倒易点阵

倒易点阵

§2.3倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 一、倒易点阵的概念 X 射线衍射晶体结构分析工作是通过衍射花样（包含衍射方向和强度信息）反推出衍射晶体的结构特征。通过衍射花样反推晶体结构是复杂而困难的工作。1921年爱瓦尔德（P.P. Ewald ） 通过倒易点阵可以把晶体的衍射斑点直接解释成晶体相应晶面的衍射结果。也可以说，电子衍射斑点就是与晶体相对应的倒易点阵中某一截面上阵点排列的像。 倒易点阵是与正点阵相对应的量纲为长度倒数的三维空间（倒易空间）点阵，它是一个虚拟点阵（通常将晶体点阵称为正点阵）。它的真面目只有从它的性质及其与正点阵的关系中才能真正了解。 一、 倒易点阵中基本矢量的定义 设正点阵的原点为O ，基矢为a 、b 、c ， 倒易点阵的原点为O *，基矢为a *、b *、c *（图2-9）， 则有 V b a c V a c b V c b a ?=?=?=***,, （2-11） 式中，V 为正点阵中单胞的体积： )()()(b a c a c b c b a V ??=??=??= 图2－9 倒易基矢和正空间基矢的关系 二、 倒易点阵的性质 a ） 根据式（2-11）有（因为00cos *=??=?=? b a b a b a θ） 0******=?=?=?=?=?=?b c a c c b a b c a b a （2-12） 1***=?=?=?c c b b a a （2-13） b ） 在倒易点阵中，由原点O *指向任意坐标为hkl 的阵点的倒易矢量g hkl 为 ***lc kb ha g hkl ++= （2-14） Φ3

在倒易空间中，画出衍射晶体的倒易点阵，以倒易原点O*为端点作入射波的波矢量k ，该矢量平行于入射束方向，长度等于波长的倒数，即λ1 =k ，以O 为中心，1/λ 为半径作一个球，这就是爱瓦尔德球。若有倒易阵点G （指数为hkl ）正好落在爱瓦尔德球的球面上，则相应的晶面组（hkl ）与入射束的方向必满足布拉格条件，而衍射束的方向就是，或者写成衍射波的波矢量k ′，其长度也等于反射球的半径1/λ。 根据倒易矢量的定义，g G O =*，于是我们得到 g k k =-' （2-17）

倒易点阵复习材料

例题 2．1体心立方和面心立方点阵的倒易点阵 证明体心立方点阵的倒易点阵 是面心立方点阵．反之，面心立方点阵的倒易点阵是体心立方点阵． [证明] 选体心立方点阵的初基矢量如图1．8所示， ()1???2a a x y z = +- ()2???2a a x y z =-++ ()3???2a a x y z =-+ 其中a 是立方晶胞边长，???,,x y z 是平行于立方体边的正交的单位矢量。 初基晶胞体积()31231 2c V a a a a =??= 根据式(2．1)计算倒易点阵矢量 123231312222,,c c c b a a b a a b a a V V V πππ= ?=?=? ()2 123?????22 2222 22c x y z V a a a a b a a x y a a a π=?=-=+- ()2 231?????22 2222 22c x y z V a a a a b a a y z a a a π=?=-=+- ()2 312?????22 2222 2 2 c x y z V a a a a b a a z x a a a π=?=-=+-

于是有： ()()()123222??????,,b x y b y z b z x a a a πππ = +=+=+ 显然123,,b b b 正是面心立方点阵的初基矢量，故体心立方点阵的倒易点阵是面心立方点阵，立方晶胞边长是4a π． 同理，对面心立方点阵写出初基矢量 ()1??2a a x y = + ()2??2a a y z =+ ()3??2a a z x =+ 如图1.10所示。 初基晶胞体积()31231 4c V a a a a =??=。 根据式(2．1)计算倒易点阵矢量 ()()()123222?????????,,b x y z b x y z b x y z a a a πππ = +-=-++=-+ 显然，123,,b b b 正是体心立方点阵的初基矢量，故面心立方点阵的倒易点阵为体心立方点阵，其立方晶胞边长是4a π． 2．2 (a) 证明倒易点阵初基晶胞的体积是()3 2/c V π，这里c V 是晶体点阵初基晶胞的体积；(b) 证明倒易点阵的倒易点阵是晶体点阵自身． [证明] (a) 倒易点阵初基晶胞体积为()123b b b ??，现计算()123b b b ??．由式(2．1)知， 123231312222,,c c c b a a b a a b a a V V V πππ= ?=?=? 此处 ()123c V a a a =?? 而

