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等比数列的前n项和练习题

高二数学必修5《等比数列的前n项和》练习卷

一、命题依据

依据教育部印发的《高中数学教学大纲》及《全日制普通高中数学新课程标准》：数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等比数列模型，探索并掌握等比数列的通项公式与前n项和的公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。同时，结合本节课的教学目标和重难点，特此命题。

二、命题说明

（一）命题范围：

人教B版必修5教材 2.3.2的内容:《等比数列的前n项和》

（二）命制原则：

1. 基础性

考查内容依据《标准》，突出对学生基本数学素养的评价，体现基础性。试题重点关注等比数列前n项和中基本量的应用，大部分习题是对课本的例习题进行了加工、组合、延伸与拓展，保证绝大部分考生能获得一定的基础分数，对学生学习数学有着积极的导向作用，注重考查学生的基本技能。

2.有效性

试卷有效的考查学生对本节课内容的掌握情况，命题时注重层次性，关注数学学习的各个方面，反映了学生的数学学习状况；试卷的结构考虑了学生的心理习惯和认知行为，利于学生临场发挥。

3.合理性

试卷的结构合理，题量适中，让学生有必要的思考时间，不出“偏”、“怪”、“繁琐”、脱离实际和死记硬背的试题，合理地考查了考查了分类讨论的思想方法的应用。

三、命题的设计意图（详见双向明细表）

题型题

号考查知识点考查学科能力与思想方法分值

选择题1

()

a q

s q

=≠

公式直接应用 4 2

()

a a q

s q

=≠

知

a，q，n，

s求

方程思想的应用 4

3 通项与前n项和的应用方程思想的应用 4

4 通项及

()

a q

s q

=≠

方程思想的应用

公式直接应用

4 5

()

na q

S a q a a q

q q

=≠

分类讨论思想及公式的应用 4 6

()

a q

s q

=≠

方程思想的应用 4 7

()

na q

S a q a a q

q q

=≠

分类讨论思想及公式的应用 4 8 知n a，q，1a，n s求n方程思想的应用 4 9

()

a q

s q

=≠

方程思想的应用

公式直接应用

4 10 通项与前n项和的应用数列模型及前n项和的应用 4

填空题

11 已知n a，q，n，n s求1a方程思想的应用 4

12 通项与前n项和的应用

方程思想的应用

公式直接应用

4 13

()

na q

S a q a a q

q q

=≠

分类讨论思想及公式的应用 4 14 前n项和的应用公式直接应用及不等式的解法 4

()

na q

S a q a a q

q q

=≠

分类讨论思想及公式的应用 4

16 通项与前n项和的应用基本量运算 4

解答题

17 前n项和的应用

方程思想的应用

公式直接应用

8 18 前n项和的应用及通项

方程思想、

分类讨论思想的应用8

19（选

做）

通项和前n项和的应用基本量运算10

20（选

做）

前n项和的应用及通项

方程思想、

分类讨论思想的应用10

高二数学必修5《等比数列的前n 项和》练习卷

时间45分钟（必做部分）

知识点：等比数列{}n a 的前n 项和的公式：()()()11111111n n n na q S a q a a q q q q =??

=-?-=≠?

--?

一、选择题(每小题4分，共40分)

1．在等比数列{a n }中a 1＝8，q ＝12，a n ＝1

，则S n 等于( )

A ．31 B.31

C ．8

D ．15

2．在等比数列{a n }中，公比q ＝－2，S 5＝44，则a 1的值为( )

A ．4

B ．－4

C ．2

D ．－2

3．已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，a 5＝－2，a 8＝16，则S 6等于( )

A.218 B ．－218 C.178 D ．－178

4．(2010年高考浙江卷)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5

S 2

＝( )

A ．11

B ．5

C ．－8

D ．－11w w w .x k b 1.c o m 5．数列1，a ，2

a ，…，1

n a

-，…（0a ≠）的前n 项和是（）

A ．11n a a --

B ．111n a a

+-- C ．211n a a +-- D ．以上均不正确

6．一个等比数列｛a n ｝的首项为a 1=2，公比q=3，从第m 项到第n 项(m ＜n)的和为720，则

m 的值为( )

A.3

B.4

C.5

D.6

7．已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ??

????

