数与代数—3.式与方程—第1课时

潭口镇小学六年级数学北片区集体备课教案（集体审议稿）

第3课时 数与代数(3)(教案)

第3课时数与代数（3） 【教学内容】 复习小数的初步认识，年、月、日。 【教学目标】 1.巩固复习有关小数的知识，帮助学生形成知识体系，培养学生整理概括的能力和计算能力。 2.熟悉时间单位年、月、日，进一步巩固它们之间的关系。 3.巩固时间和时刻的意义，会用24时计时法表示时刻，熟练计算简单的经过时间。 4.使学生进一步体会计算与生活的密切联系，能把所学知识运用到实际生活中，增强应用意识。 【重点难点】 1.正确进行小数读写、大小比较以及加减法计算，并能用所学知识正确灵活地解决实际问题。 2.熟练的计算简单的经过时间。 【复习导入】 揭示课题：这节课我们复习小数的基本认识和年、月、日的知识。知识回顾：自己复习课本，找出下列问题的答案。 （1）把1平均分成10份，每份是它的______，也就是______。 （2）比较两个小数的大小，先比较小数的______部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要______。 （3）计算小数加、减法时，一定要先______，再相加、减。 （4）常用的时间单位有：____________。 （5）24时表示法：超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过13时的时刻就减12，并加上下午、晚上等字在时刻前面。比如下午3时=______

时，16时=______时。 （6）公历年份是______的倍数一般都是闰年，但公历年份是整百数的，必须是______的倍数才是闰年。 （7）计算经过时间，就是用______时刻减______时刻。 （8）时间单位进率： 1世纪=______年，1年=______个月，1日=______小时，1小时=______分钟，1分钟=______秒钟。 【复习讲授】 1.在小数的下面画横线。 32 2.01 0.005 26 30.1 10 8.50 提问：什么样的数叫做小数？举例说明。 （指名回答）并复习小数点及整数部分、小数部分的划分。 2.读出下列小数。 1.25 2.05 9.03 0.12 10.006 8.50 3.写出下列小数。 三十六点五（）十三点六二（） 零点一零九（）二点三八（） 四点五（）十二点三零（） 提问：怎样读小数？举例说明。（指名回答） 总结：以小数点为界，小数点左边的部分按照以前的读法去读，小数点右边的部分要按照顺序依次读出。 4.比较下列小数的大小。 3.8○3.4 5.23○5.32 0.85○0.9 0.8○0.08 3.08○0.83 2.05○2.0 提问：怎样比较小数的大小？举例说明。（指名回答） 总结：先比较整数部分，整数部分数大的那个数就大。如果整数部分相同，就比较小数部分。先比十分位上的数，十分位上的数大，这个数就大；十分位上的数相同，再比百分位上的数；百分位上的数相同，再比千分位上的数。 5.算一算。

第6单元第一节数与代数第1课时《数的认识(1)》课堂作业附答案-({人教版}数学六年级)

第1课时 数的认识（1） 一、填空。 1、在5、8、1.7、0、-39、-15. 2、57、3.5、94、-411 这些数中，整数有（ ），分数有（ ），小数有（ ），自然数有（ ）。 2、把5米长的绳子平均截成3段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 3、要使x 9是真分数，同时x 10是假分数，x 应该是（ ）。 4、6.2828…是（循环）小数，简记作（ ）,保留一位小数是（ ）。 5、如果某工厂盈利30万元记作+30万元，那么-3万元表示（ ）。 6、用四个8，三个0组成一个七位数，只要求读出两个零，这个数是（ ）。（符合条件即可） 7、一个数的亿位，千万位和千位上的数都是6，这个数写作（ ），改写用“亿”作单位是（ ）亿，省略“万”后面的尾数约是（ ）万。 8、5.5和5.50的计数单位（ ）（填“相同”或“不同”），大小（ ）（填“相等”或“不相等”）。 二、把3.14，3.15， 227 ，π，.?315按照从小到大的顺序排列。 三、在直线上表示下列各数。 2.5 -32 75 -4 四、一摞作业本，3个3个地数剩余2个，4个4个地数剩余3个，5个5个地数剩余4个。这摞作业本最少有多少本？ 参考答案 一、填空。

1、在5、8、1.7、0、-39、-15. 2、57、3.5、94、-411 这些数中，整数有（ 5，8 ，0 ，-39 ），分数有（ 57 ，94 ，- 411 ），小数有（ 1.7，-15.2，3.5 ），自然数有（ 5，8 ，0 ）。 2、把5米长的绳子平均截成3段，每段占全长的（ 13 ），每段长（ 53 ）米。 3、要使x 9是真分数，同时x 10是假分数，x 应该是（ 10 ）。 4、6.2828…是（循环）小数，简记作（ 6.28 ）,保留一位小数是（ 6.3 ）。 6、如果某工厂盈利30万元记作+30万元，那么-3万元表示（ 亏损3万元 ）。 6、用四个8，三个0组成一个七位数，只要求读出两个零，这个数是（ 8088080 ）。（符合条件即可） 7、一个数的亿位，千万位和千位上的数都是6，这个数写作（ 660006000 ），改写用“亿”作单位是（ 6.60006 ）亿，省略“万”后面的尾数约是（ 66001 ）万。 8、5.5和5.50的计数单位（ 不同 ）（填“相同”或“不同”），大小（ 相等 ）（填“相等”或“不相等”）。 二、把3.14，3.15， 227 ，π，.?315按照从小到大的顺序排列。 3.14＜227 ＜3.15＜3.15· 三、略 四、一摞作业本，3个3个地数剩余2个，4个4个地数剩余3个，5个5个地数剩余4个。这摞作业本最少有多少本？ 3×4×5-1=59（本）

