(完整版)北师版七年级上数学第四章基本平面图形知识点及练习题

4.1 线段、射线、直线

1、线段、射线、直线 线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。

2、

名称 图形 表示方法 端点 长度

直线 直线AB (或BA )

直线l 无端点 无法度量 射线

射线OM 1个 无法度量 线段

线段AB (或BA ) 线段l

2个

可度量长度

3（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（两点确定一条直线。） （2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 4、点和直线的位置关系有两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 ※课时达标 1.填写下表:

2.如图，共有 条线段.

3.用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是_________ .

4.平面上有五条直线，则这五条直线最多有_____交点，最少有_____个交点．

5.平面上两条直线的位置关系只有两种，即__________和_________________.

6.平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有_______条．

※课后作业 ★基础巩固

1.下列各直线的表示法中，正确的是（ ）.

l B

A

M

O

l

B

A 名称 图例 端点数 延伸方向 有无长度 线段

射线

直线 A B C D

A.直线A

B.直线AB C直线ab D.直线Ab

2.下列说法不正确的是( ) .

A.直线AB与直线BA是同一条直线

B.射线AB与射线BA是同一条射线

C.线段AB与线段BA是同一条线段

D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点

3.下列说法正确的是（）.

A.射线比直线短

B.两点确定一条直线

C.经过三点只能作一条直线

D.两条射线的长度的和等于直线的长度

4.下列说法正确的是( ).

A.过一点P只能作一条直线

B.射线AB和射线BA表示同一条射线

C.直线AB和直线BA表示同一条直线

D.射线a比直线b短

5.下列说法正确的是（）.

A.延长射线OA

B.延长直线l

C.延长线段CD

D.反向延长直线l

6.平面内的三点可确定直线的条数是（）.

A.3

B.1或3

C.0或1

D.0

7.已知C,D在直线AB上，那么直线AB上的射线共有（）.

A.6条

B.7条

C.8条

D.9条

8.下列说法中，错误的有（）.

①射线是直线的一部分；②画一条射线，使它的长度为5厘米；③线段AB和线段BA是同一条线段；④射线AB和射线BA是同一条射线；⑤直线AB和直线BA是同一条直线.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

9.在一条笔直的校园大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其它树的位置也就确定下来了，这说明了直线的基本性质：________________________. 10.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中的两个点画直线：

(1)若A,B,C,D四个点在同一条直线上，可以画出______条直线；

(2)若A,B,C,D四个点有三个在同一条直线上，可以画出______条直线；

(3)若A,B,C,D四个点中的任意三个都不在同一条直线上，可以画出_______条直线.

11.读下列语句，并画出相应图形.

(1)经过点M,N画一条直线；

(2)直线b

a,相交于点P，点A在直线a上，但不在直线b上；

(3)三条直线c

b

,两两相交于点A,B,C.

a,

☆能力提高

12.读句画图:

如图所示，已知平面上四个点

（1）画直线AB；

（2）画线段AC；

（3）画射线AD、DC、CB；

（4）如图，指出图中有_____条线段，

有___ 条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线 .

13.已知直线l上有n个点，试问：

（1）此图形上有多少条射线？

（2）此图形上有多少条线段？

14.如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，……

A C B

3=2+1

A C D B

6=3+2+1

A C D E B

10=4+3+2+1

(1)当线段AB上有6个点时，线段总数共有

__________条.

(2)当线段AB上有100个点时，线段总数共

有多少条？

●中考在线

15.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为（）.

A.5

B.6

C.7

D.8

16.同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( ).

A.可能是0个，1个，2个

B.可能是0个，2个，3个

C.可能是0个，1个，2个或3个

D.可能是1个或3个

4.2 比较线段的长短

1、线段的性质

（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（两点之间线段最短。）（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

2.线段的中点：

点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB 的中点。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。

线段的中点到两端点的距离相等。

※课时达标

1.如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出.并说明你的理由.

2.在直线AB上，有AB=5 cm，BC=3 cm，求AC的长.

（1）当C在线段AB上时，AC=_______.

(2)当C在线段AB的延长线上时，AC=____.

3.比较右图中二人的身高，我们有_______种方法.一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差.这两种方法都是把身高看成一条_______.方法（1)是直接量出线段的_______,再作比较.方法（2)是把两条线段的一端_______,再观察另一个_______.

4.已知两条线段的差是10 cm，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长.

※课后作业

★基础巩固

1.如图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为 5 cm,则AC=_____cm,BD=____cm,CD=_______cm.

2.在ABC

中，BC_____AB+AC（填“>”“<”“=”），理由是___________________.

3.直线l上依次有三点A,B,C,AB:BC=2:3,如果AB=2，那么AC=_______.

4.比较下列各组线段的长短.

（1）线段OA与OB.

（2）线段AB与AD.

（3）线段AB、BC与AC.

5.两根木条,一根长80cm, 一根长130cm,将它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?

6.两点之间线段的长度（）.

A.线段的中点

B.线段最短

C.两点间的距离

D.线段

7.如点P是线段CD的中点，则（）.

A.CP=CD

B.CP=PD

C.CD=PD

D.CP>PD

8.下列图形中能比较大小的是（）.

A.两条线段

B.两条直线

C.直线和射线

D.两条射线

9.下列说法中不正确的是（）.

