高中数学 直线(附答案)

直线

一、考纲要求

1.理解有向线段的概念.掌握有向线段定比分点坐标公式，熟悉运用两点间的距离公式和线 段的中点坐标公式.

2.理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率的公式，熟练掌握直线方程的点斜式，掌 握直线方程的斜截式、两点式、截距式以及直线的一般式.能够根据条件求出直线的方程.

3.掌握两条直线平行与垂直的条件.能够根据直线的方程判定两条直线的位置关系.会求两条 直线的夹角和交点.掌握点到直线的距离公式.

二、知识结构 1.有向线段

一条有向线段的长度，连同表示它的方向的正负号，叫做有向线段的数量.有向线段AB 的数量用AB 表示.

若有向线段AB 在数轴上的坐标为A(x 1)，B(x 2)，则

它的数量 AB=x 2-x 1

它的长度 ｜AB ｜=｜x 2-x 1｜

平面上两点间的距离 设P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)是坐标平面上的任意两点，则 它们的距离

｜P 1P 2｜=2

122

12)()(y y x x -+-

当P 1P 2⊥Ox 轴时，｜P 1P 2｜=｜y 2-y 1｜；当P 1P 2⊥Oy 轴时，｜P 1P 2｜ =｜x 2-x 1｜；点P(x,y)到原点O 的距离，｜OP ｜=2

2

y x +.

三角形的中线长公式

如图，AO 是△ABC 的BC 边上的中线.则｜AB ｜2+｜AC ｜2

=2［｜AO ｜2

+｜OC ｜2

］ 2.线段的定比分点

有向直线l 上的一点P ，把l 上的有向线段21P P 分成两条有向线段P P 1分成两条有向线段2PP ，则P P 1和2PP 的数量之比

λ=

2

1PP P

P 定比分点公式 若P 1、P 2两点坐标为(x 1,y 1)，(x 2,y 2),点P(x,y)分有向线段21P P 成定比

λ=

2

1PP P

P (λ≠-1)， 则P 点坐标

x=

λλ++121x x ， y=λ

λ++12

1y y .

(1).中点公式 设P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)，则P 1P 2的中点P(x,y)的坐标是

x=

2

2

1x x +, y=221y y +.

(2)三角形的重心公式 若△ABC 的各顶点坐标分别为A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),C(x 3,y 3)，则

△ABC 的重心G(x,y)的坐标是

x=

3321x x x ++， y=3

3

21y y y ++

3.直线的方程

两条直线的位置关系

当直线不平行于坐标轴时：

(1)直线l 1到l 2的角 直线l 1依逆时针方向旋转到与l 2重合时所转的角，叫做l 1 到l 2

的角.

计算公式

设直线l 1，l 2的斜率分别是k 1，k 2，则

tg θ=

2

11

21k k k k +- (k 1k 2≠-1)

(2)两条直线的夹角一条直线到另一条直线的角小于直角的角，即两条直线所成的锐角叫做两条直线所成的角，简称夹角.这时的计算公式为：tg θ=

2

11

21k k k k +-

4.点与直线的位置关系

点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0上的充要条件是

Ax 0+By 0+C=0.

点到直线的距离公式

点P(x 0,y 0)到直线Ax+By+C=0的距离是

d=

2

2

00B

A C

By Ax +++

据此可推出：

(1)两平行线间的距离公式

两平行直线Ax+By+C 1=0和Ax+By+C 2=0间的距离为

d=

2

2

21B

A C C +-.

5.直线关于点的对称

直线关于点的对称直线一定是一条与已知直线平行的直线，由中点坐标公式可得 直线Ax+By+C=0关于点P(x 0,y 0)的对称直线方程是

A(2x 0-x)+B(2y 0-y)+C=0

即 Ax+By-(2Ax 0+2By 0+C)=0. “直线关于直线”对称 (1)几种特殊位置的对称 已知曲线f(x,y)=0，则它：

①关于x 轴对称的曲线是f(x,-y)=0； ②关于y 轴对称的曲线是f(-x,y)=0； ③关于原点对称的曲线是f(-x,-y)=0； ④关于直线y=x 对称的曲线f(y,x)=0； ⑤关于直线线y=-x 对称的曲线

f(-y,-x)=0；

⑥关于直线x=a 对称的曲线是

f(2a-x,y)=0；

⑦关于直线y=b 对称的曲线是

f(x,2b-y)=0

三、知识点、能力点提示

(一)有向线段、两点间距离、线段的定比分点

例1 在△ABC 中，A(4，1)，B(7，5)，C(-4，7)，求∠BAC 平分线的长.

