m预应力混凝土简支形梁桥设计
m预应力混凝土简支形
梁桥设计
IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
《桥梁工程》课程设计
20m预应力混凝土简支T梁桥设计
姓名：盛先升
学号: 32
专业班级: 14土木道桥（1）班
院系:土木与环境工程学院
指导老师: 胡鹏
设计时间: 9
教务处制
目录
前言
随着我国公路事业的迅速发展，我国的桥梁建设亦突飞猛进。在理论研究、设计施工技术及材料研究应用等方面都取得了快速的发展和提高，桥梁结构形式也在不断地被赋予新的内容和活力。而简支梁式桥是工程上运用最为广泛的桥梁，其结构传力途径十分明确，设计计算理论已趋于完善。
本设计所采用的是预应力钢筋混凝土简支T梁桥。主要依据2004年10月颁布的《公路混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）[简称《公预规》]和《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2004)[简称《桥规》]编写的。《公预规》是按《公路工程结构可靠度设计统一标准（GB/T 50283—1999）的规定采用了以概率论为基础的极限状态设计方法，较旧《公预规》（JTJ 023—85）在设计理论上有重要改进。同时，在内力组合、材料取值、结构耐久性设计以及有关计算方法、计算内容等方面都有明显的变化。
本设计对钢筋混凝土结构及预应力混凝土结构，分述了持久状况承载能力极限状态、持久状况正常使用极限状态计算以及持久状况和短暂状况的应力验算等构件的计算分析方法及要点，并给出了完整的计算思路和框图，以便能够更好的理解桥梁设计的全过程。
应该着重说明的是，在进行公路桥梁结构（构件）设计时，计算分析是很重要的一部分，但还有更重要的一部分是有关构造要求，这或许是更容易被我们忽略的一部分，我们应该给予足够的重视。因为这是根据多年的工程经验以及科学实验总结出来的。《公预规》提供了一套丰富、有益的构造规定，设计时一定要认真阅读《公预规》中这方面的有关内容及要求。
由于设计者水平有限，设计中难免会有一些缺点和错误，欢迎给予批评指正。
盛先升
2017年5月
第一章 桥梁设计总说明
设计标准及设计规范
1、设计标准 (1)设计汽车荷载
公路—Ⅰ级 (2)桥面设计宽度
净—10m 。
技术指标
设计车速：60km/h ；设计洪水频率：1／100；通航等级：无通航要求；地震动峰值加速度：；设计安全等级：一级；环境类别：Ⅰ类；设计基准期：100年。
主要材料
上部梁板、现浇缝、桥面混凝土均采用C50；预应力钢筋采用JTG?D62推荐低松弛钢铰线，普通钢筋HRB335、R235
第二章 截面设计
主梁间距与主梁片段
主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标ρ很有效，放在许可条件下应适当加宽T 梁翼板。本设计主梁翼板宽度为2500mm ，由于宽度较大，为保证桥梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头，因此主梁的工作截面有两种：预施应力、运输、吊装阶段的小截面（mm 1800=i b ）和运营阶段的大截面（mm 2500=i b ）。净—10m 的桥宽采用五片主梁。
主梁跨中截面主要尺寸拟定
（1）主梁高度
预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/15～1/25，标准设计中高跨比在1/18～1/19.当建筑高度不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高可以节省预应力钢束用量，同时梁高加大一般只是腹板加高，而混凝土用量增加不多。本设计取用1700mm的主梁高度是比较合适的。
（2）主梁截面细部尺寸
T梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求。本设计预制T梁的翼板厚度取用150mm，翼板根部加厚到250mm以抵抗翼缘根部较大的弯矩。
在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小，腹板厚度一般由布置预制孔管的构造决定，同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15。本设计腹板厚度取200mm。
按照以上拟定的外形尺寸，绘出预制梁的跨中截面图，如下图。
现浇部分
