经过平面上几个点可做直线的条数

7．我们知道过两点有且只有一条直线．

阅读下面文字，分析其内在涵义，然后回答问题：

如图，同一平面中，任意三点不在同一直线上的四个点A、B、C、D，过每两个点画一条直线，一共可以画出多少条直线呢？我们可以这样来分析：

过A点可以画出三条通过其他三点的直线，过B点也可以画出三条通过其他三点的直线．同样，过C点、D点也分别可以画出三条通过其他三点的直线．这样，一共得到3×4=12条直线，但其中每条直线都重复

过一次，如直线AB和直线BA是一条直线，因此，图中一共有34

2

?

=6条直线．请你仿照上面分析方法，

回答下面问题：

（1）若平面上有五个点A、B、C、D、E，其中任何三点都不在一条直线上，过每两点画一条直线，一共可以画出条直线；

若平面上有符合上述条件的六个点，一共可以画出条直线；

若平面上有符合上述条件的n个点，一共可以画出条直线（用含n的式子表示）．

（2）若我校初中24个班之间进行篮球比赛，第一阶段采用单循环比赛（每两个班之间比赛一场），类比上面的分析计算第一阶段比赛的总场次是多少？

8．如图平面上有四个点，过其中每两个点画一条直线，可以画条直线，在画出的图形中共有条线段，条射线。

经过平面上几个点可做直线的条数答案

1．C．解：有两种情况，一种是三点共线时，只有一条，

另一种是三点不共线，有三条；

2．D．平面上四点的位置关系由三种情况，即：

四点在同一直线上时，可以画一条直线；

三点在同一条直线上，可以画四条直线；

任意三点均不在同一条直线上，则可画六条直线．

可以画直线的条数为1或4或6．

3．C．解：如图所示：

当C、D两点可A、B中任一点在一条直线上即如图（一）所示时，经过两点可以画4条直线；

当C、D两点不和A、B中任一点在一条直线上时即如图（二）所示时，经过两点可以画6条直线．

点评：分四个点中有三点共线和任意三点不共线解答，不要漏解．

4．无数、一、一或三、一、六．

5．B．解：设直线有n条，交点有m个．有以下规律：

直线n条交点m个

2 1

3 1+2

4 1+2+3

…

n m=1+2+3+…+（n-1）

(1)

2

n n-

十条直线相交有10(101)

-

=45个．

是24×23÷2=276场．

7．解：（1）5个点，共画5(51)

2

?-

=10条直线；6个点，共画

6(61)

2

?-

=15条直线，n个点；共画

(1)

2

n n

?-

条直线。

（2）每个队能进行23场比赛，但每两个队的比赛重复数一次，所以应除以2，

即第一阶段比赛的总场次是24×23÷2=276场．

8．6条直线，6条线段，12条射线．

分析：根据图形可得任意三点不共线，由此可得任意两个点确定一条直线，任意两个点确定一条线段，任意两个点确定两条射线，由此可得出答案．

解：根据直线、射线、及线段的定义可得：

任意两个点确定一条直线，任意两个点确定一条线段，任意两个点确定两条射线，

∴图形中有：6条直线，6条线段，12条射线．

高三数学上学期直线和平面练习(附答案)

第七章 直线和平面 (一)选择题 1.有下列四个命题： (1)n 条直线中，若任意两条都共面，则这n 条直线都共面 (2)分别与两条异面直线都相交的两条直线是异面直线 (3)空间中有三个角是直角的四边形是矩形 (4)两条异面直线在同一平面内的射影不可能是平行线 其中，真命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.下列命题中，真命题是( ) A.若直线m 、n 都平行于平面α则m ∥n B.设α—l —β是直二面角，若直线m ⊥l,则m ⊥β C.若m 、n 在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m ⊥n,则n 在α内或n 与α平行 D.若直线m 、n 是异面直线，若m 与平面α平行，则n 与α平行，则n 与α相交 3.已知直线a 、b 和平面α，下列命题正确的是( ) (1) a b a a b a ⊥????⊥∥ (2) b a a b a a ∥?? ?? ⊥⊥ (3) a b b a a a ∥????⊥⊥ (4) a a b a a b ⊥?? ??⊥∥ A.(1)(2) B.(1)(2)(3) C.(1)(2)(4) D.(2)(3)(4) 4.设α、β是两个不重合的平面，m 和l 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分条( ) A.l ?α，m ?α且l ∥β，m ∥β B.l ?α， m ?β且l ∥m C.l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m D.l ∥α，m ∥β且l ∥m 5.四棱柱成平行六面体的充分但不必要条件是( ) A.底面是矩形 B.侧面是平行四边形 C.一个侧面是矩形 D.两个相邻侧面是矩形 6.二面角α—EF —β是直二面角，C ∈EF ，AC ?α，BC ?β，如果∠ACF=30°，∠ACB=60° ，∠BCF=θ，那么cos θ的值等于，则( ) A. 332 B.36 C.22 D.3 3 7.如图，有共同底边的等边△ABC 和等边三角形BCD 所在平面互相 垂直，则异面直线AB 和CD 所成角的余弦值为( )