解： 由两点距离公式求得│AB │=5，│AC │=10，设角平分线交BC 于D(x ，y)，由角平分线性质得λ=

21==AC AB DC BD ，从而求得D(310，3

17

)，故可得│AD │=3210. (二)直线方程，直线的斜率，直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，直线方程

的一 般形式

例2 直线xcos α-y+1＝0的倾斜角的变化范围是 . 解 直线方程化为斜截式y=cos α·x+1，故k=cos α，

又-1≤k ≤1，故倾角所取范围是［0，

4

π

］和［43π，π］。

(三)两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角，两条直线的交点，点到直线的距离

说明 这部分内容近年高考在填空、选择及解答题中都常考查到.

使用公式求l 1到l 2的角时，应注意k 1、k 2的顺序.过两直线交点的直线系方程中不 包括直线l 2.

例3 光线由点(-1，4)射出，遇直线2x+3y-6=0被反射，已知反射光线过点(3 ，

13

62

).求反射光线所在直线方程.

解： 设(-1，4)点关于已知直线对称点为(x ′，y ′).

则点(-1，4)与点(x ′，y ′)的连线段被已知直线垂直平分，故可得

???????=-+'+-'=+'-'06)24(3)21(223

14y x x y 解得???

???

?='-='132813

29y x ，再由两点式可得所求直线方程为13x-26y+85=0.

(四)综合例题赏析

例4设点P 在有向线段AB 的延长线上，P 分AB 所在的比为λ，则 ( ) A.λ＜-1 B.-1＜λ＜0 C.0＜λ＜1 D.λ＞1

解 由已知有λ＝

PB

AP

因为AP 与PB 的方向相反，且｜AP ｜＞｜PB ｜， 所以λ

PB

AP

｜＜-1， 应选A 。

例5 和直线3x-4y+5=0关于x 轴对称的直线方程是( ) A.3x+4y-5=0 B.3x+4y+5=0 C.-3x+4y-5=0 D.-3x+4y+5=0 解： 若曲线c 的方程f(x,y)=0，曲线c 和c ′关于x 轴对称，则曲线c ′的方程是f(x ，-y)=0.

∴3x-4(-y)+5=0即3x+4y+5=0为所求. 应选B.

例6 如图，设图中直线l 1，l 2，l 3的斜率分 别为k 1，k 2，k 3，则

( )

A.k 1＜k 2＜k 3

B.k 3＜k 1＜k 2

C.k 3＜k 2＜k 1

D.k 1＜k 1＜k 2 解 显然k 1＜0，0＜k 3＜k 2 于是应选D.

例7 如果直线y=ax+2与直线y=3x-b 关于直线y=x 对称，那么( ) A.a=

31,b=6 B.a=3

1

,b=-6 C.a=3,b=-2 D.a=3,b=6 解 C 1的方程是f(x,y)=0,C 2和C 1关于直线y=x 对称，则C 2的方程是f(y,x)=0. 于是直线y=ax+2关于直线y=x 对称的直线的方程是x=ay+2,即y=a

x a 2

1-. 由题设y=

a

x a 2

1-和y=3x-b 是同一条直线， 所以???????-=-=b a

a 231

，解得???

??==631b a

从而应选A.

例8 通过点(0，2)且倾斜角为15°的直线方程是( ) A.y=(3-2)x+2 B.y=(2-1)x+2

C.y=(2-3)x+2

D.y=(2

3

-1) x+2 解： ∵直线通过点(0，2). ∴直线在y 轴上的截距b=2. ∵直线的倾角为15°，

∴直线的斜率k=tg15°=

322

123

130sin 30cos 1-=-=

?

?

-.

把k=2-3，b=2代入直线的斜截式方程y=kx+b ，得y=(2-3)x+2 . 应选C.

高中数学必修二直线与圆、圆与圆的位置关系练习题

1．已知直线和圆有两个交点，则的取值范围是（） A． B． C． D． 2．圆x2+y2-2acos x-2bsin y-a2sin=0在x轴上截得的弦长是（） A．2a B．2|a| C．|a| D．4|a| 3．过圆x2+y2-2x+4y- 4=0内一点M（3，0）作圆的割线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是（） A．x+y-3=0 B．x-y-3=0C．x+4y-3=0 D ．x-4y-3=0 4．若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为（） A．1或-1 B．2或-2 C．1 D．-1 5．若直线3x+4y+c=0与圆(x+1)2+y2=4相切，则c的值为（） A．17或-23 B．23或-17 C．7或 -13 D．-7或13 6．若P(x,y)在圆 (x+3)2+(y-3)2=6上运动，则的最大值等于（） A．-3+2 B．-3+ C．-3-2 D．3-2 7．圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是（） A．相切 B．相交 C．相 离 D．内含 8．若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线对称，则直线的方程是（）

