1.2 数轴、相反数和绝对值
教学目标
知道数轴的三要素,会画数轴;
知道有理数与数轴上点的对应关系,能将有理数用数轴上的点表示;
会利用数轴比较有理数的大小。
教学重点
数轴的画法;
会用数轴上的点表示有理数,能说出数轴上已知点所表示的数。
教学难点
会用数轴上的点表示有理数,能说出数轴上已知点所表示的数。
教学用具
投影仪。
教学过程
(一)一起探究,情境引入
看书中的问题,投影显示如下图:
西东
1、画一条直线表示马路,从左到右表示从西到东的方向,在直线上任取一个点O表示汽车站的位置,规定1个单位长度(线段OA的长)代表1m长。让学生找出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置。
学生思考,踊跃发言,说出自己的观点。
现在我们将实际的地点抛开不考虑,只保留这条水平的直线,并且在这条直线上任取一点为原点,用这个点表示0,规定这条直线上从原点向右的方向为正方向,用箭头表示,那么相反的方向为负方向,选取某一长度作为单位长度,就得到了数轴(number axis)。
(二)数轴
1.数轴的画法 第一步:画直线定原点原点表示0。
第二步:规定从原点向右的为正方向
那么相反的方向(从原点向左)则为负方向。 第三步:选择适当的长度为单位长度。
【教法说明】教师边讲解边示范,学生跟着一起画图。提高学生动手、动脑和实际操作能力。
让学生观察画好的数轴,思考以下问题:
(出示投影1)
(1)原点表示什么数?
(2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?
(3)表示+2的点在什么位置?表示-1的点在什么位置?
(4)原点向右0.5个单位长度的A 点表示什么数?原点向左2
11
个单位长度的B 点表示什么数?
根据老师画图的步骤,学生思考在一条水平的直线上都画出什么?然后归纳出数轴的定义。
学生活动:同学们思考,并要求同桌相互叙述,互相纠正补充,语句通顺后举手回答。大家思考准备更正或补充。
教师根据学生回答给予肯定或否定,纠正后板书。
2.尝试反馈,巩固练习
请大家回答下列问题:
(出示投影2)
(1)有人说一条直线是一条数轴,对不对?为什么?
(2)下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里?
学生活动:学生思考,不准讨论,想好后举手回答。
让其他学生对其回答进行评判,对确有疑问的题目,教师给予讲解。
【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念。
答案:(2)①缺原点,②缺正方向,③数轴不是射线而是直线,④缺单位长度,⑥提醒学生注意在同一数轮上必须用同一单位长度进行度量.⑤⑦是数轴,同时⑦为学习平面直角坐标系打基础。
3.有理数与数轴上点的关系
通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
例1 画一条数轴,并画出表示下列各数的点:
1,5,0,-2.5,2
14. 学生练习:同学们在练习本上画一条数轴,然后在数轴上标出各点,一名学生板演。教师巡回指导,发现问题及时纠正。
【教法说明】让学生动手自己画数轴,有助于培养学生实际操作能力。例1是把给定的有理数用数轴上的点来表示,完成由“数”到“形”的思维过程,有助于学生加深对数轴概念的理解。
(出示投影4)
例2 指出数轴上 A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数?
先让学生思考一会,然后学生举手回答
解:A 表示-3;B 表示215; C 表示3;D 表示21 ;E 表2
11。 【教法说明】例2是让学生说出数轴上的点表示的有理数,完成了由“形”到“数”的思维过程。例1、例2从各自不同的两个侧面,体现出数形结合,渗透了数形之间相互转化的数学思想。
4.尝试反馈,巩固练习
1.判断题
(1)直线就是数轴( )
(2)数轴是直线( )
(3)任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示( )
(4)数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是+3( )
(5)数轴上原点左边表示的数是负数,右边表示的数是正数,原点表示的数是0。( )
答案
1.× √ √ × √
(出示投影5)
①说出下面数轴上A 、B 、C 、D 、O 、M 各点表示什么数?