车间责任区域划分

生产车间班长岗位职责 整个生产厂区、工人生活区及周边环境：（附公司总平面图） 责任人：陈金权 一、岗位素质及能力要求 要熟知企业规定的规章制度，了解铝合金门窗、塑钢门窗制造的全部过程，熟练掌握本车间所有工序的工艺流程，工艺要求，设备性能及车间衔接上下工序的过程特点，具有一定的行政管理能力，讲求工作方法和工作效果，具有独立处理车间各种突发性问题的能力。 二、职责范围 负责车间人员.生产.设备.质量.安全等方面的管理工作，负责工人宿舍以及食堂卫生安全管理工作。 三、人员管理 1、班长有权对所有生产人员，根据需要进行调整和安排。 2、班长负责记录车间生产人员的出勤情况。 3、如果车间出现突发性问题，班长有权调动本班所有人员，通力合作，共同解决问题，确保当班生产顺利进行 四、生产、质量与安全管理 1、根据车间下达的生产任务和作业计划，合理调配生产人员，安排好各岗位的生产任务，组织车间生产人员全面按时完成生产任务。 2、加强车间的生产质量控制和管理，负责要求车间员工严格执行岗位标准操作程序，严格按工艺文件规定组织生产，确保产品质量。 3、对生产过程中出现的质量问题，班长应采取及时有效的措施，与质检员、生产部管理员通力合作，消除不合理因素，减少质量损失。 4、全面负责生产过程的安全，每日下班前，做好水、电、汽、门的安全检查工作。严格遵守安全生产操作规范，即“安全操作”“节约用电”“预防为主”“安全生产”提高安全生产意识，确保安全生产，万无一失。 5、负责检查车间职工搞好车间环境卫生、工艺卫生和职工食堂住宿的环境卫生。督促职工严格执行工艺卫生管理制度，检查落实工艺卫生及卫生清洁标准操作程序，营造一个良好的工作环境。 6、班长必须发挥积极带头作用，对待工作仔细认真，树立良好的个人威信。 7、加强车间劳动纪律的管理，职工必须遵守厂规厂纪。 8、完成生产物流部主管安排的其他临时工作。

二元一次不等式(组)的平面区域教案.docx

二元一次不等式（组）的平面区域教案 教学设计 ．5.1 二元一次不等式所表示的平面区域整 体设计 教学分析 前面已经学习了一元一次不等式、一元二次不等式及其 解法，并且知道相应的几何意义．作为不等式模型，它们在生产、生活中有着广泛的应用．然而，在不等式模型中，除了它们之外，还有二元一次不等式模型．教材通过举例验证和归纳猜想的途径，得出二元一次不等式所表示的平面区域．本节的主要内容有：二元一次不等式的概念、表示的平面区域及相应的画法．其中，重点是二元一次不等式所表示的平面区域，难点是复杂的二元一次不等式组所表示的平面区域的确定．在教学中，可启发学生观察图象，循序渐进地理解掌握相关概念，以学生探究为主，老师点拨为辅，学生之间分组讨论，交流心得，分享成果，进行思维碰撞，同时可借助计算机等媒体工具来进行动态演示． 本节内容在教学中应体现以下几点：①注重探究过程．能正确地画出给定的二元一次不等式表示的平面区域， 是学习下节简单线性规划问题的重要基础．由于二元一次不

等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交 集，决定了问题的研究应从二元一次不等式所表示的平面区 域入手．②注重探究方法．充分理解二元一次不等式解集的 几何意义，以不等式解为坐标的所有点构成的集合，叫做不 等式表示的区域或不等式的图象．③注重探究手段．信息技 术可作为探究平台，有条件的学校可利用信息技术手段对直 线 Ax＋By＋ c＝ 0 一侧的点 P 的坐标进行跟踪显示，并将点P 的坐标代入Ax＋ By＋c 中，观察所得值的符号，由学生发现 处于直线 Ax＋By＋ c＝ 0 同侧的点的坐标代入 Ax＋ By＋c 中符号都相同，直线 Ax＋By＋ c＝0 异侧的点的坐标代入 Ax＋By＋ c 中符号不同，由此得到判定 Ax＋By＋ c＞ 0 表示的是直 线Ax＋By＋ c＝ 0 哪一侧的平面区 域．三维目标 ．通过本节探究，使学生了解并会用二元一次不等式表 示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；能画出 二元一次不等式所表示的平面区域． ．通过学生的亲身体验，培养学生观察、联想以及作图 的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生 “建模”和解决实际问题的能力． ．通过本节学习，着重培养学生深刻理解“数形结合” 的数学思想．尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用 “形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等

第21题 n条直线把平面划分成多少个区域-

第21题 n条直线把平面划分成多少个区域 平面上有n条直线两两相交，但没有三条直线交于一点。问这n条直线把平面划分成多少个区域？ 分析：当我们遇到一个较为复杂的数学问题时，往往想起与它类似的问题，类似的形式，类似的解法等等，并联想起与它相应的定理，相应的公式，相应的法则等，从而把所遇到的问题与联想起的问题进行比较。通过类比推理的思考方法，将所遇到的问题进行等效“转化”，向想起的问题“靠拢”，又将联想起的类似的方法“移植”到所遇到的问题上。因此在解决直线分平面的问题时，我们可通过类比和联想，从点分直线的情况出发来探索直线分平面的问题。 解：首先我们来考虑点分直线的问题。设一直线上的n个点能将直线分成a n个部分，那么容易得到a n=n+1。 接着我们再来研究直线分平面问题。平面上有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，设这n条直线将平面分成b n个部分，在观察的基础上进行归纳可知，第k＋1条直线与前k条直线均相交得k个交点，由前面点分直线的情形可知，该直线被k个交点分成k＋1段，而其中每一段都把平面上的每一个区域分成两个区域，所以平面部分应增加(k＋1)块。由此可得递推关系式为 b k+1=b k＋(k＋1)，并且b1=2 所以，当k=1时，b2-b1=2 当k=2时，b3-b2=3 当k=3时，b4-b3=4 … 当k=n-1时，b n-b n-1=n 把以上n-1个式子相加得： (b2-b1)＋(b3-b2)+(b4-b3)＋…＋(b n-b n-1)

