第一讲 黑体辐射剖析
量子论
第一讲黑体辐射
1.热辐射
在上一章中,我们已经提到,开尔文勋爵所说的两朵乌云的第二朵是黑体辐射的实验结果被拔开时，人们发现了近代物理学的两个基础理论的另一个理论即量子力学论.
量子论
由于温度升高而发射能量的辐射源，通常称为热辐射.热辐射体中原子和分子不发生运动状态变化．热辐射能量来自物体的热运动.物体在任何温度下（只要不是绝对零度）都向四周进行热辐射，也从周围吸收这种辐射.热辐射的光谱是连续光谱．一般情况下，热辐射的光谱不仅与辐射源的温度有关，还与它的表面特征有关.
为了定量的描述热辐射与温度和物体特性的关系，首先引入下列概念：
(1)辐射出射度(简称辐出度)
温度为T的热辐射体,在单位间内从单位面积向各个方向辐射出的所有频率的辐射能量.又称为辐射能通量密度.
(2)单色辐射出射度
温度为T的热辐射体, 在单位时间内从单位面积向各个方向所发射的、在某一频率附近的单位间隔内辐射能量（即功率）叫做该物体的单色辐射出射度.单色辐射出射度与温度、频率和物体的表面特性有关.
(3)吸收本领
入射到物体上的辐射通量,一部分被物体散射或反射(对透明物体,还会有一部分透射), 其余的为物体所吸收.
2.黑体
热辐射的规律是很复杂的，我们知道，各种物体由于它有不同的结构，因而它对外来辐射的吸收以及它本身
对外的辐射都不相同．但是有一类物体其表面不反射光，它们能够
在任何温度下，吸收射来的一切电磁辐射，这类物体就叫做绝对黑
体，简称黑体.
绝对黑体是我们研究热辐射时为使问题简化的理想模型.实际
上黑体只是一种理想情况，但如果做一个闭合的空腔，在空腔表面开一个小孔，小孔表面就可以模拟黑体表面.这是因为从外面射来的辐射，经小孔射入空腔，要在腔壁上经过多次反射，才可能有机会射出小孔.因此，在多次反射过程中，外面射来的辐射几乎全部被腔壁吸收.在实验中，可在绕有电热丝的空腔上开一个小孔来实现，正因为实验所用的绝对黑体都是空腔辐射，因此，黑体辐射又称为空腔辐射．
3.黑体的经典辐射定律
1879年，斯忒藩(J ．Stefan ，1835~1893年)从实验观察到黑体的辐出度与绝对温度T 的四次方成正比，即:
4J T σ=
1884年玻尔兹曼从理论上给出这个关系式．其中8245.6703210/()W m K δ-=??. 对一般物体而言,()412
J T Js m εσ--=,ε
为发射率，J 为辐出度, ()412
J T Js m εσ--=，式中
()81245.67010Js m K σ----=?，称为斯特藩-玻尔兹曼常数.通常ε<1，但对黑体而言，e = 1 (即为完全辐射).
如果物体周围的环境温度为0T ，则须考虑物体表面对入射辐射能的吸收.假定入射的辐射能通量密度为40T σ，
a 为物体表面的吸收率，则该物体表面所吸收的辐射能通量密度为40J a T σ'=，通常a < 1，但对黑体而言，1a =(即
为完全吸收).因此物体表面对入射能量的反射率为1r a =-.
从理论上我们不难证明物体表面的放射率和吸收率相等，即e a =，此称为我们可以说：容易辐射能量的物体，也容易吸收入射的能量.
处于热平衡时，黑体具有最大的吸收比，因而它也就有最大的单色辐出度. 4.紫外灾难
(1)基尔霍夫定律(Kirchhoff's Law):
热平衡状态时，任何物体的单色辐出度与单色吸收比之比，等于同温度条件下绝对黑体的单色辐出度 因此，“绝对黑体的单色辐出度”，是当时研究的尖端课题. 推论：
a.若T A ＝T B ，则辐射多的吸收也多，不能辐射亦不能吸收；
b.λ一定时，绝对黑体辐射和吸收的能量比同温度下的其它物体都多. 经典理论在短波段的这种失败成为“紫外灾难”. (2)普朗克假设：
a.空腔黑体可用一些线性谐振子来代表.
b.谐振子只能处于某些特殊的不连续的状态中，它们的能量只能是h εν=的整数倍.
c.发射和吸收的能量只能是ε的整数倍.
【例1】(1)有一金属圆柱体的表面积为S ，其内部装有电热丝，通电流后可以生热，供热的功率为0P ，起始时圆柱体的表面以砂纸磨亮，其辐射发射率可视为零.经通电加热后，利用热电偶测得圆柱体表面达成热平衡时的温度为1T .现利用蜡烛将该圆柱体表面熏黑，其辐射发射率可视为1，以同样的方式通电加热，则圆柱体表面的热平衡温度为T.设当时金属圆柱体周围的环境温度为0T ，在实验期间稳定不变.因热传导和对流而损失的热量功
率，可合理假设为正比于圆柱体表面温度和环境温度的差值.试求T 和上述已知量，即S 、P 、1T 、和0T ，之间的数学关系式为何？
(2)下列为已知量的数值： 电热丝的供热功率15.0P W = 金属圆柱体的表面积224.8S cm =
金属圆柱体表面磨亮时的热平衡温度121244T C = 环境温度025T C =.
