2017华师数学建模作业

数学建模作业

一、教材76页第1章习题1第7题（来自高中数学课本的数学探究问题，满分10分） 表是某地一年中10天的白昼时间（单位：小时），请选择合适的函数模型，并进行数据拟合.

解：根据地理常识，某地的白昼时间是以一年为周期而变化的，以日期在一年中序号为自变量x ，以白昼时间为因变量y ，则根据表的数据可知在一年（一个周期）内，随着x 的增加，y 大约在6月21日（夏至）达到最大值，在12月21日（冬至）达到最小值，在3月21日（春分）或9月21日（秋分）达到中间值。选择函数2sin(

)365

x

y A b π=+?+作为函数值。根据表的数据，推测A,b 和

?

的值，作非线性拟合得

26.9022sin(

)12.385365

x y π=-1.3712+，预测该地12月21日的白昼时间为小时。

二、教材100页第2章习题2第1题（满分10分）

继续考虑第节“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗？“两秒准则”是否足够安全？对于安全车距，你有没有更好的建议？

解(1)按照节中的“汽车刹车距离”案例，“两秒准则”和“一车长度准则”在模型分析与模型建立差不多相同，只是K 1的取值不同。

D ～ 前后车距（m ）； v ～ 车速（m/s ）；

K 1 ～ 按照“两秒准则”，D 与v 之间的比例系数（s ）. 于是“两秒准则”的数学模型为： D= K 1* v ；(K1= ; 已经知道，刹车距离的数学模型为 d=k 1v+k 22

v ;

;

比较（）与（）式得 d-D=（k 1+k 2v-K 1）v;

所以当k 1+k 2v-K 1>0时，即前后车距大于刹车距离的理论值，可以为是足够安全；k 1+k 2v-K 1<0时，可以为是不够安全。

代入k 1=，k 2=，K 1=，计算得到当车速超过s 时，“两秒准则"就不够安全了。

(2)

下面的程序及图像也是很好的证明。

源程序：

v=(20:5:80).*;

d2=[18, 25, 36, 47, 64, 82, 105, 132, 162, 196, 237, 283, 334

22, 31, 45, 58, 80, 103, 131,165, 202, 245, 295, 353, 418

20,28,,,72,,118,,182,,266,318,376];

d2=.*d2;

K1=;k1=; k2=; d=d2+d1;

plot([0,40],[0,2*40],'--k', [0,40]),hold on

plot(0:40,polyval([k2,k1,0],0:40),':k')

plot([v;v;v],d,'ok','MarkerSize',2),hold off

title('比较刹车距离实测数据、理论值、两秒准则')

legend('两秒准则','刹车距离理论值',...

'刹车距离的最小值、平均值和最大值',2)

xlabel('车速v（m/s）'), ylabel('距离（m）')

(3)

根据汽车的最高速度一般不超过120km/h (约s)，k2= , k1= ,

*k2+k1= + = s ,所以我认为可以采取“秒准则"。这在理论上和实际上都是比较安全的。

三、教材100页第2章习题2第3题（满分10分）

继续考虑第节“生猪出售时机”案例，做灵敏度分析，分别考虑农场每天投入的资金

对最佳出售时机和多赚的纯利润的影响.

解：

（1）考虑每天投入的资金c 发生的相对为

c

c

?，则生猪饲养的天数t

发生的相对变化

t

t

?是

c

c

?的多少倍，即定义t 对c 的灵敏度为

S （t,c ）=△t/t

△c/c 因为△c →0，所以重新定义t 对c 的灵敏度为

S （t,c ）=△t/t △c/c

=dt dc ×c

t ①

由课本上可知t=

rp(0)-gω(0)-c

2gr

②

所以t=rp(0)-g ω(0)2gr

-c

2gr ,所以t 是c 的减函数

为了使t ﹥0，c 应满足rp(0)-g ω(0)-c>0 结合①②

可得S （t,c ）= — c

rp(0)-g ω(0)-c

= － 错误!= －2这个结果表示的意思是如果

农场每天投入的资金c 增加1%，出售时间就应该提前2% 。 （2）同理（1）总收益Q 对每天投入资金c 的灵敏度为

S （Q,c ）= dQ dc ×c

Q ③

Qmax=[rp(0)－g ω(0)－c]2

4gr

④

结合③④得

Qmax=－ 2c

rp(0)－g ω(0)－c

=－ 错误!=－4这结果表示的意思是如果每天投

入的资金c 增加1%，那么最大利润就会减少4%

四、教材143页第3章习题3第2题（满分10分）

某种山猫在较好、中等及较差的自然环境下，年平均增长率分别为%、%和%. 假设开始时有100只山猫，按以下情况分别讨论山猫数量逐年变化的过程及趋势：

(1) 三种自然环境下25年的变化过程，结果要列表并图示；

(2) 如果每年捕获3只，山猫数量将如何变化？会灭绝吗？如果每年只捕获1只呢？ (3) 在较差的自然环境下，如果要使山猫数量稳定在60只左右，每年要人工繁殖多少只？

解：①解记第k年山猫x k,设自然坏境下的年平均增长率为r，则列式得

x k+1=(1+r)x k, k=0,1,2…

其解为等比数列

x k=x0(1+r)k, k=0,1,2…

当分别取r= , 和时，山猫的数量在25年内不同的环境下的数量演变为

年较好中等较差

0 100 100 100

1 10

2 101 96

2 10

3 101 91

3 105 102 87

4 107 102 83

5 109 103 79

6 111 103 76

7 112 104 72

8 114 104 69

9 116 105 66

10 118 106 63

11 120 106 60

12 122 107 58

13 124 107 55

14 126 108 52

15 128 109 50

16 131 109 48

17 133 110 46

18 135 110 44

19 137 111 42

20 140 112 40

21 142 112 38

22 144 113 36

23 147 113 35

24 149 114 33

25 152 115 32

（1）在较好的自然环境下即r=时，x k单调增趋于无穷大，山猫的数量将无限增长；

（2）在中等的自然环境下即r=时，x k单调增并且趋于稳定值；

（3）在较差的环境中即r=时，x k单调衰减趋于0，山猫将濒临灭绝。

②若每年捕获3只,b=－从上可以得出结论：

3，则列式为

X k+1=(1+r)x k－b

则山猫在25年内的演变为

年较好中等较差

0 100 100 100

1 99 98 93

2 97 95 85

3 96 93 78

4 9

5 90 72

5 93 88 66

6 92 85 60

7 90 83 54

8 89 80 49

9 87 77 43

10 86 75 39

11 84 72 34

12 83 70 29

13 81 67 25

14 79 64 21

15 78 62 17

16 76 59 13

17 74 56 10

18 73 54 6

19 71 51 3

20 69 48 0

21 67 46 -3

22 65 43 -6

23 63 40 -9

24 61 37 -11

25 59 35 -14

由图上可知，无论在什么环境下，如果每年捕获山猫3只，单调减趋于0，那么最终山猫的数量都会灭绝，在较差的环境中第20年就会灭绝。

同理，如果每年人工捕获山猫1只，那么山猫在不同环境中的演变为年较好中等较差

0 100 100 100

1 101 100 95

2 101 99 89

3 102 99 84

4 103 98 79

5 104 98 75

6 104 9

7 70

7 105 97 66

8 106 96 62

9 107 96 59

10 107 95 55

11 108 95 51

12 109 94 48

13 110 94 45

14 111 93 42

15 111 93 39

16 112 92 36

17 113 92 34

18 114 92 31

19 115 91 29

20 116 91 26

21 117 90 24

22 118 90 22

23 119 89 20

24 120 88 18

25 121 88 16

如果每年人工捕获山猫一只，在较好的环境下山猫的数量仍然会一直增加，在中等的环境下，山猫的数量趋于稳定，但会慢慢减少，在较差的环境下，山猫的数量一直在减少，很快就会灭绝。

③若要使山猫的数量稳定在60只左右，设每年需要人工繁殖b只，到第k年山猫的数量为x k=(1+r)x k-1+b, k=0,1,2…

这时x k= x k-1 =60，r=%，代入上式得b≈3

五、教材143页第3章习题3第4题（满分10分）

某成功人士向学院捐献20万元设立优秀本科生奖学金，学院领导打算将这笔捐款以整存整取一年定期的形式存入银行，第二年一到期就支取，取出一部分作为当年的奖学金，剩下的继续以整存整取一年定期的形式存入银行……请你研究这个问题，并向学院领导写一份报告.