＝2＋3＋4＋…＋n 则： b n-b1=2＋3＋4＋…＋n 即：b n=2＋2＋3＋4＋…＋n 因此n条两两相交，且没有三线交于一点的直线可把平面分成 回顾：本题还可利用差分法来帮助发现规律，从而解决问题，首先我们考虑一条直线、两条直线、三条直线，……，将平面所分的区域数。 计算数列2，4，7，11，…的差分 由于二阶差分数列是非零的常数列，所以猜测bn是n的2次多项式bn=an2＋bn＋c，利用待定系数法，进一步求出a、b、c的值。 但我们运用差分法猜测得到的结论，还需通过数学归纳法加以论证。

点直线平面之间的位置关系知识点总结

点直线平面之间的位置关系知识点总结 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

点、直线、平面之间的位置关系 一、线、面之间的平行、垂直关系的证明 书中所涉及的定理和性质可分为以下三类： 1、平行关系与平行关系互推； 2、垂直关系与垂直关系互推； 线面垂直判定定线面垂直的定面面垂直性质定理（需加线线 两平面的法线 垂 面面垂直判定定垂直的两平面的法线互相线面平行判定定线面平行性质定面面平行定义（交线面平行转面面平行判定定 面面平行性质定 两平面内分别垂直于交线的直线互相 两平面内分别垂直于交线的直线互相垂直，则两 面面垂直定

3、平行关系与垂直关系互推。 以线或面为元素，互推的本质是以某一元素为中介，通过另外两元素与中介元素的垂直或平行关系，推导出该两元素的关系，总共有21种情况，能得出结论的有以下9种情况。 线线平行传递性：b c c a b a //////?? ??； 面面平行传递性：γαβγβα//////?? ??； 线面垂直、线面垂直?线面平行： ααββα//a a a ??? ????⊥⊥； 线面垂直?线线平行（线面垂直性质定理）：b a b a //?? ??⊥⊥αα； 线面垂直?面面平行：βαβα//?? ??⊥⊥a a ； 线面垂直、面面平行?线面垂直：βαβα⊥?? ??⊥a a //； 线线平行、线面垂直?线面垂直：αα⊥?? ??⊥b a b a //； 线面垂直、线面平行?面面垂直：βααβ⊥?? ??⊥a a //。 备注：另外证明平行关系时可以从最基本的定义交点入手，证明垂直关系时可以从最基本的定义角度入手。 符号化语言一览表 ①线面平行ααα////a a b b a ????????；αββα////a a ?????；ααββα//a a a ??? ????⊥⊥；

n条直线能把平面最多分成几部分之欧阳家百创编

n条直线能把平 面最多分成几部 分 欧阳家百（2021.03.07） 一、画图探索． 一条线两条直线三条直线 【答案】B． 【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作a1＝1＋1＝2；平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作a2＝1＋1＋2＝4；平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作a3＝1＋1＋2＋3＝7； 平面内四条直线将平面最多分成几部分？由图可知，共可分成11个部分，记作a4＝1＋1＋2＋3＋4＝11． 若平面上有n条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n条直线的相对位置如何？

从前面的分析不难推出平面上有n条直线时，最多可将平面分成 a n＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点 二、为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手．（1）一条直线把平面分成2部分；（2）两条直线最多可把平面分成4部分；（3）三条直线最多可把平面分成11部分…；把上述探究的结果进行整理，列表分析：直线条数把平面分成部分数写成和形式 1 2 1+1 2 4 1+1+2 3 7 1+1+2+3 4 11 1+1+2+3+4 ……… （1）当直线条数为5时，把平面最多分成 16 部分，写成和的形式 1+1+2+3+4+5 ；（2）当直线为10条时，把平面最多分成 56 部分；（3）当直线为n条时，把平面最多分成 n(n+1) 2 +1

解答：解：（1）根据表中规律，当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；（2）根据表中规律，当直线为10条时，把平面最多分成56部分，为1+1+2+3+… +10=56；（3）设直线条数有n条，分成的平面最多有m 个．有以下规律： n m1 1+12 1+1+23 1+1+2+3：：：n m=1+1+2+3+…+n= n(n+1) 2 +1． 本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识． 三、平面内有n条直线，其中没有两条互相平行，也没有三条交于一点，一共有多少个交点？ 因为每两条直线都确定一个交点,则每一条直线与另外的(n-1)条直线都有一个交点,所以共有n(n-1)个交点.但是每一个交点都重复计算了一次,(例如直线a,b的交点和直线b,a的交点就是同一个)因此应该除以2.是故共有n(n-1)/2个交点. 平面内n条直线，把这个平面最多分成几部分 第1条分成2个, 第2条分成4个, 第3条分成7个, 第4条分成11个, 第2条比第1条多分2个, 第3条比第2条多分3个第4条比第3条多分4个所以第n条,比第n-1条多分n个. 第2条的个 数:4=2+2 第3条的个数:7=2+2+3 第4条的个数:11=2+2+3+4 第n 条的个数:=2+2+3+4+ ----- +n 2+2+3+4+ ----- +n =1+1+2+3+4+ ----

