【2020高三数学】概率专题训练
一、单选题(每题5分,共60分)
1.有编号为1,2,3的三个盒子和编号分别为1,2,3的三个小球,每个盒子放入一个小球,则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为( ) A .
827
B .
56
C .
23
D .
13
2.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得一张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A .对立事件 B .互斥但不对立事件 C .不可能事件
D .以上都不对
3.从这五个数字中随机选择两个不同的数字,则它们之和为偶数的概率为( ) A .
B .
C .
D .
4.设事件A ,B ,已知()15P A =, ()13
P B =,()8
15P A B =U ,则A ,B 之间的关系一定为( )
A .两个任意事件
B .互斥事件
C .非互斥事件
D .对立事件
5.以下现象是随机现象的是( )
A .标准大气压下,水加热到100℃,必会沸腾
B .长和宽分别为a ,b 的矩形,其面积为a b ?
C .走到十字路口,遇到红灯
D .三角形内角和为180° 6.某种彩票中奖的概率为
1
10000
,这是指( )
A .买10000张彩票一定能中奖
B .买10000张彩票只能中奖1次
C .若买9999张彩票未中奖,则第10000张必中奖
D .买一张彩票中奖的可能性是
1
10000
7.在8件同类产品中,有5件正品,3件次品,从中任意抽取4件,下列事件中的必然事件是( ) A .4件都是正品 B .至少有一件次品 C .4件都是次品
D .至少有一件正品
8.一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球,那么“从中任意摸一个球得到白球”,这个
事件是
A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.不能确定
9.掷一枚骰子的试验中,出现各点的概率均为1
6
,事件A表示“出现小于5的偶数点”,事件B表示“出
现小于5的点数”,则一次试验中,事件A B
U(B表示事件B的对立事件)发生的概率为()
A.1
3
B.
1
2
C.
2
3
D.
5
6
10.甲:1A、2A是互斥事件;乙:1A、2A是对立事件,那么()
A.甲是乙的充要条件B.甲是乙的充分但不必要条件
C.甲是乙的必要但不充分条件D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
11.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35,则仅用非现金支付的概率为()
A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.8
12.青岛二中戏剧节中,6个MT除人文MT有两个节目参加决赛外,其他MT各有一个节目参加决赛,一共7个节目,在决赛中,要从这7支队伍中随机抽取两支队伍比赛,则人文MT两支队伍不同时被抽到的概率为()
A.1
21
B.
20
21
C.
1
7
D.
5
7
二、填空题(每题5分,共20分)
13.在一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个,取得两
个红玻璃球的概率为
7
15
,取得两个绿玻璃球的概率为
1
15
,则取得两个同颜色的玻璃球的概率为________;
至少取得一个红玻璃球的概率为________.14.有以下说法:
①一年按365天计算,两名学生的生日相同的概率是
1
365
;②买彩票中奖的概率为0.001,那么买1 000张彩
票就一定能中奖;③乒乓球赛前,决定谁先发球,抽签方法是从1~10共10个数字中各抽取1个,再比较大小,这种抽签方法是公平的;④昨天没有下雨,则说明“昨天气象局的天气预报降水概率是90%”是错误的.
根据我们所学的概率知识,其中说法正确的序号是___.
15.①某人射击一次,中靶;②从一副牌中抽到红桃A;③种下一粒种子发芽;④掷一枚骰子,出现6点.其中是随机现象的是_____.
16.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数,其中:
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数; ②至少有一个是奇数和两个都是奇数; ③至少有一个是奇数和两个都是偶数; ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 上述事件中,是对立事件的是________. 三、解答题(17题10分,其余12分,共70分)
17.某单位利用“学习强国”平台,开展网上学习,实行积分制.为了了解积分情况,随机调查了50名员工,得到这些员工学习得分频数分布表: 得分 [)0,10
[)10,20
[)20,30
[)30,40
[)40,50
人数 5
10
15
13
7
(Ⅰ)求这些员工学习得分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(Ⅱ)用分层抽样的方法从得分在[)10,20和[
)20,30的员工中选取5人.从选取的5人中,再任选取2人,求得分在[)10,20和[
)20,30中各有1人的概率.
18.某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.
