LDA数学八卦 (LDA) latent dirichlet allocation 主题模型
生活中的数学文化
生活中的数学文化 摘要： 数学文化不仅仅是枯燥的理论知识或者数学历史，其实在我们周围的生活圈中早已蕴藏着丰富的数学文化，展现着它的魅力。在这篇文章里，将从数学思想和数学美两个角度剖析生活中的无处不在的数学文化。 关键词：数学文化生活几何美 正文： 一、数学文化 数学文化有狭义和广义之分，狭义的指数学思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展，广义还包括数学家、数学史、数学美等等。在这篇论文中，将主要的讲诉在生活中的数学思想、数学美。 二、生活中几何事物里的数学思想 每天我们都在生活着，看着周围的那些事物，第一反应只会是熟悉或者不熟悉。有多少人会带着数学思想去看那些我们再熟悉不过的几何图形呢。其实，我们平日里接触到的很多东西，它为什么是这个形状，它为什么要这么设计，都蕴含着数学思想。 比如，井盖为什么是圆的呢。这里就有着数学的思想。因为圆形的每一天直径都是相等的，井盖做成圆形的，那么无论怎么放置，盖子都可以恰好盖上，而不会掉到井里去，同时也保障了在下面施工的工作人员的安全。除了这个最主要的原因外，圆形没有棱角，搬运可以滚动，节省体力。 蜜蜂的蜂房为什么要是正六边行的呢？这有两个原因，一是最少的材料，二是最多的空间。六边形的内角为120度，3个六边形刚好可以围城360度，不浪费一点空间，边数超过六边形则会浪费空间。如果用四边形或者三边形，虽然不浪费空间，可是去浪费材料。所以蜜蜂在营造蜂房的时候，可是拥有着丰富的数学知识啊。 还有我们宿舍门口那个移动门，为什么要是平行四边形呢？当然，这是个很简单的问题，因为四边形具有不稳定性，在开门是对四边形进行挤压可以减少间距，从而在大门打开后节约空间。同样，四边形具有不稳定性，三角形则有稳定性。所以生活中有很多事物都是呈三角形的，例如照相机的三角支架、电线杆、桥梁下面的拉杆等等。
数学分析教学与三种基本数学能力的培养
第26卷第6期大 学 数 学V ol.26, .6 2010年12月COLLEGE M AT H EM AT ICS Dec.2010数学分析教学与三种基本数学能力的培养 钱晓元 (大连理工大学数学科学学院,大连116024) [摘 要]基本的专业数学能力可分为三个方面:数学发现能力,数学论证能力和数学表达能力.本文结合数学分析课程的教学实践,阐述通过具体教学环节,贯彻培养三种能力的有效途径和方法. [关键词]教学;数学分析;数学能力 [中图分类号]G642.0 [文献标识码]C [文章编号]1672 1454(2010)06 0203 04 1 引 言 数学类专业教育主要有两大目标,一是掌握数学知识,二是培养数学能力.由于当今知识内容的爆炸性增长,知识更新周期的加快,以及现代社会的学习型特点和创新性要求,对数学能力的重视程度则日益提高,成为数学专业教育的主导价值. 数学能力是一个笼统的概念,目前还没有公认的严格定义.就教育方面而言,数学能力,就是运用数学基本理论和方法解决数学及其应用中遇到的实际问题的能力.这种能力的培养,从初等教育甚至学前教育已经开始,但是作为大学数学类专业教育的目标,在质和量方面必然有更高的层次和追求.具体地说,就是在掌握数学科学遵循的游戏规则基础上,从事包括数学的研究、应用和教学在内的各种专业数学工作的能力. 我们认为,基本的专业数学能力可以分为以下三个方面:数学发现能力,数学论证能力和数学表达能力.数学发现能力,指的是发现未知数学事实和联系,包括理解和模仿前人发现的能力.数学论证能力,是运用逻辑演绎方法证明数学命题的能力.而数学表达能力,是用合乎数学通用规范的学术语言,准确、清晰、简洁地陈述有关数学发现和论证内容的能力.显然,要有效地解决数学及其应用问题,必须同时具备这三种能力并加以综合运用,缺一不可.从另一个角度来看,一个合格的数学类专业毕业生,其专业训练带来的技能优势,主要就体现在这三个方面. 数学分析是数学类专业最重要的一门基础课,数学类专业开设的多数专业课程都可以看成数学分析的后续课.在数学分析的教学中,系统地培养数学发现、论证和表达能力,是理所当然的.本文将就这一课题,结合数学分析课程的教学实践,阐述通过具体教学环节,贯彻培养三种能力的有效途径和方法. 2 数学分析教学与数学发现能力的培养 数学科学具备特有的思维模式,它以形式逻辑为基础,以演绎推理为手段,建立了坚固宏伟的知识体系.数学分析以实数理论奠基,首先建立严格的极限理论,次第展开微分、积分、无穷级数等内容.数学以逻辑演绎为基础的特性得到充分的体现,而数学定理基于直观、经验和数值实验的发现过程,反倒容易被忽略.数学学科的一些重大的发展,一些重要的数学思想、概念、方法及理论的提出和形成,却并 [收稿日期]2008 01 11 [基金项目]大连理工大学教改基金
魅力数学答案
魅力数学答案 一、单选题(共20 道试题,共40 分。) 1. 欧拉是世界上最高产的数学家之一,他出生于那个国家? A. 法国 B. 德国 C. 瑞士 D. 俄罗斯 2. 运筹学中经常需要在很多条件的约束下,寻找某一个问题的最优解。在运筹学中,这种方法被称为: A. 数理统计 B. 数学规划 C. 决策树 D. 启发性算法 3. 在植物中会发现很多与黄金比例有关的现象,比如植物的叶序,这些现象存在的原因是 A. 植物中的黄金比例只是偶然,没有什么特殊原因 B. 黄金比例令植物更加美观 C. 植物成长时,按照黄金比例生长的枝叶,可以更好地利用空间和阳光 D. 按黄金比例生长的植物,更符合人们的需要 4. 迈一步通常是在半米左右,那么估计一亿步是多远的距离? A. 相当于中国从东到西的距离 B. 相当于从中国上海到美国洛杉矶的距离
