2018年重庆市中考数学试卷(含答案与解析)

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号生_考_

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校学业毕-------------

绝密★启用前

重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试（A卷）

在

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(本试卷满分150分,考试时间120分钟)

参考公式：

--------------------b4ac b2b

抛物线y ax2bx c(a 0)的顶点坐标为,，对称轴为x .

2a4a2a

第Ⅰ卷(选择题共48分)

卷一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有----

----------------

一项是符合题目要求的)

1.2的相反数是()

11

A.2

B.

C.

D.2

22

2.下列图形中一定是轴对称图形的是()

答

--------------------

A B C D

3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是()

A.企业男员工

题

B.企业年满50岁及以上的员工

C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工

D.企业新进员工

4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中

有6个三角形，第③个图案中有8 个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案

--------------------

中三角形的个数为()

A.12

B.14

C.16

D.18

5.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，

6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为() A.3

cm B.4cm C.4.5cm D.5 cm

6.下列命题正确的是()

A.平行四边形的对角线互相垂直平分

B.矩形的对角线互相垂直平分

C.菱形的对角线互相平分且相等

D.正方形的对角线互相垂直平分

1

7.估计(23024)的值应在()

6

A.1和2之间

B.2和3之间

C.3和4之间

D.4和5之间

8.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是()

A.x 3，y 3

B.x 4，y 2

C.x 2，y 4

D.x 4，y 2

9.如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD与O相切于点D，过点

B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若O的半

径为4，BC 6，则PA的长为()

A.4 A. 23

C.3

D.2.5

效数学试卷第1页（共40页）数学试卷第2 页（共40页）

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数学

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__此

上

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--------------------无

10.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，

旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角15.春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计

了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为.

AED 58，升旗台底部到教学楼底部的距离DE 7米，升旗台坡面C D的坡度i 1:0.75，坡长C D 2米，若旗杆底部到坡面C D的水平距离BC 1米，则旗杆A B的高度约为

()

（参考数据：A.12.6米sin58≈0.85，cos58≈0.53，tan58≈1.6

B.13.1米

C.14.7米

）

D.16.3米

11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点，A，B16.如图，把三角形纸片折叠，使点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到

k

在反比例函数y (k＞0，x＞0)的图象上，横坐标分别

x

AGE 30，若AE EG 23厘米，则△ABC的边B C的长为厘米.

为1，4，对角线BD∥x轴.若菱形ABCD的面积为45

2

，

则k的值为()

A.5

4

B.

15

4

C.4

x 11x 12.若数a使关于x的不等式组23,D.5

有且只有四个整数解，且使关于y的方程

17.A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别

以一定的速度匀速行驶.甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗

时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），

y a2a y 11y

5x 2≥x a

2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为()

甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）

之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米.

A.3

B.2

C.1

D.2

第Ⅱ卷(非选择题共102分)

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填在题中的横线上)

13.计算：|2|(π3)0.

14.如图，在矩形ABCD中，AB 3，AD 2，以点A为圆心，AD长18.为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，

为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是（结果保留π）.

数学试卷第3 页（共40页）甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A，

数学试卷第4页（共40页）

＜

-------------

B，C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5级.现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画

----------------

元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.

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号生_考_

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校学业毕

24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是.

--------------------

商品的售价商品的成本价

商品的利润率100%

商品的成本价

三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

此

--------------------19.(本小题满分8分)

如图，直线AB∥CD，BC平分ABD，154，求2的度数.

卷

--------------------

上

--------------------

20.(本小题满分8分)

某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如

下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：

答

--------------------

题

--------------------

无

--------------------（1）请将条形统计图补全；

11

（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年

44

数学试卷第5页（共40页）

效

21.(本小题满分10分，每题5分)

计算：

（1）a(a 2b)(a b)(a b)；

x 2x24x 4

（2）（x 2）.

x 3x 3

22.(本小题满分10分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y x3过点A(5，m)且与y轴交于点B，把点A

向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y 2x平行的直线交y

轴于点D.

（1）求直线CD的解析式；

（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向

平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平

移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.

23.(本小题满分10分)

在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造。（1）

原计划2018年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的

里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划2018年1至5月，道路硬化的里

程数至少是多少千米？

（2）到2018年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬

化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府报人780万元进行村级道路硬化

和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1:2 ，且

里程数之比为2:1.为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从2018年6月起

数学试卷第6 页（共40页）

在

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至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%(a＞0)，并全部用于道路硬如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y x24x上，且横坐标为1，点B与点A

化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在2018年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值.关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为(1,1).

（1）求线段A B的长；

（2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB 于点H，

1

点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH HF FO的最小值；

2

（3）在（2）中，P H HF

1

2

FO取得最小值时，△将CFH绕点C顺时针旋转60

后得到△CF△

H

，过点F 作C F 的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴

24.(本小题满分10分)

如图，在平行四边形A BCD中，点O是对角线A C的中点，点E是B C上一点，且AB AE，连接E O并延长交A D于点F.过点B作A E的垂线，垂足为H，交A C于点G.

