单摆的基础实验

实验三 单摆的基础实验

单摆是由一摆线l 连着重量为mg 的摆锤所组成的力学系统，是力学基础教科书中都要讨论的一个力学模型。当年伽利略在观察比萨教堂中的吊灯摆动时发现，摆长一定的摆，其摆动‘周期不因摆角而变化，因此可用它来计时，后来惠更斯利用了伽利略的这个观察结果，发明了摆钟。如今进行的单摆实验，是要进一步精确地研究该力学系统所包含的力学线性和非线性运动行为。

一 实验目的

1、学会使用计时器和米尺，测准摆的周期和摆长。

2、验证摆长与周期的关系,掌握使用单摆测量当地重力加速度的方法。

3、初步了解误差的传递和合成。

二 仪 器 与 用 具

单摆实验装置，计时器，米尺。 三 实验原理

1利用单摆测量当地的重力加速度值g

用一不可伸长的轻线悬挂一小球，作幅角θ很小的摆动就是一单摆。如图1所示。

设小球的质量为m ，其质心到摆的支点O 的距离为l (摆长)。作用在小球上的切向力的大小为θsin mg ，它总指向平衡点O '。当θ角很小，则θθ≈sin ，切向力的大小为θmg ，按牛顿第二定律，质点的运动方程为

θsin mg ma -=切， 即 θθ

sin 22mg dt

d ml -=，

因为θθ≈sin ，所以

θθl g

dt d -=2

2， (1)

这是一简谐运动方程(参阅普通物理学中的简谐振动)，(1)式的

解为

)cos()(0φωθ+=t P t ， （2） l

g

T

==

π

ω20， （3） 式中, P 为振幅，φ为幅角，0ω为角频率（固有频率），T 为周

期。可见，单摆在摆角很小，不计阻力时的摆动为简谐振动，

简谐振动是一切线性振动系统的共同特性，它们都以自己的固有频率作正弦振动，与此同类的系统有：线性弹簧上的振子，LC 振荡回路中的电流，微波与光

学谐振腔中的电磁场，电子围绕原子核的运动等，因此单摆的线性振动，是具有代表性的。由（3）式可知该简谐振动固有角频率0ω的平方等于l g /，由此得出

g l T π

2=， 224T

l

g π=， (4)

由（4）式可知，周期只与摆长有关。实验时，测量一个周期的相对误差较大，一般是测量连续摆动n 个周期的时间t ，由（4）式得

222

4t

l

n g π=， (5)

式中π和n 不考虑误差，因此（5）式的误差传递公式为

t

t

l l g g ?+?=?2 ， (6) 从上式可以看出，在l ?、t ?大体一定的情况下，增大l 和t 对测量g 有利。

四 实 验 内 容

1、 分别用米尺和游标卡尺,测量摆线长和摆球的半径.摆长l 等于摆线长加摆球的半径。

2、 当摆球的振幅小于摆长的

12

1

时，摆角 5<θ。 3、 如果用停表测量周期, 当摆锤过平衡位置O '时，按表计时，握停表的手和小球同步运动，为了防止数错n 值，应在计时开始时数“零”，以后每过一个周期，数1，2，…，n 。以减少测量周期的误差。

4、 如果用计时器测量周期,参见附录2有关计时器的使用.

5、重力加速度g 的测量 实验方案一:

改变单摆的摆长l ，测量在 5<θ的情况下，连续摆动n 次的时间t,填入表1中。

表1: 改变摆长l ，在 5<θ的情况下，连续摆动20次时间t 的测量结果

(1) 作图法:根据表1的数据,作l --T 2 直线,在直线上取二点A 和B,求直线斜

率

2

12

1x x y y K --=

,由（4）式知

K

g 24π=

，

（7）

根据（7）式求重力加速度g.

(2) 计算法:根据表1的数据,分别计算,

不同摆长的重力加速度g 1, g 2, g 3, g 4, g 5, g 6,然后取平均,再计算不确定度.

实验方案二:

不改变单摆的摆长l ，测量在 5<θ的情况下，连续摆动n 次的时间t 。参考“六 测量举例”处理实验数据。

6 测量同一摆长不同摆角下的周期T ，比较摆角对T 的影响。

五 回 答 问 题

1、设单摆摆角θ接近 0时的周期为0T ，任意摆角θ时周期T ，二周期间的关系近似为

)2

sin 411(20θ

+=T T ，

若在 10=θ条件下测得T 值，将给g 值引入多大的相对误差？

2、有一摆长很长的单摆，不许直接去测量摆长，你设法用测时间的工具测

出摆长？

六 测 量 举 例

用单摆测g

)(0001.01362.1m l ±=，

)(02

.088.106s t ±=，

已知t t l l g g t n l g /2//,/4222??+?=?=π， 结果)/(005.0817.92s m g ±=，

上述结果中的)/(005.02s m 仅为标准偏差，未估计其它的不确定度。

选作部分 单摆的设计性实验

一 实验目的

1、学会用相图法探究单摆的运动行为。

2、改变摆线和摆球,考查阻力对单摆运动行为的影响。 二 实验原理

单摆的线性振动是一种近似，实际上，单摆在振动的过程中，既受到阻力又与摆角有关，在小阻尼条件下，可认为单摆所受到的阻尼力与摆的速度成正比，因此，在单摆的运动方程中加进了阻尼力项后，其动力学方程为：

0sin 22=++θθγθg m dt d l dt

d l m ， （8）

式中，第二项就是单摆受到的阻尼力，γ为阻尼系数，在小阻尼条件下，γ可视为常数，取m

2γ

β=

，β为无量级阻尼系数，由（8）式，得

0sin 202

2=++θωθβθdt d dt

d ， （9） （9）式为一非线性方程。物体运动的非线性行为比较复杂，下面我们讨论（9）

式的几种特殊情况，介绍描述运行行为的相图法。 1、小角度无阻尼单摆运行的相轨图

无阻尼情况下，)0(0==βγ。正弦函数用级数展开为

.......!

7!

5!

