华东师范大学《数学分析》考研核心题库

华东师范大学2004数学分析试题

华东师范大学2004数学分析试题

华东师范大学2004数学分析 一、（30分）计算题。 1、求 2 1 20)2 (cos lim x x x x -→ 2、若)), sin(arctan 2ln x x e y x +=-求' y . 3、求 ?--dx x xe x 2)1(. 4、求幂级数∑∞ =1 n n nx 的和函数)(x f . 5、 L 为过 ) 0,0(O 和 )0,2 (π A 的曲线 ) 0(sin >=a x a y ,求 ?+++L dy y dx y x . )2()(3 xdx a x da dy x a y cos sin ,sin === 6、求曲面积分??++S zdxdy dydz z x )2(,其中) 10(,22 ≤≤+=z y x z , 取上侧. . 二、（30分）判断题（正确的证明，错误的举出反例） 1、若},,2,1,{ =n x n 是互不相等的非无穷大数列，则} {n x 至少存在一个聚点). ,(0 +∞-∞∈x 2、若)(x f 在),(b a 上连续有界，则)(x f 在),(b a 上一致连 续. 3、若 ) (x f , ) (x g 在] 1,0[上可积，则 ∑?=∞→=-n i n dx x g x f n i g n i f n 1 10)()()1()(1lim .

4、若∑∞=1n n a 收敛，则∑∞ =1 2n n a 收敛. 5、若在 2 R 上定义的函数 ) ,(y x f 存在偏导数 ),(y x f x ,) ,(y x f y 且),(y x f x , ) ,(y x f y 在(0,0)上连续，则),(y x f 在 (0,0)上可微. 6、),(y x f 在2 R 上连续,} ) ()(|),{(),(22 2 r y y x x y x y x D r ≤-+-= 若??=>??r D dxdy y x f r y x ,0),(,0),,(0 0 则.),(,0),(2 R y x y x f ∈= 三、（15分）函数)(x f 在).,(+∞-∞上连续，且,)(lim A x f x =∞ → 求证：)(x f 在).,(+∞-∞上有最大值或最小值。 四、（15分）求证不等式:]. 1,0[,122∈+≥x x x 五、设) (x f n , ,2,1=n 在],[b a 上连续,且) (x f n 在],[b a 上一致 收敛于 ) (x f .若 ] ,[b a x ∈?, )(>x f .求证: , 0,>?δN 使 ],[b a x ∈?, N n >,. )(δ>x f n 六、（15分）设}{n a 满足（1）; ,2,1,1000 ++=≤≤k k n a a n k （2）级数∑∞ =1 n n a 收敛. 求证:0 lim =∞ →n n na . 七、（15分）若函数)(x f 在),1[+∞上一致连续，求证： x x f )(在),1[+∞上有界. 八、（15分）设),,(),,,(),,,(z y x R z y x Q z y x P 在3 R 有连续偏导数，而且对以任意点) ,(00, 0z y x 为中心，以任意正数r 为半径的上半球面, ,)()()(:02202020z z r z z y y x x S r ≥=-+-+-

北京大学数学分析考研试题及解答

判断无穷积分 1 sin sin( )x dx x +∞ ?的收敛性。 解 根据不等式31|sin |||,||62 u u u u π -≤≤， 得到 33 sin sin 1sin 11 |sin()|||66x x x x x x x -≤≤， [1,)x ∈+∞； 从而 1sin sin (sin())x x dx x x +∞-?绝对收敛，因而收敛， 再根据1sin x dx x +∞?是条件收敛的， 由sin sin sin sin sin()(sin())x x x x x x x x =-+ ， 可知积分1sin sin()x dx x +∞?收敛，且易知是是条件收敛的。 例5.3.39 设2()1...2!! n n x x P x x n =++++，m x 是21()0m P x +=的实根， 求证：0m x <，且lim m m x →+∞ =-∞。 证明 （1）任意* m N ∈，当0x ≥时，有21()0m P x +>； , 当0x <且x 充分大时，有21()0m P x +<，所以21()0m P x +=的根m x 存在， 又212()()0m m P x P x +'=>，21()m P x +严格递增，所以根唯一，0m x <。 （2） 任意(,0)x ∈-∞，lim ()0x n n P x e →+∞ =>，所以21()m P x +的根m x →-∞，（m →∞）。 因为若m →∞时，21()0m P x +=的根，m x 不趋向于-∞。 则存在0M >，使得(,0)M -中含有{}m x 的一个无穷子列，从而存在收敛子列0k m x x →，（0x 为某有限数0x M ≥-）； 21210lim ()lim ()0k k k M m m m k k e P M P x -++→+∞ →+∞ <=-≤=，矛盾。 例、 设(1)ln(1)n n p a n -=+，讨论级数2 n n a ∞ =∑的收敛性。 解 显然当0p ≤时，级数 2 n n a ∞ =∑发散； 由 20 01 1ln(1) 1lim lim 2x x x x x x x →→- -++=011lim 21x x →=+ 12=，

