“等效单摆”周期的求解

“等效单摆”周期的求解

效单摆”的种类繁多，但由单摆的周期公式g

L

T π

2=可知，一般的等效单摆

实质上是改变摆长，或者是改变重力加速度，或者是同时改变摆长和重力加速度的情形。故等效单摆的周期公式*

*=g L T π

2，式中L*为等效摆长， g *为等效（类）重力

加速度。

我们要理解摆长L*是从悬点（静止）或系统中的质心（定点）算起；g *为等效（类）重力场中的等效（类）重力加速度，g *的大小和方向是恒定不变的。 一、等效摆长L*： 1、单线摆摆长的改变

例1、如图所示，长为L 的单摆，如果在O 点的正下方L 43处的B 点固定一个光滑的钉子，使摆球A 通过最低点向右摆动，悬线被钉子挡住成为一个新的单摆，则这个单摆的振动周期是多少？（已知摆角θ<50） 解：其周期应是摆长为L 的单摆的周期T 1的一半与摆长为L

41的 单摆的周期T 2的一半之和。即

g l

T π21=

g

l T 422π

=

g

l

T T T π232

2

1==

+

2、多线摆（双线摆、三线摆、四线摆等）

例2、如图2所示，三线长均为L ，BC 、BD 线拴在天花板上，两线与天花板的夹角均为θ，AB 线的下端拴上小球，现使球在垂直于纸面做小角度摆动，问此摆的周期。 解：此摆动方向在前后的竖直平面内，故该摆的等效摆长为OA 的 长即：

L*=（1+sinθ）L ，

3、单线连接的两球摆

例3、如图3所示，A 、B （m A = 3m 、m B =m ）两球作长为L 的细线相连，A 球穿过光滑的水平横杆且可以自由滑动，求此摆的周期？（振幅很小） 解：由于两球在摆动过程中沿水平方向所受的外力之和为零，故该系统有一定点O （质点）是不变的，故O 点相当于摆的悬点，则求摆长就容易。

由水平方向的动量守恒得：

∵m A v A =m B v B

∴3mv A =mv B

v A 、v B 分别是两球回到平衡位置时的速率，而周期T A =T B ，即

B A

k m k m π

π

223=

“等

图2

图1

据简谐运动的能量公式

221

2

21221221kA mv

kx mv E E E m P K ==+=+= 有2

212

213A

A A A k mv = 又2

212

21B

B B A k mv = 由上各式得

3

1=

B

A

A A

A A 或A

B 为振幅，由三角形相似有

L

L L L L A A B

A 4

3)(='=

'-

故该摆的周期为

g

L g

L B A T T 32π

π

==='

从种种摆长变化来看，将各种摆等效成一单线摆，确定摆动过程中系统中哪一点是固定的这点就相当于悬点，再确定摆球质心到悬点的距离，便可确定等效摆长，从而确定该摆运动的周期。 二、等效重力加速度g *

m F g *

=*、在某种物理条件下，让摆球在平衡位置静止，摆球所受的各力中去掉

悬绳的作用力，剩下各力沿绳方向合力即为F*，并且F*提供了简谐运动的回复力。

1、在加速的系统中：摆球所受的各力中包括惯性力，惯性力的大小F'= m a'，方向和a 的方向相反，此时对单摆受分析时，惯性力要看成一个独立存在的力。

如图4所示，一单摆在竖起向上的匀加速系统中（加速度为a ），求此单摆的振动周期？

解：如图4（a ）所示，摆球受到绳的拉力F T ，惯性力F '，重力G ，去掉绳的拉力F T ，如图4（b ）所示则摆球还受两个力G 和F '，这两个力在平衡位置沿绳方向的合力为

F*= G + F ' = m （g +a ）

∴

a

g L g L m

F T a

g g +*

*==+==

*π

π22

例5、如图5所示，一单摆在水平向右的匀加速系统内，单摆的摆长为L ，系统水平方向加速度为a ，求此单摆的振动周期？

解：如图4（a ）所示摆球受到绳的拉力F T ，惯性力F '，重力G ，去掉绳的拉力

图3

图4

F T ，如图4（b ）所示则摆球还受两个力

G 和F '，这两个力在平衡位置沿绳方向的合力为

2

2222

2

2222a g L g L T a g g a g m F G F +*==∴+=*+='+=*π

π

2、带电摆球在电场、磁场和重力场的复合场中运动，要弄清电场力或磁场力是否恒定不变（是否有提供回复力）。

例6、如图6所示，摆球的质量为m ，摆长为L ，若摆球的带电量为+q ，且在单摆的悬点处放一带电量为+Q 的点电荷，试求单摆的振动周期？ 解：本题中的带电摆球在重力场和电场的复合场中运动时，摆球在运动中的每个位置处所受的电场力是变化的（F 电的大小不变，方向始终随线方向的变化而变化），故其不能合成一恒定不变的类重力加速度

g *。分析可知此电场力始终沿绳方向不提供回复力，只有重力沿圆弧切

线的分力提供摆球运动的回复力。故g *= g 。

g

L g L T π

π

22==*

*

例7、如图7所示，摆球的质量为m ，摆长为L ，若摆球的带电量

为+q ，且单摆处在竖直向下电场强度为E 的匀强电场中，试求单摆的振动周期？

解：摆球受到绳的拉力F T ，电场力F 电，重力G ，去掉绳的拉力F T ，则摆球还受

两个力G 和F 电（均为恒力），这两个力在平衡位置沿绳方向的合力为

F= G + F 电 = mg +qE

m

qE g L g L m

qE m

F

T g g +*

*==+

==*∴:22π

π

三、等效摆长L*和等效重力加速度g *

例8、（竞赛练习题）如图所示是一种记录地震装置的水平摆，摆球m 固定在边长为l ，质量可忽略不计的等边三角形的顶点A 上，它的对边BC 跟竖直线成不大的夹角α，摆球可绕固定边BC 摆动，求摆球作微小摆动的周期。

解：此摆动方向在前后的竖直平面内，该等效摆长为隐形摆长如图（b ）中OA 即

l l l L oA 2

3sin ===*θ

等效重力加速度为

αs i n

g g =* 所以此摆做微小摆动的周期为

图7

图8

（b ）

（a ）

图6

O

（b ）

a

图5

απ

π

s i n

2322g l g L T ==*

*

综上所述：由质量为m 的质点和摆长为L 组成的单摆的周期T 与摆角θ和质量m

无关，若单摆在加速度为a 的系统中式中的g *为g 和a'的矢量和（a'方向和a 的方向

相反）。若摆球带电荷q ，置于匀强电场中，则g *为重力和电场力的矢量和与摆球的质量m 比值；若单摆处于由位于单摆悬点处的点电荷产生的电场中，或磁场中时，周期不变。