3sin 7

5

3

+-

+

-

=θθθθθ ， （10）

在小角度情况下，忽略（10）式的高次项，有θθ=sin ，由（9）式退化到（1）式，并对（1）式进行一次积分，得

E dt d =+2

2022

1)(21θωθ， （11） E 为积分常数，设dt

d θθ

= 为角速度，则有 E 2220

2=+θωθ ， （12） 如果设（12）式中的x=θ为横坐标，y=θ 为纵坐标，（12）式表示的图像如图3所示。把以θ 和θ定义的平面称为相平面（相空间），在相平面中，表示的运动关系图称为相图，由（12）式决定的单摆运动行为的相图，为一椭圆，这种

在相平面上表示运动状态的方法，称为相平面法。相图上每一个点表示了系统在某一时刻的状态，如图3中的摆角与角速度运动状态图，系统的运动状态则用相图上的点的移动来表示，点的运动轨道称为轨线。这种用相空间里的轨线来表示系统运动状态的方法是法国数学家宠加莱（Poincare ）于19世纪末提出的,已成为广泛使用的一种描述系统运动状态的方法。

对于小摆角无阻尼的单摆运动，摆长l 一定时，其椭圆轨线的长短轴不变，当改变摆长l 时，将得到不同的椭圆轨线。

相轨线的测量：选定摆长l ，使摆球作小角度摆动，调节光电门竖直和水平

控制杆，使摆球的档光片经过光电门，将光电门竖直杆调节到某一角度，测量摆

球经过该位置时，来回的即时速度v ，角速度l v /=θ

。调节光电门到新的位置，测量结果填入表5中，根据表5的测量结果作θ-θ 图。

利用θ-θ 相轨图，研究小角度无阻尼的单摆动运行规律，并与练习一进行比较。

2、小角度阻尼单摆的运动行为研究

将单摆的摆线加粗，摆球的质量减小而体积增大，如用乒乓球，组成一个阻尼单摆，此时阻力对单摆的影响更加明显，不能忽略，（9）式中的γ，β不为零，由于是小角度，可近似认为θθ=sin 。由（9）式得

022

02

2=++θωθβθdt d dt

d ， （13） 设（13）式有如下形式的解

t e λθ=， （14）

式中，λ为待定常数，将（14）式代入（13）式，得特征方程

02202=++ωβλλ， （15）

解特征根方程（15）式，得

2022,1ωββλ-±-=， （16）

由于单摆是小阻尼，所以02

02<-w β，取22

0βωω-=，代入（16）式，

得

ωβλi ±-=2,1， （17）

由此，可得（13）式的解为

)(21)(2)(1t i t i t t i t i e c e c e e c e c ωωβωβωβθ----+-+=+= ， （18）

因为θ为实函数，所以21,c c 必须满足条件

t i t i t i t i e c e c e c e c ωωωω-*-*+=+2121，

由此得*

*==1

221,c c c c ， 将满足这种条件的系数21,c c 写成指数形式，有

?i e p c 21=

，?i e p

c -=2

2， 式中，p 为它们的模，?为幅角，代入（18）式，得

)cos(?ωθβ+=-t pe t ， （19）

可见，阻尼单摆是幅度t pe β-随时间作指数衰减的周期振荡，且振动频率

220βωω-=，因阻尼β＞0而减小。为了给出在相平面的图像，对（19）式微分，得

)]sin()cos([?ωω?ωβθ

β+++-=-t t pe t 。 （20）

如果设x=θ为横坐标，y=θ 为纵坐标，借助符号运算软件MAPLE ，作（19）和（20）式联合的参数图，结果如图4所示。可见，小角度有阻尼单摆的运动相

轨图为螺旋线，单摆的运动因阻尼的存在，而停止在坐标的原点，这一点称为不动点。

自行设计实验方案，测量小角度有阻尼单摆运动的行为，并用相轨图法，研究阻尼单摆的运动行为。

-单摆实验-参考

单摆实验 【实验目的】 1．通过对单摆周期的大量精密测量，利用偶然误差统计分布规律验证高斯误差分布定律，从而加深对偶然误差统计规律的认识。 2．利用单摆测重力加速度，掌握用不确定度分析讨论测量结果的方法，学会测量结果表达式的正确书写。 【实验仪器】 GM-1单摆实验仪（编号）数字毫秒计（编号）米尺 【实验原理】 一、利用偶然误差统计分布规律验证高斯误差分布定律 构思：对偶然误差服从正态分布规律的最好验证是统计检验。就是在一定条件下进行大量（几百次或更多）的精密测量，将其偏差的分布与理论值相比较，即是将偏差出现在一定区间的实际个数与理论计算的预期个数相比较，如果两者一致，则可以认为正态分布规律是成立的。 方案： 1、统计直方图…… 2、误差的置信概率…… 二、利用单摆测重力加速度 构思：…… 方案：…… 【实验内容及步骤】 一、利用偶然误差统计分布规律验证高斯误差分布定律（自拟） 二、利用单摆测重力加速度（自拟） 【数据记录及处理】 一、利用偶然误差统计分布规律验证高斯误差分布定律 单摆次数累计时间(s) 周期（T/s）偶然误差（ΔT/s）ΔT（s）ΔT2(s2） 1 0.668 1.355 -0.0220 0.02 2 0.000484 2 1.400 1.381 0.0040 0.004 0.000016 3 2.023 1.387 0.0100 0.010 0.000100

4 2.781 1.361 -0.0160 0.016 0.000256 5 3.410 1.397 0.0200 0.020 0.000400 6 4.142 1.369 -0.0080 0.008 0.000064 7 4.807 1.373 -0.0040 0.004 0.000016 8 5.511 1.394 0.0170 0.017 0.000289 9 6.180 1.358 -0.0190 0.019 0.000361 10 6.905 1.383 0.0060 0.006 0.000036 11 7.538 1.383 0.0060 0.006 0.000036 12 8.288 1.365 -0.0120 0.012 0.000144 13 8.921 1.395 0.0180 0.018 0.000324 14 9.653 1.369 -0.0080 0.008 0.000064 15 10.316 1.375 -0.0020 0.002 0.000004 16 11.022 1.390 0.0130 0.013 0.000169 17 11.691 1.362 -0.0150 0.015 0.000225 18 12.412 1.383 0.0060 0.006 0.000036 19 13.053 1.380 0.0030 0.003 0.000009 20 13.795 1.368 -0.0090 0.009 0.000081 21 14.433 1.392 0.0150 0.015 0.000225 22 15.163 1.369 -0.0080 0.008 0.000064 23 15.825 1.377 0.0000 0.000 0.000000 24 16.532 1.387 0.0100 0.010 0.000100 25 17.202 1.365 -0.0120 0.012 0.000144 26 17.919 1.383 0.0060 0.006 0.000036 27 18.567 1.378 0.0010 0.001 0.000001 28 19.302 1.370 -0.0070 0.007 0.000049 29 19.945 1.390 0.0130 0.013 0.000169 30 20.672 1.370 -0.0070 0.007 0.000049 31 21.335 1.378 0.0010 0.001 0.000001 32 22.042 1.384 0.0070 0.007 0.000049 33 22.713 1.367 -0.0100 0.010 0.000100 34 23.426 1.383 0.0060 0.006 0.000036 35 24.080 1.377 0.0000 0.000 0.000000 36 24.809 1.371 -0.0060 0.006 0.000036 37 25.457 1.389 0.0120 0.012 0.000144 38 26.180 1.371 -0.0060 0.006 0.000036 39 26.846 1.378 0.0010 0.001 0.000001 40 27.551 1.383 0.0060 0.006 0.000036 41 28.224 1.368 -0.0090 0.009 0.000081 42 28.934 1.382 0.0050 0.005 0.000025 43 29.592 1.378 0.0010 0.001 0.000001 44 30.316 1.372 -0.0050 0.005 0.000025 45 30.970 1.387 0.0100 0.010 0.000100 46 31.688 1.372 -0.0050 0.005 0.000025 47 32.357 1.378 0.0010 0.001 0.000001 48 33.060 1.382 0.0050 0.005 0.000025 49 33.735 1.370 -0.0070 0.007 0.000049

