上学期高一数学10月月考试题01
第I 卷(选择题)
一、选择题:
1.设全集U ={1,2,3,4,5},集合A ={1,2},B ={2,3},则A ∩C U B =
A .{4,5}
B .{2,3}
C .{1}
D .{2}
2.下列表述中错误的是( )
A .若A
B A B A =? 则,
B .若B A B B A ?=,则
C .)(B A A )(B A
D .()()()B C A C B A C U U U =
3.符号{}a ?≠{,,}P a b c ?的集合P 的个数是 ( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4.若集合2
{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为 ( )
A.0
B. 1
C. 0或1
D. 1k <
5.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y =2x 2+1,值域为{3,9}的“孪生函数”共有( )
A .10个
B .9个
C .8个
D .7个 6.设
???<+≥-=)10x ()],6x (f [f )10x (,2x )x (f 则)5(f 的值为( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
7.已知a 是实数,则下列函数中,定义域和值域都有可能是R 的是( )
A .f(x)=x 2+a
B .f(x)=ax 2+1
C .f(x)=ax 2+x +1
D .f(x)=x 2+ax +1
8.下列两个函数相等的是( )
A .y x 2y =x
B .y x 44y =|x|
C .y =|x|与y x 33
D .y x 2
y =x x 2
9.定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时,2()(2)f x x =-+,当13x -≤<时,()f x x =。则(1)(2)(3)(2012)f f f f +++???=( )
A .335
B .338
C .1678
D .2012
10.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )
A .1y x =+
B .2y x =-
C .1y x
=
D .||y x x =
11.函数y =x ( ) A .有最小值
12
,无最大值 B .有最大值12
,无最小值 C .有最小值12,最大值2 D .无最大值,也无最小值
12.(05福建卷))(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数,且0)2(=f ,
则方程)(x f =0在区间(0,6)内解的个数的最小值是 ( )
A .5
B .4
C .3
D .2
第II 卷(非选择题)
二、填空题(题型注释)
13.设集合{211}A x x x =-<<->或,{},B x a x b =≤≤若{2},A B x x ?=>- {13}A B x x ?=<≤,则a = ,b =
14.已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素,则a 的取值范围 ;
若至少有一个元素,则a 的取值范围 。
15.一次函数f(x)是减函数,且满足f[f(x)]=4x -1,则f(x)=__________.
16.函数y =1
1+x 的单调区间为___________.
三、解答题(题型注释)
17.设{}{}(){}2,|,,,y x ax b A x y x a M a b M =++====求
18.已知含有三个元素的集合2{,
,1}{,,0},b a a a b a =+求20042005a b +的值.
19.求函数
[)246(15)y x x x =-+∈,的值域。
20.若
2(1)21f x x +=+,求()f x 。
21.证明函数f(x)=x +
x
1在(0,1)上是减函数.
22.定义在]11[,-上的函数)(x f y =是减函数,且是奇函数,若0)54()1(2>-+--a f a a f ,求实数a 的范围。
参考答案
1.C
【解析】解:因为全集U ={1,2,3,4,5},集合A ={1,2},B ={2,3},则A ∩C U B ={1},选C
2.C
【解析】当A B =时,A B A A B ==
3.B
【解析】{,}{,}{,,}p a b a c a b c =或或
4.C
【解析】若k=0 ,则440,1,{1}x x A +=∴=-=-
若0,01,k k ≠?==得综上0 1.k k ==或
5.B
【解析】由2x 2+1=3,得x =±1;由2x 2+1=9,得x =±2.将其一一列出,可组成9个“孪
生函数”.
6.B
【解析】[][](5)(11)(9)(15)(13)11f f f f f f f =====。
7.C
【解析】在f(x)=ax 2+x +1中,当a =0时,函数是一次函数,定义域和值域都是R.
8.B
【解析】y |x|,它与y =x 的对应关系不同,与y =x x 2
=x(x≠0)的定义域不同.y
x ,它与y =|x|的对应关系不同.
9.B
【解析】解:因为在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=,周期为6,当31x -≤<-时,2()(2)f x x =-+,当,13x -≤<时,()f x x =,因此可知f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)的值,故(1)(2)(3)(2012)f f f f +++???=338,选B
10.D
【解析】解:因为选项A 不是奇函数,选项B 是偶函数,选项C 是奇函数,但是在两个区间上减函数,故选D
11.A
【解析】∵y=x +x 2-1在定义域[
12,+∞)上是增函数,∴y≥f(12)=12,即函数最小值为12
,无最大值,选A. 12.B
【解析】略
13.1,3a b =-=
【解析】由题意结合数轴分析知1, 3.a b =-=
14.9|,08a a a ?
?≥=????或,9|8a a ??≤???
? 【解析】当A 中仅有一个元素时,0a =,或980a ?=-=;
当A 中有0个元素时,980a ?=-<;
当A 中有两个元素时,980a ?=->;
15.-2x +1
【解析】由一次函数f(x)是减函数,可设f(x)=kx +b(k<0).
则f[f(x)]=kf(x)+b =k(kx +b)+b =k 2x +kb +b ,
∵f[f(x)]=4x -1,
∴f(x)=-2x +1.
16.(-∞,-1),(-1,+∞)
【解析】略
17.?
???????? ??=91,31M
【解析】解:由{}A a =得2x ax b x ++=的两个根12x x a ==,
即2(1)0x a x b +-+=的两个根12x x a ==, ∴12112,3x x a a a +=-==
得,1219x x b ==, ∴?
???????? ??=91,31M
18.1
【解析】解:由题意分析知0a ≠,由两个集合相等得 2200
11b b a a a a b a a a b a ??==?????=+=????+==?????
或 解得01b a =????=??b=0或a=-1 经检验0,1b a ==不合题意,
0,1,b a ∴==-
所以20042005a
b +1=. 19.[)211,
【解析】思路分析:
1)题意分析:求二次函数在指定区间上的值域
2)解题思路:配方,画图,找区间
解:配方,得2(2)2y x =-+,又[)15x ∈,,结合图象,知函数的值域是[)211,。
解题后的思考:“配方,画图,找区间”适用于解析式为二次函数的题目。
20.()f x x x 2=2-4+3
【解析】思路分析:
1)题意分析:已知(1)f x +,求()f x
2)解题思路:换元法
解:令1t x =+,则1x t =-,
22()2(1)1243f t t t t ∴=-+=-+。 2()243f x x x ∴=-+。
解题后的思考:凡是已知[()]f g x ,求()f x 的题型,均可用换元法求解,在换元的过程中要注意新元的取值范围。
21.见解析
【解析】证明:(1)设0<x 1<x 2<1,则x 2-x 1>0,
f(x 2)-f(x 1)=(x 2+x 21)-(x 1+x 1
1) =(x 2-x 1)+(x 21-x 1
1)=(x 2-x 1)+x x x x 1221- =(x 2-x 1)(1-x x 211)=()()x x x x x x 212121
--1, 若0<x 1<x 2<1,则x 1x 2-1<0,
故f(x 2)-f(x 1)<0,∴f(x 2)<f(x 1).
∴f(x)=x +x 1
在(0,1)上是减函数.
22
.31,2??
-+?????