使用Matlab对采样数据进行频谱分析
使用Matlab对采样数据进行频谱分析
秘密2009-10-31 10:08:15 阅读454 评论0 字号：大中小
1、采样数据导入Matlab
采样数据的导入至少有三种方法。
第一就是手动将数据整理成Matlab支持的格式，这种方法仅适用于数据量比较小的采样。
第二种方法是使用Matlab的可视化交互操作，具体操作步骤为：File --> Import Data，然后在弹出的对话框中找到保存采样数据的文件，根据提示一步一步即可将数据导入。这种方法适合于数据量较大，但又不是太大的数据。据本人经验，当数据大于15万对之后，读入速度就会显著变慢，出现假死而失败。
第三种方法，使用文件读入命令。数据文件读入命令有textread、fscanf、load等，如果采样数据保存在txt文件中，则推荐使用textread命令。如[a,b]=textread('data.txt','%f%*f%f'); 这条命令将data.txt中保存的数据三个三个分组，将每组的第一个数据送给列向量a，第三个数送给列向量b，第二个数据丢弃。命令类似于C语言，详细可查看其帮助文件。文件读入命令录入采样数据可以处理任意大小的数据量，且录入速度相当快，一百多万的数据不到20秒即可录入。强烈推荐！
2、对采样数据进行频谱分析
频谱分析自然要使用快速傅里叶变换FFT了，对应的命令即fft ，简单使用方法为：Y=fft(b,N)，其中b即是采样数据，N为fft数据采样个数。一般不指定N，即简化为Y=fft(b)。Y即为FFT变换后得到的结果，与b的元素数相等，为复数。以频率为横坐标，Y数组每个元素的幅值为纵坐标，画图即得数据b的幅频特性；以频率为横坐标，Y数组每个元素的角度为纵坐标，画图即得数据b的相频特性。典型频谱分析M 程序举例如下：
clc
fs=100;
t=[0:1/fs:100];
N=length(t)-1;%减1使N为偶数
%频率分辨率F=1/t=fs/N
p=1.3*sin(0.48*2*pi*t)+2.1*sin(0.52*2*pi*t)+1.1*sin(0.53*2*pi*t)...
+0.5*sin(1.8*2*pi*t)+0.9*sin(2.2*2*pi*t);
%上面模拟对信号进行采样，得到采样数据p，下面对p进行频谱分析
figure(1)
plot(t,p);
grid on
title('信号p(t)');
xlabel('t')
ylabel('p')
Y=fft(p);
magY=abs(Y(1:1:N/2))*2/N;
f=(0:N/2-1)'*fs/N;
figure(2)
%plot(f,magY);
h=stem(f,magY,'fill','--');
set(h,'MarkerEdgeColor','red','Marker','*')
grid on
title('频谱图（理想值：[0.48Hz,1.3]、[0.52Hz,2.1]、[0.53Hz,1.1]、[1.8Hz,0.5]、[2.2Hz,0.9]）');
xlabel('f (Hz)')
ylabel('幅值')
对于现实中的情况，采样频率fs一般都是由采样仪器决定的，即fs为一个给定的常数；另一方面，为了获得一定精度的频谱，对频率分辨率F有一个人为的规定，一般要求F<0.01，即采样时间ts>100秒；由采样时间ts和采样频率fs即可决定采样数据量，即采样总点数N=fs*ts。这就从理论上对采样时间ts和采样总点数N提出了要求，以保证频谱分析的精准度。
3、数据长度的选择
频率分辨率F，顾名思义就是频谱中能够区分出的最小频率刻度。如F=0.01，则频谱图中横坐标频率的最小刻度为0.01，即0.02Hz和0.03Hz是没有准确数据的，但Matlab在画图时对其进行了插值，故而plot 作图时看到的频谱是连续的。但用stem来作图就可以看出频率是离散的，stem对了解F的含义非常有帮助。
由此，我们可以进一步思考。如果信号所包含的频率分量不是F的整数倍，那么这个频率分量就不会得到正确的反映。如信号包含1.13Hz频率分量，而F=1/ts=fs/N=0.02，则1.13/0.02=56.5，不等于整数，即在频谱图中找不到准确的刻度，而只能在第56和57个频率刻度上分开显示其幅值，这自然就不准确了。因此，请大家在频谱分析时一定要使F能够被频率精度整除。如要求频率精确度为0.01，则F最大为0.01，也可取值为0.02、0.05、0.001等数据，使0.01/F=整数。而F仅仅由采样时间ts（也称数据长度）决定，因此一定要选择好ts，且要首先确定ts的值。
作为验证，对上面的程序做一个修改：将t=[0:1/fs:100];改为t=[0:1/fs:83];即ts由100改为83，则F=1/ts 由0.01变为0.012。二者分别作出频谱图对比如下：
上图1 频谱图：ts=100s，F=1/ts=0.01
上图2 频谱图：ts=83s，F=1/ts=0.012
对比上面两个图即可发现，图2中由于f/F不是整数，在横坐标中找不到对应的刻度，从而使得各个频率的幅值泄漏到了其他频率。
总结上面的结论，在保证采样定理所要求的二倍频的前提下，并不是采样频率fs或采样点数N越大越好，而是要控制好数据长度ts，使频率分辨率F满足频率精度。