的

前5项和为

（A ）

158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）158 8．在14与78之间插入n 个数组成等比数列，若各项总和为77

，则此数列的项数是（）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

9．已知等比数列{}n a 的公比为1

q =，且135a a a +++…9960a +=，则1234a a a a ++++

…100a +=（）

A ．100

B ．80

C ．60

D ．40 10．某工厂去年产值为a ，计划5年内每年比上一年产值增长10％，从今年起五年内这个

工厂的总产值是（） A ．4

1.1a

B ．5

1.1a C ．()5

101.11a - D ．()

2111.11a -

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．在等比数列{}n a 中，q ＝

，52s =，则1a 等于________． 12．等比数列{}n a 中，2a ＝9，5a ＝243，求数列{}n a 的前4项之和________． 13. 2

1s x x x x =+++++=

14.等比数列首项为2，公比为3，从前

项的和开始大于100.

15．在等比数列{}n a 中，设11a =-，前n 项和为n S ，若

10531

S S =

，则n S =_____________． 16．等比数列{a n }的公比q >0.已知a 2＝1，a n ＋2＋a n ＋1＝6a n ，则{a n }的前4项和S 4＝__________.

二、解答题（共36分）

17．（本小题8分）在等比数列{a n }中，a 3＝－12，前3项和S 3＝－9，求公比q . 18．（本小题8分）设等比数列{}n a 的公比1q <，前n 项和为n S ，已知3422,5a S S ==，求{}n a 的通项公式。

（选做部分）

19．（本小题10分）等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，S 3，S 2成等差数列．

(1)求{a n }的公比q ； (2)若a 1－a 3＝3，求S n .

20.（本小题10分）已知等比数列｛a n ｝的首项a 1＞0，公比q ＞0.设数列｛b n ｝的通项b n =a n+1+a n+2(n ∈N +)，数列｛a n ｝、｛b n ｝的前n 项和分别为A n 与B n ，试比较A n 与B n 的大小.

答案与评分标准

一、选择题(每小题4分，共40分)

1．答案：B

2．解析：选A.S 5＝a 1(1－q 5)

1－q

，

∴44＝a 1[1－(－2)5]1－(－2)

，

∴a 1＝4，故选A.

3．解析：选A 。设公比为q ，由题意，得????

a 1q 4＝－2，a 1

q 7＝16，

解得q ＝－2，a 1＝－1

所以S 6＝a 1(1－q 6)1－q

＝21

4．解析：选D 。由8a 2＋a 5＝0，得8a 1q ＋a 1q 4＝0，所以q ＝－2，

则S 5S 2＝a 1(1＋25

)a 1(1－22)

＝－11. 5．解析：111

n n a s a a a

=??

=?-≠?

-? 故选 D

6．解析：

()1231372913

m n m --?-=-，1133729n m ---=，7,3n m ==。故选A

7．【解析】本题主要考查等比数列前n 项和公式及等比数列的性质，属于中等题。

显然q ≠1，所以3639(1q )1-=121-q 1q q q q -?+?=-，所以1{}n a 是首项为1，公比为1

的等比数列，前5项和5

1()31211612

T -=

=-.故选Ｃ【温馨提示】在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量法的应用。

8．在14与

78之间插入n 个数组成等比数列，若各项总和为778

，则此数列的项数是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

9．已知等比数列{}n a 的公比为1

q =，且135a a a +++…9960a +=，则1234a a a a ++++

…100a +=（）

A ．100

B ．80

C ．60

D ．40

10．某工厂去年产值为a ，计划5年内每年比上一年产值增长10％，从今年起五年内这个

工厂的总产值是（） A ．4

1.1a

B ．51.1a

C ．()5

101.11a -

D ．()2111.11a -

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．答案：

3231

12．解：????? a 2＝9a 5＝243，即????? a 1q ＝9a 1q 4＝243，解得?

????

a 1＝3

q ＝3.

所以S 4＝a 1(1－q 4)1－q ＝3(1－34)1－3

＝120.

13.11或11

11x x

14 . 答案：5

15．在等比数列{}n a 中，设11a =-，前n 项和为n S ，若10531

S S =

，则n S =_____________． 16．解析：∵{a n }是等比数列，

∴a n ＋2＋a n ＋1＝6a n 可化为a 1q n ＋1＋a 1q n ＝6a 1q n －

1， ∴q 2＋q －6＝0.又∵q >0，∴q ＝2.

