高2020届高2017级高三文科数学三维设计一轮复习课时跟踪检测(六)函数的奇偶性与周期性
课时跟踪检测（六） 函数的奇偶性与周期性
A 级——保大分专练
1.下列函数为奇函数的是( ) A.f (x )＝x 3＋1 B.f (x )＝ln 1－x
1＋x
C.f (x )＝e x
D.f (x )＝x sin x
解析：选B 对于A,f (－x )＝－x 3＋1≠－f (x ),所以其不是奇函数；对于B,f (－x )＝ln
1＋x
1－x ＝－ln 1－x 1＋x ＝－f (x ),所以其是奇函数；对于C,f (－x )＝e －
x ≠－f (x ),所以其不是奇函数；对于
D,f (－x )＝－x sin(－x )＝x sin x ＝f (x ),所以其不是奇函数.故选B.
2.(2019·南昌联考)函数f (x )＝9x ＋1
3x 的图象( )
A.关于x 轴对称
B.关于y 轴对称
C.关于坐标原点对称
D.关于直线y ＝x 对称
解析：选B 因为f (x )＝9x ＋13x ＝3x ＋3－x
,易知f (x )为偶函数,所以函数f (x )的图象关于y
轴对称.
3.设函数f (x )是定义在R 上的奇函数,且f (x )＝?
????
log 2(x ＋1)，x ≥0，
g (x )，x ＜0，则f (－7)＝( )
A.3
B.－3
C.2
D.－2
解析：选B 因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数,
且f (x )＝?
???
?
log 2(x ＋1)，x ≥0，g (x )，x ＜0，
所以f (－7)＝－f (7)＝－log 2(7＋1)＝－3.
4.若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝e x ,则g (x )＝( ) A.e x －e －
x
B.12(e x ＋e －
x )
C.12
(e －
x －e x ) D.12
(e x －e －
x )
解析：选D 因为f (x )＋g (x )＝e x ,所以f (－x )＋g (－x )＝f (x )－g (x )＝e －
x , 所以g (x )＝12
(e x －e －
x ).
5.设f (x )是定义在R 上周期为2的奇函数,当0≤x ≤1时,f (x )＝x 2－x ,则f ???
?－5
2＝( )
A.－14
B.－12
C.14
D.12
解析：选C 因为f (x )是定义在R 上周期为2的奇函数,所以f ????－52＝－f ????52＝－f ????12.又当0≤x ≤1时,f (x )＝x 2－x ,所以f ????12＝????122－12＝－14
,则f ????－52＝14. 6.(2019·益阳、湘潭调研)定义在R 上的函数f (x ),满足f (x ＋5)＝f (x ),当x ∈(－3,0]时,f (x )＝－x －1,当x ∈(0,2]时,f (x )＝log 2x ,则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 019)的值等于( )
A.403
B.405
C.806
D.809
解析：选B 定义在R 上的函数f (x ),满足f (x ＋5)＝f (x ),即函数f (x )的周期为5.又当x ∈(0,2]时,f (x )＝log 2x ,所以f (1)＝log 21＝0,f (2)＝log 22＝1.当x ∈(－3,0]时,f (x )＝－x －1,所以f (3)＝f (－2)＝1,f (4)＝f (－1)＝0,f (5)＝f (0)＝－1.故f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 019)＝403×[f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)]＋f (2 016)＋f (2 017)＋f (2 018)＋f (2 019)＝403×1＋f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝403＋0＋1＋1＋0＝405.
7.已知函数f (x )是偶函数,当x ＞0时,f (x )＝ln x ,则f ???
?f ????1e 2的值为________. 解析：由已知可得f ????1e 2＝ln 1
e
2＝－2, 所以f ???
?f ????1e 2＝f (－2). 又因为f (x )是偶函数,
所以f ???
?f ????1e 2＝f (－2)＝f (2)＝ln 2. 答案：ln 2
8.(2019·惠州调研)已知函数f (x )＝x ＋1
x －1,f (a )＝2,则f (－a )＝________. 解析：法一：因为f (x )＋1＝x ＋1x ,
设g (x )＝f (x )＋1＝x ＋1
x , 易判断g (x )＝x ＋1
x 为奇函数, 故g (x )＋g (－x )＝x ＋1x －x －1
x ＝0,
即f (x )＋1＋f (－x )＋1＝0,故f (x )＋f (－x )＝－2. 所以f (a )＋f (－a )＝－2,故f (－a )＝－4.