A.任何线段都能度量它们的长度

B.因为线段有长度，所以它们之间能比较大小

C.利用圆规，配合刻度尺，可以进行线段的度量，也能比较它们的大小

D.两条直线也能进行度量和比较大小

10.已知AB=10㎝，在AB的延长线上取一点C，使AC=16㎝,那么线段AB的中点与AC得中点的距离为（）.

A.5㎝

B.4㎝

C.3㎝

D.2㎝

11.下列说.法中正确的个数为（）.

①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点之间的距离；③两点之间的所以连线中，线段最短；④射线比直线小一半.

A.1

B.2

C.3

D.4

12.已知线段AB=12㎝，在线段AB上有一点C，且BC=4㎝，M是线段AC的中点，求线段AM的长.

☆能力提高

13.如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点.

（1）若AM=1,BC=4,求MN的长度.

（2）若AB=6,求MN的长度.

14.如图所示，已知点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB的中点，若AB=16，求MN的长.

A M D C N B

●中考在线

15.下列说法正确的是( )

A.连结两点的线段叫做两点的距离

B.过一点能作已知直线的一条垂线

C.射线AB的端点是A和B

D.不相交的两条直线叫做平行线

16.直线l外有一点A，点A到l的距离是5㎝，点P是直线l上任意一点，则（）. A．AP>5㎝ B．AP≥5㎝ C．AP=5㎝ D．AP<5㎝

17.若AB=10，AC=16，那么AB的中点与AC的中点的距离为（）.

A.13

B.3或13

C.3

D.6

4.3 角

1. 角：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 2. 角的表示

角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD ，∠BAE ，∠CAE 等。 注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在

两侧。

3. 平角和周角：

一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 4. 角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n 度记作“n °”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。 把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。 1°=60’，1’=60” 5. 角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 （2）角的大小可以度量，可以比较。 （3）角可以参与运算。

※课时达标

1.如图(1),角的顶点是______,边是______,用三种不同的方法表示该角为_________.

2.如图(2),共有_____个角,分别是_____.

3. 10°20′24″=____°,47.43°=_____°___′___″.

4. 5点钟时,时针与分针所成的角度是_____.

5.时钟的分针,1分钟转了_____度的角,1小时转了_____度的角.

6.角是指( ).

A.由两条线段组成的图形

B.由两条射线组成的图形

(1)

O A

B

(2)

C

A D

B

40?60?

南

北(4)北西南东

C

A B C.由两条直线组成的图形

D.有公共端点的两条射线组成的图形

7.如图(3),下列表示角的方法,错误的是( ). A.∠1与∠AOB 表示同一个角; B.∠AOC 也可用∠O 来表示

C.图中共有三个角:∠AOB 、∠AOC 、∠BOC;

D.∠β表示的是∠BOC

8.画∠MON,并过O 点在∠MON 的内部画射线OP 、OQ, 数一数,图形中共有多少个角,并用三个字母的记法写出这些角.

9.用三角板画出150°的角.

※课后作业 ★基础巩固

1.如图4,在A 、B 两处观测到的C 处的方位角分别是( ).

A.北偏东60°,北偏西40°

B.北偏东60°,北偏西50°

C.北偏东30°,北偏西40°

D.北偏东30°,北偏西50°

2.下列叙述正确的是（ ）. A.?180的角是补角

B.?110和?90的角互为补角

C.???602010、、 的角互为余角

D.?120和?60的角互为补角 3.下列说法中正确的是( ).

A.8时45分，时针与分针的夹角是30°

B.6时30分，时针与分针重合

C.3时30分，时针与分针的夹角是90°

D.3时整，时针与分针的夹角是90° 4.如图，?=∠=∠90COD AOB ， ⑴AOC ∠等于BOD ∠吗？

β

(3)

1

O

C

A

B

321E

C F A

D B

E C A

B ⑵若?=∠150BOD ，则BO

C ∠等于多少度.

5.已知α∠与β∠互为补角，且α∠比β∠大?25，求这两个角.

6.如图,(1)图中的∠1表示成∠A.(2)图中的∠2表示成∠D.(3)图中的∠3表示成∠C,这样的表示方法对不对,如果错了,应该怎样改正?

☆能力提高

7.如图,写出:

(1)能用一个字母表示的角.

(2)以B 为顶点的角.

(3)图中共有几个小于平角的角?

8.某货轮从A 港出发,先沿东北方向(北偏东45°)行驶50km,再沿北偏西30 °方向行驶35km,然后沿南偏西47°方向行驶35km,到达目的地,问目的地在A 港什么方向?

9.小亮利用星期天搞社会实践活动,早晨8:00出发,中午12:30到家,问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度?

●中考在线

10. 57.3°=______度______分.

11.在时刻8:30,时钟上的时针和分针之间的夹角是( ). A.85° B.75° C.70° D.60°

12.已知∠A 、∠B 、∠C 是三角形ABC 的内角，若∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，求 ∠A 、∠B 、∠C 的度数.

13.先画一个∠A=500，在它的两边上截取AB=36cm ，AC=30cm ，连接BC ，然后回答下列问题：

(1)用刻度尺和量角器BC 的长和∠B 、∠C 的度数； (2)∠A+∠B+∠C 的度数；

(3)若1mm 代表实际距离200m ，则B 、C 两点的实际距离是多少？

14.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC=700， OE 把∠BOD 分成两部分，∠BOE ：∠EOD=2：3，试求∠EOD 的度数.

