2020版高考一轮复习物理通用版讲义第五章第2节动能定理及其应用

第2节 动能定理及其应用

一、动能 1．定义：物体由于运动而具有的能量。

2．公式：E k ＝12

m v 2。 3．单位：焦耳(J)，1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m 2/s 2。

(1)动能是状态量，物体的动能与相应时刻或位置的瞬时速度一一对应。(2)动能取决于物体的质量和速度的大小，与速度的方向无关。

4．矢标性：动能是标量，只有正值。

5．相对性：由于速度具有相对性，所以动能的大小与参考系的选取有关。中学物理中，一般选取地面为参考系。

二、动能定理

1．内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

2．表达式：W ＝12m v 22－12

m v 12。 (1)“力”指物体受到的合外力。(2)做功的过程与动能的变化过程必须是同一个过程。

3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。

[深化理解]

(1)W >0，物体的动能增加；W <0，物体的动能减少；W ＝0，物体的动能不变。

(2)动能定理研究的对象是单一物体(质点)或者是可以看成单一物体(质点)的物体系。对于运动状态不同的物体，应分别应用动能定理列式求解。

(3)动能是标量，12

m v 2中的v 指物体的合速度，动能定理中的功指所有力做的总功，所以不能把速度分解到某个力的方向上应用动能定理。

[基础自测]

一、判断题

(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。(√)

(2)动能不变的物体一定处于平衡状态。(×)

(3)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零。(√)

(4)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。(×)

(5)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。(×)

(6)做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比。(√)

二、选择题

1．[鲁科版必修2 P 27 T 1改编](多选)关于动能，下列说法正确的是( )

A ．公式E k ＝12

m v 2中的速度v 一般是物体相对于地面的速度 B ．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关

C ．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等但方向不同

D ．物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同

解析：选AB 动能是标量，与速度的大小有关，而与速度的方向无关。公式中的速度一般是相对于地面的速度，故A 、B 正确。

2．(多选)一个质量为0.3 kg 的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中小球的动能变化量ΔE k 为( )

A ．Δv ＝0

B ．Δv ＝12 m/s

C ．ΔE k ＝1.8 J

D ．Δ

E k ＝0

解析：选BD 取初速度方向为正方向，则Δv ＝|(－6)－6|m /s ＝12 m/s ，由于速度大小没变，动能不变，故动能变化量ΔE k ＝0，故选项B 、D 正确。

3．如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，

并冲上固定在地面上的斜面。设小球在斜面最低点A 的速度为v ，压

缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，不计小球与弹簧碰

撞过程中的能量损失，则弹簧被压缩至C 点过程中，弹簧对小球做的功为( )

A ．mgh －12

m v 2 B.12m v 2－mgh C ．mgh ＋12m v 2 D ．mgh

解析：选A 小球从A 点运动到C 点的过程中，重力和弹簧弹力对小球做负功，由于

斜面支持力与位移方向始终垂直，则支持力对小球不做功，由动能定理可得W G ＋W F ＝0－12

m v 2，重力做功为W G ＝－mgh ，则弹簧弹力对小球做的功为W F ＝mgh －12

m v 2，A 正确。

高考对本节内容的考查，主要集中在对动能概念及动能变化量的理解，并能应用动能定理解决一些实际问题，考查形式有选择题(难度中等)，也有计算题(难度较大)。

考点一对动能定理的理解[基础自修类]

[题点全练]

1．[对动能、动能定理的理解]

关于动能概念及动能定理表达式W＝E k2－E k1的说法中正确的是()

A．若物体速度在变化，则动能一定在变化

B．速度大的物体，动能一定大

C．W＝E k2－E k1表示功可以变成能

D．动能的变化可以用合力做的功来量度

解析：选D速度是矢量，而动能是标量，若物体速度只改变方向，不改变大小，则动

能不变，A错误；由E k＝1

2m v

2知B错误；动能定理表达式W＝E k2－E k1表示动能的变化可用合力做的功量度，但功和能是两个不同的概念，有着本质的区别，故C错误，D正确。

2．[由合力做功分析物体动能的变化量]

(多选)如图所示，甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s。甲在光滑水平面上，乙在粗糙水平面上。下列关于力F对甲、乙做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是()

A．力F对甲做功多

B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多

C．甲物体获得的动能比乙大

D．甲、乙两个物体获得的动能相同

解析：选BC由W＝Fl cos α＝Fs可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；根据动能定理，对甲有：Fs＝E k1，对乙有：Fs－F f s＝E k2，可知E k1>E k2，C正确，D错误。

3．[应用动能定理分析合力做功及某个力做功问题]

(多选)如图所示，某人通过光滑滑轮将质量为m的物体，沿光

滑斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面。物体上升的高度为h，

到达斜面顶端的速度为v，则在此过程中()

A．物体所受的合力做功为mgh＋1

2m v

2

B．物体所受的合力做功为1

2m v

2

C．人对物体做的功为mgh

D ．人对物体做的功大于mgh

解析：选BD 对物体应用动能定理可得W 合＝W 人－mgh ＝12m v 2，故W 人＝mgh ＋12

m v 2，B 、D 选项正确。

[名师微点]

1．动能与动能的变化的区别

(1)动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。

(2)动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔE k >0表示物体的动能增加，ΔE k <0表示物体的动能减少。

2．对动能定理的理解

(1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。

(2)动能定理中的“力”指物体受到的所有力，既包括重力、弹力、摩擦力，也包括电场力、磁场力或其他力，功则为合力所做的总功。

考点二 动能定理的应用[师生共研类]

1．应用动能定理的流程

2．应用动能定理的注意事项

(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。

(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。

(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。

(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。

[典例] (2017·上海高考)如图，与水平面夹角θ＝37°的斜面和半径R ＝0.4 m 的光滑圆轨道相切于B 点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A 点由静止释放，经B 点后沿圆轨道运动，通过最高点C 时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数μ＝0.25。(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

(1)滑块在C 点的速度大小v C ； (2)滑块在B 点的速度大小v B ； (3)A 、B 两点间的高度差h 。

[解析] (1)在C 点滑块竖直方向所受合力提供向心力

mg ＝m v C 2

R

解得v C ＝gR ＝2 m/s 。

(2)对B →C 过程：滑块机械能守恒

12m v B 2＝12

m v C 2＋mgR (1＋cos 37°) 解得v B ＝v C 2＋2gR (1＋cos 37°)＝4.29 m/s 。

(3)滑块在A →B 的过程，利用动能定理：

mgh －μmg cos 37°·h sin 37°＝12

m v B 2－0 代入数据解得h ＝1.38 m 。

[答案] (1)2 m /s (2)4.29 m/s (3)1.38 m

[延伸思考]

(1)求A 、B 两点间的高度差h 时，试以滑块从A →B →C 的过程，应用动能定理求解。

(2)若斜面是光滑的，滑块通过最高点C 时轨道对滑块的弹力为零，则A 、B 间的高度差h 为多大？

提示：(1) 滑块从A →B →C ，由动能定理得mgh －μmg cos 37°·h sin 37°

－mg (R ＋R cos 37°)＝12

m v C 2－0，代入数据求得h ＝1.38 m 。

(2)由动能定理得mgh －mg (R ＋R cos 37°)＝12

m v C 2－0， 代入数据求得h ＝0.92 m 。

[一题悟通] 例题及延伸思考旨在让考生清楚：

(1)运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程。

(2)当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：①重力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积。

[题点全练]

1．[多过程直线运动问题]

如图所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分为AB 、BC 两段，且1.5AB

＝BC 。小物块P (可视为质点)与AB 、BC 两段斜面之间的动摩擦因数分

别为μ1、μ2。已知P 由静止开始从A 点释放，恰好能滑动到C 点而停

下，那么θ、μ1、μ2间应满足的关系式是( )