（1）若AH 3，HE 1，求△ABE的面积；上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标；若不存在，请说明理由.

（2）若ACB 45，求证：DF 2CG.

25.(本小题满分10分)

对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.

（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；

（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数.若四

位数m为“极数”，记D(m)m

33

.求满足D(m)是完全平方数的所有m.

26.(本小题满分12分)

数学试卷第7 页（共40页）数学试卷第8页（共40页）

重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试（A卷）

数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题

1．【答案】A

【解析】根据题意，2(2)0，2的相反数是-2，故选A.

【考点】相反数的概念.

2．【答案】D

【解析】A中的直角三角形不是轴对称图形；B中的直角梯形不是轴对称图形；C中的平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；D中的矩形是轴对称图形，故选D.

【提示】判断一个图形是不是轴对称图形，要将这个图形沿某条直线对折，对折的两部分能完全重合，则

这个图形是轴对称图形，常见的轴对称图形有线段、角、等腰三角形、菱形、矩形、正方形、圆、正多边形等。

【考点】轴对称图形的概念.

3．【答案】C

【解析】根据题意，采取随机抽取的方法进行调查比较全面，结果也会比较真实有效，故选C.

【提示】选择抽取样本的恰当的方法是解答本题的关键.

【考点】调查中的样本选择.

4．【答案】C

【解析】由题可知，每增加一个图案则增加2个三角形，n个图案中有42(n 1)个三角形，第⑦个图案中有16个三角形，故选C.

【考点】探索规律.

5．【答案】C

【解析】根据题意可知两个三角形相似，设最长边为x cm，则

长边为4.5cm，故选C.

【提示】理解相似三角形的性质是解答本题的关键.

【考点】相似三角形的性质．

6．【答案】D

59

2.5x

，解得x 4.5，即这个三角形的最

○第

不垂直，命题B 不正确；菱形的对角线互相垂直平分而不相等，命题C不正确；正方形的对角线互相垂直平分且相等，命题D正确，故选D.

【提示】掌握特殊四边形的对角线的性质是解答本题的关键.

【考点】命题的判断．

7．【答案】B

【解析】(23024）3之间，故选B.111

23024252，42 5 5，22523，即在2和666

【考点】二次根式的运算、估算无理数.

8．【答案】C

【解析】根据题意，当输入x 3，y 3时，y≥0，x 2y 1≠512；当输入x 4，y 2时，

y＜0,x2 y≥0,x22y 2≠01；2当输入x 2，y 4时，y≥0,x

2y 2≠01，2故选C.

2y 12；当输入x 4，y 2时，

【提示】根据y的范围分情况求值是解答本题的关键。

【考点】求代数式的值、有理数的运算.

9．【答案】A

【解析】连接OD，PC是O的切线，O D P C，BC P C ，O D∥B C ，△POD∽△PBC，

PO OD PB BC ，O的半径是4，O A OB 4，又BC 6,

PA 44

，解得PA 4 ，故选A.

PA 86

【提示】证明两个三角形相似是解答本题的关键.

【考点】圆的基本性质、切线的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质.

10．【答案】B

【解析】如图，延长AB与ED的延长线交于点M，则AM ME，过点C作CN D E交DE的反向延长

线于点N，则MN BC 1米，CD的坡度i 1:0.754

3

68

，CD 2米，D N 米，C N 米，又

55

DE 7米，M E 46

5

米，在△R t AME中，A EM 58，AM ME tan58≈14.72 米，

AB AM CN≈13.1米，故选B.2

2

【提示】作辅助线后求M E 的长是解答本题的关键.

【考点】解直角三角形的应用.

11．【答案】D

【解析】如图，连接 A C ，交 BD 于点 M ，由菱形的性质可知，AC 与 BD 互相垂直且平分，根据题意，设点

A 的 坐 标 为 ( 1k ,

k

，) 点 B 的 坐 标 为 ( 4 , ，)

A M k

4

k 3k 4 4

， BM 4 1 3 ，

△S

ABM

1 3k 9k

9k

45

3 ,

4 ，k 5，故选 D. 2 4 8 2 2

【提示】设出点A ，B 的坐标，用含k 的式子表示出菱形A BCD 的面积是解答本题的关键. 【考点】菱形的性质、反比例函数的图象与性质、三角形的面积.

12．【答案】C

【解析】根据题意，解不等式组得

x ＜5, a 2 x ≥ , 4

不等式组有且只有四个整数解，

0＜

a 2

4

≤1

，解得 2＜a ≤2

；解分式方程得 y 2 a , 2 a ≥0 ，解得 a ≤2, a 1或 0 或 1 或 2，但当 a 1 时，分式

方程的解 y 1是增根，a 1,0

△S 菱形A BCD △S ABM

和2，则它们的和是l，故选C.

【考点】解不等式组、解分式方程、求整数解.

二．填空题

13．【答案】3

第Ⅱ卷

【解析】|2|(π3)0213.