试求圆柱体表面熏黑时的热平衡温度T 为何？
【解析】(1)当金属圆柱体表面磨亮时，没有因辐射而致的热损失，只有因传导和对流而致的热损失.后者根据题中的假设，与圆柱表面温度1T 和环境温度0T 之间的差值成正比，故
10()P k T T =- (1)
式中k 为比例常数.当圆柱体表面熏黑时，除了因传导和对流的热损失外，还须加计辐射的热损失.设圆柱体表面的热平衡温度为T ，则
4400()()P S T T k T T σ=-+- (2)
由上两式消去比例常数k ，可得
440010
()
()P T T P S T T T T σ-=-+
-
()
441010()0P
T T T T S T T σ+
--=- (3)
(2)将已知数值代入(3)式，可得
()
()4484
15.0
48529805.6701024.810485298T T --+
--=????- 利用逼近求根法如下表：
若取三位有效数字，则C
163
=
436=
T
K
【总结】
第二讲光电效应
普朗克提出了能量子概念以后，许多物理学家都想从经典物理学中求得解释，但始终无法成功．为了尽量缩小与经典物理学之间的差距，普朗克把能量子的概念局限于振子辐射能量的过程，而认为辐射场本身仍然是连续的电磁波．直到1905年爱因斯坦在光电效应的研究中，才突破了普朗克的认识，看到了电磁波能量普遍都以能量子的形式存在．从光和微观粒子相互作用的角度来看，各种频率的电磁波都是能量为的光粒子(称作光子)体系，这就是说，光不仅有波的性质而且有粒子的性质．
1.光电效应及其实验规律
在1886年~1887年，赫兹在证实电磁波的存在和光的麦克斯韦电磁理论的实验过程中，已经注意到：当两个电极之一受到紫外光照射时，两电极之间的放电现象就比较容易发生．然而当时赫兹对这个现象并没有继续研究下去．直到电子发现后，人们才知道这是由于紫外光的照射，使大量电子从金属表面逸出的缘故．这种电子在光的作用下从金属表面发射出来的现象，称为光电效应，逸出来的电子称为光电子．
研究光电效应的实验装置如图所示，阴极K和阳极A封闭在真空管内，在两板之间加一可变电压，用以加速或阻挡释放出来的电子．光通过石英小窗W照到电极K上，在光的作用下，电子从电极K逸出，并受电场加速而形成电流，这种电流称为光电流．
实验结果发现光和光电流之间有一定的关系．
首先在入射光的强度与频率不变的情况下，电流—电压的实验曲线如图8—9所示．曲线表明，当加速电压V增加到一定值时，光电流达到饱和值，这是因为单位时间内从阴极K射出的光电子全部到达阳极A．若单位时间内从电极K上击出的光电子数目为n，则饱和电流I＝ne．
另一方面，当电位差V 减小到零，并逐渐变负时，光电流并不降为零，就表明从电极K 逸出的光电子具有初动能．所以尽管有电场阻碍它运动，仍有部分光电子到达电极K ．但是当反向电位差等于—Ve 时，就能阻止所有的光电子飞向电极A ，光电流降为零，这个电压叫遏止电压．它使具有最大初速度的电子也不能到达电极A ．如果不考虑在测量遏止电压时回路中的接触电势差，那么我们就能根据遏止电压 g V 来确定电子的最大速度和最大动能，即
在用相同频率不同强度的光去照射电极时，得到的电流—电压曲线如图所示．它表示出对于不同强度的光，Vg 是相同的，这说明同一种频率不同强度的光所产生的光电子的最大初动能是相同的．
此外，用不同频率的光去照射电极K 时，实验结果是频率愈高，Vg 愈大．并且与Vg 成直线关系，频率低于的光，不论强度多大，都不能产生光电子，因此不同的材料，阈频率不同．
总结所有的实验结果，光电效应的规律可归纳为如下几点：
1．饱和电流I 的大小与入射光的强度成正比，也就是单位时间内被击出的光电子数目与入射光的强度成正比．(光电效应第一定律)
2．光电子的最大初动能(或遏止电压)与入射光的强度无关，而只与入射光的频率有关．频率越大，光电子的能量就越大．(光电效应第二定律)
3．入射光的频率低于遏止频率(极限频率,红限频率)的光，不论光的强度如何，照射时间多长，都没光电子发射．(光电效应第三定律)
4．光的照射和光电子的释放几乎是同时的，在测量的精度范围内10-9s 观察不出这两者间存在滞后现象． 2.光电效应和波动理论的矛盾
光能使金属中的电子释放，从经典理论来看，是不难理解的．我们知道金属里面有大量的自由电子，这些电子通常受到正电荷的引力作用，而被束缚在金属表面以内，它们没有足够的能量逸出金属表面．但因光是电磁波，在它的照射下，光波中的电场作用于电子，迫使电子振动，给电子以能量，使电子有足够的能力挣脱金属的束缚而释放出去．因此按照光的电磁理论可以预测：
(1)光愈强，电子接受的能量愈多，释放出去的电子的动能也愈大．