高一物理自由落体运动及其规律;竖直上抛运动及其规律北师大版
【本讲教育信息】
一. 教学内容:
1. 自由落体运动及其规律;
2. 竖直上抛运动及其规律;
二. 知识总结归纳:
1. 物体自由下落时的运动规律: (1)是竖直向下的直线运动;
(2)如果不考虑空气阻力的作用,不同轻、重的物体下落的快慢是相同的。
2. 自由落体运动
(1)定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 (2)自由落体运动的加速度为g : 在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同,这个加速度称重力加速度g 。g 方向竖直向下,大小随不同地点而略有变化,在地球表面上赤道最小、两极最大,还随高度的不同而变化,高度越高g 越小。在通常的计算中,地面上的g 取9.8m/s 2,粗略的计算中,还可以把g 取做10m/s 2。 (3)自由落体运动的规律:(是初速为零加速度为g 的匀加速直线运动): v gt h gt v gh v v t t t ==
==,,,。12
222
2/
3. 竖直上抛运动
定义:将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出去,物体只在重力作用下的运动。 特点:是加速度为-g (取竖直向上方向为正方向)的匀变速直线运动, 运动到最高点时,v=0,a=-g 。 分析方法及规律: (1)分段分析法:
①上升过程:匀减速运动,,。v v gt s v t gt t =-=-002
12
(取竖直向上方向为正方向)
②下落过程:自由落体运动,,。v gt s gt t ==
12
2
(取竖直向下方向为正方向)
(2)整过程分析法:全过程是加速度为-g (取竖直向上方向为正方向)的匀变速
直线运动,,。应用此两式解题时要特别注意、正v v gt s v t gt s v t =-=-
002
12
负,s 为正值表示质点在抛出点的上方,s 为负值表示质点在抛出点的下方,v 为正值,表示质点向上运动,v 为负值,表示质点向下运动。由同一位移s 求出的t 、v t 可能有两解,要注意分清其意义。
()/3几个推论:能上升的最大高度;上升到最大高度所需时间h v g t
m =02
2
=v 0/g ;下落过程是上升过程的逆过程,所以质点在通过同一高度位置时,上升速度与下落速度大小相等,物体在通过同一段高度过程中,上升时间与下落时间相等。
【典型例题】
例1. 甲物体的重力比乙物体的重力大5倍,甲从H 米高处自由落下,乙从2H 米高处同时自由落下,下面几种说法正确的是:(H 足够大)
A. 两物体下落过程中,同一时刻甲的速率比乙的大;
B. 下落1s 末,它们的速度相等;
C. 各自下落1m 它们的速度相等;
D. 下落过程中甲的加速度比乙的大。
解析:物体自由下落,只受重力,加速度都是g ,与质量无关,故D 错,由v t =gt 知,
A B v gs C B C t 错对,再由知正确,故正确答案是、。22=
例2. 一物体从高处A 点自由落下,经B 点到C 点,已知B 点的速度是C 点速度的3/4,BC 间距离是7m ,则AC 间距离是___________m 。(g=10m/s 2)。 解析:设C 点速度v C ,则: h v g
AC
C =22①
h v g AB C =()/34
22
②
7m h h AC AB
=-③
联立①②③可得h AC =16m 。
例3. 一物体从离地H 高处自由下落x 时,物体的速度恰好是着地时速度的一半,则它落下的位移x 等于___________。
解析:设落地速度大小为v ,则:
v g
H 2
2=①
()v g
x
222
=②
联立①②两式可得x H =
4
例4. 竖直悬挂一根15m 长的杆,在杆的正下方距杆下端5m 处有一观察点A ,让杆自由落下。求杆全部通过A 点需多少秒?(g=10m/s 2) 解析:杆下落至A 点时间t 1,则:
51212m gt =
①
杆从静止释放到完全通过A 点时间t 2,则: 2012
22m gt =
②
所以杆通过点的时间为A ?t t t s =-=211。
例5. 在12m 高的塔上,以一定初速度竖直向上抛出一物体,经2s 到达地面,则物体抛出时的速度多大?物体上升的最大高度是多少(离地面高度)?g=10m/s 2。
解析:把物体上升和下落看成一个全过程,根据位移公式s=v 0t -gt 2/2,依题意得 s m t s =-=122,,故应有: -=-122102202
v ××/
∴v m s 04=(/)
物体由抛出到最高点时,由知v v v gs t t =-=-022
02
s v g m ===02
2
2421008//().()×,
∴物体离地的最大高度H=0.8+12=12.8(m)。 (本题分上升、下落两过程处理也可以)
可见,处理竖直上抛运动问题,关键是注意s 、v t 的正、负号及其意义。
例6. 一跳水运动员从离水面10m 高的平台上向上跃起,举双臂直体离开台面。此时其重心位于从手到脚全长的中点。跃起后重心升高0.45m 达到最高点。落水时身体竖直,手先入水。(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计。)从离开跳台到手触水面,他可用于完成空中动作的时间是_________s 。(计算时,可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点。g 取为10m/s 2,结果保留二位数字。)
解析:运动员上升高度h 1=0.45m ,上升时间t 1。 下落高度H=10.45m ,全程下落时间t 2,
由竖直上抛运动的对称性,上升高度h 1的时间等于下落高度h 1的时间,则: h gt 11212=
①
又因为: H gt =
12
22②
联立①②可得可完成动作的总时间≈t t t s =+=+120320917
...
