《数据结构》重难点归纳解析

《数据结构》重难点归纳解析

《数据结构》课程的复习重点是很多同学共同关注的一个焦点问题，针对我们采用的严蔚敏主编的c语言版的《数据结构》教材的内容：绪论，线性表，栈和队列，串，数组和广义表，树和二叉树，图，查找，内部排序，归纳整理了重要知识点及要求自学内容。

第一章绪论

重点难点

1.数据结构的基本概念

2.算法设计的目标

3.算法的描述方法

4.算法的时间和空间复杂度的度量方法

第二章线性表

重点难点

1.线性表的结构特点

2.线性表的顺序存储方式及其查找、插入、删除运算实现

3.线性表的链式存储方式及其查找、插入、删除运算实现

4.线性表的顺序存储及链式存储情况下其不同的优缺点比较

5.线性链表的合并与拆分

第三章栈与队列

重点难点

1.栈的操作特点与存储实现

2.队列的操作特点与存储实现

3.栈与递归的关系

自学内容

栈和队列的应用问题

第四章数组

重点难点

1.数组按行、按列存储

2.特殊矩阵的存储

3.稀疏矩阵的存储

4.多维数祖和特殊矩阵的地址计算

自学内容

稀疏矩阵的存储

第五章树与二叉树

重点难点

1.树与二叉树

2.二叉树的特点和存储结构

3.二叉树的五条性质

4.二叉树的三种遍历算法

5.二叉树线索化算法及实质

6.树和森林的遍历方法

7.最优二叉树的特点及实现

8.森林与二叉树的转换

第六章图

重点难点

1.图的存储结构及其构造算法

2.图的深度优先和广度优先搜索遍历算法

3.最小生成树的构造及其算法

4.拓扑排序方法

5.最短路径算法

自学内容

关键路径算法

第七章查找

重点难点

1.顺序表和有序表上的查找

2.二叉排序树的构造方法和查找、插入、删除算法

3.二叉平衡树的构造方法和查找算法

4.基本哈希表的构造方法和查找算法

第八章内部排序

重点难点

1.简单插入排序算法

2.折半插入排序算法

3.简单选择排序算法

4.堆排序算法

5.起泡排序算法

6.快速排序算法

7.二路归并排序算法

8.各种排序算法的时间、空间复杂度自学内容

1.表插入排序

2.基数排序

实变函数论课后答案第三章1

实变函数论课后答案第三章1 第三章第一节习题 1.证明：若E 有界，则m E *<∞. 证明：若n E R ?有界，则存在一个开区间 (){}120,,;n M n E R I x x x M x M ?=-<< . （0M >充分大）使M E I ?. 故()()()111 inf ;2n n n n m n n i m E I E I I M M M ∞∞ * ===??=?≤=--=<+∞????∑∏ . 2.证明任何可数点集的外测度都是零. 证：设{}12,,,n E a a a = 是n R 中的任一可数集.由于单点集的外测度为零， 故{}{}{}()12111 ,,,00n i i i i i m E m a a a m a m a ∞ ∞ ∞ * * * *===??==≤== ???∑∑ . 3.证明对于一维空间1R 中任何外测度大于零的有界集合E 及任意常数μ，只要 0m E μ*≤≤，就有1E E ?，使1m E μ*=. 证明：因为E 有界，设[],E a b ?（,a b 有限）， 令()(),f x m E a x b *=?<< ， 则()()()()[]()()0,,f a m E m f b m a b E m E ****=?=?=== . 考虑x x x +?与，不妨设a x x x b ≤≤+?≤， 则由[])[]())()[](),,,,,a x x E a x x x x E a x E x x x E +?=+?=+????? . 可知())()[](),,f x x m a x E m x x x E ** +?≤++??? ()[]()(),f x m x x x f x x *≤++?=+?.

函数图象重难点分析

函数图象重难点分析 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址www.5y kj.co m 用“五点法”画函数的简图，及函数，，的图像与正弦曲线的联系，参变数A，对图像的影响是本课的重点．弄清函数与图像的关系，特别是和对图形的影响是本课学生的一个难点． 克服难点的办法，是要让学生弄清： （1）在函数中，对函数性质所起的作用； （2）函数的图像是通过怎样的方法由正弦曲线变化而得到，三个参数在图像变换中起什么作用． 本节运用了对图像的三种变换： 振幅变换，是由A的变化引起的； 周期变换，是由的变化引起的； 相位变换（也叫沿x轴方向的平移变换）：是由的变化引起的． 将函数图像与各点的横坐标不变，纵坐扩大到原来的2倍，得到的图像，将图像上各点的纵标不变，横坐标扩大到原来的2倍，得到的图像．在这里，学生往往弄不明白为什么沿y轴“扩大到2倍”是乘以2，沿x轴“扩大到2倍”