单摆实验报告

广州大学学生实验报告 1）学会用单摆测定当地的重力加速度。 2）研究单摆振动的周期和摆长的关系。 3）观察周期与摆角的关系。 二、实验原理 如图所示，将一根不易伸长而且质量可忽略的 细线上端固定，下端系一体积很小的金属小球绳长远大于小球的直径，将小球自平衡位置拉至一边（摆角小于5°），然后 释放，小球即在平衡位置左右往返作周期性 的摆动，这里的装置就是单摆 设摆点O为极点，通过O且与地面垂直 的直线为极轴，逆时针方向为角位移的正方 向。由于作用于小球的重力和绳子张力的合 力必沿着轨道的切线方向且指向平衡位置， 院（系）名称物理系班 别 、实验目的

a 设摆长为 L ，根据牛顿第二定律， 并注意到加速度的切向方向分量 即得单摆的动力学方程 d 2 g 2 结果得 dt 2 l 由上式可知单摆作简谐振动，其振动周期 2l T 利用上式测得重力加速度 g ，可采取两种方法：第一，选取某给定的摆 长 L ，利用多次测量对应的振动周期 T ，算出平均值，然后求出 g ；第二，选 取若干个摆长 l i ，测出各对应的周期 Ti ，作出 Ti li 图线，它是一条直线，由该 直线的斜率 K 可求得重力加速度。 三、实验仪器 单摆，秒表，米尺，游标卡尺。 四、 实验内容 1、用给定摆长测定重力加速度 ① 选取适当的摆长，测出摆长； ② 测出连续摆动 50 次的总时间 t ；共测 5 次 ③ 求出重力加速度及其不确定度； 其大小 f mgsin l dt 2 ，

2）利用给定摆长的单摆测定重力加速度

给定摆长L=72.39cm 的周期

l T 1.707 0.002 (s) l 72.39 0.05 (cm) ( 单次测量 ) ∴ g 4 2 l 2 4 3.142 72.39 2 980.78(cm 2) T 2 1.7072 s 计算 g 的标准偏差： 结果 g g 9.81 0.02(m s 2 ) 2． 根据不同摆长测得相应摆动周期数据 不同摆长对应的周期

大学物理实验报告-单摆测重力加速度

大学物理仿真实验 实验报告 拉伸法钢丝测杨氏模量 实验名称：拉伸法测金属丝的杨氏模量

一、实验目的 1、学会测量杨氏模量的一种方法； 2、掌握光杠杆放大法测量微小长度的原理； 3、学会用逐差法处理数据； 二、实验原理 任何物体（或材料）在外力作用下都会发生形变。当形变不超过某一限度时，撤走外力则形变随之消失，为一可逆过程，这种形变称为弹性形变，这一极限称为弹性极限。超过弹性极限，就会产生永久形变（亦称塑性形变），即撤去外力后形变仍然存在，为不可逆过程。当外力进一步增大到某一点时，会突然发生很大的形变，该点称为屈服点，在达到屈服点后不久，材料可能发生断裂，在断裂点被拉断。人们在研究材料的弹性性质时，希望有这样一些物理量，它们与试样的尺寸、形状和外加的力无关。于是提出了应力F/S（即力与力所作用的面积之比）和应变ΔL/L（即长度或尺寸的变化与原来的长度或尺寸之比）之比的概念。在胡克定律成立的范围内，应力和应变之比是一个常数，即 / ) /( =/ / (（1） ? ) FL = S L L L E? F S E被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。某种材料发生一定应变所需要的力大，该材料的杨氏模量也就大。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。

通过式（1），在样品截面积S 上的作用应力为F ，测量引起的相对伸长量ΔL/L ，即可计算出材料的杨氏模量E 。因一般伸长量ΔL 很小，故常采用光学放大法，将其放大，如用光杠杆测量ΔL 。光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支架，平面镜的镜面与三个足尖决定的平面垂直，其后足即杠杆的支脚与被测物接触，见图1。当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离ΔL 时，镜面法线转过一个θ角，而入射到望远镜的光线转过2θ角，如图2所示。当θ很小时， l L /tan ?=≈θθ （2） 式中l 为支脚尖到刀口的垂直距离（也叫光杠杆的臂长）。根据光的反射定律，反射角和入射角相等，故当镜面转动θ角时，反射光线转动2θ角，由图可 D b =≈θθ22tan （3） 式中D 为镜面到标尺的距离，b 为从望远镜中观察到的标尺移动的距离。 从（2）和（3）两式得到 D b l L 2=? （4） 由此得 D bl L 2=? （5）

单摆实验

单摆实验测重力加速度 应物1501 曾超 201510800422 一、引言： 该实验通过对单摆的物理模型，测量重力加速度g，学习掌握随机误差的分布规律以及标准偏差的意义。了解物理实验的严谨性，尤其是对误差分析的严谨对物理实验的影响，并在以 后的实验过程中运用这块的知识解决问题。T 二、实验原理： 用一根细线加一个直径较小，密度大的金属小球组成一个单摆模型。当单摆做简谐运动时，其周期公式为：T=2π√L ，只要测出单摆摆长L和振动周期T，就可以求出当地的重力加速 g 度g。通过多次实验，根据结果得出周期的平均值，标准偏差吗，统计观测值落于某些范围内的几率。 三、实验装置： 带孔的小钢球一个，直径15mm 一根一米长的细线 铁架台 秒表 米尺 四、实验方案： 将摆球提高一定角度（很小），放下的同时开始计时，计算50个周期，算实验一次。通过改变摆长重新实验，做200次以上的实验。 五、实验步骤： （1）准备好实验装置如图： （2）测量小球的直径D，细线的悬长L。 （3）将单摆拉开一个不超过10°的角度，放开小球令其摆动，用秒表测单摆完成50次振动用的时间，求出完成一次全振动的时间。即周期T。 （4）将所得数据代回公式，得出g。 （5）改变摆长，做200次实验。将所得的数据计入表格，计算出周期的平均值T和标准偏差。统计观测值落于 范围内的几率。