四、巩固练习：

1、如图9所示，摆球的质量为m ，摆长为L ，若摆球的带电量为+q ，且单摆处在方向

垂直纸面向里的磁感强度为B 的匀强磁场中，在摆角小于50，求该单摆的振动周期？

2、如图10所示，摆球的质量为m ，摆长为L ，若摆球的带电量为+q ，且单摆处在水平向右电场强度为E 的匀强电场中，在摆角小于50，求单摆的振动周期？

3、如图11所示，摆球的质量为m ，系在长为l 的细绳上，细绳另一端固定在竖直高OC 长为h 的杆上端，球在倾角为θ的光滑斜面上做微小角度的摆动，已知细绳与杆成a 角，求其摆动的周期？

图10

图11

O

答案： 1、g

L g L T π

π22==*

*

2、22

)(

:22m

qE g L g L T +*

*==ππ 3、θ

α

π

π

sin cos 22222g lh h l g L T -+*

*

==

单摆刚体特效制作解析

单摆刚体特效制作解析 制作前期分析： 单摆特效的制作一般分为两种方法制作，一种就是key动画，另一种就是利用maya刚体来模拟，既然是物理现象，我们肯定首选maya刚体来制作；其实主要就是一些模型的搭建，其次就是刚体动力学的模拟了；只要搭建的时候需要注意一些细节上的问题，这些问题关乎到单摆实例的制作成功与否的关键...... 制作过程： 制作大体分为两部分，一部分就是模型的搭建，另一部分则是刚体动力学的解算； 首先我们来说说模型的搭建，我们先由简单的开始，由易到难嘛，那我们就先从小球开始，建立一个nurbs小球：

然后，ctrl+d复制一个，移动一点距离: 这里注意了，细节的部分来了，两小球一定不要接触，要保证它们之间有一定的距离，当然越小越好，不过也不能太小，因为太

小容易在刚体解算的时候出现动力学粘带现象；而如果接触了就会出现解算错误现象，大致距离如下图所示： 然后shift+d接着等距离的复制5个，一共6个nurbs小球： 然后选中这个六个小球，执行Dynamic下的Soft/Rigid Bodies（柔体和刚体）中创建主动刚体：

当小球都变为刚体后，按数字键4线框显示模型，我们会很明显的看到在小球的中心有一个叉叉，有了这个叉就代表刚体建立成功： 然后选中这个六个小球，添加重力，这样，然后播放测试一下，小球会自由下落，这说明重力场对他们有影响了：

在早期的maya版本，比如maya2008里，直接给物体重力就可以默认的创建刚体；高版本maya里有所调整，这里我们就不作深究了，只要能达到我们想要的效果就行...... 现在我们来创建约束，这个是重点，选择一个小球，然后添加钉 子约束：

单摆周期公式的推导与应用

单摆周期公式的推导与特殊应用 新课程考试大纲与2003年理科综合考试说明（物理部分）相比，有了很大的调整。知识点由原来的92个增加到了131个，并删去了许多限制性的内容。如在振动和波这一章，删去了“不要求推导单摆的周期公式”这一限制性的内容。这就说明，新课程考试大纲要求学生会推导单摆的周期公式。而查看《全日制普通高级中学教科书（试验修订本）物理第一册（必修）》，在关于单摆周期公式的推导中也仅仅讲到单摆受到的回复力F 与其位移x 大小成正比，方向与位移x 的方向相反为止。最后还是通过物理学家的研究才得出了单摆的周期公式。这样一来，前面的推导似乎只是为了想证明单摆的运动是简谐运动。 一．简谐运动物体的运动学特征 作简谐运动的物体要受到回复力的作用，而且这个回复力F 与物体相对于平衡位置的位移x 成正比，方向与位移x 相反，用公式表示可以写成kx F -=，其中k 是比例系数。对于质量为m 的小球，假设t 时刻（位移是x ）的加速度为a ，根据牛顿第二运动定律有： kx ma F -==，即x m k a - = 因此小球的加速度a 与它相对平衡位置的位移x 成正比，方向与位移x 相反。因为x （或F ）是变 量，所以a 也是变量，小球作变加速运动。把加速度a 写成22dt x d ，并把常数m k 写成2 ω得到 x dt x d 2 2 2ω-=。对此微分方程式，利用高等数学方法，可求得其解为)sin(?ω+=t A x 。这说明小球的位移x 是按正弦曲线的规律随着时间作周期性变化的，其变化的角速度为T m k π ω2= = ，从而得到作简谐运动物体的周期为k m T π 2=。 二．单摆周期公式的推导 单摆是一种理想化的模型，实际的摆只要悬挂小球的摆线不会伸缩，悬线的长度又比球的直径大很多，都可以认为是一个单摆。 当摆球静止在O 点时，摆球受到的重力G 和摆线的拉力T 平衡，如图1所示，这个O 点就是单摆的平衡位置。让摆球偏离平衡位置，此时，摆球受到的重力G 和摆线的拉力T 就不再平衡。在这两个力的作用下，摆球将在平衡位置O 附近来回往复运动。当摆球运动到任一点P 时，重力G 沿着圆弧 切线方向的分力θsin 1mg G =提供给摆球作为来回振动的回复力θsin 1mg G F ==，当偏角θ很 小﹝如θ＜0 10﹞时，l x ≈ ≈θθsin ，所以单摆受到的回复力x l mg F - =，式中的l 为摆长，x 是摆球偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F 与位移x 的方向相反，由于m 、g 、L 都是确定的常数， 所以l mg 可以用常数k 来表示，于是上式可写成kx F -=。因此，在偏角θ很小时，单摆受到的回 复力与位移成正比，方向与位移方向相反，单摆作的是简谐运动。把l mg k =代入到简谐运动物体 B G G 图 1