报告：摘要：本文主要研究的是基金的最佳使用方案，通过最佳的基金使用计划来提高每年发给学生的奖金。

首先，计算在只有银行存款的条件下，按照收益最大化原则，把基金存入银行使每年发放的奖金数目尽可能多，由于银行存款的期限最长为五年，所以把奖金发放制定成为期五年的发放计划，第六年即可划入下一个五年周期的奖金发放计划中。在满足基金使用要求的情况下，每年存入银行的各种存款的数目可以根据约束条件计算，然后分析银行存款和投资并存情况下各种资金的分配情况。

存款与投资同时存在的情况。在不考虑风险的情况下，将投资看作是特殊的存款，其利率用平均收益率近似代替，按照第一步的方法计算此时奖学金发放所产生的资金分配，通过灵敏度分析得出：奖学金发放对投资的灵敏度较高。根据投资越分散风险越低，可知应将基金分散用于投资和存款，不应将基金大量用投资。在考虑风险的情况下，应保证基金收益能够满足奖学金的发放要求，期末基金余额应大体与基金初始金额相等。鉴于学校奖学金基金承担风险能力小，应采取谨慎的投资态度，因此应将学校奖学基金分为两部分：一部分用于保证奖学金的发放；一部分用于投资。20万可分为两部分，分别作为存款和投资资本。一方面银行存款以20万递减的趋势进行分析得出存款奖学金发放曲线，另一方面投资0万元开始以递增趋势进行分析得出投资奖学金发放曲线，两者的步长值相等且均为万元，然后将存款奖学金曲线和投资奖学金曲线在同一图中合并为一条曲线，即得出总的奖学金发放曲线，存款奖学金曲线和投资奖学金曲线的交点即为奖学金均衡点，此时，存款与投资的比例较为合适，接着分析投资风险，通过分析得出奖学金发放最优的基金使用方式。

关键词：动态优化 资金合理分配 投资收益率 一、问题分析

在只有存款的条件下，可利用迭代法进行计算，用上一年到期存款发放奖学金，发放奖学金后的余额作为剩余资金重新进行下期存款，得出每年应发放的奖学金最大数目及存入下期存款的种类。对于存款与投资同时存在的情况下，由于投资有收益率为负的情况，次种投资可看作为不存在的投资期限作简化处理，应为投资收益率为动态数据，因此无法进行精确计算，只能进行近似计算，在这种情况下将投资的平均收益率作为投资收益，这样不仅可以降低风险系数，简化计算。经过以上简化，在银行存款和投资并存的情况下，可以将投资看作是特殊的存款，这样可以利用与第一种情况相同的方法进行计算，这样计算出的基金使用方式比较合理，风险比较低，可以保证奖学金的发放。基于以上的条件将银行存款和投资并存的情况更详细的分析，把基金分为两部分，一部分用于投资，一部分用于存款，观察存款变化时，奖学金变化的情况。以次得到更稳健的资金利用方法。

二、模型建立

为了尽可能的资金被充分利用，模型中总是把扣除奖学金后所余的现有资金全部用来存款或投资。由于银行存款和投资最大期限不大于五年，而本问题面对的是一个六年的基金投资计划，所以针对目标情况，做五年期的投资存款计划，模型中对相应的参数做了相应的处理。第一种情况下只有银行存款，可以简单的将各种条件转化为约束条件，求出最优解，并将最优解作为只有存款条件下基金使用方案，在此把它看作是模型一。在二种情况下，投资作为一种选择出现使问题复杂化，问题显得非常复杂，因此将问题简化显得非常有必要，把平均投资收益率看作投资的收益率不失为一种很好的方法，这样不仅可以简化模型的复杂性，还可以较好的反映问题的实质。在这种情况下可以求出最优的基金使用模型。

三、符号说明

(,)n j m ：计划中第n 年投资于存款存期为j 年的资金j=1,2,3,5 (,1)n t g ：计划中第n 年投资于投资1周期为t1的资金t1=1,3,5.

(,2)n t g ：计划中第n 年投资于投资2周期为t2的资金t2=2，5 j r ：存款中存储周期为j 年的实际收益率。

N:奖学金发放数目。

M ：初始时某大学所获基金的总额。

1t S ：投资周期为t1的收益率。 2t S ：投资周期为t2的收益率。

四、模型求解

第一种情况：只有银行存款的条件下，银行存款的存入方式及存入年限。 ①银行税后年利率如下表

该满足以下方程组：5

(1,)1,4

(1)

j j j

m M

=≠=∑

则在只有存款的情况下，第二年存入银行的钱数为：

5

(2,)(1,1)11,4

(2)

(1)j j j

m m r N

=≠=+-∑

第二种情况：在可存款也可投资的情况下，首先根据假设和最大收益的原则，资金在

这种情况下是不允许闲置的，即在同一时间内要么存入银行要么投资。其次。因为投资是有风险的，投资收益率为正态分布函数，因此，投资收益率用平均投资收益率。据此，可以得到彝族方程来刻画这种情况下的最佳基金使用计划。

5

5

5

(2,)(2,1)(2,2)1,411,12

22,23

(1)

j t t j j

t t

t t

m g g M

=≠=≠=≠+

+

=∑∑∑

（为了充分利用基金，基金将被充分的用于存款和投资，因为只有这样才能使利润最

大化。）

555(2)m +g +g =(2,j)(2,t1)(2,t2)j =1,j 4t1=1,t12t2=2,t23

555m (1+jr )+g (1+js )+g (1+js )-N (1,j)

j (1,t1)t1(1,t2)t2j =1,j 4t1=1,t12t2=2,t23∑∑∑

∑∑∑

≠≠≠≠≠≠

（第二年可用于投资与存款的基金和，与模型一相同，应发奖学金遵循奖学金数目的既定关系。）

3

3

2

(3,)

(3,1)(2,2)

1

11,12

22

5

5

(2,)(2,1)1,4

11,12

5

(2,2)222,23

(3)

(1)(1)(1)j t t j t t t j j t ti j j t t t t t t m

g g

m jr g jS g jS N

==≠==≠=≠=≠+

+

=

++

++

+-∑∑

∑∑

∑

∑

（第三年初可用于投资和存款的基金和）

3

3

2

(4,)

(4,1)

(4,2)

1

11,12

22

3

3

(3,)

(3,1)

1

11

2

(3,2)

222

(4)

(1)(1)

