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锐角三角函数特殊值列表

锐角三角函数特殊值列表（简化版）

锐角三角函数--特殊角的函数值

25.2锐角三角函数（2）教学目标：1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理. 进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 教学重点： 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. 2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 教学难点：进一步体会三角函数的意义. 教学方法：自主探索法。教学准备：一副三角尺、多媒体演示。教学过程：一：.创设问题情境，引入新课 [问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法 ) 提示：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B 处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C 点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB 的长度，BE 的长度，因为DE=AB ，所以只需在Rt △CDA 中求出CD 的长度即可. 问题1：我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，你能求出30°角的三个三角函数值吗? 二.新知学习 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. [师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [生]sin30°＝ 2 1. sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a ，所以sin30°＝ 2 12=a a . [师]cos30°等于多少?tan30°呢? [生]cos30°＝ 2 323=a a . tan30°= 333 13==a a

特殊角的三角函数值

特殊角的三角函数值 (第3课时) 复习引入教师提问：一个直角三角形中，一个锐角正弦、余弦、正切值是怎么定义的？在学生回答了这个问题后，教师再复述一遍，提出新问题：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．提醒学生：求时可以设每个三角尺较短的边长为1，?利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值．探究新知（一）特殊值的三角函数学生在求完这些角的正弦值、余弦值和正切值后教师加以总结． 30°、45°、60°的正弦值、余弦值和正切值如下表：

教师讲解上表中数学变化的规律：对于正弦值，分母都是2， 2，分子按角度增加分别为．对于正切，60?度的正切，即是下一个角的正切值．要求学生记住上述特殊角的三角函数值．教师强调：（sin60°）2用sin 260°表示，即为（sin60°）·（sin60°）．（二）特殊角三角函数的应用 1．师生共同完成课本第79页例3：求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°．（2）cos 45sin 45?? -tan45°．教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．解：（1）cos 260°+sin 260°=（12 ）2+2=1 （2）cos 45sin 45?? -tan45° 2．师生共同完成课本第80页例4：教师解答题意：（1）如课本图28．1-9（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，，，求∠A 的度数．（2）如课本图28．1-9（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB a ．

教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．解：（1）在课本图28．1-9（1）中， ∵sinA=3 6 BC AB = 2， ∴∠A=45°．（2）在课本图28．1-9（2）中， ∵tana=3 AO OB OB =3 ∴a=60°．教师提醒学生：当A、B为锐角时，若A≠B，则 sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB．随堂练习学生做课本第80页练习第1、2题．课时总结 1、学生要牢记下表： 30 ° 45 ° 60 ° sinα1 2 2 2 3 2

特殊角的三角函数值的巧记

特殊角的三角函数值的巧记特殊角的三角函数值在计算，求值，解直角三角形和今后的学习中，常常会用到，所以一定要熟记．要在理解的基础上，采用巧妙的方法加强记忆．这里关键的问题还是要明白和掌握这些三角函数值是怎样求出的，既便遗忘了，自己也能推算出来，切莫死记硬背．那么怎样才能更好地记熟它们呢？下面介绍几种方法，供同学们借鉴。 1、“三角板”记法根据含有特殊角的直角三角形的知识，利用你手里的一套三角板，就可以帮助你记住30°、45°、60°角的三角函数值．我们不妨称这种方法为“三角板”记法．首先，如图所标明的那样，先把手中一套三角板的构造特点弄明白，记清它们的边角是什么关系．对左边第一块三角板，要抓住在直角三角形中，30°角的对边是斜边的一半的特点，再应用勾股定理．可以知道在这个直角三角形中30°角的对边、邻边、斜边的比是掌握了这个比例关系，就可以依定义求出30°、60°角的任意一个锐角三角函数值，如：001sin 30,cos302== 求60°角的三角函数值，还应抓住60°角是30°角的余角这一特点．在右边那块三角板中，应注意在直角三角形中，若有一锐角为45°，则此三角形是等腰直角三角形，且两直角边与斜边的比是1∶1 住：00sin 45cos 452 == ，00tan 45cot 451==。这种方法形象、直观、简单、易记，同时巩固了三角函数的定义．二、列表法：