图2-1 T形梁跨中截面尺寸图（单位：cm）
图2-2 T 形梁梁端截面尺寸图（单位：cm ）
（3）检验截面效率指标ρ 上核心距：
x s y A I k ?∑∑=
=)
1093.55170(816923
.27876999-?=
下核心距：
s x y A I k ?∑∑=
=1093
.55816923
.27876999?=
截面效率指标：
h k k x s +=
ρ=170
92
.6170.29+=＞ 根据设计经验，预应力混凝土T 形梁在设计时，检验截面效率指标取ρ=～，且较大者亦较经济。上述计算表明，初拟的主梁跨中截面是合理的。
（4）横隔梁的设置
本设计在桥跨中点和四分点、支点处设置五道横隔梁，间距为米。端横隔梁的高度与主梁同高，厚度250mm ；中横隔梁高度为1450mm ，厚度为160m
第三章 主梁作用效应计算
永久作用效应计算
永久作用集度 1）预制梁自重
○
1跨中截面段主梁的自重（四分点截面至跨中截面，长）： q （1）=26×× = (kN)
○
2马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重近似计算（长）： 主梁端部截面面积为A=2m
q （2）=+××26/2 =(kN)
○
3支点段梁的自重（长）： q （3）=××26 = (kN)
○
4边主梁的横隔梁 中横隔梁体积： ×× - ×2 ××2) = (m 3) 端横隔梁体积 ×× – ×2) =(m 3) 故半跨内横梁自重
q （4）=（2×+1×）×25=（kN ）
○
5主梁永久作用集度 98.9/)46.1416.6097.5566.88(1+++=q =(kN/m)
2）二期恒载
○
1翼缘板中间湿接缝集度 q （5）=××25=（kN/m ）
○
2边梁现浇部分横隔梁 一片中横隔梁（现浇部分）体积：××=(m 3) 一片端横隔梁（现浇部分）体积：××=(m 3) 故q （6）=（3×+2×）×25/=（kN/m ） ○
3桥面铺装层 8cm 厚防水混凝土铺装：××25=23（kN/m ） 8cm 厚沥青混凝土铺装：××23=（kN/m ） 将桥面铺装重量均分给五片主梁，则
q （7）=（23+）/5=（kN/m ）
○
4防撞栏：单侧防撞栏荷载为m 将两侧防撞栏均分给五片主梁，则
q （8）=5×2/5=2（kN/m ）
○
5边梁二期永久作用集度 07.142832.8613.0625.22=+++=q （kN/m ）
永久作用效应
如下图所示，设x 为计算截面离左支座的距离，并令α=x/l 。主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：
M α=α(1-α) l 2g /2 （4-1） Q ε=(1-2α) l g /2
（4-2）
图4-1 永久效应计算图
可变作用效应计算
冲击系数和车道折减系数
f =
c c
m EI l 22π
=
08
.216527877
.01045.319214.3102
??? = (Hz)
其中：m c = g
G
= 81.910268169.03?? = (kg/m)
由于≤f ≤14Hz ，可计算出汽车荷载的冲击系数为：
μ = ㏑f - =
当车道大于两车道时，应进行车道折减，三车道折减22%，单折减后不得小于两车道布载的计算结果。本设计分别按两车道和三车道布载进行计算，取最不利情况进行设计。
计算主梁的荷载横向分布系数 1）跨中的荷载横向分布系数c m ： 由于承重结构的宽跨比为：
66.019
5
.12==l B ＞，故可将其简化比拟为一块矩形的平板，用比拟正交异性板法（G-M 法）求荷载横向分布系数。
○1计算主梁的抗弯及抗扭惯性矩I 和T
I 抗弯惯性矩I 在前面已求得：I =4m
对于T 形梁截面，抗扭惯距可近似按下式计算：
（4-3）
式中： b i ,t i ——相应为单个矩形截面的宽度和高度；
c i ——矩形截面抗扭刚度系数,根据t i /b i 比值按表计算； m ——梁截面划分成单个矩形截面的个数
对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：
t 1=230105015230?+?=(cm)
马蹄部分的换算平均厚度：
t 3=
2
38
25+= (cm) 单位宽度抗弯及抗扭惯距：
b I J x x /==)/(1011508.1250/27877.043cm m -?= b I J Tx Tx /==250/097.0=)/(108802.345cm m -?