一年级上册数与代数复习

第一部分：数与代数 一、知识点： 1.比多少：用一一对应的思想，谁有剩余，就说这种事物比另一种事物多，或者一种事物比这种事物少。 2.“几个”和“第几”：“几个”表示事物数量的多少，“第几”表示事物的顺序。 3. 数的读法：先读十位再读个位。（写成语文数字） 数的写法：先写十位再写个位，有几个十就在十位上写几，有几个一就在个位上几，个位上一个计数单位也没有，就写0占位置。（写成数学数字） 4.数的组成：十几是由几个十和几个一组成，20是由2个十组成。 5.加法和减法的意义 加法：把两个部分合起来，求一共是多少，用加法解决。 减法：从总数里去掉一部分，求剩下的部分是多少，用减法解决。 6.加法和减法各部分的名称： 加法：加数+加数=和 减法：被减数-减数=差 7.计算方法： （1）10以的数的加减法：利用数的分解与组成。 （2）十加几：10加几等于十几。 不进位和不退位的十几加（减）几：直接用个位上的数相加减。 （3）20以的进位加法：凑十法（拆小数凑大数、拆大数凑小数） （见9想1；见8想2；见7想3；见6想4；见5想5.） 8.看图列式计算 （1）一图四式

（2）“大括号、小问号”类型 二、巩固练习： （一） 几和第 几练习 题

（二）6-10的认识和加减法练习题 一、我会算。 3+6= 4+4= 9-6= 5+2= 8-6= 10-5= 9+1= 4+5= 7+3= 7-7= 6+2+2= 2+3+4= 10-7-2= 9-5-2= 8-3-4= 8-4+6= 5+5-6= 1+8-4= 10-4+3= 9-7+6= （）+2=6 7+（）=10 （）-2=5 （）-9=1 5+（）=8 （）+3=9 （）+10=10 9-（）=9 （）-6=4 （1） 3 8

《分式方程(第一课时)》教学设计

分式方程（第1课时）教学设计 一、教学目标 知识与能力（1）了解分式方程的概念。 （2）了解需要对分式方程的解进得检验的原因。 过程与方法会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想。 情感态度与价值观通过对本节课的学习使学生养成严谨的数学思维，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。 二、教学重难点 重点利用去分母的方法解分式方程。 难点了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因。 三、学情及学法分析 这是八年级学生第一次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇到比解整式方程复杂的求解过程和可能产生增根的新情况，学生对此内容的接受会有很大困难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备。 四、教学过程 1、创设情境，引入课题 问题1 为了解决引言中的问题，我们得到了方程 9060 3030 v v = +- 。仔细观察这个方程， 未知数的位置有什么特点？ 师生活动：学生独立思考并作答。 设计意图：由实际问题引出分母中含有未知数胡方程，让学生了解研究分式方程的必要性。 追问1：方程12 23 x x = + ， 2 110 525 x x = -- ， 2 1 133 x x x x =+ ++ 与上面的方程有什么共同 特征？ 追问2：你能再写出几个分式方程吗？ 设计意图：让学生进一步巩固对分式方程概念的认识。 2、思考探索，获取新知 问题2 你能试着解分式方程 9060 3030 v v = +- 吗？ 师生活动：学生分组讨论，相互交流。教师适当给出提示和纠正。并派出学生代表将不同的解法展示在黑板上，学生相互交流。 设计意图：让学生在已有的知道经验基础上，尝试解分式方程。 问题3 这些解法有什么共同特点？ 师生活动：学生讨论之后，教师总结，这些解法的共同点是先去分母将分式方程转化为整式方程式，再解整式方程，进而通过以下几个问题明确解分式方程的方法和依据： （1）如何把它转化为整式方程？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两过乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 学生思考后得出结论：分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了。利用等式的性质2可以在方程两边都乘以一个式子——各分母的最简公分母。 设计意图：通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，

第3课时 数与代数(最新教案)

第9单元总复习 第3课时数与代数（3） 【教学内容】 教材第109页第1题第（2）问。 【教学目标】 1.能按顺序排列出学过的时间单位，知道相邻单位之间的进率。 2.会用24时计时法表示某一时刻，会计算某事件经过的时间【教学重难点】 重、难点：年、月、日的认识。 【教学过程】 一、回忆再现 整理知识 1.明确复习内容。 师：本节课我们主要复习“年、月、日”。 （板书课题：年、月、日） 2.再现知识。 (1)按四人一小组，自主复习。 出示复习提纲： ①整体快速阅读“年、月、日”这一单元的内容，弄清这部分内容分几小节。 ②仔细阅读各小节弄清各小节有几个例题。 学生了解要复习的内容。 学生根据复习提纲的要求认真阅读教材，并做好相关笔记，以备在组内交流。对于个别有困 难的小组，教师要参与其中，适时引导。 开门见山，明确复习内容，激发学生的学习欲望。