六、测量数据记录：

重力加速度平均值g=9.7673m/s^2 周期的标准偏差0.00597629s 在 的概率分别为79.5%，100%，100% 统计直方图为：

横坐标代表周期的区间。左边纵坐标代表数据的个数，右边代表区间所占比重，红色曲线代表各个数据区间所占比重逐级累积上升的趋势。从这张图里可以看出，在周期 2.0144s-2.0180s间出现的数据最多，所占比重也最大。侧面说明了当地的单摆周期最有可能是在2.0144s-2.0180s间出现。 七、结果与讨论： 通过多次实验，对随机误差有了一定的认识。当实验条件不变的情况下，仍然会有各种偶然，无法预测的因素干扰，导致产生测量误差。虽然误差无法预测，但总体上却服从统计规律。再多次测量后，能得出一个规律，在一个范围内可以很大程度上削减随机误差的影响。我在实验中发现，随机误差基本符合资料中查来的规律。（1）有界性：各个随机误差的绝对值均不超过一定的界限。（2）单峰型：绝对值小的随机误差总要比绝对值打的随机误差出现的概率大。（3）对称性：等值而符号相反的随机误差出现的概率接近相等。（4）抵偿性：当精度重复测量次数n→∞时，所有测量值的随机误差的代数和为零。 随机误差的估算方法：在相同条件下，用相同的方法测量多次，将每次得到的测量值记录下来，算出平均值。当测量次数够多时，各次测量绝对误差的算术平均值就等于测量的系统误差。同时还可以计算所有数据的方差与标准差。方差表示测量数据的分散程度，标准差表示 数据的精密程度。方差的计算方法为。标准差的计算方法为。

单摆实验报告

单摆实验报告

广州大学学生实验报告 院（系）名称 物理系 班别 姓名 专业名称 物理教育 学号 实验课程名称 普通物理实验I 实验项目名称 力学实验：单摆 实验时间 实验地点 实验成绩 指导老师签名 一、实验目的 （1）学会用单摆测定当地的重力加速度。 （2）研究单摆振动的周期和摆 长的关系。 （3）观察周期与摆角的关系。 二、实验原理 如图所示，将一根不易伸长而且质量可忽略的细线上端固定，下端系一体积很小的金属小球绳长远大于小球的直径，将小球自平衡位置拉至一边（摆角小于5°），然后释放，小球即在平衡位置左右往返作周期性的摆动，这里的装置就是单摆 设摆点O 为极点，通过O 且与地面垂直的直线为极轴，逆时针方向为角位移 的正方 mg cos θ mg sin θ L θ θ mg

向。由于作用于小球的重力和绳子张力的合力必沿着轨道的切线方向且指向平衡位置，其大小 θ sin mg f = 设摆长为L ，根据牛顿第二定律，并注意到加速度的切向方向分量2 2dt d l a θθ?= ，即得单摆的动力学方程 θθ sin 22mg dt d ml -= 结果得 θωθ22 2=-=l g dt d 由上式可知单摆作简谐振动，其振动周期 g l T π ω π 22== 或 T l g 2 4π= 利用上式测得重力加速度g ，可采取两种方法：第一，选取某给定的摆长L ，利用多次测量对应的振动周期T ，算出平均值，然后求出g ；第二，选取若干个摆长i l ，测出各对应的周期i T ，作出 i i l T -2图 线，它是一条直线，由该直线的斜率K 可求得重力加速度。 三、实验仪器 单摆，秒表，米尺，游标卡尺。

18单摆实验报告

实验：练习使用游标卡尺用单摆测定重力加速度 班级姓名座号. 一、实验目的： 1．练习使用游标卡尺，掌握读数方法。 2．用单摆测定当地的重力加速度。 二、实验原理： （一）游标卡尺 游标卡尺，是一种测量长度、内外径、深 度的量具。游标卡尺由主尺和附在主尺上 能滑动的游标两部分构成。主尺一般最小 分度值为豪米，而游标上则有10、20或50 个分格，根据分格的不同，游标卡尺可分为十分度游标卡尺、二十分度游标卡尺、五十分度格游标卡尺等，游标为10分度的有9mm，20分度的有19mm，50分度的有49mm。游标卡尺的主尺和游标上有两副活动量爪，分别是内测量爪和外测量爪，内测量爪通常用来测量内径，外测量爪通常用来测量长度和外径。 游标卡尺的读数可分为三步：第一步读出主尺的零刻度线到游标尺的零刻度线之间的整毫米数a（如右图，a＝10mm）；第二步根据游标尺上与主尺对齐的刻度线读出毫米以下的小数部分b（如右图，b＝17×＝，其中“17” 为游标尺与主尺对齐的游标尺的刻度，“”为游标卡尺的 精度）；第三步把两者相加就得出待测物体的测量值c （c＝a+b＝）．游标卡尺的读数结果一般先以毫米为单 位，然后再换算成所需要的单位。游标卡尺的读数一 般不用估读。 （二）测当地重力加速度 当单摆偏角很小时（θ<5°），单摆的运动为简谐运动，根据单摆周期T＝2π l g得g ＝4π2l T2，因此，只需测出摆长l和周期T，便可测定g。 三、实验器材： 中心有小孔的金属小球、长约1米的细线、铁架台（带铁夹）、刻度尺、秒表、游标卡尺。 四、实验步骤： 1．制作单摆：让细线的一端穿过小球的小孔，并打一个比小孔大一些 的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放实验 桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．且在单摆平衡位置处 作标记，如右图所示． 2．观察单摆运动的等时性． 3．测摆长：用米尺量出摆线长l′，精确到毫米，用游标卡尺测出小球