说明：正弦值随角度变化，即0? →30?→45? →60? →90?变化；值从 0→2 1 →22→23→1变化，其余类似记忆．三、口诀记忆法口诀是：“一、二、三，三、二、一，三、九、二十七，弦是二，切是三，分子根号不能删．”前三句中的1，2，3；3，2，1；3，9，27，分别是30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值中分子根号内的值．弦是二、切是三是指正弦、余弦的分母为2，正切的分母为3．最后一句，讲的是各函数值中分子都加上根号，不能丢掉．如tan60°= =tan45°1=．这种方法有趣、简单、易记．四、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律： ①有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时，则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ； cot α＞0。 ②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A ＜B ＜90°时，则sinA ＜sinB ；tanA ＜tanB ；cosA ＞cosB ；cotA ＞cotB ；特别地：若0°＜α＜45°，则sinA ＜cosA ；tanA ＜cotA ；若45°＜A ＜90°，则sinA ＞cosA ；tanA ＞cotA ．例1.tan30°的值等于（）

锐角三角函数之间的关系和特殊角Word版

课题：锐角三角函数之间的关系和特殊角学习目标： 1、熟练掌握正弦和余弦、正切的关系和互化. 2、了解同一锐角三角函数间的平方关系、商数关系 3、掌握30度、45度、60度的三角函数值，能够用它们进行计算。自主学习一.正弦和余弦的关系 1.任意锐角的正弦值都等于它的余角的值.cos sin =α 2.任意锐角的余弦值都等于它的余角的值.sin cos =α 二..平方关系：1.推导：=+αα22cos sin 1 2、已知α为锐角，且5 3sin = α，则αcos = . 3、已知α为锐角，且13 12cos =α，则=αsin . 三.商数关系：1.推导：αα αtan cos sin = 2、已知α为锐角，且5 3sin =α，那么=αtan . 3、已知α为锐角，且13 5cos =α，那么=αtan . 4、已知α为锐角，且2tan =α，则ααααcos sin cos sin -+= . 四、特殊角：根据直角三角形边角关系把108页表格填写完整。合作再探一、填空（正弦和余弦、正切和余切互化） ①sin48°= . ②cos63°= .sin54°= . ○ 4cos72°= . 2. 已知α为锐角，且sin α= 5 4,那么cos α= . 3. 已知α为锐角，且cos α=13 12,则tan α= . 4. 已知α为锐角，且tan α=3,则ααααcos sin cos sin +-= . 5、若sinA=cos 245°,则∠A= 。 6、 △ABC 中，有01sin 22 3cos =-+-B A ,那么∠C= 。 7、若∠A=60°，则化简=-2)sin 1(A . 8、Rt ?ABC 中，∠C=?90，∠A ∶∠B=1∶2，则sinA 的值

(完整版)三角函数特殊角值表

角度函数 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 角a 的弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 3π/2 2π sin 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1 0 cos 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1 0 1 tan √3/3 1 √3 -√3 -1 -√3/3 1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出： sin30°=cos60°=2 1 ，sin45°=cos45°=22， tan30°=cot60°=33， tan 45°=cot45°=1 正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x 余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y 2、列表法：说明：正弦值随角度变化，即0? 30? 45? 60? 90?变化；值从0 2 1 22 23 1变化，其余类似记忆． 3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律： ① 有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时，则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ； cot α＞0。 ②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A ＜B ＜90°时，则sin A ＜sin B ；tan A ＜tan B ； cos A ＞cos B ；cot A ＞cot B ；特别地：若0°＜α＜45°，则sin A ＜cos A ；tan A ＜cot A 若45°＜A ＜90°，则sin A ＞cos A ；tan A ＞cot A ． 4、口决记忆法：观察表中的数值特征正弦、余弦值可表示为 2m 形式，正切、余切值可表示为3 m 形式，有关m 的值可归纳成顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七． 30? 1 2 3 1 45? 1 2 1 2 60? 3

锐角三角函数与特殊角

锐角三角函数与特殊角一、选择题 1. （2014?四川巴中，第8题3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（） A．B．C．D．考点：锐角三角函数．分析：根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB 为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．解答：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故选D．点评：本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用． 2. （2014?山东威海，第8题3分）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（） A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理分析：作AC⊥OB于点C，利用勾股定理求得AC和AB的长，根据正弦的定义即可求解．解答：解：作AC⊥OB于点C．则AC=， AB===2，则sin∠AOB===．故选D．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的