基于物理模型的《单摆》教学设计-

基于物理模型的《单摆》教学设计 《普通高中物理课程标准（实验）》明确要求：学生要“通过物理概念和规律的学习过程，了解物理学的研究方法。认识物理实验、物理模型和数学工具在物理学发展过程中的作用”。由此可以看出，物理模型是学生高中物理学习的严重内容。在高中物理教学中重视物理模型的教学，引导学生建立清撤而恰当的物理模型，对学生知识掌握、思维能力培养，都具有严重的作用。 物理模型是为了研究物理问题的便当和探讨物理事物的本质，而对研究对象所作的一种简化的描述和模拟。其构成要素为思维方法、理论内涵、表征方式。因此物理教学设计遇到物理模型时，应该搞清楚该物理模型的三要素，才能做好教学设计。本文以单摆模型为例，在传授物理知识的同时结合高中学生认知规律，以显性方式传授了物理学中所用到的科学方法。 1、单摆在物理学知识体系中的地位 简谐运动是最简单、最基本的机械振动。单摆作为简谐运动的一个典型例子，是从生活实例中抽象出的物理模型，与人们的日常生活、生产实践、科学研究有着密切的关系。 2、课程标准的要求 《普通高中物理课程标准（实验）》中与单摆有关的教学目标有两条： （1）通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系。该目标提出的是过程要求——“实验探究”。 （2）知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测定重力加速度。该目标提出的知识要求是“知道”的水平，技能要求是“会”的水平。 3、教学设计思路 单摆是用一根质量和伸长量可以忽略的细线系着一个质点的理想模型。 从构成物理模型的i要素来看，单摆这个模型的思维方法为忽略次要因素，抓住主要矛盾的理想化方法。

物理模型的理论内涵包括物理现象、概念和规律。单摆的运动规律是：在小角度下，单摆运动可以相似看为简谐运动。 由于单一的物理模型表征方式只能反映物理模型的一个侧面，不能表达物理模型的所有内容。因此，文字、数学表达式、图形被称为是三种典型的物理模型表征方式。单摆这个物理模型的表征方式为示意图：运动表征方式为受力图和数学表达式。 基于单摆的上述特点，在单摆教学的引入阶段，让学生从现实生活中列举摆动的例子，引出研究对象；在建立模型时，通过让学生自制一些单摆，通过分析比较，让学生明白单摆这个模型与客观原型之间的关系：在模型深化阶段，让学生学会用受力分析的方式表征单摆的运动，用实验的方式探究单摆周期的影响因素：在模型应用阶段，让学生运用单摆这个模型的三要素解决实际物理问题，提高运用模型解决问题的能力。4、学生情况分析 学生在学习本节课之前已经学习了简谐运动及其特征：通过质点、匀速直线运动等学习也具备了一定的物理建模能力以及受力分析和实验探究的能力。 本节课的小角相似处理物理问题的方法，学生在以前的学习中从未接触，因此，学习时会产生一定的困难。 5、教学目标 根据单摆的特点、学生的学情与课程标准的要求，设计如下三维教学目标： （1）知识与技能 ①知道单摆。 ②了解摆角很小时，单摆的振动是简谐运动。 ③理解单摆的周期公式。 （2）过程与方法

单摆的模型制作

用Visual Basic实现物理模型的可视化 姓名：周宏宇指导教师：万建杰届别：2011届学号：200772010252 摘要：根据目前物理实验发展的现状，采用Visual Basic语言对物理实验进行模拟，为提高实验直观效果提供了一种有效的模式。本文在分析Visual Basic 开发技术的基础之上，以理想单摆模型为例给出了设计思想及代码，用Visual Basic软件实现物理模型的可视化，与传统制作工具相比具有更高的交互性和灵活性，采用计算机辅助工具给实验者提供了直观便捷的方法。 关键词：Visual Basic；物理模型；单摆；可视化 Abstract：According to the current development status of physical experiments, using Visual Basic language to simulate the physical experiment, it will be a useful model to improve the visual effect experiments. Based on the Visual Basic, this paper shows the design and code to achieve the visualization of the physical model of the pendulum as an example. which has a higher interactivity and flexibility than the traditional authoring tools. It is a convenient way for experimenters using computer-aided tools. Keywords：Visual Basic；Physical model；Simple pendulum；Visualization

高中物理单摆模型

摆的研究 物理模型是实际物体的抽象和概括, 它反映了客观事物的主要因素与特征, 是连接理论和应用的桥梁. 我们把研究客观事物主要因素与特征进行抽象的方法称之为模型方法, 是物理学研究的重要方法之一. 中学物理习题都是依据一定的物理模型进行构思、设计而成的, 因此, 在解答物理习题时, 为使研究复杂物理问题方便起见, 往往通过抽象思维或形象思维, 构建起描述物理问题的模型, 使用物理模型方法, 寻找事物间的联系, 迅速巧妙地解决物理问题. 单摆就是实际摆的一种理想化物理模型，在处理问题时可以起到柳暗花明的功效，主要有以下应用。 【单摆模型简述】 在一条不可伸长的、忽略质量的细线下端栓一可视为质点的小球, 当不必考虑空气阻力的影响, 在摆角很小的情况下可看作简谐运动, 其振动周期公式可导出为 .2g l T π = 【视角一】合理联想, 挖掘相关物理量. 例1. 试用秒表、小石块、细线估算电线杆的直径. 分析与解: 要估算电线杆的直径, 题目中没有给刻度尺, 因此, 用什么来替代刻度尺是问题的关键. 秒表、小石块似乎对测量电线杆的直径没有直接关系；若是联想到小石块可以与细线组成单摆， 秒表可用来测量时间，本题便不难解决了。 用等于n 个电线杆圆周长的细线与小石块组成单摆，用秒表测出单摆m （30～50）次全振动所用时间t ，则单摆振动的周期 , 422 2ππg T l g l T =?=电线杆的圆周长 n l L =，电线杆的直径, πL d =有.43 2 2 πnm g l d = 【视角二】迁移与虚拟，活化模型方法. 例2. 一倾角α很小(α＜2°)的斜劈固定在水平地面, 高为h ［如图1(a)］.光滑小球从斜劈的顶点A 由静止开始下滑, 到达底端B 所用时间为t 1. 如果过A 、B 两点将斜劈剜成一个光滑圆弧面, 使圆弧面在B 点恰与底面相切, 该小球从A 由静止开始下滑到B 所用的时间为t 2. 求t 1与t 2的比值. 分析与解: 当小球在斜劈上做匀加 = αsin h .2sin 1sin 2 11 21 g h t t g ?=??αα 将斜劈剜成光滑圆弧面后. 虚拟并迁移单摆模型, 因2α ＜4°,小球在圆弧面运动时 受重力与指向圆心的弹力作 用, 这与单摆振动时的受力 ——重力与指向悬点的拉力 类似. 如图1(b)所示. 则小球 B (b) (a) 图1