∴S 4＝a 1(1－q 4

)1－q ＝1

2(1－24)1－2

＝152.新课标第一网

答案：152

三、解答题（共36分）

17．（本小题8分）

解：法一：由已知可得方程组

????

a 3＝a 1·q 2＝－12， ①S 3＝a 1(1＋q ＋q 2)＝－9. ②

②÷①得1＋q ＋q 2q 2

＝34

，即q 2＋4q ＋4＝0. 所以q ＝－2.

法二：a 3，a 2，a 1成等比数列且公比为1

所以S 3＝a 3＋a 2＋a 1＝a 3[1－(1q

)3]

1－1q

＝－12(q 3－1)q 2(q －1)

＝－9.

所以q 2＋4q ＋4＝0，即(q ＋2)2＝0. 所以q ＝－2. 18．（本小题8分）

解：由已知()1110,1n

n a q a S q -≠=- 时 ()()2142112

11511a q a q a q q

q ?=?

--?=??

--?

得()42

151q q -=- ∵1q < ∴1q =- 或 2q =-

当1q =-时，()1

12,21n n a a -==-

当2q =-时，()()11

2111,21222

n n n n a a ---==-=-

（选做部分）

19．（本小题10分）

解：(1)依题意有a 1＋(a 1＋a 1q )＝2(a 1＋a 1q ＋a 1q 2)．

由于a 1≠0，故2q 2＋q ＝0.又q ≠0，从而q ＝－1

(2)由已知可得a 1－a 1(－1

2)2＝3，故a 1＝4. https://www.sodocs.net/doc/cc11661431.html,

从而S n ＝4[1－(－1

2)n ]

1－(－12

)

＝83[1－(－1

2)n ]．

20．（本小题10分）解：1°q ＞

5-时，B n -A n ＞0，得B n ＞A n 2°q=

5-时，B n -A n =0，得B n =A n . 3°0＜q ＜

5-时，B n -A n ＜0，得B n ＜A n .

等比数列的前n项和说课稿

《等比数列的前n项和》说课稿各位老师，大家好，今天我要说课的内容是人教版高中数学必修5第二章第五节的《等比数列的前n项和》.我的说课主要分为下面六个过程来进行：教学理念、教材内容分析、教学目标及学情分析、教学的重难点分析、教学方法的分析、教学过程的设计. 一、教学理念新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质．”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值．因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变．二、教材内容分析在学习《等比数列前n项和公式》之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础.本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点. 从高中数学的整体内容来看，《数列》这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着决定性的作用.首先：数列有着广泛的实际应用.例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等. 其次：数列有着承前启后的作用.数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础. 再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材.学习数列要经常观察、分析、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高. 三、教学目标及学情分析作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识.以下是我的教学目标分析和学情分析： 1、教学目标分析根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，依据《课标》我制定了如下的教学目标：［知识与技能］理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．［过程与方法］通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等

等比数列前n项和公式教学设计20

§3.2等比数列前n项和教学设计一、教材分析 1、教学内容：《等比数列的前n项和》是高中数学北师大版《必修5》第一章《数列》第3节的内容，教学大纲安排本节内容授课时间为两课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导过程并充分揭示公式的结构特征、内在联系及公式的简单应用． 2、教材分析：《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容,就知识的应用价值上看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．就内容的人文价值来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、证明，这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．二、学情分析 1、知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用. 2、认知水平与能力：高二学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有所不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤其是在后面使用的过程中容易出错． 3、任教班级学生特点：我班学生基础知识还行、思维较活跃，应该能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题．三、目标分析教学目标依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标： 1.知识与技能理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能简单的应用公式. 2．过程与方法

等比数列及其前n项和

等比数列及其前n 项和 [考纲传真] 1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系．【知识通关】 1．等比数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示，定义的数学表达式为a n ＋1a n ＝q (n ∈N *，q 为非零常数)． (2)等比中项：如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．即G 是a 与b 的等比中项?a ，G ，b 成等比数列?G 2＝ab . 2．等比数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1q n －1＝a m q n －m . (2)前n 项和公式： S n ＝??? na 1(q ＝ 1)，a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q (q ≠1). [常用结论] 1．在等比数列{a n }中，若m ＋n ＝p ＋q ＝2k (m ，n ，p ，q ，k ∈N *)，则a m ·a n ＝a p ·a q ＝a 2k . 2．若数列{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n }(λ≠0)，???? ??1a n ，{a 2n }，{a n ·b n }，???? ??a n b n 仍然是等比数列． 3．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等比数列，其公比为q n ，其中当公比为－1时，n 为偶数时除外．【基础自测】 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)满足a n ＋1＝qa n (n ∈N *，q 为常数)的数列{a n }为等比数列．( ) (2)G 为a ，b 的等比中项?G 2＝ab .( ) (3)若{a n }为等比数列，b n ＝a 2n －1＋a 2n ，则数列{b n }也是等比数列．( )