2018年华东师范大学考研复试分数线

（一）复试条件: 根据文件规定，华东师范大学研究生，本次考试选拔对象，应符合以下条件： 1.总分和单科成绩达到分数线以及专业研究方向的要求。 2.达到分数线的考生，必须在规定的时间参加复试。未参加者，视为放弃。 3.凭准考证进行体检，按照考生序位号的先后顺序安排。体检不合者，不予录取。 4.复试采取专业笔试加面试的方式，考生最后成绩采取初试成绩与复试成绩进行加权的记分办法。 5.以综合考试成绩为录取依据，首先按各专业实考人数划定分数资格线，再按成绩从高到低进行排名。 （二）报考事项： 历年真题QQ在线咨询：363、916、816张老师。学校各相关学院成立工作小组，确定工作中的相关政策和办法研究重大事项；负责本学院考试工作的组织宣传事项和实施工作；完成报考成绩的统计及综合排名汇总材料并上报填表。 1.各学院要先完成报考专业的成绩进行排名，根据名单确定考生的具体范围。 2.符合上述条件的参加综合考试，根据报考专业并提交书面申请材料审核。 3.工作领导小组审核汇总名单后，将公示7天，期满后不再提示。 4.各相关专业按照考试科目的顺序依次进行。

5.考试成绩以书面通知形式发到学生本人。 （三）考试流程: 1.参加初试并获得复试资格的考生，应在复试前填写相关表格，按规定时间提供自身研究潜能的材料，攻读大学阶段的研究计划、科研成果等。 2.报考考生的资格审查由领导小组进行审查，对考生料进行审阅符合报考条件的考生统计填表。 3.我校采取笔试、口试或两者相兼的方式进行差额复试，以进一步安排加强进行考察学生的专业基础、综合分析能力、解决实际问题的能力和各种应用能力等。具体比例由学校根据本学科、专业特点及生源状况安排。 （四）复习方略： 1.要点内容考生贯彻各种各样的资料，其实关键要能保证你进行的系统性。因此整个阶段应该以真题为主，以精读的方式对考试的章节相关要点，对课本有一个纲领性的认识。对课后题必须要掌握，很多知识点题都出自课后。完成基础知识、该专业关注的研究方向。较为系统的了解都要以记忆为基础一定要做到对书的大体框架有全面的把握，把整个原理的前后概念贯穿起来。 2.在复习充分的情况下做完后对照答案进行对比，看看自己的差距在哪。接下来才是最重要的，要根据专业课的真题都会出什么题型，总结其考察重点是什么是哪一章节。把握这些之后安排，一定要必须的题目都整理出来行理解背诵。根据科目的先后顺序，因为通常前几年出现的题目会出现，根据政策方向考核对照问题的深度和广度，结合自己的知识结构知识存量，正确的安排答题技巧针对有限的知识来最好地回答。专业课的难度绝不亚于英语，对掌握的侧重点范围解题思

华东师范大学全日制教育硕士考研没有想象的那么难

华东师范大学全日制教育硕士考研没有 想象的那么难 能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。凯程华东师范大学全日制教育硕士老师给大家详细讲解。凯程就是王牌的教育硕士考研机构！ 一、华东师范大学全日制教育硕士考研难度大不大，跨专业的人考上的多不多? 2015年华东师范大学全日制教育硕士专业招生人数74人（不包括推免生），总体来说，华东师范大学的教育硕士招生量较大，考研难度不大，专业课复习很容易，考试题目难度不高。据统计，华东师范大学大全日制教育硕士录取的人基本都是跨专业的学生。 据凯程从华东师范大学内部统计数据得知，每年教育硕士考研的考生中95%是跨专业考生，在录取的学生中，基本都是跨专业考的。在考研复试的时候，老师更看重跨专业学生自身的能力，而不是本科背景。其次，教育硕士考研考试科目里，333教育综合本身知识点难度并不大，跨专业的学生完全能够学得懂。即使本科师范类的同学，专业课也不见得比你强多少（大学学的内容本身就非常浅）。在凯程辅导班里很多这样三凯程生，都考的不错，而且每年还有很多二本院校的成功录取的学员，主要是看你努力与否。所以记住重要的不是你之前学得如何，而是从决定考研起就要抓紧时间完成自己的计划，下定决心，就全身心投入，要相信付出总会有回报。 二、华东师范大学全日制教育硕士就业怎么样？ 华东师范大学教育硕士专业就业前景良好，就业渠道广阔，就业机会多。随着国家对教育的越来越重视和教师待遇的不断提高，教育硕士专业正在逐渐成为一门热门专业。 就业方向：全国高校、高职、中职、高专、中专里做教师、行政、辅导员；教育科学研究所、研究室里做研究人员；编辑部、报社、期刊社、杂志社做编辑；教育部、教育厅、教育局、人事考试院做工作人员或研究人员；中小学里做管理人员或教师；公司里做项目工作；培训机构做相关培训等。 三、华东师范大学全日制教育硕士专业方向及学费介绍 2015年华东师范大学全日制教育硕士学费总额为2万元，学制两年。 华东师范大学全日制教育硕士专业方向及初试科目如下： 学科教育（语文）招收12人 ①101思想政治理论②204英语二 ③333教育综合④912语文课程与教学或919语文教学论 学科教育（数学）招收6人 ①101思想政治理论②204英语二 ③333教育综合④920数学教学论 学科教育（物理）招收2人 ①101思想政治理论②204英语二 ③333教育综合④917普通物理 学科教育（化学）招收2人