(1)j t t j t t t j j t ti j t t t t m

g g

m

jr g

jS g

jS N

==≠====+

+=

++

++

+-∑∑

∑∑∑∑

（第四年关于投资与存款的基金和）

2

2

2

(5,)

(5,1)

(5,2)

1

11,12

22

3

3

(4,)(4,1)

11,4

11,12

2

(4,2)

222,23

(5)

(1)(1)(1)j t t j t t t j j t t j j t t t t t t m g g

m jr g jS g jS N ==≠==≠=≠=≠+

+=

++

++

+-∑∑

∑∑

∑

∑

（第五年可用于投资和存款的基金和）

11

(2,)

(5,1)

1

11

2

2

(5,)

(5,1)

11

11,12

2

(5,2)

22

(6)

(1)(1)35

j t j t j j t t j t t t t m

g

m

jr g jS N

g

====≠=+

=

++

++

-

∑∑∑∑

∑

五、运算数据

模型的数据运算主要采用matlab软件进行求解。现在不再求解。

六、建议

对上述两个模型的分析可知，只对捐款进行定期的整存整取风险最低，但奖学金发放的年限也是最少的。

对于第二种情况对捐款进行划分，一部分用来投资，一部分用来存储，具有一定的风险，但收益较为可观。对于风险敏感的投资者，存款是最稳健的模型；对于风险爱好者，将资金全部用于投资，模型二为首选。

我认为院领导在不考虑风险的情况下，将投资看作是特殊的存款，其利率用平均收益率近似代替，按照第一步的方法计算此时奖学金发放所产生的资金分配。通过灵敏度分析得出：奖学金发放对投资的灵敏度较高。根据投资越分散风险越低，可知应将基金分散用于投资和存款，不应将基金大量用于投资。在考虑风险的情况下，应保证基金收益能够满足奖学金的发放要求，期末基金余额应大体与基金初始金额相等。鉴于学校奖学基金承担风险能力小，应采取谨慎的投资态度，因此应将学校奖学金分为两部分：一部分用于奖学金的发放；一部分用于投资。20万元可分为两部分，分别作为存款和投资资本。一方面银行存款以20万递减的趋势进行分析得出存款奖学金发放曲线，另一方面投资0万元开始以递增趋势进行分析得出投资奖学金发放曲线，两者的步长值相等且均为万元，然后将存款奖学金曲线和投资奖学金曲线在同一图中合并为一条曲线，即得出总的奖学金发放曲线，存款奖学金曲线和投资奖学金曲线的交点即为奖学金均衡点，此时，存款与投资的比例较为合适。

解：记养老金第k 月末银行帐户余额为k X 元，

则列式得：(1)(0,1,2,.....)k

k x r x b k =+-=

因为 r ≠0，所以 0

()(1),0,1,2,....k

k b b x x r k r r

=-++= 由于月利率为.y=%，月支取b=1000元和本金总额0x =100000元，必然满足

00b

x r r <>且。所以k X 单调衰减，而且衰减的越来越快，直到k X =0为止。

k X =0即

()00()(1)0

ln()ln()

ln(1)10001000ln ln 1000000.3%0.3%ln 10.3%120

k

b b x r r r

b b x r r r -++=--+????

-- ? ?????=

+=所以,k=

若养老金用到80岁，则由0

()(1)0k b b x r r r

-

++=得 ()()

()()

240024010001110.3%10.3%110.3%170908

k k b r r x r ?

??

?+-+-????????==++=

所以，如果在60岁存入100000元，每月支取1000元，到120月即70岁恰好用完。如果每月支取1000元，用到80岁，则在60岁时存入170908元。

七、教材302页第7章习题7第1题（满分10分）

对于不允许缺货的确定性静态库存模型，做灵敏度分析，讨论参数1p 、2p 和r 的微小变化对最优订货策略的影响.

解（1）考虑每次订货的固定费用p 1发生的相对为△p 1/ p 1,则最优订货周期 ΔT*发生的相对变化ΔT*/T*是△p 1/ p 1的多少倍，即定义p 1对T*的灵敏度为

()

*

**

111

,T T S T p p p ?=

? 因为△p 1→0，所以重新定义p 1对T*的灵敏度为

()

**11

*1,p dT S T p dp T

=? ①

由课本上可知0.5

*

122p T

p r ??= ?

??

②

**Q rT = ③

②中对p 1求导式和②式代入①得

S （T*，p 1）= 同理得

S （Q*，p 1）= S （T*，p 2）=－ S （Q*，p 2）=－ S （T*，r ）=－ S （Q*，r ）=

八、教材302页第7章习题7第2题（满分10分）

习题7第2题. 某配件厂为装配线生产若干种部件. 每次轮换生产不同的部件时，因更换设备要付生产准备费（与生产数量无关）. 同一部件的产量大于需求时，因积压资金、占用仓库要付库存费. 今已知某一部件的日需求量100件，生产准备费5000元，库存费每日每件1元. 如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，请制定最优生产计划.

解：由EOQ 公式计算得：

*

10T

=

==

*

1000Q =

=

=

所以，最优生产周期为10天，每次生产1000件。

九、教材303页第7章习题7第3题（满分10分）

某商场把销售所剩的空纸皮箱压缩并打成包准备回收，每天能产生5包，在商场后院存放的费用是每包每天10元. 另一家公司负责将这些纸包运送到回收站，要收取固定费用1000元租装卸车，外加运输费每包100元. 请制定运送纸包到回收站的最优策略. 解：设第n 天送纸包到回收站。 由公式计算得：

**

**1

**

**01

****

6.6

6

5630

5 6.633

T T

Q rT Q

rT

==

≈=

=

≈==≈?===

≈?=

所以，最优运货日期**

1T 为6天，运货量**

Q 为30包。

十、教材303页第7章习题7第4题（满分10分）

某旅馆把毛巾送到外面的清洗店去洗. 旅馆每天有600条脏毛巾要洗，清洗店定期上门来收取这些脏毛巾，并换成洗好的干净毛巾. 清洗店清洗毛巾的标准收费每条2元，但是如果旅馆一次给清洗店至少2500条毛巾，清洗店清洗毛巾的收费为每条元. 清洗店每一次取送服务都要收取上门费250元. 旅馆存放脏毛巾的费用是每天每条元. 旅店应该如何使用的清洗店的取送服务呢？

解：由题意得1

2250,60,600p p r === 很明显，这时属于不允许缺货的

模型，所以每单位时间的总费用

1202

p p rT C p r T =++ ①

当且仅当T=T*是C 取得极值的必要条件

C ＇(T*)=－( p 1/T*2)+(p 2r/2)=0

解得T*=

5√33

≈ 即是1202

p p rT C p r T =++在（0 , ）内单调递减，在（ ，+∞）内递增，

考虑到T*=1,2,3,4……

又因为当最优订货量Q*﹤2500时，p 0=2 , 当Q*≥2500时，p 0= ，

1340元，达到最小值

华师满分在线作业

华师满分在线作业《中小学班主任工作》 1．第1题 教师职业的最大特点是职业角色的 A.合理化 B.示范化 C.多样化 D.个别化 您的答案：B 题目分数： 此题得分： 2．第2题 “学生中没有差生，只有智力结构的差异，智力是多元的，智力不是某种能力，而是一组能力，它不是以整合的方式存在，而是以相互独立的方式存在”，这些观点属于（）理论 A.多元智能理论 B.冰山理论 C.建构主义理论 D.结构主义理论 您的答案：A 题目分数： 此题得分： 3．第3题 班级建设新的发展目标是 A.创建充满活力的民主集体 B.维持良好的班级秩序 C.形成集体学习气氛 D.形成团结精神和统一意志 您的答案：A 题目分数： 此题得分： 4．第4题