【提示】掌握绝对值和零次幂的运算是解答本题的关键.【考点】实数的运算．

14．【答案】6π

【解析】在矩形ABCD中，A 90,S

扇形A DE 90π2

360

2

π,S S S 6π.

阴影矩形扇形A DE

【提示】理解图形之间的面积关系是解答本题的关键，

【考点】矩形的性质、求扇形的面积.

15．【答案】23.4

【解析】由折线统计图可知，这5天的游客数量分别为22.4，24.9，21.9，25.4，23.4，将它们按从小到大排序为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，最中间一个数是23.4，中位数是23.4.

【提示】理解中位数的概念是解答本题的关键.

【考点】折线统计图的应用、求中位数.

16．【答案】643

【解析】如图，过点E作EM A G于点M，在R△t EMG中，EGM 30，EG 23厘米，G M 3 厘米，A

E

E,G A2G 厘6MG米，由折叠可知，AE BE，AG GC，

B C BE EG GC 23236(436)厘米，即B C的长度为(436)厘米.

【提示】利用等腰三角形的性质求出A G的长是解答本题的关键.【考

点】轴对称的性质、等腰三角形的性质、特殊角的锐角三角函数.

17．【答案】90

【解析】由图象可知，甲车40分钟行驶了30千米，甲车的速度为3023

45

（千米/小时），又甲车行驶

2小时后两车相距10米，此时甲车行驶了90千米，乙车修车前的速度为80

4

3

60（千米/小时），修车后的速度为50千米/小时，又甲车行驶全程用时为24045

16

3

（小时），则乙车行驶全程用时为

1613x240x13

1（小时），设乙车行驶x千米后开始修车，则由题可得，解得x 140千3360503

米，乙车修车前用时为14060

772

（小时），此时甲车用时为3

333

（小时），乙车修车用时20分钟

1110

（小时），乙车修好时甲车的行驶时间为3（小时），此时甲车行驶的路程为号3

33

10

3

45150（千米），距离B地的距离为24015090（千米）.

【提示】求出乙车修好时甲车的行驶时间是解答本题的关键.

【考点】图象的实际应用.

8

18．【答案】

9

【解析】根据题意，设甲种粗粮每袋的成本价为a元，则

58.5a

a

100%30%，解得a 45元，甲种粗粮中A粗粮的成本价为每千克6元，B粗粮和C粗粮的成本价和为456327（元），乙种粗粮的成本价为627260（元），设乙种粗粮的售价为每袋b元，

b 60

60

100%20%，解得b 72

元，设甲种袋装粗粮的销售量为x袋，乙种袋装粗粮的销售量为y袋，当销售利润达到24%时，则

(58.5x 72y)(45x 60y)x 2.48

100%24%，整理得2.7x 2.4y，即.

45x 60y y 2.79

【提示】理解题意，找出题中的等量关系列出方程是解答本题的关键.

【考点】列方程解应用题.

三、解答题

19．【答案】72

【解析】解：AB∥C D,154，

ABC 154.

BC平分ABD，

又

AB ∥CD ，BDC ABD 180.

BDC 180

ABD 72.

2

BDC 72

【提示】先根据平行线的性质和角平分线的性质求出角的度数，再根据同旁内角和对顶角求出角的度数. 【考点】平行线的性质、角平分线的性质.

20．【答案】（1）补全条形统计图，如图1所示.

（2）

1

3

【解析】解：（1）补全条形统计图，如图1所示.

（2）由（1）得，七年级有1人获得一等奖，八年级有1人获得一等奖，九年级有2人获得一等奖，设七年级

同学为甲，八年级同学为乙，九年级同学为丙、丁.则用图2的树状图列举出所有可能出现的结果，或用 图3的表格列举出所有可能出现的结果.

由上可知，出现等可能性的结果共

12 种，其中既有七年级同学又有九年级同学的结果有

4 种，所以

P （既有七年级同学又有九年级同学）

4 1

.

12 3

【提示】（1）根据获得“参与奖”的人数和所占的比例求出获奖总人数，从而求出一等奖的人数，补全条

形统计图；

（2）用树状图或列表列举出所有可能出现的结果，再确定符合条件的结果数，代入概率公式求解. 【考点】统计知识的应用、求概率.

21．【答案】（1） 2a b b

2

（2）

x 2

x 2

【解析】解：（1）原式

a 2 2a

b a 2a b b 2 .

2

b 2

.

（2）原式

x 2 x 2

x 6 x 3

x

3

x 3

(x

2) 2

x 2 4 x 3 x 3 (x 2)

2

(x 2)(x 2) x 3

x 3 (x 2) 2

x 2 x 2

.

【提示】（1）先根据单项式乘多项式的法则和平方差公式进行计算，再合并同类项，将整式化到最简； （2）先通分，计算分式的加法，再分解因式，将分式的除法转化为乘法，约分后将分式化为最简分式. 【考点】化简整式、分式．

3

（2）≤x≤2.

2

【解析】解：（1）直线y x 3过点A(5,m)，

53m .

解得m 2.

点A的坐标为(5,2) .

由平移可得点C的坐标为(3,2).