C. 相当于绕地球赤道一周多 D. 相当于从地球到月亮的距离 5. 自然界中存在丰富的斐波那契数列,斐波那契数列来源于一个古老的数学问题,是由12世纪意大利数学家斐波那契在其书中所产生的。斐波那契数列和黄金分割的关系是? A. 黄金比例是斐波那契数列中的一项 B. 斐波那契数列相邻两项的比例逐渐逼近黄金比例 C. 黄金分割是指用斐波那契数列对一个量进行分割 D. 黄金比例是斐波那契数列的别名 6. 运筹学是最为重要的应用数学分支之一,运筹学始于那个年代? A. 20世纪20年代 B. 运筹学出现于二战时期 C. 公元前500年的春秋战国时期 D. 出现在17世纪的欧洲 7. 欧几里得几何原本是综合了整个地中海地区的数学成就而得到的。文献和资料的搜集对于学术的发展和知识的保存起着至关重要的作用。对欧几里得的几何原本起到重要作用的古代图书馆是: A. 亚历山大图书馆 B. 阿拉伯智慧宫 C. 罗马梵蒂冈教廷藏书 D. 大不列颠图书馆 8. 我见到的所有天鹅都是白的我的同学所见到的所有天鹅都是白的所以天鹅是白的这个推理过程所使用的推理方法是: A. 归纳方法
自然法则≈先天太极八卦图≈波浪理论+江恩理论
自然法则≈先天太极八卦图≈波浪理论+江恩理论 2010-09-17 04:43:14来自: 素位随缘(从三十岁开始新的人生....) 在宇宙模型中，我们看到了两个势能极点以及由此发端（或终结）的万物运动。如果把运动分 解为垂直和水平两种方向——前者即奇点之间的推进，后者为水平涡旋。在垂直推进中，有正 向（或阳）与反向（或阴）之分；涡旋也是如此——从奇点垂直观察涡旋，可以发现两个奇点 涡旋的扩张（或收缩）方向完全相反。如果不考虑透视，则情景与太极图一致： 太极图中的涡旋似乎不明显，但是要知道，现在我们常见的太极图已经经过了几千年演变。如 果您查阅中国传统图案，可以发现演变的轨迹： 最初，双鱼的眼睛只有一个，这与俯视看宇宙一端时两个奇点重合的画面相同。黑嘴认为，把 鱼眼一分为二完全是透视概念形象化的需要，并不代表空间错位。 从能量转化的角度看——正向动能收缩逐渐使反向势能极大化；反向动能收缩逐渐使正向势能 极大化。从运动方向的角度看——正向扩张到达极限后变为反向收缩；反向扩张到达极限后变 为正向收缩。股指下跌运动为上涨积聚势能；上涨运动为下跌积聚势能；指数上涨到极限后开 始下跌，下跌到极限后开始上涨——道理都是相同的。 自然界的涡旋轨迹被称作黄金渐开线。假设一条直线贯穿曲线的中心，曲线与直线相交会产生 出无数线段，任何两个线段之间的距离比，都呈黄金倍数，例如：0.236、0.382、0.5、0.618、0.809、1.0、1.382、1.618……，其中，相邻线段之间的比值0.382和0.618是最经典黄金分割。 表面上，似乎这些无理数决定了万物运动规律，然而实际上它只是几何关系的巧合。黑嘴认为，宇宙中只存在几何，数学问题都是几何的衍生品。 假设做直线运动的点仅在垂直方向具有动量V2（下图右），那么它会永远朝着这个方向运动下去。然而，如果在水平方向出现分动量V1，运动趋势就会改变——朝着合动量∑V的方向AB 发展。当V2＝2V1时，∑V与V2的差值正好与V2呈黄金倍数关系。 如果不存在势能与动能的转化，就不会存在扩张和收缩运动，做圆周运动的点也不会改变轨迹。水平动量的增强或衰减可以改变直线运动的方向，也可以将理想的圆周运动变成涡旋运动。当 水平动量恰好是垂直动量的一倍时，涡旋轨迹就是黄金渐开线。由此可见，0.618只是数学结果，真正的决定因素是几何关系V2＝2V1——这种倍数关系是由空间形态抑或其它什么因素造
数学分析学年论文
学年论文 题目： 学生： 学号： 院（系）： 专业： 指导教师： 2011 年月日
浅谈微积分以及如何学好数学分析 什么是微积分？它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念，子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念 如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代，即微积分不断完善成为一门学科。整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究，但使微积分成为数学的一个重要分支的还是牛顿和莱布尼茨。 微积分学基本定理指出，求不定积分与求导函数互为逆运算[把上下限代入不定积分即得到积分值，而微分则是导数值与自变量增量的乘积]，这也是两种理论被统一成微积分学的原因。我们可以以两者中任意一者为起点来讨论微积分学，但是在教学中，微分学一般会先被引入。 微积分的基本原理告诉我们求导和积分是互逆的运算，微积分的精髓告诉我们我们之所以可以解决很多非线性问题，本质的原因在于我们化曲为直了，现实生活中我们会遇到很多非线性问题，那么解决这样的问题有没有统一的方法呢？经过研究思考和总结，我认为，微积分的基本方法在于：先微分，后积分。 定理：如果函数F(x)是连续函数，则f(x)在区间[a,b]上的一个原函数.牛顿--莱布尼兹公式公式进一步揭示了定积分与原函数(不定积分）之间的联系。它表明：一个连续函数在区间[a,b]上的定积分等于它的任一个原函数在[a,b]上的增量。因此它就给定积分提供了一个有效而简便的计算方法。