A B

C D O E

O

C

A

D

B

O

C

A

E

D

B

4.4 角的比较

1.角的比较

一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较。

另一种方法是将一条边两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小。

2. 角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

※课时达标

1.若OC是∠AOB的平分线,则∠AOC=_____;

∠AOC=1

2

______; ∠AOB=2_______.

2.1

2

平角=_____直角,

1

4

周角=______平角=

_____直角,135°角=______平角.

3.如图,(1)∠AOC=_____+_____=____-____;

(2)∠AOB=______-______=______-_____.

第3题图第4题图

4.如图,O是直线AB上一点,∠AOC=90°,∠

DOE=90°,则图中相等的角有___对( 小于

直角的角)分别是______.

5.下列说法正确的是( ).

A.两条相交直线组成的图形叫做角

B.有一个公共端点的两条线段组成的图形

叫做角

C.一条射线绕着端点从一个位置旋转到另

一个位置所成的图形叫做角

D.角是从同一点引出的两条射线

※课后作业

★基础巩固

1.已知O是直线AB上一点,OC是一条射线,则∠AOC与∠BOC的关系是( ).

A.∠AOC一定大于∠BOC

B.∠AOC一定小于∠BOC

C.∠AOC一定等于∠BOC

D.∠AOC可能大于,等于或小于∠BOC

2.已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC等于( )

A.120°

B.120°或60°

C.30°

D.30°或90°

3. α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( ).

A.另一边上

B.内部;

C.外部

D.以上结论都不对 4.270°=_______直角_______平角________周角.

5.已知一条射线OA,如果从点O 再引两条射线OB 和OC,使∠AOB=60°, ∠BOC=20°,求∠AOC 的度数.

6.如图,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,求∠3是多少度?

☆能力提高

7.如图（1）,OD,OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线,∠AOD=40°,∠BOE=25°,求∠AOB 的度数.

(1) 解:∵OD 平分∠AOC,OE?平分∠BOC(?已 知)?,?

∴∠AOC=?2?∠AOD,?

∠BOC=?2?∠_____( ),

∵∠AOD=40°,∠_______=25°(已知),

∴∠AOC=2×40°=80°(?等量代换). ∠BOC=2×( )°=( ), ∴∠AOB=________.

8.如图（2）,若∠AOC=∠DOB,则∠AOB=__∠COD;?若∠AOB=?∠COD,?则∠AOC___ ∠DOB.

（2）

9.已知∠AOB 和∠BOC 之和为180°,这两个角的平分线所成的角是_______.

31

2E

C

B

D

O C B A

D

10.如图（3）,∠AOB 是直角,∠AOC=38°,∠COD=∠COB=1:2,则∠BOD=( ). A.38° B.52° C.26° D.64°

(3) (4)

11.如图（4）所示,OE 平分∠BOC,OD 平分∠AOC,∠BOE=20°,∠AOD=40?°,?求∠DOE 的度数.

●中考在线

12.用一副三角尺,可以拼出小于180°的角有n 个,则n 等于( ). A.4 B.6 C.11 D.13

13.已知α、β都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算1

6

(α+β)的结果依次是50°,

26°,72?°,90°,那么结果正确的可能是( ). A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

14.点P 在∠MAN 内部,现在四个等式: ①∠PAM=∠MAP;②∠PAN=1

2

∠A;?

③∠MAP=1

2

∠MAN,④∠MAN=2∠MAP,其中能表示AP 是角平分线的等式有

( ).

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

15.如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC 、∠AOB 的度数.

16.如图,OA ⊥OB 、OC ⊥OD,OE 是OD 的反向延长线. (1)试说明∠AOC=∠BOD. (2)若∠BOD=50°,求∠AOE.

C

B

A

D

O

E

C

B

A

D

O

C

A

D

B

O

C A E

D B

17.如图,AO ⊥CO,BO ⊥DO,∠BOC=30°,求∠ AOD 的度数.

18.如图所示,OE 平分∠BOC,OD 平分∠AOC,∠BOE=20°,∠AOD=40?°,?求∠DOE 的度数.

19.如图,AO ⊥CO,BO ⊥DO,∠BOC=30°,求∠AOD 的度数.

O

C A

D

B

E

C

B

A

D

O

C A D

B

4.5 多边形和圆的初步认识

1、多边形：

由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。

连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（n -3）条对角线，把这个n 边形分割成（n -2）个三角形。

2、圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O 称为圆心，线段OA 的长称为半径的长（通常简称为半径）。

圆上任意两点A 、B 间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA 、OB 所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

※课时达标

1.________，_________，_________，_________等都是多边形.

2.各边相等，各角也相等的多边形叫做____________.

3.下列说法中正确的是( ). A.圆上任意两点间的部分叫做圆弧 B.圆上任意两点间的线段叫做弧 C.圆上任意两点间的线段长度叫做弧 D.任意两点间的部分叫做弧

4.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，则这三个扇形的圆心角的度数分别是( ).

