控制工程基础实验指导书(答案)
控制工程基础实验指导书
自控原理实验室编印
（内部教材）
实验项目名称：
（所属课程：）
院系：专业班级：姓名：学号：
实验日期：实验地点：合作者：指导教师：
本实验项目成绩：教师签字：日期：（以下为实验报告正文）
一、实验目的
简述本实验要达到的目的。目的要明确，要注明属哪一类实验（验证型、设计型、综合型、创新型）。
二、实验仪器设备
列出本实验要用到的主要仪器、仪表、实验材料等。
三、实验内容
简述要本实验主要内容，包括实验的方案、依据的原理、采用的方法等。
四、实验步骤
简述实验操作的步骤以及操作中特别注意事项。
五、实验结果
给出实验过程中得到的原始实验数据或结果，并根据需要对原始实验数据或结果进行必要的分析、整理或计算，从而得出本实验最后的结论。
六、讨论
分析实验中出现误差、偏差、异常现象甚至实验失败的原因，实验中自己发现了什么问题，产生了哪些疑问或想法，有什么心得或建议等等。
七、参考文献
列举自己在本次准备实验、进行实验和撰写实验报告过程中用到的参考文献资料。
格式如下:
作者，书名（篇名），出版社（期刊名），出版日期（刊期），页码
实验一 控制系统典型环节的模拟
一、实验目的
1、掌握比例、积分、实际微分及惯性环节的模拟方法；
2、通过实验熟悉各种典型环节的传递函数和动态特性；
3、了解典型环节中参数的变化对输出动态特性的影响。
二、实验仪器
1、控制理论电子模拟实验箱一台；
2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；
3、数字万用表一只；
4、各种长度联接导线。 三、实验原理
以运算放大器为核心元件，由其不同的R-C 输入网络和反馈网络组成的各种典型环节，如图1-1所示。图中Z1和Z2为复数阻抗，它们都是R 、C 构成。
图1-1 运放反馈连接
基于图中A 点为电位虚地，略去流入运放的电流，则由图1-1得：
21
()o i u Z
G s u Z =
=-（1-1） 由上式可以求得下列模拟电路组成的典型环节的传递函数及其单位阶跃响应。
1、比例环节
实验模拟电路见图1-2所示
图1-2 比例环节
传递函数：2
1
()R G s K R =-=- 阶跃输入信号：-2V 实验参数：
（1） R 1=100K R 2=100K （2） R 1=100K R 2=200K 2、 惯性环节
实验模拟电路见图1-3所示
图1-3 惯性环节
传递函数：2
212211211()11
R CS R Z R K CS G s Z R R R CS TS +=-=-=-=-++
阶跃输入：-2V
实验参数：
（1） R 1=100K R 2=100K C=1μf
（2） R=100K R 2=100K C=2μf 3、积分环节
实验模拟电路见图1-4所示
图1-4 积分环节
传递函数：21111()Z CS G s Z R RCS TS
=-=-=-= 阶跃输入信号：-2V 实验参数：
（1） R=100K C=1μf （2） R=100K C=2μf 4、比例微分环节
实验模拟电路见图1-5所示
图1-5 比例微分环节
传递函数：2
22
11
1
1
1()(1)(1)1
D Z R R G S R CS K T S R Z R CS R CS =-
=-=-
+=-++ 其中 T D =R 1C K=
1
2
R R 阶跃输入信号：-2V
实验参数：
（1）R
1=100K R
2
=100K C=1μf
（2）R
1=100K R
2
=200K C=1μf
四、实验内容与步骤
1、分别画出比例、惯性、积分、比例微分环节的电子电路；
2、熟悉实验设备并在实验设备上分别联接各种典型环节；
3、按照给定的实验参数，利用实验设备完成各种典型环节的阶跃特性测试，观察并记录其单位阶跃响应波形。
五、实验报告
1、画出四种典型环节的实验电路图，并标明相应的参数；
2、画出各典型环节的单位阶跃响应波形，并分析参数对响应曲线的影响；
3、写出实验心得体会。
六、实验思考题
1、用运放模拟典型环节时，其传递函数是在哪两个假设条件下近似导出？
（运算放大器开环放大倍数K0很大，运算放大器输入阻抗很高）
2、积分环节和惯性环节主要差别是什么？在什么条件下，惯性环节可以近似为积分环节？在什么条件下，又可以视为比例环节？
（惯性环节的特点是，当输入x(t)作阶跃变化时，输出y(t)不能立刻达到稳态值，瞬态输出以指数规律变化。而积分环节，当输入为单位阶跃信号时，输出为输入对时间的积分，输出y(t)随时间呈直线增长。
当t趋于无穷大时，惯性环节可以近似地视为积分环节，当t趋于0时，惯性环节可以近似地视为比例环节。）
3、如何根据阶跃响应的波形，确定积分环节和惯性环节的时间常数？
（积分环节的时间常数T由输出曲线斜率的倒数确定，惯性环节