简谐运动的动力学条件和周期公式的推导

简谐运动的动力学条件和周期公式的推导 [摘要]：本文从简谐运动的概念出发， 用数学知识，推理出了简谐运动的动力学条件及弹簧振子的周期公式、单摆做小角度摆动的周期。从逻辑上对机械振动一章的知识有了一 个整体的认识。 [关键词]：简谐运动，动力学条件，周期公式，弹簧振子，单摆 [正文] 课程标准实验教科书《物理》3—4第十一章从运动学的角度对简谐运动进行了定义，恰好从数学课上学生也学到了关于导数的知识。这就为构造简谐运动的逻辑提供了条件，通过这样的一个逻辑构造，可以让学生体会数学在物理学中的应用。同时，也可以让学生充分体会物理学逻辑上的统一美。激发学生学习物理，从理论上探究物理问题的兴趣和决心。 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦的规律，即它的振动图象（ x —t 图象）是一条正弦，这样的运动叫做简谐运动。 由定义可知，质点的位移时间关系为t A x sin ………………（1）对时间求导数可得速度随时间变化的规律：t A dt dx v cos ………………（2）再次对埋单求导数可得加速度随时间变化的规律：t A dt dv a sin 2 (3) 由牛顿第二定律可知，质点受到的合力为： ma F ………………（4）由（3）（4）可知： t mA F sin 2 (5) 将（1）式代入（5）式可得： x m F 2..................（6）上式中，m 和都是常数，从而可以写成下面的形式kx F (7) 其中2m k ，至此得到了质点做简谐运动的动力学条件：质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置。 对于的弹簧振子来说，（7）式中的k 表示弹簧的劲度系数，对比（6）式可知k m 2，

单摆教学中的几个等效问题

单摆教学中的几个等效问题 魏自成 在物理问题中， 一个过程或一个状态的确定，往往由多个因素所决定，在这些因素中，有些或某一个因素是等效的，他们可以互相代替，而对过程中发展规律和状态的确定及最后结果无影响，这种研究问题的方法就是等效法。尤其是一些问题，从正面分析求解时，演算冗长，计算复杂或超出中学数学知识范畴。若用等效替代法，则能独辟路径，化繁为简，收到事半功倍的效果，本文以单摆为例，阐明存在的几个等效问题。 一、l 为等效摆长 例1、如图1、三根等长的绳L 1、L2、L 3匀的小球m ，球的直径为d ，L 1、L2、与天花板的夹角α＜30若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则振动周期T 1= ；若摆球在垂直于纸面的平面内小角度摆动，则振动的周 期T 2= ！ 解析： 摆球在纸面内做简谐运动，O 1为L 1+d/2，周期T 1= 摆球做垂直于纸面的简谐振运动，摆动圆弧的圆心在O 点，所以等效摆长为L 1+L 2sin α+d/2,周期T 2= 例2、如图2、一双线摆两摆线长都是L 与水平天花板 夹角为α了，当摆球在垂直纸面内做简谐运动时，此摆周期T= 解析： 此悬点等效在O 点，摆长为l ,=α.从而T= 二、g 理解为等效加速度 例如单摆置于加速度为a 且匀加速上升的升降机中，处于超重状态，加速度g ’= g d L 2/21+π g d L L 2 /221++πg L /sin 2απA B M L αo 图一 ! 图二

(g+a),此时回复力切向分力视重为m(g+a),不论摆处于什么情况下，在其平衡位置 “产生”加速度可等 效为单摆的“重力”加速度， 例3、如图3 ，在倾角为α的光滑斜面上，有一摆长为l 的单摆，球的质量为m ， 当单摆运动时，求其周期。 解析： 小球在振动时，静止在o 点，所以其平衡位置是o 点，等效重力是（mg ）’= Mgsina,等效加速度g ’=gsina,则单摆周期T=2π 例4 如图4 所示，光滑斜面倾角为θ了，斜面上有一挂有单摆的小车，在小车下滑过程中，单摆同时振动，已知摆长为l ，求单摆的振动周期。 解析： 小球若不摆动，随小车一起加速下滑，其平衡位置如图所示，悬线拉力 即视重T=mgscos θ,单摆做简谐运动时，等效重力加速度g ’= =gcos θ则小球周期 T=2π 三、模型的等效 ￥ 很多振子的振动，虽然不是单摆的真实振动，但有一些振动可以等效成单摆振动，振动规律与单摆振动规律是相同的。 例5 如图5 ，一个半径为R 的光滑圆形槽，O 点是弧形槽中最低点，半径R BOA 的弧长，一个球由静止从A 点开始释放，小球就在弧形槽内来回运动，求质点A 第一次到达O 点经历的时间。 解析：质点从A 点开始释放后，振子将左右来回振动， 由于AOB ＜R ，这样，满足单摆的条件θ＜5° 图五 支持力N 等效成绳的拉力T ，O ‘ 点等效成单摆的悬点，半径R 等月效成单摆的摆长L 从而等效成单摆振动，则振动周期T=2π a g l sin /m T cos /g l o 'o α g R /O P A R B O ' ^ 图三 图四

L单摆运动Flash

单摆运动——Flash课件制作教程 设置属性 运行Flash MX，在系统自动建立的Flash文档中设置文档属性：单击[属性]面板中“大小”右边的按钮，在弹出的[文档属性]对话框中将[尺寸]设置为420px宽，300px长，将[背景色]设置为淡蓝色。单击[确定]按钮返回场景。 二、编辑图形元件“单摆小球”： 1、单击[插入]——[新建元件]，在弹出的[创建新元件]对话框中，输入[名称]为“单摆小球”，选择[行为]为[图形]，单击[确定]按钮，进入图形元件“单摆小球”的编辑场景状态。 2、选择工具箱中的[椭圆工具]，在工具箱的[颜色]选项中设置[笔触颜色]为[无]，设置填充色为灰白径向渐变。按住Shift键，画一个大小合适的圆。 3、选择工具箱中的[矩形工具]，在工具箱的[颜色]选项中设置[笔触颜色]为[无]，设置填充色为灰白线性渐变。画一个竖向的很窄的矩形条作摆线。 4、选择工具箱中的[填充变形工具]，单击小球，拖动中间的控制点，将亮点拖到小球的左上方。 5、选择工具箱中的[箭头工具]，选中摆线，把它拖到小球的上方中间，和小球连接。 6、用[箭头工具]画一个大矩形，把摆线和小球都框进去，释放鼠标，这时摆线和小球都被选中了，单击[修改]——[组合]，