却是除以2？函数图像在横纵两个坐标轴上的拉伸为什么不一致．也弄不明白在横纵两轴的平移究竟是什么样子．其实这些问题在学生们学习了坐标轴的变换及曲线与方程的关系后很容易理解．我们可以通过“点变换”去认识“线变换”． （1）的图像与的图像上横坐标相同的相应两点与之间的关系要满足，可见，将图像点横坐标不变，纵坐标伸长（A>1）或压缩（A<1）到原来的A倍，变成了的图像．（2）的图像与的图像纵坐标相同的相应两点和，之间的关系要满足，即 ，因此，将图像上各点的纵坐标不变，横坐标压缩或伸长到原来的倍，就变成了的图像． 可以用类似的方法解释为什么时，把的图像向左平移个单位得到的图像，而时，要把的图像向右平移个单位得到的图像． 在图像变换的教学中，要教给学生利用观察、对比、分析找出变换的规律，弄清变换的原因，理解变换的过程，而不能死记变换的结论．特别要掌握“变换”中的辩证观点：由点变换认识线变换． “五点法”作图，是作函数的静态图，在学习初期对了解函数图像的形状有益，继续学习时，必须从国家的变换角度研究图像间的关系，也就是要教给学生在运动变化中，寻

语言学概论复习重点与难点

语言学概论复习重点与难点

<语言学概论>复习重点与难点 指导老师陈蓉 1.1语义就是语言的意义，是语言形式表达的内容。语义包含两个方面的内容，一是思想，也就是所谓的“理性意义”，一是情感，也就是所谓的“非理性意义”。理性意义也叫做逻辑意义或指称意义，是对主客观世界的认识。理性意义是语义的基本要素。非理性意义是说话人的主观情感、态度以及语体风格等方面的内容，它一般总是附着在特定的理性意义之上的。 语义是同语言形式结合在一起的意义，同语言形式的结合是语义的基本特征。 语言形式粗略的说，包括“语汇形式”和“语法形式”两类。语汇形式就是一种语言里所有的实词和固定短语，语法形式包括语序、虚词、形态、重音、语调等形式。由语汇形式表达的语义通常叫“词汇意义”，由语法形式表达的语义叫“语法意义”。

在语言里，语素、词、词组、句子等各级单位都有意义，它们的意义都是语义。其中句子的意义和词的意义具有突出的地位。 语言形式所表达的意义有一般与个别、稳定与临时的分别。在通常情况下都能够存在的意义是一般的、稳定的，在特定睥上下文、特定的交际场合中或特定的知识背景下才能出现的意义是人别的临时的。前者叫“语言意义”即语义，后者叫“语境意义”。 1.2 语义的概括性 概括性是语义的重要属性，无论是词义还是句义都是概括的。 1.3 语义的模糊性 所谓的模糊性是指词义所反映的对象只有一个大致的范围，而没有明确的界限。但也不是所有的词语都如此。不少词语的词义是精确的。 1.4 语义的民族性

语义的民族特点比较突出地体现在词义上。语义的民族特点也体现在词语的非理性意义方面。 2.1 词义的构成 词义是指词的语音形式所表达的内容。词的意义包括词汇意义和语法意义两部分。词义可以说是由理性意义和非理性意义两部分构成的。 词的理性意义是通过人的抽象思维对物质世界和精神世界的各种对象的概括的反映而形成的。 词的理性意义由于概括深度上的差异而分为两种类型：一种是人们对事物所具有的一组非本质特征的反映，这种词的理性意义可以称之为“通俗意义”；另一种是人们对事物的本质特征的反映，这种词的理性意义可以称为“科学意义”。 词的理性意义是词义的基本的和核心的部分。 词的非理性意义是附着在词的理性意义之上的，因而又叫做词义的附加色彩。

学而思第4讲盈亏问题教师版

第4 讲盈亏问题 教学目标本讲主要学习三种类型的盈亏问题： 1. 理解掌握条件转型盈亏问题： 2. 理解掌握关系互换性盈亏问题; 3. 理解掌握其他类型的盈亏问题，本节课要求老师首先上学生理解盈亏问题其本公式的含义，在通过例题让学生掌握解答应困问题的其本技巧，培养学生的思维分析能力。经典精讲盈亏问题，故名思意有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产程这种盈亏现象。盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈” “两亏”。 1. “盈亏”型例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4 粒就多9 粒，如果每人分5 粒则少6 粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4 粒就多9 粒，，第二种每人分5 粒则少6 粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为15 1 15 （位），糖果的粒数为： 4 15 9 69 （粒）。 2. “盈盈”型 例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10 个桃，就多出9 个桃，每只小猴分11个桃则多出2 个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？

分析：老猴子的第一种方案盈9 个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：7 1 7 （只），老猴子有7 10 9 79 （个）桃子。 3. “亏亏”型例如：学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差9本，第二次就只差2本了呢？因为两次分配数量不一样，第一次分配时每人少发一本，也就是共有7 1 7 （人）书有7 10 9 61（本）。根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式： （盈+亏）两次分得之差=人数或单位 数 （盈-盈）两次分得之差=人数或单位数 （亏-亏）两次分得之差=人数或单位数条件转化型的盈亏问题这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通盈亏问题。 【例1】军队分配宿舍，如果每间住3 人，则多出20 人；如果每间住6 人，余下2 人可以每人住一个房间，现在每间住10 人，可以空 出多少个房间？ 【分析】每间住6 人，余下2人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，也就是第二次分配少6 2 2 10 （人），那么两次分配方案人数相差20+10=30（人），即可以空出10-50 10 5 （间）房间。 【铺垫】学校给一批新入学分配宿舍。如果每个房间住12人，则34 人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4 个房间。求学生宿舍有多少间，住