要使学生爱学，从内在因素来看，就是要保护和激发学生学习的 A.创造力和动力 B.兴趣和动力 C.热情和兴趣 D.信心和创造力 您的答案：B 题目分数： 此题得分： 5．第5题 要教育学生努力学习、立志成才，最关键的是要培养学生 A.对自己的责任感 B.对家长的责任感 C.对国家的责任感 D.对社会的责任感 您的答案：A 题目分数： 此题得分： 6．第6题 现代社会形势下，亲和力成为一位教师非常重要的素质，这种亲和力的本质是 A.活泼开朗的性格 B.风趣、幽默 C.大方、不拘小节 D.对学生的爱 您的答案：D 题目分数： 此题得分： 7．第7题 一位优秀的重点高中学生，在即将上课时，不小心将老师的电脑从桌上碰跌下地面，造成电脑屏幕与主机间连接处断裂，电脑死机黑屏。那位学生说了一声“对不起!”，就上课去了。老师只好临时放弃使用电脑，凑合着上课。一个上午过去了，那位学生没有找老师。这种情况，表明该学生缺失的是主要是

数学建模大作业

兰州交通大学 数学建模大作业 学院：机电工程学院 班级：车辆093 学号：200903812 姓名：刘键学号：200903813 姓名：杨海斌学号：200903814 姓名：彭福泰学号：200903815 姓名：程二永学号：200903816 姓名：屈辉

高速公路问题 1 实验案例 (2) 1.1 高速公路问题(简化) (2) 1.1.1 问题分析 (3) 1.1.2 变量说明 (3) 1.1.3 模型假设 (3) 1.1.4 模型建立 (3) 1.1.5 模型求解 (4) 1.1.6 求解模型的程序 (4) 1实验案例 1.1 高速公路问题(简化) A城和B城之间准备建一条高速公路，B城位于A城正南20公里和正东30公里交汇处，它们之间有东西走向连绵起伏的山脉。公路造价与地形特点有关，图4.2.4给出了整个地区的大致地貌情况，显示可分为三条沿东西方向的地形带。 你的任务是建立一个数学模型，在给定三种地形上每公里的建造费用的情况下，确定最便宜的路线。图中直线AB显然是路径最短的，但不一定最便宜。而路径ARSB过山地的路段最短，但是否是最好的路径呢？ A B 图8.2 高速公路修建地段

1.1.1 问题分析 在建设高速公路时，总是希望建造费用最小。如果要建造的起点、终点在同一地貌 中，那么最佳路线则是两点间连接的线段，这样费用则最省。因此本问题是一个典型的最优化问题，以建造费用最小为目标，需要做出的决策则是确定在各个地貌交界处的汇合点。 1.1.2 变量说明 i x ：在第i 个汇合点上的横坐标（以左下角为直角坐标原点），i ＝1，2，…，4；x 5＝30（指目的地B 点的横坐标） x=[x 1，x 2，x 3，x 4]T l i ：第i 段南北方向的长度（i ＝1，2， (5) S i ：在第i 段上地所建公路的长度（i ＝1，2， (5) 由问题分析可知， () ()() () 2 542552 432442 322332212 222 1211x x l S x x l S x x l S x x l S x l S -+=-+=-+=-+=+= C 1：平原每公里的造价（单位：万元/公里） C 2：高地每公里的造价（单位：万元/公里） C 3：高山每公里的造价（单位：万元/公里） 1.1.3 模型假设 1、 假设在相同地貌中修建高速公路，建造费用与公路长度成正比； 2、 假设在相同地貌中修建高速公路在一条直线上。在理论上，可以使得建造费用最少， 当然实际中一般达不到。 1.1.4 模型建立 在A 城与B 城之间建造一条高速公路的问题可以转化为下面的非线性规划模型。优化目标是在A 城与B 城之间建造高速公路的费用。 () 4,3,2,1300. .)(min 5142332211=≤≤++++=i x t s S C S C S C S C S C x f i

数学建模作业及结课评分要求

数学建模作业 [具体问题] 1、某银行经理计划用一笔资金进行证券投资业务，可供购进的证券及其相应信息如下表所示，且有如下规定和限制： （1）市政证券的收益可以免税，其它证券的收益需要按50%的税率纳税； （2）政府及代办机构的证券总共至少购进400万元； （3）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级越小，信用程度越高）； （4）所购证券的平均到期年限不超过5年； （1）若该经理有1000万资金，应如何投资？ （2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元，该经理应该如何操作？ （3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？ 注：为简化问题起见，题中的税前收益率和利率都与年限无关，即都为固定值。 基本模型 决策变量：设每种证劵分别投资A、B、C、D、E（万元），平均信用等级为X，平均到期年限为Y。 目标函数：设投资总金额为Q，投资的利润为W（万元）， 根据条件有W=A×4.3％+B×5.4％×50％+C×5.0％×50％+D×4.4％×50％+E×4.5％=0.043×A+0.027×B+0.025×C+0.022×D+0.045×E 约束条件： 平均信用等级X=(2×A+2×B+C+D+5×E)/ Q≤1.4 平均到期年限Y=(9×A+15×B+4×C+3×D+2×E)/Q≤5 非负约束所有的证劵投资均为非负值 附加约束B+C+D≥400 模型分析与假设每种证劵投资资金均为连续变量取值，税前收益率和利率都与年限无关；每种证劵投资资金符合比例性、可加性、连续性。 模型求解根据题设的条件，针对问题一有如下函数关系及约束条件 W=0.043×A+0.027×B+0.025×C+0.022×D+0.045×E A+B+C+D+E=1000=Q B+C+D≥400 2×A+2×B+C+D+5×E≤1.4×Q=1400 9×A+15×B+4×C+3×D+2×E≤5×Q=5000 0≤A≤1000 0≤B≤1000 0≤C≤1000 0≤D≤1000 0≤E≤1000 模型求解，用LINGO软件求解，程序如下：

数学模型数学建模 第二次作业 微分方程实验

2 微分方程实验 1、微分方程稳定性分析 绘出下列自治系统相应的轨线，并标出随t 增加的运动方向，确定平衡点，并按稳定的、渐近稳定的、或不稳定的进行分类： ,,,+1,(1)(2)(3)(4);2;2;2.dx dx dx dx x x y x dt dt dt dt dy dy dy dy y y x y dt dt dt dt ????==-==-????????????????===-=-???????? 解：（1）根据定义，代数方程组的实根即为系统的平衡点，即P(0, 0)， 利用直接法判断其稳定性。在点P(0,0)处，系统的线性近似方程的系数矩阵为 1001A ??=?? ?? ，解得其特征值λ1=1，λ2=1； p=-(λ1+λ2)=-2<0，q=λ1λ2=1>0；对照稳定性的情况表，可知平衡点(0, 0)是不稳定的。 图形如下： （2）根据定义，代数方程组的实根即为系统的平衡点，即P(0, 0)， 利用直接法判断其稳定性。解得其特征值λ1=-1，λ2=2； p=-(λ1+λ2)=-1<0，q=λ1λ2=-2<0；易知平衡点(0, 0)是不稳定的。