A．x+y=0 B．x+y-2=0 C．x-y-2=0 D．x-y+2=01． 9．圆的方程x2+y2+2kx+k2-1=0与x2+y2+2(k+1)y+k2+2k=0的圆心之间的最短距离是（） A． B．2 C．1 D． 10．已知圆x2+y2+x+2y=和圆(x-sin)2+(y-1)2=, 其中0900, 则两圆的位置关系是（） A．相交 B．外切 C．内 切 D．相交或外切 11．与圆(x-2)2+(y+1)2=1关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是（） A．(x-4)2+(y+5)2=1 B．(x-4)2+(y-5)2=1C．(x+4)2+(y+5)2=1 D．(x+4)2+(y-5)2=1 12．圆x2+y2-ax+2y+1=0关于直线x-y=1对称的圆的方程为x2+y2=1, 则实数a 的值为（） A．0 B．1 C． 2 D．2 13．已知圆方程C1：f(x,y)=0，点P1(x1,y1)在圆C1上，点P2(x2,y2)不在圆 C1上，则方程： f(x,y)- f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示的圆C2与圆C1的关系是（） A．与圆C1重 合 B．与圆C1同心圆 C．过P1且与圆C1同心相同的圆 D．过P2且与圆 C1同心相同的圆 14．自直线y=x上一点向圆x2+y2-6x+7=0作切线，则切线的最小值为___________． 15．如果把直线x-2y+=0向左平移1个单位，再向下平移2个单位，便与圆 x2+y2+2x-4y=0相切，则实数的值等于__________．

高中数学《平面的基本性质》教案

§1.2.1平面的基本性质 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）借助生活中的实物，学生对平面产生感性的认识； （2）掌握平面的表示法，认识水平放置的直观图； （3）掌握平面的基本性质及作用； （4）培养学生的空间想象能力。 2、过程与方法 通过师生的共同讨论，学生经历平面的感性认识。 3、情感与价值 使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。 二、教学重点、难点 重点：（1）平面的概念及表示； （2）平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。 难点：平面基本性质的掌握与运用。 三、学法与教学用具 （1）学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。 （2）教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板 四、授课类型：新授课 五、教学过程 （一）创设引入情景 生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象。你们能举出更多例子吗？ 平面的含义是什么呢？ （二）建立模型 1、平面含义 以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。 2、平面的画法及表示 在平面几何中，怎样画直线？一条直线平移就得到了一个平面。我们通常把一个“水平 放置的平面画成一个平行四边形，锐角画成450 ，且横边画成邻边的2倍长”。（如图）： 平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片） D C B A α β β

(整理)届高三数学总复习平面解析几何练习题目汇总

第8章 第1节 一、选择题 1．(2010·崇文区)“m ＝－2”是“直线(m ＋1)x ＋y －2＝0与直线mx ＋(2m ＋2)y ＋1＝0相互垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] m ＝－2时，两直线－x ＋y －2＝0、－2x －2y ＋1＝0相互垂直；两直线相互垂直时，m(m ＋1)＋2m ＋2＝0，∴m ＝－1或－2，故选A. 2．(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 [答案] A [解析] 解法1：所求直线斜率为12，过点(1,0)，由点斜式得，y ＝12(x －1)，即x －2y －1＝0. 解法2：设所求直线方程为x －2y ＋b ＝0， ∵过点(1,0)，∴b ＝－1，故选A. (理)设曲线y ＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( ) A ．1 B.12 C ．－12 D ．－1 [答案] A [解析] y′＝2ax ，在(1，a)处切线的斜率为k ＝2a ， 因为与直线2x －y －6＝0平行，所以2a ＝2，解得a ＝1. 3．点(－1,1)关于直线x －y －1＝0的对称点是( ) A ．(－1,1) B ．(1，－1) C ．(－2,2) D ．(2，－2) [答案] D [解析] 一般解法：设对称点为(x ，y)，则

????? x －12－y ＋12－1＝0 y －1x ＋1＝－1，解之得????? x ＝2y ＝－2， 特殊解法：当直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的系数满足|A|＝|B|＝1时，点A(x0，y0)关于l 的对称 点B(x ，y)的坐标，x ＝－By0－C A ，y ＝－Ax0－C B . 4．(2010·惠州市模考)在平面直角坐标系中，矩形OABC ，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O 点落在线段BC 上，设折痕所在直线的斜率为k ，则k 的取值范围为( ) A ．[0,1] B ．[0,2] C ．[－1,0] D ．[－2,0] [答案] D [解析] 如图，要想使折叠后点O 落在线段BC 上，可取BC 上任一点D 作线段OD 的垂直平分线l ，以l 为折痕可使O 与D 重合，故问题转化为在线段CB 上任取一点D ，求直线OD 的斜率的取值范围问题， ∵kOD≥kOB ＝12，∴k ＝－1kOD ≥－2，且k<0， 又当折叠后O 与C 重合时，k ＝0，∴－2≤k≤0. 5．(文)已知点(3,1)和点(1,3)在直线3x －ay ＋1＝0的两侧，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，10) B ．(10，＋∞) C.??? ?－∞，43∪(10，＋∞) D.??? ?43，10 [答案] D [解析] 将点的坐标分别代入直线方程左边，所得两值异号，∴(9－a ＋1)(3－3a ＋1)<0，∴43