甲乙丙丁
100√×√√
217×√×√
200√√√×
300√×√×
85 √×××
98×√××
(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概率;
(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大?19.某班选派5人,参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下:
获奖人数0 1 2 3 4 5
概率0.1 0.16 x y 0.2 z
(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56,求x的值;
(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,z的值.
20.我国已进入新时代中国特色社会主义时期,人民生活水平不断提高.某市随机统计了城区若干户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量(记为P元)的情况,并根据统计数据制成如图频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图估算P的平均值P;
(2)若该市城区有4户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出分别增加了42元,50元,52元,60元,从这4户中随机抽取2户,求这2户P值的和超过100元的概率.
21.智能手机的出现,改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从500名手机使用者中随机抽取100名,得到每天使用手机时间(单位:分钟)的频率分布直方图(如图所示),其分组是:
[](]0,20,20,40,(]]]40,60,(60,80,(80,100.
(1)根据频率分布直方图,估计这500名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟? (精确到整数) (2)估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟? (同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表) (3)在抽取的100名手机使用者中在(]20,40和(]40,60中按比例分别抽取2人和3人组成研究小组,然后再从研究小组中选出2名组长.求这2名组长分别选自(]20,40和(]40,60的概率是多少?
22.电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:
电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类
电影部数 140 50
300 200 800
510
好评率 0.4
0.2
0.15 0.25 0.2
0.1
好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (Ⅱ)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;
(Ⅲ)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)
【2020高三数学】概率专题训练
一、单选题(每题5分,共60分) 1.【答案】D
以()1,2,3表示编号为1、2、3的盒子分别放编号为1、2、3的小球,则所有的基本事件有:()1,2,3、
()1,3,2、()2,1,3、()2,3,1、()3,1,2、()3,2,1,共6种,
其中,事件“小球的编号与盒子编号全不相同”所包含的基本事件有:()2,3,1、()3,1,2,共2个,因此,小球的编号与盒子编号全不相同的概率为
21
63
=.故选:D.
2.【答案】B
【解析】因为事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生,所以它们是互斥事件,因为事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不包含所有的可能事件,所以它们不是对立事件,所以它们是互斥但不对立事件,故选B 。 3.【答案】B
【解析】从1、2、3、4、5、这五个数字中,随机抽取两个不同的数字, 基本事件总数n ,
这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m4, ∴这两个数字的和为偶数的概率为p . 故选:B . 4.【答案】B 【解析】()1
5P A =
Q ,()13
P B =, ()()118
3515
P A P B ∴+=+=
又()815
P A B =
U ()()()P A B P A P B ∴=+U
A ∴.
B 为互相斥事件
故选:B . 5.【答案】C
【解析】A. 标准大气压下,水加热到100℃,必会沸腾,是必然事件; B. 长和宽分别为a ,b 的矩形,其面积为a b ?,是必然事件; C. 走到十字路口,遇到红灯,是随机事件; D. 三角形内角和为180°,是必然事件. 故选C 6. 【答案】D
【解析】彩票中奖的概率为
110000,只是指中奖的可能性为1
10000
,
不是买10000张彩票一定能中奖,
概率是指试验次数越来越大时,频率越接近概率。所以选D. 7.【答案】D
【解析】抽取4件中至多3件次品,即至少有一件正品,选D. 8.【答案】A
【解析】一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球,那么“从中任意摸一个球得到白球”,这个事件可能发生也可能不发生,所以是随机事件,故选A . 9.【答案】C
【解析】Q 事件B 表示“小于5的点数出现”, B ∴的对立事件是“大于或等于5的点数出现”
, ∴表示事件是出现点数为5和6. Q 事件A 表示“小于5的偶数点出现”,
它包含的事件是出现点数为2和4,
()2163P A ∴=
=,()42
63
P B == ()
()21
1133P B P B ∴=-=-=
()()()
112
333
P A P B P A B ∴+=+==U .
故选:C . 10.【答案】C
【解析】当1A 、2A 是互斥事件时,1A 、2A 不一定是对立事件,所以甲是乙的非充分条件.