设直线C D的解析式为y kx b(k≠0)，

直线C D与直线y 2x平行，k 2.

点C(3,2)在直线C D上，

23b 2.

解得b 4.

直线C D的解析式为y 2x 4.

（2）直线C D经过点E，此时直线的解析式为y 2x 4.

令y 0，得x 2.

y x3与y轴交于点B ，B(0,3).

当直线C D平移到经过点B(0,3)时，设解析式为y 2x b，

把(0,3)代入y 2x b，得b 3.

此时直线的解析式为y 2x 3.

令y 0，得x

3

2

.

直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置时，直线C D在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值

3

范围为≤x≤2.

2

【提示】（1）根据已知直线解析式求出点A的坐标，根据平移求出点C的坐标，由平行得直线CD解析式的一次项系数，代入点C坐标求出直线CD的解析式；

（2）根据已知直线解析式和平移求出平移后的直线解析式，从而确定平移过程中交点横坐标的取值范围.【考点】一次函数的图象与性质、平移的性质.

23．【答案】（1）40

（2）10

解这个不等式，得x≥40.

答：2018年1至5月道路硬化的里程至少为40千米.

（2）因为2017年道路硬化与道路拓宽的里程数共45千米，它们之比为2:1，所以，道路硬化为30千米，道路拓宽为15千米.

设2017年道路硬化每千米的经费为y万元，则道路拓宽每千米的经费为2y万元.

由题意，得30y152y 780，

解这个方程，得y 13.

所以，2017年道路硬化每千米的经费为13万元，道路拓宽每千米的经费为26万元.

根据题意，得13(1a%)40(15a%)26(15a%)10(18a%)780(110a%).

令a%t，原方程可化为520(1t)(15t)260(15t)(18t)780(110t).

整理这个方程，得10t2t0.

解这个方程，得t0，t0.1.

12

a%（0舍去），a%0.1.

a10.

答：a的值是10.

【提示】（1）根据题意设未知数，列出不等式，求出解集，从而确定最小值；

（2）先根据比值求出相关数据，再设未知数，列出方程求解，根据题意列出关于a的一元二次方程再求解，舍去不符合题意的解，从而求出a的值.

【考点】列方程和不等式解应用题.

24．【答案】（1）27

（2）证明：四边形ABCD为平行四边形，

AD∥B C，A D BC，FA0ECO.

点O为AC的中点，AO CO.

在△AOF和△COE中，

FAO ECO，AO CO，AOF COE，

△A0F≌△COE.

A F CE,D F BE.

如图，过点A作AM BE交B C于点M，交B G于点Q，过点G作GN B C交B C于点N.

AMB AME GNC GNB90.

AHB AMB.

AQH BQM，QAH GBN.

AB AE，AM BE,

BAM QAH，BM ME.

BAM EAM GBN.

ACB45，A M B E,

CAM ACB45.

BAG45BAM，BGA45GBN，.

BAG BGA.AB GB.

AB AE，AE BG.

在△A ME和△BNG中，

AME BNG，EAM GBN，A E BG，△AME≌△BNG.M E NG.

BE2M E2N G.

在△R t GNC中，ACB45，CG2N G.

2CG2N G，即BE2N G2CG.

DF BE2CG.

【解析】解：（1）AH3，HE1，AB AE，

AB AE AH HE 4.

BG A E，AHB90.

AB2AH2HB2.

△S

ABE

11

AE BH 4727.

22

（2）证明：四边形ABCD为平行四边形，

AD∥BC，AD BC ，FA0ECO.

点O为AC的中点，AO CO.

在△AOF和△COE中，

FAO ECO，AO CO ，AOF COE，

△A0F≌△COE.

A F CE ,D F BE.

如图，过点A作AM BE交B C于点M，交B G于点Q，过点G作GN B C交B C于点N.

AMB AME GNC GNB 90.

AHB AMB.

AQH BQM ，QAH GBN.

AB AE，AM BE,

BAM QAH，BM ME.

BAM EAM GBN.

ACB 45，A M B E,

CAM ACB 45.

BAG 45BAM ，BGA 45GBN，.

BAG BGA.AB GB.

AB AE ，AE BG.

在△A ME和△BNG中，

BE 2M E 2N G.

在△R t GNC中，ACB 45，CG 2N G.

2CG 2N G，即BE 2N G 2CG.

DF BE 2CG.

【提示】（1）根据已知条件求出线段的长，由垂直得直角三角形，利用勾股定理求出BH的长，从而求出△ABE的面积；

（2）根据平行四边形的性质和已知条件，证△

明AOF≌△COE的面积，再过点A作BE的垂线，过点G 作BC的垂线，根据余角关系进行转换，证明两个角相等：根据等角对等边得AB GB，再证明△AME≌△BNG，求出线段间的数量关系，根据等腰直角三角形的边的关系即可得证.

【考点】平行四边形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、三角形的面积、等腰直角三角形的性质.

25．【答案】（1）4158，6237，9900等.

设任意一个“极数”n的千位数字为x，百位数字为y（其中1≤x≤9 数字为9x，个位上的数字为9y.