A.30°，60°，90°

B.60°，120°，180°

C.40°，80°，120°

D.50°，100°，150°

5.如图,从四边形ABCD 的顶点A 出发，可以画出______对角线,是线段____.

6.将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心______°。 ※课后作业 ★基础巩固

1.我们熟悉的平面图形中的多边形有______等.它们是由一些_______同一条直

线上的线段依次_______相连组成的______图形.

2.圆上两点之间的部分叫做_______，由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形.

3.如图4，用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形____个，圆_____个.

图4 图5

C A

D B

4.如图5，你能数出_______个三角形，_____个四边形

5.平面内三条直线把平面分割成最少块最多块.

6.半径轻为1的圆中，扇形AOB的圆心角为150°，请在圆内画出这个扇形并求出它的面积？

☆能力提高

7.用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（）.

A.五边形

B.六边形

C.七边形

D.八边形

8.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了7个三角形，这个多边形是几边形？

●中考在线

9.（1)从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.

（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？

（3）若点P取载多边形的一条边上（不是顶点）,在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？

10.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为多少？

2019北师大版七年级上册数学复习资料

北师大版七年级上册数学知识点总结 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 生活中的立体图形常见的有柱体、锥体和球体，其中柱体又分为圆柱（根据侧面是否与底面垂直，圆柱又分为直圆柱和斜圆柱）和棱柱（棱柱：1.根据底面的边数分为三棱柱（底面是三角形）、四棱柱、...等.2.根据侧面是否与底面垂直分为直棱柱和斜棱柱.）；锥体分为圆锥和棱锥；另外，还有一类就是台体，台体分为圆台（圆锥水平切掉一个小圆锥剩下的部分就是圆台）和棱台（一个棱锥水平切掉一个小的棱锥就是棱台）。 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 注：棱柱的每个侧面都是平行四边形，棱柱的顶点数、棱数与面数之间的关系是：顶点乘2，棱乘3，面加3. 5、正方体的平面展开图：11种 ①四种结构：a.“一四一结构”；b.“一三二结构”；c.“二二二结构”；d.“三三结构”。 不能构成的四个字：a.“一”字型；b.“7”字形；c.“凹”字形；d.“田”字形. 注：图形略。 6、截面：用一个平面去截一个几何体所形成的面叫做截面。 截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形（或三角形，正方形，长方形，梯形，五边形和六边形）。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 要点：1.要会根据实物图画三视图（基础）； 2.会根据（标有数字的）俯视图画出相应的主视图和左视图（重难点） 3.根据俯视图（没有标有数字）和左视图（或主视图），确定实物图中需要的小正方体的最小数目和最大数目（重难点）。 第二章有理数及其运算 1、有理数的分类 （1）有理数按照符号分为正有理数、零和负有理数； （2）我们把整数和分数统称为有理数. 注：正有理数又分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；整数又分为正整数、零和负整数；分数分为正分数和负分数。 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，把其中一个数叫做另一个数的相反数。

北师大版初一数学上册全册教案

1.1 生活中的立体图形（一） 教学目标 1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。 教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征 教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。 教学过程： 一、设疑自探 1．创设情景，导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑 让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导） 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？ 说说它们的区别 二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。 三．质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展： 1．引导学生自编习题。 请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征 2．教师出示运用拓展题。 （要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结 4．作业布置 五、教后反思 1.1 生活中的立体图形（二） 教学目标 1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。

北师大版七年级数学(上)

北师大版七年级数学(上) 《截一个几何体》教学设计 陕西汉中西乡三中白自宝 学习目标：1、知识与能力：通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。通过运用z+z智能教育平台制作的课件使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。2、解决问题：丰富对空间图形的认识和感受，发展空间观念和形象思维，通过总结，归纳，获得经验。3、情感态度与价值观：通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造。使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。同时培养学生积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识，激发学生对空间与图形学习的好奇心 重点与难点：重点：引导学生经历用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流。难点：1. 从切截活动中发现规律，并能用自己的语言合理清晰地来表达出自己的思维过程2. 能应用规律来解决问题，从理论上理解截出五边形、六边形的可能性，以及七边形的不可能性。 教法指导1、观察猜想培养学生观察想象的能力，通过观察生活中丰富的图片,联想这些截面图形与实际立体图形之间的关系，发展抽象概括能力和几何直觉。2、合作交流培养学生自主探究、主动与他人合作交流的能力，鼓励学生大胆阐述自己的观点。3、操作实验培养学生动手操作的能力，采用操作法可以大大激发学生的学习兴趣，这一方法也是适应新课标中所提出的：提高学生的动手操作能力的要求。4、说应用信息技术的依据和考虑：本节课的主要活动内容是利用一个平面对正方体进行切截，从活动中去体会空间几何体与截面的关系，寻找出截面产生的规律并能利用规律来解决实际问题，教学中首先利用实物来进行切截活动，学生会在多次的切截中得到一定的截面图形，但无法体会截面的产生和变化的整个过程，很难从实物切截活动中寻找出规律。 针对以上利用实物操作的不足，有针对性地设计了观看多媒体课件下的切截活动，让学生观看教师制作的课件对正方体进行多次的切截，让学生在观看过程中体会截面产生和变化的整个过程，发现截面产生和变化的规律。在课件设计中利用空间图形的动画，方