A ．tan θ＝2μ1＋3μ25

B ．tan θ＝2μ1＋μ23

C ．tan θ＝2μ1－μ2

D ．tan θ＝2μ2－μ1 解析：选A P 由A 点释放后受重力、支持力、滑动摩擦力，设斜面AC 长为L ，P 由

A 点释放，恰好能滑动到C 点而停下，由动能定理得mgL sin θ－μ1mg cos θ×25

L －μ2mg cos θ×35L ＝0，解得tan θ＝2μ1＋3μ25

，A 正确。

2．[直线、圆周、平抛运动的多过程组合问题]

(多选)如图所示，一遥控电动赛车(可视为质点)从A 点由静止

以恒定的功率沿水平地面向右加速运动，当到达固定在竖直面内的

光滑半圆轨道最低点B 时关闭发动机，由于惯性，赛车继续沿半圆

轨道运动，并恰好能通过最高点C (BC 为半圆轨道的竖直直径)。已知赛车的质量为m ，半

圆轨道的半径为R ，A 、B 两点间的距离为1.5R ，赛车在地面上运动时受到的阻力大小恒为13

mg 。不计空气阻力，重力加速度为g 。下列判断正确的是( ) A ．赛车通过C 点后落回地面的位置到B 点的距离为2R

B ．赛车通过B 点时的速度大小为2gR

C ．赛车从A 点运动到B 点的过程中，其电动机所做的功为5mgR 2

D ．要使赛车能滑过B 点并沿半圆轨道滑回地面，其电动机所做的功W 电需满足的条件为mgR 2

解析：选AD 赛车恰好通过C 点，由mg ＝m v C 2R

，可得v C ＝gR ，赛车离开C 点后做平抛运动，落点位置到B 点的距离x ＝v C · 4R g

＝2R ，选项A 正确。由B 点到C 点的过程，应用动能定理得：－mg ·2R ＝12m v C 2－12

m v B 2，可得：v B ＝5gR ，选项B 错误。由A 点到B 点的过程，应用动能定理可得：W 电－13mg ·1.5R ＝12

m v B 2，可计算得出电动机做的功W 电＝3mgR ，选项C 错误。当赛车刚好运动到B 点时，电动机做的功为W 电1，由动能定理得：

W 电1－13mg ·1.5R ＝0，W 电1＝12

mgR ；当赛车刚好运动到与圆心等高位置的过程中，电动机做的功为W 电2，由动能定理得：W 电2－13mg ·1.5R －mgR ＝0，则W 电2＝32

mgR ；故要 使赛车滑过B 点并沿半圆轨道滑回地面，其电动机所做的功W 电需满足的条件

mgR 2

，选项D 正确。 3．[动能定理应用于多过程往复运动问题]

如图所示，竖直固定放置的斜面DE 与一光滑的圆弧轨道ABC 相切，C 为切点，圆弧轨道的半径为R ，斜面的倾角为θ。现有一质量为m 的滑块从D 点无

初速下滑，滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复运动。已知圆弧轨道

的圆心O 与A 、D 在同一水平面上，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，

求：

(1)滑块第一次滑至左侧圆弧上时距A 点的最小高度差h ；

(2)滑块在斜面上能通过的最大路程s 。

解析：(1)滑块从D 到达左侧最高点F 经历DC 、CB 、BF 三个过程，现以DF 整个过程

为研究过程，运用动能定理得：mgh －μmg cos θ·R tan θ

＝0，

解得h ＝μR cos θtan θ

。 (2)通过分析可知，滑块最终滑至C 点的速度为0时对应在斜面上的总路程最大，由动能定理得：

mgR cos θ－μmg cos θ·s ＝0，

解得s ＝R μ。

答案：(1)μR cos θtan θ

(2)R μ

考点三 动能定理的图像问题[师生共研类]

1．常与动能定理结合的四类图像

v -t 图

由公式x ＝v t 可知，v -t 图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移 a -t 图

由公式Δv ＝at 可知，a -t 图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量 F -x 图

由公式W ＝Fx 可知，F -x 图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功 P -t 图

由公式W ＝Pt 可知，P -t 图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功

2．解决物理图像问题的基本步骤

[典例] 如图甲所示，一滑块从平台上A 点以初速度v 0向右滑动，从平台上滑离后落到地面上的落地点离平台的水平距离为s 。多次改变初速度的大小，重复前面的过程，根据测得的多组v 0和s ，作出s 2-v 02图像如图乙所示。滑块与平台间的动摩擦因数为0.3，重力加速度g ＝10 m/s 2。求平台离地的高度h 及滑块在平台上滑行的距离d 。

[解析] 设滑块滑到平台边缘时的速度为v ，根据动能定理得：

－μmgd ＝12m v 2－12

m v 02 滑块离开平台后做平抛运动，则有：

h ＝12

gt 2 s ＝v t 联立以上三式得：s 2＝2h g

v 02－4μhd 图像的斜率：2h g ＝222－12

＝0.2 解得：h ＝1 m

当s 2＝0时，v 02＝12，解得：d ＝2 m 。

[答案] 1 m 2 m

[解题方略] 动能定理与图像结合问题的分析方法

(1)首先看清所给图像的种类(如v -t 图像、F -t 图像、E k -t 图像等)。

(2)挖掘图像的隐含条件，得出所需要的物理量，如由v -t 图像所包围的“面积”求位移，由F -x 图像所包围的“面积”求功等。

(3)分析有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。

[题点全练]

1．[动能定理与a -t 图像的综合]

用传感器研究质量为2 kg 的物体由静止开始做直线运动的

规律时，在计算机上得到0～6 s 内物体的加速度随时间变化的关

系如图所示。下列说法正确的是( )

A ．0～6 s 内物体先向正方向运动，后向负方向运动

B ．0～6 s 内物体在4 s 时的速度最大

C ．物体在2～4 s 内速度不变

D ．0～4 s 内合力对物体做的功等于0～6 s 内合力对物体做的功

解析：选D a -t 图线与坐标轴围成的“面积”等于速度的变化量，由题给图像可知，0～6 s 内速度变化量为正，物体速度方向不变，物体在0～5 s 内一直加速，5 s 时速度最大，A 、B 均错误；2～4 s 内物体的加速度不变，做匀加速直线运动，C 错误；由题图可知，t ＝4 s 时和t ＝6 s 时物体速度大小相等，由动能定理可知，物体在0～4 s 内和0～6 s 内动能变化量相等，合外力做功也相等，D 正确。

2．[动能定理与v -t 、P -t 图像的综合]

(多选)放在粗糙水平地面上质量为0.8 kg 的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示。下列说法中正确的是( )

A ．0～6 s 内拉力做的功为140 J

B ．物体在0～2 s 内所受的拉力为4 N

C ．物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.5

D ．合外力在0～6 s 内做的功与0～2 s 内做的功相等

解析：选AD 由P ＝F v 可知，物体在0～2 s 内所受的拉力F ＝P v ＝6010

N ＝6 N ，在2～6 s 内所受的拉力F ′＝P ′v ′＝2010

N ＝2 N ，B 错误；拉力在0～6 s 内做的总功W ＝Fx 1＋ F ′x 2＝6×102

×2 J ＋2×10×4 J ＝140 J ，A 正确；由物体在2～6 s 内做匀速运动可知，F ′＝μmg ，可求得μ＝0.25，C 错误；由动能定理可知，物体所受的合外力在0～6 s 内所做

的功与0～2 s 内所做的功均为12

m v 2＝40 J ，D 正确。 3．[动能定理与F -x 图像的综合]

如图甲所示，长为4 m 的水平轨道AB 与半径为R ＝0.6 m 的竖直半圆弧轨道BC 在B 处相连接。有一质量为1 kg 的滑块(大小不计)从A 处由静止开始受水平向右的力F 作用，F 的大小随位移变化的关系如图乙所示。滑块与AB 间的动摩擦因数μ＝0.25，与BC 间的动摩擦因数未知，g 取10 m/s 2，求：

