当前位置：搜档网 › 八年级函数图象教学设计与反思

八年级函数图象教学设计与反思

《函数图象》教学设计与反思

教学目标

1．通过画图象，理解并感知函数图象的定义。

2.会观察、分析函数图象信息，解决实际问题。

3.提高识图能力、分析函数图象信息能力。

教学重点:

把实际问题转化为函数图象，再根据函数图象来研究实际

问题。

教学难点：

通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法

表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．

教学过程设计：

1.自主探究，获得新知

活动一：正方形的边长x与面积Ｓ

问题1.面积S与边长x的函数关系是什么？

2.计算并填写下表：

归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应

值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就

是这个函数的_________．

上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．

活动二：下图是自动测温仪记录的图象，?它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？

思路导引：找出函数的图象所要表达的数字信息．

【规律总结】读取图象所表达的信息应注意：(1)弄清坐标

轴和图象上的点所表示的意义．(2)图象上的最高点和最低点往往有

特殊意义．(3)上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减

小)，水平线表示函数值不随自变量的变化而变化．（在本次活动中教

师应重点关注：(1)有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可

以用图像直观地来反映。(2)看图象时应注意的问题。）

活动三：分析图象解决实际问题

如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上。小明从食堂吃早

餐，接着去图书馆读报，然后回家。下图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系。

根据图象，回答以下问题：

（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？

（2）小明吃早餐用了多少时间？

（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？

（4）小明读报用了多少时间？

（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？

（以课本例题中的实际生活问题为素材，使学生感受到数学来源于生活，激发学生学数学的兴趣，师生共同参与合作，完成几个问题的探讨，体现了以学生为主体，教师成为问题解决的组织者，引导者与合作者这一新课程教学理念。）

活动四．练习反馈，感受应用

一、选择题

1．如图是某市一天的气温随时间变化的图象，

那么这天（）

(第1题)

A．最高气温是10℃，最低气温是2℃；

B．最高气温是6℃，最低气温是2℃

C．最高气温是10℃，最低气温是-2℃；

D．最高气温是6℃，最低气温是-2℃

2．甲、乙二人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，?从图中可以看出，下列结论错误的是（）

A．这是一次100米赛跑； B ．甲比乙先到达终点C．乙跑完全程需12.5秒； D．甲的速度是8米/秒

3.课本P79练习第2题

活动五.总结归纳：

如何根据从函数图像中获得的信息来研究实际问题呢？

六.布置作业：

（1）必做题：教材习题19.1第6题

（2）选做题：教材习题19.1第9题

教学反思：

本课设计的学生的数学学习内容都是他们熟悉的或发生在身边

的事实，是现实而有意义并富有挑战性的。这些内容有利于学生联系实际，主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。通过一些现实生活中用图像来反映的问题实例，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，引导学生逐步获得图像所传达的信息。通过创设问题情境，以生活中的温度的变化向学生提供形成函数思想的充分的活动机会，激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解函数图像并形成函数思想。另外，在设计中还注意了问题的层次性，由浅入深，逐层递进，从基本问题到简单的开发性问题，让不同的学生都能有所收获，有所成功，这也体现了新课程教学面向全体学生，让不同的学生在学习上都能得到发展的目的。

函数的图象教学设计教案设计

函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象教学设计教学目标 1．知识与技能（1）结合物理中的简谐振动，了解()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的实际意义；（2）用“五点法”作出()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象, 并借助图形计算器动态演示三角函数图象，研究参数?ω，，A 对函数图象变化的影响，让学生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律．（3）考察参数A 、?、ω对()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象影响的过程中认识到函数x y sin =与()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的联系. 2．过程与方法（1）经历x y sin =到()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象变换探究的过程，培养学生的数学发现能力和概括总结能力. （2）让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联系，提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力．（3）在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，渗透数形结合的思想． 3．情感、态度、价值观（1）通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度．（2）通过合作学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神. 教学重点与难点教学重点：函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象以及参数?ω,,A 对图象变换的影响.函数x y sin =的图象与函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象之间的变换关系. 教学难点：函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象与函数x y sin =的图象与之间的变

二年级数学教案及反思

二年级数学教案及反思 Second grade mathematics teaching plan and reflection

二年级数学教案及反思前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。教学目标：知识与技能（1）使二年级学生经历用不同方法测量物体长度的过程。（2）在实践操作活动中，体会统一长度单位的必要性，了解长度单位的形成过程。过程与方法通过二年级学生的观察、探究等学习活动，让二年级学生在亲身经历的创造活动中，建立起对长度单位的理解。情感态度与价值观在学习过程中，培养二年级学生团结协作的精神和合作的意识。