等比数列及前n项和练习题整理

- 等比数列及前n 项和练习题1 一、选择题 1、32+和32-的等比中项是（） A. 1 B. 1- C. 1± D. 2 2、在等比数列{}n a 中，已知30,341515=-=+a a a a ，则3a = （） A. 8 B. －8 C. 8± D. 16 3、等比数列{}n a 中，72=S ，916=S ，则4S 等于（） A. 28 B. 28或21- C. 21- D. 49 ] 5、在等比数列{}n a 中，55,551==S a ，则公比q 等于（） A. 4 B. 2 C. 2- D. 2-或4 6、已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = A. 21 B. 2 2 C. 2 7、已知数列{n a }为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2· a a ３１＝2a ，且4a 与72a 的等差中项为54 ，则S 5= A ．35 B ．33 C ．31 D ．29 8、已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于（） ^ （A ）－4 （B ）－6 （C ）－8 （D ）－10 9、等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,63232（） A ．2 B ．2 1 C ．2或2 1 D ．－2或2 1- 10、在等比数列{a n }中，S 4＝1，S 8＝3，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20的值是（） A 、14 B 、16 C 、18 D 、20 二、填空题： 11、已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且,7,13211=++=a a a a 则数列{}n a 的通项公式是_________=n a 12、在等比数列{}n a 中，已知,2,1654321-=++=++a a a a a a 则该数列

2.5等比数列的前n项和说课稿

《等比数列的前n项和》说课稿尊敬的各位评委,老师: 你们好，我是047号考生，今天我说课的课题是人教版普通高中课程标准实验教材《数学》必修5第二章第五节《等比数列的前n项和》。为了说清楚我对本节课的整体设计整体设计思路，下面我我将从：教学理念、教材内容分析、教学目标及学情分析、教学的重难点分析、教学方法的分析、教学过程的设计六个方面加以说明。一、教学理念新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质．”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值．因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变．二、教材内容分析在学习《等比数列前n项和公式》之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础.本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点. 从高中数学的整体内容来看，《数列》这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着决定性的作用.首先：数列有着广泛的实际应用.例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等. 其次：数列有着承前启后的作用.数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础. 再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材.学习数列要经常观察、分析、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高. 三、教学目标及学情分析

14025学案等比数列(3)前n项和

高二数学学案序号025 高二年级 14班教师王鸿斌学生课题：等比数列（3）前n 项和学习目标：1. 等比数列前n 项和公式及错位相减法． 2. 等比数列前n 项和公应用，熟练解决“1,,,,n n a n q a s 知三求二”问题渗透方程思想。学习重点：等比数列求和及求和公式应用．学习难点：错位相减法教学过程：一．复习回顾 1．等比数列的定义式、递推式、通项式、中项式及其性质 2．等差数列的前n 项和公式及性质二．新课导学 1. 等比数列的前n 项和公式设等比数列123,,,n a a a a 它的前n 项和是n S =123n a a a a +++ ，公比为q ≠0，则22111111n n n n S a a q a q a q a q qS --?=++++??=?? (1)n q S ∴-= 当1q ≠时，n S = ① 或n S = ② 当q =1时，n S = 等比数列的前n 项和公式：11,1,1(1)1n n na q S q a q q ------------=??=≠-?=?-?（或）1,11,11≠?? ???--==q q q a a q na S n n 2. 等比数列的前n 项和性质：等比数列前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别是n S ，2n S ，3n S ， n S ，2n n S S -，32n n S S - 也成等比数列.（等比数列间隔相等的等长片段和仍为等比数列）三．典型例题例1：求3463124222++++++ 的和练习1：等比数列中 ①已知1441,64,.a a q S =-=求及 ②已知33139,.22a S a q ==,求及 ③0,2431 ,2791<==q a a ，求其前8项的和。 ④已知1912,,833 n a a q ===，求n 例2：某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的售价比上一年增加10％，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台？四、学习小结： 1.等比数列前n 项和公式及错位相减法 2.熟练解决“1,,,,n n a n q a s 知三求二”问题