总平面图设计规范

工业企业总平面设计规范GB50187－93 主编部门：中国工业运输协会 批准部门：中华人民共和国建设部 施行日期：1994年5月1日 关于发布国家标准《工业企业总平面设计规范》的通知 建标［1993］730号 根据国家计委计综［1986］250号文的要求，由中国工业运输协会会同有关部门共同编制的《工业企业总平面设计规范》，已经有关部门会审。现批准《工业企业总平面设计规范》GB50187－93为强制性国家标准，自一九九四年五月一日起施行。 本规范由冶金工业部负责管理，其具体解释等工作由武汉钢铁设计研究院负责。出版发行由建设部标准定额研究所负责组织。 中华人民共和国建设部 一九九三年九月二十七日 编制说明 本规范是根据国家计委计综〔1986〕250号文的要求，由我会秘书处会同有关单位共同编制而成的。 在本规范的编制过程中，规范编制组进行了广泛的调查研究，认真总结了多年来工业企业总平面设计的实践经验，吸取了有关科研成果，参考了国外的有关标准，并广泛地征求了全国有关单位的意见，最后，由我会会同有关部门审查定稿。 本规范共分九章和三个附录，主要内容有：总则，厂址选择，总体规划，总平面布置，运输线路及码头布置，竖向设计，管线综合布置，绿化布置，主要技术经济指标等。 鉴于本规范系初次制定，在执行过程中，希望各有关单位结合设计实践和科学研究，注意积累资料，认真总结经验，并请将需要修改、补充的意见和有关资料寄交武汉钢铁设计研究院（武汉市青山区冶金大道12号，邮政编码：430080），以供今后修订时参考。 中国工业运输协会 1993年6月 第一章总则 第1.0.1条为使工业企业总平面设计，遵循国家有关法律、法规和方针、政策，统一工业企业总平面设计的原则和技术要求，做出符合国情、布置合理、生产安全、技术先进、经济效益、社会效益和环境效益好的设计，制定本规范。 第1.0.2条本规范适用于工业企业新建、改建及扩建的总平面设计。对工业企业在总平面设计

《平面上两条直线的位置关系》教学设计

《平面上两条直线的位置关系》 第1课时相交与平行 教学目标： 1.知识与能力： 了解同一平面上两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种， 理解平行线的概念. 2.过程与方法 经历探索平行公理及其直线平行关系的传递性的内容，理解并 掌握此内容.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线. 3.情感态度与价值观 联系实际生活学习几何，感受几何知识的现实意义. 教学重点： 理解并掌握平行公理及其直线平行关系的传递性的内容 教学难点： 对平行公理及直线平行关系的传递性的理解. 教学过程： 一、快乐启航 1.经过一点可以画几条直线？经过两点呢？经过三点呢？ 2.线段AB＝CD，CD＝EF，那么AB与EF的关系怎样？ 3.同一平面内两条直线的位置关系有哪些? 二、我会自主学习 1.观察P72的图形 说出这些直线的不同的位置关系？相交、重合、不相交也不重合（平行） 平面内两条直线的位置关系可能相交，可能重合，也可能不相交也不重合.归纳 得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念. 关键：有没有公共点 2.平行线概念：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线。 3.直线AB与CD平行，记作AB∥CD，读作AB平行于CD。

4.用三角板画平行线AB∥CD. 平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行 线的问题． 方法为： 一“落”（三角板的一边落在已知直线上）， 二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边）， 三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点）， 四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）. 5.P72的注意内容. 6.说一说：生活中的平行线的实例. 三、我会合作交流探究 7.做一做 任意画一条直线a，并在直线a外任取一点A，通过点A画直线a的平行线，看 能画出几条？（学生画图，实际上只能画一条） 8.归纳：经过直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行 9.直线的平行关系具有传递性： 设a、b、c是三条直线，如果a∥b，b∥c,那么a∥c 因为如果直线a与c不平行，就会相交于一点p，那么过p点就有两条直线 与直线b平行，这是不可能的，所以a∥c 四、我会归纳总结 1.2.平行线：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线 3.基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 4.平行的传性：平行于同一条直线的两条直线平行，如果b∥a，c∥a，那 么b 五、快乐摘星台 1下列说法正确的是（）

高中数学 空间点,直线和平面的位置关系公式

空间点，直线和平面的位置关系 一，线在面内的性质： 定里1. 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内。 二，平面确定的判定定理： 定里2. 经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。 定里3.经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。 定里4. 经过两条相交直线有且只有一个平面。 定里5.经过两条平行直线有且只有一个个平面。 三，两面相交的性质： 定里6. 如果两个平面有一个公共点，那么还有其它公共点，则这些公共点的集合是一条直线。 四，直线平行的判定定理： 定里7. 平行于同一直线的两直线平行。 五，等角定理： 定里8.如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且同向，那么这两个角相等。 六，异面直线定义： 不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线。（异面直线间的夹角只能是：锐角或直角） 七，直线和平面平行的判定定理： 定理9. 平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线与这个平