华东师范大学历年研究生录取情况

华东师范大学历年研究生录取情况 学科教学（英语） 学科教学（英语）专业简介 (外语学院) 专业概况： 全日制学科教学（英语）专业于2009年开始招收硕士研究生。该专业旨在培养掌握现代教育理论、具有较强的教育教学实践和研究能力、具有良好的英语学科学识修养和扎实的外语教学理论知识的高素质的中小学英语教师。 主要课程： 《外语课程标准与教材设计》、《外语测试与评估》、《外语教学研究方法论》、《语言统计学》、《外语教学理论与实践》、《外语教育心理学》等 毕业生去向： 该专业毕业生主要从事中小学、中等专业职业学校的英语教学，也可在其他事业单位、出版社等工作。 学位 论文： 历年指导研究生学位论文信息

学科教学（英语）专业简介 (教育科学学院课程与教学系) 专业概况： 本学科依托华东师范大学教育和英语专业的学科优势，形成了英语教育的研究特色。学科团队广泛联系中小学英语教育实际，致力于提高我国中小学英语教育质量的理论研究和实践探索，积极开展对外交流合作，参与研制我国英语学科课程和教材，修订学科教学大纲，为国家基础教育英语学科课程政策和课程建设提供决策咨询。我校英语教育学科注重理论与实践研究，切实推进我国英语课程与教学改革，学科研究目前已居于国内前列。本专业具有博士和硕士学位授予权本专业以培养具有现代教育观念、较高的思想政治品德，具有较高的英语教学实践技能和研究能力的中小学校英语骨干教师为主要目标，学习期限二年 主要课程： 1、英语教育专题研究 2、英语教材开发研究 3、英语课程与教学论 4、英语课堂案例研究 毕业生去向： 本专业研究生毕业后主要在中小学、市区教研室、培训机构及出版社从事教学与科研工作 学位 论文： 历年指导研究生学位论文信息 初试 华东师范大学2013年招收攻读硕士学位研究生专业目录招生院 系(所)代码招生院系 (所) 专 业 代 码 专业名 称 研究方向考试科目 招 生 人 数 备注 109外语学院04 51 08 学科教 学（英 语） 00 不区分研 究方向 ①101思想政治理论②201英语 一③333教育综合④913综合英 语（A） 10 教育硕 士，专业 学位。 113教育科学 学院课程 与教学系 04 51 08 学科教 学（英 语） 00 不区分研 究方向 ①101思想政治理论②201英语 一③333教育综合④921综合英 语(B) 12 教育硕 士，专业 学位。

华东师大数学分析答案

第四章 函数的连续性 第一 连续性概念 1．按定义证明下列函数在其定义域内连续： （1） x x f 1 )(= ； （2）x x f =)(。 证：（1）x x f 1 )(=的定义域为 ),0()0,(+∞-∞=D ，当D x x ∈0,时，有 001 1x x x x x x -=- 由三角不等式可得：00x x x x --≥ ， 故当00x x x <-时，有 02 01 1x x x x x x x x ---≤- 对任意给的正数ε，取,010 2 0>+= x x εεδ则0x <δ，当 D x ∈ 且δ<-0x x 时， 有 ε<-= -0 011)()(x x x f x f 可见 )(x f 在0x 连续，由0x 的任意性知：)(x f 在其定义域内连续。 (2) x x f =)(的定义域为),,(+∞-∞对任何的),(0+∞-∞∈x ，由于 00x x x x -≤-，从而对任给正数ε，取εδ=，当δ<-0x x 时， 有 =-)()(0x f x f 00x x x x -≤-ε< 故 )(x f 在0x 连续，由0x 的任意性知，)(x f 在),(+∞-∞连续。 2．指出函数的间断点及类型： （1）=)(x f x x 1 + ； （2）=)(x f x x sin ； （3）=)(x f ]cos [x ； （4）=)(x f x sgn ； （5）=)(x f )sgn(cos x ； （6）=)(x f ???-为无理数为有理数x x x x ,,；（7）=)(x f ??? ? ???+∞ <<--≤≤--<<∞-+x x x x x x x 1,11 sin )1(17,7 ,71