正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．（2014?四川凉山州，第10题，4分）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C 的度数是（） A．45°B．60°C．75°D．105° 考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理分析：根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．解答：解：由题意，得cosA=，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°， ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．故选：C．点评：此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理． 4．（2014?甘肃兰州,第5题4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA 的值等于（） A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3， ∴AB=． ∴cosA=，故选：D．点评：本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边．2．（2014?广州,第3题3分）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）．（A）（B）（C）（D）【考点】正切的定义．【分析】．【答案】D

三角函数特殊角值表

三角函数特殊值 1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出： sin30°=cos60°= 21 sin45°=cos45°=2 2 tan30°=cot60°=3 3 tan 45°=cot45°=1 2 30? 1 2 3 1 45? 1 2 1 2 60? 3

说明：正弦值随角度变化，即0? 30? 45? 60? 90?变化；值从0 2 3 1变化，其余类似记忆． 3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律： ① 有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时，则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ； cot α＞0。 ②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A ＜B ＜90°时，则sin A ＜sin B ；tan A ＜tan B ； cos A ＞cos B ；cot A ＞cot B ；特别地：若0°＜α＜45°，则sin A ＜cos A ；tan A ＜cot A 若45°＜A ＜90°，则sin A ＞cos A ；tan A ＞cot A ． 4、口决记忆法：观察表中的数值特征正弦、余弦值可表示为 2m 形式，正切、余切值可表示为3 m 形式，有关m 的值可归纳成顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七．巧记特殊角的三角函数值初学三角函数，记忆特殊角三角函数值易错易混。若在理解掌握的基础上，经过变形，使其呈现某种规律，再配以歌诀，则可浅显易记，触目成诵。仔细观察表1，你会发现重要的规律。

特殊角的三角函数值及计算

特殊角及计算归纳结果 0° 3０° 45° 60° 90° si ｎＡ cosA ta ｎA c ｏtA 当锐角越来越大时，的正弦值越来______＿____,的余弦值越来_＿___＿_____。当锐角α越来越大时， α的正切值越来__＿__＿＿___＿，α的余切值越来___________。 1：求下列各式的值. (1）cos 2 6０°+sin 2 60°．（2)cos 45sin 45? ? -t ａn45°． 2:（１)如图（１),在Rt △ＡBC 中，∠Ｃ=90，6,B Ｃ3,求∠A 的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 3,求a. 一、应用新知: 1。（1）(ｓi ｎ60°－tan30°)cos45°= 。（2)若0sin 23=-α，则锐角α＝． 2。在△ＡB Ｃ中，∠Ａ=７5°，2c ｏsB=2,则ta ｎC= 。

３。求下列各式的值．（１）o 45cos 230sin 2-? （2）ta ｎ３０°-si ｎ 60°·ｓｉｎ３0° （3)c ｏｓ45°+3t ａn30°+c ｏs30°＋2sin ６0°—2ｔａn4 ５° （4)?+?+? +?- ?45sin 30cos 30tan 1 30sin 145cos 222 4。求适合下列条件的锐角. （１）2 1 cos =α??（2)33tan =α (3)2 2 2sin = α? （４）33)16cos(6=- α (5）（6）６。如图,在△ABC 中，已知ＢC ＝１+ ,∠Ｂ=60°,∠C=４5°，求AB 的长。７．在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且有 ,则△ABC 的形状是_＿____＿＿________. |tanB-3|+(2sinA-3)2=002sin 2=-α01tan 3=-α 3

特殊锐角三角函数值

《特殊锐角三角函数值》教学反思芦庙中心中学刘红伟在前一段我讲了30度、45度、60度特殊角的三角函数值，它是北师大版九年级数学下册的一节课，在前一节刚讲过正弦、余弦、正切三角函数的定义和求法。现把我对本节课的做法和想法与大家交流一下，希望能得到同行和专家的指点，以期取得更大的进步。教学目标的设计我是以大纲为指导，要求同学们 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义；能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 2.发展学生观察、分析、发现的能力；培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 3.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯. 教学重点定为：探索特殊锐角三角函数值的过程，进行这些三角函数值的计算并会比较不同锐角三角函数值大小

在引入时我采用创设情境法，“为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：（1）含30、60度角的直角三角尺（2）皮尺。请你设计一个方案，来测量一棵大树的高度。这样会增强学生的学习欲望，使学生对本节内容更感兴趣。在讲课中我采用这几种方法： 1、让学生自主研习，独立探究。（1）观察一副三角尺，其中有几个锐角？他们分别等于多少度？（2）sin30度等于多少呢？你是怎样得到的？cos30度呢，tan30度呢？ 2、让学生合作学习、生生互动（1）请同学们完成下表：30°、45°、60°角的三角函数值（表格略）（2）观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?第二列、第三列呢？（3）同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况.