面平行。

符合表示： β ββ////a b a b a ???????? 推理1. 如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 符号表示： b a b a a a ////??? ?????=??βαβαα 八，平面与平面平行判定定理： 定理1. 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 符号表示： β αββαα//////??????????=??b a M b a b a 推论1：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。 九，平面与平面平行的性质： 定理1. 如果两个平面平行同时与第三个平面相交，那它们的交线平行。

1 平面区域问题

阅读使人快乐，成长需要时间 第一讲 平面区域问题 一 知识扫描: 早在1826年,法国大数学家傅立叶便研究过如何解决一组联立线性不等式的问题.这以后一直有数学家做过相关的研究工作,直到美国的G.B.Dantzig 教授在1947年完善了这一理论.这类问题的特点是:在若干可能的方案中寻求某种意义下的最优方案,数学上称为最优化问题,而研究处理这种问题的方法叫最优化的方法.优化模型是一种特殊的数学模型,一般有下面三个要素: (1)决策变量,它通常是该问题要求解的那些未知量； (2)目标函数,通常是该问题要优化(最大或最小)的那个目标的数学表达式,它是决策变量的函数； (3)约束条件,该问题对决策变量的限制条件. 下面来看看几个具体的知识要点和处理问题的方式方法 1 直线(曲线)划分平面区域 直线0=++C By Ax 将平面划分为两个半平面0>++C By Ax 和0Ax By C ++<,位于同一半平面内的点,其坐标必适合同一个不等式,要确凿一个二元一次不等式所表示的半平面,可用“特殊点”法，（也可分离变量y ，化为()y f x >或()y f x <，借助“数形结合” 来直观划分直线上、下区域）.同样的,对于圆222()()x a y b r -+-=,椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x ,双曲线)0,0(12 222>>=-b a b y a x ,抛物线)0(22 >=p px y ,都将平面划分为两个半平面,也可以用“特殊点”法来检验判断不等式表示的区域属于哪个半平面. 2 线性规划 (1)对于变量,x y 的约束条件,都是关于,x y 的一次不等式,称为线性约束条件,(,)z f x y =是欲达到最大(小)值所涉及的变量,x y 的解析式,叫做目标函数.当(,)f x y 是关于,x y 的一次解析式时,(,)z f x y =叫做线性目标函数；(2)求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题称为线性规划问题,满足线性约束条件的解(,)x y 称为可行解.由所有解组成的集合叫可行域,使目标函数取得最值的可行解叫最优解. 一般地,如果目标函数或约束条件中包含非线性函数,就称这种规划问题为非线性规划问题. 3

n条直线能把平面最多分成几部分

n条直线能把平面最多分成几部分 一、画图探索． 一条线两条直线三条直线 【答案】B． 【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作a1＝1＋1＝2； 平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作a2＝1＋1＋2＝4； 平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作a3＝1＋1＋2＋3＝7； 平面内四条直线将平面最多分成几部分？由图可知，共可分成11个部分，记作a4＝1＋1＋2＋3＋4＝11． 若平面上有n条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n条直线的相对位置如何？ 从前面的分析不难推出平面上有n 条直线时，最多可将平面分成an＝1＋1＋2＋3＋4＋...＋n＝1＋个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点 二、为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手． （1）一条直线把平面分成2部分； （2）两条直线最多可把平面分成4部分； （3）三条直线最多可把平面分成11部分...； 把上述探究的结果进行整理，列表分析： 直线条数 把平面分成部分数 写成和形式 1 2 1+1 2 4 1+1+2 3 7 1+1+2+3 4 11 1+1+2+3+4 ... ... ... （1）当直线条数为5时，把平面最多分成 16 部分，写成和的形式

1+1+2+3+4+5 ； （2）当直线为10条时，把平面最多分成 56 部分； （3）当直线为n条时，把平面最多分成 n(n+1) 2 +1 解答：解： （1）根据表中规律，当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；（2）根据表中规律，当直线为10条时，把平面最多分成56部分，为1+1+2+3+...+10=56；（3）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个． 有以下规律： n m 1 1+1 2 1+1+2 3 1+1+2+3 ： ： ： n m=1+1+2+3+...+n= n(n+1) 2 +1． 本题体现了由"特殊到一般再到特殊"的思维过程，有利于培养同学们的探究意识． 三、平面内有n条直线，其中没有两条互相平行，也没有三条交于一点，一共有多少个交点？ 因为每两条直线都确定一个交点,则每一条直线与另外的(n-1)条直线都有一个交点,所以共有n(n-1)个交点.但是每一个交点都重复计算了一次,(例如直线a,b的交点和直线b,a的交点就是同一个)因此应该除以2.是故共有n(n-1)/2个交点. 平面内n条直线，把这个平面最多分成几部分 第1条分成2个, 第2条分成4个, 第3条分成7个, 第4条分成11个, 第2条比第1条多分2个, 第3条比第2条多分3个第4条比第3条多分4个所以第n条,比第n-1条多分n 个. 第2条的个数:4=2+2 第3条的个数:7=2+2+3 第4条的个数:11=2+2+3+4 第n条的个数:=2+2+3+4+ ----- +n 2+2+3+4+ ----- +n =1+1+2+3+4+ ---- +n =1+n*(n+1)/2 当n=1时,1+n*(n+1)/2=2 当n=2时,1+n*(n+1)/2=4 当n=3时,1+n*(n+1)/2=7 所以n条直线把平面分成1+n*(n+1)/2个