关于初高中数学知识衔接的总结

关于初高中数学知识衔接的总结 学生由初中升入高中将面临许多变化，受这些变化的影响，学生不能尽快适应高中学习，学习成绩大幅度下降，甚至过去的尖子生可能变为学习后进生。为此，结合高一实际，对初高中分化原因进行了分析，并就如何采取有效措施搞好衔接，全面提高数学教学质量进行实践，取得了良好效果。 一、关于初高中数学成绩分化原因的分析 1．环境与心理的变化。 对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生"松口气"想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、异面直线等，使他们从开始就处于一定的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。 2．教材的变化。 首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。 其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。 3．课时的变化。 在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大和新工时制实行，使课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容

(word完整版)高中数学必修二直线与方程及圆与方程测试题.docx

一选择题（共 55 分，每题 5 分） 1. 已知直线经过点 A(0,4)和点 B （ 1， 2），则直线 AB 的斜率为（ ） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点 ( 1,3) 且平行于直线 x 2 y 3 0 的直线方程为（ ） A ． x 2y 7 0 B ． 2x y 1 0 C ． x 2y 5 0 D ． 2x y 5 0 3. 在同一直角坐标系中，表示直线 y ax 与 y x a 正确的是（ ） y y y y O x O x O x O x A B C D 4．若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直，则 a=（ ） A ． 2 B ． 2 C ． 3 3 3 3 2 D ． ( 2 5.过 (x ， y )和 (x ， y )两点的直线的方程是 ) 1 1 2 2 A. y y 1 x x 1 y 2 y 1 x 2 x 1 B. y y 1 x x 1 y 2 y 1 x 1 x 2 C.( y 2 y 1 )( x x 1) (x 2 x 1 )( y y 1) 0 D.( x 2 x 1)( x x 1) ( y 2 y 1 )( y y 1 ) 0 6、若图中的直线 L 1 、 L 2、 L 3 的斜率分别为 K 1、K 2、 K 3 则（ ） A 、 K ﹤ K ﹤ K L 3 1 2 3 L B 、 K ﹤ K ﹤ K 2 1 3 C 、 K 3﹤ K 2﹤ K 1 o x D 、 K 1﹤K 3﹤ K 2 L 1 7、直线 2x+3y-5=0 关于直线 y=x 对称的直线方程为（ ） A 、 3x+2y-5=0 B 、 2x-3y-5=0 C 、 3x+2y+5=0 D 、 3x-2y-5=0 8、与直线 2x+3y-6=0 关于点 (1,-1)对称的直线是（ ） A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0

高中数学平面解析几何知识点总结

平面解析几何 一、直线与圆 1.斜率公式 2121 y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2.直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 112121 y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). < （4）截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、). （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 3.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ?=≠; ②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222 ||A B C l l A B C ? =≠； < ②1212120l l A A B B ⊥?+=； 4.点到直线的距离 d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 5.圆的四种方程 （1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).圆心??? ??--2,2E D ，半径r=2 422F E D -+. 6.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆2 22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: . 若d =d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r 相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d . 其中22B A C Bb Aa d +++=. 8.两圆位置关系的判定方法 # 设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21 条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ;

2019初高中数学衔接知识点及习题

数学 亲爱的2019届平冈学子： ?恭喜你进入平冈中学！你们是高中生了,做好了充分的准备吗?其实学好高中数学并不难，你只要有坚韧不拔的毅力，认真做题,善于总结归纳，持之以恒，相信你一定能成功。 从2016年开始，广东省高考数学试题使用全国I卷，纵观今年高考数学试题，我们发现它最大的特点就是区分度特别大,选拔性很明显,难度相比以前广东自主命题难度大大提升。打铁还需自身硬，因此，让自己变强大才是硬道理。假期发给你们的这本小册子,是为了使你们在初高中数学学习上形成较好的连续性,能有效地克服知识和方法上的跳跃,利于激发你们学习数学的兴趣。你们一定要利用好暑假，做好充分的准备工作。 这里给大家几个学数学的建议： １、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。记录本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 ３、熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 ４、经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”,如表格化,使知识结构一目了然;经常对习题进行类化,由一例到一类,由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 5、阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课外题,加大自学力度,拓展自己的知识面。 6、及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩固,消灭前学后忘。 7、学会从多角度、多层次地进行总结归类。如:①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 8、经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识,数学思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。 9、无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧,这是学好数学的重要问题。 初高中数学衔接呼应版块 １.立方和与差的公式初中已删去不讲,而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4.初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系(韦达定理)在初中不作要求,此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容， 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下;左、右平移，两个函数关于原点,轴、直线的对称问题必须掌握。 7．含有参数的函数、方程、不等式,初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8.几何部分很多概念（如重心、垂心等)和定理(如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习,而高中都要涉及。 ９．角度问题,三角函数问题。在初中只涉及360°范围内的角，而高中是任意角。三角函数在初中也只是锐角三角函数，高中是任意角三角函数，定义的范围大大不同。同时,度量角也引进了弧度制这个新的度量办法。 10．高中阶段特别注重数学思维,数学思想方法的培养。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化,不利于高中知识的讲授。