最新北师大版七年级数学上册

第一章丰富的图形世界导学案 第一节生活中的立体图形 【学习目标】 1.经历从现实世界中抽象出形象的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2.在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。 3.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系。 4.在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展空间观念。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合 【学习重难点】 重点：认识常见的几何体的基本元素，了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。 难点：用语言描述常见几何体的某些特征及对几何体的分类。 【学习过程】 模块一预习反馈一、学习准备 1．在小学学习了的立体图形有 2．长方体有____个面，每一个面都是_______，正方体有____个面，每一个面都是__________ 长方体的表面积=_________________________,长方体的体积=_________________________ 正方体的表面积=_________________________,正方体的体积=_________________________ 3.阅读教材：p2—p6第1节《生活中的立体图形》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读 4．写出下列几何体的名称 ____________________________________________________________________________ 5.棱柱的有关概念及其重要特点：（1）棱柱的有关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做；相邻两个侧面的交线叫做。 （2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都；二是棱柱的上下底面的形状，都是形；三是侧面都是形。 （3）棱柱的分类：根据底面多边形的将棱柱分为、、、……；它们的底面分别是、、……。 （4）棱柱中的元素之间的关系：底面多边形的边数n，可确定该棱柱是棱柱，它有个顶点，条棱，其中有条侧棱，有个面，个侧面 实践练习：请你按适当的标准对下列几何体进行分类。 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

北师大版七年级数学上试题及答案

初中数学试卷 七年级数学试题及答案 ； ; . ~ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列四个图中，每个都是由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是……………………………（C ） & 2、下列各式中运算正确的是（D ） A ．156=-a a B ．422a a a =+ C ．532523a a a =+ D ．b a ba b a 22243-=- 3、将一张长方形纸如图所示对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系有（C ） # A 、平行 B 、垂直 C 、平行或垂直 D 、无法确定 4 .2009年7月22日，在我国中部长江流域发生了本世纪最为壮观的日食现象，据统计，观看本次日食的人数达到了2580000人，用科学计数法可将其表示为（ C ） - A.71058.2?人 B.710258.0?人 C.61058.2?人 D.6108.25?人 5.下列事件是必然事件的是（C ） A 、我校同学中间出现一位数学家； B 、从一副扑克牌中抽出一张，恰好是大王 C 、从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个，其中一定有红球 … D 、未来十年内，印度洋地区不会发生海啸 6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 2y-21=21y-●，怎么办呢小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y = -3 5 ，很快补好了这个常数，这个常数应是 ( C ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7.上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为（A ） A 、 105 B 、 90 C 、 100 D 、 120 ） 8.点A 为直线外一点，点B 在直线上，若AB=5厘米，则点A 到直线的距离为（ D ） A 、就是5厘米； B 、大于5厘米； C 、小于5厘米； D 、最多为5厘米 9、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ B ） A 、120元 B 、125元 C 、135元 D 、140元 10.足球比赛的积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一个球队打了14场，负5场，共得19分，那么这个球队胜了（C ） . 场 B. 4场 场 场 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如果飞机离地面6000米记为+6000米，现在它又下降了1600米，那么现在飞机的高度可记为_+__4400_______米.

北师大版七年级上册数学知识点梳理

第一章丰富的图形世界 1．立体图形 (1)柱体 ①圆柱：两个底面是大小相等的圆面，侧面是一个曲面． ①棱柱：棱柱的底面是多边形，侧面是平行四边形. (2)锥体 ①圆锥：由两个面围成，有一个顶点，底面是圆形，侧面是曲面． ①棱锥：底面是多边形，侧面是三角形. (3)球体：只有一个曲面． 2．图形的构成 点动成线，线动成面，面动成体. 3．棱柱 (1)棱柱的有关概念：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，其中相邻两个侧面的交线叫做侧棱. (2)棱柱的特征：①棱柱的所有侧棱长都相等；①棱柱的两个底面形状相同，都是多边形；①棱柱的侧面都是平行四边形. (3)棱柱的分类：根据底面多边形的边数，棱柱可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、…，它们的底面分别是三角形、四边形、五边形、… (4)棱柱各元素之间的关系：n棱柱的底面是n 边形，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有(n+2) 个面，n 个侧面． 4．正方体的展开图 正方体的展开图有如下的11种情形：

5．从三个方向看图形的形状 (1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看． 6．多边形 从n边形的一个顶点出发，有(n－3)条对角线，将n边形分成了(n－2) 个三角形． 第二章有理数及其运算 1．有理数 正整数 整数 零 (1)有理数：负整数 正分数 分数负分数 正整数 正有理数正分数

(2)有理数 零 负整数 负有理数 负分数 2．数轴 (1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴； (2)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，零用原点表示，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示． 3．相反数 (1)概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0 . (2)几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，并且与原点的距离相等. 4．绝对值 (1)概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值； (2)绝对值的求法：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0 . 5．有理数的加法 (1)法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0 ，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0 相加，仍得这个数．

北师大版七年级上册数学知识点汇总

侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面 和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱． 。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