单摆实验讲义

单摆实验讲义 一、目的 1) 验证摆长与周期之间的关系，求出重力加速度g 。 2) 测量摆角与周期之间的关系，作)2/(22θSin T -关系图，求出重力加速度g 。 二、实验原理 1) 周期与摆角的关系 在忽略空气阻力和浮力的情况下，由单摆振动时能量守恒，可以得到质量为 m 的小球在摆角为θ处动能和势能之和为常量，即： 02 2E )cos 1(mgL dt d mL 21=-+?? ? ??θθ （1） 式中，L 为单摆摆长，θ为摆角，g 为重力加速度，t 为时间，0E 为小球的总机械能。因为小球在摆幅为m θ处释放，则有： )cos 1(0m mgL E θ-= 代入（1）式，解方程得到 ?-=m 0m cos cos d g L T 4 2 θ θθθ （2） （2）式中T 为单摆的振动周期。 令)2/sin(m k θ=，并作变换?θsin )2/sin(k =有 ?-=2 /0 22sin k 1d g L 4 T π? ? 这是椭圆积分,经近似计算可得到 ?? ????+??? ??+ 2s i n 411g L 2T m 2θπ ＝ （3） 在传统的手控计时方法下，单次测量周期的误差可达0.1-0.2s ，而多次测量又面临空气阻尼使摆角衰减的情况，因而（3）式只能考虑到一级近似，不得不 将)2 (sin 41 2m θ项忽略。但是，当单摆振动周期可以精确测量时，必须考虑摆角对

周期的影响，即用二级近似公式。在此实验中，测出不同的m θ所对应的二倍周期T 2，作出)2 ( sin 22m T θ-图，并对图线外推，从截距2T 得到周期T ，进一步可 以得到重力加速度g 。 2) 周期与摆长的关系 如果在一固定点上悬挂一根不能伸长无质量的线，并在线的末端悬一质量为m 的质点，这就构成一个单摆。当摆角θm 很小时（小于3°），单摆的振动周期T 和摆长L 有如下近似关系； g L T π 2=或g L T 224π= （4） 当然，这种理想的单摆实际上是不存在的，因为悬线是有质量的，实验中又采用了半径为r 的金属小球来代替质点。所以，只有当小球质量远大于悬线的质量，而它的半径又远小于悬线长度时，才能将小球作为质点来处理，并可用（4）进行计算。但此时必须将悬挂点与球心之间的距离作为摆长，即L=L 1+r ，其中L 1为线长。如固定摆长L ，测出相应的振动周期T ，即可由（4）式求g 。也可逐次改变摆长L ，测量各相应的周期T ，再求出T 2，最后在坐标纸上作T 2-L 图。如图是一条直线，说明T 2与L 成正比关系。在直线上选取二点P 1（L 1，T 12），P 2（L 2，2 2 T ），由二点式求得斜率1 22 12 2L L T T k --=；再从g 4k 2 π=求得重力加速度，即 2 1221 224T T L L g --=π

单摆实验报告

广州大学学生实验报告 院（系）名称 物理系 班 别 姓名 专业名称 物理教育 学号 实验课程名称 普通物理实验I 实验项目名称 力学实验：单摆 实验时间 实验地点 实验成绩 指导老师签名 一、实验目的 （1）学会用单摆测定当地的重力加速度。 （2）研究单摆振动的周期和摆长的关系。 （3）观察周期与摆角的关系。 二、实验原理 如图所示，将一根不易伸长而且质量可忽略的细线上端固定，下端系一体积很小的金属小球绳长远大于小球的直径，将小球自平衡位置拉至一边（摆角小于5°），然后释放，小球即在平衡位置左右往返作周期性的摆动，这里的装置就是单摆 设摆点O 为极点，通过O 且与地面垂直的直线为极轴， 逆时针方向为角位移θ的正方向。由于作用于小球的重力和绳子张力的合力必沿着轨道的切线方向且指向平衡位置，其大小 θ sin mg f = 设摆长为L ，根据牛顿第二定律，并注意到加速度的切 向方向分量 2 2dt d l a θθ?= ，即得单摆的动力学方程 θθ sin 22mg dt d ml -= 结果得 θωθ2 2 2=-=l g dt d 由上式可知单摆作简谐振动，其振动周期 g l T π ω π 22== mg cos θ mg sin θ L θ θ mg

3 100.21 95.12 89.50 84.0 4 77.64 70.91 4 100.11 95.0 5 89.84 84.20 77.50 70.96 50（S）100.27 95.03 89.72 84.13 77.54 70.88 T T（S） 2.005 1.900 1.794 1.683 1.551 1.418 2 T（S） 4.020 3.610 3.218 2.832 2.406 2.011 由上表数据可作T2-L图线如下图所示：Array 又由图可知T2-L图线为一条直线，可求得其 斜率为：k=26.046(cm/s2) 所以 g=4π2k=10.72(m/s2)

单摆实验报告

广州大学 学 生实验报告 院（系）名称 物理系 班 别 姓名 专业名称 物理教育 学号 实验课程名称 普通物理实验I 实验项目名称 力学实验：单摆 实验时间 实验地点 实验成绩 指导老师签名 一、实验目的 （1）学会用单摆测定当地的重力加速度。 （2）研究单摆振动的周期和摆长的关系。 （3）观察周期与摆角的关系。 二、实验原理 如图所示，将一根不易伸长而且质量可忽略的细线上端固定，下端系一体积很小的金属小球绳长远大于小球的直径，将小球自平衡位 置拉至一边（摆角小于5°），然后释放，小球即在平衡位置左右往返作周期性的摆动，这里的装置就是单摆 设摆点O 为极点，通过O 且与地面垂直的直线为极轴，逆时针方向为角位移θ的正方向。由于作用于小球的重力和绳子张力的合力必沿着轨道的切线方向且指向平衡位置，其大小 θ sin mg f = 设摆长为L ，根据牛顿第二定律，并注意 到加速度的切向方向分量 2 2dt d l a θ θ?= ，即得单摆的动力学方程 mg cos θ mg sin θ L θ θ mg

T（S） 2.005 1.900 1.794 1.683 1.551 1.418 2 T（S） 4.020 3.610 3.218 2.832 2.406 2.011 由上表数据可作T2-L图线如下图所示： 又由图可知T2-L图线为一条直线，可求得其 斜率为：k=26.046(cm/s2) 所以 g=4π2k=10.72(m/s2) 六、实验结果与分析 测量结果：用单摆法测得实验所在地点重力加速度为： 实验分析： 单摆法测重力加速度是一种较为精确又简便的测量重力加速度方法。本实验采用较精密的数字毫秒仪计时减小了周期测量误差。实验误差由要来源于①摆长的测量误差，但由于摆长较长，用钢卷尺测量产生的相对误差也较小，所以用钢卷尺也能达到较高的准确度；②系统误差：未