高中数学课时作业：直线、平面平行的判定及其性质

课时作业44直线、平面平行的判定及其性质 一、选择题 1．已知直线a与直线b平行,直线a与平面α平行,则直线b与α的关系为(D) A．平行B．相交 C．直线b在平面α内D．平行或直线b在平面α内 解析:依题意,直线a必与平面α内的某直线平行,又a∥b,因此直线b与平面α的位置关系是平行或直线b在平面α内． 2．已知α是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,若m?α,n?α,且A∈m,A∈α,则m,n的位置关系不可能是(D) A．垂直B．相交 C．异面D．平行 解析:对于选项A,当m⊥α时,因为n?α,所以m⊥n,可能； 对于选项B,当A∈n时,m∩n＝A,可能； 对于选项C,若A?n,由异面直线的定义知m,n异面,可能； 对于选项D,若m∥n,因为m?α,n?α,所以m∥α,这与m∩α＝A矛盾,不可能平行,故选D. 3．(四川乐山四校联考)平面α∥平面β的一个充分条件是(D) A．存在一条直线a,a∥α,a∥β B．存在一条直线a,a?α,a∥β C．存在两条平行直线a,b,a∥α,a∥β,b?β D．存在两条异面直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α 解析:存在一条直线a,a∥α,a∥β,有可能a平行于两平面的交线,该条件不是平面α∥平面β的一个充分条件,故A错；存在一条直线a,a?α,a∥β,有可能a平行于两平面的交线,该条件不是平面α∥平面β的一个充分条件,故B错；存在两条平行直线a,b,a∥α,a∥β,b?β,有可能a平行于两平面的交线,该条件不是平面α∥平面β的一个充分条件,故C错；存在两条异面直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α,据此可得平面α∥平面β,该条件是平面α∥平面β的一个充分条件．故选D.

高二数学直线和圆的方程综合测试题

高二数学《直线和圆的方程》综合测试题 一、 选择题： 1．如果直线l 将圆：04222=--+y x y x 平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率取值范围是（ ） A ．]2,0[ B ．)2,0( C ．),2()0,(+∞-∞ D ．),2[]0,(+∞-∞ 2.直线083=-+y x 的倾斜角是( ) A. 6π B. 3 π C. 32π D. 65π 3. 若直线03)1(:1=--+y a ax l ，与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直， 则a 的值为（ ） A ．3- B ．1 C ．0或2 3 - D ．1或3- 4. 过点)1,2(的直线中被圆04222=+-+y x y x 截得的弦长最大的直线方程 是( ) A.053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 053=+-y x 5.过点)1,2(-P 且方向向量为)3,2(-=的直线方程为( ) A.0823=-+y x B. 0423=++y x C. 0132=++y x D. 0732=-+y x 6.圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 3 3 = 的距离是( ) A. 2 1 B. 23 C.1 D. 3 7.圆4)1()3(:221=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为:( ) A. 4)1()3(22=-++y x B. 4)3()1(22=-++y x C. 4)3()1(22=++-y x D. 4)1()3(22=++-y x

8.过点)1,2(且与两坐标轴都相切的圆的方程为（ ） A ．1)1()1(22=-+-y x B ．25)5()5(22=-++y x C ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-+-y x D ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-++y x 9. 直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于N M ,两点，若≥||MN 则k 的取值范围是( ) A ．3 [,0]4 - B ．[ C ．[ D ．2 [,0]3 - 10. 下列命题中，正确的是（ ） A ．方程 11 =-y x 表示的是斜率为1，在y 轴上的截距为2的直线； B ．到x 轴距离为5的点的轨迹方程是5=y ； C ．已知ABC ?三个顶点)0,3(),0,2(),1,0(-C B A ，则 高AO 的方程是0=x ； D ．曲线023222=+--m x y x 经过原点的充要条件是0=m . 11.已知圆0:22=++++F Ey Dx y x C ,则0==E F 且0

高三数学《平面解析几何》

高三数学《平面解析几何》 单元练习七 （考试时间120分 分值160分） 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把正确答案填在题中横线上) 1．抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点到其准线的距离是______． 2．过点A (4，a )与B (5，b )的直线与直线y ＝x ＋m 平行，则AB ＝________. 3．已知双曲线x 24－y 2 12＝1的离心率为e ，抛物线x ＝2py 2的焦点为(e,0)，则 p 的值为________． 4．若直线ax ＋2by －2＝0(a ＞0，b ＞0)始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －8＝0的周长，则1a ＋2 b 的最小值为______． 5．若双曲线x 2a 2－y 2 ＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为________． 6．已知曲线上的每一点到点A (0,2)的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，则曲线的方程为________． 7．(2010·淮安质检)抛物线y ＝－4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是________． 8．已知点A 、B 是双曲线 x 2－ y 2 2 ＝1上的两点，O 为坐OA 标原点，且满足OA · OB ＝0，则点O 到直线AB 的距离等于________．