2018年华东师范大学研究生入学考试试题

华东师范大学2018年431金融学综合考题（回忆版） 选择题 20分 名词解释（24分，共6题）：流动性陷阱、菲利普斯曲线、修正内涵报酬率、破产成本、布雷顿森林体系、有效汇率 简答题（48分，共6题）：简述货币制度的主要内容；简述“股利相关”理论的主要内容及其结论；简述中央银行如何通过负债业务调整基础货币；简述利率期限结构的主要内容；简述人民币升值的利弊；简述资本结构信号理论的主要内容。 计算题（30分，共3题） 1、给出债券的表面价格，息票率，市场报酬率以及债券的期限，求一段时间后债券的价格以及到期收益率； 2、购买一个设备，要求比较是直接购买合算还是通过租赁合算，其中给出了设备使用若干年后的残值，并且给出了一个所得税率，估计这个税率是用来计算残值现值的时候用的。 3、计算存货的经济批量，这个坑爹了，虽然题目不是很难，但关于短期经营这一部分考纲上没有，只能凭着依稀的记忆做题。而且题目中给了个资本化率，也不知道干嘛用的，估计这题毁了。 计算题应该不是很难，但最坑爹的是不能用计算器，而那些题目数据又不是很简单的，所以特别恶心。 论述（28分，共2题） 1、举例论述商业银行货币创造的过程。 2、试评论欧债危机（起因、影响以及对策）。 总体来说，卷子考得内容应该不是很难（当然，这只是我的感觉，至于我答的情况，这不好说。）另外，卷子有点无视考纲，上面的题目大家也看到了，考到了很多诸如股利政策，短期经营，还有部分宏观经济的问题，这些都是考纲上没有的。在考试之前学院网站上给出了黄达的《金融学》以及荆新的《财务管理学》两本参考教材，感觉考试主要还是考这上面的内容，所以给未来考生们的建议就是，如果学校给出了参考教材，那就无视考纲，把整本教材都吃透，这样才能从容应付考试。

华东师范大学翻硕考研难度分析

华东师范大学翻硕考研难度分析 本文系统介绍华东师大翻译硕士考研难度，华东师大翻译硕士就业，华东师大翻译硕士考研辅导，华东师大翻译硕士专业课五大方面的问题。 一、华东师大翻译硕士难度大不大，跨专业的人考上的多不多? 近些年翻译硕士很火，尤其是像华东师大这样的著名学校。总体来说，华东师大翻译硕士招生量大，考试难度不高，每年都有大量二本三本学生考取的。根据凯程从华东师大研究生院内部的统计数据得知，华东师大翻译硕士的考生中92%是跨专业考生，在录取的学生中，基本都是跨专业考的。 在考研复试的时候，老师更看重跨专业学生的能力，而不是本科背景。其次，翻译硕士考试科目里，百科，翻译及基础本身知识点难度并不大，跨专业的学生完全能够学得懂。即使本科学翻译的同学，专业课也不见得比你强多少（大学学的内容本身就非常浅）。所以记住重要的不是你之前学得如何，而是从决定考研起就要抓紧时间完成自己的计划，下定决心，就全身心投入，要相信付出总会有回报。 二、华东师大翻译硕士就业怎么样？ 对于翻译硕士专业，大家最关心一点就是今后就业的方向问题，翻译硕士的就业方向不仅广泛而且专业性质都很明确，可选择的余地很多,现在国内紧缺的专业翻译人才五大方向为会议口译（广泛应用于外交外事、会晤谈判、商务活动、新闻传媒、培训授课、电视广播、国际仲裁等领域），法庭口译（目前国内这一领域的高级口译人才几乎是空白），商务口译，联络陪同口译（企业、政府机构都有大量的外事接待事务，联络陪同口译的任务就是在接待、旅游等事务中担任口译工作），文书翻译（企业、出版社、翻译公司等机构都需要具备专业素养的文本翻译人才，这一领域的人才缺口更大）。除了上述几类行业之外，如果翻译硕士毕业生能够积累丰富的口笔译经验，有自己的客户群体，那么，做自由职业翻译也是一种选择。 当前，国内专业翻译人员较少，而且小语种众多，一般来讲每人可精通仅一两种。加之各个行业专业术语繁多，造成能够胜任中译外的高质量工作人才明显不足。所以翻译硕士可以说是当前较为稳定的热门专业之一。华东师大硕士的含金量很大，现在经济贸易的国际化程度越来越高，对翻译的需求也是很大的，这种专业性人才是非常有市场的，只要能力够就业很轻松，工资也很高。 三、华东师大翻译硕士各细分专业考试科目介绍 华东师大翻译硕士的专业考试科目如下：