○
2计算横梁抗弯及抗扭惯性矩： 翼板有效宽度λ计算
横梁长度取为两边主梁的轴线间距，即：
根据l c /比值可查表（P74），求得：c /λ=，所以： 求横梁截面重心位置y a ：
''22'''22111b h h h b h h h a y ++=λλ=45
.116.01717.072.1245.116.021
21717.072.122
2?+????+?? =（m ） 横梁的抗弯和抗扭惯距y I 和Ty I ：
y I =
2321131)2
'
(''''121)2(22121y y a h h b h b h a h h -++-+?λλ
=232
3)266.02
45.1(45.116.045.116.0121)2
1717.0266.0(1717.072.121717.072.12121-??+??+-???+???
=)(11013.04m
79.4/1717.0/11=b h =，小于，所以查表得1c =1/3，但由于连续桥面的单宽抗扭
惯距只有独立板宽扁板者的翼板，可取1c =1/6。
22/b h =（）=，查表可得307.02=c
Ty I =3316.0)1717.045.1(307.079.41717.06
1
?-?+??
=331061.11004.4--?+? =)(1065.543m -? 单位抗弯及抗扭惯距y J 和Ty J ：
b I J y y /==)/(1023.0100
79.411013
.043cm m -?=?
b I J Ty Ty
/==)/(1018.1100
79.41065.5453
cm m --?=??
○
3计算抗弯参数θ和抗弯参数α 4
'y x J J l B =θ=43
3
10
23.01011508.11925.6--??= 式中：'B ——桥宽的一半
l ——计算跨径 按c c E G 4.0=，则：
3
3
510
23.01011508.1210)18.18802.3(4.0---????+?=
a =
图3-2 梁位关系图（尺寸单位：cm ）
1号、5号梁： 2.0)('4343?-+=b
b b
K K K K
=b
b K K 438.02.0+
2号、4号梁： 4.0)('4
2
2
?--=b b b K K K K
=4
2
4.06.0b b K K +
3号梁： 0'K K =（0K 系梁位在0点的K 值） 列表计算各梁的横向分布影响线坐标η值
图3-3 1号梁横向分布影响线（尺寸单位：cm ）
○
5计算横向分布系数：荷载横向分布系数的计算中包含了车道折减系数。按照最不利方式布载，并按相应影响线坐标值计算横向分布系数。 三车道：
=
两车道（如下图） )1649.03027.0404.05473.0(2
1
+++?=cq m =
故取可变作用（汽车）的横向分布系数：7095.0=cq m
2）支点截面的荷载横向分布系数0m ：如下图所示，按杠杆原理法绘制支点截面荷载横向分布影响线并进行布载，1号梁可变作用分布系数可以计算如下：
图3-4 支点截面荷载横向分布计算图式（尺寸单位：cm ） 可变作用（汽车）：74.0)38.010.1(2
1
0=+?=
q m 第四章 预应力钢束数量估算及其布置
预应力钢束数量的估算
本设计采用后张法施工工艺，设计时应满足不同设计状况下规范规定的控制条件要求，即承载力、变形及应力等要求，在配筋设计时，要满足结构在正常使用极限状态下的应力要求和承载能力极限状态的强度要求。以下就以跨中截面在各种作用效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢束数进行估算，并按这些估算的钢束数确定主梁的配筋数量。
（1）按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数：本设计按全预应力混凝土构件设计，按正常使用极限状态组合计算时，截面不允许出现拉应力。对于T 形截面简支梁，当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束数n 的估算公式
n=)
(1p s pk p k
e k
f A C M +???
（4-1）
式中：M k ——使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值，按主梁作用
应组合表取用；
C 1 ——与荷载有关的经验系数，对于公路—Ⅱ级，C 1 取用；
p A ?——一束4
j
钢绞线截面积，一根钢绞线的截面积是，故 △A p =
cm 2 。
s k ——大毛截面上核心距；
p e ——预应力钢束重心对大毛截面重心轴的偏心距，
p s p p a y h a y e --=-=，p a 可预先假定，h 为梁高，
cm h 170=。
本设计采用的预应力钢绞线，标准强度为1860=pk f MPa ，弹性模量Ep=51095.1?MPa 。
21.2795=k M （kN ﹒m ）=31021.2795?（N ﹒m ） s k =（cm ） 假设p a =19cm ，则 = =（cm ） 钢束数n 为
n=)
(1p s pk p k
e k
f A C M +???