第二部分倒易点阵和晶体衍射-总结与习题指导教学文稿

第二部分倒易点阵和晶体衍射-总结与习题 指导

竭诚为您提供优质文档/双击可除 第二部分倒易点阵和晶体衍射-总结与 习题指导 篇一：第十二章习题答案new 1、分析电子衍射与x衍射有何异同？ 答：相同点： ①都是以满足布拉格方程作为产生衍射的必要条件。 ②两种衍射技术所得到的衍射花样在几何特征上大致相似。 不同点： ①电子波的波长比x射线短的多，在同样满足布拉格条件时，它的衍射角很小，约为10-2rad。 而x射线产生衍射时，其衍射角最大可接近2 ?。 ②在进行电子衍射操作时采用薄晶样品，增加了倒易阵点和爱瓦尔德球相交截的机会，使 衍射条件变宽。

③因为电子波的波长短，采用爱瓦尔德球图解时，反射球的半径很大，在衍射角θ较小的 范围内反射球的球面可以近似地看成是一个平面，从而也可以认为电子衍射产生的衍射斑点大致分布在一个二维倒易截面内。 ④原子对电子的散射能力远高于它对x射线的散射能力，故电子衍射束的强度较大，摄取 衍射花样时曝光时间仅需数秒钟。 2、倒易点阵与正点阵之间关系如何？倒易点阵与晶体的电子衍射斑点之间有何对应关系？答：倒易点阵是与正点阵相对应的量纲为长度倒数的一个三维空间点阵，通过倒易点阵可以把晶体的电子衍射斑点直接解释成晶体相对应晶面的衍射结果，可以认为电子衍射斑点就是与晶体相对应的倒易点阵某一截面上阵点排列的像。 关系： ①倒易矢量ghkl垂直于正点阵中对应的（hkl）晶面，或平行于它的法向nhkl ②倒易点阵中的一个点代表正点阵中的一组晶面 ③倒易矢量的长度等于点阵中的相应晶面间距的倒数，即ghkl=1/dhkl ④对正交点阵有a*//a，b*//b，c*//c，a*=1/a， b*=1/b，c*=1/c。

倒易点阵与正格空间

倒易点阵 将空间点阵（真点阵或实点阵）经过倒易变换，就得到倒易点阵。倒易点阵的外形也很象点阵，但其上的节点是对应着真点阵的一组晶面。倒易点阵的空间称为倒易空间。 倒易点阵与正点阵的关系:真点阵中的一组晶面（hkl），在倒易空间中将用一个点Ｐhkl 表示（如图所示），点子与晶面有倒易关系，关系为：点子取在（hkl）的法面上，且Ｐhkl 点到倒易点阵原点的距离与（hkl）面间距反比．从原点到Ｐhkl点矢量Ｈhkl称为倒易矢量，其大小Ｈhkl=k/dhkl 式中k为比例常数，在多数场合下取作１，但很多时候亦可令之等于Ｘ射线的波长． 倒易点阵的性质: １.倒易矢量r垂直于正点阵的HKL晶面 ２.倒易矢量长度r等于HKL晶面的面间距dHKL的倒数 倒易点阵 将空间点阵（真点阵或实点阵）经过倒易变换，就得到倒易点阵。倒易点阵的外形也很象点阵，但其上的节点是对应着真点阵的一组晶面。倒易点阵的空间称为倒易空间。倒易点阵与正点阵的关系真点阵中的一组晶面（hkl），在倒易空间中将用一个点Ｐhkl表示（如图所示），点子与晶面有倒易关系，关系为：点子取在（hkl）的法面上，且Ｐhkl点到倒易点阵原点的距离与（hkl）面间距反比．从原点到Ｐhkl点矢量Ｈhkl称为倒易矢量，其大小Ｈhkl=k/dhkl 式中k为比例常数，在多数场合下取作１，但很多时候亦可令之等于Ｘ射线的波长．倒易点阵的性质１.倒易矢量r垂直于正点阵的HKL晶面２.倒易矢量长度r等于HKL 晶面的面间距dHKL的倒数