当1A 、2A 是对立事件时,1A 、2A 一定是互斥事件,所以甲是乙的必要条件. 所以甲是乙的必要非充分条件. 故选C. 11.【答案】C
【解析】某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35,∴不用现金支付的概率为:p=1-0.15-0.35=0.5.故选:C 12. 【答案】B
【解析】从这7支队伍中随机抽取两支队伍比赛,总共有2
742A =种可能,
人文MT 两支队伍同时被抽到的共有2种情况, 所以人文MT 两支队伍不同时被抽到的概率为22014221
-=, 故选:B .
二、填空题(每题5分,共20分) 13. 【答案】
8
15 1415
【解析】取得两个同颜色的玻璃球包括两个红玻璃球或两个绿玻璃球故取得两个同颜色的玻璃球的概率1718151515
P =
+=; “至少取得一个红玻璃球”的对立事件是“取得两个绿玻璃球” 故至少取得一个红玻璃球的概率2114
11515
P =-= 故答案为:815;1415
14. 【答案】①③
【解析】根据“概率的意义”求解,买彩票中奖的概率0.001,并不意味着买1 000张彩票一定能中奖,只有当买彩票的数量非常大时,我们可以看成大量买彩票的重复试验,中奖的次数为1?000
n
; 昨天气象局的天气预报降水概率是90%,是指可能性非常大,并不一定会下雨. 说法②④是错误的,而利用概率知识可知①③是正确的. 故答案为①③. 15.【答案】①②③④
【解析】根据随机现象的定义知①②③④是随机现象,故填①②③④. 16.【答案】③
【解析】①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数不是互斥事件,也不是对立事件; ②至少有一个是奇数和两个都是奇数不是互斥事件,也不是对立事件; ③至少有一个是奇数和两个都是偶数是互斥事件,也是对立事件; ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数不是互斥事件,也不是对立事件; 故答案为:③
三、解答题(17题10分,其余12分,共70分)
17.某单位利用“学习强国”平台,开展网上学习,实行积分制.为了了解积分情况,随机调查了50名员工,得到这些员工学习得分频数分布表: 得分 [)0,10
[)10,20
[)20,30
[)30,40
[)40,50
人数 5
10
15
13
7
(Ⅰ)求这些员工学习得分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(Ⅱ)用分层抽样的方法从得分在[)10,20和[
)20,30的员工中选取5人.从选取的5人中,再任选取2人,求得分在[)10,20和[
)20,30中各有1人的概率. 【答案】(Ⅰ)26.4;(Ⅱ)
3
5
. 【解析】(Ⅰ)记这50名员工学习得分的平均数为x , 则()1
5515102515351345726.450
x =
??+?+?+?+?=; (Ⅱ)用分层抽样可知从[)10,20中选2人,记这2人分别为1a 、2a , 从[
)20,30中选3人,记这3人分别为1b 、2b 、3b . 从1a 、2a 、1b 、2b 、3b 中再任取2人的情况有:
12a a 、11a b 、12a b 、13a b 、21a b 、22a b 、23a b 、12b b 、13b b 、23b b ,共10种.
其中得分在[)10,20和[
)20,30中各有1人的情况有:
11a b 、12a b 、13a b 、21a b 、22a b 、23a b ,共6种.
记事件A 为“得分在[)10,20和[
)20,30中各有1人”,则()63
105
P A =
=. 18.某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.
甲 乙 丙 丁
100√×√√
217×√×√
200√√√×
300√×√×
85 √×××
98×√××
(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概率;
(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大?
【答案】(1)0.2;(2)0.3;(3)丙
【解析】 (1)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买
乙和丙的概率可以估计为
200
1000
=0.2.
(2)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品.
所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100200
1000
+
=0.3.
(3)与(1)同理,可得:顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为
200
1000
=0.2,顾客同时购买甲和丙的概率可以估
计为100200300
1000
++
=0.6,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为
100
1000
=0.1.所以,如果顾客购买了甲,则
该顾客同时购买丙的可能性最大.
19.某班选派5人,参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下:
获奖人数0 1 2 3 4 5
概率0.1 0.16 x y 0.2 z
(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56,求x的值;
(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,z的值.
【答案】(1) 0.3;(2) y=0.2, z=0.04.
【解析】记事件“在竞赛中,有k人获奖”为A k(k∈N,k≤5),则事件A k彼此互斥.