将摆线和小球组合成一个群组对象。移动，将摆线的顶端正好与编辑场景的中心重合。 5、单击[场景1]，返回场景1编辑状态。 三、编辑图形元件“支架”： 1、单击[插入]——[新建元件]，在弹出的[创建新元件]对话框中，输入[名称]为“支架”，选择[行为]为[图形]，单击[确定]按钮，进入图形元件“支架”的编辑场景状态。 2、选择工具箱中的[矩形工具]，在工具箱的[颜色]选项中设置[笔触颜色]为[无]，设置填充色为灰白线性渐变。画一个横向的矩形条作挂单摆的支架。 3、选择工具箱中的[填充变形工具]，单击支架，出现填充变形控制点。将鼠标移动到支架右上角的圆形控制点上，拖动鼠标，将控制点顺时针旋转90度。然后将出现在支架上下的控制点移动到支架的边缘。 4、选择工具箱中的[椭圆工具]，在工具箱的[颜色]选项中设置[笔触颜色]为[无]，设置填充色为灰白径向渐变。按住Shift键，画一个小球。用[箭头工具]画一个矩形，选中小球的上半部分，按Delete键删除，小球只剩下半部分，移动这半个小球到支架下边的中点。用[箭头工具]画一个大矩形，把将支架和半球全部选中，单击[修改]——[组合]，将支架和半球组合成一个群组对象。 5、单击[场景1]，返回场景1编辑状态。 三、编辑[场景1]

物理常见公式的推导

（x 为伸长量或压缩量；k 为劲度系数，只与弹簧的原长、粗 细和材料有关 ） （g 随离地面高度、纬度、地质结构而变化；重力约等于地 面上物体受到的地球引力 ） 3、 求F 1 > F 2两个共点力的合力：利用平行四边形定则。 注意：（1）力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 （2）两个力的合力范围： F i — F 2 F F I + F 2 （3） 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、 两个平衡条件： （1）共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体, 所受合外力为 零。 F 合 =0 或 ：F x 合=0 F y 合=0 推论：［1］非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 ［2］三个共点力作用于物体而平衡，其中任意两个力的合力与第三个力一定等值反向 （2 ）有固定转动轴物体的平衡条件：力矩代数和为零. （只要求了解） 力矩：M=FL （L 为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力： 滑动摩擦力：f= F N 说明：①F N 为接触面间的弹力，可以大于 G;也可以等于G;也可以小于G ② 为滑动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢 以及正压力 N 无关. 静摩擦力：其大小与其他力有关， 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解， 不与正压力成正比 大小范围：O f 静f m （f m 为最大静摩擦力，与正压力有关 ） 说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。 b 、摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 c 、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d 、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、 浮力： F= gV （注意单位） 7、 万有引力： F=G 口呼 2 r （1） 适用条件：两质点间的引力（或可以看作质点，如两个均匀球体） 。 （2） G 为万有引力恒量，由卡文迪许用扭秤装置首先测量出。 （3） 在天体上的应用：（M--天体质量，n —卫星质量，R--天体半径，g--天体表面重力加 速度，h —卫星到天体表 面的高度） 高中物理公式 、力胡克定律： F = kx 1、 重力： G = mg

单摆周期原理及公式推导

关于单摆的回复力 ①在研究摆球沿圆弧的运动情况时，要以不考虑与摆球运动方向垂 直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图所示. ②因为Ｆ′垂直于ｖ，所以，我们可将重力G 分解到速度ｖ的方向 及垂直于ｖ的方向.且Ｇ1＝Ｇsin θ＝mg sin θＧ2＝G cos θ＝mg cos θ ③说明：正是沿运动方向的合力Ｇ1＝mg sin θ提供了摆球摆动的回 复力. 单摆做简谐运动的条件 ①推导：在摆角很小时，sin θ＝l x 又回复力Ｆ＝mg sin θ Ｆ＝mg ·l x （ｘ 表示摆球偏离平衡位置的位移，ｌ表示单摆的摆长） ②在摆角θ很小时，回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相 反，大小成正比，单摆做简谐运动. ③简谐运动的图象是正弦(或余弦曲线)，那么在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简谐运动，它振动的图象也是正弦或余弦曲线. 单摆周期公式推导 设摆线与垂直线的夹角为θ, 在正下方处时θ=0,逆时针方向为正，反之为负。 则 摆的角速度为θ’（ 角度θ对时间t 的一次导数）, 角加速度为θ’’（ 角度θ对时间t 的二次导数）。对摆进行力学分析， 由牛顿第二运动定律，有 (m)*(l)* θ’’ = - mg*sin θ 即θ’’+ (g/l )*sin θ = 0 令 ω = (g/l)1/2 ,有 θ’’ + (ω2)*sin θ = 0 当 θ很小时， sin θ ≈ θ （这就是考虑单摆运动时通常强调“微”摆的原因） 这时， 有 θ’’ + (ω^2)*θ ≈ 0 该方程的解为 θ = A*sin(ωt+φ) 这是个正弦函数，其周期为 T = 2π/ω = 2π*√(l/g)

自制横波实验(演示)器

自制横波实验（演示）器 《机械振动和机械波》是高中一年级物理教学中的重点章节。机械波的概念是该章的难点。如何帮助学生建立波的概念，正确掌握波动的形成以及波动的规律，是教学过程中困扰物理教师的“历史”问题。在以往的教学过程中，横波的概念多采用模型类教具（如横波、纵波演示器），这类教具采用的是机械传动装置，只能在表面上模拟波的表象，并不能帮助学生把波的表现形式与波传播的实质联系起，甚至在学生深入探究实验时由于模型的机械构造导致对波传播的误解。随着多媒体技术的应用推广，许多物理实验包括波动实验，都能通过软件虚拟(模拟)进行，确实很理想化、很方便、也很美观。然而在中学物理教学中只能起辅助教学的作用，如果过分依赖和渲染，会误导学生，以为物理实验只能在电脑上实现。所以笔者认为物理实验通过软件虚拟(模拟)进行，只能作为常规实验的补充。基于上述考虑，笔者总结多年实验教学经验，尝试设计了一套横波实验（演示）器。通过在实际课堂教学上的推广应用取得了良好的教学效果，下面就将这一波动实验（演示）器的结构，制作方法及使用说明简单介绍一下，希望能在物理实验教学的同行中起到抛砖引玉的效果。 一、横波实验演示器 1．弹簧振子：T=≈1s时实验效果较好。制作时应注意的取值。笔者制作中小球质量为0.028kg，直径0.01904m，弹簧可由细钢丝绕制而成。 2．支架。金属杆，竖直杆要求较细且光滑。 3．玻璃底座。亦可使用光滑透明有机玻璃板。 4．固定角座。选用螺丝配夹板与玻璃板相连固定。 5．小球。可选用质量较小的小球（可用扣子代替）笔者选用的为直径m=0.008Kg，直径为0.01m的单摆小球。 6．橡皮筋。要求弹性较好、较结实的橡皮筋。笔者选用为航模弹射用1×1.5mm 的橡皮筋。学生可选用多股松紧带中的1mm以上的弹性较好的橡皮筋。 说明：小球由橡皮筋穿串成一串，小球间距0.010～0.015m时效果较好，总长应在0.4m以上。