实变函数论课后答案第五章1

实变函数论课后答案第五章1 第无章第一节习题 1.试就[0,1]上 的D i r i c h l e 函数()D x 和Riemann 函数()R x 计算[0,1] ()D x dx ? 和 [0,1] ()R x dx ? 解:回忆1 1()0\x Q D x x R Q ∈?=?∈?即()()Q D x x χ= (Q 为1 R 上全体有理数之集合) 回忆: ()E x χ可测E ?为可测集和P129定理2:若E 是n R 中测度有 限的可测集, ()f x 是E 上的非负有界函数,则_ ()()() E E f x dx f x dx f x =???为E 上的可测函数 显然, Q 可数，则*0m Q =，()Q Q x χ可测，可测，有界,从而Lebesgue 可积 由P134Th4(2)知 [0,1] [0,1][0,1][0,1][0,1]()()()10c c Q Q Q Q Q Q Q x dx x dx x dx dx dx χχχ????= + = + ? ? ? ? ? 1([0,1])0([0,1])10010c m Q m Q =??+??=?+?= 回忆Riemann 函数()R x :1:[0,1]R R 11,()0[0,1]n n x m n m R x x x Q ?= ??==??∈-?? 和无大于的公因子1 在数学分析中我们知道, ()R x 在有理点处不连续,而在所有无理点处连续,且在[0,1]上Riemann 可积, ()0 .R x a e =于[0,1]上,故()R x 可

测(P104定理3),且 [0,1] ()R x dx ? [0,1]()()Q Q R x dx R x dx -= +? ? 而0()10Q Q R x dx dx mQ ≤≤==??(Q 可数,故*0m Q =)故 [0,1] [0,1][0,1]()()00Q Q R x dx R x dx dx --= = =? ? ? 2.证明定理1(iii)中的第一式 证明:要证的是:若mE <+∞,(),()f x g x 都是E 上的非负有界函数,则 ()()()E E E f x dx f x dx g x dx --≥+??? 下面证明之: 0ε?>,有下积分的定义,有E 的两个划分1D 和2D 使 1 ()()2 D E s f f x dx ε -> - ? ,2 ()()2 D E s g g x dx ε -> - ? 此处1 ()D s f ,2 ()D s g 分别是f 关于1D 和g 关于2D 的小和数,合并12 ,D D 而成E 的一个更细密的划分D ,则当()D s f g +为()()f x g x +关于D 的小和数时 12(()())()D D D D D f x g x dx s f g s f s g s f s g - +≥+≥+≥+? ()()()()22E E E E f x dx g x dx f x dx g x dx εε ε----≥ -+-=+-? ???(用到下确界的性 质和P125引理1) 由ε的任意性,令0ε→,而得(()())()()E E f x g x dx f x dx g x dx - --+≥+??? 3.补作定理5中()E f x dx =+∞?的情形的详细证明 证明 :令 {} |||||m E E x x m =≤,当 ()E f x dx =+∞ ?时, ()lim ()m m E E f x dx f x dx →∞ +∞==?? 0M ?>,存在00()m m M N =∈,当0m m ≥时,

语言学概论重难点解析.

语言学概论重难点解析 一、语言和言语的区别与联系。 （一）语言和言语的区别 1.语言是表达思想的工具、是交际的工具，言语则是使用语言工具的行为和结果。就这一点而言，它们是工具与对工具运用的关系。 2.言语是个人的，语言是社会的。言语是个人的言语行为，以个人的意志为转移，因而言语具有个人因素。可以说，每个人说话的嗓音、每个音的具体发音、每个人使用的词语和句子结构等方面都有个人的特色，而且每一个人每一次说话都可能是不同的。语言是属于社会的，语言要遵循一个原则：全社会都能顺利地进行交流。语言是从言语中归纳出的一套标准、准则的系统，是音义结合，由词汇、语法构成的一个完整的体系，因而它具有社会因素。 3.语言是有限的、封闭的，言语是无限的、开放的。语言的材料、规则是有限的，相对稳定的，因而也是相对封闭的。如现代汉语有400多个音节，上千个语素，几十万个词，语法规则更加有限。汉语如此，其他语种无不如此，其音位、词汇、语法规则都是有限的。而且变化缓慢，相对稳定。 言语的开放性，则表现为利用有限的材料和规则造出所需要的无限的句子。从组合关系上讲，其长度可以是无限长的（从理论上讲）。（如：学生。是学生。是中文系的学生。他是中文系的学生。……他是闽江学院中文系二年级一班的学生。……）人们可以利用聚合关系来替换语言链条上的各个环节，因而即使在句子的长度相同的情况下，仍然可以造出各种各样的句子来。（例如：①我们热爱祖国。②他们喜欢唱歌。③小张爱好音乐。……理论上讲可以是无限的） 数量有限的语音形式和语义内容结合成语素。数量有限的语素构成数量有限的词语。数量有限的语法规则支配数量有限的词语，造出无穷无尽的句子，这就是言语的无限性。语言的有限性，免除了人们不必要的过重的记忆负担；言语的无限性，使人们能够造出各种各样的句子，充分满足交际的需要。 （二）语言和言语的联系 语言和言语又有非常密切的联系。 一方面，语言存在于言语之中，言语是语言存在的形式。语言是从言语中概括出来的，没有言语就无所谓语言。 另一方面，语言是对言语的规范，语言来源于言语而又作用于言语，言语或言语行为必须遵循一定的规则——语言规则。如果不遵循这些规则，就会造成交际的障碍。 二、如何理解语言是人类最重要的交际工具 人类社会的交际工具很多，除了语言之外，人类还使用其他的交际工具：文字、旗语、红绿灯、电报代码、数学符号、化学公式以及身势、表情等，这些非语言的交际工具，也都在交际中发挥一定的作用，但是它们在交际中的重要性和灵便性远不能和语言相比。 1.文字是记录语言的书写符号体系，它打破了语言交际中时间和空间的限制，大大增强了语言的交际功能的发挥，在社会生活中起着重大的作用。但是，文字在交际中的重要性远不能和语言相比。 （1）文字是辅助性的，处于从属地位。一个社会可以没有文字，但不能没有语言；没有语言，社会就不能生存和发展。 （2）人类语言的历史和人类社会的历史一样漫长，而文字仅有数千年的历史。今天世界上没有文字的语言比有文字的语言多得多。 因此，文字是在语言基础上产生的一种最重要的辅助性交际工具。 2.旗语、电报代码、数学符号等交际工具，大多是在语言和文字的基础上产生的，是更加后起的交际工具，离开语言和文字，它们就不能独立存在。这些交际工具都有特殊的服务领域，使用的范围相当狭窄，表达的内容极其有限，而语言的服务