教学重难点：重点：合二年级学生亲身经历不同测量工具的合用，体会测量方法的多样性和统一测量单位的必要性。突破方法：通过自主探究学习突破重点。难点：培养二年级学生初步估测意识。通过小组合作学习突破难点。教学准备：将二年级学生分成4—6人的合作学习小组。二年级学生准备：二年级学生尺、剪刀、宽1厘米的白纸条、1角的硬币、回形针、小刀、棱长1厘米的小方木。教学过程课堂导语：同学们，比一比粉笔和回形针，哪个长，哪个短？粉笔和铅笔哪个长，哪个短？一会说粉笔长，一会说粉笔短，这是为什么呢？这根粉笔到底有多长，有多短呢？大家想知道吗？

1.4.1正弦函数-余弦函数图象的教学设计

§1.4.1正弦、余弦函数图象的教学设计【教材分析】《正弦函数,余弦函数的图象》是高中新教材人教A 版必修四的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正余弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正余弦函数的部分性质（定义域、值域等）【学情分析】本课的学习对象为高二下学期的学生，他们经过近一年半的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。【教学目标】 1、知识与技能（1）会用单位圆中的三角函数线作出]2,0[,sin π∈=x x y 的图象，明确图象的形状；（2）根据关系)2 sin(cos π + =x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。 2、过程与方法进一步培养合作探究、分析概括，以及抽象思维能力。 3、情感态度价值观通过作正弦函数和余弦函数图象，培养认真负责，一丝不苟的学习精神。【教学重点难点】教学重点：“五点法”画]2,0[,sin π∈=x x y ，x y cos =，[]π2,0∈x 图像教学难点：运用几何法画正弦函数图象。【教学过程】一．情景引入实验：简谐振动，得到直观的图象，让学生注意观察它的图形特点，并说明，在物理学中称其为“正弦曲线”或“余弦曲线”．问题：如何得到正弦函数的精确图象?

高中数学双曲线函数的图像与性质及应用

一个十分重要的函数的图象与性质应用新课标高一数学在“基本不等式 ab b a ≥+2”一节课中已经隐含了函数x x y 1 +=的图象、性质与重要的应用，是高考要求范围内的一个重要的基础知识．那么在高三第一轮复习课中，对于重点中学或基础比较好一点学校的同学而言，我们务必要系统介绍学习 x b ax y + =（ab ≠0）的图象、性质与应用． 2．1 定理：函数x b ax y +=（ab ≠0）表示的图象是以y=ax 和x=0（y 轴）的直线为渐近线的双曲线．首先，我们根据渐近线的意义可以理解：ax 的值与x b 的值比较，当x 很大很大的时候， x b 的值几乎可以忽略不计，起决定作用的是ax 的值；当x 的值很小很小，几乎为0的时候，ax 的值几乎可以忽略不计，起决定作用的是x b 的值．从而，函数x b ax y +=（ab ≠0）表示的图象是以y=ax 和x=0（y 轴）的直线为渐近线的曲线．另外我们可以发现这个函数是奇函数，它的图象应该关于原点成中心对称．由于函数形式比较抽象，系数都是字母，因此要证明曲线是双曲线是很麻烦的，我们通过一个例题来说明这一结论．例1．若函数x x y 3 233+= 是双曲线，求实半轴a ，虚半轴b ，半焦距c ，渐近线及其焦点，并验证双曲线的定义．分析：画图，曲线如右所示；由此可知它的渐近线应该是x y 3 3 = 和x=0两条直线；由此，两条渐近线的夹角的平分线y=3x 就是实轴了，得出顶点为A （3，3），A 1（-3，-3）； ∴ a=OA =32, 由渐近线与实轴的夹角是30o，则有a b =tan30o, 得b=2 , c=22b a +=4, ∴ F 1(2,32)F 2(-2,-32)．为了验证函数的图象是双曲线，在曲线上任意取一点P （x, x x 3 233+）满足3421=-PF PF 即可；

第10讲函数图像及其变换(教案)