布里渊区就是由晶体倒格矢中垂面在倒易空间中分割出来的一个个区域。所以会有第一布里渊区，直至第n布里渊区。其物理意义在于每个布里渊区代表了一个能带，布里渊区边界就是能带边界。 固体的能带理论中，各种电子态按照它们波矢的分类。在波矢空间中取某一倒易阵点为原点，作所有倒易点阵矢量的垂直平分面，这些面波矢空间划分为一系列的区域：其中最靠近原点的一组面所围的闭合区称为第一布里渊区；在第一布里渊区之外，由于一组平面所包围的波矢区叫第二布里渊区；依次类推可得第三、四、…等布里渊区。各布里渊区体积相等，都等于倒易点阵的元胞体积。周期结构中的一切波在布里渊区界面上产生布喇格反射,对于电子德布罗意波,这一反射可能使电子能量在布里渊区界面上（即倒易点阵矢量的中垂面）产生不连续变化。根据这一特点,1930年L.-N.布里渊首先提出用倒易点阵矢量的中垂面来划分波矢空间的区域，从此被称为布里渊区。 第一布里渊区就是倒易点阵的维格纳－赛茨元胞，如果对每一倒易点阵作此元胞，它们会毫无缝隙的填满整个波矢空间。由于完整晶体中运动的电子、声子、磁振子、……等元激发（见固体中的元激发）的能量和状态都是倒易点阵的周期函数，因此只需要用第一布里渊区中的波矢来描述能带电子、点阵振动和自旋波……的状态，并确定它们的能量（频率）和波矢关系。限于第一布里渊区的波矢称为简约波矢，而第一布里渊区又叫简约区，在文献中不加定语的布里渊区指的往往就是它。 布里渊区的形状取决于晶体所属布喇菲点阵的类型。简单立方、体心立方和面心立方点阵的简约区分别为立方体，菱十二面体和截角八面体（十四面体）。它们都是对称的多面体，并具有相应点阵的点群对称性，这一特征使简约区中高对称点的能量求解得以简化（见晶体的对称性）。