小学奥数盈亏问题题库教师版

小学奥数盈亏问题题库教师版

盈亏问题 知识点说明： 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”． 可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意1.条件转换2.关系互换

板块一、直接计算型盈亏问题 【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2 块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少 块？ 【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541 -=（块）．第一种余7块，第二种少2 块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729 +=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先 队员919 ?+=（块）． ÷=（人）．共有砖：49743 【巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那 么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多 少？ 【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个 桃子？

实变函数引论参考答案 曹怀信 第二章

。习题2.1 1．若E 是区间]1,0[]1,0[?中的全体有理点之集，求b E E E E ,,,' ． 解 E =?；[0,1][0,1]b E E E '===?。 2．设)}0,0{(1sin ,10:),( ???? ??=≤<=x y x y x E ，求b E E E E ,,,' ． 解 E =?；{(,):0,11}.b E E x y x y E E '==-≤≤== 3．下列各式是否一定成立? 若成立，证明之，若不成立，举反例说明． (1) 11n n n n E E ∞ ∞=='??'= ???； (2) )()(B A B A ''=' ； (3) n n n n E E ∞=∞==? ??? ??1 1 ； (4) B A B A =； (5) ???=B A B A )(； (6) .)(? ??=B A B A 解 (1) 不一定。如设12={,, ,,}n r r r Q ，{}n n E r =（单点集），则1 ( )n n E ∞=''==Q R , 而1.n n E ∞ ='=?但是，总有11 n n n n E E ∞∞=='??'? ???。 (2) 不一定。如 A =Q , B =R \Q , 则(),A B '=? 而.A B ''=R R =R (3) 不一定。如设12={,, ,,}n r r r Q ，{}n n E r =（单点集），则 1 n n E ∞===Q R , 而 1 .n n E ∞ ==Q 但是，总有11 n n n n E E ∞∞ ==??? ???。 (4) 不一定。如(,)A a b =，(,)B b c =，则A B =?，而{}A B b =。 (5) 不一定。如[,]A a b =, [,]B b c =, 则(,)A a b =, (,)B b c =，而 ()(,)A B a c =，(,)\{}A B a c b =. (6) 成立。因为A B A ?, A B B ?, 所以()A B A ?, ()A B B ?。因此， 有()A B A B ?。设x A B ∈, 则存在10δ>，20δ>使得1(,)B x A δ?且2(,)B x B δ?,令12min(,)δδδ=,则(,)B x A B δ?。故有()x A B ∈，即 ()A B A B ?。因此，()A B A B =. 4．试作一点集A ，使得A '≠?，而?='')(A ． 解 令1111 {1,,,,,,}234A n =，则{0}A '=，()A ''=?. 5．试作一点集E ，使得b E E ?． 解 取E =Q ，则b E =R 。 6．证明：无聚点的点集至多是可数集． 证明 因为无聚点的点集必然是只有孤立点的点集，所以只要证明：任一只有孤立点的点集A 是最多可数。对任意的x A ∈，都存在0x δ>使得(,){}x B x A x δ=。有理开球（即中心为有理点、半径为正有理数的开球）(,)(,)x x x B P r B x δ?使得(,)x x x B P r ∈，从而 (,){}x x B P r A x =。显然，对于任意的,x y A ∈，当x y ≠时，有(,)(,)x x y y B P r B P r ≠， 从而(,)(,)x x y y P r P r ≠。令()(,)x x f x P r =，则得到单射:n f A + →?Q Q 。由于n + ?Q Q 可