华东师范大学硕士研究生招生复试名单

华东师范大学河口海岸科学研究院硕士研究生招生复试名单（动态更新） 序号专业考生编号姓名 政或联 综 外语成 绩 业务课 一成绩 业 务 课 二 成 绩 政策 加分 总 分 备注 1 自然地理学10269421**** 005 陈瑞瑞77 74 134 116 0 401 2自然地理学10269421**** 015 张钊70 71 97 129 0 367 3自然地理学10269421**** 020 杨天74 50 130 113 0 367 4自然地理学10269421**** 010 王诗妮70 62 119 103 0 354 5自然地理学10269421**** 011 舒敏彦69 52 122 109 0 352 6自然地理学10269421**** 021 凡姚申56 70 112 113 0 351 7自然地理学10269421**** 016 周甜甜55 64 108 109 0 336 8自然地理学10269421**** 001 李懿淼66 61 78 114 0 319 9自然地理学10269421**** 014 亓水莲69 55 74 118 0 316 10自然地理学10269421**** 004 楚利芳56 57 96 101 0 310 11自然地理学10269421**** 023 肖锐57 54 88 107 0 306 12自然地理学10269421**** 022 马骏强70 54 68 108 0 300 13自然地理学10269421**** 017 李文策65 47 73 114 0 299 1 课程与教学论10269421*** *010 冯萍71 59 205 0 0 335 2课程与教学论10269421*** *027 贺子怡81 55 198 0 0 334 3课程与教学论10269421*** *005 吴亚楠71 64 189 0 0 324 4课程与教学论10269421*** *024 王静茹78 60 186 0 0 324

华东师大数学分析试题

华东师大2019年数学分析试题 一、（24分）计算题： （1） 求011lim()ln(1)x x x →-+； （2） 求32cos sin 1cos x x dx x +?g （3） 设(,)z z x y =是由方程222(,)0F xyz x y z ++=所确定的可微隐函数， 试求grad z 。 二、（14分）证明： （1）11(1)n n +??+???? 为递减数列： （2） 111ln(1),1,21n n n n <+<=+???? 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之 一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。三、（12分）设f(x)在[],a b 中任意两点之间都具有介质性，而且f 在（a ，b ）内可导， '()f x K ≤ （K 为正常数） ，(,)x a b ∈ 证明：f 在点a 右连续，在点b 左连续。 四、（14分）设1 20(1)n n I x dx =-?，证明： 五、（12分）设S 为一旋转曲面，它由光滑曲线段

绕x 轴曲线旋转而成，试用二重积分计算曲面面积的方法，导出S 的面积公式为： 2(b a A f x π=? 六、（24分）级数问题： （1） 其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧， “死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识，怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的写作水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必须从基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句，以及丰富的词语、新颖的材料等。这样，就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累，积少成多，从而收到水滴石穿，绳锯木断的功效。设 sin ,01,0()x x x x f x ≠=?=??{}[]() x a,b ()()11()()n n n f x f x f x f x f x ∈? ?，求 ()(0),1,2,k f k =L （2） 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教 谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师

2022华东师范大学考研专业简章

根据教育部《华东师范大学关于选拔普通高校优秀考生进入研究生阶段学习的通知》文件精神，结合学校实际，对普通高校毕业生进入硕士阶段学习提出如下要求。 一、报考事项安排 1.每年报考我校的考生很多，要早复习，早准备。按照考试范围复习。 2.我校考生，到学校考试中心，办理内部试卷。 3.每年有很多考生，不知道考试重点范围，不知道考试大纲要求，盲目复习，浪费时间和精力，复习效果很差，影响考试。 4.每年有很多考生，选择错误的复习资料，解题思路及讲解答案都是错误的，具有误导性，不利于复习。 5.学校为考生正确复习，印刷内部试卷。 6.内部试卷：包含考试范围、历年真题、考试题库、内部复习资料。 7.专业课，学校出题。一定要按照内部试卷复习，每年都有原题出现。 8.内部试卷联系QQ363.916.816张老师。学校安排邮寄，具体事项联系张老师。 二、选拔对象条件 1.普通高校本科毕业生，主干课程成绩合格，在校学习期间未受到任何纪律处分。 2.身体健康状况符合国家和学校规定的体检要求。 三、招生专业计划 1.招生要求和专业，详见《教育部选拔普通高等学校本科毕业生进入硕士阶段学习招生及专业总表》。 2.学校计划招收全日制硕士研究生和非全日制硕士研究生，《硕士学位研究生招生专业目录》公布的拟招生人数（含推免生），实际招生人数将根据国家下达我校招生计划、各专业生源情况进行适当调整。我校部分专业将另设计划用于接收调剂生，具体事项及拟招生人数将在初试成绩公布后另行通知。 四、报名资格审核 1.报考考生按照《教育部选拔普通高等学校优秀毕业生进入研究生阶段学习专业对照及考试课程一览表》以下简称《专业对照及考试课程一览表》选择报考专业，并填写《教育部普通高等学校毕业生进入研究生阶段