倒易点阵

倒易点阵:晶体点阵结构与其电子衍射斑点之间可以通过另外一个假想的点阵很好地联系起来，这就是~ 零层倒易截面：电子束沿晶带轴的反向入射时，通过原点的倒易平面只有一个，我们把这个二维平面叫做~ 消光距离：透射束或衍射束在动力学相互作用的结果，在晶体深度方向上发生周期性的振荡，这种振荡的深度周期叫做~ 明场像：通过衍射成像原理成像时，让透射束通过物镜光阑而把衍射束挡掉形成的图像称为明场像。 暗场像：通过衍射成像原理成像时，让衍射束通过物镜光阑而把透射束挡掉形成的图像称为暗场像。 衍射衬度：由于样品中不同位向的晶体的衍射条件不同而造成的衬度差别叫~ 质厚衬度：是建立在非晶体样品中原子对入射电子的散射和透射电子显微镜小孔径角成像基础上的成像原理，是解释非晶态样品电子显微图像衬度的理论依据。 二次电子：在入射电子束作用下被轰击出来并离开样品表面的样品的核外电子叫~ 吸收电子：入射电子进入样品后，经多次非弹性散射能量损失殆尽，然后被样品吸收的电子。透射电子：如果被分析的样品很薄，那么就会有一部分入射电子穿过薄样品而成为透射电子。结构消光：当Fhkl=0时，即使满足布拉格定律，也没有衍射束产生，因为每个晶胞内原子散射波的合成振幅为零。这叫做~ 分辨率：是指成像物体（试样）上能分辨出来的两个物点间的最小距离。 焦点：一束平行于主轴的入射电子束通过电磁透镜时将被聚焦在轴线上一点。 焦长：透镜像平面允许的轴向偏差. 景深：透镜物平面允许的轴向偏差. 磁转角：电子束在镜筒中是按螺旋线轨迹前进的，衍射斑点到物镜的而一次像之间有一段距离，电子通过这段距离时会转过一定的角度. 电磁透镜：透射电子显微镜中用磁场来使电子波聚焦成像的装置。 透射电子显微镜：是以波长极短的电子束作为照明源，用电磁透镜聚焦成像的一种高分辨率，高放大倍数的电子光学仪器。 弹性散射：当一个电子穿透非晶体薄样品时，将与样品发生相互作用，或与原子核相互作用，或与核外电子相互作用，由于电子的质量比原子核小得多，所以原子核入射电子的散射作用，一般只引来电子改变运动方向，而能量没有变化，这种散射叫做弹性散射。 背散射电子：是被固定样品中的原子核反弹回来的一部分入射电子，其中包含弹性背散射电子和非弹性背散射电子。 弹性背散射电子：指被样品中原子核反弹回来的，散射向大于90°的电子其能量没有损失。非弹性背散射电子：是入射电子和样品河外电子撞击后产生的电子，波方向改变，能量也不同程度损失。 晶带轴：在正点阵中，同时平行于某一晶像的一组晶面构成一个晶带，而这一晶向称为这一晶带的晶带轴。 结构因子：表示晶体的正点晶胞内所有原子的散射波在衍射方向上的合成振幅。 第二相粒子:指那些和基体之间处于共格或半共格状态的粒子。 复型：就是真实样品表面形貌组织结构细节的薄膜复制样品。 萃取复型：是金相样品进行腐蚀使第二相粒子容易从基体上剥离以便把第二相粒子包络起来的方法。 二次复型：先制成逐渐复型，然后在中间复型上晶型第二次复型，再把中间复型溶去，最后得到的是第二次复型。

倒易点阵

材料现代研究方法
X射线衍射方法 综合热分析 紫外光谱 红外光谱 XPS光电子能谱
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倒易点阵
1. 倒易点阵的定义； 2. 倒易点阵与正点阵的倒易关系； 3. 倒易点阵参数；

倒易点阵
Questions: 1. 什么是倒易点阵？
天下本无事，庸人自扰之？ ? 非常有用!
2. 倒易点阵有用吗？ 3. 为什么要引入倒易点阵概念?
能简化（1）晶面与晶面指数表达；（2）衍射原理的表 达；（3）与实验测量结果直接关联，尤其是电子衍射部 部分。 晶体X射线衍射的核心，是对晶体中各个晶面的研 究，如果能把晶面作为一个点来研究，何乐不为！
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倒易点阵
晶体XRD衍射图谱 晶体电子衍射花样
我们所观察到的衍射花样（或者衍射图谱）实际上是满 足衍射条件的倒易阵点的投影。
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1.倒易点阵的定义
倒易点阵是在晶体点阵的基础上按照一定的对应关系 建立起来的空间几何图形。 每种空间点阵都存在着与其相对应的倒易空间点阵， 它是晶体点阵的另一种表达方式。 用倒易点阵处理衍射问题时，能使几何概念更清楚， 数学推演简化。 晶体点阵空间称为正空间，结点为阵点。倒易空间中 的结点称为倒易点。
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1.倒易点阵的定义
简单点阵
001 101
简单点阵的倒易点阵
011 111
010 100 110
点阵: 原点、基矢量、 阵点、晶向、晶面
倒易点阵: 原点、倒易基矢量、 8 倒易点、倒易矢量、倒易面

材料现代分析方法(复习题及答案)