特殊三角函数值的求法

日期：2016年11月在网格中求锐角三角函数的特殊方法单位：迁安市第三初级中学编者：张俊萍审核领导:

1、直角三角形在正方形纸中的位置如图，= sina= cosa= tan 熟记锐角三角函数定义。2.直接根据定义求三角函数值，首先求出相应边的长度，然后代入三角函数公式计算即可。 2题图1题图1 a 则温馨提示：1. 【自学案】认真读题，理解题意，分析图形。学法指导】：1.【独立思考，解决问题。 2. 与对子进行交流。 3. 4.学习成果展示。仁、如图所示，正方形中，tan / 2\2 1 4X 4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点, 2、（2016 ?湖北荆州） Vs 1 2

AOB= /的位置如图所示，则cos3、在正方形中，/ AOBB= /的位置如图所示，则cos4、在正方形中, △ ABC

题图3题图4 5、如图所示，△ ABC 的顶点是正方形网格的格点，贝U sinA 的值为、 4 * ①I I 1 I k J * * 1 V / ? / ? * B / ? A 8 ? f ? 甲 ■ / f! ■ P | * A L / i G a ? V - ---------- . - r 丄..h * _ ABC 如图放置，则sinB 的值为6、在中，△

5题图题图6 已知福州（2016）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.7、ABC 都在格点上，则，O菱形的一个角（/）为60°，AB C tan / O 题图7 的值是

【探究案】：首先要独立思考，试着解答问题，然后与对子交流，讨论后回答。学法指导】【sinB的值为问题：在正方形网格中，△ ABC如图放置，则

特殊角的锐角三角函数值教学设计

新人教版九年级数学(下册)第二十八章 §28.1 特殊角的三角函数值（3）教学设计学习目标 1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。 2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。学习重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值学习难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程学习过程一、回顾锐角三角函数如图，在Rt △ACB 中,∠C=90° 二、自主探究 1、思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？分别是多少度？ 2、如图（1）在Rt △ACB 中,∠C=90°， ∠A=30°，若BC=a ，求：AB 、AC 、∠B 、 sinA 、cosA 、tanA 、sinB 、cosB 、tanB 3、如图（2）在Rt △ACB 中,∠C=90°，∠A=45°，若BC=m ，求：AB 、AC 、∠B 、sinA 、cosA 、tanA sinA = = cosA= = tanA= = B C （1） a B m

锐角a 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 仔细观察上表,小组讨论从这张表你能发现哪些规律? 三、自我检测四、范例讲解例3 求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）ο ο ο45tan 45 sin 45cos - 例4、(1)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB= 6 , BC=3 。求∠A 的度数。 (2)如图,已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的 3 倍,求α. A C （2）

数学特殊角的锐角三角函数教学设计word版

第3课时特殊角的锐角三角函数 1.掌握30°、45°、60°角的三角函数值，能够用它们进行计算. 2.能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小. 阅读教材P65-67页，自习“探究”、“例3”与“例4”. 自学反馈学生独立完成后集体订正 ①sin30°= ，cos30°= ，tan30°= ，sin45°= ，cos45°= ，tan45°= ，sin60°= ，cos60°= ，tan60°= . ②sinα的值随着角α的增大而，cosα的值随着角α的增大而，tanα的值随着角α的增大而. 这些常用的锐角三角函数值之间也是有规律的，互余的两个锐角的正弦值的平方和为1，互余的两个锐角的余弦值的平方和为1，它们的正切值的积为1. 活动1 小组讨论例1求下列各式的值： ①cos230°+sin230°；② 45 45 cos sin ? ? -tan60°. 解:①cos230°+sin230°=( 3 2 )2+( 1 2 )2=1. ② 45 45 cos sin ? ? -tan60°= 2 2 ÷ 2 2 -3=1-3. sin230°表示(sin30°)2，即sin30°2sin30°，这类计算只需将三角函数值代入即可. 活动2 跟踪训练(学生独立完成后展示学习成果) 1.计算:①|3-12|+( 6 22 + )0+cos230°-4sin60°；

