位于光滑的水平桌面上 （图中纸面），A 、B 之间，B 、C 之间分别用刚性轻杆相连，杆与A 、B 、C 的各连接处皆为“铰链式”的（不能对小球产生垂直于杆方向的作用力）．已知杆AB 与BC 的 夹角为π-α ，α < π/2．DE 为固定在桌面上一块挡板，它与AB 连线方向垂直．现令 A 、 B 、 C 一起以共同的速度v 沿平行于AB 连线方向向DE 运动，已知在C 与挡板碰撞过程中C 与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当C 沿垂直于DE 方向的速度由v 变为0这一极短时间内挡板对C 的冲量的大小． 第二十届预赛（2003年9月5日） 五、(20分)有一个摆长为l 的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O 的距离为x 处（x ＜l ）的C 点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l 一定而x 取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O 点），然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x 的最小值． 六、(20分)质量为M 的运动员手持一质量为 m 的物块，以速率v 0沿与水平面成a 角的方向向前跳跃（如图） ．为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处， A B C π-α D E

全国高中物理力学竞赛试题卷(部分)

20XX 年全国高中物理力学竞赛试题卷(部分) 考生须知：时间150分钟，ｇ取10ｍ／ｓ2(题号带25的题今年不要求, 题号带△的题普通中学做) 单选题（每题5分） △1.如图所示，一物体以一定的初速度沿水平面由A 点滑到B 点，摩 擦力做功为W1；若该物体从M 点沿两斜面滑到N ，摩擦力做的总功 为W2。已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则：A ．W1＝W2 B ．W1＜W2 C ．W1＞W2 D ．无法确定 △2.下面是一位科学家的墓志铭：爵士安葬在这里。他以超乎常人的智力第一个证明了行星的运动与形状、彗星的轨道和海洋的潮汐。他孜孜不倦地研究光线的各种不同的折射角，颜色所产生的种种性质。对于自然、历史和圣经，他是一个勤勉、敏锐的诠释者。让人类欢呼，曾经存在过这样一位伟大的人类之光。这位科学家是：A ．开普勒 B ．牛顿 C ．伽利略 D ．卡文迪许 3.20XX 年3月25日，北京时间22时15分，我国在酒泉卫星发射中心成功发射了一艘正样无人飞船，除航天员没有上之外，飞船技术状态与载人状态完全一致。它标志着我国载人航天工程取得了新的重要进展，为不久的将来把中国航天员送上太空打下了坚实的基础。这飞船是A ．北斗导航卫星 B ．海洋一号 C ．风云一号D 星 D ．神舟三号 4.如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其它外力及空气阻力，则中间一质量为ｍ的土豆A 受到其它土豆对它的总作用 力大小应是：A ．μmg B ．mg 21μ+ C ．mg 21μ- D ．mg 12-μ 5.如图所示，B 、C 、D 、E 、F 五个球并排放置在光滑的水平面上，B 、C 、D 、E 四 个球质量相同，均为m=2kg ，A 球质量等于F 球质量，均为m=1kg ， 现在A 球以速度v0向B 球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则 碰撞之后：A ．五个球静止，一个球运动 B. 四个球静止，二个球运动 C ．三个球静止，三个球运动 D ．六个球都运动 6．一物体原来静置于光滑的水平面上。现对物体同时施加两个方向水平、互成120°角的等大的力，作用时间为t ，物体的瞬时速度大小为v ；之后，撤去其中一个力，并保持另一力大小方向不变，再经时间t ，物体的瞬时速度大小为：A ．2v B ．3v C ．22v D ．33v 7．科学家们使两个被加速后的带正电的重离子沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞，试图用此模拟宇宙大爆炸初期的情境。为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有：A ．相同的速率 B ．相同大小的动量 C ．相同的动能 D ．相同的质量 填空题(每空10分) △8．上海外滩气象信息台需要整体移位，施工人员将信息台与地面脱离后，在信息台与地面之间铺上石英砂，用四个液压机水平顶推。已知信息台质量为4×105kg ，假设信息台与地面之间的动摩擦因数为0.2，

高中物理竞赛-高三物理奥赛培训题静力学A

静力学A 1、重量分别为P 和Q 的两个小环A 和B ，都套在一个 处在竖直平面内的、光滑的固定大环上。A 、B 用长为l 的细 线系住，然后挂在环的正上方的光滑钉子C 上。试求系统静 止平衡后AC 部分线段的长度。 2、质量为m 的均匀细棒，A 端用细线悬挂 于定点，B 端浸没在水中，静止平衡时，水中部 分长度为全长的3/5 ，求此棒的密度和悬线的张 力。 3、长为1m 的均匀直杆AB 重10N ，用细绳AO 、BO 悬挂起来，绳与直杆的角度如图所示。为了使杆保持水平，另需在杆上挂一个重量为20N 的砝码，试求这个砝码的悬挂点C 应距杆的A 端多远。