则这个数可以表示为n 1000x 100y 10(9x)9y.

化简，得n 990x 99y 9999(10x y 1).

1≤x≤9，0≤y≤9且x，y为整数，

10x y 1为整数.

任意一个“极数”n都是99的倍数.

（2）1 188，2 673，4 752，7425.

【解析】解：（1）4158，6237，9900等.

设任意一个“极数”n的千位数字为x，百位数字为y（其中1≤x≤9 数字为9x，个位上的数字为9y.

则这个数可以表示为n 1000x 100y 10(9x)9y.

化简，得n 990x 99y 9999(10x y 1).

1≤x≤9，0≤y≤9且x，y为整数，，0≤y≤9且x，y为整数），则十位上的，0≤y≤9且x，y为整数），则十位上的

10x y 1为整数.

任意一个“极数”n都是99的倍数.

（2）由（1）可知，设任意一个“极数”m的千位数字为x，百位数字为y（其中1≤x≤9，0≤y≤9且x，y为整数），则数m可表示为m 990x 99y 99.

1≤x≤9，0≤y≤9，

11≤10x y 1≤100.

33≤3(10x y 1)≤300.

D(m)为完全平方数且D(m)是3的倍数，

D(m)36或81或144或225.

当D(m)36时，得10x y 11，解得x 1，y 1.

此时，m 1188.

当D(m)81时，得10x y 26，解得x 2，y 6.

此时，m 2673.

当D(m)144时，得10x y 47，解得x 4，y 7.

此时，m 4752.

当D(m)225时，得10x y 74 ，解得x 7，y 4.

此时，m 7425.

综上，满足条件的m为1 188，2673，4 752，7425.

【提示】（1）根据新定义直接写出“极数”，设未知数，根据“极数”的表示方法，结合未知数的取值范围证明“极数”是99的倍数；

（2）设未知数，根据题意表示“极数”，由未知数的取值范围确定“极数”的取值范围，再由已知条件确定D(m)，解出未知数的值，从而求出满足条件的m的值.

【考点】新定义、数的运算.

26．【答案】（1）2

（2）933

4

（3）点S的坐标为(5,3)或(1,310)或(1,310)或(1,8).

【解析】解：（1）抛物线的对称轴为x 42

(1)

2.令x 1，得y

3.点A的坐标为(1,3).由抛物线的对称性可得，点B的坐标为(3,3)，

线段A B的长为2.

（2）过点E作EN P H，交P H的延长线于点N，PN交B E于点M，如图1所示.

点E(1,1)，点B(3,3)，

直线B E的解析式为y x.

设点P的坐标为(t ，

t

24t)(1＜t＜3)，

则点M的坐标为(t,t).

则

△S PBE S S

△PBM△PEM

11

PM BH PM EN 22

1

PM(B H EN)

2

1

(t24t t)(31) 2

t23t.

当t 3

2

3153时，△PBE面积取得最大值，此时点P的坐标为,.H的坐标为,3.

242

3

P H .

4

过原点O在y轴左侧作射线OJ，使COJ 30，如图2所示，过点H作HG OJ，垂足为G，HG与y

1

轴的交点为K，当点F与点K重合时，FO HF取得最小值，

2

2018年长春市中考数学试题及答案解析

2018年吉林省长春市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010 B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A．B．C．D． 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C 处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（） A．4 B．2C．2 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．（3.00分）计算：a2?a3= ． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）

2018年重庆市中考数学试卷(b卷)

2018年重庆市中考数学试卷（B卷） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C， D的四个答案，其中只有一个是正确的 1．（4分）下列四个数中，是正整数的是（） A．﹣1 B．0 C．D．1 2．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（4分）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（） A．11B．13C．15D．17 4．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（） A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查 5．（4分）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（） A．360元B．720元C．1080元D．2160元 6．（4分）下列命题是真命题的是（） A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 7．（4分）估计5﹣的值应在（） A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间

历年全国中考数学试题及答案

班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图

历年中考数学试题(含答案解析)

2016年云南省昆明市中考数学试卷 一、填空题：每小题3分，共18分 1．（3分）（2016?昆明）﹣4的相反数为． 2．（3分）（2016?昆明）昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为． 3．（3分）（2016?昆明）计算：﹣=． 4．（3分）（2016?昆明）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为． 5．（3分）（2016?昆明）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是． 6．（3分）（2016?昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为． 二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 7．（4分）（2016?昆明）下面所给几何体的俯视图是（）

A．B．C．D． 8．（4分）（2016?昆明）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表： 人数（人） 1 3 4 1 分数（分）80 85 90 95 那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（） A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85 9．（4分）（2016?昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 10．（4分）（2016?昆明）不等式组的解集为（） A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2 11．（4分）（2016?昆明）下列运算正确的是（） A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2?a4=a8C．=±3 D．=﹣2 12．（4分）（2016?昆明）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（） A．EF∥CD B．△COB是等边三角形 C．CG=DG D．的长为π 13．（4分）（2016?昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（） A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣= 14．（4分）（2016?昆明）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论： ①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）