1、埃利斑由于光的波动性，光通过小孔发生衍射，明暗相间的条纹衍射的图样，条纹间距随小孔尺寸的变大，衍射的图样的中心有最大的亮斑，称为埃利斑。 2、差热分析是在程序的控制条件下，测量在升温、降温或恒温过程中样品和参比物之间的温差。 3、差示扫描量热法（DSC）是在程序控制条件下，直接测量样品在升温、降温或恒温过程中所吸收的或放出的热量。 4、倒易点阵是由晶体点阵按照一定的对应关系建立的空间点阵，此对应关系可称为倒易变换。 5、干涉指数在（hkl）晶面组（其晶面间距记为dhkl）同一空间方位，设若有晶面间距为dhkl/n （n为任意整数）的晶面组（nh，nk，nl）即（H,K,L）记为干涉指数。 6、干涉面简化布拉格方程所引入的反射面（不需加工且要参与计算的面）。 7、景深当像平面固定时（像距不变）能在像清晰地范围内，允许物体平面沿透镜轴移动的最大距离。 8、焦长固定样品的条件下，像平面沿透镜主轴移动时能保持物象清晰的距离范围。 9、晶带晶体中，与某一晶向【uvw】平行的所有（HKL）晶面属于同一晶带，称为晶带 10、 α射线若K层产生空位，其外层电子向K层跃迁产生的X射线统称为K系特征辐射，其中有L层电子跃迁产生的K系特征辐射称为Ka. 11、数值孔径子午光线能进入或离开纤芯（光学系统或挂光学器件）的最大圆锥的半顶角之余弦，乘以圆锥顶所在介质的折射率。 12、透镜分辨率用物理学方法(如光学仪器)能分清两个密切相邻物体的程度 13 衍射衬度由样品各处衍射束强度的差异形成的衬度成为衍射衬度。 14 α射线若K层产生空位，其外层电子向K层跃迁产生的X射线统称为K系特征辐射，其中有L 层电子跃迁产生的K系特征辐射称为Ka. 15质厚衬度由于样品不同区间存在原子序数或厚度的差异而形成的非晶体样品投射电子显微图像衬度，即质量衬度，简称质厚衬度。 16 质谱是离子数量（强度）对质荷比的分布，以质谱图或质谱表的形式的表达。 一、判断题 1）、埃利斑半径与照明光源波长成反比，与透镜数值孔径成正比。（×） 14）、产生特征x射线的前提是原子内层电子被打出核外，原子处于激发态。（√） 5）、倒易点阵中的一个点代表的是正点阵中的—组晶面。（√） 11）、电子衍射只适于材料表层或或薄膜样品的结构分析。（√） 17）、电子衍射和x射线衍射一样必须严格符合布拉格方程。（×） 12）、凡物质受热时发生质量变化的物理或化学变化过程，均可用热重法分析、研究。（√） 13）、激发电位较低的谱线都比较强，激发电位高的谱线都比较弱。（√） 2）孔径角与物镜的有效直径成正比，与焦点的距离成反比。（√） 3）、NA值越大，照明光线波长越长．分辨率就越高。（×） 9）、能提高透射电镜成像衬度的可动光阑是第二聚光镜光阑。（√） 6）、透射电子显微镜的分辨率主要受衍射效应和像差两因素影响。（√） 10）、透射电子显微镜中可以消除的像差是球差。（×） 8）、已知x光管是铜靶,应选择的滤波片材料是钴。（×） 15）、x射线物相定性分析可知被测材料中有哪些物相，而定量分析可知这些物相的含量有什么成分。（×） 4）、有效放大倍数与仪器可以达到的放大倍数不同，前者取决于仪器分辨率和人眼分辨率，而后者仅仅是仪器的制造水平。（√） 7）、影响点阵常数精度的关键因素是sinθ，当θ角位于低角度时，若存在一Δθ的测量误差，对应的Δsinθ的误差范围很小。（×） 16）、有效放大倍数与仪器可以达到的放大倍数不同，前者取决于仪器分辨率和人眼分辨率，而后者仅仅是仪器的