人教A版数学必修一《第一章集合与《函数的概念》章节教案

湖北省武汉市蔡甸区第二中学高中数学人教版必修一《第一章 集合

与函数的概念》章节教案

学习目标 1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； 2. 了解构成函数的要素； 3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合

.

学习过程

一、课前准备

复习:（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的 的值，y 的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是 ，y 是 . 表示方法有： 、 、 .

二、新课导学

学习探究

探究任务一：函数模型思想及函数概念

问题：研究下面三个实例：

A . 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-.

B . 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.

C . 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.

讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？

新知：函数定义.

设A 、B 是 数集，如果 ， 那么称:f A B →为从集合A 到

年份 1991 1992 1993 1994 1995 … 恩格尔系数% 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 …

集合B 的一个函数，记作：(),y f x x A =∈.其中，x

叫 ，x 的取值范围A 叫作 ，与x 的值对应的y 值叫 ，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫 . 牛刀小试：

函数223,{1,0,1,2}y x x x =-+∈-值域是 .

反思：

（1）值域与B 的关系是 ；构成函数的三要素是 、 、

（2）常见函数的定义域与值域.

探究任务二：区间及写法

新知：设a 、b 是两个实数，且a

{|}[,]x a x b a b ≤≤=叫闭区间；

{|}(,)x a x b a b <<=叫开区间；

{|}[,)x a x b a b ≤<=，{|}(,]x a x b a b <≤=都叫半开半闭区间.

实数集R 用区间(,)-∞+∞表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.

试试：用区间表示.

（1）{x |x ≥a }= 、{x |x >a }= 、{x |x ≤b }= 、{x |x

（2）{|01}x x x <>或= .

（3）函数y ＝x 的定义域 ，值域是 . （观察法）

三、典型例题

四、课堂练习

1. 已知函数2()21g t t =-，则(1)g =（ ）.

A. －1

B. 0

C. 1

D. 2

2. 函数()12f x x =-的定义域是（ ）.

函数 解析式 定义域 值域 一次函数 (0)y ax b a =+≠ 二次函数 2y ax bx c =++， 其中0a ≠ 反比例函数 (0)k y k x =≠

A. 1[,)2+∞

B. 1(,)2

+∞ C. 1(,]2-∞ D. 1(,)2

-∞ 3. 已知函数()23f x x =+，若()1f a =，则a =（ ）.

A. －2

B. －1

C. 1

D. 2

4. 函数2,{2,1,0,1,2}y x x =∈--的值域是 .

5. 函数2y x

=-的定义域是 ，值域是 .（用区间表示） 6. 已知函数2()352f x x x =+-，求(3)f 、(2)f -、(1)f a +的值.

7. 求函数1()43

f x x =+的定义域.

8.已知函数()1

f x x =+. （1）求(3)f 的值；

（2）求函数的定义域（用区间表示）；

（3）求2(1)f a -的值.

五、课堂小结

学习小结

①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示. 知识拓展

求函数定义域的规则：

① 分式：分母不等于0；

② 偶次根式：根号里面大于或等于0；

③ 零次幂式：底数不等于0.

高中数学必修一集合的基本运算教案

数学汇总 第一章 集合与函数概念 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【知识点】 1. 并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 A B A(B) A B B A A ∪B B A ?

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 A U C U A 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且” 与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （ C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B ¤例题精讲： 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求e. 解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤ ， (){|1,9U C A B x x x =<-≥ 或， 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ； （2）()A A B C e. 解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ . （1）又{}3B C = ，∴()A B C = {}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C = ， A B B A -1 3 5 9 x

高中数学必修一教案全套

高中数学必修一教案全套 Last revision date: 13 December 2020.

『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新 的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。 ——————————————第 1 页（共 70页）——————————————

(北师大版)高一数学必修1全套教案

(北师大版)高一数学必修1全套教案

第一章集合 课题:§0 高中入学第一课（学法指导） 教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程： 一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一 级学校深造。希望同学们能够以新的行动， 圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同 学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐 劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定 一年，… 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么 要学数学？如何学数学？高中数学知识结

构？新课程标准的基本思路？本期数学教 学、活动安排？作业要求？ 二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学： 请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。 高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构： 书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必

修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列）， 高二下期（选修系列），高三年级：复习资 料。 知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排： 本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，

人教A版数学必修一集合的基本运算(教案)

§1.3集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概 念的作用。 课型：新授课 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P 思考题），引入并集概念。 9 二、新课教学 1.并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A 与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 例4、例5） 例题（P 9-10 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2.交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B 的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 例6、例7） 例题（P 9-10 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集 A 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 3.补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集， 记作：C A U A={x|x∈U且x∈A} 即：C U 补集的Venn图表示