②2(2cos45°-sin60°)＋24 4 ; ③(sin30°)-1-2 0100+|-43|-tan60°. 2.直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为1 2 ，则k的值为. 第1题的计算，注意理清运算顺利；第2题可构造直角三角形再运用锐角三角函数的知识解决，注意两种情况. 活动1 小组讨论例2 如图，在高为2 m，斜坡面与地平面夹角为α的楼梯表面铺地毯，楼梯宽2 m，共需地毯的面积为(43+4)m2,则α为多少度？解:由题意可得，BC+AC=434 2 =23+2, ∴AC=23. 在Rt△ABC中,∵tana=BC AC = 2 23 = 3 3 , ∴∠α=30°. 答:α为30度. 此题应该先理解BC+AC的长就是地毯的长度，所以先根据已知地毯的面积和宽求出地毯长，再求出AC的长，然后根据tanA的值得知α的度数. 活动2 跟踪训练(小组内讨论完成并展示小组学习成果) 1.已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值( ) A.m>1 B.m=1 C.m<1 D.m≥1 运用三角形的两边之和大于第三边，可得出分子大于分母，其商必大于1.

特殊角的锐角三角函数

第28章《锐角三角函数——特殊角》教学设计【教材】新人教版九年级下册第二十八章的内容【课时安排】第2课时【教学对象】初三学生【授课教师】东莞长安实验中学廖凉月【教材分析】本章在已研究直角三角形的三边之间关系——勾股定理、两个锐角之间关系的基础上，利用相似三角形的性质进一步讨论直角三角形边角之间的关系.本章内容与“相似三角形”“全等三角形”“勾股定理”等内容联系紧密，相似三角形的性质是建立锐角三角函数概念的基础和关键。对于30°、45°、60°这些特殊角，可以根据直角三角形各边之间的特殊关系自主探索求得它们的三角函数值，进一步体会角度与比值之间的对应关系，深化对锐角三角函数概念的理解，同时培养学生的推理能力、运算能力和数学建模能力，为高中任意角三角函数等知识的学习做准备. 【教学目标】 1.知识与技能：掌握30°、45°、60°角的三角函数 2.过程与方法：经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会锐角三角函数定义 3.情感态度与价值观：通过本节课的学习，进一步体验数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用，并体会数学知识来源于实际生活，又服务于实际生活，感受学习数学的乐趣。【教学重点】牢记特殊角的三角函数值【教学难点、关键】准确记忆特殊角的三角函数值，并能熟练应用【教学方法】自主探究【教学过程设计】一、知识回顾 1、在Rt△ABC中，∠A=900， AB=1, AC=2，那么sinB= ， cosB= ， tanB= ， sinC= ， cosC= ，tanC= . 2、在Rt△ABC中，∠C=900,如果cosA=2 3 ，那么sinA= ，tanB= . 二．观察探究探究特殊角的三角函数值如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， A

锐角三角函数与特殊角试题及答案

锐角三角函数与特殊角一、选择题 1. （2016·四川达州·3分）如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（） A ． B ．2 C ． D ．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】作直径CD ，根据勾股定理求出OD ，根据正切的定义求出tan ∠CDO ，根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO ，等量代换即可．【解答】解：作直径CD ，在Rt △OCD 中，CD=6，OC=2，则OD= =4， \ tan ∠CDO= = ，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO ，则tan ∠OBC=，故选：C ． 2. （2016·四川乐山·3分）如图3，在Rt ABC ?中，90BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，则下列结论不正确．．．的是 ()A sin AD B AB = ()B sin AC B BC =

() C sin AD B AC =( ) D sin CD B AC = 答案：C ! 解析：考查正弦函数的概念。由正弦函数的定义，知：A、B正确，又∠CAD＝∠B，所以，sin sin CD B CAD AC =∠=，D也正确，故不正确的是C。 3.(2016广东，8,3分)如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4,3），那么cosα的值是（） A、 3 4 B、 4 3 C、 3 5 D、 4 5 答案：D 考点：三角函数，勾股定理。解析：过点A作AB垂直x轴与B，则AB＝3，OB＝4，由勾股定理，得OA＝5，所以， 4 cos 5 OB OA α==，选D。 ~ 4. （2016年浙江省衢州市）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin∠E的值为（） A．B．C．D．【考点】切线的性质．【分析】首先连接OC，由CE是⊙O切线，可证得OC⊥CE，又由圆周角定理，求得∠BOC 的度数，继而求得∠E的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案．【解答】解：连接OC， ∵CE是⊙O切线， ∴OC⊥CE， ∵∠A=30°， α o x y A