(1)滑块到达B 处时的速度大小；

(2)滑块在水平轨道AB 上运动前2 m 过程所用的时间；

(3)若到达B 点时撤去力F ，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好到达最高点C ，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？

解析：(1)对滑块从A 到B 的过程，由动能定理得

F 1x 1＋F 3x 3－μmgx ＝12

m v B 2 解得v B ＝210 m/s 。

(2)在前2 m 内，有F 1－μmg ＝ma ，且x 1＝12

at 12， 解得t 1＝ 835

s 。 (3)当滑块恰好能到达最高点C 时，有mg ＝m v C 2

R

对滑块从B 到C 的过程，由动能定理得

W －mg ×2R ＝12m v C 2－12

m v B 2 联立解得W ＝－5 J 。

即滑块克服摩擦力做的功为5 J 。

答案：(1)210 m/s (2)

835 s (3)5 J

“专项研究”拓视野——测定动摩擦因数的三种方法

动摩擦因数是一个重要的物理量，测定动摩擦因数已成为近几年高考实验命题的热点。其测量方法主要有以下三种：①利用平衡条件测定；②利用动力学观点测定；③利用能量观点测定。现分述如下：

方法一 利用平衡条件测定动摩擦因数

[例1] 某同学在做“测定滑块与木板间动摩擦因数”的实验时，设计了两种实验方案。

图1

方案一：木板固定，用弹簧测力计拉动滑块，如图1(a)所示。

方案二：用弹簧测力计钩住滑块，用力拉动木板，如图1(b)所示。

除了实验必需的弹簧测力计、滑块、木板、细线外，该同学还准备了若干重量均为2.0 N的砝码。试分析下列问题：

(1)上述两种方案中，你认为较合理的方案是__________________________________

(选填“方案一”或“方案二”)，理由是____________________________________。

(2)该同学选用较合理的方案后，在滑块上加放砝码，改变滑块对木板的压力，共进行了5次实验，部分实验数据如下表所示：

实验次数1234 5

砝码对滑块的压力F/N0 2.0 4.0 6.08.0

弹簧测力计读数F f/N 1.5 2.5 2.9 3.5

①第2次实验弹簧测力计读数如图2所示，将此次实验中弹簧测力计的拉力大小读出并填入上表；

②请根据实验数据在图3中作出F f-F关系图像；

③由所作图像可知，滑块的重力为G＝________N，滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝________。

[解析](1)较合理的方案是方案二，因为对于方案一，只有当滑块匀速运动时弹簧测力计的读数才等于滑块与木板之间的摩擦力大小，在实际操作中很难用弹簧测力计拉着滑块做匀速直线运动。而对于方案二，只要木板运动，弹簧测力计的读数就等于滑块与木板之间的滑动摩擦力，即木板向左运动的快慢不会引起弹簧测力计的示数变化。

(2)①弹簧测力计的读数为F f＝2.0 N。

②根据实验数据所作的图像如图所示。

③在方案二中，滑块受到的滑动摩擦力为F f ＝μ(F ＋G )＝μF ＋μG ，可见F f -F 图像的斜率k 即滑块与木板之间的动摩擦因数μ，图像在纵轴上的截距为滑块重力与动摩擦因数的乘积。根据数学知识可求得图像的斜率为k ＝0.25，所以滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.25。

图像在纵轴上的截距为b ＝1.5 N ，由图像截距的物理意义可求得，滑块重力为G ＝b μ

＝1.5 N 0.25

＝6.0 N 。 [答案] (1)方案二 理由见解析 (2)①2.0 ②见解析图 ③6.0 0.25

[关键点拨]

(1)采用方案二时，无论木板是做匀速还是加速运动，弹簧测力计的示数均为滑块所受的摩擦力大小。

(2)本题中F f ＝μF N ≠μF ，这也是F f -F 图像不过原点的原因。

方法二 利用动力学观点测定动摩擦因数

[例2] 某同学设计了如图甲所示的实验装置研究动摩擦因数。他在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条a -F 图线，如图乙所示。由图可知滑块和位移传感器发射部分的总质量m ＝________kg ；滑块和轨道间的动摩擦因数μ＝________。(重力加速度g 取10 m/s 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

[解析] 当轨道水平时，根据牛顿第二定律得a ＝F －μmg m ＝F m －μg ，可知对应下面那条

图线，斜率k ＝1m ＝2 kg －1，解得m ＝0.5 kg ，纵轴截距的绝对值μg ＝2 m·s －2，解得μ＝0.2。

[答案] 0.5 0.2

[关键点拨]

用动力学观点来测定动摩擦因数时要先求出联系运动学与力学的桥梁，即加速度，然后建立与滑动摩擦力相关的动力学方程，即可求出动摩擦因数。

方法三 利用能量观点测定动摩擦因数

[例3] 为了测量滑块与水平桌面间的动摩擦因数，某小组设计了如图甲所示的实验装置，其中挡板可固定在桌面上，轻弹簧左端与挡板相连，图中桌面高为h ，O 1、O 2、A 、B 、

C 点在同一水平线上。已知重力加速度为g ，空气阻力忽略不计。

实验过程一：挡板固定在O 1点，推动滑块压缩弹簧，滑块移到A 处，测量O 1A 的距离，如图甲所示。滑块由静止释放，落在水平面上的P 点，测出P 点到桌面右端的水平距离为x 1。

实验过程二：将挡板的固定点移到距O 1点距离为d 的O 2点，如图乙所示，推动滑块压缩弹簧，滑块移到C 处，使O 2C 的距离与O 1A 的距离相等。滑块由静止释放，落在水平面上的Q 点，测出Q 点到桌面右端的水平距离为x 2。

(1)为完成本实验，下列说法中正确的是________。

A ．必须测出滑块的质量

B ．必须测出弹簧的劲度系数

C ．弹簧的压缩量不能太小

D ．必须测出弹簧的原长

(2)写出动摩擦因数的表达式μ＝________。(用题中所给物理量的符号表示)

(3)小红在进行实验过程二时，发现滑块未能滑出桌面。为了测量滑块与水平桌面间的动摩擦因数，还需测量的物理量是_______________________________________________。

(4)某同学认为，不测量桌面高度，改用秒表测出滑块从飞离桌面到落地的时间，也可测出滑块与水平桌面间的动摩擦因数。此实验方案________。(选填“可行”或“不可行”)

[解析] (1)滑块离开桌面后做平抛运动，平抛运动的时间：t ＝

2h g ，滑块飞行的距离：x ＝v t ，

所以滑块第1次离开桌面时的速度：

v 1＝x 1 g 2h ① 滑块第2次离开桌面时的速度：

v 2＝x 2 g 2h ②

滑块第1次滑动的过程中，弹簧的弹力和摩擦力做功，设弹簧做的功是W 1，AB 之间的距离是s ，则：

W 1－μmgs ＝12

m v 12 ③

滑块第2次滑动的过程中，

W 1－μmg (s ＋d )＝12m v 22 ④

联立①②③④可得：μmgd ＝12

m (v 12－v 22) 即：μ＝x 12－x 22

4dh

。由此表达式可知，要测定动摩擦因数，与弹簧的长度、弹簧的劲度系数、以及滑块的质量都无关。要想让滑块顺利滑出桌面，弹簧的压缩量不能太小。故C 正确。

(2)由(1)知μ＝x 12－x 22

4dh

。 (3)在进行实验过程二时，若滑块未能滑出桌面，则可以认为滑块的末速度是0。为了测量小滑块与水平桌面间的动摩擦因数，还需要测量出滑块停止滑动的位置到B 点的距离。