高中数学《等比数列的前n项和(第一课时)》教学设计

高中数学《等比数列的前n项和（第一课时）》教学设计一.教材分析。 (1教材的地位与作用:《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学(5,是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 (2从知识的体系来看:“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解,也为以后学数列的求和,数学归纳法等做好铺垫。二.学情分析。 (1学生的已有的知识结构:掌握了等差数列的概念,等差数列的通项公式和求和公式与方法,等比数列的概念与通项公式。 (2教学对象:高二理科班的学生,学习兴趣比较浓,表现欲较强, 逻辑思维能力也初步形成,具有一定的分析问题和解决问题的能力,但由于年龄的原因,思维尽管活跃、敏捷,却缺乏冷静、深刻,因而片面、不够严谨。 (3从学生的认知角度来看:学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导。不利因素是:本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同,这对学生的思维是一个突破,另外,对于q = 1这一特殊情况,学生往往容易忽视,尤其是在后面使用的过程中容易出错。三.教学目标。

根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律,本节课的教学目标确定为: (1知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上,并能初步应用公式解决与之有关的问题。 (2过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力. (3情感,态度与价值观————培养学生勇于探索、敢于创新的精神,从探索中获得成功的体验,感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。四.重点,难点分析。教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的运用。教学难点:公式的推导方法及公式应用中q与1的关系。五.教法与学法分析. 培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提,是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为:“知识不是被动吸收的,而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是:知识不是通过教师传授得到的,而是学生在一定的情境中,运用已有的学习经验,并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下协作,主动建构而获得的,建构主义教学模式强调以学生为中心,视学生为认知的主体,教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此,本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法,让老师的主导性和学生的主体性有机结合,使学生能够愉快地自觉学习,通过学生自己观察、分析、探索等步骤,自己发现解决问题的方法,比较论证后得到一般性结论,形成完整的数学模型,再运用所得理论和方法去解决问题。一句话:还课堂以生命力,还学生以活力。六.课堂设计

等比数列前n项和公式-教案

课时教案

一、复习提问回顾等比数列定义，通项公式（1）等比数列定义：（，（2）等比数列通项公式：（3）等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法。二、问题引入：阅读:课本“国王赏麦的故事”。问题:如何计算引出课题:等比数列的前n项和。三、问题探讨：问题：如何求等比数列的前n项和公式回顾：等差数列的前n项和公式的推导方法。倒序相加法。等差数列它的前n项和是根据等差数列的定义（1）（2）（1）+（2）得：

探究：等比数列的前n项和公式是否能用倒序相加法推导？学生讨论分析，得出等比数列的前n项和公式不能用倒序相加法推导。回顾：等差数列前n项和公式的推导方法本质。构造相同项，化繁为简。探究：等比数列前n项和公式是否能用这种思想推导？根据等比数列的定义：变形：具体： …… 学生分组讨论推导等比数列的前n项和公式，学生不难发现：由于等比数列中的每一项乘以公比都等于其后一项。所以将这一特点应用在前n项和上。由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。（1）（2）由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。

当q=1时，当时，学生经过讨论还发现了其他的推导方法，让学生课后整合自己的思路，将各自的推导过程展示在班级学习园地，同学们共享探究。由等比数列的通项公式推出求和公式的第二种形式：当时，四.知识整合: 1．等比数列的前n项和公式：当q=1时，当时， 2．公式特征： ⑴等比数列求和时，应考虑与两种情况。 ⑵当时，等比数列前n项和公式有两种形式,分别都涉及四个量，四个量中“知三求一”。 ⑶等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个量，，五个量中“知三求二”（方程思想）。 3．等比数列前n项和公式推导方法：错位相减法。