4、半径为R 的空心圆筒，内表光滑，盛有两个同样光滑的、半径为r 的、重量为G 的球，试求B 与圆筒壁的作用力大小。 5、六个完全相同的刚性长条薄片依次架在一个水平碗上，一端搁在碗口，另一端架在另一个薄片的正中点。现将质量为m 的质点置于A 1A 6的中点处，忽略各薄片的自重，试求A 1B 1薄片对A 6B 6的压力。 6、为了将一个长为2m 的储液箱中的水和水银分开，在箱内放置一块隔热板AB ，板在A 处有铰链，和水平面夹53°角。已知水的深度为1m 、水和水银的密度分别为ρ水 = 1.0×103kg/m 3和ρ汞 = 13.57×103kg/m 3 ，试求：使绳CB 和BD 都保持紧张所需的的水银深度。

《静力学A 》提示与答案 1、提示：受力三角形和空间位置三角形相似。 答案：Q P Q +l 。 2、提示：求ρ时用力矩平衡，注意浮力的作用点在浸没段的中心点。 答案：2521ρ水 ；7 2mg 。 3、提示：略。 答案：0.125m 。 4、提示：隔离A 较佳，右图中的受力三角形和（虚线） 空间位置三角形相似。根据系统水平方向平衡关系可知，N 即为题意所求。 答案：2R Rr 2r R --G 。 5、提示：设所求的力为N ，则各薄片在碗口受的支持力可以推知为下左图；但是，在求B 6处的支持力N ′时，N ′≠32N ，而应隔离为下右图—— 以m 所放置的点为转轴，列力矩平衡方程，易得 N ′= 11N 答案：42 1mg 。 6、提示：液体的压力垂直容器壁，且作用点在深度的一半处。但是，在列力矩平衡方程时，此题似乎欠缺“隔热板”的重量… 答案：0.24m 。

高中物理竞赛 流体静力学和运动学

今天，我们除了要复习一下之前的内容之外，还需要学习一点关于流体的简单知识，算是对于初中物理的致敬吧~ 1．静止流体内的压强 在重力场中相互连通的静止流体内的压强与位置的关系十分简单。此关系可归结为两点： ⑴ 等高点，压强相等 ⑵ 高度差为h 的两点，压强差为gh ρ，越深处压强越大。 2．浮力，浮心 由阿基米德原理可知，浮力和排开体积的流体的受重力大小相等，方向相反。 F gV ρ= 浮力的作用点称为浮心，和物体同形状，同体积那部分流体的重心，但定不等同于物体的重心，只有在物体密度均匀时，它才与浸没在流体中的物体部分的重心重合。 3．浮体平衡的稳定性 浮在流体表面的浮体，所受浮力与重力大小相等，方向相反，处于平衡状态。 浮体对铅垂方向（即垂直于水面）的扰动，显然平衡是稳定的。 浮体对水平方向（即水平方向）的扰动，其平衡是随遇的。 浮体对于过质心的水平对称轴的旋转扰动，平衡稳定性与浮心和物体的重心的相对位置有关。向右扰动后，如果重心G 的位置比浮心B 更右侧，则为不稳定平衡；如果重心G 的位置右移等于浮心B ，则为随遇平衡；如果重心G 右移小于浮心B ，则为稳定平衡。 【例1】 一立方形钢块平正地浮在容器内的水银中，已知钢块的密度ρ为37.89g/cm ，水银 的密度为0ρ为313.6g/cm 。 ⑴ 问钢块露出水面之上的高度与边长之比为多大？ ⑵ 如果在水银面上加水，使水面恰与钢块的顶相平，问水层的厚度与钢块边长之比为多大？ 例题精讲 方法提示 本讲导学 高中物理竞赛专题 流体静力学和运动学

【例2】 用手捏住悬挂着细木棒的细绳的一端，让木棒缓慢地逐渐浸入水中，讨论在此过程中 木棒和绳的倾斜情况。 【例3】 一个下窄上宽的杯中盛有密度为ρ的均匀混合液体，经一段时间后，变为两层液体， 密度分别为1ρ和2ρ（21ρρ>）则会分层并且总体积不变，问杯底压强是否改变，变 大或变小？ 【例4】 一个半球形漏斗紧贴着桌面放置（如图）现有位于漏斗最高处的孔向内注水，当漏斗 内的水面刚好达到孔的位置时，漏斗开始浮起，水开始从下面流去。若漏斗半径为R ，而水密度为ρ，求漏斗质量？