物理常见公式的推导

高中物理公式 一、力胡克定律： F = kx (x为伸长量或压缩量；k为劲度系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关) 1、重力： G = mg (g随离地面高度、纬度、地质结构而变化；重力约等于地面上物体受到的地球引力) 3 、求F 1、F2两个共点力的合力：利用平行四边形定则。 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围：? F1－F2 ?≤ F≤ F1 + F2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件： （1）共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体， 所受合外力为零。 F合=0 或： F x合=0 F y合=0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [2]三个共点力作用于物体而平衡，其中任意两个力的合力与第三个力一定等值反向 (2* )有固定转动轴物体的平衡条件：力矩代数和为零．（只要求了解） 力矩：M=FL (L为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力： 滑动摩擦力： f= μ F N 说明：① F N为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于G ②μ为滑动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关. 静摩擦力：其大小与其他力有关，由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,不与正压力成正比. 大小范围： O≤ f静≤ f m (f m为最大静摩擦力，与正压力有关) 说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。 b、摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、浮力： F= ρgV (注意单位) 7、万有引力： F=G m m r 12 2 (1)适用条件：两质点间的引力（或可以看作质点，如两个均匀球体）。 (2) G为万有引力恒量，由卡文迪许用扭秤装置首先测量出。 (3)在天体上的应用：（M--天体质量，m—卫星质量， R--天体半径，g--天体表面重力加速度，h—卫星到天体表 面的高度） a 、万有引力=向心力 G V R h m R h m T R h 2 2 2 2 2 4 () ()() + =+=+ ω π

等效单摆

“等效单摆”周期的求解 浙江省苍南县灵溪第三高级中学 李求龙 （325800） 效单摆”的种类繁多，但由单摆的周期公式g L T π 2=可知，一般的等效单摆 实质上是改变摆长，或者是改变重力加速度，或者是同时改变摆长和重力加速度的情形。故等效单摆的周期公式* *=g L T π 2，式中L*为等效摆长， g *为等效（类）重力加 速度。 我们要理解摆长L*是从悬点（静止）或系统中的质心（定点）算起；g *为等效（类）重力场中的等效（类）重力加速度，g *的大小和方向是恒定不变的。 一、 等效摆长L*： 1、 单线摆摆长的改变 例1、 如图所示，长为L 的单摆，如果在O 点的正下方L 43处的B 点固定一个光滑的钉子，使摆球A 通过最低点向右摆动，悬线被钉子挡住成为一个新的单摆，则这个单摆的振动周期是多少？（已知摆角θ<50） 解：其周期应是摆长为L 的单摆的周期T 1的一半与摆长为L 4 1 的 单摆的周期T 2的一半之和。即 g l T π21= g l T 422π= g l T T T π 2 32 2 1= = + 2、多线摆（双线摆、三线摆、四线摆等） 例2、 如图2所示，三线长均为L ，BC 、BD 线拴在天花板上，两 线与天花板的夹角均为θ，AB 线的下端拴上小球，现使球在垂直于纸面做小角度摆动，问此摆的周期。 解：此摆动方向在前后的竖直平面内，故该摆的等效摆长为OA 的 长即： L*=（1+sinθ）L ， 周期为 g L g L T )sin 1(22θπ π +==* * 3、单线连接的两球摆 例3、如图3所示，A 、B （m A = 3m 、m B =m ）两球作长为L 的细线相连，A 球穿过光滑的水平横杆且可以自由滑动，求此摆的周期？（振幅很小） 解：由于两球在摆动过程中沿水平方向所受的外力之和为零，故该系统有一定点 O （质点）是不变的，故O 点相当于摆的悬点，则求摆长就容易。 由水平方向的动量守恒得： ∵m A v A =m B v B “等 图2 图1

单摆教学设计

单摆教学设计（第一课时） 一、教学分析 1、教材的地位与作用 《单摆》是高中物理人教版选修3-4第11章第4节内容。本节内容安排在《简谐运动的回复力和能量》之后，属于简谐运动的应用实例，起到了承上的作用。在学习“单摆”之前，学生们学习了简谐运动及其图象，简谐运动的振幅、周期、频率以及回复力和能量等内容。这里作为简谐运动的应用实例，来学习单摆的运动规律、受力情况和图像特点，以加强对单摆内容的理解，深化、突出了单摆这种简谐运动。 2、教材处理 本节课内容多、理论性强、探究过程复杂，所以用两课时完成：第1课时学习单摆振动的图像和回复力、单摆做简谐运动的条件等内容。第2课时着重探究单摆周期与摆长的关系。 3、学情分析 经过近两年的高中学习，学生已经掌握了高中物理学中处理问题的很多基本方法，具有了一定的思维能力和接受能力。但是由于本节课结合了数学知识，涉及到小角度的近似处理，这在高中物理学习中是第一次出现，学生对这样的处理感觉有困难。 二、教学目标 知识与技能： 1、知道什么是单摆，了解单摆的运动特点 2、知道在摆角很小时单摆做简谐运动 过程与方法： 经历证明单摆运动是简谐运动的过程，学生体会数学方法在物理中的应用 情感态度与价值观： 通过证明过程，培养学生学习科学的兴趣和自觉性。并在学习证明的过程中，学会运用科学态度、科学价值观去克服困难、探究解决类似的问题 三、教学重点 重点：单摆振动的特点

依据：单摆振动是具体的简谐运动的应用实例，分析简谐运动也就是分析质点在运动过程中的振幅、周期、位移、频率、能量等一些物理量的特点，通过对单摆运动特点的分析、理解，学生对简谐运动的特点理解会更加深刻。 四、教学难点 难点：单摆的回复力以及对小角度的近似处理。 依据：在分析具体的简谐运动时学生往往不能正确的分析出回复力的来源，有的学生 即使能够分析出回复力的来源，也不知如何导出的形式，给解决问题带来了困难，因此将这个问题设置为难点。 五、课前准备 本节内容属于简谐运动的应用实例，主要解决两个问题：1、认识单摆2、用图象法和公式法证明单摆的振动属于简谐振动，基于这个目标，实现课堂教学的有效性，教师可以针对这个目标可布置以下预习作业。 1、指导学生自制单摆，画出单摆的x-t图象，对单摆的运动特点有一定的认识 2、在证明了竖直方向弹簧振子的运动属于简谐运动的基础上，要求学生阅读教材、分析教材自行证明单摆的运动是不是简谐运动。 3、课件。 六、教学过程 （一）引入新课 前面我们学习了弹簧振子，知道了简谐运动的特点。在日常生活中，我们还常常看见摆钟、荡船、秋千都在竖直平面内做摆动，这些摆动是属于一种什么样的运动呢？今天我们来学习最简单的摆动——单摆的运动。 本堂课主要解决两个问题1、知道什么是单摆。2、证明单摆的运动是不是简谐运动 设计意图：交代清楚本节的任务，使学生心中有数。 （二）进行新课 板书：11.4 单摆 1、单摆模型