高中数学等比数列的前n项和训练题

高中数学等比数列的前n项和训练题(含答案)转载 1．在等比数列{an}中a1＝8，q＝12，an＝12，则Sn等于() A．31 B.312 C．8 D．15 答案：B 2．数列12，14，18，…的前10项和等于() A.11024 B.511512 C.10231024 D.1512 答案：C 3．在等比数列{an}中，q＝12，S5＝2，则a1等于________．答案：3231 4．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，求数列{an}的前4项之和．解：a2＝9a5＝243，即a1q＝9a1q4＝243，解得a1＝3q＝3. 所以S4＝a1(1－q4)1－q＝3(1－34)1－3＝120. 一、选择题 1．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5＝－2，a8＝16，则S6等于() A.218 B．－218 C.178 D．－178 解析：选A.设公比为q，由题意，得a1q4＝－2，a1q7＝16，解得q＝－2，a1＝－18. 所以S6＝a1(1－q6)1－q＝218. 2．在等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为() A．4 B．－4 C．2 D．－2 解析：选A.S5＝a1(1－q5)1－q， ∴44＝a1[1－(－2)5]1－(－2)， ∴a1＝4，故选A. 3．(2010年高考浙江卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则S5S2＝() A．11 B．5 C．－8 D．－11w w w .x k b 1.c o m 解析：选D.由8a2＋a5＝0，得8a1q＋a1q4＝0，所以q＝－2，则S5S2＝a1(1＋25)a1(1－22)＝－11.

高中数学《等比数列前n项和》说课稿

高中数学《等比数列前n项和》说课稿高中数学《等比数列前n项和》说课稿一、教材分析 1.从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养． 2.从学生认知角度看从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错． 3.学情分析教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨． 4.重点、难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．

教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点．二、目标分析知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．情感与态度价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点．三、过程分析学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：

(完整版)等比数列前n项和公式的性质导学案

等比数列前n 项和的性质导学案知识目标：掌握等比数列前n 项和的性质，灵活的应用等比数列前n 项和公式的性质解决问题。方法与过程：通过自主探究的方式，培养学生团队精神，勇于探索的精神。教学过程：复习: 1、等比数列前n 项和公式: （1）（2） 2.数学思想：课前练习： 1.数列()项和的前n a a a a n 13 2............,,,1- a a A n --11. B a a n --+111 C a a n ---111 D.以上答案都不对。 2.求和()() )(.......212n a a a n -++-+- 新课探究：探究一：性质1。数列{}n a 的前n 项和A Aq S n n -=()1,0,0≠≠≠q q A 探究{}n a 是否为等比数列。例题1：若等比数列{}n a 的前n 项和,4a S n n +=求a 的值。变式：若等比数列{}n a 的前n 项和13-=n n S +a 2，求a 的值。探究二：我们知道，等差数列有这样的性质：数列{}n a 是等差数列，则K K K K K S S S S S 232,,--................也成等差数列；则新的等差数列的首项是K S ,公差为d k 2 。那么，在等比数列中，也有类似的性质吗？等比数列前n 项和的性质二：数列{}n a 是等比数列，则K K K K K S S S S S 232,,--...............是否也构成成等比数列；则新的等比数列的首项是K S ,公比（）例题2 ：已知等比数列{}n a 中，前10项和10S ＝10，前20项和20S ＝30，求30S 变式训练： 1. 等比数列{}n a 10S ＝20，20S =80，求30S ＝？.

等比数列及其前n项和(作业)

等比数列及其前n 项和(作业) 例1：已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，31 2 a ，22a 成等差数列，则 910 78 a a a a +=+（） A ．1 B ．1 C ．3+D ．3- 【思路分析】设公比为q ，则0q >，21a a q =，231a a q =， ∵1a ，31 2 a ，22a 成等差数列， ∴3122a a a =+，即21112a q a a q =+，解得1q =+ 1， ∴22910787878()3a a a a q q a a a a ++===+++．故选C ．例2：若等比数列 {} n a 中，25112a a a ++=，58146a a a ++=，那么 2581114a a a a a ++++的值为（） A ．8 B ．9 C ．242 31 D ． 240 41 【思路分析】设公比为q ，则335814251125112511() a a a q a a a q a a a a a a ++++==++++，即33q =， ∴38553a a q a ==，9145527a a q a ==，由58146a a a ++=，得5553276a a a ++=，解得56 31 a = ， ∴2581114251158145242 ()()31 a a a a a a a a a a a a ++++=+++++-=．故选C ．例3：设{}n a 为等比数列，{}n b 为等差数列，且10b =，n n n c a b =+，若数列{} n c