的时间常数T等于曲线上升到稳态值的63..2%时的时间t）
实验二二阶系统的瞬态响应分析
一、实验目的
1、熟悉二阶模拟系统的组成。
2、研究二阶系统分别工作在=1，0< <1，和 1三种状态
下的单
位阶跃响应。
3、分析增益K对二阶系统单位阶跃响应的超调量P、峰值时间tp
和调
整时间ts。
4、研究系统在不同K值时对斜坡输入的稳态跟踪误差。
5、学会使用Matlab软件来仿真二阶系统，并观察结果。
二、实验仪器
1、控制理论电子模拟实验箱一台；
2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；
3、数字万用表一只；
4、各种长度联接导线。
三、实验原理
图2-1为二阶系统的原理方框图，图2-2为其模拟电路图，它是由惯性环节、积分环节和反号器组成，图中K=R2/R1，T1=R2C1，T2=R3C2。
图2-1 二阶系统原理框图
图2-1 二阶系统的模拟电路
由图2-2求得二阶系统的闭环传递函
12
22
122112
/() (1)()/O i K TT U S K U S TT S T S K S T S K TT ==++++ :而二阶系统标准传递函数为
(1)(2), 对比式和式得
1221 , 4n K TT T T K ωξ==
12 T 0.2 , T 0.5 , 10 , 0.625 n S S K K ωξ====若令则。调节开环增益K 值，不仅能改变系统无阻尼自然振荡频率ωn 和的值，可以得到过阻尼(>1)、
临界阻尼（=1）和欠阻尼（
<1）三种情况下的阶跃响应曲线。 （1）当K>0.625， 0
1，系统处在欠阻尼状态，它的单位阶跃响
应表达式为：
图2-3 0
1时的阶跃响应曲线
（2）当K =0.625时，=1，系统处在临界阻尼状态，它的单位阶跃响应表
达式为：
(2)
+2+=222n
n n
S S )S (G ωξωω2
1
2
21 ()1sin(1 1 . 2-3n t
o d d u t t tg
ξωξωξ
ωωξ---=+-=-式中图为二阶系统在欠阻尼状态下的单位阶跃响应曲线e
t
n o n t t u ωω-+-=)1(1)(
如图2-4为二阶系统工作临界阻尼时的单位响应曲线。
图2-4
=1时的阶跃响应曲线
（3）当K 0.625时， 1，系统工作在过阻尼状态，它的单位阶跃
响应曲线和临界阻尼时的单位阶跃响应一样为单调的指数上升曲线，但后者的上升速度比前者缓慢。
四、实验内容与步骤
1、根据图1-1，调节相应的参数，使系统的开环传递函数为：
2、令ui(t)=1V ，在示波器上观察不同K （K=10，5，2，0.5）时的单位 阶跃响应的波形，并由实验求得相应的σp 、tp 和ts 的值。
3、调节开环增益K ，使二阶系统的阻尼比707.02
1==ξ ，观察并记录
此时的单位阶跃响应波形和σp 、tp 和ts 的值。
4、用三角波或输入为单位正阶跃信号积分器的输出作为二阶系统的斜坡输入信号。
5、观察并记录在不同K 值时，系统跟踪斜坡信号时的稳态误差。 五、实验报告
1、画出二阶系统在不同K 值（10，5，2，0.5）下的4条瞬态响应曲线，并注明时间坐标轴。
2、按图1-2所示的二阶系统，计算K=0.625，K=1和K=0.312三种情况下
和
ωn 值。据此，求得相应的动态性能指标σp 、t p 和ts ，并与实验所得出的结果作一比较。
3、写出本实验的心得与体会。 六、实验思考题
)
1S 2.0(S 5.0K
)S (G +=
1、如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？
（阶跃信号幅值的大小选择应适当考虑。过大会使系统动态特性的非线性因素增大，使线性系统变成非线性系统；过小也会使系统信噪比降低并且输出响应曲线不可能清楚显示或记录下来。）
2、在电子模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？
（以运算放大器为核心，接反馈电路如上图所示，当Z1、Z2不等时，就是负反馈，当Z1、Z2相等时，就是单位负反馈。）
3、为什么本实验的模拟系统中要用三只运算放大器？
（由二阶系统的原理方框图可知，它是由惯性环节、积分环节和比例放大环节组成，而每一个典型环节的模拟电路图均只需一个运算放大器）
实验三三阶系统的瞬态响应及稳定性分析
一、实验目的
1、掌握三阶系统的模拟电路图；
2、由实验证明开环增益K对三阶系统的动态性能和稳定性能的影响；
3、研究时间常数T对三阶系统稳定性的影响；
二、实验仪器
1、控制理论电子模拟实验箱一台；
2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；
3、数字万用表一只；
4、各种长度联接导线。