《英语语言学概论》重、难点提示

《英语语言学概论》重、难点提示 第一章语言的性质 语言的定义：语言的基本特征（任意性、二重性、多产性、移位、文化传递和互换性）；语言的功能（寒暄、指令、提供信息、询问、表达主观感情、唤起对方的感情和言语行为）；语言的起源（神授说，人造说，进化说）等。 第二章语言学 语言学定义；研究语言的四大原则（穷尽、一致、简洁、客观）；语言学的基本概念（口语与书面语、共时与历时、语言与言学、语言能力与言行运用、语言潜势与语言行为）；普通语言学的分支（语音、音位、语法、句法、语义）；；语言学的应用（语言学与语言教学、语言与社会、语言与文字、语言与心理学、人类语言学、神经语言学、数理语言学、计算语言学）等。 第三章语音学 发音器官的英文名称；英语辅音的发音部位和发音方法；语音学的定义；发音语音学；听觉语音学；声学语音学；元音及辅音的分类；严式与宽式标音等。 第四章音位学 音位理论；最小对立体；自由变异；互补分布；语音的相似性；区别性特征；超语段音位学；音节；重音（词重音、句子重音、音高和语调）等. 第五章词法学 词法的定义；曲折词与派生词；构词法（合成与派生）；词素的定义；词素变体；自由词素；粘着词素（词根，词缀和词干）等。 第六章词汇学 词的定义；语法词与词汇词；变词与不变词；封闭词与开放词；词的辨认；习语与搭配。第七章句法 句法的定义；句法关系；结构；成分；直接成分分析法；并列结构与从属结构；句子成分；范畴（性，数，格）；一致；短语，从句，句子扩展等。 第八章语义学 语义的定义；语义的有关理论；意义种类（传统、功能、语用）；里奇的语义分类；词汇意义关系（同义、反义、下义）；句子语义关系。 第九章语言变化 语言的发展变化（词汇变化、语音书写文字、语法变化、语义变化）； 第十章语言、思维与文化 语言与文化的定义；萨丕尔-沃夫假说；语言与思维的关系；语言与文化的关系；中西文化的异同。 第十一章语用学 语用学的定义；语义学与语用学的区别；语境与意义；言语行为理论（言内行为、言外行为和言后行为）；合作原 320240*********

盈亏问题计算公式+例题分析(打印版)

数学运算:盈亏问题计算公式 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。 如果物体还有剩余，就叫盈; 如果物体不够分，就叫亏。 凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。 盈亏问题的常见题型为给出某物体的两种分配标准和结果，来求物体数量和参与分配的对象数量。由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或不足这三种情况，那么就会有多种结果的组合，这里以一道典型的盈亏问题对三种情况的几种组合加以说明。 注意：公司中两次每人分配数的差也就是大分减小分 一、基础盈亏问题 1. 一盈一亏（不够）【一次有余（盈），一次不够（亏）】可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。 例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？” 解：（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数 10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子 或8×8+7=64+7=71（个）（答略) 测试：如果每人分9 个苹果，就剩下10 个苹果;如果每人分12 个苹果，就少20 个苹果。 2. 两次皆盈（余），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。 例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？” 解：（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人） 45×96+680=5000（发）或50×96+200=5000（发）（答略） 测试：如果每人分8 个苹果，就剩下20 个苹果;如果每人分7 个苹果，就剩下30 个苹果。 3. 两次皆亏（不够），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。 例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？”解：（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）10×41-90=320（本）（答略） 测试：如果每人分11 个苹果，就少10 个苹果;如果每人分13 个苹果，就少30 个苹果。

(0195)《实变函数论》网上作业题及答案

[0195]《实变函数论》 第一次作业 [单选题]1.开集减去闭集是（） A:A.开集 B:B.闭集 C:C.既不是开集也不是闭集 参考答案：A [单选题]2.闭集减去开集是（） A:开集 B:闭集 C:既不是开集也不是闭集 参考答案：B [单选题]3.可数多个开集的交是（） A:开集 B:闭集 C:可测集 参考答案：C [单选题]4.可数多个闭集的并是（） A:开集 B:闭集 C:可测集 参考答案：C [单选题]6.可数集与有限集的并是（） A:有界集 B:可数集 C:闭集 参考答案：B

[判断题]5.任意多个开集的并仍是开集。 参考答案：正确 [单选题]8.可数多个有限集的并一定是（） A:可数集 B:有限集 C:以上都不对 参考答案：C [单选题]7.设f(x)是定义在[a,b]上的单调函数，则f(x)的间断点集是（）A:开集 B:闭集 C:可数集 参考答案：C [单选题]9.设f(x)是定义在R上的连续函数，E=R(f>0),则E是 A:开集 B:闭集 C:有界集 参考答案：A [单选题]10.波雷尔集是（） A:开集 B:闭集 C:可测集 参考答案：C [判断题]7.可数多个零测集的并仍是零测集合。 参考答案：正确 [单选题]1.开集减去闭集是（）。 A:A.开集 B.闭集 C.既不是开集也不是闭集 参考答案：A [单选题]5.可数多个开集的并是（） A:开集 B:闭集