（3）根据定义，代数方程组的实根即为系统的平衡点，即P(0, 0)， 利用直接法判断其稳定性。解得其特征值λ1=0 + 1.4142i，λ2=0 - 1.4142i；p=-(λ1+λ2)=0，q=λ1λ2=1.4142；易知平衡点(0, 0)是不稳定的。 （4）根据定义，代数方程组的实根即为系统的平衡点，即P(1, 0)， 利用直接法判断其稳定性。解得其特征值λ1=-1，λ2=-2； p=-(λ1+λ2)=3，q=λ1λ2=2；易知平衡点(1, 0)是稳定的。

2017年秋季华师《儿童发展心理学》满分在线作业题目及答案

1．第1题通过对双生子的研究说明，遗传因素和环境因素的影响哪个更大（） A.遗传因素 B.环境因素 C.一样大 D.不能判断 您的答案：A 题目分数：2 此题得分： 2．第2题 艾里克森认为人的心理发展源自与心理需求和社会要求之间的矛盾，称其为（）。 A.自我同一性 B.同一性扩散 C.同一性混乱 D.心理社会危机 您的答案：D 题目分数：2 此题得分： 3．第3题 3~6岁儿童注意的特点是（） A.有意注意占优势，无意注意逐渐发展 B.无意注意占优势，有意注意初步发展 C.无意注意处于发展的初级阶段 D.有意注意有了较大发展 您的答案：B

题目分数：2 此题得分： 4．第6题 如果已知A≥B，小学儿童就能知道B≤A，这说明小学儿童的思维具有（） A.反演可逆性 B.类别系统化 C.守恒性 D.互反可逆性 您的答案：D 题目分数：2 此题得分： 5．第7题 科学儿童心理学的创始人是（） A.霍尔 B.杜威 C.皮亚杰 D.普莱尔 您的答案：D 题目分数：2 此题得分： 6．第11题 “3岁看大，7岁看老”这句俗话反映了幼儿心理活动（） A.稳定性的增长 B.独特性的发展 C.整体性的形成

D.积极能动性的发展 您的答案：A 题目分数：2 此题得分： 7．第13题 个体生长发育的第二个高峰期是（） A.婴儿期 B.童年期 C.青春期 D.成年期 您的答案：C 题目分数：2 此题得分： 8．第16题 婴儿期从岁到2岁属于言语发展哪一个阶段（） A.单词句阶段 B.双词句阶段 C.多词句阶段 D.完整句阶段 您的答案：B 题目分数：2 此题得分： 9．第17题 鲍比尔、安斯沃斯等将婴儿依恋发展的阶段划分为（）。 A.前依恋期、依恋建立期、依恋关系明确期、目的协调的伙伴关系期

数学建模平时作业

华师大网络教育学院 专业：数学与应用数学 《初等数学建模》平时作业 一、选择题（本题20分；有10小题，每小题2分） 1. 单词Matlab是下列哪个语句的缩写…………（A） （A）Matrix Laboratory；（B）Matrics Laboratory； （C）Matrix Laboratry；（D）Matrics Laboratry。 2. 单词Lindo是下列哪个语句的缩写…………（ B ） （A）LINEAR INTERACTION DISCRETE OPTIMIZER； （B）LINEAR INTERACTION AND DISCRETE OPTIMIZER； （C）LINEAR INTERACTION AND DISCRETE OPTIMIZOR； （D）LINEAR INTERACTION DISCRETE OPTIMIZOR。 3. Matlab语言中的符号函数是…………（ A ） （A）sign （B）sin （C）sgn （D）sig 4. 不是Matlab语言的符号计算函数的是…………（ B ） （A）diff （B）factor （C）int （D）sum 5. 用Lindo语言求解线性规划模型的程序中，表示非负整数的是…（ C ） （A）diff （B）gin （C）int （D）sum 6. Matlab中的可作空间曲线的函数是…………（ A ） （A）plot （B）plot3 （C）mesh （D）surf 7. 不是Matlab语言的关键词的是…………（ D ） （A）if （B）else （C）elseif （D）else if 8. Matlab语言中的注解语句用以下字符开头…………（ C ） （A）! （B）# （C）% （D）* 9. Matlab语言最大实数是…………（ B ） （A）约10-308（B）约10308（C）约-10-308（D）约-10308 10. Lindo语言中的注解语句用以下字符开头…………（ A ） （A）! （B）# （C）% （D）* 二、解答题（本题80分；有8小题，每小题10分） 11. 数学建模和列方程解应用题的有什么差别？ 意数学建模和列方程解应用题的差别。两者初看起来都和实际问题有关，但是至少在三个方面有着质的差别：问题的起点不同：应用题的情景是经过数学教师加工提炼出来的，而数学建模面对的是实际问题本身。

论数学建模思想教学(1)

论数学建模思想教学 1在线性代数教学中融入数学建模思想的意义 1.1激发学生的学习兴趣,培养学生的创新水平 教育的本质是让学生在掌握知识的同时能够学以致用。但是当前的线性代数教学重理论 轻应用,学生上课觉得索然无味,主动学习的积极性差,创新性就更无从谈起。如果教师能够将数学建模的思想和方法融入到线性代数的日常教学中,不但能够激发学生学习线性代数的兴趣,而且能够调动学生使用线性代数的知识解决实际问题的积极性,使学生理解到线性代数的真正价值,从而改变线性代数无用的观点,同时还能够培养学生的创新水平。 1.2提升线性代数课程的吸引力,增加学生的受益面 数学建模是培养学生使用数学工具解决实际问题的最好表现。若在线性代数的教学中渗透数学建模的思想和方法,除了能够激发学生学习线性代数的兴趣,使学生了解到看似枯燥的定义、定理并非无源之水,而是具有现实背景和实际用途的,这能够大大改善线性代数课堂乏味沉闷的现状,从而提升线性代数课程的吸引力。由数学建模的教学现状能够看到学生的受益面很小,不过任何高校的理工类、经管类专业都会开设高等数学、线性代数以及概率统计这3门公共数学必修课,若能在线性代数、高等数学及概率统计等公共数学必修课的教学中渗透数学建模的思想和方法,学生的受益面将会大大增加。 1.3促动线性代数任课教师的自我提升 要想将数学建模的思想和方法融入线性代数课程中,就要求线性代数任课教师不但要具有良好的理论知识讲授技能,更需要具备利用线性代数知识解决实际问题的水平,这就迫使线性代数任课教师要持续学习新知识和新技术,促动自身知识的持续更新,进而达到提升教 学和科研水平的效果。 2在线性代数教学中融入数学建模

数学建模第二次作业(3)

数学建模 任意两个城市之间的最廉价路线 参与人员信息： 2012年 6 月 6 日

一、问题提出 某公司在六个城市C1、C2、C3、C4、C5、C6中都有分公司，从Ci 到Cj 的直达航班票价由下述矩阵的第i 行、第j 列元素给出（∞表示无直达航班），该公司想算出一张任意两个城市之间最廉价路线表，试做出这样的表来。 0 50 ∞ 40 25 10 50 0 15 20 ∞ 25 ∞ 15 0 10 20 ∞ 40 20 10 0 10 25 25 ∞ 20 10 0 55 10 25 ∞ 25 55 0 二 、问题分析 若网络中的每条边都有一个数值(长度、成本、时间等)，则找出两节点(通 常是源节点和阱节点)之间总权和最小的路径就是最短路问题。最短路问题是网络理论解决的典型问题之一，可用来解决管路铺设、线路安装、厂区布局和设备更新等实际问题。最短路问题，我们通常归属为三类：单源最短路径问题、确定起点终点的最短路径问题、全局最短路径问题———求图中所有的最短路径。 题中要求算出一张任意城市间的最廉价路线表，属于全局最短路问题，并且使得该公司总经理能够与各个子公司之间自由往返。（此两点为主要约束条件） Floyd 算法，具体原理如下： （1） 我们确定本题为全局最短路问题，并采用求距离矩阵的方法 根据路线及票价表建立带权矩阵W ，并把带权邻接矩阵我w 作为距离矩阵的初始值，即(0)(0)()ij v v D d W ?== （2）求路径矩阵的方法 在建立距离矩阵的同时可建立路径矩阵R ，()ij v v R r ?=，ij r 的含义是从i v 到j v 的最短路径要经过点号为ij r 的点。 （3）查找最短路径的方法 若()1v ij r p =，则点1p 是点i 到j 的最短距离的中间点，然后用同样的方法再分头查找。 三、 模型假设： 1.各城市间的飞机线路固定不变 2.各城市间飞机线路的票价不改变 3.忽略乘客除票价以外的各项开销费用 4.不考虑雷雨云、低云、大风、雷暴、冰雹等主要天气因素对飞行的影响。