北师大版七年级数学上试题及答案

A C P D B 初中数学试卷 灿若寒星整理制作 七年级数学试题及答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列四个图中，每个都是由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是……………………………（C ） 2、下列各式中运算正确的是（D ） A ．156=-a a B ．4 2 2 a a a =+C ．5 3 2 523a a a =+ D ．b a ba b a 2 2 2 43-=- 3、将一张长方形纸如图所示对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系有（C ） A 、平行 B 、垂直 C 、平行或垂直 D 、无法确定 4 .2009年7月22日，在我国中部长江流域发生了本世纪最为壮观的日食现象，据统计，观看本次日食的人数达到了2580000人，用科学计数法可将其表示为（ C ） A.7 1058.2?人 B.7 10258.0?人 C.6 1058.2?人 D.6 108.25?人 5.下列事件是必然事件的是（C ） A 、我校同学中间出现一位数学家； B 、从一副扑克牌中抽出一张，恰好是大王 C 、从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个，其中一定有红球 D 、未来十年内，印度洋地区不会发生海啸 6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y-21=21y-●，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y = -3 5 ，很快补好了这个常数，这个常数应是 ( C ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7.上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为（A ） A 、 105 B 、 90 C 、 100 D 、 120 8.点A 为直线外一点，点B 在直线上，若AB=5厘米，则点A 到直线的距离为（ D ） A 、就是5厘米； B 、大于5厘米； C 、小于5厘米； D 、最多为5厘米 9、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ B ） A 、120元 B 、125元 C 、135元 D 、140元 10.足球比赛的积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一个球队打了14场，负5场，共得19分，那么这个球队胜了（C ） A.3场 B. 4场 C.5场 D.6场 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如果飞机离地面6000米记为+6000米，现在它又下降了1600米，那么现在飞机的高度可记为_+__4400_______米. 12、1 5 - 的倒数是 5 ．数轴上与点 3的距离为2的点是_1或5__________ 13工程队在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直以缩短路程，这样的理论依据是 两点之间线段最短 ___ __________________ ． 14．当=x -3 时，代数式1-x 与102+x 的值互为相反数 . 15 、若72+-n m b a 与443b a -是同类项，则n m -的值为 9 16 如图，C 、D 是线段AB 的三等分点，P 为CD 的中点， 2=CP ，则=AB _____12__________ 17掷一枚骰子，朝上的数字比5小的可能性 ＞ 朝上的数字是奇数的可能性(添“＜”“＝”“＞”)

北师版七年级数学上册精品同步讲义(最新版;可直接打印)

第01讲立体图形 课堂导入 找出房间中形状形同的物品，并进行分类，说说你的分类标准，并举一些生活中的其他例子，与同学进行讨论。

柱。 不同点：圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成，且每个平面都是平行四边形。 4、 点线面关系：点动成线、线动成面、面动成体。 典例分析 例1．下列图形属于柱体的有（ ）个，棱柱有（ ）个 常见的立体图形

A．2B．3C．4D．5 例2．如图，下列图形全部属于柱体的是（ ） A．B．C． D． 例3．下列说法正确的是（ ） A．棱柱的各条棱都相等B．有9条棱的棱柱的底面一定是三角形 C．长方体和正方体不是棱柱D．柱体的上、下两底面可以大小不一样 例4．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ） A．B．C．D． 例5．将下列选项中的平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形（ ） A．B．C．D． 例6．下面关于五棱柱的说法错误的是（ ） A．有15条棱B．有10个顶点C．有15个顶点D．有7个面

举一反三 1．下列几何体中，属于棱柱的有（ ）个 A．3 B．4C．5D．6 2．一个棱柱有12个面，30条棱，则它的顶点个数为（ ） A．10B．12C．15D．20 3．下列说法中，正确的个数是（ ） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形； ④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． A．2个B．3个C．4个D．5个 4．下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ） A．B．C．D． 5．下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（ ） A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④

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第一章 丰富的图形世界导学案 第一节 生活中的立体图形 【学习目标】 1、经历从现实世界中抽象出形象的过程,感受图形世界的丰富多彩。 2、在具体情境中,认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球,并能用自己的语言描述它们的某些特征。 3、通过丰富的实例,进一步认识点、线、面,初步感受点、线、面之间的关系。 4、在对图形进行观察、操作等活动中,积累处理图形的经验,发展空间观念。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合 【学习重难点】 重点:认识常见的几何体的基本元素,了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。 难点:用语言描述常见几何体的某些特征及对几何体的分类。 【学习过程】 模块一 预习反馈一、学习准备 1.在小学学习了的立体图形有 2.长方体有____个面,每一个面都就是_______,正方体有____个面,每一个面都就是__________ 长方体的表面积=_________________________,长方体的体积=_________________________ 正方体的表面积=_________________________,正方体的体积=_________________________ 3、阅读教材:p2—p6第1节《生活中的立体图形》,并完成随堂练习与习题 二、教材精读 4.写出下列几何体的名称 ____________________________________________________________________________ 5、棱柱的有关概念及其重要特点:(1)棱柱的有关概念:在棱柱中,相邻两个面的交线叫做 ;相邻两个侧面的交线叫做 。 (2)棱柱的三个特征:一就是棱柱的所有侧棱长都 ;二就是棱柱的上下底面的形状 ,都就是 形;三就是侧面都就是 形。 (3)棱柱的分类:根据底面多边形的 将棱柱分为 、 、 、……;它们的底面分别就是 、 、 ……。 (4)棱柱中的元素之间的关系:底面多边形的边数n ,可确定该棱柱就是 棱柱,它有 个顶点, 条棱,其中有 条侧棱,有 个面, 个侧面 实践练习:请您按适当的标准对下列几何体进行分类。 引导:(1)按柱体、锥体、球体分(最常见的分法): (2)按组成几何体的面的平曲分: (3)按有没有顶点分: 归纳:圆柱与棱柱的异同: 相同点:圆柱与棱柱都有 个底面,且底面的形状、大小完全相同。 不同点:(1)圆柱的底面就是 ,棱柱的底面就是 。 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