全国中学生高中物理竞赛集锦(力学)答案

全国中学生物理竞赛集锦（力学）答案 第21届预赛（2020.9.5） 二、第一次，小物块受力情况如图所示，设T 1为绳中张力，a 1为两物块加速度的大小，l 为斜面长，则有 1111 m g T m a -= （1） 1221 sin T m g m a α-= （2） 2 11 2 l a t = （3） 第二次，m 1与m 2交换位置．设绳中张力为T 2，两物块加速度的大小为a 2，则有 2222m g T m a -= （4） 2112sin T m g m a α-= (5) 2 2123t l a ?? = ??? (6) 由（1）、（2）式注意到α ＝30?得 12 11222() m m a g m m -= + （7） 由（4）、（5）式注意到α ＝30?得 21 21222() m m a g m m -= + （8） 由（3）、（6）式得 2 19 a a = （9） 由（7）、（8）、（9）式可解得

1211 19 m m = （10） 评分标准：本题15分，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）式各2分，求得（10）式再给3分。 七、由题设条件知，若从地面参考系观测，则任何时刻，A 沿竖直方向运动，设其速度为v A ，B 沿水平方向运动，设其速度为v B ，若以B 为参考系，从B 观测，则A 杆保持在竖直方向，它与碗的接触点在碗面内作半径为R 的圆周运动，速度的方向与圆周相切，设其速度为V A 。杆相对地 面的速度是杆相对碗的速度与碗相对地面的速度的合速度，速度合成的矢量图如图中的平行四边形所示。由图得 A A sin V v θ= （1） B A cos V v θ= （2） 因而 B A cot v v θ= （3） 由能量守恒 A 22 B B A A 12 1cos 2m gR m v m v θ=+ （4） 由（3）、（4）两式及m B ＝2m A 得 A 22cos sin 1cos gR v θ θ θ =+ （5） B 2 2cos cos 1cos gR v θ θ θ =+ （6） 评分标准： 本题（15）分．（1）、（2）式各3分，（4）式5分，（5）、（6）两式各2分。 九、设从烧断线到砝码1与弹簧分离经历的时间为△t ，在这段时间内，各砝码和砝码 图1

2012年全国高中物理力学竞赛试题卷(部分)百度文库

2012年全国高中物理力学竞赛试题卷(部分) 考生须知：时间150分钟，ｇ取10ｍ／ｓ2(, 题号带△的题普通中学做) 一． 单选题（每题5分） △1.如图所示，一物体以一定的初速度沿水平面由A 点滑到 B 点，摩擦力做功为W 1；若该物体从M 点沿两斜面滑到N ，摩 擦力做的总功为W 2。已知物体与各接触面的动摩擦因数均相 同，则： A ．W 1＝W 2 B ．W 1＜W 2 C ．W 1＞W 2 D ．无法确定 △2.下面是一位科学家的墓志铭： 爵士安葬在这里。他以超乎常人的智力第一个证明了行星的运动与形状、彗星的轨道和海洋的潮汐。他孜孜不倦地研究光线的各种不同的折射角，颜色所产生的种种性质。对于自然、历史和圣经，他是一个勤勉、敏锐的诠释者。让人类欢呼，曾经存在过这样一位伟大的人类之光。这位科学家是： A ．开普勒 B ．牛顿 C ．伽利略 D ．卡文迪许 3.2002年3月25日，北京时间22时15分，我国在酒泉卫星发射中心成功发射了一艘正样无人飞船，除航天员没有上之外，飞船技术状态与载人状态完全一致。它标志着我国载人航天工程取得了新的重要进展，为不久的将来把中国航天员送上太空打下了坚实的基础。这飞船是 A ．北斗导航卫星 B ．海洋一号 C ．风云一号 D 星 D ．神舟三号 4.如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其它外力及空气阻力，则中间一质量为ｍ的土豆A 受到 其它土豆对它的总作用力大小应是： A ．μmg B ．mg 21μ+ C ．mg 21μ- D ．mg 12-μ B 、 C 、 D 、 E 、 F 五个球并排放置在光滑的水平 面上，B 、C 、D 、E 四个球质量相同，均为m=2kg ，A 球质量 等于F 球质量，均为m=1kg ，现在A 球以速度v 0向B 球运动， 所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后： A ．五个球静止，一个球运动 B. 四个球静止，二个球运动 C ．三个球静止，三个球运动 D ．六个球都运动 6．一物体原来静置于光滑的水平面上。现对物体同时施加两个方向水平、互成120°角的等大的力，作用时间为t ，物体的瞬时速度大小为v ；之后，撤去其中一个力，并保持另一力大小方向不变，再经时间t ，物体的瞬时速度大小为： A ．2v B ．3v C ．22v D ．33v 试图用此模拟宇宙大爆炸初期的情境。为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有：