9．(2009·全国Ⅱ改编)双曲线x 26－y 2 3＝1的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r >0) 相切，则r ＝________. 10．(2009·四川高考改编)已知双曲线x 22－y 2 b 2＝1(b >0)的左、右焦点分别为 F 1、F 2，其一条渐近线方程为y ＝x ，点P (3，y 0)在该双曲线上，则12PF PF ?＝________. 11．(2009·天津高考改编)设抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，过点M (3，0)的直线与抛物线相交于A 、B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，BF ＝2，则△BCF 与△ACF 的面积之比S △BCF S △ACF ＝________. 12．(2010·南京模拟)已知点(x 0，y 0)在直线ax ＋by ＝0(a ，b 为常数)上，则 (x 0－a )2＋(y 0－b )2的最小值为________． 13．直线l 的方程为y ＝x ＋3，在l 上任取一点P ，若过点P 且以双曲线12x 2 －4y 2 ＝3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为 ___________________________________________________________． 14．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若 AF FB =，,AF FB BA BC =?＝48，则抛物线的方程为______________．

初高中数学衔接内容调测卷

衔接内容调测卷第1页共4页 初高中数学衔接内容调测卷 注意事项： 1、本试卷分为3大题，其中选择题8题，填空题4题，解答题3题；满分100分，考试时间60分钟. 2、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答；在草稿纸上答题无效. 3、答题必须使用黑色签字笔或钢笔书写，字体工整，笔迹清楚；严禁使用计算器．．．．．．．.． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.073|2|=-++-y x y x 已知, 则x y y x --2 )(的值为（ ） 1.-A 2 1 .B 0.C 1.D 2 ．化简： （ ） A B C . D.3．若02522 <+-x x ，则221442 -++-x x x 等于（ ） .A 54-x .B 3- .C 3 .D x 45- 4.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x 2－8x ＋7＝0的两根，则这个直角 三角形的斜边长等于 （ ） . A . B 3 . C 6 . D 9 5.已知关于x 不等式2x 2＋bx －c ＞0的解集为{}31|>-

高中数学必修二单元测试：直线与圆word版含答案

“直线与圆”单元测试 一、选择题 1．直线 3x ＋y －3＝0的倾斜角为( ) A. π6 B.π3 C.2π3 D.5π6 解析：选C ∵直线3x ＋y －3＝0可化为y ＝－3x ＋3， ∴直线的斜率为－3， 设倾斜角为α，则tan α＝－3， 又∵0≤α<π，∴α＝2π3 . 2.如图，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为 1， 2， 3，则必有( ) A ． 1＜ 2＜ 3 B ． 3＜ 1＜ 2 C ． 3＜ 2＜ 1 D ． 1＜ 3＜ 2 解析：选D 由图可知 1＜0， 2＞0， 3＞0，且 2＞ 3，所以 1＜ 3＜ 2. 3．经过点(1,0)，且圆心是两直线x ＝1与x ＋y ＝2的交点的圆的方程为( ) A ．(x －1)2＋y 2＝1 B ．(x －1)2＋(y －1)2＝1 C ．x 2＋(y －1)2＝1 D ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 解析：选B 由????? x ＝1，x ＋y ＝2，得????? x ＝1，y ＝1， 即所求圆的圆心坐标为(1,1)， 又由该圆过点(1,0)，得其半径为1， 故圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2 ＝1. 4．过直线2x －y ＋4＝0与x －y ＋5＝0的交点，且垂直于直线x －2y ＝0的直线方程是( ) A ．2x ＋y －8＝0 B ．2x －y －8＝0 C ．2x ＋y ＋8＝0 D ．2x －y ＋8＝0 解析：选A 设过直线2x －y ＋4＝0与x －y ＋5＝0的交点的直线方程为2x －y ＋4＋λ(x －y ＋5)＝0，即(2＋λ)x －(1＋λ)y ＋4＋5λ＝0， ∵该直线与直线x －2y ＝0垂直，