通常也把牛顿--莱布尼兹公式称作微积分基本公式 微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。 要学好微积分，我觉得应该注意以下3个方面： 1、基本概念 常常是这样,理解概念比理解定理更困难,而且更基本.概念不清前进.理解概念要从两个方面入手.一是概念的内涵,一是概念的外延.概念的内涵就是概念的基本属性.概念的外延就是概念所概括的一切对象.微积分的基本概念有五个:函数,极限,导数,微分和定积分. 函数概念讲的是两个实数集合间的对应关系.首先使用函数一词的是莱布尼兹,在1692年的论文中他第一次提出函数这一概念.随着数学的发展,函数的定义不断改进和明确.最先将函数概念公式化的是约翰.伯努利,他在1718年说:"一个变量的函数是指由这个变量和常量以任意一种方式组成的一种量."欧拉将伯努利的思想进一步解析化.在《无限小分析引论》(1748)中,他将函数定义为"变量的函数是一个由该变量与一些常数以任意方式组成的解析表达式.并明确宣布:"数学分析是关于函数的科学."微积分被视为建立的微分基础上的函数论.欧拉的函数定义在18世纪后期占据了统治地位.在这一定义的基础上,函数概念本身大大丰富了.欧拉还明确区分了代数函数与超越函数.他把超越函数看成是用无穷多次算术运算得到的表达式,即用无穷级数表示的函数.第一个给出函数一般定义的是
感悟数学的魅力
感悟数学的魅力 姚诚（43A13229） （东南大学医学院，南京 211189） 摘要：数学是人类智慧的结晶，数学的魅力是流淌在历史河床上的涓涓细流，给予人类知识的养分，推动人类文明的发展，本文通过形式、内涵、和谐与发展四个方面详细叙述了数学的魅力所在。 Abstract:Mathematics is the crystallization of human wisdom, mathematics charm is flowing in the history of the trickle bed, giving nutrients of human knowledge, to promote the development of human civilization, the paper form, content, harmony and development in four areas described in detail math charm. 关键词：黄金分割点、直觉主义、三角函数、魅力Keywords: golden point, intuitionism, trigonometric functions, glamor 一、引言 多数人在听到“数学”二字后，第一反应就是“难”，对此很多人不敢涉足数学专业并进行深入的研究，可细想下来，数学又无处不在，应用在生活中的各个领域，与现实中的每个人都息息相关，就像我国著名数学家陈省身曾说过：“世界再纷繁，加减乘除算尽，宇宙虽广大，点线面体包完”，数学的强大张力，也正是它的魅力之处。 著名女诗人普拉斯曾说过：“魅力有一种能使人开颜、消怒，并且悦人和迷人的神秘品质。它不像水龙头那样随开随关，突然迸发。它像根丝巧妙的编织在性格里，它闪闪发光，光明灿烂，经久不灭。”数学则恰恰是“魅力”最好的代言人，它的形式简单有序而又对称统一，它的内涵严谨简洁而又富含哲理性，它的和谐更是体现在数学的各个微小细节，它的曲折而坎坷的发展道路更像是孩子走向成熟的过程，让人感同身受而又无限向往。 本文并非想借“深奥”的数学增加文章的“噱头”，而是想用在我们身边就能看到、感受到、接触到的数学，告诉读者其中的魅力，这样的魅力才是“贴地气”的魅力，才会让人心服口服。 二、数学的形式魅力 当我们真正进入数学王国，了解其中的各种奥秘后，就不再会因为其大量的公式、定理、图形而误认为数学是繁杂难懂的，相反我们看到数学文化中表现出来的简单、有序、对称、整齐、统一的形式魅力。 从数学中最简单的数开始，它的魅力无处不在，亿万年前的先祖们发现不同种类的东西的总量可以存在某种关系，于是，就产生了最早的数学。古希腊著名
2017年浙江省温州市中考数学试卷(含答案解析版)
主视方向2017年浙江省温州市初中毕业生学业考试 数学试题卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．6-的相反数是（ ） A ．6 B ．1 C ．0 D ．6- 2．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ） A ．75人 B ．100人 C ．125人 D ．200人 乘公共 汽车 40% 步行20%其他 15% 骑自行车25% 3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．下列选项中的整数，与17最接近的是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表： 零件个数（个） 5 6 7 8 人数（人） 3 15 22 10 表中表示零件个数的数据中，众数是（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 6．已知点（1-，1y ），（4，y2）在一次函数32y x =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y << B ．120y y << C ．120y y << D ．210y y << 7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知12 cos 13α=，则小车上升的高度是（ ） A ．5米 B ．6米 C ．6.5米 D ．12米