③认真思考每个例题，弄懂每个例题的主要内容和注意事项，并举例说明。 (2)组内交流复习情况，教师重点引导学生说出每个例题的主要内容。 3.“年、月、日”知识梳理。 (1)复习时间单位。 师：除了年、月、日，还有哪些时间单位?请大家把我们所学过的时间单位按一定的顺序进行排列。 (2)复习所学时间单位之间的进率。 说说时间单位间的进率是多少? 教师根据学生的回答适时引导。 （3）复习24时计时法。 ①说说12时计时法和24时计时法是如何转换的? ②抢答：要求一学生说12时计时法，其他学生说出对应的24时计时法。 （4）计算经过的时间。 师：怎样求经过的时间? 通过对时间单位进率的整理和复习，使学生加深了对时间单位的整体认识，对时间的长短也 有了进一步的理解，初步形成时间观念。 二、深化提高 1.完成教材“总复习”的第1题第（2）题，练习二十三第8～9题。 独立完成，指名学生说说自己是怎样想的。 学生在教师的指导下独立完成，集体交流、订正。 沟通知识之间的联系，促使知识的正向迁移，培养学生分析、比较、归纳的能力，使学生的知识、能力双丰收。

一年级数学数与代数知识点

一年级数学数与代数知识点 1、第一单元《生活中的数》。基于儿童数数的经验，结合具体的情景理解10以内的数的意义，会认、会读、会写0——10的数，会用它们表示物体的个数或事物的顺序，初步体会基数与序数的含义，初步感受“数”与生活的密切联系，初步体验学习数学的乐趣，初步形成良好的学习习惯。 2、第二单元《比较》。通过比较具体数量多少的数学活动，获得对“>、<、=”等符号的意义的理解，并会用这些符号表示10以内的数的大小;经历比高矮、比轻重、比长短等实践操作或数学思考活动，体验“比”的方法的多样性与合理性;并在描述或倾听各自思考过程的交流中，体会学会有条理的表示自己思想和学会倾听的重要性。 3、第三单元《加减法〈一〉》。经历从实际问题抽象10以内的加减算式，并加以解释和应用的过程，体会加减法的含义，初步感受加减法与生活的密切联系;能准确口算10以内的加减法，掌握10以内数的分解与合成的技能;通过整理加、减法算式，并探索其间规律性的活动，培养与发展数感。 4、第七单元《加减法〈二〉》。经历表示11——20的数的具体操作及其概括过程，初步体会用十进制记数的位值原理，会数、读、写20日内数，掌握它们的顺序，会比较它们的大小，结合解决问题的活动，实行简单的、有条理的思考;经历与同伴交流各自算法的过程，体会算法的多样性，学会20以内的进位和退位，逐步的熟练口算20以内的加减法，并能解决简单的问题，感受加减法与日常生活的密切联系，感受数学思考过程的合理性。 5、第八单元《理解钟表》。结合日常作息时间，学会认读钟面上表示整时、半时的时刻，了解记时的书写方法，并会用“快几时了”或“刚过几时”等词语描述时间，经历简单而熟悉的操作活动，体验时间的长短，培养珍惜时间的态度和合理安排时间的良好习惯。

小学数学数与代数知识点整理

小学数学数与代数知识点整理 第一章数和数的运算 一、概念 （一）整数 1 整数的意义：自然数和0 都是整数。 2自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1 , 2, 3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位 练习题： （1）分数的单位是1/8 的最大真分数是（），它至少再添上（）个这样的分数单位就成了假分数（2）在1/4 、 15/24 、7/4 、9/12 四个数中，分数单位相同的是（），相等的分数是（）和（）。 （3）3/7 的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（）。 5 数的整除： 整数a除以整数b（b工0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果数a能被数b （b工0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a 的因数）。倍数和因数是相互依存的。 如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。 （1 ）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 （2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12…… 其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 （3）常用规律： ①个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 ②个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 ③一个数的各位上的数的和能被3 整除，这个数就能被3 整除，例如：12、108、204 都能被3整除。 ④一个数各位数上的和能被9 整除，这个数就能被9 整除。 能被3 整除的数不一定能被9 整除，但是能被9 整除的数一定能被3 整除。 ⑤一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 ⑥能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。 ⑦质数和合数的概念： 一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100 以内的质数有：