(4)改用秒表测小滑块从飞离桌面到落地的时间，此实验方案是不可行的，原因是滑块在空中飞行时间很短，难以把握计时起点和终点，秒表测时间误差太大。

[答案] (1)C (2)x 12－x 22

4dh

(3)滑块停止滑动的位置到B 点的距离 (4)不可行 [关键点拨]

在利用能量的观点测定动摩擦因数时，关键点是求出摩擦力以外的力所做的功，而这些功最终又是通过摩擦力来消耗的，以此将摩擦力以外的力做的功与摩擦力做的功建立等量关系，最后求出动摩擦因数。

高考物理复习之动量 动量定理

2007年高考物理复习之动量动量定理 复习要点 1、掌握动量、冲量概念 2、了解动量与冲量间关系，掌握动量定理及其应用 3、掌握动量守恒定律及其应用 4、熟悉反冲运动，碰撞过程 二、难点剖析 1、动量概念及其理解 （1）定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量P=mv （2）特征：①动量是状态量，它与某一时刻相关；②动量是矢量，其方向质量物体运动速度的方向。 （3）意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态动量则从动力学角度量化了机械运动的状态。 2、冲量概念及其理解 （1）定义：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量I=F△t （2）特征：①冲量是过程量，它与某一段时间相关；②冲量是矢量，对于恒力的冲量来说，其方向就是该力的方向。 （3）意义：冲量是力对时间的累积效应。对于质量确定的物体来说，合外力决定看其速度将变多快； 合外力的冲量将决定着其速度将变多少。对于质量不确定的物体来说，合外力决定看其动量将变多快；合外力的冲量将决定看基动量将变多少。 3、关于冲量的计算 （1）恒力的冲量计算 恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即用恒 力F乘以其作用时间△t而得。 （2）方向恒定的变力的冲量计算。 如力F的方向恒定，而大小随时间变化的情况 如图—1所示，则该力在时间 △t=t2-t1内的冲量大小在数值上就等于图11—1中阴影 部分的“面积”。图—1 （3）一般变力的冲量计算 在中学物理中，一般变力的冲量通常是借助于动量定理来计算的。 （4）合力的冲量计算 几个力的合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量。 4、动量定理 （1）表述：物体所受合外力的冲量等于其动量的变化 I=△P F△t=mv-mv。 （2）导出：动量定理实际上是在牛顿第二定律的基础上导出的，由牛顿第二定律 F=mv 两端同乘合外力F的作用时间，即可得 F△t=ma△t=m(v-v0)=mv-mv0 （3）物理：①动量定理建立的过程量（I=F△t）与状态量变化（△P=mv-mv0）间的关系，这就提供了一种“通过比较状态以达到了解过程之目的”的方法；②动量定理是矢量式，这使得在运用动量应用于一维运动过程中，首先规定参考正方向以明确各矢量的方向关系是十分重要的。

最新高考物理动能定理的综合应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

最新高考物理动能定理的综合应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．如图所示，半径为R ＝1 m ，内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为m ＝1 kg 的小球，在水平恒力F ＝250 17 N 的作用下由静止沿光滑水平面从A 点运动到B 点，A 、B 间的距离x ＝ 17 5 m ，当小球运动到B 点时撤去外力F ，小球经半圆管道运动到最高点C ，此时球对外轨的压力F N ＝2.6mg ，然后垂直打在倾角为θ＝45°的斜面上(g ＝10 m/s 2)．求： (1)小球在B 点时的速度的大小； (2)小球在C 点时的速度的大小； (3)小球由B 到C 的过程中克服摩擦力做的功； (4)D 点距地面的高度． 【答案】(1)10 m/s (2)6 m/s (3)12 J (4)0.2 m 【解析】 【分析】 对AB 段，运用动能定理求小球在B 点的速度的大小；小球在C 点时，由重力和轨道对球的压力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求小球在C 点的速度的大小；小球由B 到C 的过程，运用动能定理求克服摩擦力做的功；小球离开C 点后做平抛运动，由平抛运动的规律和几何知识结合求D 点距地面的高度． 【详解】 (1)小球从A 到B 过程，由动能定理得：212 B Fx mv = 解得：v B ＝10 m/s (2)在C 点，由牛顿第二定律得mg ＋F N ＝2 c v m R 又据题有：F N ＝2.6mg 解得：v C ＝6 m/s. (3)由B 到C 的过程，由动能定理得：－mg ·2R －W f ＝22 1122 c B mv mv - 解得克服摩擦力做的功：W f ＝12 J (4)设小球从C 点到打在斜面上经历的时间为t ，D 点距地面的高度为h ， 则在竖直方向上有：2R －h ＝ 12 gt 2

高考物理总复习--物理动能与动能定理及解析

高考物理总复习--物理动能与动能定理及解析 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来．如图所示是滑板运动的轨道，BC 和DE 是两段光滑圆弧形轨道，BC 段的圆心为O 点、圆心角 θ＝60°，半径OC 与水平轨道CD 垂直，滑板与水平轨道CD 间的动摩擦因数μ＝0.2．某运动员从轨道上的A 点以v 0＝3m/s 的速度水平滑出，在B 点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC ，经CD 轨道后冲上DE 轨道，到达E 点时速度减为零，然后返回.已知运动员和滑板的总质量为m ＝60kg ，B 、E 两点与水平轨道CD 的竖直高度分别为h ＝2m 和H ＝2.5m.求： (1)运动员从A 点运动到B 点过程中，到达B 点时的速度大小v B ； (2)水平轨道CD 段的长度L ； (3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B 点？如能，请求出回到B 点时速度的大小；如不能，请求出最后停止的位置距C 点的距离. 【答案】(1)v B ＝6m/s (2) L ＝6.5m (3)停在C 点右侧6m 处 【解析】 【分析】 【详解】 （1）在B 点时有v B ＝ cos60? v ，得v B ＝6m/s （2）从B 点到E 点有2 102 B mgh mgL mgH mv μ--=- ，得L ＝6.5m （3）设运动员能到达左侧的最大高度为h ′，从B 到第一次返回左侧最高处有 2 1'202 B mgh mgh mg L mv μ--?=-，得h ′＝1.2m

最新高考物理动能与动能定理练习题及答案

最新高考物理动能与动能定理练习题及答案 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，质量m =3kg 的小物块以初速度秽v 0=4m/s 水平向右抛出，恰好从A 点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为R = 3.75m ，B 点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD 平滑连接，A 与圆心D 的连线与竖直方向成37?角，MN 是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN 间的动摩擦因数μ=0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为r =0.4m 的半圆弧轨道，C 点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD 在D 点平滑连接。已知重力加速度g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求小物块经过B 点时对轨道的压力大小； （2）若MN 的长度为L 0=6m ，求小物块通过C 点时对轨道的压力大小； （3）若小物块恰好能通过C 点，求MN 的长度L 。 【答案】（1）62N （2）60N （3）10m 【解析】 【详解】 （1）物块做平抛运动到A 点时，根据平抛运动的规律有：0cos37A v v ==? 解得：04 m /5m /cos370.8 A v v s s = ==? 小物块经过A 点运动到B 点，根据机械能守恒定律有： ()2211cos3722 A B mv mg R R mv +-?= 小物块经过B 点时，有：2 B NB v F mg m R -= 解得：()232cos3762N B NB v F mg m R =-?+= 根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62N （2）小物块由B 点运动到C 点，根据动能定理有： 22011222 C B mgL mg r mv mv μ--?= - 在C 点，由牛顿第二定律得：2 C NC v F mg m r += 代入数据解得：60N NC F = 根据牛顿第三定律，小物块通过C 点时对轨道的压力大小是60N

高考物理高考物理动量定理解题技巧分析及练习题(含答案)