2018年吉林长春市中考数学试卷(含解析)

2018年吉林省长春市初中毕业、升学考试 数学学科 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．（2018吉林省长春市，1，3）-1 5 的绝对值是 （A）-1 5 （B） 1 5 （C）-5 （D）5 【答案】B 【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可知-1 5 的绝对值是 1 5 . 【知识点】绝对值 2．（2018吉林省长春市，2，3）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资约为2 500 000 000元，2 500 000 000这个数用科学记数法表示为 （A）0.25×1010（B）2.5×1010（C）2.5×109（D）25×108 【答案】C 【解析】把一个数写成｜a｜×10n的形式（其中1≤｜a｜＜10，n为整数），这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含 整数数位上的零）2 500 000 000＝2.5×109 .故选C.错误!未找到引用源。 【知识点】科学记数法 3．（2018吉林省长春市，3，3）下列立体图形中，主视图是圆的是 （A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置，然后要时刻遵循“长对正，高平齐，宽相等” 的规律，即是空间几何体的长对正视图的长，高对侧视图的高，宽对俯视图的宽.轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． A. 圆锥的主视图为三角形，不符合题意； B. 圆柱的主视图为长方形，不符合题意； C.圆台的主视图为梯形，不符合题意； D.球的三视图都是圆，符合题意； 故选D. 【知识点】立体图形三视图——主视图.

2018天津中考数学试卷详细解析

2018年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 2 1. （ 3分）（2018?天津）计算（-3）的结果等于（ ） A . 5 B . - 5 C . 9 D . - 9 【考点】1E ：有理数的乘方. 【专题】1:常规题型. 【分析】根据有理数的乘方法则求出即可 【解答】解：（-3） 2 = 9, 故选：C . 【点评】本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键. 【考点】11:科学记数法一表示较大的数. 【专题】511:实数. 【分析】科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1w |a|v 10, n 为整数.确定n 的值 时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 4 【解答】 解：77800= 7.78 X 10 , A . 一 B 一 2 2 【考 点】 T5： 特殊角的三角函数值. 【分 析】 根据特殊角的三角函数值直接解答即可 【解 答】 解: cos30°= . ) C . 1 故选：B . 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容. 3. （3分）（2018?天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客 77800 人次，将 77800 用科学记数法表示为 5 A . 0.778 X 10 ) 4 B . 7.78 X 10 C . 77.8 X 103 D . 778X 102 2. （ 3分）（2018?天津）cos30°的值等于（ 2

2018年吉林省中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页（共46页） 数学试卷 第2页（共46页） 绝密★启用前 吉林省2018年初中毕业生学业水平考试 数 学 （本试卷满分120分,考试时间120分钟） 第Ⅰ卷(选择题 共12分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.计算(1)(2)-?-的结果是 ( ) A .2 B .1 C .2- D .3- 2.图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 ( ) A B C D 3.下列计算结果为6 a 的是 ( ) A .2 3 a a B .12 2 a a ÷ C .23()a D .23()a - 4.如图,将木条a ,b 与c 钉在一起,170?=∠,250?∠=,要使木条a 与b 平行,木条a 旋转的度数至少是 ( ) A .10? B .20? C .50? D .70? 5.如图,将ABC △折叠,使点A 与BC 边中点D 重合,折痕为MN ,若9AB =,6BC =,则 DNB △的周长为 ( ) A .12 B .13 C .14 D .15 6.国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x 只,兔y 只,可列方程组为 ( ) A .35,2294x y x y +=??+=? B .35,4294x y x y +=??+=? C .35,4494x y x y +=??+=? D .35,2494 x y x y +=??+=? 第Ⅱ卷(非选择题 共108分) 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 7. . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若4a b +=,1ab =,则22a b ab += . 10.若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根,则m 的值为 . 11.如图,在平面直角坐标系中,(4,0)A ,(0,3)B ,以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点C ,则点C 坐标为 . 12.如图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D ,90B C ?==∠∠,测得 120 m BD =,60 m DC =,50 m EC =,求得河宽AB = m . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------

2018年重庆市中考数学试卷(a卷)(答案+解析)

2018年重庆市中考数学试卷(A卷) 一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．(4分)2的相反数是() A．﹣2 B．﹣C．D．2 2．(4分)下列图形中一定是轴对称图形的是() A．B．C．D． 直角三角形四边形平行四边形矩形 3．(4分)为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是() A．企业男员工B．企业年满50岁及以上的员工 C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D．企业新进员工 4．(4分)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为() A．12 B．14 C．16 D．18 5．(4分)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为() A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 6．(4分)下列命题正确的是() A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分 C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分 7．(4分)估计(2﹣)?的值应在() A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间 8．(4分)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是() A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2