【模拟试题】
1. 物体由屋顶自由下落,经过最后2m 所用时间是0.15s ,则屋顶高度约为:
A. 10m
B. 12m
C. 14m
D. 15m
2. 甲物体的重力是乙物体的3倍,它们在同一高度处同时自由下落,则下列说法中正确的是:
A. 甲比乙先着地
B. 甲比乙的加速度大
C. 甲、乙同时着地
D. 无法确定谁先着地
3. 为了求得楼房的高度,在不计空气阻力的情况下,让一个石块从楼顶自由落下,测出下列哪个物理量就能计算出楼房的高度
A. 石块下落到地面的总时间
B. 石块落地前的瞬时速度
C. 石块落地前最后1s内的位移
D. 石块通过最后1m位移的时间
4. 从高处释放一粒小石子,经过1s,从同一地点再释放一粒小石子,在落地之前,两粒石子之间的距离:
A. 保持不变
B. 不断增大
C. 不断减小
D. 有时增大,有时减小
5. 在竖直上抛运动中,当物体到达最高点时:
A. 速度不为零,加速度为零
B. 速度为零,加速度不为零
C. 有向下的速度和加速度
D. 物体处于平衡状态
6. 气球吊着物体匀速上升到某一高度时,吊着物体的绳子断了,则在绳断的瞬间物体将具有:
A. 重力加速度g,没有速度
B. 有向上的速度,而加速度为零
C. 有向上的速度和向下的加速度
D. 物体将作自由落体运动
7. 将甲、乙两物体从同一地点,同一时刻竖直上抛,A的初速是B的两倍,则它们上升的最大高度之比是:
A. 1:2
B. 1:4
C. 1:1
D. 4:1
8. v-t图象如图1所示,表示物体作竖直上抛的是:
图1
9. 竖直上抛的物体,初速度是30m/s,经过2s产生的位移是多少?路程是多少?经过4s
产生的位移是多少?路程是多少?(空气阻力不计,g=10m/s 2)
10. 一个竖直上抛的物体经4s 落回原处,则经2s 物体的速度是多少?位移是多少?路程是多少?经过3s 速度是多少?位移是多少?路程是多少?(g=10m/s 2)
11. 在某市区内,一辆小汽车在公路上以速度v 1向东行驶,一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D 处时经过0.7s 作出反应紧急刹车(此时汽车运动到了A 点),但仍将正步行至B 处的游客撞伤,该汽车最终在C 处停下,如图2所示。为了判断汽车是否超速行驶以及游客横穿马路是否过快,警方派一警车以法定最高速度
v m s max ./=140行驶在同一马路的同一地段,在肇事汽车的起始制动点A 紧急刹车,经过
14.0m 后停下来,在事故现场测量得AB m BC m BD m ===17514026...,,。肇事汽车刹车性能良好(可认为警车与肇事汽车刹车时加速度均相同),问:
图2
①该肇事汽车的初速度v 1是多大? ②游客横穿马路的速度是多大?
【试题答案】
1. A
2. C
3. ABCD
4. B
5. B
6. C
7. D
8. D
9. 40m,40m,40m,50m
10. 0,20m,20m,-10m/s,15m,25m
11. ①21m/s;②1.53m/s。
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