高中数学 平面

§2.1.1平面（1） 一、设问导读（预习教材P 40~ P 43，找出疑惑之处） 问题1：观察长方体，你能发现构成空间几何体的基本要素有哪些？这些点、线、面有怎样的位置关系？本节我们将讨论这个问题. 2.平面的概念： 问题2：生活中哪些物体给人以平面形象？你觉得平面可以拉伸吗？平面有厚薄之分吗？ 问题3：什么是平面呢? 如何画平面？平面如何表示呢? 问题4：点动成线、线动成面.联系集合的观点，点与直线、点与平面的位置关系怎么表示？直线与平面？ A a A a A α A α 用符号语言表示： 3.平面的基本性质： 问题5：直线l 与平面α有一个公共点P ,直线l 是否在平面α内?有两个公共点呢? 问题6：公理1的文字语言如何叙述，符号语言如何符号语言如何表示？表示？ 问题7：公理1有何作用？ 问题8：两点确定一条直线，两点能确定一个平面吗？任意三点能确定一个平面吗？ 问题9：公理2的文字语言如何叙述，符号语言如何表示？ 问题10：你从公理2出发还能得出哪些推论？它们的作用是什么？ 问题11：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于点B ?为什么? 问题12：公理3的文字语言如何叙述，符号语言如何表示？ 问题13：公理3有何作用？ 二、自学检测 例1：如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系. 例2：如图在正方体ABCD A B C D ''''-中，判断下列命题是否正确，并说明理由： ⑴直线AC 在平面ABCD 内； ⑵设上下底面中心为,O O '，则平面AA C C ''与平面BB 'D D ' 的交线为OO '； ⑶点,,A O C '可以确定一个平面； ⑷平面AB C ''与平面AC D '重合； ⑸由,,A C B ''确定的平面是ADC B ''； 练 一练 ：用符号表示下列语句，并画出相应的图形： ⑴点A 在平面α内，但点B 在平面α外； ⑵直线a 经过平面α外的一点M ； ⑶直线a 既在平面α内，又在平面β内. 4.课堂练习：43页 1,2,3,4. 5.课外作业：51页 习题2.1 A 组 1,2 三、巩固训练： 1. 下面说法正确的是（ ）. ①平面ABCD 的面积为210cm ②100个平面重合比50个平面重合厚③空间图形中虚线都是辅助线④平面不一定用平行四边形表示. A.① B.② C.③ D.④ 2. 下列说法正确的是（ ）. ①空间任意三点可以确定一个平面； ②有三个公共点的两个平面必重合； ③空间两两相交的三条直线确定一个平面； ④三角形是平面图形 ⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形； ⑥垂直于同一条直线的两条直线平行； ⑦一条直线与两条平行线中的一条相交，也必和另一条相交； ⑧两组对边相等的四边形是平行四边形. 3.直线12,l l 相交于点P ，并且分别与平面γ相交于点,A B 两点，用符号表示为____________________. 4..平面α?平面l β=，点A α∈，B α∈，C β∈，且AB l R ?=,过A 、B 、C 三点确定平面γ，则βγ?= （ ） A ． 直线AC B ．直线BC C ．直线CR D ．以上都不对. 5. 两个平面不重合，在一个面内取4点，另一个面内取3点，这些点最多能够确定平面_______个 ※ 学习小结 1. 平面的特征、画法、表示； 2. 平面的基本性质(三个公理)； 3. 用符号表示点、线、面的关系. ※ 知识拓展 平面的三个性质是公理(不需要证明,直接可以用),是用公理化方法证明命题的基础.其中公理1可以用来判断直线或者点是否在平面内；公理2用来确定一个平面，判断两平面重合，或者证明点、线共面；公理3用来判断两个平面相交，证明点共线或者线共点的问题. 四、拓展延伸 1.①两个平面α，β可将空间分成几部分？ ② 已知a αβ?=，b βγ?=，c αγ?=，则平面α，β，γ可将空间分成几部分？ O ' O B ' C ' D 'A ' D C B A

高中平面解析几何知识点总结

高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(21121 2=≠--= k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：1 =+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式： B C x B A y - - =，即，直线的斜率： B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直 线一般不重合．

初高中数学衔接测试题

初高中数学衔接测试题https://www.sodocs.net/doc/c316985109.html,work Information Technology Company.2020YEAR

高一《初高中数学衔接读本》测试卷 一．选择题 1. 下列各式正确的是 （ ） A 、a a =2 B 、a a ±=2 C 、a a =2 D 、22a a = 2. 已知 7 54z y x ==，则 =-+++z y x z y x （ ） A 、9 B 、 716 C 、3 8 D 、8 3. 二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列 结论：①a>0；②c>0；?③b 2-4ac>0，其中正确的个数是（ ） A 、0个 B 、1个 C 、 2个 D 、3个 4. 如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ， 若AB=2，BC=3，则CD 的长是（ ） A ．83 B ．23 C ．43 D ．53 5. 已知3 21 +=a ，则a a a a a a a a 1 121212 22--+---+-化简求值的结果是 （ ） A 、 0 B 、 31- C 、 3 D 、 13-- 6. 若多项式b x x -+1732分解因式的结果中有一个因式为4+x ，则b 的值为（ ） A 、20 B 、－20 C 、13 D 、－13 7.当34x =223111 (2)(42)x x x x x -+++的值为（ ） A 、16 B 、34、32 D 、40 8. 把多项式1222+--b a a 分解因式，结果是（ ） A 、)1)(1(++-+b a b a B 、)1)(1(-+--b a b a

