重庆市杨家坪中学高一数学上学期期中试题新人教A版
重庆市杨家坪中学2014-2015学年高一数学上学期期中试题新人教A
版
第I 卷（选择题、填空题共75分）
一、选择题（每题5分，共50分）
1．设集合{}{}4,3,2,0,4,2,0,1=-=N M ，则N M ?等于( )
A.｛0,2｝
B.｛2, 4｝
C.｛0,2，4｝
D.｛-1,0,2,3,4｝
2．与角6
π-终边相同的角是（ ） (A)56π (B)3π (C)116π (D)23
π 3．下列函数中是奇函数的是 （ ）
(A) 3()-f x x = (B) 2()f x x = (C)()=f x x (D)()+1f x x =
4．函数12ln )(-+=x x x f 的零点的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
6．已知函数()f x 是定义在区间[0,)+∞上的增函数，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（ ）
（A ）（13，23） （B ）［13，23） （C ）（12，23） （D ）［12，23
） 7．关于x 的方程a a x 232+=，在(1]-∞,上有解,则实数a 的取值范围是( )
A ．[)(]1,01,2Y --
B ．[)[]1,01,2Y --
C ．[)(]1,02,3Y --
D ．[)[]1,02,3Y --
8．若函数y=log a （x 2
﹣ax+1）有最小值，则a 的取值范围是（ ）
A ．0＜a ＜1
B ．0＜a ＜2，a ≠1
C ．1＜a ＜2
D ．a ≥2 9．函数y ＝x x
x x e e e e
--+-的图象大致为( )
10．已知函数f(x)＝x 2－2(a ＋2)x ＋a 2，g(x)＝－x 2＋2(a －2)x －a 2
＋8.
设H 1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H 2(x)＝min{f(x)，g(x)},(其中max{p ，q}表示p ，q 中的较大值，min{p ，q}表示p ，q 中的较小值)．记H 1(x)的最小值为A ，H 2(x)的最大值为B ，
则A －B ＝( )
A. a 2－2a －16
B. a 2＋2a －16
C. －16
D. 16
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．060化为弧度角等于 ；
12．函数f (x )＝x 6log 21+-的定义域为_____ _
13．已知集合}012|{2=+-=x ax x A 有且只有一个元素，则a 的值是
14．已知幂函数222(33)m m y m m x --=-+的图像不过坐标原点，则m 的值是____ _
15．定义在实数集R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x Ax B =+（A B 、?为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个承托函数．结论：
①对于给定的函数()f x ，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；
②定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数；
③()2g x x =为函数()3f x x =的一个承托函数；
④1()2
g x x =为函数2()f x x =的一个承托函数． 其中所有正确结论的序号是____________________．
第II 卷（解答题共75分）
三、解答题（16—18题每题13分，19—21题每题12分，共75分，要求写出必要的的解题步骤及过程）
16．已知集合
（1）求
（2）若
求a 的取值范围．
17．计算：
① ()2
1
0314*******-??? ??++-??? ??-e π ②2lg 5lg 4ln ++
18．已知函数m x x x f -=2
)(，且27
)4(-=f ．
(1) 求m 的值；
(2) 判断)(x f 在),0(+∞上的单调性，并用定义法给予证明；
19．已知4
sin 5θ=,2π
＜θ＜π.
（1） 求tan θ；
（2）求222sin 2sin cos 3sin cos θθθ
θθ++的值.
20．已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x 4－2x 2.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明;
(3)求函数f(x)的值域．
21．定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤
成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数
11()1()()24x x f x a =++，121()log 1
ax g x x -=-． （1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；
（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33
??????
上的所有上界构成的集合； （3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．
参考答案
一、选择题
8．C 【解析】:试题分析：令12+-=ax x u ，则u y a log =，当0＜a ＜1时，u y a log =为减