北师大版七年级数学上册教案全册合集

北师大版七年级数学上册第1-2章教案 第一章丰富的图形世界 1.1 生活中的立体图形（一） 教学目标 1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。 教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征 教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。 教学过程： 一、设疑自探 1．创设情景，导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑 让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征

③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导） 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？ 说说它们的区别 二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。 三．质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展： 1．引导学生自编习题。 请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征2．教师出示运用拓展题。 （要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结

七年级数学上册知识点总结(北师大版)

七年级数学上册知识点总结(北师大版) 第一章丰富的图形世界 1、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 2、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 3、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 4、正方体的平面展开图：11种 圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。 5、截一个几何体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 考点：截一个几何体． 分析：当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面； 当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个顶点、13条棱、7个面；当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点、14条棱、7个面；当截面截取由三棱

中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点、15条棱、7个面． 解答：解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面； 或8个顶点、13条棱、7个面； 或9个顶点、14条棱、7个面； 或10个顶点、15条棱、7个面． 如图所示： 6、从三个方向看物体的形状 三个方向分别是：正面、左面和上面。 从正面看到的图，叫做从正面看。 从左面看到的图，叫做从左面看。 从上面看到的图，叫做从上面看。 第二章有理数及其运算 1、有理数的分类(整数与分数统称为有理数。) 正整数 整数零 负整数 有理数 正分数 分数 负分数 正有理数 也可按有理数零进行分类。 负有理数 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一 不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 3、相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个的相反数，也称这两个数互为相反数， 零的相反数是零 4、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。若|a|=a， 则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。

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课时教案第一周星期一第 1 节 课题 第一章丰富的图形世界 1.1.1生活中的立体图形 教学 目标知识与技能：在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类。 过程与方法：经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩。 情感态度价值观：培养学生观察、操作、表达以及思维能力，学会合作、交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。 教材分析重 点 通过观察、讨论、思考和实践等活动，将生活中常见实物模 型抽象成简单的几何体。 难 点 从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并能 用自己的语言准确地描述简单的几何体。 教 具 电脑、投影仪

教学过程一、新课引入 1、课件中呈现了生活中的一些物体，要求学生能从中“发现”熟悉的几何体。 2、教师课前准备选择实物进行教学。 3、想一想：在日常生活中有哪些你熟悉的几何体？ 二、新课讲解 在上面讨论的基础上，以课本上房间的一角为背景，使学生进一步熟悉常见的几何体，并能用自己的语言描述这些几何体的特征。 看一看：请同学们观察一下书房中各个物体它们各是什么形状的？ 找一找：找出你所认识的几何图形。 辨一辨： （1）上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）。 （2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点．（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？ （4）请找出上图中与地球形状类似的物体？ 认一认：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称。

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-七年级（上）数学试题 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 1~8 9~20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 得 分 信你在小学原有的基础上又掌握了许多新的数学知识与能力，变得更加聪明了，更加懂得应用数学来解决实际问题了。现在让我们一起走进考场，仔细思考，认真作答，成功将属于你——数学学习的主人。] 一、 精心选一选！（只有一个正确答案，每小题4分，计32分） 1、下面几组数中，不相等的是 ( ) A 、 －3和+(－3) B 、 －5和－(+5) C 、－7和－(－7) D 、+2和│－2│ 2、平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画（ ） A 、1条 B 、3条 C 、1条或3条 D 、无数条 3、在数轴上表示a 、b 两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A 、a+b ＞0 B 、a ＋b ＜0 C 、ab ＞0 D 、│a │＞│b │ 4、下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ） 5、11月23—29日在泉州销售8000万元即开型福利彩票（每张面额2元），特等奖100万元，结果中一百万元者有15名，假如你花10元买5张，下列说法正确的是写 （ ） A 、中一百万元是必然事件 B 、中一百万元是不可能事件 C 、中一百万元是可能事件，但可能性很小 D 、因为5÷15＝1/3，所以中一百万元的可能性是33.3％ 6、计算（－1）1001÷(－1)所得的结果是（ ） A 、1/2 B 、－1/2 C 、1 D 、－1 7、任何一个有理数的平方（ ） A 、一定是正数 B 、一定不是负数 C 、一定大于它本身 D 、一定不大于它的绝对值 8、如图，AOC ∠和BOD ∠都是直角，如果 A C B O D

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七年级上册 第一章丰富的图形世界 第二章有理数及其运算 第三章整式及其加减 第四章基本平面图形 第五章一元一次方程 第六章数据的收集与整理 第一章:丰富的图形世界 一、生活中的立体图形分类 1.棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形） ①棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱 ②侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱 ③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱...... ④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形 ①点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形 ②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线 ③面：包围着体的是面，分为平面和曲面