C:可数集 参考答案：A [判断题]8.不可数集合的测度一定大于零。 参考答案：错误 [判断题]6.闭集一定是可测集合。 参考答案：正确 [判断题]10.开集一定是可测集合。 参考答案：正确 [判断题]4.连续函数一定是可测函数。 参考答案：错误 [判断题]3.零测度集合或者是可数集合或者是有限集。 参考答案：正确 [判断题]2.有界集合的测度一定是实数。 参考答案：正确 [判断题]1.可数集合是零测集 参考答案：正确 [判断题]9.任意多个闭集的并仍是闭集。 参考答案：错误 [判断题]9.任意多个闭集的并仍是闭集。 参考答案：错误 第二次作业 [单选题]4.设E是平面上边长为2的正方形中所有无理点构成的集合，则E的测度是A:0 B:2 C:4 参考答案：C [单选题]3.设E是平面上边长为2的正方形中所有有理点构成的集合，则E的测度是A:0 B:2 C:4 参考答案：A [单选题].2.[0,1] 中的全体有理数构成的集合的测度是（） A:0 B:1

高一函数重难点突破

高一函数重难点突破 一、 求复合函数的定义域的四种题型 1. 已知f[x]的定义域,求f(g(x))的定义域 例1设函数f(x)的定义域为(0,1),求函数f(lnx)的定义域 2. 已知f[g(x)]的定义域,求f(x)的定义域 例2已知f(3-2x)的定义域为x € [-1,2], 求函数f(x)的定义域 3. 已知f[g(x)]的定义域,求f(h(x))的定义域 例3若函数f(2 x )的定义城为[-1,1], 求f(log 2X )的定义域 4. 已知f x 的定义域，求四则运算型函数的定义域 例4已知函数f x 定义域为是[a,b]，且a b 0 求函数h x = fx ，m 「fx -m ]〔m - 0的定义域 b - m ： b m ，又 a - m ： b m 要使函数h x 的定义域为非空集合，必须且只需 a ? m 空b - m ，即0 ：：： m 乞b 「a 2 此时函数h x 的定义域为{x|a+m]l ：二：…iT (} 求函数解析式的六种题型 1?待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法 例1设f(x)是一次函数，且f[f (x)] =4x ?3，求f(x) a —m^x^ b —m .a+m^x^b+m m 0, a - m ：： a m

2. 配凑法或换元法：已知复合函数f[g(x)]的表达式，求f (x)的解析式。 f[g(x)]的表达式容易配成g(x)的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数f(x)的定义域不是原复合函数的定义域，而是g(x)的值域。 1 1 例 2 ( 1)已知f(x + _)=x2+p (x>0)，求f (x)的解析式 x x (2)已知f(x 1) =x 2 x，求 f (x 1) 3?构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组, 通过解方程组求得函数解析式。 例3 设 f (x)满足 f (x) -2f (1Hx,求f(x) x

语言学概论重难点解析

语言学概论重难点解析 一、语言与言语得区别与联系。 (一)语言与言语得区别 1、语言就是表达思想得工具、就是交际得工具,言语则就是使用语言工具得行为与结果。就这一点而言,它们就是工具与对工具运用得关系。 2、言语就是个人得,语言就是社会得。言语就是个人得言语行为,以个人得意志为转移,因而言语具有个人因素。可以说,每个人说话得嗓音、每个音得具体发音、每个人使用得词语与句子结构等方面都有个人得特色,而且每一个人每一次说话都可能就是不同得。语言就是属于社会得,语言要遵循一个原则:全社会都能顺利地进行交流。语言就是从言语中归纳出得一套标准、准则得系统,就是音义结合,由词汇、语法构成得一个完整得体系,因而它具有社会因素。 3、语言就是有限得、封闭得,言语就是无限得、开放得。语言得材料、规则就是有限得,相对稳定得,因而也就是相对封闭得。如现代汉语有400多个音节,上千个语素,几十万个词,语法规则更加有限。汉语如此,其她语种无不如此,其音位、词汇、语法规则都就是有限得。而且变化缓慢,相对稳定。 言语得开放性,则表现为利用有限得材料与规则造出所需要得无限得句子。从组合关系上讲,其长度可以就是无限长得(从理论上讲)。(如:学生。就是学生。就是中文系得学生。她就是中文系得学生。……她就是闽江学院中文系二年级一班得学生。……)人们可以利用聚合关系来替换语言链条上得各个环节,因而即使在句子得长度相同得情况下,仍然可以造出各种各样得句子来。(例如:①我们热爱祖国。②她们喜欢唱歌。③小张爱好音乐。……理论上讲可以就是无限得) 数量有限得语音形式与语义内容结合成语素。数量有限得语素构成数量有限得词语。数量有限得语法规则支配数量有限得词语,造出无穷无尽得句子,这就就是言语得无限性。语言得有限性,免除了人们不必要得过重得记忆负担;言语得无限性,使人们能够造出各种各样得句子,充分满足交际得需要。 (二)语言与言语得联系 语言与言语又有非常密切得联系。 一方面,语言存在于言语之中,言语就是语言存在得形式。语言就是从言语中概括出来得,没有言语就无所谓语言。 另一方面,语言就是对言语得规范,语言来源于言语而又作用于言语,言语或言语行为必须遵循一定得规则——语言规则。如果不遵循这些规则,就会造成交际得障碍。 二、如何理解语言就是人类最重要得交际工具 人类社会得交际工具很多,除了语言之外,人类还使用其她得交际工具:文字、旗语、红绿灯、电报代码、数学符号、化学公式以及身势、表情等,这些非语言得交际工具,也都在交际中发挥一定得作用,但就是它们在交际中得重要性与灵便性远不能与语言相比。 1、文字就是记录语言得书写符号体系,它打破了语言交际中时间与空间得限制,大大增强了语言得交际功能得发挥,在社会生活中起着重大得作用。但就是,文字在交际中得重要性远不能与语言相比。 (1)文字就是辅助性得,处于从属地位。一个社会可以没有文字,但不能没有语言;没有语言,社会就不能生存与发展。 (2)人类语言得历史与人类社会得历史一样漫长,而文字仅有数千年得历史。今天世界上没有文字得语言比有文字得语言多得多。 因此,文字就是在语言基础上产生得一种最重要得辅助性交际工具。 2、旗语、电报代码、数学符号等交际工具,大多就是在语言与文字得基础上产生得,就是更加后起得交际工具,离开语言与文字,它们就不能独立存在。这些交际工具都有特殊得服务领域,使用得范围相当狭窄,表达得内容极其有限,而语言得服务领