三、实验原理
图3-1为三阶系统的方框图，它的模拟电路如图3-2所示，
图3-1 三阶系统原理框图
图3-2 三阶系统模拟电路
闭环传递函数为：
该系统的特征方程为
T1T2T3S3+T3（T1+T2）S2+T3S+K=0
其中K=R2/R1，T1=R3C1，T2=R4C2，T3=R5C3。
若令T1=0.2S，T2=0.1S，T3=0.5S，则上式改写为
用劳斯稳定判据，求得该系统的临界稳定增益K=7.5。这表示K>7.5时，系统为不稳定；K<7.5时，系统才能稳定运行；K=7.5时,系统作等幅振荡。
除了开环增益K对系统的动态性能和稳定性有影响外，系统中任何一个时间常数的变化对系统的稳定性都有影响，对此说明如下：
令系统的剪切频率为c，则在该频率时的开环频率特性的相位为：
（c）= - 90 - t g-1T1c–t g-1T2c
相位裕量=180+（c）=90- t g-1T1c- t g-1T2c
由上式可见，时间常数T1和T2的增大都会使减小。
K
)
S
T
)(
S
T(S
T
K
)
S(
U
)
S(
U
i
o
+
1
+
1
+
=
2
1
3
=
100
+
50S
+
15S
+
S2
3Κ
四、实验内容与步骤
图4-1所示的三阶系统开环传递函数为
1、 按K =10，T 1=0.2S , T 2=0.05S , T 3=0.5S 的要求，调整图2-2中的相应参数。
2、 用慢扫描示波器观察并记录三阶系统单位阶跃响应曲线。
3、 令T 1=0.2S ，T 2=0.1S ，T 3=0.5S ，用示波器观察并记录K 分别为5，7.5，和10三种情况下的单位阶跃响应曲线。
4、 令K =10，T 1=0.2S ，T 3=0.5S ，用示波器观察并记录T 2分别为0.1S 和0.5S 时的单位阶跃响应曲线。
五、实验报告
1、作出K =5、7.5和10三种情况下的单位阶跃响应波形图，据此分析K 的变化对系统动态性能和稳定性的影响。
2、作出K =10，T 1=0.2S ，T 3=0.5S ，T 2分别为0.1S 和0.5S 时的单位阶跃响应波形图，并分析时间常数T2的变化对系统稳定性的影响。
3、写出本实验的心得与体会。 六、实验思考题 1、
为使系统能稳定地工作，开环增益应适当取小还是取大？ （为了使系统稳定工作，开环增益应适当取小） 2、 系统中的小惯性环节和大惯性环节哪个对系统稳定性的影
响大，为 什么？
（小惯性环节对系统稳定性影响大，因为参数的变化对小惯性环节影响大）
3、 试解释在三阶系统的实验中，输出为什么会出现削顶的等幅
振荡？
（输入信号或开环增益过大，造成波形失真） 4、 为什么图1-2和图1-1所示的二阶系统与三阶系统对阶跃输
入信号 的稳态误差都为零?
（因为在二阶和三阶系统中，ess=Lim[R(S)-C(S)]=0）
)
S T )(S T (S T K
)S (G 1+1+=
213
实验四控制系统的稳定性分析
一、实验目的
1、理解系统的不稳定现象；
2、研究系统开环增益对稳定性的影响。
二、实验仪器
1、控制理论电子模拟实验箱一台；
2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；
3、数字万用表一只；
4、各种长度联接导线。
三、实验原理
三阶系统及三阶以上的系统统称为高阶系统。一个高阶系统的瞬态响应是由一阶和二阶系统的瞬态响应组成。控制系统能投入实际应用必须首先满足稳定的要求。线性系统稳定的充要条件是其特征方程式的根全部位于S平面的左方。应用劳斯判断就可以判别闭环特征方程式的根在S平面上的具体分布，从而确定系统是否稳定。
本实验是研究一个三阶系统的稳定性与其参数Ｋ对系统性能的关系。三阶系统的方框图和模拟电路图如图4-1、图4-2所示。
图3-1 三阶系统的方框图
图4-2 三阶系统电路模拟图
图4-2 三阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U3、U8、U5、U6、反相器单
元）图4-1的开环传递函数为：
)1
5.0
)(1
1.0(
)1
)(1
(
)
(
2
1
2
1
+
+
=
+
+
=
S
S
S
K
K
S
T
S
T
S
K
s
Gτ
式中τ=1s，
1
0.1
T=s，
2
0.5
T=s，
τ
2
1
K
K
K=，1
1
=
K，
2
510
X
K
R
=（其中待定电阻R x的单位为KΩ），改变R x的阻值，可改变系统的放大系数K。
由开环传递函数得到系统的特征方程为
020201223=+++K S S S
由劳斯判据得