高中数学必修1全套教案

人教版高中数学必修1 全册教案 目录 第一章集合与函数概念 §1.1.1集合的含义与表示 §1.1.2集合间的基本关系 §1.1.3集合的基本运算 §1.2.1函数的概念 §1.2.2映射 §1.2.2函数的表示法 §1.3.1函数的单调性 §1.3.1函数的最大（小）值 §1.3.2函数的奇偶性 第二章基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1指数（2） §2.1.1指数（3） §2.1.2指数函数及其性质（1） §2.1.2指数函数及其性质（2） §2.2.1对数与对数运算（1） §2.2.1对数与对数运算（2） §2.2.2对数函数及其性质（第一、二课时）

§2.2.2对数函数及其性质（第三课时）§2.3幂函数 §第2章小结与复习 第三章函数的应用 §3.1.2用二分法求方程的近似解 §3.2.1几类不同增长的函数模型 §3.2.2函数模型的应用实例（1） §3.2.2函数模型的应用实例（2） §3.2.2函数模型的应用实例（3）

第一章集合与函数概念 一. 课标要求： 本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 . 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 . 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号. 2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力. 6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 . 7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 . 8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法 . 9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算. 教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

高一数学必修1第一章集合教案

第一章集合与函数概念 §1．1集合 教学目标： (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 1.1.1 （一）集合的有关概念 ⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对 象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

人教版高中数学必修1第一章集合与函数概念-《1.1集合》教案

集合（第1课时） 一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特征 等集合的基础知识。 ②重点：集合的基本概念及集合元素的特征 ③难点：元素与集合的关系 ④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元 素的基本属性的理解与把握。 二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合， 培养分析、判断的能力； ②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。 三、教学过程： Ⅰ）情景设置： 军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。 Ⅱ）探求与研究： ①一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。 问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子） ②为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个 整体来看待，就用大括号{ }将这些指定的对象括起来，以示它作为一个 整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母A、 B、C……来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记 为……（板书） 另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写字 母a、b、c……（或x1、x2、x3……）表示 同学口答课本P5练习中的第1大题 ③分析刚才同学们所举出的集合例子，引出： 对某具体对象a与集合A，如果a是集合A中的元素，就说a属于集合 A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作 a A ④再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论： 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。 然后请同学们分别阅读课本P5和P40上相关的内容。 ⑤在数学里使用最多的集合当然是数集，请同学们阅读课本P4上与数集有 关的内容，并思考：常用的数集有哪些？各用什么专用字母来表示？你 能分别说出各数集中的几个元素吗？（板书N、Z、Q、R、N*（或N+）） 注意：数0是自然数集中的元素。这与同学们脑子里原来的自然数就是 1、2、3、4……的概念有所不同 同学们完成课本P5练习第2大题。

高中数学必修一集合的含义及其表示教案

第一章 集合与函数概念1.1集合 1.1.1集合的含义及其表示 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。教学过程： 一、问题引入： 我家有爸爸、妈妈和我；我来自燕山中学； 威宁六中高二（24）班；我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学： 1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市；（2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母；（5）大于100的数；（6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写）4．有限集、无限集和空集的概念： 5．常用数集的记法： （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z ,{} ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {} 整数与分数=Q

新课标高中数学必修1教案

新课标高中数学必修1教案 通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力;一起看看新课标高中数学必修1教案!欢迎查阅! 新课标高中数学必修1教案1 教学目标 (1)掌握与( )型的绝对值不等式的解法. (2)掌握与( )型的绝对值不等式的解法. (3)通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力; (4)通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力; 教学重点：型的不等式的解法; 教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题. 教学过程设计 教师活动

学生活动 设计意图 一、导入新课 【提问】正数的绝对值什么？负数的绝对值是什么？零的绝对值是什么？举例说明？ 【概括】 口答 绝对值的概念是解与（）型绝对值不等值的概念，为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫． 二、新课 【导入】2的绝对值等于几？－2的绝对值等于几？绝对值等于2的数是谁？在数轴上表示出来． 【讲述】求绝对值等于2的数可以用方程来表示，这样的方程叫做绝对值方程．显然，它的解有二个，一个是2，另一个是－2． 【提问】如何解绝对值方程． 【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？

【讲述】根据绝对值的意义，由右面的数轴可以看出，不等式的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合．【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？ 【质疑】的解集有几部分？为什么也是它的解集？ 【讲述】这个集合中的数都比－2小，从数轴上可以明显看出它们的绝对值都比2大，所以是解集的一部分．在解时容易出现只求出这部分解集，而丢掉这部解集的错误． 【练习】解下列不等式： （1）； （2） 【设问】如果在中的，也就是怎样解？ 【点拨】可以把看成一个整体，也就是把看成，按照的解法来解． 所以，原不等式的解集是 【设问】如果中的是，也就是怎样解？ 【点拨】可以把看成一个整体，也就是把看成，按照的解法来解．