α 8．我们知道方程2230x x +-=的解是11x =，23x =-， 现给出另一个方程2(23)2(23)30x x +++-=，它的解是（ ） A ．11x =，23x = B ．11x =，23x =- C ．11x =- ，23x = D ．11x =-，23x =- 9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH ，已知AM 为Rt △ABM 较长直角边，AM=22EF ，则正方形AB CD 的面积为（ ） D B M A H E F G A ．12s B ．10s C ．9s D ．8s 10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为 半径作90°圆弧?12 PP ，?23P P ，?34P P ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结12P P ，23P P ，34P P ，…得到螺旋折线（如图），已知点1P （0，1），2P （1-，0），3P （0，1-），则该折线上的点9P 的坐标为（ ） x y P 6P 5 P 2 P 4P 3P 1 O A ．（6-，24） B ．（6-，25） C ．（5-，24） D ．（5-，25） 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）： 11．分解因式：2 4m m +=_______________．
让数学在生活中彰显魅力
让数学在生活中彰显魅力 《数学课程标准》指出：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。陶行知先生也说过：“在生活里找教育，为生活而教育。”数学是生活中的一分子，它是在“生活”这个集体中生存的，没有生活的数学将是没有魅力的数学，因而毫无疑问的应当让学生在“生活中”学数学。在教学中我们要关注数学与学生现实生活的联系，随时从学生熟悉的、现实的生活中选取他们关注的话题，将生活中的话题及时纳入课堂教学中，使书本世界与学生的现实世界贴近，与学生的已有经验相融洽，重视对生活的回归――从生活中来，再到生活中去，使知识不再成为孤立的、与生活隔离的东西，而是使学生能清楚意识到生活中的一切都充满数学知识、蕴含数学知识。如何把数学教学生活化，把学生的生活经验课堂化，让学生感受到数学其实是源于生活且无处不在的，是我一直在探讨的课题。 1 对“数学课堂教学生活化”的理解 正如课标中所言，课堂教学要使学生“学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题；形成勇于探索、勇于创新的科学精神……其最终目的是为学生的终身可持续发展奠定良好的
基础。”所以，我认为数学课堂教学“生活化”，就是在数学课堂教学中，从学生的生活经验和已有知识背景出发，联系生活学数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，将数学课堂变为学生认识生活、认识数学的能动课，体现“数学源于生活、富于生活、用于生活”的思想，以此来激发学生学习数学的兴趣。 2 在数学课堂教学中让数学问题生活化 生活离不开数学，数学来源于生活，数学与生活是永远无法剥离的。数学已经融合到生活的方方面面，并已经成为一种具有多维结构的人类活动。因此，教学时，要努力让数学走入生活，实现教学内容、教学方式的生活化，让学生在生活化的数学课堂教学中体验生活、感受数学的魅力。 2.1 课堂教学内容的生活化：实现教学内容的生活化，我们首先要关注教学目标的整合，关注学生在未来社会生活中的可持续发展。在教学过程中，不是把目光停留在作为事实和结论的知识上，而是能够深入地挖掘教材中所蕴涵的智力价值和审美价值，并把它们和学生的发展联系起来。所以，要处理好知识性目标和发展性目标平衡与和谐的整合，在知识的获得中促进学生的发展，在发展过程中落实知识的教学。 例如，“千克与克”的教学，在目标定位上，我除了让学生了解这两个重量单位的含义外，更重要的是让学生通
生活中的数学问题
生活中的数学问题 对数螺线与蜘蛛网 曾看过这样一则谜语:“小小诸葛亮,稳坐军中帐.摆下八卦阵,只等飞来将.”动一动脑筋,这说的是什么呢?原来是蜘蛛,后两句讲的正是蜘蛛结网捕虫的生动情形.我们知道,蜘蛛网既是它栖息的地方,也是它赖以谋生的工具. 你观察过蜘蛛网吗?它是用什么工具编织出这么精致的网来的呢?你心中是不是有一连串的疑问,好,下面就让我来慢慢告诉你吧.在结网的过程中,功勋最卓著的要属它的腿了.首先,它用腿从吐丝器中抽出一些丝,把它固定在墙角的一侧或者树枝上.然后,再吐出一些丝,把整个蜘蛛网的轮廓勾勒出来,用一根特别的丝把这个轮廓固定住.为继续穿针引线搭好了脚手架.它每抽一根丝,沿着脚手架,小心翼翼地向前走,走到中心时,把丝拉紧,多余的部分就让它聚到中心.从中心往边上爬的过程中,在合适的地方加几根辐线,为了保持蜘蛛网的平衡,再到对面去加几根对称的辐线.一般来说,不同种类的蜘蛛引出的辐线数目不相同.丝蛛最多,42条；有带的蜘蛛次之,也有32条；角蛛最少,也达到21条.同一种蜘蛛一般不会改变辐线数. 到目前为止,蜘蛛已经用辐线把圆周分成了几部分,相临的辐线间的圆周角也是大体相同的.现在,整个蜘蛛网看起来是一些半径等分的圆周,画曲线的工作就要开始了.蜘蛛从中心开始,用一条极细的