_盈亏问题讲解

盈亏问题 【知识要点】 1．概念：所谓“盈”是物品有多余，所谓“亏”是指物品不足。把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，每人少分，则物品有余；每人多分则物品不足。已知所余（所盈）和不足（所亏）的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。 2．解答盈亏问题的关键：弄清楚盈、亏与两次分配差的关系。 数量关系：（1）一盈一亏类型：份数=（盈+亏）÷两次分配差 双盈类型：份数=（大盈－小盈）÷两次分配差 双亏类型：份数=（大亏－小亏）÷两次分配差 （2）总数量=每次分的数量×份数+盈 总数量=每次分的数量×份数－亏 【典型例题】 例1、某校乒乓球队有若干名学生。如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的 一半，乒乓球队共有多少个学生？ 例2、幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。问有多少个小朋友？有多少个梨子？ 例3、小红把自己的一些连环画借给她的几个同学。若每人借5本，则差17本；若每人借3本，则差3本。问小红的同学有几人？她一共有多少本连环画？

例4、幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？ 例5、全班去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？ 智慧湾 从前，一个农夫带了一只狗，一只兔子和一棵青菜，来到河边，他要把这三件东西带过河去。那儿仅有一只很小的旧船，农夫最多只能带其中的一样东西上船，否则就有沉船的危险。刚开始，他带了菜上船，回头一看，调皮的狗正在欺侮胆小的兔子。他连忙把菜放在岸上，带着狗上船，但贪嘴的兔子又要吃鲜嫩的青菜，农夫只好又回来。他坐在岸边，看着这三件东西，静静地思索了一番，终于想出了一个渡河的办法。同学们，你知道农夫是怎么做的吗？ 随堂小测 姓名成绩 1、老师将一批铅笔奖给三好学生，每人4支多10支；每人6支多2支。问：三好学生有多少人？铅笔有多少支？

实变函数论考试试题及答案

实变函数论考试试题及答案 证明题：60分 1、证明 1lim =n m n n m n A A ∞ ∞ →∞ ==UI 。 证明：设lim n n x A →∞ ∈，则N ?，使一切n N >，n x A ∈，所以I ∞ +=∈ 1 n m m A x Y I ∞=∞ =?1n n m m A , 则可知n n A ∞ →lim YI ∞ =∞ =?1n n m m A 。设YI ∞ =∞ =∈1n n m m A x ，则有n ,使I ∞ =∈n m m A x ，所以 n n A x lim ∞ →∈。 因此，n n A lim ∞ →=YI ∞=∞ =1n n m m A 。 2、若n R E ?，对0>?ε，存在开集G , 使得G E ?且满足 *()m G E ε-<， 证明E 是可测集。 证明：对任何正整数n ， 由条件存在开集E G n ?，使得()1*m G E n -<。 令I ∞ ==1n n G G ,则G 是可测集，又因()()1**n m G E m G E n -≤-< ， 对一切正整数n 成立，因而)(E G m -*=0，即E G M -=是一零测度集，故可测。由)(E G G E --=知E 可测。证毕。 3、设在E 上()()n f x f x ?，且1()()n n f x f x +≤几乎处处成立，Λ,3,2,1=n , 则有{()}n f x .收敛于)(x f 。 证明 因为()()n f x f x ?，则存在{}{}i n n f f ?，使()i n f x 在E 上.收敛到()f x 。设 0E 是()i n f x 不收敛到()f x 的点集。1[]n n n E E f f +=>，则00,0n mE mE ==。因此 ()0n n n n m E mE ∞∞==≤=∑U 。在1 n n E E ∞ =-U 上，()i n f x 收敛到()f x ， 且()n f x 是单调的。 因此()n f x 收敛到()f x （单调序列的子列收敛，则序列本身收敛到同一极限）。 即除去一个零集1n n E ∞ =U 外，()n f x 收敛于()f x ，就是()n f x . 收敛到()f x 。

函数的单调性重难点分析

《函数的单调性》内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。在初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性．这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高．函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学. 这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系. 重点：理解函数单调性的概念明确概念的内涵，用定义证明函数的单调性。 难点：求函数的单调区间，及其证明过程. 这一节课是概念课，重点在于理解函数单调性的概念并用概念解决问题。因而对于概念的深度剖析就非常重要，概念的本质属性以及引入这一概念的作用都将帮助学生理解概念。因而再给出概念前要做好铺垫工作，即根据函数图象观察走势再进行数学的严格刻画。由于该概念是根据函数图象性质而来，因此数形结合的思想方法就显得格外重要。在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。学生在学习过程中应动手操作，积极参与到教学活动中，注意概念的本质属性理解概念的内涵，积极思考善于观察。

