二次函数的图像与系数a、b、c的关系
A
B
C
D
y
O
x y
O x y O
x y
O x
y
O
x
一、二次函数图像与系数a 、b 、
c 、关系
1、二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠０）的图象如图2
所示，则点c M
b a ??
???
，在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 2、如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2
＋bx ＋c 的大致图象为（ ）
3、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A 、2
40b
ac -> B 、0a > C 、0c > D 、02b
a
-
< 4、二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图3所示，则下列关于a ，b ，c 间关系的判断正确的是（ ） A 、ab ＜0 B 、bc ＜0 C 、a +b +c ＞0
D 、a -b +c ＜0
5、 二次函数
c bx ax y ++=2，图象如图所示，则反比例函数x
ab y =的图象的两个分支分别在第 象限。
6、已知反比例函数
x
k y =
的图象如图所示，则二次函数2
22k x kx y +-=的图象大致为( )
7、二次函数y=ax 2
与一次函数y=ax ＋a 在同一坐标系中的图象大致为（ ）
8、函数y=ax 2
＋bx ＋c 和y=ax ＋b 在同一坐标系中，如图所示，则正确的是（ ）
9、在同一直角坐标系内，二次函数y=ax 2
＋（a ＋c ）x ＋c 与一次函数y=ax ＋c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）
10、二次函数y=ax 2
＋bx ＋c 与一次函数y=ax ＋c 在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）
y
–1 3
3
O x
P
1 11、在同一坐标系中，函数y=ax 2
＋bx 与y=x
b
的图象大致是图中的（ ）
12、已知a ＜0，b ＞0，c ＞0，那么抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 13、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图1所示，则a ，b ，c 满足（ ）
A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0
B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0
C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0
D ．a ＞0，b ＜0，c ＞0
14、二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠０）的图象如图2所示，则点c M
b a ??
???
，在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 15、已知二次函数
2y ax bx c =++（其中000a b c >><，，），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；
②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧．以上说法正确的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、⊿的符号的判定
例1、下图中⊿0<的是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ） y=ax 2+bx+c(a ≠0)的值恒大于0的条件是( )
A.a>0,△>0;
B.a>0, △<0;
C.a<0, △<0;
D.a<0, △<0
三、含a 、b 的代数式符号的判定
例1、抛物线y=x 2+2x-4的对称轴是直线（ ）.
A.x=-2
B.x=2
C.x=-1
D.x=1 练习：二次函数)1)(3(2-+-=x x y 的图象的对称轴是直线________________．
例2、二次函数
2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则①20a b +>②20a b +<③02b
a
-
<④20a b -<⑤20a b ->中正确的有________________________.(请写出番号即可) 练习：1、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A ．2
40b
ac -> B ．0a > C ．0c >
D ．02b
a
-
< 四、含a 、b 、c 的代数式符号的判 例1、如图，抛物线
)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且
经过点P （3，0），则c b a +-的值为 （ ）
A. 0
B. －1
C. 1
D. 2
O y x O
y
x y x O y
x
O .
.
C A y x
O
-1
O x =1
y
x
图2 y
0 11
x
-1
图1
O
x
y
-1
1
练习：已知a －b ＋c=0 9a ＋3b ＋c=0,则二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图像的顶点可能在（ ） （A ）第一或第二象限； （B ）第三或第四象限；（C ）第一或第四象限； （D ）第二或第三象限 例2已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ ）
(A)abc ＞0 （B ）ac b 42-＞0 (C)2a+b ＞0 （D ）c b a +-24＜0 练习：1、已知二次函数
2
y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；
④2
40b
ac ->；其中正确的结论有（ ）A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2、抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（ ）
（A ） ac+1=b; （B ） ab+1=c; （C ）bc+1=a; （D ）以上都不是 作业： 1、若二次函数
c bx ax y ++=2中，a ＜0，b ＞0，c ＜0，042>-ac b ，则此二次函数图像不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2、当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax 2+bx+c 的是（ ）
3、二次函数
c bx ax y ++=2的图象如图1所示，则下列结论中，正确的个数是（ ）
①0<++c b a ；②0>+-c b a ；③0>abc ；④a b 2=
（A ）4（B ）3（C ）2 （D ）1
4、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，那么下列判断不正确的是（ ）
(A)abc ＞0； （B ）ac b 42-＞0；(C)2a+b ＞0； （D ）c b a +-24＜0 5、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则 abc ，ac b 42-，b a +2，c b a ++这四个式子中， 值为正数的有（ ）A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
6、二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图3所示，则下列关于a ，b ，c 间关系的判断正确的是（ ） A ．ab ＜0 B ．bc ＜0 C ．a +b +c ＞0
D ．a -b +c ＜0
7、(2008年安徽省)如图为二次函数y=ax 2
＋b x ＋c 的图象，在下列说法中：
① ac ＜0； ②方程ax 2＋b x ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ② a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。 正确的说法有_____________。
8、已知在平面直角坐标系内，O 为坐标原点，A 、B 是x 轴正半轴上的两点，点A 在点B 的左侧，如图，二次函数)
0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过点A 、B ，与y 轴相交于点C 。
（1）a 、c 的符号之间有何关系？
（C （D
（2）如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数；
[此文档可自行编辑修改，如有侵权请告知删除，感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好]