④体：几何体也简称体 ⑤点动成线，线动成面，面动成体 二、展开与折叠 1.常见立体图形的展开图 ①圆柱：两个圆，一个长方形 ②圆锥：一个圆，一个扇形 ③三棱锥：四个三角形 ④三棱柱：两个三角形，三个长方形 ⑤正方体展开图：共有11种，141（6种）,231（3种）,33（1种）,222（1种） ⑥要展开一个正方体，需要切开7条棱 ⑦正方体平面展开图找对立面：相间、Z端 三、截一个几何体 1.常见立体图形的截面 2.用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、六边形（3456） 四、三视图（主视图、左视图、俯视图） 1.三视图的6种题型： （1）已知实物图画三视图； （2）已知俯视图，画主视图和左视图；

（3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数； （4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数； （5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数； （6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。 五、多边形的一些规律 1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。 2.从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。 3.从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。 4.从一个n边形一个顶点出发，可引（n-3）条对角线，n边形共有 2)3 ( n n 条对角线。 5.数学家欧拉发现：若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：f+v-e=2 第二章:有理数及其运算 一、有理数 1.分类 有限小数和无限循环小数都是分数，都是有理数 2.正负数：表示相反意义的量 3.相反数 ①只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0 ②在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等 ③互为相反数的两个数的和是0。即a+(-a)=0 4.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 ①数轴三要素：原点、正方向、单位长度 ②任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。（反过来说不对） ③在同一数轴上，右边的数总比左边的数大 5.倒数 ①乘积为1的两个有理数互为倒数（乘积为-1的两个有理数互为负倒数）

北师大版七年级上册数学各章节知识点总结

北师大版七年级上册数学各章节知识点总结 第一章 丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… 球 圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱； 2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 “1-4-1” “2-3-1” “2-2-2” “ 3-3” 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 锥 柱 生活中的立体图形 (按名称分)

可能出现的：锐角三角形、等边、等腰三角形，正方形、矩形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形 不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形. 如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 考点：截一个几何体． 分析：当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面；当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个顶点、13条棱、7个面；当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点、14条棱、7个面；当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点、15 条棱、7个面． 解答：解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面； 或8个顶点、13条棱、7个面； 或9个顶点、14条棱、7个面； 或10个顶点、15条棱、7个面． 如图所示： 7、其他常见图形的平面展开图： 侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱 侧面可以展开为扇形的是：圆锥 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。 1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

北师大版七年级上数学复习提纲

第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、常见的几何体及其特点 长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。 棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。 圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。 球：由一个面（曲面）围成的几何体 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体： （1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形． ②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处． （2）用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况． （3）用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究) （4）用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆． （5）需要记住的要点： 几何体截面形状 正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形 圆柱圆、长方形、（正方形）、…… 圆锥圆、三角形、……

北师大版七年级上册数学书答案

北师大版七年级上册数学书答案 篇一：北师大版七年级上册数学配套练习(带答案) 北师大七年级上第一章丰富的图形世界 第1.1.1课时家庭作业生活中的立体图形1） 学习目标： 1．经历从现实世界中抽象出几何图表的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2．在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱台、球，并能用自已的语言描述它们的某些特征。 一．填空题： 1．立体图形的各个面都是__________的面，这样的立体图形称为多面体.； 2．图形是由________，_________，________构成的； 3．物体的形状似于圆柱的有________________，类似于圆锥的有_____________________，类似于球的有__________________；（各举一例） 4．围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例） 5．正方体有_____个顶点，经过每个顶点有_________条棱，这些棱都____________；

6．圆柱、圆锥、球的共同点是_____________________________； 7．假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时，就能画出线,说明了______________,时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了_______________，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了___________________； 8．圆可以分割成_____ 个扇形，每个扇形都是由___________________； 9．从一个七边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把七边形分割成__________个三角形； 10．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有； 11．将下列几何体分类，柱体有：，锥体有（填序号）； 12．长方体由_______________个面_______________条棱_______________个顶点； 13．半圆面绕直径旋转一周形成__________； 二．选择题 1 14．观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（） A B C D 15．从一个十边形的某个点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，

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侧面是曲面底面是圆面圆锥，:?? ?侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:第一章 丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、几何图形是由点、线、面构成的。 几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ①点：线与线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 ②线：面与面相交得到线，分为直线和曲线。 ③面：包围着体的是面，分为平面和曲面 体：几何体也简称体。 点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形： 球体：由球面围成的（球面是曲面） 圆柱：圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥：圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 5、棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 6、侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。 7、棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 8、N 棱柱有2个底面，N 个侧面，共有（N+2）个面，3N 条棱，N 条侧棱，2N 个顶点。 9、根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面 图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… 10、长方体和正方体都是四棱柱。 11、正方体的平面展开图：11种

?? ?? ??? ? 有理数?? ? ??)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数) 0(零? ? ?11分数) 8.3,3.5,31 , 21 : ( 如 正分数 12、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 用一个平面去截一个N 面体，截出的面最多是N 边形。 13、三视图： 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 14、多边形：同一些不在同一条直线上的线段依次首尾相边组成的封闭平面图形，叫做多边形。 15、设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以 把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有 2 ) 3(-n n 条对角线。 16、圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 17、扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 18、凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 1、有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 有理数（rational number ）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: