乌氏粘度计上课讲义
乌氏粘度计
1概述
在前面的第三章中，介绍了压力型毛细管粘度计。本章将要介绍的乌氏粘度计（UbbeloHde Viscometer ），是一种重力型的毛细管粘度计，是基于相对测量法的原理而设计的。也即依据液体在毛细管中的流出速度来测量液体的特性粘度（也称为极限粘度）。与其他重力型粘度计相比，它是属于悬挂液柱型粘度计。图1为一个普通的三支管玻璃乌氏粘度计。它具有一根内径为R ，长度为L 的毛细管，毛细管上端有一个体积为V 的小球，小球上下有刻线a 和b 。它是由奥氏粘度计改进而来的。为了便于说明乌氏粘度计的特点，我们将它与奥氏粘度计作一个比较。图2所示为奥氏粘度计。从图中可以看出，乌氏粘度计与奥氏粘度计最大的区别是它多了一根支管C ，而这就使两者的测试性能完全不同。在实验中由A 管向B 管抽溶液时，C 管密闭；随后将C 管通大气，这样毛细管下端的液面下降。毛细管内流下的液体形成了一个气承悬液柱，出毛细管下端时，将沿管壁流下。这样可以避免出口处产生湍流的可能，而且等效平均液柱高h （即为悬液柱的高度）同A 管内液面的高低无关。而对于奥氏粘度计，其等效平均液柱高h 则是A 、B 两管的液面差，显然在液体从毛细管流出的过程中，h 的值是不断变化的。这样测试的结果就还受到A 管液面的影响。因此在稀释法测定特性粘数的实验中，乌氏粘度计特别方便。
图1 乌氏粘度计 图2 奥氏粘度计
随着技术的改进，目前世界上已有不少国家可以生产自动乌氏粘度计。图3是自动乌氏粘度计的示意图。在a 和b 之间的测试架的一侧装有一对红外发光管，另一侧装有一对光电接收管，当毛细管的流体由于运动遮挡红外光束时即会产生一电信号， 从而实现了自动分析，图4为其工作的原理示意图。
B
C
A
B
A
a b a b
L
D D
图4 自动乌氏粘度计工作原理示意图
2 测试原理与方法
2.1基本原理
高分子溶液的粘度有以下几种定义： （1） 粘度比（相对粘度）
粘度比用r η来表示。0/ηηη=r ，其中，0η为纯溶剂的粘度，η是相同温度下溶液的粘度。粘度比是一个无因次的量。对于低切变速度下的高分子溶液，其值一般大于1。显然，随着溶液浓度的增加r η将增大。 （2） 增比粘度（粘度相对增量）
增比粘度用sp η表示，是相对于溶剂来说溶液粘度增加的分数：
图3 自动乌氏粘度计
110
00-=-=-=
r sp ηηη
ηηηη 增比粘度也是一个无因次的量。 （3） 比浓粘度（粘数）
对高分子溶液，增比粘度往往随溶液的浓度增加而增大，因此常用其与浓度之比来表征溶液的粘度，称为比浓粘度，即
C
C
r sp
1
-=
ηη
它表示当溶液浓度为C 时，单位浓度对增比粘度的贡献。实验证明，其数值亦随浓度的变化而变化。比浓粘度的因次是浓度的倒数，一般用厘米3
/克表示。 比浓对数粘度（对数粘度）其定义是粘度比的自然对数与浓度之比，即
C
C sp r )1ln(ln ηη+= 其值也是浓度的函数，因次与比浓粘度相同。 （4） 特性粘度（极限粘度）
因为比浓粘度C sp /η和比浓对数粘度C r /ln η均随溶液浓度而改变，故以其在无限稀释时的外推值作为溶液粘度的量度，用[η]表示这种外推值，即 C
C
r
C sp
C ηηηln lim
lim
][00
→→==
[η]称为特性粘度，又称极限粘度，其值与浓度无关，其因次也是浓度的倒数。
上述粘度的测定原理如下：待测液体自A 管加入，经B 管将液体吸至a 线以上，使B 管通大气，任其自然流下，记录液面流经a 及b 线的时间t 。这样外加力就是高度为h 的液体自身的重力，用P 表示。假定液体流动时没有发生湍流，即外加力P 全部用以克服液体对流动的粘滞阻力。则根据牛顿粘度定律可导出如下的关系： lV
t
PR 84πη=
（1）
上式称为泊肃叶（Poiseuille ）定律。
在实际的测定中，由于用同一支粘度计测定溶液与溶剂的流出时间，故V 、l 、R 相等。上式可改写为：
kPt =η （2）
其中，lV
R k 84
π=
。溶剂（标准溶液）的粘度为000t kP =η。而溶液的相对粘度为
0000t P Pt t kP kPt r ===ηηη （3）
液体在液柱高度相同高度时，压力之比可以用密度比代替。即
0ρρ=P P ，则 0
0t t
r ρρη=
（4） 由于测粘度时，溶液粘度比较稀，溶液与溶剂二者密度相差极小，可近似认为：0ρρ=，将其代入式（8-4）得： 0
000t t
t t r ==
ρρη （5） 并且，很容易得到： 0
1t t t r sp -=
-=ηη （6） 这样，由纯溶剂的流出时间0t 和各种浓度的溶液的流出时间t ，可求出各种浓度的r η、sp η、
C sp /η和C r /ln η之值。以C sp /η和C r /ln η分别为纵坐标，C 为横坐标作图，得到两条
直线。分别外推至0=C 处，其截距就是特性粘数[η]（见图5）。
C
0[η]
ln(ηr )/C
ηsp /C
图5 C sp /η和C r /ln η对C 作图
2.2影响因素 1． 动能的修正
粘度计中外加力除了用以驱动液体流动以外，同时也可使液体得到动能。这部分能量的消耗须予以改正，尤其当流速比较大时。经改正后的式（8-1）变成：
4PR t V
m 8lV 8lt
πρη=-π （7） ρ是液体的密度，m 是一个与仪器的几何形状有关的常数，其值接近于1。等式右边第二项
就是动能的改正项。显然，gh P ρ=，g 是重力加速度。对于乌氏粘度计，流动中的液柱高度是不变的，所以等效平均液柱高h 是一个恒定值。这样，式（2）可改写成： lt
V
m
lV
t
ghR πρρπη884-=
（8） 为简化上式，令lV
ghR A 84
π=
，l
mV
B π8=
，于是
t
B
At -=ρη （9） A 、 B 是仪器常数，其值与液体的浓度和粘度无关。ρη/称为运动粘度（或比密粘度），其单位是澌（Stokes ），1澌=1厘米2
秒-1
。而η称为动力粘度，单位是帕斯卡秒。
动能修正方法一般有实验法和计算法两种。 （1）实验方法
测量两种粘度已知的标准液的流动时间1t 及2t ，由
1111t B At -=ρη和2
222t B
At -=ρη 得到 22
2
1
22
2111t
t t t A --=
ρη
ρη，22
21
12
221121)(
t
t t t t t B --=
ρηρη
（2）计算方法
直接由式B mV/8l =π计算得到B 值，其中m 取0.5-1的某值，据文献报导，有采用0.49，0.56，0.58，0.6，0.8，0.9，0.95的，对于重力型粘度计（毛细管端口为喇叭形），多数采用0.5-0.6的值。
仪器常数A 、B 固然可以求，但毕竟比较麻烦。为了简化计算，在设计粘度计时，通过调节仪器的几何形状以增加液体在毛细管中的流动时间，使动能改正项尽可能的小一些，以求其与第一项At 相比可以忽略不计。例如，当需要测定的溶液粘度较小时，应选用毛细管长度较长的乌氏粘度计，以增加液体在毛细管中的流动时间，减小动能修整项的影响。 2．与浓度的依赖关系
表达溶液粘度的浓度依赖性的方程式很多，但都是从经验得出的。用的最多的也是最原始的公式是
C
C
sp
][1]
[ηκηη-=
（10）
式中κ是一个与浓度无关的常数。此式可以改写成
C C
sp
2][][ηκηη+= （11）
上式是一个关于浓度C 的线形方程。大多数聚合物在较稀的浓度范围内的溶液粘度与浓度的