数学分析教案(华东师大版)上册全集1-10章

第一章实数集与函数 导言数学分析课程简介( 2 学时 ) 一、数学分析(mathematical analysis)简介: 1.背景: 从切线、面积、计算 sin、实数定义等问题引入. 32 2.极限 ( limit ) ——变量数学的基本运算： 3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数. 数学分析基本上是连续函数的微积分理论. 微积运算是高等数学的基本运算. 数学分析与微积分(calculus)的区别. 二、数学分析的形成过程： 1.孕育于古希腊时期：在我国，很早就有极限思想. 纪元前三世纪, Archimedes就有了积分思想. 2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期. 3.十七世纪下半叶到十九世纪上半叶——微积分的创建时期. 4.十九世纪上半叶到二十世纪上半叶——分析学理论的完善和重建时期： 三、数学分析课的特点: 逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头四章有一定的难度, 倘能努力学懂前四章(或前四章的), 后面的学习就会容易一些; 只要在课堂上专心听讲, 一般是

可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成. 这是因为数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务. 有鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听 为主, 力争在课堂上能听懂七、八成. 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写. 基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业. 在学习中, 要养成多想问题的习惯. 四、课堂讲授方法: 1.关于教材及参考书:这是大学与中学教学不同的地方, 本课程主要从以下教科书中取材: [1]华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，2001； [2]刘玉琏傅沛仁编，数学分析讲义，高等教育出版社，1992； [3]谢惠民，恽自求等数学分析习题课讲义，高等教育出版社，2003； [4]马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1999； [5]林源渠，方企勤数学分析解题指南，北京大学出版社，2003. 2.本课程按[1]的逻辑顺序并在其中取材.本课程为适应教学改革的要求，只介绍数学分析最基本的内容，并加强实践环节，注重学生的创新能力的培养。带星号的内容略讲或删去，相应的内容作为选修课将在数学分析选讲课开设. 3.内容多,课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是, 这里每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导, 特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重.

数学分析-上册--第三版-华东师范大学数学系-编

数学分析-上册--第三版-华东师范大学数学系-编

数学分析 上册 第三版 华东师范大学数学系 编 部分习题参考解答 P.4 习题 1．设a 为有理数，x 为无理数，证明： （1）a + x 是无理数； （2）当0≠a 时，ax 是无理数。 证明 （1）（反证）假设a + x 是有理数，则由有理数对减法的封闭性，知 x = a +x – a 是有理数。这与题设“x 为无理数”矛盾，故a + x 是无理数。 （2）假设ax 是有理数，于是a ax x =是有理数，这与题设“x 为无理数”矛盾，故ax 是无理数。 3．设R b a ∈,，证明：若对任何正数ε有ε<-||b a ，则 a = b 。 证明 由题设，对任何正数ε有0||+<-εb a ，

1 再由教材P.3 例2，可得0||≤-b a ，于是0||=-b a ，从而 a = b 。 另证 （反证）假设0||>-b a ，由实数的稠密性，存在 r 使得0||>>-r b a 。这与题设“对任何正数ε有ε<-||b a ”矛盾，于是0||=-b a ，从而 a = b 。 5．证明：对任何R x ∈有 （1）1|2||1|≥-+-x x ； （2）2|3||2||1|≥-+-+-x x x 证明 （1）|2||1||)2()1(|1-+-≤-+-=x x x x （2）因为|2||1||1||)3(2||3|2-+-≤-=--≤--x x x x x ， 所以2|3||2||1|≥-+-+-x x x 6．设+ ∈R c b a ,,证明| ||| 2222c b c a b a -≤+-+ 证明 建立坐标系如图，在三角形OAC 中，OA 的长度是 2 2b a +，OC 的长度是2 2c a +， a c b ) ,(b a A ) ,(c a C x y O

2015年数学考研数学分析各名校考研真题及答案

2015年考研数学分析真题集 目录 南开大学 北京大学 清华大学 浙江大学 华中科技大学

2014年浙江大学数学分析试题答案 一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<->>?m n a a N n N m ,, 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列 }{k n a ，a a k n k =∞ →lim ， 所以， ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时 ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},min{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('a f ，所以 )(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。 四、? ?==1 0,)(1)()(x dt t f x dt xt f x ?2 )()()('x dt t f x x f x x ? - =?， 2 2)(lim )(lim ) (lim )0('0 2 A x x f x dt t f x x x x x x ====→→→???， 2)(lim )(lim )() (lim )('lim 20 0020 00A x dt t f x x f x dt t f x x f x x x x x x x =-=-=?? →→→→?，)('x ?在0=x 连续。 五、当k m ≠时，不妨设k m <， ? ?--+--= 1 1 11 )(2)(2])1[(])1[(!!21 )()(dx x x k m dx x P x P k k m m k m k m = --? -dx x x k k m m 1 1 )(2)(2])1[(])1[(dx x x x x m m k k k k m m ?-+--------1 1 )1(2)1(211 ) 1(2 ) (2 ])1[(])1[(] )1[(])1[(=