三角函数特殊角值表

28.1.3特殊角的锐角三角函数

特殊角的锐角三角函数 1.能推导并熟记30°,45°,60°角的三角函数值,并能根据这些值说出对应的锐角度数. 2.能熟练计算含有30°,45°,60°角的三角函数的代数式. 1.通过探索特殊角的三角函数值的过程,培养学生观察、分析、发现的能力. 2.通过推导特殊角的三角函数值,了解知识间的联系,提升综合运用数学知识解决问题的能力. 3.经历特殊角的三角函数值的学习,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 1.在探索特殊角的三角函数值中,学生积极参与数学活动,培养学生独立思考问题的能力. 2.让学生经历观察、操作等过程,探索特殊三角函数值,让学生获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心. 【重点】熟记30°,45°,60°角的三角函数值,能熟练计算含有30°,45°,60°角的三角函数的代数式. 【难点】 30°,45°,60°角的三角函数值的推导过程. 【教师准备】多媒体课件. 【学生准备】复习锐角三角函数的定义. 导入一: 如图所示,这是一块三角形草皮,∠A=60°,AB=2米,AC=1.8米,那么这块三角形的草皮面积为多少呢? 如图所示,这是一块三角形草皮,∠A=60°,AB=2米,AC=1.8米,那么这块三角形的草皮面积为多少呢?【师生活动】学生思考后,小组合作交流,回答解决方法,教师点评,导出新课. 【复习提问】 1.什么是锐角的正弦、余弦、正切? 2.含30°,45°角的直角三角形有哪些性质?

3.你还记得我们探究锐角的正弦概念时所得的30°,45°角的正弦吗? 4.你还能推导出30°,45°,60°角的其他三角函数值吗? [设计意图]通过生活实际问题导入新课,激发学生的求知欲望,感受生活中处处有数学,复习直角三角形的性质和三角函数的概念,为本节课特殊角的三角函数值的推导打下基础,做好铺垫,让学生从已有的知识体系中很自然地构建出新知识. 思路一动手操作:画出含有30°,45°角的直角三角形,分别求出30°,45°,60°角的所有三角函数值. 【师生活动】学生画图,根据直角三角形的知识和三角函数定义,独立推导各三角函数值,然后小组成员交流推导结果,教师提示可以用字母表示三角形的一条边长,然后计算各三角函数值,对学生推导的结果教师作出点评,共同完成下列表格. 【课件展示】【思考】【师生活动】学生进行小组讨论,教师巡视中帮助有困难的学生,并对学生的回答作出点评,只要学生说得有理,就要给予肯定和鼓励. 【结论】 (1)正弦、正切值随着角度的增大而增大,余弦值随着角度的增大而减小. (2)sin 30°=cos60°,sin 60°=cos30°,sin 45°=cos45°,故sin α=cos (90°-α),cos α=sin (90°-α),其中α为锐角. (3)0

三角函数特殊角值表

1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出： sin30°=cos60°=2 1 ，sin45°=cos45°=22，tan30°=cot60°=33，tan45°=cot45°=1 正弦函数sinθ=y/r 余弦函数cosθ=x/r 正切函数tanθ=y/x 余切函数cotθ=x/y 正割函数secθ=r/x 余割函数cscθ=r/y 2、列表法：说明：正弦值随角度变化，即0?30?45?60?90?变化；值从0 21222 3 1变化，其余类似记忆． 3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律： ① 有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时，则0＜sin α＜1；0＜cos α＜1；tan α＞0；cot α＞0。 ②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A ＜B ＜90°时，则sin A ＜sin B ；tan A ＜tan B ；cos A ＞cos B ；cot A ＞cot B ；特别地：若0°＜ α＜45°，则sin A ＜cos A ；tan A ＜cot A 若45°＜A ＜90°，则sin A ＞cos A ；tan A ＞cot A ． 4、口决记忆法：观察表中的数值特征正弦、余弦值可表示为 2m 形式，正切、余切值可表示为3 m 形式，有关m 的值可归纳成顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七．函数名正弦余弦正切余切正割余割符号sincostancotseccsc 正弦函数sin （A ）=a/c 余弦函数cos （A ）=b/c 正切函数tan （A ）=a/b 余切函数cot （A ）=b/a 其中a 为对边，b 为邻边，c 为斜边三角函数对照表 30? 1 2 1 45? 1 1 2 60?