高考物理高考物理动量定理解题技巧分析及练习题(含答案) 一、高考物理精讲专题动量定理 1．质量为m 的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t 1到达沙坑表面，又经过时间t 2停 在沙坑里．求： ⑴沙对小球的平均阻力F ； ⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I ． 【答案】(1)122 () mg t t t + (2)1mgt 【解析】 试题分析：设刚开始下落的位置为A ，刚好接触沙的位置为B ，在沙中到达的最低点为C.⑴在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t 1+t 2，而阻力作用时间仅为t 2，以竖直向下为正方向，有： mg(t 1+t 2)-Ft 2=0, 解得： 方向竖直向上 ⑵仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t 1时间内只有重力的冲量，在t 2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有： mgt 1-I=0,∴I=mgt 1方向竖直向上 考点：冲量定理 点评：本题考查了利用冲量定理计算物体所受力的方法． 2．图甲为光滑金属导轨制成的斜面，导轨的间距为1m l =，左侧斜面的倾角37θ=?，右侧斜面的中间用阻值为2R =Ω的电阻连接。在左侧斜面区域存在垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为10.5T B =，右侧斜面轨道及其右侧区域中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为20.5T B =。在斜面的顶端e 、f 两点分别用等长的轻质柔软细导线连接导体棒ab ，另一导体棒cd 置于左侧斜面轨道上，与导轨垂直且接触良好，ab 棒和cd 棒的质量均为0.2kg m =，ab 棒的电阻为12r =Ω，cd 棒的电阻为24r =Ω。已知t =0时刻起，cd 棒在沿斜面向下的拉力作用下开始向下运动(cd 棒始终在左侧斜面上运动)，而ab 棒在水平拉力F 作用下始终处于静止状态，F 随时间变化的关系如图乙所示，ab 棒静止时细导线与竖直方向的夹角37θ=?。其中导轨的电阻不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架。

动能定理典型例题附答案

1、如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m.小球到达槽最低点时的速率为10m／s，并继续滑槽壁运动直至槽左端边缘飞出，竖直上升，落下后恰好又沿槽壁运动直至从槽右端边缘飞出，竖直上升、落下，如此反复几次.设摩擦力大小恒定不变:(1)求小球第一次离槽上升的高度h.(2)小球最多能飞出槽外几次 (g取10m／s2) 2、如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m，滑块与斜 面的动摩擦因数为μ，从距挡板为s0的位置以v0的速度 沿斜面向上滑行.设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦 力，且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足 够长.求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s. 3、有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成。如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA 是粗糙的．现在最低点A给一个质量为m的小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在B 点又能沿BFA轨道回到点A，到达A点时对轨道的压力为4mg 1、求小球在A点的速度v0 2、求小球由BFA回到A点克服阻力做的功 * 4、如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O 点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知OP = L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v ，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B．则：（1）小球到达B点时的速率（2）若不计空气阻力，则初速度v0为多少 （3）若初速度v0=3gL，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功v0 E F… R

5、如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B 平滑连接着半径r =0.40m 的竖直光滑圆轨道。质量m =0.50kg 的小物块，从距地面h =2.7m 处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=，求：（sin37°=，cos37°=，g =10m/s 2 ） （1）物块滑到斜面底端B 时的速度大小。 （2）物块运动到圆轨道的最高点A 时，对圆轨道的压力大小。 { 6、质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ） ， 7\如图所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部都足够长，下部 分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200 ，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E 高度为h=3.0m 处，以初速度V 0=4m/s 沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程 （g=10m/s 2 ）. / 8、如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a 点，质量为m 的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点b 滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b 点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c 点停止．若圆弧轨道半径为R ，物块与水平面间的动摩擦因数为μ， 则：1、物块滑到b 点时的速度为 2、物块滑到b 点时对b 点的压力是 3、c 点与b 点的距离为 θ A B O h A B C D O > E h

高中物理 动能 动能定理资料

动能动能定理 动能定理是高中教学重点内容，也是高考每年必考内容，由此在高中物理教学中应提起高度重视。 一、教学目标 1．理解动能的概念： （1）知道什么是动能。 制中动能的单位是焦耳（J）；动能是标量，是状态量。 （3）正确理解和运用动能公式分析、解答有关问题。 2．掌握动能定理： （1）掌握外力对物体所做的总功的计算，理解“代数和”的含义。 （2）理解和运用动能定理。 二、重点、难点分析 1．本节重点是对动能公式和动能定理的理解与应用。 2．动能定理中总功的分析与计算在初学时比较困难，应通过例题逐步提高学生解决该问题的能力。 3．通过动能定理进一步加深功与能的关系的理解，让学生对功、能关系有更全面、深刻的认识，这是本节的较高要求，也是难点。 三、主要教学过程 （一）引入新课 初中我们曾对动能这一概念有简单、定性的了解，在学习了功的概念及功和能的关系之后，我们再进一步对动能进行研究，定量、深入地理解这一概念及其与功的关系。 （二）教学过程设计 1．什么是动能？它与哪些因素有关？这主要是初中知识回顾，可请学生举例回答，然后总结作如下板书： 物体由于运动而具有的能叫动能，它与物体的质量和速度有关。 下面通过举例表明：运动物体可对外做功，质量和速度越大，动能越大，物体对外做功的能力也越强。所以说动能是表征运动物体做功的一种能力。 2．动能公式 动能与质量和速度的定量关系如何呢？我们知道，功与能密切相关。因此我们可以通过做功来研究能量。外力对物体做功使物体运动而具有动能。下面我们就通过这个途径研究一个运动物体的动能是多少。 列出问题，引导学生回答： 光滑水平面上一物体原来静止，质量为m，此时动能是多少？（因为物体没有运动，所以没有动能）。在恒定外力F作用下，物体发生一段位移s，得到速度v （如图1），这个过程中外力做功多少？物体获得了多少动能？

高中物理动量定理解题技巧讲解及练习题(含答案)及解析

高中物理动量定理解题技巧讲解及练习题(含答案)及解析 一、高考物理精讲专题动量定理 1．2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．某滑道示意图如下，长直助滑道AB 与弯曲滑道BC 平滑衔接，滑道BC 高h =10 m ，C 是半径R =20 m 圆弧的最低点，质量m =60 kg 的运动员从A 处由静止开始匀加速下滑，加速度a =4.5 m/s 2，到达B 点时速度v B =30 m/s ．取重力加速度g =10 m/s 2． （1）求长直助滑道AB 的长度L ； （2）求运动员在AB 段所受合外力的冲量的I 大小； （3）若不计BC 段的阻力，画出运动员经过C 点时的受力图，并求其所受支持力F N 的大小． 【答案】（1）100m （2）1800N s ?（3）3 900 N 【解析】 （1）已知AB 段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即 2202v v aL -= 可解得:2201002v v L m a -== （2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以 01800B I mv N s =-=? （3）小球在最低点的受力如图所示 由牛顿第二定律可得：2C v N mg m R -= 从B 运动到C 由动能定理可知： 221122 C B mgh mv mv =-

解得;3900N N = 故本题答案是：（1）100L m = （2）1800I N s =? （3）3900N N = 点睛：本题考查了动能定理和圆周运动，会利用动能定理求解最低点的速度，并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小． 2．如图所示，足够长的木板A 和物块C 置于同一光滑水平轨道上，物块B 置于A 的左端，A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 和3m ，已知A 、B 一起以v 0的速度向右运动，滑块C 向左运动，A 、C 碰后连成一体，最终A 、B 、C 都静止，求： （i ）C 与A 碰撞前的速度大小 （ii ）A 、C 碰撞过程中C 对A 到冲量的大小． 【答案】（1）C 与A 碰撞前的速度大小是v 0； （2）A 、C 碰撞过程中C 对A 的冲量的大小是 32 mv 0． 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：①设C 与A 碰前速度大小为1v ,以A 碰前速度方向为正方向，对A 、B 、C 从碰前至最终都静止程由动量守恒定律得：01(2)3? 0m m v mv －+= 解得：10 v v =． ②设C 与A 碰后共同速度大小为2v ，对A 、C 在碰撞过程由动量守恒定律得： 012 3(3)mv mv m m v =+－ 在A 、C 碰撞过程中对A 由动量定理得：20CA I mv mv =－ 解得：032 CA I mv =- 即A 、C 碰过程中C 对A 的冲量大小为032 mv ． 方向为负． 考点：动量守恒定律 【名师点睛】 本题考查了求木板、木块速度问题，分析清楚运动过程、正确选择研究对象与运动过程是解题的前提与关键，应用动量守恒定律即可正确解题；解题时要注意正方向的选择． 3．如图所示，一光滑水平轨道上静止一质量为M ＝3kg 的小球B ．一质量为m ＝1kg 的小