高二数学 上学期平面区域问题例题解析

高二数学 上学期平面区域问题知识点分析 在直角坐标平面内，直线l 可以用二元一次方程Ax +By +C =0来表示，点P (x 0,y 0)在直线l 上的充要条件是Ax 0+By 0+C =0；若点P 不在直线l 上，则Ax 0+By 0+C ＞0或Ax 0+By 0+C ＜0，二者必居其一. 直线l ：Ax +By +C =0将平面划分为两个半平面Ax +By +C ＞0和Ax +By +C ＜0，位于同一个半平面内的点，其坐标必适合同一个不等式.要确定一个二元一次不等式所表示的半平面，可用“特殊点”法，如取原点或坐标轴上的点来检验.另外，还可证明如下结论： （1）若A ＞0，则Ax +By +C ＞0表示直线l :Ax +By +C =0右侧的半平面，Ax +By +C ＜0表示直线l 左侧的半平面. （2）若B ＞0，则Ax +By +C ＞0表示直线l :Ax +By +C =0上方的半平面，Ax +By +C ＜0表示直线l 下方的半平面. ［例1］在直角坐标平面上有两个区域M 和N .M 是由y ≥0，y ≤x 和y ≥z -x 这三个不等式确定的.N 是随t 变化的区域，它由不等式t ≤x ≤t +1的确定，t 的取值范围是0≤t ≤1.设M 和N 的公共面积是函数f (t )，求证：f (t )=-t 2+t +2 1. 导析：这是一个基本问题，关键是确定M 和N 的公共部分的形状.可先让学生自行画出M 、N 这两个区域，然后再作判断. 如图所示，依题意，区域M 是图中△AOB ,区域N 是直线x =t 与x =t +1(0≤t ≤1)之间的带形域.M 和N 的公共部分为图中的阴影部分五边形ACDEF （包括边界）. 关于五边形ACDEF 面积的计算，可引导学生从下面三个途径去考虑： （1）△AOB 的面积减去Rt △ODC 、Rt △BEF 的面积； （2）过A 作x 轴的垂线，将其划分为两个直角梯形来计算； （3）连结CF ，将其划分为一个直角三角形CAF 和一个直角梯形CDEF 去求解. ［例2］已知实数x 、y 满足2x +y ≥1，求u =x 2+y 2+4x -2y 的最小值. 导析：注意到所求式的结构特点，学生容易想到将其作如下的配方变形. u =(x +2)2+(y -1)2-5 显然，(x +2)2+(y -1)2表示点P （x ,y )与定点A （-2,1)的距 离的平方. 由约束条件2x +y ≥1知，点P （x ，y ）在直线l ：2x +y =1 的右上方区域G . 于是，问题转化为求定点A （-2，1）到区域G 的最近距离. 由图知，点A 到直线l 的距离为A 到区域G 中点的距离的 最小值. d =541211)2(222=+-+-?

发热门诊布局标准图

发热门诊布局标准图 今年疫情期间，国家启动发热门诊和传染病医院的建设工程。现结合近期完成的一些具体项目，说说应急发热门诊的设计： 应急发热门诊一般采用模块化、标准化设计，设计有效使用年限为5年，耐火等级为二级。 应急发热门诊，相同使用功能的箱体、板材及构配件宜有通用性、互换性，外观简洁、美观，保温、隔声、防水、防火等满足国家规范、标准。 一、应急发热门诊主要是结合现有的医院等医疗机构来建设，应怀医疗机柳眉内其它区域进行有效隔离，找一块相对独立的区域进行设计。 与普通门（急）诊相对隔离，并宜临近急诊，设立相对独立的出入口，便于患者筛查、转运。 二、发热门诊与医院的其它医疗用房的卫生间距不应小于20米。这个20米的卫生防护间距，在《传染病医院建筑设计规范》里要求是绿化隔离带的宽度至少20米，不包括道路、停车场的宽度。以前的老规范要求卫生间距是30米。

三、发热门诊的功能是：对发热患者进行鉴诊、诊断、检查、治疗等，对于“新冠肺炎”疑似病例，安排到隔离留观病区观察、治疗，并按照要求进一步诊断。当患者确诊为“新冠肺炎”等呼吸道传病时，按照要求转诊至定点医院救治，进行规范治疗。 四、发热门诊的平面布局简单说就是“三区两通道”，洁污分离。三区是清洁区、半污染区和污染区，两通道是指医护人员通道和患者通道。即医护人员和患者进入污染区时，应分别走不同的入口和通道。同时医护人员和患者应通过不同的出口退出，且医护人员返回清洁区的口部和进入污染区口部应分别设置，不得合用。 1、发热门诊平面布局应当划分为清洁区、半污染区、污染区，并设置醒目标识。三区相互无交叉，使用面积应当满足日常诊疗工作及生活需求。其中，病人活动应当限制在污染区，医务人员一般的工作活动宜限制在清洁区；半污染区位于清洁区与污染区之间的过渡地段。 2、发热门诊应当合理设置清洁通道、污染通道，设置患者专用出入口和医务人员专用通道，合理组织清洁物品和污染物品流线，有效控制院内交叉感染。各出入口、通道应当设有醒目标识，避免误入。