实验1 单摆的设计与研究

单摆的设计与研究 (设计性实验) 【实验简介】 单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。 【设计任务与要求】 1、用误差均分原理设计一单摆装置，测量重力加速度，测量精度要求 %2??g g 。 2、 对重力加速度g 的测量结果进行误差分析和数据处理，检验实验结果是否达到设计要求。 3、自拟实验步骤研究单摆周期与质量、空气阻力等因素的关系，试分析各项误差的大小。 【设计的原理思想】 一根不可伸长的细线，上端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置称为单摆，如图1所示。如果把小球稍微拉开一定距离，小球在重力作用下可在铅直平面内做往复运动，一个完整的往复运动所用的时间称为一个周期。当单摆的摆角很小（一般θ<5°）时，可以证明单摆的周期T 满足下面公式 g L T π2= （1） 224T L g π= （2） 式中L 为单摆长度。单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离；g 为重力加速度。如果测量得出周期T 、单摆长度L ，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g 。从上面公式知 T 2和L 具有线性关系，即L g T 2 24π=。对不同的单摆长度L 测量得出相对应的周期，可由T 2～

L 图线的斜率求出g 值。 【测量方案的制定和仪器的选择】 本实验测量结果的相对误差要求≤2℅，由误差理论可知，g 的相对误差为 22)2()(t t L L g g ?+?=?从式子可以看出，在ΔL 、Δt 大体一定的情况下，增大L 和t 对测量g 有利。 由误差均分原理的要求，各独立因素的测量引入的测量误差应相等，则 22 %)1()( ??L L ，本实验中单摆的摆长约为100cm,可以计算出摆长的测量误差要求为 ΔL <1cm,故选择米尺测量一次就足以满足测量要求； 同理 22 %)1()2 (??t t ，当摆长约为1m 时，单摆摆动周期约为2秒，可以计算出周期的测量误差要求为Δt ≤0.01s,要作到单次测量误差小于0.01s 相当不容易，停表的误差主要是由判断计时开始和终止时的不准确以及动作反应快慢所产生的，因而可以采用连续测量多个周期来减小每个周期的误差，若每次测量引入约四分之一周期的误差，即0.5s 则连续72次的周期测量即可满足测量误差的要求。 【实验步骤的设计】 1、 测量摆长L ：取摆长大约1m ，测量悬线长度l 0 六次及小球直径D 一次，求平均得2 0D l L + = 2、 粗测摆角θ：应确保摆角θ<5 °。 3、 测量周期T ：计时起点选在摆球经过平衡位置的时刻，用停表测出单摆摆动50次的时间 T 50，共测量6次，取平均值。 4、 计算重力加速度：将测出的 和T 50代入 2 2 ) /(4n T L g n π=中（其中n 为周期的连续测量次数），计算出重力加速度g ，并计算出测量误差。 5、用金属作为摆线，以改变摆线的质量，以研究摆线质量对测g 的影响 6、用乒乓球作为摆球，形容空气浮力对测g 影响

单摆测量重力加速度实验报告

实验报告 学生姓名： 地点：三楼物理实验室 时间： 年 月 日 同组人： 实验名称：用单摆测重力加 速度 一、实验目的 1．学会用单摆测定当地的重力加速度。 2．能正确熟练地使用停表。 二、实验原理 单摆在摆角小于10°时，振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T ＝2π l g ，由此得g ＝4π2l T 2，因此测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度值。 三、实验器材 带孔小钢球一个，细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、停表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。 四、实验步骤 1．做单摆 取约1 m 长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂． 2．测摆长 用米尺量出摆线长l (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长l ′＝l ＋D 2。

3．测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆摆动30次～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。 4．改变摆长，重做几次实验。 五、数据处理 方法一：将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝4π2l T2中算出重力加速度g的 值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值。 方法二：图象法 由单摆的周期公式T＝2π l g可得l＝ g 4π2T 2，因此，以摆长l为纵轴，以T2为横 轴作出l－T2图象，是一条过原点的直线，如右图所示，求出斜率k，即，可求出g值．g ＝4π2k，k＝ l T2＝ Δl ΔT2。 （隆德地区重力加速度标准值g=9.786m/s2） 六、误差分析

大学物理实验报告范例(单摆法测重力加速度)

怀化学院 大学物理实验实验报告 系别物信系年级2009专业电信班级09电信1班姓名张三学号09104010**组别1实验日期2009-10-20 实验项目:6-单摆法测重力加速度

【实验项目】单摆法重力加速度 【实验目的】 1. 掌握用单摆法测本地生力加速度的方法。 2. 研究单摆的系统误差对测量结果的影响。 3. 掌握不确定度传递公式在数据处理中的应用。 【实验仪器】 FB327型单摆实验仪、FB321型数显计时记数毫秒仪、钢卷尺、游标卡尺 【实验原理】 如果在一固定点上悬挂一根不能伸长、无质量的细线，并在线的末端悬挂一质量为m 的质点，这就构成了一个单摆。在单摆的幅角θ很小（<5°）时，单摆的振动周期T 和摆长L 有如下关系： g l π 2=T (1) 单摆是一种理想模型。为减小系统误差，悬线的长度要远大于小球直径，同时摆角要小于5°，并保证在同一竖直平面内摆动。固定摆长，测量T 和摆长即可求出g 。 l g 224T =π 式中：d l l 21+'= (线长加半径)或d l l 2 1 -'=(悬点到小球底端距离减半径) 为减小周期测量误差，通过测量n 次全振动时间测周期，即：n t T = 重力加速度测量计算公式：2 22 4t l n g π= (3) 【实验内容与步骤】 1. 调整摆长并固定，用钢卷尺测摆线长度l '，重复测量6次。 2. 用游标卡尺测摆球直径d ，重复测量6次。 3．调单摆仪底座水平及光电门高低，使摆球静止时处于光电门中央 4．测量单摆在摆角ο 5<θ（振幅小于摆长的1/12时）的情况下，单摆连续摆动n 次(n=20)的时间t 。要保证单摆在竖起平面内摆动，防止形成圆锥摆，等摆动稳定后开始计时。 5．计算g 的平均值，并作不确定度评定。

单摆的周期-实验报告

深圳大学实验报告课程名称：大学物理实验（三） 课程编号： 实验名称：基础设计性实验2 单摆的运动周期 学院： 组号指导教师： 报告人：学号：班级： 实验地点实验时间： 实验报告提交时间：