函数图像与变换教学目标：掌握常见函数图像及其性质（高考要求B ），熟悉常见的函数图像（平移、对称、翻折）变换（高考要求B ）. 教学重难点：掌握常见函数图像及其性质，会用“平移、对称、翻折”等手段进行函数图像变换。教学过程：一.知识要点： 1.常见函数图像及其性质：（1）平移变换： ①y =f (x ) →y ＝f (x ±a )(a >0)图象横向平移a 个单位，（左+右—）. ②y =f (x ) →y ＝f (x )±b (b >0)图象纵向平移b 个单位，(上+下—) ③若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象； ④若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. （2）对称变换： ①y =f (x ) →y =f (－x )图象关于 y 轴对称; 若f (－x )=f (x ),则函数自身的图象关于y 轴对称. ②y =f (x ) →y =－f (x )图象关于x 轴对称. ③y =f (x ) →y =－f (－x )图象关于原点对称; 若f (－x )=－f (x ),则函数自身的图象关于原点对称. ④y =f (x ) →y =f －1(x )图象关于直线y =x 对称. ⑤y =f (x ) →y =－f －1(－x )图象关于直线y =－x 对称. ⑥y =f (x ) →y =f (2a －x )图象关于直线x =a 对称； ⑦y =f (x ) →y =2b －f (x )图象关于直线y =b 对称. ⑧y =f (x ) →y =2b －f (2a －x )图象关于点(a ,b ) 对称. 若f (x )=f (2a －x )(或f (a ＋x )=f (a －x ))则函数自身的图象关于直线x =a 对称. 若函数()y f x =的图象关于直线2 a b x +=对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-= （3）翻折变换主要有 ①y =f (x ) →y ＝f (|x |)的图象在y 轴右侧(x >0)的部分与y ＝f (x )的图象相同，在y 轴左侧部分与其右侧部分关于y 轴对称. ②y =f (x ) →y ＝|f (x )|的图象在x 轴上方部分与y =f (x )的图象相同，其他部分图象为y ＝f (x )图象下方部分关于x 轴的对称图形. 二.基础练习： 1.若把函数f (x )的图象作平移变换，使图象上的点P (1，0)变换成点Q (2，－1)，则函数y ＝f (x )的图象经此变换后所得图象的函数解析式为 ( A ) A.y ＝f (x －1)－1 B.y ＝f (x ＋1)－1 C.y ＝f (x －1)＋1 D.y ＝f (x ＋1)＋1 2.已知函数y =f (x )的图象如图2—3，则下列函数所对应的图象中，不正确的是( B ) A.y =|f (x )| B.y =f (|x |) C.y =f (－x ) D.y =－f (x ) 解： y =f (|x |)是偶函数，图象关于y 轴对称. 图2—3

初中数学教学案例及反思

初中数学教学案例及反思篇一：初中数学课堂教学案例分析初中数学课堂教学案例分析一、教学案例实录教学过程 : 1. 习旧引新 ⑴ 在 ⊙O 上 , 任到三个点 A 、 B 、 C, 然后顺次连接 , 得到的是什么图形 ? 这个图形与 ⊙O 有什么关系 ? ⑵ 由圆内接三角形的概念 , 能否得出什么叫圆的内接四边形呢 ( 类比 )? 2. 概念学习 ⑴ 什么叫圆的内接四边形 ? ⑵ 如图 1, 说明四边形 ABCD 与 ⊙O 的关系。 3. 探讨性质 ⑴ 前面我们已经学习了一类特殊四边形 ---- 平行四边形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等腰梯形的性质 , 那么要探讨圆内接四边形的性质 , 一般要从哪几个方面入手 ? ⑵ 打开《几何画板》 , 让学生动手任意画 ⊙O 和 ⊙O 的内接四边形 ABCD 。 ( 教师适当指导 ) ⑶ 量出可试题的所有值 ( 圆的半径和四边形的边 , 内角 , 对角线 , 周长 , 面积 ), 并观察这些量之间的关系。 ⑷ 改变圆的半径大小 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ? ⑸ 移动四边形的一个顶点 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ? 移动四边形的四个顶点呢 ? 移动三个顶点呢 ? ⑹ 如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢 ?( 让学生回答 ) 4. 性质的证明及巩固练习 ⑴ 证明猜想已知 : 如图 1, 四边形 ABCD 内接于 ⊙O 。求证 :∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180° 。 ⑵ 完善性质 ① 若将线段 BC 延长到 E( 如图 2), 那么 ,∠DCE 与 ∠BAD 又有什么关系呢 ? ② 圆的内接四边形的性质定理 : 圆内接四边形的对角互补 , 并且任何一个外角都等于它的内对角。 ⑶ 练习 ① 已知 : 在圆内接四边形 ABCD 中 , 已知 ∠A=50°,∠D-∠B=40°, 求 ∠B,∠C,∠D 的度数。 ② 已知 : 如图 3, 以等腰 △ ABC 的底边 BC 为直径的 ⊙O 分别交两腰 AB,AC 于点 E,D, 连结 DE,

2015高考数学(理)一轮题组训练：2-7函数的图象及其应用

第7讲函数的图象及其应用基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、填空题 1．把函数f (x )＝(x －2)2＋2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是________．解析把函数f (x )＝(x －2)2＋2的图象向左平移1个单位长度，得y ＝[(x ＋1)－2]2＋2＝(x －1)2＋2，再向上平移1个单位长度，得y ＝(x －1)2＋2＋1＝(x －1)2＋3. 答案 y ＝(x －1)2＋3 2．函数f (x )＝x ＋1 x 的图象的对称中心为________．解析 f (x )＝x ＋1x ＝1＋1 x ，故f (x )的对称中心为(0,1)．答案 (0,1) 3．已知f (x )＝? ???? 13x ，若f (x )的图象关于直线x ＝1对称的图象对应的函数为g (x )，则g (x )的表达式为________．解析在函数g (x )的图象上任取一点(x ，y )，这一点关于x ＝1的对称点为(x 0，y 0)，则??? x 0＝2－x ， y 0＝y . ∴y ＝? ???? 132－x ＝3x －2. 答案 g (x )＝3x －2 4．函数y ＝(x －1)3＋1的图象的对称中心是________．解析 y ＝x 3的图象的对称中心是(0,0)，将y ＝x 3的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，即得y ＝(x －1)3＋1的图象，所以对称中心为(1,1)．答案 (1,1)