丝在那些半径上作出一条螺旋状的丝.这是一条辅助的丝.然后,它又从外圈盘旋着走向中心,同时在半径上安上最后成网的螺旋线.在这个过程中,它的脚就落在辅助线上,每到一处,就用脚把辅助线抓起来,聚成一个小球,放在半径上.这样半径上就有许多小球.从外面看上去,就是许多个小点.好了,一个完美的蜘蛛网就结成了. 让我们再来好好观察一下这个小精灵的杰作:从外圈走向中心的那根螺旋线,越接近中心,每周间的距离越密,直到中断.只有中心部分的辅助线一圈密似一圈,向中心绕去.小精灵所画出的曲线,在几何中称之为对数螺线. 对数螺线又叫等角螺线,因为曲线上任意一点和中心的连线与曲线上这点的切线所形成的角是一个定角.大家可别小看了对数螺线:在工业生产中,把抽水机的涡轮叶片的曲面作成对数；螺线的形状,抽水就均匀；在农业生产中,把轧刀的刀口弯曲成对数螺线的形状,它就会按特定的角度来切割草料,又快又好. 猫捉老鼠 问题：如果3只猫在3分钟内捉住了3只老鼠,那么多少只猫将在100分钟内捉住100只老鼠? 这是一个古老的趣题,常见的答案是这样的：如果3只猫用3分钟捉住了3只老鼠,那么它们必须用1分钟捉住1只老鼠.于是,如果捉1只老鼠要花去它们1分钟时间,那么同样的3只猫在l00分钟内将会捉住100只老鼠. 遗憾的是,问题并不那么简单.刚才的解答实际上利用了某个假定,它
数学分析
第一讲 微积分思想的产生与发展历史 在微积分产生之前，数学发展处于初等数学时期。人类只能研究常量，而对于变量则束手无策。在几何上只能讨论三角形和圆，而对于一般曲线则无能为力。到了17世纪中叶，由于科学技术发展的需要，人们开始关注变量与一般曲线的研究。在力学上，人们关心如何根据路程函数去确定质点的瞬时速度，或者根据瞬时速度去求质点走过的路程。在几何上，人们希望找到求一般曲线的切线的方法，并计算一般曲线所围图形的面积。令人惊讶的是，不同领域的问题却归结为相同模式的数学问题：求因变量在某一时刻对自变量的变化率；因变量在一定时间过程中所积累的变化。前者导致了微分的概念；后者导致了积分的概念。两者都包含了极限与无穷小的思想。 1．极限、无穷小、微分、积分的思想在中国古代早已有之 公元前4世纪，中国古代思想家和哲学家庄子在《天下篇》中论述：“至大无外，谓之大一；至小无内，谓之小一。”其中大一和小一就是无穷大和无穷小的概念。而“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”更是道出了无限分割的极限思想。 公元3世纪，中国古代数学家刘徽首创的割圆术，即用无穷小分割求面积的方法，就是古代极限思想的深刻表现。他用圆内接正多边形的边长来逼近圆周，得到了 142704.3141024.3<<π ， 并深刻地指出：“割之弥细，所失弥少；割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”
我国南北朝时期的数学家祖暅（中国古代数学家祖冲之之子）发展了刘徽的思想，在求出球的体积的同时，得到了一个重要的结论（后人称之为“祖暅原理”)：“夫叠基成立积，缘幂势既同，则积不容异。”用现在的话来讲，一个几何体(“立积”)是由一系列很薄的小片(“基”)叠成的；若两个几何体相应的小片的截面积(“幂势”)都相同，那它们的体积(“积”)必然相等。 利用祖暅原理求球体的体积：取一个几何体为上半球体 {}；将圆柱体 {2222,x y z R z ++≤≥0222x y R +≤，0z R ≤≤}减去 （即挖去）倒立的圆锥{222x y z +≤，0z R ≤≤}视为另一个几何体。则对任意的0z R ≤≤，过(0,0,)z 点作水平截面，得到的截口面积相等， 都为，由此得到球体的体积为(22R z π?)34 3 V R π=。 2．十七世纪前微分学与积分学的发展历史 公元前5世纪，古希腊数学家安提丰（Antiphon ）创立了“穷竭法”，认为圆内接正多边形当边数不断增加，最后多边形就与圆相合。公元前2世纪，古希腊数学家阿基米德（Archimedes ）对“穷竭法”作出了巧妙的应用，他在《论抛物线求积法》中用“穷竭法”求抛物弓形的面积，他构造一系列三角形使它们的面积和不断接近抛物弓形的面积，这就是极限理论的最初形式。在《论球和柱体》一书中，阿基米德首先得到了球和球冠的表面积、球和球缺的体积的正确公式。阿基米德的著作代表了古希腊数学的顶峰。 1615年，德国数学家开普勒（J. Kepler, 1571-1630）用无穷小微元来确定曲边形的面积与体积。他把圆看作边数无限多的多边形，圆
十个例子讲述数学文化及素养
?十个例子讲述数学文化及素养 ?例一：芝诺悖论与无限——从初等数学到高等数学 很多人都听过芝诺悖论中的“阿基里斯永远追不上乌龟”的问题，顾沛在分析这个问题时，指出这一悖论的症结在于混淆了有限与无限的问题。芝诺认为阿基里斯在追赶乌龟的过程中，首先要到达乌龟原先的位置A，而这时乌龟已经到了位置B，阿基里斯继续追赶则要先到达B，这时乌龟又到达了位置C，以此类推，阿基里斯似乎永远也追不上乌龟了，可是芝诺却忽视了一个问题，无限长度或时间的和，可能是有限的。 另一个与无限有关的是“有无限个房间的旅馆”问题，一个有无限个房间的旅馆客满后来了一个客人，应该怎样安排他？答案很简单，让原先住在1号房的客人搬进2号房，原先住在2号房的客人住进3号房，以此类推，让原先住在K 号房的客人住进K+1号房，这样就空出了1号房给新来的客人。同理，来了一个团的无穷个旅客，一万个团的无穷个旅客甚至无穷个团的无穷个旅客也应对自如了。在场的许多同学都有所领悟，给出了精彩的解答。 奇妙的数学，从有限到无限，不可能的也成了可能。 例二：海岸线的长度问题——分形与混沌 首先是分形问题。B．B．Mandelbrot发现英国的海岸线永远也无法测量，为什么呢？柯赫曲线的几何现象说明了这个问题。（组图略） 这样的一组图具有自相似性，在测量海岸线时，如果尺子的长度精确度不同，那么海岸线的形状就可以无限分形，当然无法准确测量了。正是这样一个问题，发展成了数学界一个非常重要的分支。 混沌问题。这个问题是E．N．Lorenz在做天气预报中发现的。大家都知道的“蝴蝶效应”，也是一种混沌现象，由此可见，数学问题无处不在。