=)95891.02970.0(101860106.5565.01021.27956
43
+??????- =
（2） 按承载能力极限状态估算钢束数，根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度cd f ，应力图式呈矩形，同时预应力钢束也达到设计强度pd f ，钢束数n 的估算公式为
（4-2）
式中 M d ——承载能力极限状态的跨中最大弯矩，按主梁作用
应组合表取用；
α ——经验系数，一般采用 ，本设计取用；
f pd ——预应力钢绞线的设计强度，为1260Mpa 。
则：
pd
p d f A ah M n ?==643
101260106.57.177.010032.3558??????-= 据上述两种极限状态所估算的钢束数量在4根左右，故取钢束数4=n 。
预应力钢束的布置
（1）跨中截面及锚固端截面的钢束位置
1）在对跨中截面进行钢束布置时，应保证预留管道的要求，并使钢束的重心偏心距尽量大。本设计采用内径70mm ，外径77mm 的预埋金属波纹管，管道至梁底和梁侧净距不应小于30mm 及管道半径的一半，另外直线管道的净距不应小于40mm ，且不宜小于管道直径的倍，在竖直方向两管道可重叠，跨中截面的细部构造如下图所示，则钢束群重心至梁底距离为
图4-1 跨中截面钢束布置图（尺寸单位：cm ）
2）为了方便操作，将所有钢束都锚固在梁端截面。对于锚固端截面，应使预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压，而且要考虑锚具布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求。在布置锚具时，应遵循均匀、分散的原则。锚具端截面布置的钢束如下图所示，钢束群重心至梁底距离为：
图4-2 锚固端截面钢束布置图（尺寸单位：cm ）
其中：i
i s A S y ∑∑=
=8.1115338
.692432=（cm ） s x y h y -===（cm ） 上核心距： x s Ay I k ∑∑=
=92
.1078.1115374
.32660051?=（cm ）
下核心距： s x Ay I k ∑∑=
=08
.628.1115374
.32660051?=（cm ） =x x k y -＜p a ＜s x k y +=
说明钢束群重心处于截面的核心范围内，见图5-3。
图4-3 钢束群重心位置复核图（尺寸单位：cm ）
第五章 主梁界面承载力与应力计算
根据预应力混凝土梁的破坏特性，主梁承载力检算主要包括持久状况承载能力极限状态承载力验算，持久状况抗裂性和应力验算，以及短暂状况构件的截面应力验算。
持久状况承载能力极限状态承载力验算
在承载能力极限状态下，预应力混凝土梁沿正截面和斜截面都有可能破坏，必须验算这两类截面的承载力。
1.正截面承载力计算
（1）跨中截面正截面承载力验算：跨中正截面承载力计算图如下图所示。
1）确定受压区高度：对于带承托翼缘板的T 形截面，若p pd A f ≤f
f cd h b f ''（式中f b '，f h '分别为受压翼缘有效宽度和厚度）成立时，中性轴在翼缘板内，否则在腹板内。
4.28221.06.541260=???=p pd A f kN 84001.0152504.22''=???=f f cd h b f kN
则p pd A f ＜f f cd h b f ''，故中性轴在翼板内。 设中性轴到截面上缘距离为x ，则
cm b f A f x f
cd p pd 04.5250
4.226
.541260'=???=
=
＜cm h b 4.60)19170(4.00=-?=ξ
式中 b ξ——构件的正截面相对界限受压区高度，对于C50混凝土及钢绞
线取；
0h ——梁的有效高度，p a h h -=0，以跨中截面为例，cm a p 19=。 2）验算正截面承载力：正截面承载力计算式为
d M 0γ≤)2
('0x
h b f f cd -
(8-1)
式中 0γ——桥梁结构的重要性系数，本设计安全等级为二级，取； d M ——承载能力极限状态的跨中最大弯矩组合设计值，可查表。 则上式为
)2('0x h x b f f cd -=)2
0504
.019.07.1(0504.05.2104.223--????kN ·m
= kN ·m ＞d M 0γ=×= kN ·m 主梁跨中正截面承载力满足要求。
（2）四分点截面正截面承载力验算：四分点截面承载力计算图式见下图。 1）确定受压区高度：对于带承托翼缘板的T 形截面