数学建模期末大作业

数学建模期末大作业论文 题目：A题美好的一天 组长：何曦（2014112739） 组员：李颖（2014112747）张楚良（2014112740） 班级：交通工程三班 指导老师：陈崇双

美好的一天 摘要 关键字：Dijkstra算法多目标规划有向赋权图 MATLAB SPSS

1 问题的重述 Hello！大家好，我是没头脑,住在西南宇宙大学巨偏远的新校区（节点22）。明天我一个外地同学来找我玩，TA叫不高兴，是个镁铝\帅锅，期待ing。我想陪TA在城里转转，当然是去些不怎么花钱的地方啦~~。目前想到的有林湾步行街(节点76)、郫郫公园（节点91），大川博物院（节点72）。交通嘛，只坐公交车好了,反正公交比较发达，你能想出来的路线都有车啊。另外，进城顺便办两件事，去老校区财务处一趟（节点50），还要去新东方（节点34）找我们宿舍老三，他抽奖中了两张电影票，我要霸占过来明晚吃了饭跟TA一起看。电影院嘛，TASHIWODE电影院（节点54）不错，比较便宜哈。我攒了很久的钱，订了明晚开心面馆（节点63）的烛光晚餐，额哈哈，为了TA，破费一下也是可以的哈。哦，对了，老三说了，他明天一整天都上课，只有中午休息的时候能接见我给我票。 我主要是想请教一下各位大神： 1）明天我应该怎么安排路线才能够让花在坐车上的时间最少？ 2）考虑到可能堵车啊，TA比较没耐心啊，因为TA叫不高兴嘛。尤其是堵车啊，等车啊，这种事，万一影响了气氛就悲剧了。我感觉路口越密的地方越容易堵，如果考虑这个，又应该怎么安排路线呢？ 3）我们城比较挫啊，连地图也没有，Z老师搞地图测绘的，他有地图，跟他要他不给，只给了我一个破表格（见附件，一个文件有两页啊），说“你自己画吧”。帮我画一张地图吧，最好能标明我们要去的那几个地方和比较省时的路线啊，拜托了~ 2 问题的分析 2.1 对问题一的分析 问题一要求安排路线使得坐车花费的时间最少。 对于问题一，假设公交车的速度维持不变，要使花费的时间最少，则将问题转化为对最短路径的求解。求解最短路径使用Dijkstra算法很容易进行求解，在运用MATLAB编程，得到最优的一条路径，则这条路径所对应的时间即为最少用时。 2.2 对问题二的分析 问题二要求在考虑堵车的情况下，路口越密越容易发生拥堵，安排路线是乘车时间最短。 对于问题二，在问题的基础上增加了附加因素，即公交车的速度会因道路的密集程度而发生改变，从而问题一建立的基本Dijkstra算法对于问题二就不再适用了，因此对问题一的基本Dijkstra算法进行改进，并结合蚁群算法的机理与特点，运用MATLAB求解出最短路径，保证了花费时间的最少性。 2.3 对问题三的分析 问题三要求根据提供的附件，画出一张地图，标明要去的那几个地方和比较省时的路线。 对于问题三，在问题一和问题二的基础上，根据求解的结果，运用SPSS软件画出地图。

数学建模作业及答案

数学建模作业 姓名：叶勃 学号： 班级：024121

一：层次分析法 1、 分别用和法、根法、特征根法编程求判断矩阵 1261/2141/61/41A ????=?????? 11/2433 217551/4 1/711/21/31/31/52111/31/5 3 1 1A ????????=? ?????? ? 的特征根和特征向量 （1）冪法求该矩阵的特征根和特征向量 程序为： #include #include using namespace std; #define n 3 //三阶矩阵 #define N 20 #define err 0.0001 //幂法求特征值特征向量 void main(){ cout<<"**********幂法求矩阵最大特征值及特征向量***********"<>A[i][j]; //输入矩阵 cout<<"请输入初始向量:\n"; for(i=0;i>X[i]; //输入初始向量 k=1; u=0; while(1){ max=X[0]; for(i=0;i

X[i]=0; for(j=0;j

数学建模选修课第二次作业汇总

数学建模作业 一、回答以下问题 1.什么是数学模型？ 答： 所谓数学模型,是指针对或参照现实世界中某类事物系统的主要特征、主要关系,经过简化与抽象,用形式化的数学语言概括或近似地加以表述的一种数学结构.一般表现为数理逻辑的逻辑表达式、各种数学方程(如代数方程、微分方程、积分方程等)及反映量与量之间相互关系的图形、表格等形式.它或者能解释特定现象的现实状态,或者能预测对象的未来状态,或者能提供处理对象的最优决策与控制.好的数学模型应具备可靠性和可解性(也叫适用性)两方面的特性:可靠性指在允许的误差范围内,能反映出该系统有关特性的内在联系;可解性指易于数学处理与计算.数学 模型方法将复杂的研究对象简单化、抽象化,撇开对象的一些具体特征,减少其参数,只抽取其主要量、量的变化及量与量之间的相互关系,在“纯粹”的形态上进行研究,突出主要矛盾,忽略次要矛盾,用数学语言刻画出客观对象量的规律性,简洁明了地描述现实原形,揭示出其本质的规律,并在对模型修正、求解的基础上使原问题得以解决.可以说,数学模型是对现实原形的一种理想化处理是一个科学的抽象过程,因而具有高度的抽象性与形式化特征.这一特征使其成为一种经典的数学方法,并随着科学技术的数学化趋势,超越数学范畴,广泛地应用于自然

2013数学建模选修课第二次作业 科学、工程技术和社会科学的一切领域.。 2.数学模型是如何分类的？ 答： 用字母、数字和其他数学符号构成的等式或不等式，或用图表、图像、框图、数理逻辑等来描述系统的特征及其内部联系或与外界联系的模型。它是真实系统的一种抽象。数学模型是研究和掌握系统运动规律的有力工具，它是分析、设计、预报或预测、控制实际系统的基础。 3.建立数学模型一般应遵循什么原则？ 答： 模型假设是整个建模的起点，是模型建立的基础，不同的人对同一事物的认识因其角度及深度不一致而产生不同的假设条件，从而导致不同的模型建立恰当进行模型假设是极为重要的。同时模型假设和模型建立是一个不易分离的整体过程。 . 在进行模型假设和模型建立的过程中，我们应遵从以下两个基本原则，并按两个基本原则的顺序进行反复的操作。 （1）分割原则分割成若干个独立的研究对象并说明对象间应有联系可用图来表示对象间联系。 （2）联系原则构造出对象之间的联系的具体方式或细节 分割的复杂性在于不存在绝对的客观分割的标准因为任何一个分割方式都带有一定的主观性， 分割问题不单纯是数学问题，还需要有其他学科的观点，这就构成模型假设的复杂性。对其复杂性我们有必要作深入探讨和研究。 2