例三：历史上的数学危机——数学的思想大解放 顾沛讲到，我们学习数学，却不知道数学背后的历史。 牛顿为了计算瞬时速度，创立了微积分学，可是贝克莱却对牛顿发难：无穷小作为一个量，究竟是否为0？ 在算式 s/ t=gt +1/2 g( t)中，贝克莱质疑道：如果无穷小量等于0，则等号左端无意义，若不等于0，则右边的后一项不能随意取掉，因此，反驳贝克莱成了一个棘手的问题。 直到数百年后，柯西的极限理论的出现，“ξ-σ”语言的出现。才消除了这一危机。 由此可见，在数学中，知识的逻辑顺序与历史顺序有时是不同的。 例四：周髀算经与勾股定理——中国和世界数学的骄傲 顾沛讲到，很多人都知道北京2008年举行奥运会，可是却很少有人知道2002年在北京举行的“国际数学家大会”，这是我国许多世界顶尖数学大师和政府争取来的荣誉。这次大会的会徽就选择了周髀算经中勾股定理证明的图形。 美国宇航局的一次寻找外星人的行动中，也带去了一个证明勾股图形的黄金制品，可见勾股定理的证明是世界的骄傲。至今勾股定理的证明已经多达380种了，而很多人，仍在探寻新的方法。 例五：蒲丰投针问题——什么是创新 1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于平行线距离的一半的针，让他们随意投放。事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，共投针2212枚，与直线相交的704枚，两者相处，正好等于圆周率。求圆周率是一个
小学数学六年级试题标准答案
1、在课的开始阶段，我先让孩子们闭上眼睛想象：在一个很大的平面上出现了一条直线，接着，又出现了一条直线，那么这两条直线的位置关系会怎样？请同学们睁开眼，把你想象到的直线的位置画出来。这样，以空间想象为切入点，让学生闭上眼睛想象一下在无限大的平面内出现两条直线，并要求学生把想象出的两条直线画下来，直接进入纯数学研究的氛围，创设这样纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力来感染和吸引学生，并有利于学生展开研究，特别是为较深层的研究和探索打好基础，做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣。 2、让孩子在体验中去感悟知识。在引出平行的概念“在同一平面内不相交的两条直线互相平行”，我紧接着追问了一句：为什么要加上“互相”两个字？问题一抛出，我就后悔了，因为孩子们刚刚才对“平行”有大致的概念，马上让他们去说“为什么”，可想而知，学生被我问得一头雾水，只有很少几个学生能按照自己的理解来说几句。后来在评课的过程中，很多老师都有同感。作为比较抽象的概念性知识，必须让学生在操作、体验中去感悟，如光用口头解释，只会事倍功半。其实，这个问题非常重要，只是在出现的时机上还应再考虑、再斟酌。我校周老师建议，这个问题其实在让学生说了两条平行直线的关系以后，再抛出这样的效果就会更好一些。 3、准备的教具使用不充分，我在白纸上画了一组平行线，让学生观察是否平行，然后左右对折白纸，让学生观察两条直线是否还平行，由于太仓促，只有部分学生能够看出并理解两条直线不在同一平面了，如果多给学生一些时间，再去想象一下，效果会更好。 4、时间把握不够好，后面还有一个环节，两条直线互相垂直顺利完成，孩子掌握不够好。 对“鱼”与“渔”的思考 济南市小辛庄小学胡希峰 “授之以鱼不如授之以渔”这句话经常挂在嘴边，在自己的课堂上往往是教着教着，忘了“授渔”的事儿，一门心思扑到“授鱼”上去了。听了两节区名师执教的《平行四边形的认识》一课，给了我深刻地启示。执教老师的精彩设计将学生的研究引向了深入。给我最深的印象的是知识和方法并行，在简单中挖掘“不简单”。教师不仅仅是在“授鱼”，传授知识，更是在“授渔”，教给方法。执教
在生活中感悟数学,让数学走进生活
2015年成都市中学数学论文评选 论文题目：在生活中感悟数学，让数学走进生活单位：大邑县金星学校 姓名：张文祥 电话： 时间：2015年3月
在生活中感悟数学，让数学走进生活 摘要：数学是对生活中的数与形的规律进行一系列的发展、思考、描述、解释和理解。数学的魅力缘于它是由人类的思想构成的，它服务于人类的发展和社会的进步。数学与生活的关系紧密相连，教好数学、学好数学是教育的一门重要研究课题。 关键字：生活；思维；规律；实践 一、重新认识数学 数学给人最直观的印象就是“数字”和“题海”，似乎题海战术就是学好数学的有效出路。然而在结合了新课标与教材的教学中，我发现数学教学首先要让学生感受数学与生活的密切关，以及数学对于生活的贡献。数学本身不只是“数字”或者是“图形”，它有着丰富而深刻的内涵。对生活中出现的各种现象进行认识，刻画和定义，归纳出现象背后的规律，再将所知的结论运用于生活与实践中，这样自由探索，拓展思维的能力显示出的正是一种科学的美。 1.源自生活的数学 现实世界是数学的土壤，没有生活气息的数学是没有生命力的数学。