4.28221.06.541260=???=p pd A f kN 84001.0152504.22''=???=f f cd h b f kN
则p pd A f ＜f f cd h b f ''，故中性轴在翼板内。 设中性轴到截面上缘距离为x ，则
cm b f A f x f
cd p pd 04.5250
4.226
.541260'=???=
=
＜cm h b 44.59)4087.21170(4.00=-?=ξ
式中 0h ——梁的有效高度，p a h h -=0，以四分点截面为例，
cm a p 4087.21=。
2）验算正截面承载力：正截面承载力按下式计算
d M 0γ≤)2
('0x
h b f f cd -
式中 0γ——桥梁结构的重要性系数，本设计安全等级为二级，取； d M ——承载能力极限状态的四分点截面最大弯矩组合设计值，可查
表。
则上式为
)2('0x h x b f f cd -=)20504
.0214087.07.1(0504.05.2104.223--????kN ·m
= kN ·m ＞d M 0γ=×= kN ·m 四分点正截面承载力满足要求。
（3）验算最小配筋率（以跨中截面为例）：按照一般规定，预应力混凝土 受弯构件最小配筋率应满足以下要求
cr
ud
M M ≥ 式中 ud M —— 受弯构件正截面抗弯承载力设计值，由以上计算可知
M ud = kN ﹒m ；
cr M ——受弯构件正截面开裂弯矩值，按下式计算：
γ——受拉区混凝土塑性影响系数，按下式计算
γ = o
o
W S 2
σp c =
n
p
A N + nx p W M
式中 S o ——全截面换算截面重心轴以上(或以下)部分截面对重心轴的面积
矩；
0W ——换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩；
σpc ——扣除全部预应力损失预应力筋在构件抗裂边缘产生的混凝土
预压应力。
p N ，p M ——使用阶段张拉钢束产生的预加力，可查表；
n A ，nx W ——分别为混凝土净截面面积和截面抵抗矩，可查表。
σp c =
n
p
A N + nx p W M = 2.2141892217180735.69322.24258+ = (MPa)
γ = o
o W S 2= 2
.26167616
.2214832? = 0)(W f M tk pc cr γσ+== + × ××10– 3
= (kN ﹒m)
由此可得
cr
ud M M =21.414870
.4190=＞ 最小配筋率满足要求。
第六章 横隔梁的计算
横隔梁上的可变作用计算（G-M 法）
具有多根内横隔梁的桥梁，应选取最大受力处横隔梁计算其作用效应，其余横隔梁依据该处横隔梁偏安全地选用相同的截面尺寸和配筋。在计算最大受力处横隔梁的作用效应时，偏安全地假设横梁位于跨中，按跨中截面进行计算。
从主梁的计算中已知488.0=θ，141.0=α，当0=f 时，查G-M 法计算用表并进行内插计算，计算结果见下表。荷载位置从0到-B 间的各项数值与0～B 间数值对称。
绘制横梁跨中截面的弯矩影响线，加载求∑αμ（见下图）。
图6-1 横梁跨中截面弯矩影响线（尺寸单位：cm ）
当两列汽车分开靠两边排列时 当两列汽车同时靠中间作用时
集中荷载换算成正弦荷载的峰值计算，可采用下式 式中 p ——正弦荷载的峰值； l ——主梁计算跨径； i p ——集中荷载的数值；
i x ——集中荷载i p 离支点的距离。
汽p =???????
?????????????????????+??+??+??+???)
1946.13sin(140)1906.12sin(140)1906.5sin(120)1966.3sin(120)1966.0sin(30192πππππ
=m
横梁跨径为10m ，冲击系数376.11=+μ，可变荷载弯矩效应值可按下式计算 式中 b ——一半桥宽(m)，m b 25.6=； 1b ——横隔梁间距(m)，m b 75.41=。 在两列汽车作用下，所产生的最大正弯矩为
2
47476
.075.425.6897.33376.1?
???=汽M =·m 最大负弯矩为
155.2742
)
4154.0(75.425.6897.33376.1-=-?
???=汽M kN ·m 荷载组合：因为横梁弯矩影响线的正负面积很接近，并且为预制架设，恒载产生内力很小，故组合时不计入恒载内力。
汽车荷载效应的分项系数取为，则在承载能力极限状态下基本组合设计值为
66.43833.3134.1)(=?=+d M kN ·m