的前三项为1，1，2，则{}n a 的前10项之和是（） A ．978 B ．557 C ．467 D ．1 023 【思路分析】设数列{}n a 的公比为q ，设数列{}n b 的公差为d ， ∵10b =，11c =， ∴11a =，则2a q =，23a q =，2b d =，32b d =， ∵21c =，32c =， ∴2122q d q d +=??+=? ，解得21q d =??=-?， ∴数列{}n a 的前10项之和10110(1) 1 0231a q S q -= =-．故选D ． 1. 在等比数列{}n a 中，已知332a = ，前三项和39 2 S =，则公比q =（）

《等比数列的前n项和》习题

《等比数列的前n 项和》习题一、选择题 1.一个等比数列，它的前n 项和n n S ab c =+，其中a 、b 、c 为常数且a ≠0，b ≠0且b ≠ 1，则a 、b 、c 必须满足（）. A.a +b =0 B.b +c =0 C.a +c =0 D.a +b +c =0 2.等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若S 10=10，S 20=30，则S 30等于（）. A.70 B.90 C.100 D.120 3.一个等比数列｛a n ｝的首项为a 1=2，公比q =3，从第m 项到第n 项（m ＜n ）的和为720，则m 的值为（）. A.3 B.4 C.5 D.6 4.计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机价格降低3 1，现在的价格是8100元，则15年后，价格降低为（）. A.2200元 B.900元 C.2400元 D.3600元 5.数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n-1的前n 项和S n 等于（）. A.2n B.2n -n

C.2n+1-n-2 D.n-2n 6.已知等比数列｛a n｝中，a n=2·3n-1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和为（）. A.3n-1 B.3（3n-1） C. 41 9-n D. 4)1 9(3- n 二、填空题 1.在等比数列｛a n｝中，若S n=93，a n=48，公比q=2，则n=__________. 2.S=1+a+a2+a3+…+a10=__________. 3.等比数列首项为2，公比为3，从前__________项的和开始大于100. 三、简答题 1.求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和.

等比数列前n项和说课稿

《2.5等比数列的前n项和》尊敬的各位各位老师、评委：大家好！今天我说课的课题是人教版高中课程标准实验教材《数学》必修5第2章第5节等比数列前n项和第一课时。下面我将围绕本节从教材分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程设计、教学反思等六个方面来进行我的说课。一、教材分析三角函数这一章学习是在函数的第一阶段学习的基础上，进行第二阶段函数的学习。内容是三角函数的概念、图象与性质,以及函数模型的简单应用。研究的方法主要是代数变形和图象分析。三角函数是重要的数学模型之一，是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具，三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科（如：物理、天文学）联系紧密。鉴于上述分析我制定了本节课的教学目标。二、教学目标根据新课标对本节课的教学要求，结合学生已有的认知能力结构和以上教材分析，我将从知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观三个方面来设计本节课的三维目标。 1、知识与技能目标：掌握等比数列的前n项和公式及其运用。 2、过程与方法目标：让学生从“错位相减法”中，体会“消除差别”思想，培养学生的化简能力。 3、情感态度与价值观目标：激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。三、教学重、难点根据根据新课程的标准要求结合学生的学习情况，本节课注重培养学生的创新精神和探究能力。我把重点定为：等比数列前的n项和公式及应用。难点定为：用错位相减法推导等比数列的前n项和公式。四、教学与学法教之道在于度学之道在于悟，任何一堂课都是各种不同教学方法综合作用的结果，我认为本堂课有以下主要的教法和学法。在教法上：由于任何教学都必须通过学生自身的学习建构活动才有成效，故本节课采用“探究式教学法、讲练结合法、类比分析法”等来组织课堂教学。另外，为使课堂生动、有趣、高效，在教学手段上我利用多媒体辅助教学。在学法上：考虑到这节课主要通过教师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳、类比，采用自主探究的

等比数列的前n项和(教学设计)

等比数列的前n项和（第一课时）一．教材分析。（1）教材的地位与作用：《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5），是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。（2）从知识的体系来看：“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。二．学情分析。（1）学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。（2）教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强, 逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。（3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。三．教学目标。根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：（1）知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。（2）过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维