(整理)平面区域问题

平面区域问题 1 平面区域的确定 1．1 不等式的区域 我们把满足不等式F(x，y)＞0的点(x，y)的集合称为不等式F(x，y)＞0的区域．对于不等式F(x，y)＞0，如果方程F(x，y)=0确定平面内一实曲线，则曲线把平面分成若干个区域G1，G2，…． 在每一个区域内任取一点，坐标满足F(x，y)＞0的区域的并集，即为原不等式的区域． 为方便起见，我们常选取一些简单的特殊点(如坐标原点等)来计算 F(x，y)的值． 例如，求x2＞2y2＋1的区域． 先画出x2=2y2＋1的曲线(图1)，然后用原点(0，0)代入原不等式，不能成立，再取(2，0)代入原不等式，能成立．故x2＞2y2＋1所表示区域为双曲线“内部”(含焦点部分)． 1．2 不等式组的区域 我们把同时满足若干个不等式的点的集合叫做这些不等式构成的不等式组的区域． 不等式组的区域是不等式中每一个不等式区域的交集．为方便起见，我们也可以通过用特殊点法求出每一个小区域内有关式子的符号，来判断不等式组的区域． 例如，求不等式(y－x＋1)(2x－y－3)＞0所表示的区域． 首先作出两直线y－x＋1=0与2x－y－3＝0的图象(图2)，它们将平面分成四个部分．为确定(y－x＋1)(2x－y－3)＞0的区域，可以用两种方法．

不等式y－x＋1＞0可化为y＞x－1，表示直线y－x＋1=0的“上方”；同样，2x－y－3＞0表示直线2x－y－3=0的“下方”．所以不等式组(1)表示的区域为图2中的区域Ⅰ，不等式组(2)表示区域Ⅲ．故本题所表示的区域为将Ⅰ、Ⅲ两部分合并而成的区域． 方法2：分别在四个区域内选取特殊点，如区域Ⅰ内选点(4，4)，区域Ⅱ内选点(0，0)，区域Ⅲ内选点(0，－2)，区域Ⅳ内选点(2，0)，分别代入检验，以确定符合条件的区域范围． 对于含有复数的不等式组，可结合复数几何意义来确定平面区域． 集合A={z||z－1|≤1}表示以(1，0)为圆心，以1为半径的圆内区域(含圆)，B 图3中的阴影部分(含曲线和线段OA1，但不含线段OB)． 学生解题时，常将A∩B表示为第一象限内的弓形区域部分，而忽视了下半圆区域的存在． 2 平面区域问题例举 2．1 平面区域的单纯性题型 这类问题是只需根据题意作出所要求的平面区域范围，便可直接求解的单纯性问题． 例1 已知三个集合M，N，P，M＝{(x，y)| |x|＋|y|＜1}，N={(x，y)|

施工现场的平面布置与划分()

施工现场的平面布置与划分 施工现场的平面布置图是施工组织设计的重要组成部分，必须科学合理的规划，绘制出施工现场平面布置图，在施工实施阶段按照施工总平面图要求，设置道路、组织排水、搭建临时设施、堆放物料和设置机械设备等。 ? 1? 施工总平面图编制的依据 (1)工程所在地区的原始资料，包括建设、勘察、设计单位提供的资料； (2)原有和拟建建筑工程的位置和尺寸； (3)施工方案、施工进度和资源需要计划； (4)全部施工设施建造方案； (5)建设单位可提供房屋和其他设施。 2施工平面布置原则 ??? (1)满足施工要求，场内道路畅通，运输方便，各种材料能按计划分期分批进场，充分利用场地； ??? (2)材料尽量靠近使用地点，减少二次搬运； ??? (3)现场布置紧凑，减少施工用地； ??? (4)在保证施工顺利进行的条件下，尽可能减少临时设施搭设，尽可能利用施工现场附近的原有建筑物作为施工临时设施； ??? (5)临时设施的布置，应便于工人生产和生活，办公用房靠近施工现场，福利设施应在生活区范围之内； (6)平面图布置应符合安全、消防、环境保护的要求。 3? 施工总平面图表示的内容 (1)拟建建筑的位置，平面轮廓； (2)施工用机械设备的位置； (3)塔式起重机轨道、运输路线及回转半径； (4)施工运输道路、临时供水、排水管线、消防设施； (5)临时供电线路及变配电设施位置； (6)施工临时设施位置； (7)物料堆放位置与绿化区域位置；

(8)围墙与人口位置。 4 施工现场功能区域划分要求 施工现场按照功能可划分为施工作业区、辅助作业区、材料堆放区和办公生活区。施工现场的办公生活区应当与作业区分开设置，并保持安全距离。办公生活区应当设置于在建建筑物坠落半径之外，与作业区之间设置防护措施，进行明显的划分隔离，以免人员误入危险区域；办公生活区如果设置在在建建筑物坠落半径之内时，必须采取可靠的防砸措施。功能区的规划设置时还应考虑交通、水电、消防和卫生、环保等因素。 这里的生活区是指建设工程作业人员集中居住、生活的场所，包括施工现场以内和施工现场以外独立设置的生活区。施工现场以外独立设置的生活区是指施工现场内五条件建立生活区，在施工现场以外搭设的用于作业人员居住生活的临时用房或者集中居住的生活基地。