特殊角三角函数值专题(含答案)

特殊角三角函数值专题 1．（昌平18期末1）已知∠A 为锐角，且sin A ＝，那么∠A 等于（） A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° C 2．（海淀18期末10）已知∠A 为锐角，且tan A =A 的大小是°． 60 3．（丰台18期末9）如果sin α =1 2，那么锐角α =. 30° 4．（密云18期末10）已知A ∠为锐角，且tan A =A ∠的大小为 _________ 10.60? 5．（燕山18期末9）已知α是锐角，01sin(15)2 α+=，则α=________ 9. 15° 6．（大兴18期末10）计算：2sin60°－tan 45°＋4cos30°=__________． 10.. 7．（昌平18期末17）计算：2sin 30tan 60cos 60tan 45?-?+?-?． 17．解：2sin 30tan 60cos 60tan 45?-?+?-? 1 22 112=?-…………………………………………………………4分 1 2 =．…………………………………………………………………5分 8．（东城18期末17）计算：2cos30-2sin 45+3tan 60+1-???. 9．（海淀18期末17）计算：2sin 30°2cos 45-°

= 1 = 15分 10．（石景山18 期末17）计算：?-?+?-?60sin 260cos 1 45cos 30tan 32． 17．（本小题满分5分）解：原式=23 22 11 )22 (33 32?-+-? (4) 分 =3221 3-+- =23 ． (5) 分 11．（西城18期末17）计算：22sin30cos 45tan60?+?-?． 12．（丰台18期末17）计算：2cos30sin 45tan 60?+?-?. 17. 解：2cos30sin 45tan 60?+?-? = 2……3分 ……4分 ……5分

用特殊角巧求锐角三角函数值

用特殊角巧求函数值山东沂源县徐家庄中学左效平邮政编码：256116 30°、45°、60°角的锐角三角函数值，同学们一定要熟记。因为，在解题中，经常用到。下面就举例加以说明。 1、已知三个内角的比，求角的三角函数值。例1、在三角形ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则tanB= 。分析：利用三角形的内角和为180°，结合三个内角的度数之比，就可以求得三个内角的具体度数，再利用特殊角的函数值，就可以完成问题的解答。解：因为，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，所以，设∠A=x °，则∠B=2x °，∠C=3x °，所以，x+2x+3x=180，解得：x=30，所以，∠B=2x °=60°，所以，tanB=tan60°=3。 2、在直角三角形中，已知两个锐角之间的等量关系，求角的三角函数值。例2、在直角三角形ABC 中，∠C=90°，如果∠B=2∠A ，则tanA 的值是： A 3 B 23 C 33 D 2 1 分析：因为，∠C=90°，所以，∠B+∠A=90°，因为，∠B=2∠A ，所以，3∠A=90°，所以，∠A=30°，所以，tanA=tan30°= 3 3。解：选C 。 3、等腰直角三角形中，求角的三角函数值。例3、在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，则tanB 的值是： A 3 B 23 C 3 3 D 1 分析：因为，三角形ABC 是等腰直角三角形，且∠C=90°，所以，∠B+∠A=90°，∠B=∠A ，所以，∠B=45°，所以，tanB=tan45°=1。

解：选D 。 4、等边三角形中，求角的三角函数值。例4、三角形ABC 是等边三角形，则cosA+cosB+cosC 的值是： A 3 B 233 C 333 D 2 3 分析：因为，三角形ABC 是等边三角形，所以，∠B=∠A=∠C =60°，因为，cos60°=2 1，所以，cosA+cosB+cosC=3 cos60°= 23。解：选D 。 5、根据等式求角，再求角的三角函数值。例5、如果tan β=2sin30°，则sin β= 。分析：因为，sin30°=21，所以，2sin30°=2×2 1=1，所以，tan β=1，因为，tan45°=1，所以，β=45°，所以，sin β= sin45°=2 2。解：填 22。

锐角三角函数特殊值列表

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