第1课时 数与代数(1) 【人教版六年级上册数学资料】

9总复习 本单元教学是对本学期所学内容的系统整理与复习。主要包括三部分内容：一是成长小档案，二是数学复习活动，三是针对全册所学知识的综合练习。重点是帮助学生梳理知识间的联系，促进形成良好的认知结构，并结合实际问题，提高学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。 在“成长小档案”中，教科书通过“这学期学习了什么？”“学习中最有趣的事情是什么？”的提问引导学生对本册数学知识进行回顾和对学习中有趣的事情进行回忆。通过学生的合作交流、全面回顾与反思，加深对数学知识之间、数学与生活之间的联系以及数学内在魅力的认识和理解，从而增强学习数学的兴趣和信心，掌握基本的数学思想和方法。 “数学复习活动”环节中，教科书安排了6道题目，基本涵盖了本册涉及的主要内容,分别对分数乘、除法计算，比的概念和求比值的方法，解决有关分数、百分数、比的实际问题，用方向和距离确定位置的有关知识以及圆周长和面积的实际问题等内容进行巩固和提高。 这学期学生主要学习了分数乘、除法计算，位置与方向，比的知识，圆，百分数的认识，扇形统计图等内容。在平时的学习中，基础知识已经掌握得比较扎实，在此主要是将各单元的知识联系起来。经过小学阶段的学习，学生也初步掌握了整理和复习的基本方法，能自主对本册的知识进行整理。 1.在复习前，教师要充分了解学生对本学期知识的掌握情况，如概念的理解水平、对易混淆概念的掌握情况、计算的正确率、普遍容易出错的问题等，从而根据具体情况制定恰当有效的复习计划。 2.在复习中，从知识的角度来说，首先要注意突出核心知识和重点、难点，以使学生建立主要的知识脉络，提高复习的效率。比如对分数乘、除法知识的复习，就要在理解概念和分数乘、除法计算方法的基础上，弄清分数乘法和分数除法在计算方法上的相同点和不同点，以提高学生计算的正确率，抓好基本技能。其次就是要注意使学生在掌握好各部分知识的基础上，进一步加强各部分内容之间的联系，以帮助学生建立合理的知识体系。纵向联系如位置的知识，既要以八个方向的知识为基础，又要与本册所学的位置知识进行适当地比较；横向联系如百分数的应用与用分数乘除法解决问题间的联系等。从学生的角度来说，在复习时要注意兼顾各层次的学生。总之，要针对不同内容、不同学生，制订相应的计划，选择不同的复习方式。

第1课时 数与代数(1)

第9单元总复习 第1课时数与代数（1） 【教学内容】 教材109～110页第1题第（3）问和第2题。 【教学目标】 1.通过复习，进一步熟练掌握除数是一位数的除法、两位数乘两 2.经历独立整理、相互交流的过程，感受合作学习的快乐。 3. 4.提高运用计算解决问题的能力。 【教学重难点】 重、难点：熟练掌握计算方法，提高计算能力。 【教学过程】 一、回忆再现整理知识 同学们都玩过积木吧，老师给你们4个小正方体木块，请你们摆1. 师：从今天起我们进入总复习阶段。本节课我们主要复习“除数 2. (1) ①整体快速阅读这两单元的内容，弄清楚这部分内容分几个小节。 ③认真思考每个例题，弄懂每个例题的主要内容和注意事项，并

(2)学生组内交流复习情况，教师重点引导学生说出每个例题的主要内容和应该注意的问 3. 教师引导学生集体交流：说一说在计算除数是一位数的除法、两 位数乘两位数中，你学到了什么? 阅读教材是培养学生自己学习、自主建构的重要途径，详细的复 在合作交流的过程中，使每一个学生感受自我的价值，获得成功 学生根据复习提纲的要求认真阅读教材，并做好相关的记录，以备在组内交流。对于个别有困难的小组，教师要参与其中，适时引导。 学 通过整理使学生对本册的乘、除法计算有了清晰的整体 认识。进一步弄清在乘、除法计算中应该注意的问题，以便使学生更好地掌握乘、除法计算。 二、深化提高 1.计算246÷5 先观察题目，判断商是几位数，再跟同桌说说你是怎样想的。然后让学生独立计算，指名板演，订正时说说在除法计算中要注意什么。 2.完成教材第109页“总复习”的第1题第（3

3.完成教材第110页“总复习”的第2 4.完成教材练习二十三的第1-5题 引导学生通过计算复习乘、除法的有关知识。教师适时进行指导和点拨， 三、同步训练 教学至此，敬请选用《新领程》相关习题。 【板书设计】 除数是一位数的除法、两位数乘两位数 口算除法 除数是一位数的除法基本笔算除法 笔算除法除法的验算 有关0的除法 口算乘法 两位数乘两位数不进位 笔算乘法 进位