(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56,
∴P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56.
解得x=0.3.
(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96,得P(A5)=1-0.96=0.04,即z=0.04.
由获奖人数最少3人的概率为0.44,得P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.44,即y+0.2+0.04=0.44.
解得y=0.2.
20.我国已进入新时代中国特色社会主义时期,人民生活水平不断提高.某市随机统计了城区若干户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量(记为P元)的情况,并根据统计数据制成如图频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图估算P的平均值P;
(2)若该市城区有4户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出分别增加了42元,50元,52元,60元,从这4户中随机抽取2户,求这2户P值的和超过100元的概率.
【答案】(1)48 (2)2 3
【解析】(1)根据频率分布直方图估算P的平均值:
300.01410400.02610500.03610600.01410700.011048
P=??+??+??+??+??=.
(2)该市城区有4户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出分别增加了42元,50元,52元,60元,从这4户中随机抽取2户,
基本事件总数2
46
n C
==,
这2户P值的和超过100元包含的基本事件有(42,60),(50,52),(50,60),(52,60),共4个,
∴这2户P值的和超过100元的概率
42
63
p
m
n
===.
21.智能手机的出现,改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从500名手机使用者中随机抽取100名,得到每天使用手机时间(单位:分钟)的频率分布直方图(如图所示),其分组是:
[](]0,20,20,40,(]]]40,60,(60,80,(80,100.
(1)根据频率分布直方图,估计这500名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟? (精确到整数) (2)估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟? (同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表) (3)在抽取的100名手机使用者中在(]20,40和(]
40,60中按比例分别抽取2人和3人组成研究小组,然后再从研究小组中选出2名组长.求这2名组长分别选自(]20,40和(]
40,60的概率是多少? 【答案】(1) 57分钟. (2)58分钟;(3)
3
5
【解析】(1)设中位数为x ,则()0.0023200.01200.015400.5x ?+?+?-= 解得:170
573
x =
≈(分钟) ∴这500名手机使用者中使用时间的中位数是57分钟
(2)平均每天使用手机时间为:0.05100.230+0.350+0.270+0.259058?+????=(分钟) 即手机使用者平均每天使用手机时间为58分钟
(3)设在(]20,40内抽取的两人分别为,a b ,在(]
40,60内抽取的三人分别为,,x y z , 则从五人中选出两人共有以下10种情况:
()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a x a y a z b x b y b z x y x z y z
两名组长分别选自(]20,40和(]
40,60的共有以下6种情况:()()()()()(),,,,,,,,,,,a x a y a z b x b y b z
∴所求概率63105
p =
= 22.电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数14050300200800510
好评率0.40.20.150.250.20.1
好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;
(Ⅱ)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;
(Ⅲ)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)
【答案】(Ⅰ)0.025;(Ⅱ)0.814;(Ⅲ)增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率.
【解析】(Ⅰ)由题意知,样本中电影的总部数是140503002008002102000
+++++=,
第四类电影中获得好评的电影部数是2000.2550
?=,
故所求概率为
50
0.025 2000
=;
(Ⅱ)设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B.
没有获得好评的电影共有1400.6200.83000.852000.758000.85100.91628
?+?+?+?+?+?=部,
由古典概型概率公式得()1628
0.814 2000
P B==;
(Ⅲ)增加第五类电影的好评率, 减少第二类电影的好评率.