等比数列的前n项和例题详细解法

等比数列的前n项和例题详细解法?例题解析【例1】设等比数列的首项为a(a＞0)，公比为q(q＞0)，前n项和为80，其中最大的一项为54，又它的前2n项和为6560，求a和q. 解：由S n=80，S2n=6560，故q≠1 ∵a＞0，q＞1，等比数列为递增数列，故前n项中最大项为an． ∴a n=aq n-1=54 ④ 将③代入①化简得a=q－1 ⑤ 由⑤，⑥联立方程组解得a=2，q=3 证∵Sn=a1＋a1q＋a1q2＋...＋a1q n-1 S2n=S n＋(a1q n＋a1q n+1＋...＋a1q2n-1)

=S n＋q n(a1＋a1q＋...＋a1q n-1)=S n＋q n S n=S n(1＋q n) 类似地，可得S3n=S n(1＋q n＋q2n) 说明本题直接运用前n项和公式去解，也很容易．上边的解法，灵活地处理了S2n、S3n与S n的关系．介绍它的用意在于让读者体会利用结合律、提取公因式等方法将某些解析式变形经常是解决数学问题的关键，并且变得好，则解法巧．【例2】一个有穷的等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数．分析设等比数列为{a n}，公比为q，取其奇数项或偶数项所成的数列仍然是等比数列，公比为q2，首项分别为a1，a1q．解设项数为2n(n∈N*)，因为a1=1，由已知可得q≠1．即公比为2，项数为8．说明运用等比数列前n项和公式进行运算、推理时，对公比q要分情况讨论．有关等比数列的问题所列出的方程(组)往往有高次与指数方程，可采用两式相除的方法达到降次的目的．

等比数列及其前n项和学案

6.3等比数列及其前n 项和考情分析高考中主要在选择题、填空题中考查等比数列的定义、基本运算和性质，在解答题中多与等差数列、函数、不等式等综合考考查基础知识 1、等比数列的判定：（1）定义法：*1()n n a q q n N a +=∈为非零常数，（2）等比中项法：2*11(0,2)n n n n a a a a n N n -+=≠∈≥且（3）通项公式法：*(,)n n a cq c q n N =∈均为非零常数，（4）1()1n n a S kq k k q =-=≠≠-是常数且q 0且q 1 （5）若{},{}n n a b 均为等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，则1{}(0),{||}{}{()}{}k n n n n n n ka k a ma b a a ≠；；；公比不为1的等比数列由相邻两项的差213243{,,}a a a a a a ---，相邻k 项和232{,,}k k k k k S S S S S --仍是等比；由原等比数列中相隔k 项的项从新组成的数列仍等比 2、等比数列的性质（1）通项公式：①11n n a a q -=②n m n m a q a -= （2）前n 项和公式：111(1)(1)(1)11n n n na q S a a q a q q q q =??=--?=≠?--? （3）下脚标性质：若m+n=p+q ，则m n p q a a a a = （4）两个常用技巧：若三个数成等比通常设成,,a a aq q ，若四个数成等比通常设成33,,,a a aq aq q q ，方便计算注意事项

1.利用错位相减法推导等比数列的前n 项和： S n ＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n －1，同乘q 得：qS n ＝a 1q ＋a 1q 2＋a 1q 3＋…＋a 1q n ，两式相减得(1－q )S n ＝a 1－a 1q n ，∴S n ＝a 1(1－q n )1－q (q ≠1)． 2.(1)由a n ＋1＝qa n ，q ≠0并不能立即断言{a n }为等比数列，还要验证a 1≠0. (2)在运用等比数列的前n 项和公式时，必须注意对q ＝1与q ≠1分类讨论，防止因忽略q ＝1这一特殊情形导致解题失误． 3.等比数列的判断方法有： (1)定义法：若a n ＋1a n ＝q (q 为非零常数)或a n a n －1＝q (q 为非零常数且n ≥2且n ∈N *)，则{a n }是等比数列． (2)中项公式法：在数列{a n }中，a n ≠0且a 2n ＋1＝a n · a n ＋2(n ∈N *)，则数列{a n }是等比数列． (3)通项公式法：若数列通项公式可写成a n ＝c ·q n (c ，q 均是不为0的常数，n ∈N *)，则{a n }是等比数列．题型一等比数列基本量的计算【例1】设S n 为数列{a n }的前n 项和．已知S 3＝7，a 1＋3,3a 2，a 3＋4构成等差数列． (1)求a 2的值； (2)若{a n }是等比数列，且a n ＋1