2018年4月自学考试《语言学概论》答案及解析(部分)

2018年4月自学考试《语言学概论》答案 及解析（部分） 高等教育自学考试，简称自学考试、自考，1981年经国务院批准创立，是对自学者进行的以学历考试为主的高等教育国家考试。以下是无忧考网为大家整理的《2018年4月自学考试《语言学概论》答案及解析（部分）》供您查阅。 【题干】人的大脑语言功能的临界期现在一般认为大约是( )。 【选项】 A.5-6岁 B.7-8岁 C.9-10岁 D.12-13岁 【答案】D 【解析】人的大脑语言功能的临界期现在一般认为最迟大约是12-13岁。 【考点】语言与科学技术——生命科学和人的语言能力——大脑的语言功能受临界期限制 【题干】下列关于“威尔尼克失语症”的表述，不正确的一项是( )。 【选项】

A.发音仍然比较准确 B.构成不完整的句子 C.仍然能听懂别人的话 D.词语之间没有联系 【答案】C 【解析】威尔尼克取受损的患者能够说出一些词语，发音也很准确，但是词语之间在意义上没有联系，构成不了完整的句子，而且患者也听不懂别人说的话。 【考点】语言与科学技术——生命科学和人的语言能力——人脑语言能力的研究成果 21.【题干】下面各项中属于词的有( )。 【选项】 A.吃败仗 B.转基因 C.幼儿园 D.小女儿 E.玩游戏 【答案】BCD 【解析】词是最小的、有意义的、能够独立使用的语言单位。A属于“语”，长度相当于语法上的词组或句子，但意义和用法相对凝固的语言片段。E属于“短语”。

【考点】语汇——语汇概说——什么是语汇 22.【题干】下面各对词语中，能表现在同一语法位置上的有( )。 【选项】 A.小孩-苹果 B.大-小 C.红-红色 D.写-在 E.好-衣服 【答案】ABD 【解析】能表现在同一个语法位置上词，他们是属于聚合关系，聚合关系得到的是词类。A是名词，B是形容词，D是动词。 【考点】语法——组合规则和聚合规则——词的聚合：词类 23.【题干】“老刘有三个孩子”的蕴含义可能有( )。 【选项】 A.老刘没有孩子 B.老刘只有三个孩子 C.老刘有不止三个孩子 D.老刘有孩子 E.老刘没有三个孩子 【答案】BCD 【解析】蕴含义指说出的话中包含着其中某个词语的上位义或整体义，分为两种“衍推义”和“隐含义”。D为衍推义，BC为隐含

小学数学盈亏问题专题讲解

小学数学盈亏问题专题讲解，太棒了，家长照着辅导准没错！ 一、基本题型 第一类：一盈一亏 例1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？ 分析：依题中条件，我们可知： 第一种分法：每人3块，还剩16块 第二种分法：每人5块，还少4块 我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以不仅把那剩下的16块分完，还少4块，总数上，第二次比第一次多16+4=20块。 换句话说：每人多分2块，就得多分20块，我们就可以算出有多少人了，20÷2=10人，那总饼干数就是：10×3+16=46或10×5-4=46 第二类：二次都是盈 例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就多4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？ 第二种分法：每人5块，还多4块 我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由剩下16块变成只剩下4块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块。 换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3+16=34或6×5+4=34 第三类：二次都是亏 例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则少4块饼干；如果每人分5块，那么就少16块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？ 第一种分法：每人3块，还少4块 第二种分法：每人5块，还少16块

我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由少4块变成了少16块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块。 换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3-4=14或6×5-16=14 二、变化题型 语言上的变化 例：同学去划船，如果每只船坐4人，则少1只船；如果每只船坐6人，则多出 4只船，问同学们共多少人？租了几只船？ 分析：讲解时，可先让学生练习以下这道题，引导学生在对比两道例题异与同，进行条件转换。 （同学去划船，如果每只船坐4人，则多4人；如果每只船坐6人，则少24人，问同学们共多少人？租了几只船？） 例：学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？ 分析：仔细观察，发现第一次分法与基本题型的分法不一样，有什么办法转换过来？由其中两人各擦4块、其余各擦5块则余12块，可知，若每人都擦5块，则余12-（5-4）×2=10块，而每人擦6块则正好。 可见每人多擦一块可把余下的10块擦完.则擦玻璃人数是[12-（5-4）×2]÷（6-5）=10（人），玻璃的块数是6×10=60（块）。 三、特殊例题 1．钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8 支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？ 分析：关键在于条件的转换，要么都转换成钢笔，要么都转换成圆珠笔。 解1：都转换成钢笔；买5支钢笔差15角，买8支钢笔差（12×8－6）90角，这是双亏：分差是（8－5）3支，总差是（90－15）75角，就是说多买3支，就多差75角；这样就可求出1支钢笔多少钱；继而求出小明带了多少钱。 ［（12×8－6）－15］÷（8－5）＝75÷3＝25（角）--钢笔的价钱25×5－15 ＝125－15＝110（角）＝11（元）--小明带得钱数