小学一年级上册数学《数与代数》知识点整理

1、第一单元《生活中的数》。基于儿童数数的经验，结合具体的情景认识10以内的数的意义，会认、会读、会写010的数，会用它们表示物体的个数或事物的顺序，初步体会基数与序数的含义，初步感受数与生活的密切联系，初步体验学习数学的乐趣，初步形成良好的学习习惯。 2、第二单元《比较》。通过比较具体数量多少的数学活动，获得对、、=等符号的意义的理解，并会用这些符号表示10以内的数的大小;经历比高矮、比轻重、比长短等实践操作或数学思考活动，体验比的方法的多样性与合理性;并在描述或倾听各自思考过程的交流中，体会学会有条理的表示自己思想和学会倾听的重要性。 3、第三单元《加减法〈一〉》。经历从实际问题抽象10以内的加减算式，并加以解释和应用的过程，体会加减法的含义，初步感受加减法与生活的密切联系;能正确口算10以内的加减法，掌握10以内数的分解与合成的技能;通过整理加、减法算式，并探索其间规律性的活动，培养与发展数感。 4、第七单元《加减法〈二〉》。经历表示1120的数的具体操作及其概括过程，初步体会用十进制记数的位值原理，会数、读、写20日内数，掌握它们的顺序，会比较它们的大小，结合解决问题的活动，进行简单的、有条理的思考;经历与同伴交流各自算法的过程，体会算法的多样性，学会20以内的进位和退位，逐步的熟练口算20以内的加减法，并能解决简单的问题，感受加减法与日常生活的密切联系，感受数学思考过程的合理性。 5、第八单元《认识钟表》。结合日常作息时间，学会认读钟面上表示整时、半时的时刻，了解记时的书写方法，并会用快几时了或刚过几时等词语描述时间，经历简单而熟悉的操作活动，体验时间的长短，培养珍惜时间的态度和合理安排时间的良好习惯。

安徽省2019年中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第一章 数与代数 1.3 分式测试

1.3分式 [过关演练](30分钟80分) 1.(xx·甘肃白银)若分式的值为0,则x的值是(A) A.2或-2 B.2 C.-2 D.0 【解析】∵分式的值为0,∴x2-4=0,解得x=2或-2. 2.(xx·山东淄博)化简的结果为(B) A.B.a-1 C.a D.1 【解析】原式==a-1. 3.(xx·四川南充)已知=3,则代数式的值是(D) A.- B.- C. D. 【解析】∵=3,∴=3,∴x-y=-3xy,则原式 =. 4.(xx·江苏苏州)计算的结果是(B) A.x+1 B. C. D. 【解析】原式=. 5.若分式中的a,b的值同时扩大到原来的3倍,则分式的值(B)

A.不变 B.是原来的3倍 C.是原来的6倍 D.是原来的9倍 【解析】若分式中的a,b的值同时扩大到原来的3倍,即 =3×,所以分式的值是原来的3倍.

6.下列分式是最简分式的是(B) A.B. C.D. 【解析】=-=-1,故A错误;,故C错误;,故D错误. 7.(xx·北京)如果a-b=2,那么代数式的值为(A) A.B.2C.3D.4 【解析】原式=,当a-b=2时,原式=. 8.已知m2+n2=n-m-2,则的值等于(C) A.1 B.0 C.-1 D.- 【解析】由m2+n2=n-m-2,得(m+2)2+(n-2)2=0,则m=-2,n=2,∴=-=-1. 9.(xx·沈阳)化简:=. 【解析】原式=. 10.(xx·黑龙江大庆)已知,则实数A=1.

【解析】 ,∵ ,∴解得 11.(8分)先化简,再求值:,其中a=tan 60°-|-1|. 解:∵a=tan 60°-|-1|,∴a=-1,

八年级下册数学教案5.4 第1课时 分式方程的概念及列分式方程教案北师大版

5．4 分式方程 第1课时 分式方程的概念及列分式方程 1．对比学习分式方程的定义，能够判 断一个方程是否为分式方程； 2．会分析实际问题中的等量关系，建立分式方程．(重点) 一、情境导入 甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米外的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？设甲同学每小时行x 千米，你能列出相应的方程吗？这个方程是我们以前学过的方程吗？如果不是，你能给它取个名字吗？ 二、合作探究 探究点一：分式方程的概念 下列关于x 的方程中，是分式方 程的是( ) A.4＋x 5＝2＋3x 6 B.2x －17＝x 2＋3 C.x π＋1＝7x －12 D.12＋x ＝1－2x 解析：A 中方程分母不含未知数，故不是分式方程；B 中方程分母不含未知数，故不是分式方程；C 中方程分母不含表示未知数的字母，π是常数；D 中方程分母含未知数x ，故是分式方程．故选D. 方法总结：判断一个方程是否为分式方 程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)． 探究点二：列分式方程 某工厂生产一种零件，计划在20 天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( ) A.20x ＋10x ＋4＝15 B.20x －10 x ＋4 ＝15 C.20x ＋10x －4＝15 D.20x －10x －4＝15 解析：设原计划每天生产x 个，则实际每天生产(x ＋4)个，根据题意可得等量关系：(原计划20天生产的零件个数＋10个)÷实际每天生产的零件个数＝15天，根据等量关系列出方程即可．设原计划每天生产x 个，则实际每天生产(x ＋4)个，根据题意得 20x ＋10 x ＋4＝15.故选A. 方法总结：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 三、板书设计 1．分式方程的概念 2．列分式方程 本课时的教学以学生自主探究为主，通过参

精品人教版4年级数学下册教案第1课时 数与代数(1)