中考数学试卷含答案

扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ．

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2018年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1．（3分）（2018?天津）计算（﹣3）2的结果等于（） A．5B．﹣5C．9D．﹣9 【考点】1E：有理数的乘方． 【专题】1：常规题型． 【分析】根据有理数的乘方法则求出即可． 【解答】解：（﹣3）2＝9， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．2．（3分）（2018?天津）cos30°的值等于（） A．B．C．1D． 【考点】T5：特殊角的三角函数值． 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可． 【解答】解：cos30°＝． 故选：B． 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容． 3．（3分）（2018?天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（） A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【专题】511：实数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：77800＝7.78×104， 故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）（2018?天津）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 【考点】R5：中心对称图形． 【专题】1：常规题型． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5．（3分）（2018?天津）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 【考点】U2：简单组合体的三视图． 【专题】55F：投影与视图． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形， 故选：A． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

2018年吉林省中考数学试题及答案

2018年吉林省中考数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（） A．10°B．20°C．50°D．70° 5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（） A．12 B．13 C．14 D．15 6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可

列方程组为（） A．B． C．D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．（3.00分）计算：=． 8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=． 10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为． 12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m． 13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度．

2018年重庆市中考数学试卷a卷答案及解析

2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析 一、 选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。) 1.2的相反数是 A .2- B .1 2 - C . 12 D .2 【答案】A 【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题 2．下列图形中一定是轴对称图形的是 A. 直角三角形 B. 四边形 C. 平行四边形 D. 矩形 【答案】D 【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴 【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。 3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 【答案】C 【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工 【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。 4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为 A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 【答案】C 【解析】 ∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4; 第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2× 3=6; 第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;

中考数学试卷含解析 (8)

湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。） 1．（3分）（?恩施州）的相反数是（） A．B． ﹣ C．3D．﹣3 考 点： 相反数． 分 析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可． 解 答： 解：﹣的相反数是． 故选A． 点 评： 本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（?恩施州）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（） A．3.93×104B．3.94×104C．0.39×105D．394×102 考 点： 科学记数法与有效数字． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39360有5位，所以可以确定n=5﹣1=4． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 解答：解：39360=3.936×104≈3.94×104．故选：B． 点评：此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 3．（3分）（?恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）

A．70°B．80°C．90°D．100° 考 点： 平行线的判定与性质． 分析：首先证明a∠b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 解答：解：∠∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∠∠2=∠5， ∠a∠b， ∠∠3=∠6=100°， ∠∠4=100°． 故选：D． 点 评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等． 4．（3分）（?恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（） A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2 考 点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分 析： 首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：x2y﹣2y2x+y3 =y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2． 故选：C． 点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 5．（3分）（?恩施州）下列运算正确的是（） A．x3?x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1D．（a3）4=a7 考 点： 多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算，即可得出答案．

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2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出

2018年重庆市中考数学试卷(A卷)答案及解析(可编辑)

2018年重庆市中考数学试卷（A卷）答案及解析 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分。) 1.2的相反数是 A.2- B. 1 2 -C. 1 2 D.2 【答案】A [ 【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题 2．下列图形中一定是轴对称图形的是 A. 直角三角形B. 四边形 C. 平行四边形 D. 矩形 【答案】D 【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D矩形是轴对称图形，有两条对称轴 : 【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。 3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工

C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 【答案】C 【解析】A调查对象只涉及到男性员工；B调查对象只涉及到即将退休的员工；D调查对象只涉及到新进员工 【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。 — 4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为 A．12B．14C．16D．18 【答案】C 【解析】 ∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4; · 第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6; 第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8; …… ∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16; 【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。比较简单。 5.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为

2017年河南省中考数学试卷及解析

2017年省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（） A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分 6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD 是菱形的只有（） A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标

有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：23﹣= ． 12．（3分）不等式组的解集是． 13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小

吉林省2018年中考数学试题(含答案)

吉林省2018年初中毕业生学业水平考试 数学试题 数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 一、单项选择题(每小题2分，共12分) 1.计算（﹣1）×（﹣2）的结果是 (A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3. 2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是 (A)(B) (C) (D) 3.下列计算结果为a6的是 (A)a2?a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3. 4.如图,将木条a，b与c钉在一起，∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的 度数至少是 (A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°. 5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若A B=9，BC = 6, 则△DNB的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只，兔只，可列方程组为

二、填空题(每小题3分，共24分) 7. 计算16= . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若a +b=4，ab =l,则a 2 b+ab 2 = . 10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为 . 11.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 . 12. 上图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C =90°.测得BD = 120m ， DC = 60m ，EC = 50m,求得河宽 AB = m. 13. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点， AB=BC. 若∠AOB=58 °，则 ∠BDC= 度. 14. 我们规定等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征 值”,记作.若= 2 1，则该等腰三角形的顶角为 度. 15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误，解答过程如下： 原式=a 2 + 2ab ﹣(a 2﹣b 2) (第一步) =a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 16.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别 在BC ，CD 上，且BE=CF. 求证：△ABE ≌△BCF. ⌒ ⌒ 三、解答题(每小题5分，共20分)