高中数学直线平面平行的性质及判定

一、空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= 二、空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 3 34R V π= 三、直线、平面平行的判定与性质 1、直线与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行， 用符号表示为a ?α，b ?α，且a ∥b ?a ∥α。 (1)运用直线与平面平行的判定定理时，必须具备三个条件： ①平面外一条直线；②平面内一条直线；③两条直线相互平行． (2)直线与平面平行的判定定理的关键是证明两直线平行，证两直线平行是平面几何的问题，所以该判定定理体现了空间问题平面化的思想． (3)判定直线与平面平行有以下方法：一是判定定理；二是线面平行定义；三是面面平行的性质定理. 【例1】 如右图所示，已知P 、Q 是单位正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的面A 1B 1BA 和面ABCD 的中心． 求证：PQ ∥平面BCC 1B 1. 证：如右图，取B 1B 中点E ，BC 中点F ，连结PE 、QF 、EF ， ∵△A 1B 1B 中，P 、E 分别是A 1B 和B 1B 的中点， ∴PE 1 2 A 1 B 1.同理QF 1 2 AB .又A 1B 1AB ，∴PE QF . ∴四边形PEFQ 是平行四边形． ∴PQ ∥EF . 又PQ ?平面BCC 1B 1，EF ?平面BCC 1B 1， ∴PQ ∥平面BCC 1B 1. 2 22r rl S ππ+=

高中数学直线与圆习题精讲精练

圆与直线 一、典型例题 例1、已知定点P （6，4）与定直线 1：y=4x ，过P 点的直线 与 1交于第一象限Q 点，与x 轴正半轴交于点M ，求使△OQM 面积最小的直线 方程。 分析： 直线 是过点P 的旋转直线，因此是选其斜率k 作为参数，还是选择点Q （还是M ）作为参数是本题关键。 通过比较可以发现，选k 作为参数，运算量稍大，因此选用点参数。 设Q （x 0，4x 0），M （m ，0） ∵ Q ，P ，M 共线 ∴ k PQ =k PM ∴ m 64 x 6x 4400-= -- 解之得：1 x x 5m 00 -= ∵ x 0>0，m>0 ∴ x 0-1>0 ∴ 1 x x 10mx 2x 4|OM |21 S 02000OMQ -===? 令x 0-1=t ，则t>0 )2t 1 t (10t )1t (10S 2++=+=≥40 当且仅当t=1，x 0=11时，等号成立 此时Q （11，44），直线 ：x+y-10=0 评注：本题通过引入参数，建立了关于目标函数S △OQM 的函数关系式，再由基本不等式再此目标函数的最值。要学会选择适当参数，在解析几何中，斜率k ，截距b ，角度θ，点的坐标都是常用参数，特别是点参数。 例2、已知△ABC 中，A （2，-1），B （4，3），C （3，-2），求： （1）BC 边上的高所在直线方程；（2）AB 边中垂线方程；（3）∠A 平分线所在直线方程。 分析： （1）∵ k BC =5 ∴ BC 边上的高AD 所在直线斜率k=5 1 -

∴ AD 所在直线方程y+1=5 1 -(x-2) 即x+5y+3=0 （2）∵ AB 中点为（3，1），k AB =2 ∴ AB 中垂线方程为x+2y-5=0 （3）设∠A 平分线为AE ，斜率为k ，则直线AC 到AE 的角等于AE 到AB 的角。 ∵ k AC =-1，k AB =2 ∴ k 21k 2k 11k +-= -+ ∴ k 2 +6k-1=0 ∴ k=-3-10（舍），k=-3+10 ∴ AE 所在直线方程为(10-3)x-y-210+5=0 评注：在求角A 平分线时，必须结合图形对斜率k 进行取舍。一般地涉及到角平分线这类问题时，都要对两解进行取舍。也可用轨迹思想求AE 所在直线方程，设P(x ，y)为直线AE 上任一点，则P 到AB 、AC 距离相等，得2 | 1y x |5 | 5y x 2|-+= --，化简即可。还可注意到，AB 与AC 关 于AE 对称。 例3、（1）求经过点A （5，2），B （3，2），圆心在直线2x-y-3=0上圆方程； （2）设圆上的点A （2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为22，求圆方程。 分析： 研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思想，又要重视几何性质及定义的运用，以降低运算量。总之，要数形结合，拓宽解题思路。 （1）法一：从数的角度 若选用标准式：设圆心P （x ，y ），则由|PA|=|PB|得：(x 0-5)2 +(y 0-2)2 =(x 0-3)2 +(y 0-2)2 又2x 0-y 0-3=0 两方程联立得：???==5y 4x 0 0，|PA|=10 ∴ 圆标准方程为(x-4)2+(y-5)2 =10 若选用一般式：设圆方程x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0，则圆心（2 E ,2D -- ）