单摆周期公式及影响单摆周期的因素研究

单摆周期公式及影响单摆周期的因素研究 摘要：结合理论知识，基础物理实验，构建线性数学模型。对单摆运动进行分析。其中，理论部分主要依据高等数学及数学物理方法的知识，对单摆运动周期公式进行论证；实验部分主要通过改变单摆摆线长度进行实验；观察、分析单摆运动规律。从而验证单摆周期公式。并对影响单摆周期的因素展开研究。最后总结出影响单摆周期的因素。 关键词：数学模型；单摆运动；周期公式 单摆运动问题是一个古老的问题，无论是中学物理还是大学物理，我们都在学习研究单摆。作为一个重要的理想物理模型，单摆的运动周期规律和实验研究在生产生活中意义重大。单摆问题是物理学中经典问题。从阅读物理学史并可知道，早在1583 年，十九岁的伽利略（1564—1642）在比萨教堂祈祷时注意到因被风吹而摆动的大灯，他利用自己的脉搏来测定大灯的摆动周期，发现了摆的等时性。但现在这个故事的真实性受到怀疑,因为比萨大教堂所保留的许多相关历史文献都表明该吊灯是在伽利略二十三岁那年才首次安装的。专家指出，伽利略是于1602 年注意到单摆运动的等时性，不过伽利略误认为在大摆动条件下等时性也成立，他说：“物体从直立圆环上任一点落到最低位置的时间相同。”随后吉多彼得做实验发现这个结论与实验不符，伽利略解释说可能是由于摩擦力。伽利略从实验中得出单摆周期与摆长的平方根成正比。他还指出周期与摆球质量无关。他说：“因此我取两个球，一个是铅的而另一个是软木的，前者比后者重100 多倍，用两根等长细线把它们悬挂起来、把每一个球从铅直位置拉到旁边，我在同一时刻放开它们，它们就沿着以这些等长线为半径的圆周下落，穿过铅垂位置，并且沿同一路径返回。”最早系统地研究单摆的是惠根斯（ChristiaanH uygens）。由于当时实验技术条件的落后，重力加速度在惠根斯之前是很难精确测出来的，所以惠更斯不可能从实验中总结出或猜出单摆周期公式的系数π2。事实上，反过来重力加速度是1659 年惠更斯根据单摆周期公式首次精确测出来的。他在巴黎用一个周惠更斯期为2s的单摆(即秒摆)，测出摆长为 3.0565英尺，从而计算出2 /2.9s g=。惠更斯于1657 年取得了关于摆钟的专利权。惠更斯最伟大的著作《摆式时钟或用于时钟上的摆的运动的几何证明》于1673 年在巴黎问世。这本书共分5部分，第一与或第五部分讨论时钟，第二部分讨论质点在重力作用下的自由落体运动以及沿光滑平面或曲面所作的约束运动，并证明了在大摆动下约束在旋轮线上的物体等时降落的性质，第三部分建立渐屈线理论，第四部分解决了复摆问题。这是人类第一次系统地研究约束运动的论著。1659 年，在对单摆的研究中，他导出了摆动周期和沿着摆的长从静止开始的自由落体时间之间

单摆周期公式的一般性推导

单摆周期公式的一般性推导 平动非惯性参考系中单摆的周期问题在一些竞赛题中经常考到，学生们多是运用等效的物理思想，求得等效重力加速度a'，代替惯性参考系中在只有重力和摆线张力作用下的单 摆的周期公式2 T=中的重力加速度值g，从而得到答案。这里的加速度a'是指除摆 线的张力外，摆球所受其他力的合力所产生的加速度。下面举两个例子试说明之： 例1以加速度a向上加速的电梯顶上挂一摆线长为l的单摆，摆球质量为m，则单摆的周期为？ 图1 解：摆球所受的除摆线张力之外的力只有竖直向下的重力mg和竖直向下的惯性力ma，如图1所示，这两个力的合力所产生的加速度即为等效重力加速度，为a g a '=+，代替上 式中的g ，即得此单摆的周期2 T=。 例2以加速度a向右加速运动的小车顶上挂一摆长为l的单摆，摆球质量为m，则单摆的周期为？ 图2 解：摆球所受的除摆线张力之外的力只有竖直向下的重力mg和水平向左的惯性力ma， 如图2 所示，这两个力的合力所产生的加速度即为等效重力加速度，为a'= a a a a

替上式中的g ，即得此单摆的周期2T = 上述两例均是从等效原理出发，找到等效重力加速度代入公式即得。但很多时候学生往往不能接受这种等效处理方式，认为有些牵强。而且这种做法也的确是机械的代公式求答案，对学生思维能力的提高并没有提供很好的帮助。 笔者在给竞赛班学生上课时给出了平动非惯性参考系中单摆周期公式的一般性推导，其过程如下： 如图3所示，K x o y -为惯性参考系，K x o y ''''-为 相对于K 系以加速度000()a x i y j =+ 运动的非惯性平动参考系，其中00(,)x y 为o '在惯性参考系中的坐标。在K '系中，摆球受重力mg ，摆线张力T F 及惯性力00()f m x i y j =-+ 惯三个力的作用。 如图3，设摆球在平衡位置时偏离竖直方向0θ角，摆球在平衡位置时切向力为零 则有方程 0000()sin cos (1)mg my mx θθ+= 又因为 2 200sin cos 1 (2)θθ+= 解(1)(2)得 0sin θ= 0cos (4)θ= x y x ' 图3