第10单元总复习 第1课时数与代数（1） 【教学内容】 教材第109页第1题，练习二十五第1、2、3、6题。 【教学目标】 1.复习加、减法和乘、除法各部分间的关系。 2.复习四则运算的运算顺序，并能正确进行计算。 3.运用加法和乘法的运算定律和相关的性质，进行简便计算。【重点难点】 重点：运用加、减法和乘、除法各部分间的关系验算，四则运算的计算，运用运算定律进行简便计算。 难点：运算定律的运用，能进行简便计算。 【教学过程】 一、情景导入 问题导入。 1.加、减法各部分间的关系是怎样的？乘、除法各部分间的关系呢？ 2.你知道四则运算的运算顺序是怎样的？你会计算吗？ 3.你知道哪些运算定律？你会运用这些运算定律进行简便计算吗？学生讨论、汇报，师评价。 二、探究新知 1.复习四则运算。 出示教材第109页第1题。 （1）根据第①个式子，先说说加法与减法的关系，再分别写出一个加法算式和一个减法算式。 （2）根据第②个式子，先说说乘法与除法的关系，再分别写出一个乘法算式和一个除法算式。 （3）你会根据第①个和第②个算式列出一个综合算式吗？再根据第①个、第②个和第③个算式列出一个综合算式。 （4）问：你能用一句话来总结四则运算的顺序吗？ 学生组内讨论、交流、汇报。

小结：没有括号时先算乘除后算加减，有括号的要先算括号里面的。 2.复习运算定律。 （1）说一说我们学过哪些运算定律。 学生自由讨论、汇报，师评价。 （2）整理汇总运算定律，用字母表示。 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×（b×c） 乘法分配律：a×（b±c）=a×b±a×c （3）想一想，说一说下面的计算运用了什么运算定律。（教材第 109页第1题（4）题） 学生独立完成，组内交流，汇报发言，师评价。 三、基础巩固 完成教材练习二十五第1、2、3、6题。 四、课堂小结 问：这节课你有哪些收获？ 小结：本节课我们复习了加、减法和乘、除法各部分间的关系，并利用它们之间的关系进行验算，又复习了四则运算的运算顺序、运算定律，巩固和加深了该知识，会运用运算定律进行简便计算。 五、同步训练 教学至此，敬请选用《新领程》相关习题。

2020年人教版数学三年级下册 数与代数(1) 含答案

第1课时数与代数(1) 1．填一填。 (1) 43的17倍是( )，600是4的( )倍。 (2)□46÷6，要使商是三位数，□里最小填( )；要使商是两位数，□里最大填( )。 (3)最大的两位数和它本身的积是( )。 (4)8□4÷4，要使商中间有0，□里可以填( )。 2．选一选。 (1)□÷16=48……○，○最大时，□是( )。 A．777 B．783 C．5 (2)下面各计算中( )正确。 A． B． C． (3)商最接近50的除法算式是( )。 A. 565÷8 B．350÷6 C.349÷7 (4)14×27的计算结果比13×27的计算结果多( )。 A. 1个1 B．1个27 C．1个13 3．算一算。 (1)直接写得数。 20×50= 48÷2= 14×6= 69÷3= 13×40= 490÷7= 251÷5≈ 69×82≈ (2)列竖式计算，带※的要验算。 17×35= 39×24= ※327÷3=

910÷7= 36×34= ※468÷5= (3)在( )里填上“＞”“＜”或“=”。 49×51( )50×50 206÷2( )309÷3 68×15( )34×30 819÷3( )948÷4 73×46( )64×37 549÷9( )328÷8 (4)脱式计算。 345÷3÷5 144÷6×49 204÷(3×2) 98-84÷7 4.7个旅游团共564人，一同参观湿地，平均每个旅游团大约有多少人？ 5．张壮家离学校1400米。他每分钟走75米，走17分钟能到学校吗？ 6．李阿姨是一位家政工人，为每户人家每次打扫卫生平均收费23元。她每天给4户人家打扫卫生，每户人家打扫1次，半个月（15天）能挣多少钱？ 7. 15位老师带着12个班的同学去春游，平均每班34人。他们共租了10辆大客车，每辆客车有48个座位。车上的座位够坐吗？ 8．甲商店每袋面包3元，买3送1；乙商店每袋面包4元，买2送1。妈妈想买12袋面包，到哪个商店买比较便宜？要花多少钱？ 第1课时数与代数(1) 1．(1)731 150 解析求一个数的几倍是多少，用乘法计算，列式是43×17=731;求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，列式是600÷4=150。 (2)6 5