动能定理典型基础例题

动能定理典型基础例题 应用动能定理解题的基本思路如下： ①确定研究对象及要研究的过程 ②分析物体的受力情况，明确各个力是做正功还是做负功，进而明确合外力的功 ③明确物体在始末状态的动能 ④根据动能定理列方程求解。 例1．质量M=×103 kg 的客机，从静止开始沿平直的跑道滑行，当滑行距离S=×lO 2 m 时，达到起飞速度ν=60m／s 。求： (1)起飞时飞机的动能多大 (2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大 (3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F=×103 N ，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应多大 ~ 例2．一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为 15m 的斜坡滑下，到达底部时速度为10m/s 。人和雪橇的总质量为60kg ，下滑过程中克服阻力做的功。 例3．在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当它落到地面时速度为v ，用g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于：( ) 例4．质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为：（ ） A ． 4mgR B ．3mgR C ．2 mgR D ．mgR 例5．如图所示，质量为m 的木块从高为h 、倾角为α的斜面顶端由静止滑下。到达斜面底端时与固定不动的、与斜面垂直的挡板相撞，撞后木块以与撞前相同大小的速度反向弹回，木块运动到 高 2 h 处速度变为零。求： （1）木块与斜面间的动摩擦因数 （2）木块第二次与挡板相撞时的速度 （3）木块从开始运动到最后静止，在斜面上运动的总路程 ， 例6．质量m=的物块（可视为质点）在水平恒力F 作用下，从水平面上A 点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=停在B 点，已知A 、B 两点间的距离s=，物块与水平面间的动摩擦因数μ=，求恒力F 多大。（g=10m/s 2 ） 1、在光滑水平地面上有一质量为20kg 的小车处于静止状态。用30牛水平方向的力推小车，经过多大距离小车才能达到3m/s 的速度。 2、汽车以15m/s 的速度在水平公路上行驶，刹车后经过20m 速度减小到5m/s ，已知汽车质量是，求刹车动力。（设汽车受到的其他阻力不计） 3、一个质量是的小球在离地5m 高处从静止开始下落，如果小球下落过程中所受的空气阻力是，求它落地时的速度。 4、一辆汽车沿着平直的道路行驶，遇有紧急情况而刹车，刹车后轮子只滑动不滚动，从刹车开始 到汽车停下来，汽车前进12m 。已知轮胎与路面之间的滑动摩擦系数为，求刹车前汽车的行驶速度。 5、一辆5吨的载重汽车开上一段坡路，坡路上S=100m ，坡顶和坡底的高度差h=10m ，汽车山坡前的速度是10m/s ，上到坡顶时速度减为s 。汽车受到的摩擦阻力时车重的倍。求汽车的牵引力。 6、质量为2kg 的物体，静止在倾角为30o 的斜面的底端，物体与斜面间的摩擦系数为，斜面长1m ，用30N 平行于斜面的力把物体推上斜面的顶端，求物体到达斜面顶端时的动能。 7、质量为的铅球从离沙坑面高处自由落下，落入沙坑后在沙中运动了后停止，求沙坑对铅球的平均阻力。 ^ h m

高考物理动能与动能定理试题经典及解析

高考物理动能与动能定理试题经典及解析 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，半径R =0.5 m 的光滑圆弧轨道的左端A 与圆心O 等高，B 为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道的右端C 与一倾角θ=37°的粗糙斜面相切。一质量m =1kg 的小滑块从A 点正上方h =1 m 处的P 点由静止自由下落。已知滑块与粗糙斜面间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g =10 m/s 2。 (1)求滑块第一次运动到B 点时对轨道的压力。 (2)求滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离。 (3)通过计算判断滑块从斜面上返回后能否滑出A 点。 【答案】(1)70N ； (2)1.2m ； (3)能滑出A 【解析】 【分析】 【详解】 (1)滑块从P 到B 的运动过程只有重力做功，故机械能守恒，则有 ()21 2 B mg h R mv += 那么，对滑块在B 点应用牛顿第二定律可得，轨道对滑块的支持力竖直向上，且 ()2 N 270N B mg h R mv F mg mg R R +=+=+= 故由牛顿第三定律可得：滑块第一次运动到B 点时对轨道的压力为70N ，方向竖直向下。 (2)设滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离为L ，滑块运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得 cos37sin37cos370mg h R R L mgL μ+-?-?-?=（） 所以 1.2m L = (3)对滑块从P 到第二次经过B 点的运动过程应用动能定理可得 ()21 2cos370.542 B mv mg h R mgL mg mgR μ'=+-?=> 所以，由滑块在光滑圆弧上运动机械能守恒可知：滑块从斜面上返回后能滑出A 点。 【点睛】 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解。

高考物理动量定理真题汇编(含答案)

高考物理动量定理真题汇编(含答案) 一、高考物理精讲专题动量定理 1．图甲为光滑金属导轨制成的斜面，导轨的间距为1m l =，左侧斜面的倾角37θ=?，右侧斜面的中间用阻值为2R =Ω的电阻连接。在左侧斜面区域存在垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为10.5T B =，右侧斜面轨道及其右侧区域中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为20.5T B =。在斜面的顶端e 、f 两点分别用等长的轻质柔软细导线连接导体棒ab ，另一导体棒cd 置于左侧斜面轨道上，与导轨垂直且接触良好，ab 棒和cd 棒的质量均为0.2kg m =，ab 棒的电阻为12r =Ω，cd 棒的电阻为24r =Ω。已知t =0时刻起，cd 棒在沿斜面向下的拉力作用下开始向下运动(cd 棒始终在左侧斜面上运动)，而ab 棒在水平拉力F 作用下始终处于静止状态，F 随时间变化的关系如图乙所示，ab 棒静止时细导线与竖直方向的夹角37θ=?。其中导轨的电阻不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架。 (1)请通过计算分析cd 棒的运动情况； (2)若t =0时刻起，求2s 内cd 受到拉力的冲量； (3)3 s 内电阻R 上产生的焦耳热为2. 88 J ，则此过程中拉力对cd 棒做的功为多少? 【答案】(1)cd 棒在导轨上做匀加速度直线运动；(2)1.6N s g ；(3)43.2J 【解析】 【详解】 (1)设绳中总拉力为T ，对导体棒ab 分析，由平衡方程得： sin θF T BIl =+ cos θT mg = 解得： tan θ 1.50.5F mg BIl I =+=+ 由图乙可知： 1.50.2F t =+ 则有： 0.4I t = cd 棒上的电流为：

动能定理典型例题

动能定理典型例题

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动能定理典型例题 【例题】 1、一架喷气式飞机，质量m=５.0×103ｋg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=５.3×102m，达到起飞速度v＝60ｍ/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0．02倍(k＝０.０2）。求飞机受到的牵引力。 2、在动摩擦因数为μ的粗糙水平面上,有一个物体的质量为ｍ,初速度为V1,在与 运动方向相同的恒力Ｆ的作用下发生一段位移Ｓ，如图所示,试求物体的末速度Ｖ2。 拓展：若施加的力F变成斜向右下方且与水平方向成θ角,求物体的末速度V2 V滑上动摩擦因数为μ的粗糙水平面上，最后3、一个质量为m的物体以初速度 静止在水平面上,求物体在水平面上滑动的位移。