高中数学必修一集合的含义及其表示教案

第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 教学过程： 一、问题引入： 我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学； 省溧中高一（1）班； 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学： 1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写） 4．有限集、无限集和空集的概念： 5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数 =Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应 的=R

人教版高中数学必修1集合教案

一集合（§1.1.1 集合） 教学时间 :第一课时 课题:§1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学方法:尝试指导 教具准备:投影片（3张） 教学过程: （I）引入新课 同学们好！首先，我祝贺大家能升入苍梧第一高级中学进行高中学习。下面我想初步了解一下同学们的情况。请来自××中学的同学站起来。依次询问他们的名字，并板书。同样询问来自另一学校学生情况。××同学你为什么不站起来？来自××中学的三位虽然性别不同，年龄有差异，但他们有一个共同的性质——来自××中学。所以，在数学上可以把他们看作为有3个元素的集合（板书课题：集合，并将其姓名用{ }括起来），同样，××中学的二位同学也可看作有2个元素的集合。显然，刚才抽到的××同学如果作为一个元素就不属于上面这两个集合了。同学们！这节课我们将系统地研究集合的一些概念。讲四个问题：（1）集合和元素；（2）集合的分类；（3）集合的表示方法；（4）为什么要学习集合的表示方法？ （II）复习回顾 师生共同回顾初中代数中涉及“集合”提法. （Ⅲ）讲授新课

通过以上实例，教师指出： 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 师：进一步指出： 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 生：例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 师：请同学们另外举出三个例子，并指出其元素. 生：略.（教师给予评议）。 师：一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2 生：在师指导下一一回答上述问题. 师：由以上四个问题可知， 集合元素具有三个特征： （1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 ∈师：元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（?也可表示为）两种。

(完整版)高中数学必修1教案设计

第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 课标三维定向 〖知识与技能〗1、了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 2、掌握集合中元素的特性。 3、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 〖过程与方法〗通过实例，从集合中的元素入手，正确表示集合，结合集合中元素的特性，学会观察、比较、抽象、概括的思维方法，领悟分类讨论的数学思想。 〖情感、态度、价值观〗在运用集合语言解决问题的过程中，逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学会用数学思维方法解决问题。 〖重点〗集合的含义与表示方法。 〖难点〗集合表示方法的恰当选择及应用。 教学过程设计 一、阅读课本：P2—6（10分钟）（学生课前预习） 二、核心内容整合 1、为什么要学习集合——现代数学的基础（数学分支） 2、集合的含义：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 3、集合的特性 （1）确定性。问题：“高个子”能不能构成集合？我国的小河流呢？ 〖知识链接〗模糊数学（“模糊数学简介”、“浅谈模糊数学”） （2）互异性：集合中的元素不重复出现。如{1，1，2}不能构成集合 （3）无序性——相等集合，如{1，2} = {2，1} 4、元素与集合之间的“属于”关系：A a A a ?∈, 5、一些常用数集的记法：N （N * ，N +），Z ，Q ，R 。如：R + 表示什么？ 6、集合的表示法： （1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}“括起来。 例1、用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合；{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}

高一必修一集合教案(精心)

必修一第一章预习教案（第1次） 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 教学目标：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义；（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 教学过程： 一、问题引入： 我家有爸爸、妈妈和我； 我来泉州市第九中学； 五中高一（1）班； 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学： 1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、 b 、 c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市； （2）五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素， 两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中 不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到 大的数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写） 4．有限集、无限集和空集的概念： 5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N +{} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合Q , {}整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {} 数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

人教版高中数学必修二教案全套

第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

新课标人教A版数学必修1全套教案

新课标人教A版数学必修1全套教案 课标要求：本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力、函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识、1、了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号、2、理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用、 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力、 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义、 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力、 6、理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集、 7、能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用、 8、学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对

应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法、9、了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象、 10、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用、 11、结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形、 12、学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法、 13、通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例、二、编写意图与教学建议1、教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力、教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算、教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学、2、

高中数学人教版必修1全套教案

第一章 集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2 560x x -+=的所有实数根； (8)不等式30x ->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.

高中数学必修一教案 全套

『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题：§集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新 的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。 ——————————————第 1 页（共70页）——————————————

3. 思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子， 对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个 体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA（或a A）（举例） 6. 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作 N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作 Z 有理数集，记作 Q 实数集，记作 R （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此 之外还常用列举法和描述法来表示集合。 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例1．（课本例1） 思考2，引入描述法 说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素 的顺序。 （2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变 化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特 ——————————————第 2 页（共70页）——————————————