第1课时 分式方程及其解法

15．3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法 1．理解分式方程的意义． 2．掌握分式方程的基本思路和解法． 3．理解分式方程可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根的方法． 阅读教材P 149～151，完成预习内容． 知识探究 1．填空： (1)分母中________有未知数的方程叫做整式方程 (2)分母中__________的方程叫做分式方程． 2．判断下列说法是否正确： ①2x ＋32＝5是分式方程；②34－4x ＝4x ＋3是分式方程； ③x 2x ＝1是分式方程；④1x ＋1＝1y －1 是分式方程． 3．解分式方程的一般步骤：(1)________；(2)________；(3)________；(4)________． 自学反馈 1．下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ①x －22＝x 3；②4x ＋3y ＝7； ③ 1x －2＝3x ；④x （x －1）x ＝－1； ⑤3－x π＝x 2；⑥2x＋x －15 ＝10； ⑦x －1x ＝2；⑧2x ＋1x ＋3x ＝1. 判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数． 2．解方程：12x ＝2x ＋3 . 活动1 小组讨论 例1 解方程：2x －1＝4x 2－1 . 解：方程两边乘(x ＋1)(x －1)，得2(x ＋1)＝4. 解得x ＝1. 检验：当x ＝1时，(x ＋1)(x －1)＝0. ∴x ＝1不是原分式方程的解． ∴原分式方程无解． 例2 解方程：

(1)x x ＋1＝2x 3x ＋3＋1；(2)5x 2＋x －1x 2－x ＝0. 解：(1)x ＝－32 . (2)x ＝32 . 活动2 跟踪训练 1．解分式方程：(1)x x －1＝32x －2 －2； (2)x －3x －2＋1＝32－x ； (3)2x 2x －1＝1－2x ＋2 . 方程中分母是多项式，要先分解因式，再找公分母． 活动3 课堂小结 解分式方程的思路是： 分式方程――→去分母 两边都乘以最简公分母一化二解三检验整式方程―→验根 【预习导学】 知识探究 1．(1)不含 (2)含有未知数 2.①不是分式方程，因为分母中不含有未知数．②是分式方程．因为分母中含有未知数．③是分式方程．因为分母中含有未知数．④是分式方程．因为分母中含有未知数． 3.(1)去分母 (2)解整式方程 (3)验根 (4)小结 自学反馈 1．①⑤⑥是整式方程，因为分母中没有未知数．②③④⑦⑧是分式方程，因为分母中含有未知数． 2.x ＝1. 【合作探究】 活动2 跟踪训练 1．(1)方程两边乘2x －2，得2x ＝3－2(2x －2)．解得x ＝76.检验：当x ＝76时，2x －2≠0.所以，x ＝76 是原方程的解．(2)方程两边乘x －2，得x －3＋x －2＝－3.解得x ＝1.检验：当x ＝1时，x －2≠0.所以，x ＝1是原方程的解．(3)方程两边乘(2x －1)(x ＋2)，得2x(x ＋2)＝(2x －1)(x ＋2)－2(2x －1)．解得x ＝0.检验：当x ＝0时，(2x －1)(x ＋2)≠0.所以，x ＝0是原方程的解．

部编人教版四年级数学下册《数与代数》第一课时教案

四则运算和运算定律 教材第109页1题及第111页练习二十五第1~4题、第6题 1.通过复习,进一步掌握四则运算的意义及各部分间的关系、四则运算的顺序,巩固带小括号的四则混合运算的运算顺序并能正确计算。 2.复习运用加法、乘法的运算定律以及减法、除法的运算性质进行简便运算,会灵活地选择计算方法进行简算。 3.进一步提高应用数学知识和方法解决简单的实际问题的能力。 4.通过梳理知识,使学生掌握学习方法,培养学生根据具体情况,选择算法的意识和能力,发展思维的灵活性。 重点:四则运算的意义和各部分间的关系、含有中括号的四则混合运算、运算定律和运算性质以及解决一些简单的实际问题。 难点:乘法分配律、减法以及除法的运算性质,会运用定律与性质进行简算。 多媒体课件。 师:今天这节课,我们复习四则运算和运算定律。(板书课题:四则运算和运算定律)

1.复习四则运算的意义和各个部分之间的关系。 师:口算下列各题,并说出各算式所表示的意义。(出示课件) 55+20=75—55=25×8=200÷25=0÷50=100×0= 师:你能说出什么样的运算叫做加法吗? (小组讨论,全班汇报之后,课件出示加法定义) 师:根据这一组算式中的减法再说一说,什么叫做减法,它与加法有什么关系? (小组讨论,全班汇报之后,课件出示减法定义) 师:谁来说一说,什么叫做乘法? (小组讨论,全班汇报之后,课件出示乘法定义) 师:根据乘法的意义,说一说它与加法有什么联系? 师:什么叫做除法,它与乘法有什么关系? (小组讨论,全班汇报之后课件出示除法定义) 师:我们已经知道了四则运算的意义,从上面的题中可以看出加法与减法、乘法与除法有怎样的关系? 生:减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算。 师:四则运算中,你知道哪些与0有关的运算知识? (小组讨论,全班汇报之后,课件出示与0有关的运算知识) 2.复习括号。 师:(出示课件)下面的问题你能解决吗? (1)你能把分步算式整理成综合算式吗? ①20×5=100②70-30=40③ 477-27=450 150-100=5015×40=600450÷9=50 50+25=7527+600=6274500÷50=90 (学生独立完成,小组讨论)