4、一质量为ｍ的物体从距地面高h的光滑斜面上滑下，试求物体滑到斜面底端 的速度。 拓展1:若斜面变为光滑曲面，其它条件不变,则物体滑到斜面底端的速度是多少？ 拓展2：若曲面是粗糙的，物体到达底端时的速度恰好为零，求这一过程中摩擦力做的功。 类型题 题型一:应用动能定理求解变力做功 1、一质量为m的小球,用长为Ｌ的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置缓慢地移Q点如图所示，则此过程中力F所做的功为（) A．mｇＬcoｓ0 B.FLsinθ C.FLθ?D．(1cos). - mgLθ

２、如图所示，质量为m的物体静放在光滑的平台上,系在物体上的绳子跨过光 V向右匀速运动的人拉着，设人从地面上由平台的滑的定滑轮由地面上以速度 边缘向右行至绳与水平方向成30角处，在此过程中人所做的功为多少? ３、一个质量为m的小球拴在钢绳的一端,另一端用大小为Ｆ1的拉力作用,在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动（如图所示)，今将力的大小改为Ｆ２，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2,小球运动的半径由R1变为R2过程中拉力对小球做的功多大？ 4、如图所示，AＢ为１/４圆弧轨道，半径为R=0．８m,ＢＣ是水平轨道，长S ＝３ｍ，BＣ处的摩擦系数为μ=1/1５，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

高中物理动能与动能定理题20套(带答案)

高中物理动能与动能定理题20套(带答案) 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的1 4 圆周，B点离地面的高度h=0.8m，该处切 线是水平的，一质量为m=200g的小球（可视为质点）自A点由静止开始沿轨道下滑（不计小球与轨道间的摩擦及空气阻力），小球从B点水平飞出，最后落到水平地面上的D 点．已知小物块落地点D到C点的距离为x=4m，重力加速度为g=10m/s2．求： （1）圆弧轨道的半径 （2）小球滑到B点时对轨道的压力． 【答案】（1）圆弧轨道的半径是5m． （2）小球滑到B点时对轨道的压力为6N，方向竖直向下． 【解析】 （1）小球由B到D做平抛运动，有：h=1 2 gt2 x=v B t 解得： 10 410/ 220.8 B g v x m s h ==?= ? A到B过程，由动能定理得：mgR=1 2 mv B2-0 解得轨道半径R=5m （2）在B点，由向心力公式得： 2 B v N mg m R -= 解得：N=6N 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力N=N=6N，方向竖直向下 点睛：解决本题的关键要分析小球的运动过程，把握每个过程和状态的物理规律，掌握圆周运动靠径向的合力提供向心力，运用运动的分解法进行研究平抛运动． 2．某校兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在A点用一弹射装置可将静止的小滑块以v0水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=0.3m 的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自 B点向C点运动，C点右侧有一陷阱，C、D两点的竖直高度差h=0.2m，水平距离s=0.6m，水平轨道AB长为L1=1m，BC长为 L2 =2.6m，

高考物理动量定理基础练习题

高考物理动量定理基础练习题 一、高考物理精讲专题动量定理 1．如图甲所示，物块A、B的质量分别是m A＝4.0kg和m B＝3.0kg。用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触。另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，C的v－t图象如图乙所示。求： （1）C的质量m C； （2）t＝8s时弹簧具有的弹性势能E p1，4~12s内墙壁对物块B的冲量大小I； （3）B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能E p2。 【答案】（1）2kg ；（2）27J，36N·S；（3）9J 【解析】 【详解】 （1）由题图乙知，C与A碰前速度为v1＝9m/s，碰后速度大小为v2＝3m/s，C与A碰撞过程动量守恒 m C v1＝(m A＋m C)v2 解得C的质量m C＝2kg。 （2）t＝8s时弹簧具有的弹性势能 E p1＝1 2 (m A＋m C)v22=27J 取水平向左为正方向，根据动量定理，4~12s内墙壁对物块B的冲量大小 I=(m A＋m C)v3-(m A＋m C)（-v2）=36N·S （3）由题图可知，12s时B离开墙壁，此时A、C的速度大小v3＝3m/s，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A、C与B的速度相等时，弹簧弹性势能最大 (m A＋m C)v3＝(m A＋m B＋m C)v4 1 2(m A＋m C)2 3 v＝ 1 2 (m A＋m B＋m C)2 4 v＋E p2 解得B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能E p2＝9J。 2．如图所示，质量为m=245g的木块（可视为质点）放在质量为M=0.5kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，木块与木板间的动摩擦因数为μ= 0.4，质量为m0 = 5g的子弹以速度v0=300m/s沿水平方向射入木块并留在其中（时间极短），子弹射入后，g取10m/s2，求： (1)子弹进入木块后子弹和木块一起向右滑行的最大速度v1 (2)木板向右滑行的最大速度v2

【物理】物理动能定理的综合应用题20套(带答案)

【物理】物理动能定理的综合应用题20套(带答案) 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．北京老山自行车赛场采用的是250m 椭圆赛道，赛道宽度为7.6m 。赛道形如马鞍形，由直线段、过渡曲线段以及圆弧段组成，圆弧段倾角为45°（可以认为赛道直线段是水平的，圆弧段中线与直线段处于同一高度）。比赛用车采用最新材料制成，质量为9kg 。已知直线段赛道每条长80m ，圆弧段内侧半径为14.4m ，运动员质量为61kg 。求： （1）运动员在圆弧段内侧以12m/s 的速度骑行时，运动员和自行车整体的向心力为多大； （2）运动员在圆弧段内侧骑行时，若自行车所受的侧向摩擦力恰为零，则自行车对赛道的压力多大； （3）若运动员从直线段的中点出发，以恒定的动力92N 向前骑行，并恰好以12m/s 的速度进入圆弧段内侧赛道，求此过程中运动员和自行车克服阻力做的功。（只在赛道直线段给自行车施加动力）。 【答案】（1）700N;（2）2；（3）521J 【解析】 【分析】 【详解】 （1）运动员和自行车整体的向心力 F n =2(m)M v R + 解得 F n =700N （2）自行车所受支持力为 ()cos45N M m g F += ? 解得 F N 2N 根据牛顿第三定律可知 F 压=F N 2N （3）从出发点到进入内侧赛道运用动能定理可得

W F -W f 克+mgh = 212 mv W F =2 FL h = 1 cos 452 d o =1.9m W f 克=521J 2．在某电视台举办的冲关游戏中，AB 是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径 R=1.6m ，BC 是长度为L 1=3m 的水平传送带，CD 是长度为L 2=3.6m 水平粗糙轨道，AB 、CD 轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A 处由静止下滑，参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量m=60kg ，滑板质量可忽略．已知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1=0.4、μ2=0.5，g 取10m/s 2.求： （1）参赛者运动到圆弧轨道B 处对轨道的压力； （2）若参赛者恰好能运动至D 点，求传送带运转速率及方向； （3）在第（2）问中，传送带由于传送参赛者多消耗的电能． 【答案】（1）1200N ，方向竖直向下（2）顺时针运转，v=6m/s （3）720J 【解析】 (1) 对参赛者：A 到B 过程，由动能定理 mgR(1－cos 60°)＝12 m 2B v 解得v B ＝4m /s 在B 处，由牛顿第二定律 N B －mg ＝m 2B v R 解得N B ＝2mg ＝1 200N 根据牛顿第三定律：参赛者对轨道的压力 N′B ＝N B ＝1 200N ，方向竖直向下． (2) C 到D 过程，由动能定理 －μ2mgL 2＝0－ 12 m 2C v 解得v C ＝6m /s B 到 C 过程，由牛顿第二定律μ1mg ＝ma