5. 设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]．若当x ∈[0,5]时，f (x )的图象如图，则不等式f (x )＜0的解集是________．解析利用函数f (x )的图象关于原点对称．∴f (x )＜0的解集为(－2,0)∪(2,5)．答案 (－2,0)∪(2,5) 6．若函数f (x )在区间[－2,3]上是增函数，则函数f (x ＋5)的单调递增区间是________．解析 ∵f (x ＋5)的图象是f (x )的图象向左平移5个单位得到的． ∴f (x ＋5)的递增区间就是[－2,3]向左平移5个单位得到的区间[－7，－2] 答案 [－7，－2] 7．若方程|ax |＝x ＋a (a >0)有两个解，则a 的取值范围是________．解析画出y ＝|ax |与y ＝x ＋a 的图象，如图．只需a >1. 答案 (1，＋∞) 8．(2013·泰州模拟)已知函数f (x )＝??? log 2x (x ＞0)，2x (x ≤0)，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a 的范围是________．解析当x ≤0时，0＜2x ≤1，所以由图象可知要使方程f (x )－a ＝0有两个实

函数图象的几何变换教案

函数图象的几何变换教案【教学目标】1．让学生熟练掌握各种图象变换，能迅速作出给定的函数图象； 2．让学生了解用数形结合法解决方程、不等式、含参问题的讨论； 3．培养学生主动运用数形结合方法解题的意识．【教学重点】函数图象的几何变换【教学难点】1．各种图象变换之间的区别及灵活应用； 2．运用数形结合方法解题．【例题设置】例1（平移易错点剖析），例2、4（函数作图），例3（找中心），例5（图象法解不等式）【教学过程】第一课时一、复习九种基本函数及圆锥曲线的图象． ⑴ 正比例函数 kx y =，)0,(≠∈k R k ⑵ 反比例函数 k y = ， )0,(≠∈k R k ☆ 其图象是以原点为中心，以直线y x =和y x =-为对称轴的双曲线． ⑶ 一次函数 b kx y +=，)0,(≠∈k R k ⑷ 一元二次函数 )0(2 ≠++=a c bx ax y ⑸ 指数函数 ,0x y a a =>且1≠a （特征线：1=x ） ⑹ 对数函数 0, log >=a x y a 且1≠a （特征线：1=y ） ⑺ 正弦函数 R x x y ∈=,sin ，周期π2=T ⑻ 余弦函数 x y cos =，R x ∈，周期π2=T ⑼ 正切函数 ),2 (,tan Z k k x x y ∈+ ≠=π π 周期π=T ☆一个小结论：在区间)2 , 0(π 上恒有x x x sin tan >>（证明文科留至《三角函数》一节

再给出，理科用导数证明如下）证明：① 记()tan f x x x =-，则2 1 ()10cos f x x '= ->在)2 ,0(π上恒成立，故()f x 在)2 ,0(π上为增函数，所以()(0)0f x f >=，即当(0,)2x π ∈时，恒有tan x x > ② 记()sin g x x x =-，则()1cos 0g x x '=->在)2, 0(π 上恒成立，故()g x 在)2 ,0(π 上为增函数，所以()(0)0g x g >=，即当(0,)2 x π ∈时，恒有sin x x > 综上所述，在区间)2 ,0(π 上恒有x x x sin tan >> ⑽ 椭圆 X 型：12222=+b y a x ； Y 型： 122 22=+b x a y ⑾ 双曲线 X 型：12222=-b y a x ； Y 型： 122 22=-b x a y ⑿ 抛物线 px y 22=)0(>p ；px y 22-= )0(>p ； py x 22=)0(>p ；py x 22-= )0(>p ． ★注意：1．牢记九种基本函数及圆锥曲线图象是进行函数图象变换的基础，也是提高用数形结合方法解题速度的关键． 2．理解各种曲线图象的较为精确的画法，这在用数形结合法解题，涉及两个图象之间关系时，才不至于造成误解．二、图象的初等变换 A 、平移变换 1．要作出函数)(a x f y +=的图象，只需将函数)(x f y =的图象向左)0(>a 或向右 )0(h 或向下 )0(