一年级数学上册专项复习专项部分数与代数北师大版

专项部分数与代数 第一组［生活中的数］一、数一数，写一写。 二、数一数，连一连。 三、涂一涂。 1.看数涂色。 4 1 8 6 7 8 10 9 4 5 3

2.根据要求涂上颜色。 把从右数第5头大象涂上你喜欢的颜色。 给从左数前4只恐龙涂上颜色。 给从左数第8只小猫涂上颜色。 四、按顺序写数。 1. 2. 3. 五、动脑筋，你就能答对。 体育课上，老师按8个同学排成一队，从前面数，聪聪排在第5位，从后边数，聪聪排在第几？ 第二组[比较 ] 3 1 9 - 3 1 7 9 3 1

一、你会选吗？在合适的答案后面画“√” 1、小猴吃蟠桃。 多 多 2、数珠子。 (1) (2) 多多 多多和同样多和同样多 3、动物搬家。每个动物住一间，够吗？ 动物之家 够 不够 4、商店里一共有这些手套，我们每人一副，够吗？ 够 不够 二、选一选。

1.比长短。（长的画“√”，短的画“△”） （1）（2） 2.比高矮。（高的画“√”，矮的画“△”） （1） （2） 3.在多的后面画“√”，在少的后面画“×”。 （1） (2) （3） 4.大的画，小的画△。 5.比一比，重的画，轻的画。。

6.哪只兔子最先吃到胡萝卜？在它旁边的□里画“○”。 三、每组图中把与左边同样多的部分圈起来。 四、数一数，把缺少的画出来。 （1） （2） （3） （ 4 ） （5） 五、涂一涂。 4 7 8 9 6

（1）给最长的铅笔涂上红色。 （2）给最高的小朋友的衣服涂上你喜欢的颜色。 （3）哪杯果汁最多，把最多的果汁涂上黄色。 六、智力闯关。 第三组 [加与减（一）]

中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数单元综合检测.doc

单元综合检测一数与式 (80分钟120分) 一、选择题(每小题4分,满分40分) 1.如果向北走6步记作+6步,那么向南走8步记作(C) A.+8步 B.+14步 C.-8步 D.-2步 【解析】∵向北走6步记作+6步,∴向南走8步记作-8步. 2.某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元,将9680000用科学记数法表示为 (B) A.96.8×105 B.9.68×106 C.9.68×107 D.0.968×108 【解析】将9680000用科学记数法表示为9.68×106. 3.下列运算正确的是(C) A.-a(a-b)=-a2-ab B.(2ab)2+a2b=4ab C.2ab·3a=6a2b D.(a-1)(1-a)=a2-1 【解析】-a(a-b)=-a2+ab,A错误;(2ab)2+a2b=4a2b2+a2b,B错误;2ab·3a=6a2b,C正 确;(a-1)(1-a)=-a2+2a-1,D错误. 4.在算式(-2)(-3)的中填上运算符号,使结果最小,运算符号是(A) A.加号 B.减号 C.乘号 D.除号 【解析】(-2)+(-3)=-5;(-2)-(-3)=-2+3=1;(-2)×(-3)=6;(-2)÷(-3)=,则在算式 (-2)(-3)的中填上运算符号,使结果最小,运算符号是加号. 5.实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是(D) A.a-b>0 B.ab>0 C.|a|+b<0 D.a+b>0 【解析】根据数轴可知-22,则a-b<0,ab<0,|a|+b>0,a+b>0,故D项正确.

6.如果分式的值为0,则x的值是(A) A.1 B.0 C.-1 D.±1 【解析】由分式的值为0,可得解得x=1. 7.设n是正整数,且b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示,设左上角与右下角的阴影部分面积之差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足(B) A.a=b B.a=3b C.a=b D.a=4b 【解析】如图,左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,∵AD=BC,AE+ED=AE+a,BP+PC=4b+PC,∴AE+a=4b+PC,即AE=PC+4b-a,∴阴影部分面积之差

新人教版初中数学8年级上册15.3分式方程第1课时

15.3分式方程(1) 学教目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验 一个数是不是原方程的增根. 学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学教过程： 一、温故知新： 1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？ （1）前面我们已经学过了 方程。 （2）一元一次方程是 方程。 （3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。 如解方程： 16 3242=--+x x 2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系， 得到方程： v v -=+206020100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。 分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？ 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。

如解方程：v +20100=v -2060 …………………… ① 去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v ）（20-v ），得 100（20-v ）=60（20+v ）……………………② 解得 v=5 观察方程①、②中的v 的取值范围相同吗？ ① 由于是分式方程v ≠±20,而②是整式方程v 可取任何实数。 这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须验根。 如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为0.如果为0即为增根。 如解方程： 51-x =25 102-x 。 分析：为去分母，在方程两边同乘最简公分母()()55x x -+， 得整式方程 510x += 解得 5x = 将5x =代入原方程的最简公分母检验，发现这时分母5x -和225x -的值都是0，相应的分式无意义。因此，5x =虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上，这个方程无解。 二、学教互动 解方程： () 531222x x x x -=-- [分析]找对最简公分母x(x-2),方程两边同乘x(x-2),把分式方程转化为整式方整 式方程的解必须验根 总结：解分式方程的一般步骤是： 1.在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程； 2.解这个 方程； 3.检验：把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，应当 。