教育学考研经验三跨考生逆袭华东师范大学

考研经验|三跨考生逆袭华东师范大学教育学 “我是跨专业，能报考华东师范大学的教育学研究生吗？” “我想报考教育学研究生却不知道怎么复习该怎么办?” “我不是名校毕业,想要考名校有可能吗？” “还有几个月就要考研了,我该怎么复习呢?” ...... 2018教育学考研已经结束，201９的小伙伴们有没有自己心仪的院校呢?在201９教育学考研中华东师范大学一直是大家选择的热门院校，很多备考２01９教育学考研的同学们都来咨询华东师范大学教育学怎么复习的问题。今天，博仁考研老师给同学们分享一位双非院校三跨逆袭华东师范教育学考研的秦学姐的成功经验,以供教育学考研学子参考。 院校：华东师范大学专业:课程与教学论总分：35３专业课：219 秦同学 一、初识博仁 感谢博仁让我有机会静下心来回想一下我的考研路，我是一名双非院校英语专业的三跨考生，虽然很早就有了考研的想法，但我真正的考研路是从结识博仁开始的。 2０１6年4月底，我加了盖老师的微信，开始了我的傻白甜式的考研咨询，之所以是傻白甜式的咨询,是因为都快5月了,我还在不慌不忙的的考口译和笔译证书,连专业课课本我都没有买(学弟学妹们千万不要像我一样,考研要抓紧）,那时候盖老师耐心地帮我解答各种琐碎的考研问题,而我却一直拖,直到２016年5月22日所有证书考试结束，我才报了班，几天后我的网络辅导老师涵奕学姐(学姐简直是我的大福星)跟我通了电话,之后便开始了紧张的“还债”路。 我想把我的经历分为初试和复试两个部分介绍给大家。

二、初试 在初试阶段,我最愁的是３11专业课的学习，我想大家也应该是的,所以我就先简单说一下政治和英语好了。 1.政治 我的政治复习的比较凌乱,在暑假期间我买了一些习题,但都没有做完;后来买了真题，做完1６年和1５年的又把它打入冷宫了;到了考研后期,做了些模拟预测卷就上战场了,最后政治分数也不低。 2.英语 我本科是英语专业的，所以没怎么复习英语,只做了真题和完形填空。当然我也是吃了没太复习的亏，英语反倒没有非英语专业同学考得好,最后没有把英语的优势发挥出来。如果你也是英语专业的小伙伴,那你一定要注意英语一的学习了！ 3．重头戏专业课 专业课的复习我完全是跟着博仁来进行的,我认真地听了博仁的各类专业课课程，从基础班、暑假班到真题班、冲刺班,老师们讲的条理清楚，重点突出,还独家分享了很多答题技巧。讲真,博仁的视频课是真的很多很全面，并且都是当年录的(往年的视频都是作为礼包送给我们的)，也正是因是当年录的，我才知道自己已经比别人慢了好几个月,开始疯狂地弥补。

北京大学数学分析考研试题及解答复习进程

北京大学数学分析考研试题及解答

判断无穷积分1sin sin( )x dx x +∞ ?的收敛性。 解 根据不等式31|sin |||,||62 u u u u π -≤≤， 得到 33 sin sin 1sin 11 |sin()|||66x x x x x x x -≤≤， [1,)x ∈+∞； 从而 1sin sin (sin())x x dx x x +∞-?绝对收敛，因而收敛， 再根据1sin x dx x +∞?是条件收敛的， 由sin sin sin sin sin()(sin())x x x x x x x x =-+ ， 可知积分1sin sin()x dx x +∞?收敛，且易知是是条件收敛的。 例5.3.39 设2()1...2!! n n x x P x x n =++++，m x 是21()0m P x +=的实根， 求证：0m x <，且lim m m x →+∞ =-∞。 证明 （1）任意*m N ∈，当0x ≥时，有21()0m P x +>； 当0x <且x 充分大时，有21()0m P x +<，所以21()0m P x +=的根m x 存在， 又212()()0m m P x P x +'=>，21()m P x +严格递增，所以根唯一，0m x <。 （2） 任意(,0)x ∈-∞，lim ()0x n n P x e →+∞ =>，所以21()m P x +的根m x →-∞， （m →∞）。 因为若m →∞时，21()0m P x +=的根，m x 不趋向于-∞。 则存在0M >，使得(,0)M -中含有{}m x 的一个无穷子列，从而存在收敛子列 0k m x x →，（0x 为某有限数0x M ≥-）； 21210lim ()lim ()0k k k M m m m k k e P M P x -++→+∞ →+∞ <=-≤=，矛盾。 例、 设(1)ln(1)n n p a n -=+，讨论级数2 n n a ∞ =∑的收敛性。 解 显然当0p ≤时，级数2 n n a ∞ =∑发散； 由 20 01 1ln(1) 1lim lim 2x x x x x x x →→- -++=011lim 21x x →=+ 12=，

2019华东师范大学考研313历史学基础复习全析(含真题答案)