2017华师在线作业英语教学理论92分

1．第1题 本教学法的教材按有利于培养学生发现和理解语言规则的原则来设计。 A.语法翻译法 B.直接法 C.认知法 D.交际法 您的答案：C 题目分数：2.0 此题得分：2.0 2．第2题 该教学法的三个原则包括：交际性原则、任务性原则和意义原则。 A.认知法 B.交际法 C.全身反应法 D.任务型语言教学模式 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 3．第3题 该教学法是以英国的“结构主义”作为其语言基础理论的。 A.语法翻译法 B.直接法 C.情景法 D.听说法 您的答案：C 题目分数：2.0 此题得分：2.0 4．第4题 尽管该教学方法可以分为两种派别，但我们会发现在他们的教学中都包含两种活动类型：任务型活动和语言学习活动。 A.认知法 B.交际法 C.全身反应法 D.任务型语言教学模式

您的答案：D 题目分数：2.0 此题得分：2.0 5．第5题 该教学法主张全外语教学，母语在外语课堂中不应该使用。 A.语法翻译法 B.直接法 C.认知法 D.交际法 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 6．第6题 按照该教学法的三个原则，我们应让学生在真正的交际活动中进行有意义的活动，完成一定的学习任务以达到语言交际能力。 A.认知法 B.交际法 C.全身反应法 D.任务型语言教学模式 您的答案：D 题目分数：2.0 此题得分：0.0 7．第7题 该教学法的语言学习观点与交际法一样。除此以外，该教学法还有其学习原则，即任务能提供语言习得所需要的语言输入、输出及互动；任务活动能激发学生兴趣及动力；学习困难也能通过协商来解决。 A.认知法 B.交际法 C.全身反应法 D.任务型语言教学模式 您的答案：D 题目分数：2.0 此题得分：2.0 8．第8题 在该教学方法中，在引领学生进行做事活动时，教师还扮演

数学建模作业

2016年数学建模作业 作业要求 1. 由于时间的原因，同学们只需将题目做在word上，不需要做在ppt上。 2. 详细的写出模型或方法、程序、程序运行的重要结果，并做结果分析。 3. 你做的答案将与全体同学分享。结业考试也是以你的答案为参考。如果因为你的不认真导致题目做错。从而误导了大家，你将负全部责任。切记要认真做题。如果你不会，那一定要虚心向学霸们请教。 第一部分优化与控制 2016-01 灵敏度分析 某公司计划生产I、II两种产品，每天生产条件如表，问: (1)该公司应如何安排生产计划才能使总利润最多? (2)若产品Ⅰ的利润降至1.5百元/单位，而产品Ⅱ的利润增至2百元/单位，最优生产计划有何变化？ (3)若产品Ⅰ的利润不变，则产品Ⅱ的利润在什么范围内变化时，该公司的最优生产计划将不发生变化？ (4)设备A和设备C每天能力不变，而设备B能力增加到32，问最优生产计划如何变化？ 资源产品ⅠⅡ每天可用能力 设备A（h）0 5 15 设备B（h） 6 2 24 设备C（h） 1 1 5 利润（百元） 2 1 2016-02 投资问题 某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其它证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：①政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；②所购证券的平均信用等级不超过1.49，信用等级数字越小，信用程度越高；③所购证券的平均到期年限不超过3年；④不允许重复投资。 （1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？ （2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？

第二次数学建模作业

4. 根据表1.14 的数据，完成下列数据拟合问题： 表 1.14 美国人口统计数据(百万人) 年份1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 人口 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 年份1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 人口38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 年份1950 1960 1970 1980 1990 2000 人口150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4 解答：（1）： （i）执行程序： t=1790:10:2000; x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.2,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204 .0,226.5,251.4,281.4]; f=@(r,t)3.9.*exp(r(1).*(t-1790)); r=nlinfit(t,x,f,0.036) sse=sum((x-f(r,t)).^2) plot(t,x,'k+',1790:10:2000,f(r,1790:10:2000),'k') axis([1790,2000,0,300]),legend('测量值','理论值') xlabel('美国人口/（百万）'),ylabel('年份') title('美国人口指数增长模型图II') 运行结果： >> Untitled r = 0.0212 sse = 1.7433e+004 即，拟合效果：r =0.0212；误差平方和为：1.7433e+004. 拟合效果图（i）：

数学建模作业题

数学建模作业题 习题1第4题. 根据表1.14的数据，完成下列数据拟合问题： (1) 如果用指数增长模型0()0()e r t t x t x -=模拟美国人口从1790年至2000年的变化过程，请用MATLAB 统计工具箱的函数nlinfit 计算指数增长模型的以下三个数据拟合问题： (i) 取定0x =3.9，0t =1790，拟合待定参数r ； (ii) 取定0t =1790，拟合待定参数0x 和r ； (iii) 拟合待定参数0t 、0x 和r . 要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图. (2) 通过变量替换，可以将属于非线性模型的指数增长模型转化成线性模型，并用MATLAB 函数polyfit 进行计算，请说明转化成线性模型的详细过程，然后写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示拟合效果图. (3) 请分析指数增长模型非线性拟合和线性化拟合的结果有何区别？原因是什么？ (4) 如果用阻滞增长模型00 () 00()()e r t t Nx x t x N x --=+-模拟美国人口从1790年至2000年的 变化过程，请用MATLAB 统计工具箱的函数nlinfit 计算阻滞增长模型的以下三个数据拟合问题： (i) 取定0x =3.9，0t =1790，拟合待定参数r 和N ； (ii) 取定0t =1790，拟合待定参数0x 、r 和N ； (iii) 拟合待定参数0t 、0x 、r 和N . 要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图. 习题2第1题. 继续考虑第2.2节“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗？“两秒准则”是否足够安全？对于安全车距，你有没有更好的建议？ 习题2第2题. 一盘录像带，从头转到尾，时间用了184分钟，录像机计数器读数从0000变到6061. 表2.5是观测得到的计数器读数，图2.7是录像机计数器工作原理示意图. 请问当计数器读数为4580时，剩下的一段录像带还能否录下一小时的节目？

数学建模第二次作业

华南师范大学?数学科学学院数学建模 第二次作业（周一班） 李世伟 20122201046

一、继续考虑2.2节的“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗？“两秒准则”是否足够安全？对于安全距离，你有没有更好的建议？ ·解答 按照“两秒准则”，后车司机从前车经过某一标志开始，默数2秒之后到达同一标志，这表明前后车距与车速成正比关系。引入以下符号： D ：前后车距（m ）； v ：车速（m/s ） ； 2K ：按照“两秒准则”，D 与v 之间的比例系数（s ）。 于是“两秒准则”的数学模型为 2D K v = 其中2K =2s 。 对于小型汽车，“两秒准则”和“一车长度准则”不一样。 由221[()]d D v k v K k -=--，可以计算得到当21 2 K k v k -< =54.428 km/h 时，d D <，“两秒准则”足够安全；当21 2 K k v k -> =54.428 km/h 时，d D >，“两秒准则”不够安全。 用以下程序把刹车距离实测数据和“两秒准则”都画在同一幅图中： v=(20:5:80).*0.44704; d2=[18, 25, 36, 47, 64, 82, 105, 132, 162, 196, 237, 283, 334 22, 31, 45, 58, 80, 103, 131,165, 202, 245, 295, 353, 418 20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376].*0.3048; K2=2;k1=0.75;k2=0.082678;d=d2+[v;v;v].*k1; plot([0,40],[0,K2*40]),hold on plot(0:40,polyval([k2,k1,0],0:40),':') plot([v;v;v],d,'o','MarkerSize',2),hold off title('比较两秒准则、理论值和刹车距离实测数据') legend('两秒准则','刹车距离理论值','刹车距离最小值、平均值和最大值') xlabel('车速v （m/s ）'), ylabel('距离（m)')