一、实验设计方案 1.1、实验目的 1.1.1.测量单摆的周期 1.1. 2.研究摆线长短、摆线粗细、摆球质量或摆球体积对周期的影响 1.2、实验设计 1．2.1.1 由实验原理可知，单摆运动的本质是简谐运动。它的回复力是右重力的分力提供，一般来说，单摆运动的摆动角度范围是：α＜5°。 1.2.1.2测量单摆周期 思路：单摆运动的本质是简谐运动，因此它的运动具有周期性，往返时间相同。选择一个线长，摆球质量都一定的摆锤（L=75cm m=15g），测摆锤往返N次的时间T，则此单摆的周期为：t=T/N. 但实验室中的光电门传感器记录的数据是单摆往返一个周期所用的时间，因此可以利用测量多个周期，求平均周期。 1.2.2单摆的周期。 要研究单摆的周期跟某一变量是否有关系，必须使其他变量或因素不变，因此须采取控制变量法。 1.2.2.1单摆的周期是否与摆线长度有关？ 思路：让摆球的质量(m=10g)、体积不变，摆动的幅度不变，摆线的粗细不变，取3根相同材料、长度不同(L1=47cm, L2=64cm, L3=75cm)的摆线和摆球分别从某一高度释放，α＜5°，利用传感器和Datastudio获得三次摆动的周期，进行比较。 1.2.2.2单摆的周期是否与摆球的质量有关？ 思路：众可能制约因素不变，取摆长相同(l=75cm)、质量不同(m1=5g, m2=10g, m3=15g)的摆球从同一高度释放。利用传感器和Datastudio获得单摆周期，进行比较。 1.2.2.3单摆周期是否与摆线粗细有关？ 思路：众可能制约因素不变，取摆长相同、质量相同、摆线粗细不同(1-6根线)的摆球从同一高度释放，利用传感器和Datastudio获得单摆周期，进行比较 1.3选用仪器 仪器名称型号主要参数用途 750接口CI7650 阻抗1 MΩ。最大的有效输入电压范围±10 V 数据采集处理

单摆实验

单摆实验 【实验目的】 1.用单摆测量当地的重力加速度。 2.研究单摆振动的周期。 【实验仪器】 FD-DB-Ⅱ新型单摆实验仪 【仪器介绍】 数字毫秒计 停表计时是以摆轮的摆动周期为标准，数字毫秒计的计时是以石英晶片控制的振荡电路的频率为标准。常用的数字毫秒计的基准频率为100kHz，经分频后可得10kHz、1kHz、的时标信号，信号的时间间隔分别为、1ms、10ms。数字毫秒计上时间选择档就是对这几种信号的选择。如选用1ms档，而在测量时间内有123个信号进入计数电路，则数字显示为123，即所测量的时间长度是123ms或。 对数字毫秒计计时的控制有机控（机械控制，即电键控制）和光控（光控制，即光电门控制）两种。光电门是对数字毫秒计进行光控的部件，它由发光管和光电二极管（或光敏电阻）组成（图1），当光电管被遮光时产生的电讯号输入毫秒计，控制其计时电路。 控制信号又分为1S和2S两种，1S是测量遮光时间的长度，遮光开始的信号使计时电路的“门”打开，时标信号依次进入毫秒计的计数电路，遮光终了的信号使计时电路的“门”关闭，时标信号不能再进入计数电路，显示的数值即遮光时间的长度。使用2S时，是测量两次遮光之间的时间间隔，第一次开始遮光时，计时电路和“门”打开，第二次再遮光时，“门”才关闭，显示的数值就是两次遮光的时间间隔。一般测量多选用2S档。为了在一次测量之后，消

去显示的数字，毫秒计上设有手动和自动置零机构，自动置零时还可调节以改变显示时间的长短。当测完一次之后来不及置零时，则最后显示的是两次被测时间的累计。 图3是数字毫秒计面板的示意图，所用仪器的实际面板可参阅仪器说明书。 【实验原理】 （1）周长与摆长的关系： 一根长为L不能伸缩的细线，上端固定，下端悬挂一质量为m的小球，设细线质量比小球质量小很多，可以将小球当作质点，将小球略微推动后，小球在重力作用下可在竖直平面内来回摆动，这种装置称为单摆，如图所示。

单摆实验报告

广州大学学生实验报告 院（系)名称 物理系 班 别 姓名 专业名称 物理教育 学号 实验课程名称 普通物理实验I 实验项目名称 力学实验:单摆 实验时间 实验地点 实验成绩 指导老师签名 一、实验目得 (１）学会用单摆测定当地得重力加速度。 (２)研究单摆振动得周期与摆长得关系. (３)观察周期与摆角得关系。 二、实验原理 如图所示，将一根不易伸长而且质量可忽略得细线上端固定,下端系一体积很小得金属小球绳长远大于小球得直径,将小球自平衡位置拉至一边(摆角小于５°),然后释放，小球即在平 衡位置左右往返作周期性得摆动，这里得装置就就是单摆 设摆点Ｏ为极点，通过O 且与地面垂直得直线为极轴,逆时针方向为角位移得正方向。由于作用于小球得重力与绳子张力 得合力必沿着轨道得切线方向且指向平衡位置，其大小 设摆长为L,根据牛顿第二定律，并注意到加速度得切向方向分量 ,即得单摆得动力学方程 结果得 由上式可知单摆作简谐振动，其振动周期 或 利用上式测得重力加速度g ，可采取两种方法：第一,选取某给定得摆长L,利用多次测量对应得振动周期Ｔ,算出平均值，然后求出g ;第二,选取若干个摆长,测出各对应得周期,作出图线，它就是一条直线,由该直线得斜率K 可求得重力加速度。 三、实验仪器 单摆,秒表,米尺,游标卡尺. 四、实验内容 1、用给定摆长测定重力加速度 ①选取适当得摆长，测出摆长; ②测出连续摆动5０次得总时间t ;共测5次. ③求出重力加速度及其不确定度； ④写出结果表示. 2、绘制单摆周期与摆长得关系曲线 ①分别选取５个不同得摆长，测出与其对应得周期。 ②作出T 2 －L 图线,由图得斜率求出重力加速度ｇ。 ３、观测周期与摆角得关系 mg cos θ mg sin θ L θ θ mg

单摆实验报告

中学物理实验研究报告 实验项目：单摆实验_________ 专业班级： ____________ 姓名：__________ 学号: __________________ 指导教师： _____________ 成绩：________________________ 一、实验目的： （1）用单摆测量当地的重力加速度。 （2）研究单摆振动的周期。 （3）练习使用米尺和停表。 二、实验仪器用具： 单摆，米尺，停表等 三、实验原理:如图1所示，设单摆长L,当摆角r甚小时（一般讲5°）, 单摆的振动公式为 T=2n V（l /g ） 则得重力加速度为： g = （4n 2l ）/T2 根据上式测定单摆的周期T和摆长L代入公式即可求出当地的g值。 四、实验步骤:

（1）取摆长为1.00m的单摆，用米尺测量摆线长，用米尺测量摆锤的高度，各两次。用米尺测长度时，应注意使米尺和被测摆线平行，并尽量靠近，读数时视线要和尺的方向垂直以防止由于视差产生的误差。 （2）用停表测量单摆连续摆动10个周期的时间，再测3次摆长及其周期?，记录数据。注意摆角要小于5°。 （3）将摆长每次缩短约0.25m,重复以上步骤2,并将周期和相应的摆长数据记录在表中。 （4）用数据求出相应的g值，并求出g的平均值g'（即当地的重力加速度） 五、数据记录与处理： 六、实验结果分析 （1）使用停表前先上紧发条，但不要过紧，以免损坏发条。 （2）按表时不要用力过猛，以防损坏机件。

（3）回表后，如秒表不指零，应记下其数值（零点读数），实验后从测量值中将其减去(注意符号)。 (4)要特别注意防止摔碰停表，不使用时一定将表放在实验台中央的盒中。 (5)摆线尽量选择细些，伸缩性小的。并且要尽可能长些。摆球要选择质量大, 体积小的。

单摆实验教案

综合设计性单摆实验讲义 毛杰健,杨建荣 单摆是由一摆线l 连着重量为mg 的摆锤所组成的力学系统，是力学基础教科书中都要讨论的一个力学模型。当年伽利略在观察比萨教堂中的吊灯摆动时发现，摆长一定的摆，其摆动周期不因摆角而变化，因此可用它来计时，后来惠更斯利用了伽利略的这个观察结果，发明了摆钟。如今进行的单摆实验，是要进一步精确地研究该力学系统所包含的力学线性和非线性运动行为。练习一是单摆的基础实验，适用于大学低年级开设，练习二是单摆的设计性实验，适用于高年级学生学习和认识非线性物理开设。 练习一 单摆的基础实验 一 实验目的 1、学会使用计时器和米尺，测准摆的周期和摆长。 2、验证摆长与周期的关系,掌握使用单摆测量当地重力加速度的方法。 3、初步了解误差的传递和合成。 二 仪 器 与 用 具 单摆实验装置，计时器，米尺。 三 实验原理 1利用单摆测量当地的重力加速度值g 用一不可伸长的轻线悬挂一小球，作幅角θ很小的摆动就是一单摆。如图1所示。 设小球的质量为m ，其质心到摆的支点O 的距离为l (摆长)。作用在小球上的切向力的大小为θsin mg ，它总指向平衡点O '。当θ角很小，则θθ≈sin ，切向力的大小为θm g ，按牛顿第二定律，质点的运动方程为 θsin mg ma -=切， 即 θθ sin 22mg dt d ml -=， 因为θθ≈sin ，所以 θθl g dt d -=2 2， (1) 这是一简谐运动方程(参阅普通物理学中的简谐振动)，(1)式的解为 )cos()(0φωθ+=t P t ， （2） l g T == πω20， （3） 式中, P 为振幅，φ为幅角，0ω为角频率（固有频率），T 为周期。可 见，单摆在摆角很小，不计阻力时的摆动为简谐振动，简谐振动是一切线性振动系统的共同特性，它们都以自己的固有频率作正弦振动，与此 同类的系统有：线性弹簧上的振子，LC 振荡回路中的电流，微波与光学谐振腔中的电磁场，

关于单摆的实验报告

竭诚为您提供优质文档/双击可除 关于单摆的实验报告 篇一：单摆(实验报告样板) （实验报告样板） 华南师范大学 物理与电信工程学院普通物理实验报告专业实验日期 姓名张三教师评定实验题目单摆 一、实验目的 （1）学会用单摆测定当地的重力加速度。（2）研究单摆振动的周期和摆长的关系。（3）观察周期与摆角的关系。 二、实验原理 当单摆摆动的角度小于5度时，可证明其振动周期T满足下式T?2?L（1） gg?4?2L2（2） T 若测出周期T、单摆长度L，利用上式可计算出当地的重力加速度g。 2

从上面公式知T2和L具有线性关系，即T2?4?L。对不同的单摆长度L测量得出相对应的周期， g 可由T2～L图线的斜率求出g值。 当摆动角度θ较大（θ>5°）时，单摆的振动周期T和摆动的角度θ之间存在下列关系 222 T?2?L?1??1?sin2???1??3?sin4???? ???????? g?? ?2? 2 ?2??4? 2 ?? 三、实验仪器 单摆，秒表，米尺，游标卡尺。 四、实验内容 1、用给定摆长测定重力加速度 ①选取适当的摆长，测出摆长； ②测出连续摆动50次的总时间t；共测5次。③求出重力加速度及其不确定度；④写出结果表示。

2、绘制单摆周期与摆长的关系曲线 ①分别选取5个不同的摆长，测出与其对应的周期。②作出T2-L图线，由图的斜率求出重力加速度g。3、观测周期与摆角的关系 定性观测:对一定的摆长，测出3个不同摆角对应的周期，并进行分析。 五、数据处理 1、用给定单摆测定重力加速度 摆长：??/2?915.6?5.43?921.03mm=0.92103m =96.60/50=1.932s 重力加速度:?4? 2 20.921034?==9.742m/s2 22 1.932?d?t ??d 1 5 i ?d ? 2

利用单摆测量重力加速度实验报告32667

一、实验目的 利用单摆来测量重力加速度 二、实验原理 单摆在摆角小于10°时的振动是简谐运动，其固有周期为T=2π ，由此可得g= 。据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。 由此通过测量周期T,摆长l求重力加速度 三、实验设备及工具 铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表等。 四、实验内容及原始数据 （一）实验内容 1．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。 2．将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。 3．测量单摆的摆长l：用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l=l'+r。 4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于10°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T。 5．将测出的摆长l和周期T代入公式g= 求出重力加速度g的值。 （二）原始数据 1．用游标卡尺测量钢球直径2r n 1 2 3 4 5 6 直径2r(cm) 2．用米尺测量悬线长l' n 1 2 3 4 5 6 悬线长l' (cm) 3．用秒表测量摆动50个周期用时为1’34’’84=’’ 五、实验数据处理及结果（数据表格、现象等） 1．钢球直径平均值 2r=+++++÷6=(cm) 2．悬线长平均值 l'=+++++÷6=(cm) 3．摆长 l=l'+r=+=(cm) 4．求出完成一次全振动所用的平均时间，即单摆的周期T T=÷50=(s) 5．计算g