点、直线、平面之间的位置关系知识点

点、直线、平面之间的位置关系 1、空间点、直线、平面的位置关系 公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。 应用：判断直线是否在平面内。用符号语言表示公理1：,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈?? 公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号：平面α和β相交，交线是a ，记作α∩β＝a 。符号语言：,P A B A B l P l ∈?=∈ 公理2的作用：①它是判定两个平面相交的方法。 ②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。 ③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。 公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。 公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 2、空间直线与直线之间的位置关系 ① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 ② 异面直线性质：既不平行，又不相交。 ③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线 ④ 异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是 （0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。 3、求异面直线所成角步骤： A 、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。 B 、证明作出的角即为所求角 C 、利用三角形来求角 4、等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。 5、空间直线与平面之间的位置关系 直线在平面内——有无数个公共点． 三种位置关系的符号表示：a ?α a ∩α＝A a ∥α 6、平面与平面之间的位置关系 平行——没有公共点；α∥β。相交——有一条公共直线。α∩β＝b

《空间中点、直线、平面之间的位置关系》知识点总结

高中数学必修2知识点总结 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底3 1 3台体的体积h S S S S V ?++=)3 1 下下上上（ 4球体的体积 334R V π= 第二章《空间中点、直线、平面之间的位置关系》知识点总结 1.内容归纳总结 （1）四个公理 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 符号语言：,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈ ? ∈且。 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 三个推论：① 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 ② 经过两条相交直线，有且只有一个平面 ③ 经过两条平行直线，有且只有一个平面 它给出了确定一个平面的依据。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）。 符号语言：,,P P l P l αβαβ∈∈?=∈ 且。 公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。 符号语言：//,////a l b l a b ?且。 （2）空间中直线与直线之间的位置关系 1.概念 异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 已知两条异面直线,a b ，经过空间任意一点O 作直线//,//a a b b ''，我们把 a '与 b '所 成的角（或直角）叫异面直线,a b 所成的夹角。（易知：夹角 范围090θ<≤?） 定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形） 2.位置关系：???? ??? ?相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点; 共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点; 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 （3）空间中直线与平面之间的位置关系 直线与平面的位 置 关 系 有 三 种 ： //l l A l ααα??? =?? ?? ?? 直线在平面内（）有无数个公共点直线与平面相交（）有且只有一个公共点直线在平面外直线与平面平行（）没有公共点 （4）空间中平面与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系有两种：//l αβαβ??=? 两个平面平行（）没有公共点 两个平面相交（）有一条公共直线 2 22r rl S ππ+=

社区卫生服务中心建筑设计方案参考图集(含房间图例)

社区卫生服务中心建筑设计方案参考图集 《社区卫生服务中心建筑设计方案参考图集》编制组 2010．04

目录 《社区卫生服务中心建筑设计方案参考图集》设计要点 2 1400平方米规模设计方案一 5 1400平方米规模设计方案二 7 1400平方米规模设计方案三 10 1400平方米规模设计方案四 14 1700平方米规模设计方案一 18 1700平方米规模设计方案二 21 1700平方米规模设计方案三 25 1700平方米规模设计方案四 29 2000平方米规模设计方案一 33 2000平方米规模设计方案二 36 2000平方米规模设计方案三 40 1

《社区卫生服务中心建筑设计方案参考图集》 设计要点 1、总则 1.1、为提高社区卫生服务中心的设计水平，根据国家有关 设计标准及规范，编制本套《社区卫生服务中心建筑 设计方案参考图集》。 1.2、本图集包括1400平方米、1700平方米及2000平方米 规模社区卫生服务中心设计方案各三至四个，为各级 社区卫生服务中心提供设计参考。 1.3、本图集仅为参考，不作为规范性要求。社区卫生服务 站可根据实际需求，参考本图集。 2、主要功能单元构成 1400平方米、1700平方米及2000平方米规模社区卫生服务中心应根据医疗工作特点及自身工作需要合理配置功能单元，本图集按下表配置主要功能单元。 主要功能单元构成 2

3、总平面设计要点 3.1、根据功能、流程、管理、卫生、安全等方面要求，对建筑平面、道路、管线、绿化和环境等进行综合设计。 3.2、布局合理、节约用地。 3.3、在满足基本功能需要的同时，适当考虑未来发展。 3.4、功能分区合理，建筑布局紧凑，管理方便，减少能耗。流程科学，洁污流线清楚。 3.5、根据不同地区的气象条件，合理确定建筑物的朝向，充 分利用自然通风与自然采光，为患者和医护人员提供良好的 医疗和工作环境。 3.6、社区卫生服务中心宜为相对独立的多层建筑，如设在其 它建筑内，应为相对独立区域的首层，或带有首层的连续楼 层，且不宜超过四层。社区卫生服务站宜设在首层。 3.7、社区卫生服务中心绿化用地应符合当地有关规定。新建 独立式社区卫生服务中心建设用地容积率宜为0.5—1.5。 4、科室设计要点 4.1、临床科室用房、预防保健科室用房应自成一区，分设出 入口。预防保健科室用房中的计划免疫、儿童保健用房宜设 置在首层。污物的运送宜设置单独出口。 4.2、社区卫生服务中心用房室内净面积不宜低于下列规定： （一）全科诊室10㎡、中医诊室10㎡、康复治疗室40㎡、抢救室13㎡。 （二）预防接种室65㎡、儿童保健室10㎡、妇女与计划生育指导室18㎡、健康教育室40㎡。 （三）检验室28㎡、B超和心电图室12㎡、西药房16㎡、 3