华师-2017秋《西方经济学》作业(在线作业)

作业 1．第1题 供给定理说明（）。 A.生产技术提高会使商品的供给量增大 B.政策鼓励某商品的生产，因而该商品的供给量增大 C.消费者更喜欢消费某商品，使该商品的价格上升 D.某商品价格上升将导致对该商品的供给量增大 您的答案：D 题目分数：2 此题得分：2.0 2．第4题 供给曲线是一条向（）倾斜的曲线。 A.右下方 B.右上方 C.左下方 D.左上方 您的答案：B 题目分数：2 此题得分：2.0 3．第31题 当某商品的供给和需求同时增加后，该商品的均衡价格将（）。 A.上升 B.下降 C.不变 D.无法确定 您的答案：D 题目分数：2 此题得分：2.0

4．第32题 以下几种情况中，需求定律例外的是（）。 A.某商品价格上升，另一种商品需求量也上升 B.某商品价格上升，需求量也上升 C.消费者收入增加，对某商品的需求增加 D.消费者偏好改变，对某商品的需求量减少您的答案：B 题目分数：2 此题得分：2.0 5．第35题 在垄断厂商的短期均衡时，垄断厂商可以（） A.亏损 B.利润为零 C.获得利润 D.上述情况都可能存在 您的答案：D 题目分数：2 此题得分：2.0 6．第36题 下列哪一个不是垄断竞争的特征？（） A.企业数量很少 B.进出该行业容易 C.存在产品差别 D.企业忽略其竞争对手的反应 您的答案：A 题目分数：2 此题得分：2.0 7．第37题 垄断竞争的市场下，产品通常（）。 A.无差别

B.无竞争 C.有很大差别，无法替代 D.有差别，但可以替代 您的答案：D 题目分数：2 此题得分：2.0 8．第38题 长期成本中（） A.没有固定成本与可变成本之分 B.有固定成本与可变成本之分 C.没有机会成本与短期成本之分 D.有边际成本与平均成本之分 您的答案：A 题目分数：2 此题得分：2.0 9．第39题 消费者均衡的条件是：（） A.一部分单位货币所得到的边际效用都相等 B.每一单位货币所得到的边际效用都相等 C.每一单位货币所得到的平均效用都相等 D.每一单位货币所得到的边际效用都等于边际成本 您的答案：B 题目分数：2 此题得分：2.0 10．第40题 物价水平上升对总需求的影响可以表示为：（） A.沿同一条总需求曲线向左上方移动 B.沿同一条总需求曲线向右下方移动 C.总需求曲线向左平行移动 D.总需求曲线向右平行移动

数学建模作业练习

优化作业(1) 1.（本题只写模型不求解）某工厂向用户提供发动机，按合同规定，其交货数量和日期是：第一季度末交40台，第二季度末交60台，第三季度末交80台。工厂的最大生产能力为每季度100台，每季度的生产费用是2 2.050)(x x x f +=元，其中x 为该季度生产发动机的台数。若工厂生产得多，多余的发动机可移到下季度向用户交货，这样，工厂就需要支付存储费用，每台发动机每季度的存储费用为4元。问该厂每季度生产多少台发动机，才能既满足交货合同，又使工厂所花费的费用最少（假定第一季度开始时发动机无存货）？ 2.（本题只写模型不求解）某市为方便小学生上学，拟在新建的8个居民小区821,,,A A A 增设若干所小学，经过论证知备选校址有621,,,B B B ，它们能够覆盖的居民小区如下表所列，试建立一个数学模型，确定出最小个数的建校地址，使其能覆盖所有的居民小区。 备选校址 B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 覆盖小区 A 1,A 5,A 7 A 1,A 2,A 5,A 8 A 1,A 3,A 5 A 2,A 4,A 8 A 3,A 6 A 4,A 6,A 8 3.写出下面LINGO 程序所对应的完整数学模型。 SETS: HANG/1..3/:B; LIE/1..4/:X,C; XISHU(HANG,LIE):A; ENDSETS DATA: A= 1 2 3 1 2 5 1 2 3 1 6 -2; B=4 5 7; C=1 3 4 5; ENDDATA min=@sum(LIE(I):C(I)*X(I)); @FOR(HANG(I):@SUM(LIE(J):A(I,J)*X(J))>B(I)); 4.根据下面LINGO 程序的集合段和模型段写出其所对应的数学模型。 SETS: HANG/1..3/:A; LIE/1..4/:B; XISHU(HANG,LIE):C,X; ENDSETS min=@sum(XISHU(I,J):C(I,J)*X(I,J)); @FOR(HANG(I):@SUM(LIE(J):X(I,J))=A(I)); @FOR(LIE(J):@SUM(HANG(I):X(I,J))=B(J));

2015数学建模选修大作业

中华女子学院 成绩2014 — 2015学年第二学期期末考试 （论文类） 论文题目数学建模算法之蒙特卡罗算法 课程代码1077080001 课程名称数学建模 学号130801019

姓名陈可心 院系计算机系 专业计算机科学与技术 考试时间2015年5月27日 一、数学建模十大算法 1、蒙特卡罗算法 该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。接下来本文将着重介绍这一算法。 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法 比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题 建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现。这个也是我们数学建模选修课时主要介绍的问题，所以对这方面比较熟悉，也了解了Lindo、Lingo软件的基本用法。 4、图论算法 这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，上学期数据结构课程以及离散数学课程中都有介绍。它提供了对很多问题都很有效的一种简单而系统的建模方式。

5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法 这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法 这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7、网格算法和穷举法 网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8、一些连续离散化方法 很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9、数值分析算法 如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。10、图象处理算法 赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理。 二、蒙特卡罗方法 2.1算法简介 蒙特·卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，1946年，美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann,Stan Ulam 和 Nick

2017华师在线作业英语教学法92分

作业 1．第1题 PPP ａnd TBL are two approaches to language teaching. PPP stands for presentation, practice ａnd production, ａnd TBL stａnds for___. A.Task Book Language stands B.Text Book Learning C.Teacher-Based Learning D.Task-Based Learning 您的答案：D 题目分数：2.0 此题得分：2.0 2．第2题 Jane Willis holds that the conditions for language learning are exposure to a rich but comprehensible language put, ___ of the language to do things, motivation to process ａnd ｕｓｅ the exposure, ａnd instruction in language. A.chances B.ｕｓｅ C.context D.knowledge 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 3．第3题 It is believed that the inductive method is more effective than the deductive method because students ___ while engaged in language use. A.are told the grammar rules by the teacher B.learn the grammar rules without any difficulty C.discover the grammar rules themselves D.never learn the grammar rules 您的答案：C 题目分数：2.0 此题得分：2.0