换句话说，人类生活同样离不开数学，数学让科技走进我们的日常生活，没有数学就谈不上人类的现代文明。为了让学生更直接地体验数学，我们尝试了一个实践活动，约定在周末一天的时间里避开任何与数学、图形有关的内容，看看结果会是怎么样的。在试验后，师生集体交流体会，大部分人都没有能坚持下来。因为生活中处处充满数学与图形，有的学生说：打电话、遥控电视、玩电脑都要用到数字，到商场购物结账时要用到计算，还有出门坐车要选择准确的路线和知道大概的路程......这样亲身体验让学生切切实实感知到数学的存在，数学来源于生活，为生活服务，学好数学就是要善于观察，善于理解，善于运用，将对数学的感悟写到学习日记中，养成良好的学习思维和学习习惯。 2.生活中的数学文化 数字和线条是数学文化的源泉，现实世界中的数量关系与空间形式是数学研究的主要领域。数学伴随着人类文明的进步，数学逐渐已经衍生成为一门分支众多的庞大系统，反映着客观的规律，它成为人类认识自然界、改造自然界的得力工具。数学作为一门科学学科的重要性不言而喻，学习数学不能只让学生停留在“做题”的层面，真正的数学学习需要用心去体会数学的社会价值，从实际生活中去体会数学的思想。数学不仅是客观规律的解释和概括，它还蕴含着丰富而深刻哲学道理和人文精神，教师通过教学活动理应引导、辅助学生发掘数学中包含的宝贵思想。作为教师，我们都知晓，无论是教学哪一种科目都要以学生全面发展为虑，而数学学科尤为关注数学设计中要创设适当的生活情境，有意识地培养学生正直的品行和良好的学习习惯。老师的职责不止是为
人教版一年级数学下册各单元教材分析(共八个单元)
人教版一年级数学下册第一单元认识图形教材分析一、教材分析 本单元是学生正式学习平面图形的开始。教学的内容包含三个方面:一是在由立体图形描画出平面图形并分类的活动中,初步认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆;二是通过用同样的平面图形进行拼组的活动,初步体会平面图形之间的关系;三是解决简单的实际问题。 二、教学目标 1.使学生直观认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形,能够辨认和区分这些图形, 2. 通过拼、摆、画、折等活动,使学生直观感受所学平面图形的特征。 3.通过观察、操作,使学生初步感受所学图形之间的关系, 4.培养学生初步的观察能力、动手操作能力和语言表达能力,同时感受图形与日常生活的密切联系,并学会从数学的角度去观察周围的世界。 三、教学重点 1.使学生直观认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形,能够辨认和区分这些图形。 2. 通过拼、摆、画、折等活动,使学生直观感受所学平面图形的特征。 四、教学难点 培养学生初步的观察能力、动手操作能力和语言表达能力,同时感受图形与日常生活的密切联系,并学会从数学的角度去观察周围的世界五、教学建议 （1）注意培养学生观察的意识和能力。例如,可以让学生观察身边物
体的表面分别是什么形状的,哪些物体表面的形状相同,等等。 （2）要给学生提供充分的动手操作的机会。一方面可以提高学生的学习兴趣,另一方面可以使学生形成初步的动手操作能力。例如,可以让学生通过摸一摸、画一画、拼一拼等活动, 充分感知所学平面图形的特征。 （3）培养学生的数学交流与合作学习的意识和能力。 （4）建议用3课时教学。 人教版一年级数学下册第二单元教材分析 一、教学目标 1.学生能借助操作、画图等方式,理解20以内退位减法的算理,掌握20以内退位减法的基本方法,能熟练、准确地口算20以内的退位减法, 2.使学生初步学会用加法和减法解决简单的实际问题, 3.通过数学学习,使学生学会与他人合作与交流,体验数学与日常生活的密切联系,感受数学在日常生活中的作用。 二、教学重点 学生能借助操作、画图等方式,理解20以内退位减法的算理,掌握20以内退位减法的基本方法,能熟练、准确地口算20以内的退位减法,三、教学难点 使学生初步学会用加法和减法解决简单的实际问题 四、教材内容 本单元的学习内容主要有两个:一是十几减几需要退位的减法,简称
数学的魅力
数学的魅力 我们所生活的世界，包括我们人类自身，无非是质与量两个方面。 所谓"质"，表现为好坏、优劣、善恶、美丑等等；而所谓"量"则表现为长短、粗细、大小、厚薄、轻重、形状以及数量之间的关系等等。数学就是从量的角度把握和解释世界的一种努力，所以数学是一种思想，一种解释世界的方式，一种精密的语言系统。数学是对现实世界的数量关系和空间形式的概括和反映。 "数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、慎密周详的推理，以及对完美境界的追求。"（R〃柯朗等：《数学是什么》，湖南教育出版社1985年版，第5页）正如美国数学史家M〃克莱因所说的那样，"任何时候，谁想找一个推理的必然性和准确性的例子，一定会想到数学。"（M〃克莱因著，李宏魁译：《数学：确定性的丧失》，湖南科学技术出版社，1997年版，第2页）。他还曾对数学做过这样的描述："音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，但数学却能提供以上的一切，给人快乐"。 数学依靠的是两样东西：逻辑与创造。而人们对数学的追求则有两个目的：各种实用的目的以及数学的内在趣味。对于一些人，这不仅仅指职业数学家，数学的精髓在于它的美妙和它对于智力的挑战。"数学是最聪明人之间的较量，因此非常具有挑战性，同时，数学的美丽使研究数学成为一种乐趣"。这就是菲尔兹奖得主、美国数学家符拉基米尔〃福沃特斯对常人眼中枯燥的数学的认识。当然对于另一些人，包括许多科学家和工程师，数学的首要价值是它如何能够被应用于他们的工作之中。 数学语言是表达数学思想的慎重的、有意的而且经常是精心设计的专门语言，具有抽象性、准确性、简约性和形式化等特点。加强数学语言教学对提高数学阅读能力、数学表达以及交流能力具有重要作用。数学语言分为符号语言、文字语言和图表语言，三类语言之间的相互转换在数学语言学习中占有重要地位。 社会建构主义数学哲学将主观知识和客观知识看成是相互维护和相互依 存的。关于数学知识的社会建构性质，欧内斯特提出了以下三点根据：1.数学知识的基础是语言知识、约定和规则，而语言知识是一种社会建构；2.个