高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1-
一、选择题 1.函数f (x )=1 2x 2-ln x 的最小值为( ) A 。1 2 B .1 C .0 D .不存在 解析:选A 。因为f ′(x )=x -1x =x 2-1 x ,且x >0。 令f ′(x )>0,得x >1;令f ′(x )<0,得0 高三年级数学概率训练题(含答案) 数学对这些领域的应用通常被称为应用数学,有时亦会激起新的数学发现,并导致全新学科的发展。小编准备了高三年级数学概率训练题,希望你喜欢。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.从装有5只红球,5只白球的袋中任意取出3只球,有事件: ①取出2只红球和1只白球与取出1只红球和2只白球 ②取出2只红球和1只白球与取出3只红球 ③取出3只红球与取出3只球中至少有1只白球 ④取出3只红球与取出3只白球. 其中是对立事件的有() A.①② B.②③ C.③④ D.③ D解析:从袋中任取3只球,可能取到的情况有:3只红球,2只红球1只白球,1只红球,2只白球,3只白球,由此可知①、②、④中的两个事件都不是对立事件.对于③,取出3只球中至少有一只白球包含2只红球1只白球,1只红球2只白球,3只白球三种情况,与取出3只红球是对立事件. 2.取一根长度为4 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段都不少于1 m的概率是() A.14 B.13 C.12 D.23 C解析:把绳子4等分,当剪断点位于中间两部分时,两段绳子都不少于1 m,故所求概率为P=24=12. 3.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为30%,甲不输的概率为80%,则甲、乙两人下一盘棋,你认为最为可能出现的情况是() A.甲获胜 B.乙获胜 C.甲、乙下成和棋 D.无法得出 C解析:两人下成和棋的概率为50%,乙胜的概率为20%,故甲、乙两人下一盘棋,最有可能出现的情况是下成和棋. 4.如图所示,墙上挂有边长为a的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为a2的扇形,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则它击中阴影部分的概率是() A.1- B.4 C.1- D.与a的取值有关 A 解析:几何概型,P=a2-a22a2=1-4,故选A. 5.从1,2,3,4这四个数中,不重复地任意取两个种,两个数一奇一偶的概率是() A.16 B.25 C.13 D.23 D 解析:基本事件总数为6,两个数一奇一偶的情况有4种, 【新高考】2021届高三特前班精准提升数学专项测试题 19 条件概率与全概率公式 例1:一个袋中装有大小相同的个白球和个黑球,若不放回地依次取两个球,设事件 为 “第一次取出白球”,事件 为“第二次取出黑球”,则概率 ( ) A . B . C . D . 例2:有台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为 ,第,台加工的次品 率为 ,加工出来的零件混放在一起.已知1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的 , , . (1)任取一个零件,计算它是次品的概率; (2)如果取到的零件是次品,计算它是第台车床加工的概率. 一、选择题 1.根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为,下雨的概率为,既吹东风又 下雨的概率为 .则在下雨条件下吹东风的概率为( ) A . B . C . D . 2.根据以往数据统计,某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为,连续天有客人入 住的概率为 ,在该房间第一天有客人入住的条件下,第二天也有客人入住的概率为( ) A . B . C . D . 3.已知正方形 ,其内切圆与各边分别切于点 , , 、 ,连接 , ,, .现向正方形 内随机抛掷一枚豆子,记事件 :豆子落在圆内,事件 :豆 子落在四边形 外,则 ( ) A . B . C . D . 4.把一枚硬币连续抛两次,记“第一次出现正面”为事件 ,“第二次出现正面”为事件 , 则 ( ) A . B . C . D . 5.已知 , , 等于( ) A . B . C . D . 6.从,,,,,,,,中不放回地依次取个数,事件 为“第一次取到的是 此卷 只装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题 一、知识点 1、随机抽样:系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男生被抽到的概率是( ) A . 1001 B .251 C .5 1 D . 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k 为( ) A .40 B .30 C .20 D .12 3、某单位有职工160人,其中业务员有104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本,则抽取管理人员( ) A .3人 B .4人 C .7人 D .12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率是( ) A .83 B .32 C .31 D .4 1 2、如图所示,在正方形区域任意投掷一枚钉子,假设区域内每一点被投中的可能性相等,那么钉子投进阴影区域的概率为____________. 3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑,. 二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学,调查他们春节期间购书费用(单位:元),获得数据的茎叶图如图1, 这12位同学购书的平均费用是( ) A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,时速在[50,60) 的汽车大约有( ) A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人,中级教师104人,其他教师若干人.为了了解该校教师 的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其 他教师中共抽取了16人,则该校共有教师 ______人. 4、执行下边的程序框图,若0.8p =,则输出的n = . 0.04 0.030.020.01频率 组距时速8070605040开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ (第12题图)高三年级数学概率训练题(含答案)
2021届新高三数学精品专项测试题 19 条件概率与全概率公式 学生版
高考数学复习专题:统计与概率(经典)
最新高考数学压轴题专题训练(共20题)[1]