0 K ＝12 系统临界稳定 K>12 系统不稳定 其三种状态的不同响应曲线如图4-3的a)、b)、c)所示。 a) 不 稳 定 b) 临界 c)稳定 图4-3三阶系统在不同放大系数的单位阶跃响应曲线 四、实验内容与步骤 1、 根据图4-2所示的三阶系统的模拟电路图，设计并组建该系统的模拟电路。 2、 用慢扫描示波器观察并记录三阶系统在以下三种情况下单位阶跃响应曲线； （1） 若K=5时，系统稳定，此时电路中的R X 取100K 左右； （2）若K=12时，系统处于临界状态，此时电路中的R X 取42.5K 左右(实际值为47K 左右)； （3） 若K=20时，系统不稳定，此时电路中的R X 取25K 左右； 五、实验报告要求 1、画出三阶系统线性定常系统的实验电路，标明电路中的各参数； 2、测出系统单位阶跃响应曲线。 六、实验思考题 1、为使系统稳定地工作，开环增益应适当取小还是取大？ 2、为什么二阶系统和三阶系统的模拟电路中所用的运算放大器都为奇数？ （因为二阶系统是由惯性环节、积分环节、反馈器环节组成 三阶系统是由比例放大环节、两个惯性环节、积分环节、反馈器组成 每一个典型环节在模拟电路中都需要一个运算放大器） 实验五线性系统稳态误差的研究 一、实验目的 1、了解不同典型输入信号对于同一个系统所产生的稳态误差；２、了解一个典型输入信号对不同类型系统所产生的稳态误差。 二、实验仪器 1、控制理论电子模拟实验箱一台； 2、超低频慢扫描数字存储示波器一台； 3、数字万用表一只； 4、各种长度联接导线。 三、实验原理 通常控制系统的方框图如图4-1所示。其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。 图5-1 控制系统方框图 由图4-1求得 )() ()(11 )(S R S H S G S E += （1） 由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差： )(lim 0 S SE e s ss →= （2） 本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。下面结合0型、I 型、II 型系统对三种不同输入信号所产生的稳态误差ss e 进行分析。 1、0型二阶系统 设0型二阶系统的方框图如图5-2所示。根据式（2），可以计算出该系统对阶跃和斜坡输入时的稳态误差： 图5-2 0型二阶系统的方框图 (1) 单位阶跃输入（s S R 1 )(=） 3 1 12)1.01)(2.01()1.01)(2.01(lim 0 =?+++++? =→S S S S S S e S ss (2) 单位斜坡输入（2 1)(s S R = ） ∞=?+++++? =→20 1 2)1.01)(2.01()1.01)(2.01(lim S S S S S S e S ss 上述结果表明0型系统只能跟踪阶跃输入，但有稳态误差存在，其计算公式为： P ss K R e += 10 其中)()(lim 0 S S H S G K p →?，R 0为阶跃信号的幅值。其理论曲线如图5-3(a)和图 5-3(b)所示。 (a) (b) 图5-3 0型系统理论曲线 2、I 型二阶系统 设图5-4为I 型二阶系统的方框图： 图5-4 I 型二阶系统的方框图 1） 单位阶跃输入 S S S S S S R S G S E 1 10)1.01()1.01()()(11)(?+++=+= 01 10)1.01()1.01(lim 0=?+++?=→S S S S S S e S ss 2） 单位斜坡输入 1.01 10)1.01()1.01(lim 20 =?+++? =→S S S S S S e S ss 这表明I 型系统的输出信号完全能跟踪阶跃输入信号，在稳态时其误差为零。对于单位斜坡信号输入，该系统的输出也能跟踪输入信号的变化，且在稳态时两者的速度相等（即1. . ==o r u u ），但有位置误差存在，其值为 V O K V ，其中)()(lim 0 S H S SG K S V →=，O V 为斜坡信号对时间的变化率。其理论曲线如图5-5(a) 和图5-5(b)所示。 (a) (b) 图5-5 I 型系统理论曲线 3、II 型二阶系统 设图4-6为II 型二阶系统的方框图。 图5-6 II 型二阶系统的方框图 同理可证明这种类型的系统输出均无稳态误差地跟踪单位阶跃输入和单位斜坡输入。当输入信号22 1)(t t r =，即3 1 )(S S R = 时，其稳态误差为： 1.01 )47.01(10lim 3220=?++?=→S s S S S e S ss 当单位抛物波输入时II 型二阶系统的理论稳态偏差曲线如图5-7所示。 图5-7 II 型二阶系统的抛物波稳态误差响应曲线 四、实验内容与步骤 1、0型二阶系统 根据0型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如图5-8所示。 图 5-8