高考物理动能与动能定理解题技巧及练习题(含答案)

高考物理动能与动能定理解题技巧及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段长度为，上面铺设特殊材料，小物块与其动摩擦因数为，轨道其它部分摩擦不计。水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于原长状态。可视为质点的质量的小物块从轨道右侧A点以初速度冲上轨道，通过圆形轨道，水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回，取，求： （1）弹簧获得的最大弹性势能； （2）小物块被弹簧第一次弹回经过圆轨道最低点时的动能； （3）当R满足什么条件时，小物块被弹簧第一次弹回圆轨道时能沿轨道运动而不会脱离轨道。 【答案】（1）10.5J（2）3J（3）0.3m≤R≤0.42m或0≤R≤0.12m 【解析】 【详解】 （1）当弹簧被压缩到最短时，其弹性势能最大。从A到压缩弹簧至最短的过程中，由动 能定理得：?μmgl+W弹＝0?m v02 由功能关系：W弹=-△E p=-E p 解得 E p=10.5J； （2）小物块从开始运动到第一次被弹回圆形轨道最低点的过程中，由动能定理得 ?2μmgl＝E k?m v02 解得 E k=3J； （3）小物块第一次返回后进入圆形轨道的运动，有以下两种情况： ①小球能够绕圆轨道做完整的圆周运动，此时设小球最高点速度为v2，由动能定理得 ?2mgR＝m v22?E k 小物块能够经过最高点的条件m≥mg，解得R≤0.12m ②小物块不能够绕圆轨道做圆周运动，为了不让其脱离轨道，小物块至多只能到达与圆心 等高的位置，即m v12≤mgR，解得R≥0.3m； 设第一次自A点经过圆形轨道最高点时，速度为v1，由动能定理得：

高中物理动能与动能定理解析版汇编

高中物理动能与动能定理解析版汇编 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．某校兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在 A 点用一弹射装置可 将静止的小滑块以 v 0水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到 B 点后，进入半径 R =0.3m 的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自 B 点向 C 点运动，C 点右侧有一陷阱，C 、D 两点的竖 直高度差 h =0.2m ，水平距离 s =0.6m ，水平轨道 AB 长为 L 1=1m ，BC 长为 L 2 =2.6m ，小滑块与 水平轨道间的动摩擦因数 μ=0.5，重力加速度 g =10m/s 2. (1)若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在 A 点弹射出的速度大小； (2)若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后只要不掉进陷阱即为胜出，求小滑块在 A 点弹射出的速度大小的范围． 【答案】（1）（2）5m/s≤v A ≤6m/s 和v A ≥ 【解析】 【分析】 【详解】 （1）小滑块恰能通过圆轨道最高点的速度为v ，由牛顿第二定律及机械能守恒定律 由B 到最高点2211 222 B mv mgR mv =+ 由A 到B ： 解得A 点的速度为 （2）若小滑块刚好停在C 处，则： 解得A 点的速度为 若小滑块停在BC 段，应满足3/4/A m s v m s ≤≤ 若小滑块能通过C 点并恰好越过壕沟，则有2 12 h gt = c s v t = 解得

所以初速度的范围为3/4/A m s v m s ≤≤和5/A v m s ≥ 2．如图所示，光滑水平平台AB 与竖直光滑半圆轨道AC 平滑连接，C 点切线水平，长为L =4m 的粗糙水平传送带BD 与平台无缝对接。质量分别为m 1=0.3kg 和m 2=1kg 两个小物体中间有一被压缩的轻质弹簧，用细绳将它们连接。已知传送带以v 0=1.5m/s 的速度向左匀速运动，小物体与传送带间动摩擦因数为μ=0.15．某时剪断细绳，小物体m 1向左运动，m 2向右运动速度大小为v 2=3m/s ，g 取10m/s 2．求： (1)剪断细绳前弹簧的弹性势能E p (2)从小物体m 2滑上传送带到第一次滑离传送带的过程中，为了维持传送带匀速运动，电动机需对传送带多提供的电能E (3)为了让小物体m 1从C 点水平飞出后落至AB 平面的水平位移最大，竖直光滑半圆轨道AC 的半径R 和小物体m 1平抛的最大水平位移x 的大小。 【答案】(1)19.5J(2)6.75J(3)R =1.25m 时水平位移最大为x =5m 【解析】 【详解】 (1)对m 1和m 2弹开过程，取向左为正方向，由动量守恒定律有： 0=m 1v 1-m 2v 2 解得 v 1=10m/s 剪断细绳前弹簧的弹性势能为： 22112211 22 p E m v m v = + 解得 E p =19.5J (2)设m 2向右减速运动的最大距离为x ，由动能定理得： -μm 2gx =0-1 2 m 2v 22 解得 x =3m ＜L =4m 则m 2先向右减速至速度为零，向左加速至速度为v 0=1.5m/s ，然后向左匀速运动，直至离开传送带。 设小物体m 2滑上传送带到第一次滑离传送带的所用时间为t 。取向左为正方向。 根据动量定理得： μm 2gt =m 2v 0-（-m 2v 2）

高考物理动量定理基础练习题及解析

高考物理动量定理基础练习题及解析 一、高考物理精讲专题动量定理 1．2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．某滑道示意图如下，长直助滑道AB 与弯曲滑道BC 平滑衔接，滑道BC 高h =10 m ，C 是半径R =20 m 圆弧的最低点，质量m =60 kg 的运动员从A 处由静止开始匀加速下滑，加速度a =4.5 m/s 2，到达B 点时速度v B =30 m/s ．取重力加速度g =10 m/s 2． （1）求长直助滑道AB 的长度L ； （2）求运动员在AB 段所受合外力的冲量的I 大小； （3）若不计BC 段的阻力，画出运动员经过C 点时的受力图，并求其所受支持力F N 的大小． 【答案】（1）100m （2）1800N s ?（3）3 900 N 【解析】 （1）已知AB 段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即 22 02v v aL -= 可解得:22 1002v v L m a -== （2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以 01800B I mv N s =-=? （3）小球在最低点的受力如图所示 由牛顿第二定律可得：2C v N mg m R -= 从B 运动到C 由动能定理可知： 221122 C B mgh mv mv = -

解得;3900N N = 故本题答案是：（1）100L m = （2）1800I N s =? （3）3900N N = 点睛：本题考查了动能定理和圆周运动，会利用动能定理求解最低点的速度，并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小． 2．观赏“烟火”表演是某地每年“春节”庆祝活动的压轴大餐。某型“礼花”底座仅0.2s 的发射时间，就能将质量为m =5kg 的礼花弹竖直抛上180m 的高空。（忽略发射底座高度，不计空气阻力，g 取10m/s 2） (1)“礼花”发射时燃烧的火药对礼花弹的平均作用力是多少？（已知该平均作用力远大于礼花弹自身重力） (2)某次试射，当礼花弹到达最高点时爆炸成沿水平方向运动的两块（爆炸时炸药质量忽略不计），测得前后两块质量之比为1：4，且炸裂时有大小为E =9000J 的化学能全部转化为了动能，则两块落地点间的距离是多少？ 【答案】(1)1550N ；(2)900m 【解析】 【分析】 【详解】 (1)设发射时燃烧的火药对礼花弹的平均作用力为F ，设礼花弹上升时间为t ，则： 212 h gt = 解得 6s t = 对礼花弹从发射到抛到最高点，由动量定理 00()0Ft mg t t -+= 其中 00.2s t = 解得 1550N F = (2)设在最高点爆炸后两块质量分别为m 1、m 2，对应的水平速度大小分别为v 1、v 2，则： 在最高点爆炸，由动量守恒定律得 1122m v m v = 由能量守恒定律得 2211221122 E m v m v = + 其中 121 4m m = 12m m m =+