2018年重庆中考数学试题答案

重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试（A 卷） 数学答案解析 第Ⅰ卷 一、选择题 1．【答案】A 【解析】根据题意，2(2)0+-=，∴2的相反数是-2，故选A. 【考点】相反数的概念. 2．【答案】D 【解析】A 中的直角三角形不是轴对称图形；B 中的直角梯形不是轴对称图形；C 中的平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；D 中的矩形是轴对称图形，故选D. 【提示】判断一个图形是不是轴对称图形，要将这个图形沿某条直线对折，对折的两部分能完全重合，则这个图形是轴对称图形，常见的轴对称图形有线段、角、等腰三角形、菱形、矩形、正方形、圆、正多边形等。 【考点】轴对称图形的概念. 3．【答案】C 【解析】根据题意，采取随机抽取的方法进行调查比较全面，结果也会比较真实有效，故选C. 【提示】选择抽取样本的恰当的方法是解答本题的关键. 【考点】调查中的样本选择. 4．【答案】C 【解析】由题可知，每增加一个图案则增加2个三角形，∴第○n 个图案中有42(1)n +-个三角形，∴第⑦个图案中有16个三角形，故选C. 【考点】探索规律. 5．【答案】C 【解析】根据题意可知两个三角形相似，设最长边为x cm ，则59 2.5x =，解得 4.5x =，即这个三角形的最长边为4.5 cm ，故选C . 【提示】理解相似三角形的性质是解答本题的关键. 【考点】相似三角形的性质． 6．【答案】D 【解析】平行四边形的对角线互相平分而不垂直，∴命题A 不正确；矩形的对角线相等且互相平分而不垂直，∴命题B 不正确；菱形的对角线互相垂直平分而不相等，∴命题C 不正确；正方形的对角线

互相垂直平分且相等，∴命题D 正确，故选D. 【提示】掌握特殊四边形的对角线的性质是解答本题的关键. 【考点】命题的判断． 7．【答案】B 【解析】24255223==<∴<<，，，即在2和3之间，故选B . 【考点】二次根式的运算、估算无理数. 8．【答案】C 【解析】根据题意，当输入33x y ==，时，2021512y x y ∴+=≥，≠；当输入42x y =-=-，时， 20,22012y x y ∴-=＜≠；当输入24x y ==，时，2 0,212y x y ∴+=≥；当输入42x y ==，时，20,22012y x y ∴+=≥≠，故选C. 【提示】根据y 的范围分情况求值是解答本题的关键。 【考点】求代数式的值、有理数的运算. 9．【答案】A 【解析】连接OD ，PC 是O 的切线，OD PC ∴⊥， BC PC ⊥，OD BC ∴∥，POD PBC ∴△∽△， PO OD PB BC ∴ =，O 的半径是4，4OA OB ∴==，又44 6,86 PA BC PA +=∴ =+，解得4PA =，故选A . 【提示】证明两个三角形相似是解答本题的关键. 【考点】圆的基本性质、切线的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质. 10．【答案】B 【解析】如图，延长AB 与ED 的延长线交于点M ，则AM ME ⊥，过点C 作CN DE ⊥交DE 的反向延长线于点N ，则1M N B C ==米，CD 的坡度4 1:0.753 i == ，2CD =米，65DN ∴=米，85CN =米，又7 DE =米，46 5 ME ∴= 米，在Rt AME △中，58AEM ∠=，tan5814.72AM ME ∴=≈ 米，13. A B A M C N ∴=-≈米，故选B.

2014成都中考数学试题真题及详细解析(Word版)

2014年中考数学试题及解析 成都卷 试题解析 陈法旺 A 卷（共100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.2 【知识点】有理数的比较大小 【答案】D 【解析】根据有理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可． 解：∵-2<-1<0<2， ∴最大的数是2. 故选D 。 2．下列几何体的主视图是三角形的是（ ） A B C D 【知识点】简单几何体的三视图 【答案】B 【解析】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 解：A 的主视图是矩形； B 的主视图是三角形； C 的主视图是圆； D 的主视图是正方形。 故选B 。 3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（ ） A.290×8 10 B.290×9 10 C.2.90×10 10 D.2.90×11 10 【知识点】科学记数法（较大数） 【答案】C 【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．

解：将290亿用科学计数法表示为：2.90×10 10。 故选C 。 4．下列计算正确的是（ ） A.3 2x x x =+ B.x x x 532=+ C.532)(x x = D.2 36x x x =÷ 【知识点】整式的运算 【答案】B 【解析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A 、2 x x 与不是同类项，不能合并，故A 选项错误； B 、x x x 532=+，故B 选项正确； C 、6 32)(x x =，故C 选项错误； D 、3 36x x x =÷，故D 选项错误。 故选B 。 5．下列图形中，不是．． 轴对称图形的是（ ） A B C D 【知识点】轴对称图形 【答案】A 【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A 、是中心对称图形，但不是轴对称图形； B 、是轴对称图形； C 、是轴对称图形； D 、是轴对称图形． 故选；A ． 6．函数5-= x y 中自变量x 的取值范围是（ ） A.5-≥x B.5-≤x C.5≥x D.5≤x 【知识点】函数自变量的取值范围 【答案】C