物理常见公式的推导

物理常见公式的推导 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-

高中物理公式 一、力胡克定律： F = kx (x为伸长量或压缩量；k为劲度系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关) 1、重力： G = mg (g随离地面高度、纬度、地质结构而变化；重力约等于地面上物体受到的地球引力) 3 、求F 1 、F2两个共点力的合力：利用平行四边形定则。 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围： F1－F2 F F1 + F2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件： （1）共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物 体，所受合外力为零。 F合=0 或： F x合=0 F y合=0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [2]三个共点力作用于物体而平衡，其中任意两个力的合力与第三个力一定等值反向 (2 )有固定转动轴物体的平衡条件：力矩代数和为零．（只要求了解） 力矩：M=FL (L为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力： 滑动摩擦力： f= F N 说明：① F N为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于G ②为滑动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关. 静摩擦力：其大小与其他力有关，由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,不与正压力成正比. 大小范围： O f静 f m (f m为最大静摩擦力，与正压力有关) 说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。 b、摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、浮力： F= gV (注意单位) 7、万有引力： F=G m m r 12 2 (1)适用条件：两质点间的引力（或可以看作质点，如两个均匀球体）。 (2) G为万有引力恒量，由卡文迪许用扭秤装置首先测量出。 (3)在天体上的应用：（M--天体质量，m—卫星质量， R--天体半径，g--天体表面重力加速度，h—卫星到天体表 面的高度） a 、万有引力=向心力 G Mm R h m () + = 2 V R h m R h m T R h 2 2 2 2 2 4 () ()() + =+=+ ω π

单摆的周期实验报告

深圳大学实验报告课程名称：大学物理实验（三） 课程编号： 实验名称：基础设计性实验2 单摆的运动周期 学院： 组号指导教师： 报告人：学号：班级： 实验地点实验时间： 实验报告提交时间：

一、实验设计方案 、实验目的 测量单摆的周期 研究摆线长短、摆线粗细、摆球质量或摆球体积对周期的影响 、实验设计 1．由实验原理可知，单摆运动的本质是简谐运动。它的回复力是右重力的分力提供，一般来说，单摆运动的摆动角度范围是：α＜5°。 测量单摆周期 思路：单摆运动的本质是简谐运动，因此它的运动具有周期性，往返时间相同。选择一个线长，摆球质量都一定的摆锤（L=75cm m=15g），测摆锤往返N次的时间T，则此单摆的周期为：t=T/N. 但实验室中的光电门传感器记录的数据是单摆往返一个周期所用的时间，因此可以利用测量多个周期，求平均周期。 单摆的周期。 要研究单摆的周期跟某一变量是否有关系，必须使其他变量或因素不变，因此须采取控制变量法。 单摆的周期是否与摆线长度有关？ 思路：让摆球的质量(m=10g)、体积不变，摆动的幅度不变，摆线的粗细不变，取3根相同材料、长度不同(L1=47cm, L2=64cm, L3=75cm)的摆线和摆球分别从某一高度释放，α＜5°，利用传感器和Datastudio获得三次摆动的周期，进行比较。 单摆的周期是否与摆球的质量有关？ 思路：众可能制约因素不变，取摆长相同(l=75cm)、质量不同(m1=5g, m2=10g, m3=15g)的摆球从同一高度释放。利用传感器和Datastudio获得单摆周期，进行比较。 单摆周期是否与摆线粗细有关？ 思路：众可能制约因素不变，取摆长相同、质量相同、摆线粗细不同(1-6根线)的摆球从同一高度释放，利用传感器和Datastudio获得单摆周期，进行比较 选用仪器 仪器名称型号主要参数用途 750接口CI7650阻抗1 MΩ。最大的有效输入电压范围±10 V数据采集处理 计算机和DataStudio CI6874——数据采集平台、

《单摆》教学设计

《单摆》教学设计 【教学内容】 人教版2010年4月第3版《普通高中课程标准实验教科书·物理选修3—4》第十一章《机械振动》中第4节“单摆”。 【教学分析】 1.教材分析 单摆的振动是简谐运动的重要特例，教材中安排这节内容，不仅使学生了解一种典型的简谐运动，而且也对前面所学的简谐运动概念起到加深理解和巩固的作用。本节教材首先给出一个理想模型——单摆，结合生活经验与之前学习的知识，引导学生体验、判断单摆的运动是不是简谐运动，然后通过演示实验及其理论的分析得出单摆在摆角很小时的振动属于简谐运动；后又要求用实验方法定性分析单摆的周期及用单摆测量重力加速度。教学中涉及到了较多的物理思想方法，如理想模型法、近似法、图像法、控制变量法等，是高中物理的重要内容之一。这样使教材的容量变大，研究方法增多，对教师驾驭教材的能力提出了较高要求。 本节教材的重点是引导学生通过实验，研究和探索物理规律，使学生在理解和掌握物理规律的同时，充分认识物理学是一门实验科学，提高实验操作和研究能力。 2．学情分析 （1）思维基础 学生已经初步有了探究事物的一般方法，即“是什么？──怎么样？──为什么？”的思维方法。根据新课程重视“过程与方法”的教学理念和高二学生由直观认识向逻辑推理、实验推理过渡阶段的认识特点，本设计中就通过创设问题情景，激励学生自己提出想要研究的问题。 （2）心理特点

依据高中生求异思维很活跃的特点，通过实验和多媒体手段满足学生渴望获取新知识的需求学生在强烈兴趣（名人事迹引入）的驱使下，利用已有知识进行新规律的探究，既有挑战性，也有成就感。 （3）已有知识 学生对机械振动的初步了解。在上这节课之前，通过前几节内容的学习，学生知道了简谐振动的特点，通过生活中一种常见的模型——单摆，探究它的运动情况如何，从而萌发了学生继续探究的兴趣。 （4）学生学习本课可能遇到的困难和问题 正确的理论分析单摆的振动是否满足简谐运动的条件，通过实验定性定量分析单摆周期与摆长的关系，以及用单摆测量重力加速度时的实验方法和操作所带来的问题。 【设计思想】 本节设计的内容有四：一是认识物理模型——单摆，二是判断单摆的振动是不是简谐振动，三是探究单摆的周期于什么因素有关，四是学会运用单摆测定重力加速度的方法。 现代教育理论认为，学生的学习过程实际上是一个以学生为认知主体，以学习内容为对象与周围环境相互作用，学生在原有知识基础上建构新知识从而达到学习目的的过程。依据新课程“以人为本”的理念和本节教学目标要求，在整个教学过程中突出学生体验探究的主体地位。教学中遵循教师的启发、引导、总结和学生的自主探究的体验实践，由易到难、由特殊到一般的分层推进的认知规律，让学生比较容易接受，从而突破难点内容和突出重点内容。教学中的创设物理情景，创设物理气氛，可使学生有身临其境之感以增强学生的感性认识；总结归纳与严格的数学推导以体现物理的严谨；以规律的运用体现物理的实用性。同时利于培养学生的观察、分析、归纳问题的能力和利用数学进行演绎推理的能力。 【课时】2课时 【教学目标】 （一）知识与技能 1、知道单摆的构造以及单摆是一种理想模型。 2、掌握单摆的回复力是重力沿切线方向的分力。 3、理解单摆在偏角很小时可以近似地做简谐运动。 4、知道单摆振动的特点及周期公式。 5、学会运用单摆测重力加速度。