L280魅力数学
本试题满分：100 分 1. （5.0分）古典概率论的发展始于17世纪，下面的那位数学家对概率论做出过重要贡献？（） A) 笛卡尔 B) 帕斯卡 C) 牛顿 D) 哥德巴赫 2. （5.0分）概率论中的大数定律是一个重要的定律。它的内容是说（） A) 如果一个事件的概率比较大，那么随着随机试验次数的增加，这个事件一定会出现 B) 事件的概率越大，它出现的可能性就更大 C) 随着随机试验次数的增加，事件出现的频率接近于它的概率 D) 随着随机试验次数的增加，频率大的事件出现次数更多 3. （5.0分）下面的图形中，偶数节点的个数有几个？（） A) 2个 B) 3个 C) 4个 D) 5个 4. （ 5.0分）柯尼斯堡问题的解决，引发了对那个数学分支的研究？（） A) 微积分 B) 图论
C) 非欧几何学 D) 射影几何学 5. （5.0分）魔方有一个特征数字被称为上帝之数，它是指（） A) 魔方所有可能的状态的数目 B) 魔方所有的颜色的数目 C) 还原任意一个被打乱的魔方最少所需要的步数 D) 魔方所有可能的转动数目 6. （5.0分）在标准魔方中，上帝之数的准确数字是（） A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 7. （5.0分）以下哪些应用领域中，会使用到群论的知识（） A) 保险业中确定人寿保险的投保金额 B) 金融业中确定投资理财产品的价格 C) 粒子物理中对基本粒子的分类 D) 电子商务中的大数据分析 8. （5.0分）下面的图形中，那一个图形可以一笔画出？ A)
B) C) D) 9. （5.0分）一个制作均匀的骰子，出1到6点的可能性是一样的，都是1/6。连续投掷3次，每次出现的结果都是偶数的可能性是（） A) 1/2 B) 1/4 C) 1/6 D) 1/8 10. （5.0分）魔方中包含了大量的数学元素，其中还原魔方所依据的数学知识是？（） A) 统计学 B) 组合数学 C) 立体几何 D) 群论 11. （5.0分）人的一生如果按80岁来算，大约是多少个小时？（） A) 70,000
在生活中感悟数学的魅力
龙源期刊网 https://www.sodocs.net/doc/c410987529.html, 在生活中感悟数学的魅力 作者：胡亚丽 来源：《中学生导报·教学研究》2013年第18期 有一个谜语：有一样东西，看不见、摸不着，但它却无处不在，请问它是什么？谜底是：空气。而数学，也像空气一样，看不见，摸不着，但它却时时刻刻存在于们身边。 数学是对现实世界的一种思考、描述、刻画、解释、理解，其目的是发现现实世界中所蕴藏的一些数与形的规律，为社会的进步与人类的发展服务。数学是一个非常美的领域，这是因为数学的主要部分是由人类的心灵构成的。 一、对数学的重新认识 一提到数学这个词，大家都觉得只是“题”是“数字”，学生学数学只要做题就行了。而在使用新教材的过程中，我逐步体会到了，数学它本身不只是“数字符号”，它有更丰富的内涵，它与人的生活息息相关。数学是对现实世界的一种思考、描述、刻画、解释、理解，其目的是发现现实世界中所蕴藏的一些数与形的规律，为社会的进步与人类的发展服务。数学是一个非常美的领域，这是因为数学的主要部分是由人类的心灵构成的。你可以自由探索自己心目中的数学世界，正是这种自由探索才是数学美的力量所在。 1、数学来源于生活 数学是生活中的一分子，它是在生活这个集体中生存的，离开了生活这个集体，数学将是一片死海，没有生活的数学是没有魅力的数学。同样，人类也离不开数学，离开了数学人类将无法生存。有人和学生做了这样一个实验，约定星期天一天不使用数学中的数字及方向和位置，看是否能度过这一天。我也采用了同样的实验，果然实验后，我让学生交流体会，他们大部分都是实验的失败者，因为他们在生活中随时都在用数学，如有的学生说，打电话、看电视、玩游戏时要用到数字，到商场买东西付钱时也要用到数字等。为了使学生切实体会到数学源于生活，我提倡学生写数学日记，记录生活中发现的数学问题，达到了很好的效果，学生的日记中体现着他们对数学的应用与理解。 2、数学是一种文化 数学是思维与线条的文化。数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。由于实际的需要，数学在古代就产生了，现在已发展成一个分支众多的庞大系统。数学与其他科学一样，反映了客观世界的规律，并成为理解自然、改造自然的有力武器。 作为21世纪的数学教师，不能只让学生会做各种各样的“习题”，而是要让学生去体会到数学的一种社会价值，并且从生活中去体会一种数学思想。数学里包含着丰富的哲学道理和人文精神，教师在教学的过程中应当积极发掘数学中蕴涵的宝贵的东西。我们说，无论是哪一种