2019华东师范大学考研313历史学基础复习全析（含 真题答案） 《2019华东师范大学考研313历史学基础复习全析（含真题答案，共十二册）》由鸿知华东师大考研网依托多年丰富的教学与辅导经验，组织鸿知教学研发团队与华东师范大学优秀研究生共同合作编写而成。全书内容紧凑权威细致，编排结构科学合理，为参加2019华东师范大学考研的考生量身定做的必备专业课资料。《2019华东师范大学考研313历史学基础复习全析（含真题答案，共十二册）》本书依据以下参考书目： 李侃《中国近代史》 王桧林《中国现代史》（上下册） 吴于廑《世界史古代史编》（上下卷） 吴于廑《世界史近代史编》（上下卷） 吴于廑《世界史现代史编》（上下卷） 朱绍侯《中国古代史》（上下册） 本书结合华东师范大学考研专业课的往年真题，旨在帮助报考华东师范大学考研的同学通过教材章节框架分解、配套的课后/经典习题讲解及相关985、211名校考研真题与解答，帮助考生梳理指定教材的各章节内容，深入理解核心重难点知识，把握考试要求与考题命题特征。 通过研读演练本书，达到把握教材重点知识点、适应多样化的专业课考研命题方式、提高备考针对性、提升复习效率与答题技巧的目的。同时，透过测试演练，以便查缺补漏，为初试高分奠定坚实基础。

适用院系： 人文社会科学学院历史学系：中国史、世界史 适用科目： 313历史学基础 本书包括了以下几个部分内容： Part 1 - 考试重难点： 通过总结和梳理李侃《中国近代史》、王桧林《中国现代史》（上下册）、吴于廑《世界史古代史编》（上下卷）、吴于廑《世界史近代史编》（上下卷）、吴于廑《世界史现代史编》（上下卷）、朱绍侯《中国古代史》（上下册）等教材的各章节复习和考试的重难点，建构教材宏观思维及核心知识框架，浓缩精华内容，令考生对各章节内容考察情况一目了然，从而明确复习方向，提高复习效率。 Part 2 - 教材配套课后/经典习题与解答： 针对李侃《中国近代史》、王桧林《中国现代史》（上下册）、吴于廑《世界史古代史编》（上下卷）、吴于廑《世界史近代史编》（上下卷）、吴于廑《世界史现代史编》（上下卷）、朱绍侯《中国古代史》（上下册）等教材的课后/经典习题配备详细解读，以供考生加深对教材基本知识点的理解掌握，做到对华东师大考研核心考点及参考书目内在重难点内容的深度领会与运用。 Part 3 - 名校考研真题详解汇编： 根据教材内容和考试重难点，精选本专业课考试科目相关的名校考研真题，通过

华东师范大学全日制教育硕士考研毕业将面临的就业问题

华东师范大学全日制教育硕士考研毕业 将面临的就业问题 知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称量重量。凯程华东师范大学全日制教育硕士老师给大家详细讲解。凯程就是王牌的教育硕士考研机构！ 一、华东师范大学全日制教育硕士就业怎么样？ 华东师范大学教育硕士专业就业前景良好，就业渠道广阔，就业机会多。随着国家对教育的越来越重视和教师待遇的不断提高，教育硕士专业正在逐渐成为一门热门专业。 就业方向：全国高校、高职、中职、高专、中专里做教师、行政、辅导员；教育科学研究所、研究室里做研究人员；编辑部、报社、期刊社、杂志社做编辑；教育部、教育厅、教育局、人事考试院做工作人员或研究人员；中小学里做管理人员或教师；公司里做项目工作；培训机构做相关培训等。 二、华东师范大学全日制教育硕士考研难度大不大，跨专业的人考上的多不多? 2015年华东师范大学全日制教育硕士专业招生人数74人（不包括推免生），总体来说，华东师范大学的教育硕士招生量较大，考研难度不大，专业课复习很容易，考试题目难度不高。据统计，华东师范大学大全日制教育硕士录取的人基本都是跨专业的学生。 据凯程从华东师范大学内部统计数据得知，每年教育硕士考研的考生中95%是跨专业考生，在录取的学生中，基本都是跨专业考的。在考研复试的时候，老师更看重跨专业学生自身的能力，而不是本科背景。其次，教育硕士考研考试科目里，333教育综合本身知识点难度并不大，跨专业的学生完全能够学得懂。即使本科师范类的同学，专业课也不见得比你强多少（大学学的内容本身就非常浅）。在凯程辅导班里很多这样三凯程生，都考的不错，而且每年还有很多二本院校的成功录取的学员，主要是看你努力与否。所以记住重要的不是你之前学得如何，而是从决定考研起就要抓紧时间完成自己的计划，下定决心，就全身心投入，要相信付出总会有回报。 三、华东师范大学全日制教育硕士专业方向及学费介绍 2015年华东师范大学全日制教育硕士学费总额为2万元，学制两年。 华东师范大学全日制教育硕士专业方向及初试科目如下： 学科教育（语文）招收12人 ①101思想政治理论②204英语二 ③333教育综合④912语文课程与教学或919语文教学论 学科教育（数学）招收6人 ①101思想政治理论②204英语二 ③333教育综合④920数学教学论 学科教育（物理）招收2人 ①101思想政治理论②204英语二