②将-3,21,1.5,-6,212,2.25,3
5 ,-5,1 各数用数轴上的点表示出来。
【教法说明】①题由点读数练习,②题由数找点练习,进一步巩固加深本节所学的内容。 课堂小结
①数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示数与形之间的内在联系,是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法。本章有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的。
②掌握数轴三要素,正确地画出数轴,提醒同学们,所有的有理数都可用数轴上的各点来表示,但是反过来不成立,即数轴上的各点,并不是都表示有理数,以后再研究。
作业布置
课本第9页练习1、2题
数 轴 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。 第一步:画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点O ,叫做原点,用这点表示数0;(相当于温度计上的0℃。) 第二步:规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表示出来)。相反的方向就是负方向;(相当于温度计0℃以上为正,0℃以下为负。) 第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在0的右面取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度。(相当于温度计上1℃占1小格的长度。) 在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示1,2,3,…,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示–1,–2,–3,…。 例1:判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确,指出错在哪里? 分析:原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。 解答:都不正确,(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点;(4)单位长度不一致。 例2:把下面各小题的数分别表示在三条数轴上: (1)2,-1,0,3 23 ,+3.5 (2)―5,0,+5,15,20; (3)―1500,―500,0,500,1000。 例3:借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数?有没有最大的正整数?如果有,把它指出来; (2)有没有最小的负整数?有没有最大的负整数?如果有,把它标出来。 通过数轴,我们可以得到:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切
负数。 例4:比较―3,0,2的大小。 分析一:先在数轴上分别找到表示―3、0、2的点,由“右边的数总比左边的数大”得到―3<0<2; 分析二:直接由“正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数”的规律得出―3<0<2。 例5:把下列各组数用“<”号连接起来. (1) ―10, 2,―14; (2) ―100,0,0.01; (3) 543,―4.75,3.75。 说明:按题意用“<”号连接,解题中不能用“>”号连接,否则与题意不符,更不能把“<”与“>”混用,如第(1)小题不能写成“―10<2>―14”或者写成“2>―14<―10”的形式。 例6: 将有理数3,0,6 51,―4按从小到大顺序排列,用“<”号连接起来。 解:正数651<3,由正、负数大小比较法则,得―4<0<6 51<3。 例7:比较下列各数的大小: ―1.3,0.3,―3,―5 解:将这些数分别在数轴上表示出来: 所以 ―5<―3<―1.3<0.3 比较有理数大小法则是:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置,然后用“<”号连接,这种方法比较直观,但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律,即正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,则比较更方便些。 相 反 数 1.发现、总结相反数的定义: 象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。 理解: 代数定义:只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 几何定义:在数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。 说明:“互为相反数”的含义是相反数,是成对出现的,因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正
] 知识点整合 绝对值的几何意义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 注意:①取绝对值也是一种运算,运算符号是“”,求一个数的绝对值,就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:5-符号是负号,绝对值是5. 求字母a 的绝对值: # ①(0) 0(0)(0) a a a a a a >?? ==??- ②(0)(0)a a a a a ≥?=?- ③(0)(0)a a a a a >?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小:两个负数,绝对值大的反而小. 绝对值非负性:如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0. 例如:若0a b c ++=,则0a =,0b =,0c = 绝对值的其它重要性质: (1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即a a ≥,且a a ≥-; (2)若a b =,则a b =或a b =-;(3)ab a b =?; a a b b =(0)b ≠; (4)222 ||||a a a ==;(5)a b a b a b -≤+≤+, : 例题精讲 【例1】 ⑴ 下列各组判断中,正确的是( ) A .若a b =,则一定有a b = B .若a b >,则一定有a b > C. 若a b >,则一定有a b > D .若a b =,则一定有()2 2a b =- ⑵ 如果2a >2b ,则( ) A .a b > B .a >b C .a b < D a <b ⑶ 下列式子中正确的是( ) A .a a >- B .a a <- C .a a ≤- D .a a ≥- { ⑷ 对于1m -,下列结论正确的是( ) A .1||m m -≥ B .1||m m -≤ C .1||1m m --≥ D .1||1m m --≤ ⑸若220x x -+-=,求x 的取值范围. 【例2】 已知:⑴52a b ==,,且a b <;⑵()2 120a b ++-=,分别求a b ,的值 【例3】 已知2332x x -=-,求x 的取值范围_______________________ 【例4】 abcde 是一个五位自然数,其中a 、b 、c 、d 、 e 为阿拉伯数码,且a b c d <<<,则a b b c c d d e -+-+-+-的最大值是 . ^ 【例5】 已知2020y x b x x b =-+-+--,其中02020b b x <<,≤≤,那么y 的 最小值为 【例6】 设a b c ,,为整数,且1a b c a -+-=,求c a a b b c -+-+-的值 【例7】 已知有理数a 、b 的和a b +及差a b -在数轴上如图所示,化简 227a b a b +--- a-b a+b —
七年级数学测试题 (数轴 相反数 绝对值) 班级 姓名 得分 一.选择题(每题2分,共30分 ) 1、甲?乙?丙三地的海拔高度为20米,-15米,-10米,那么最高的地方比最低的地方高 ( ) A .5米 B .10米 C .25米 D .35米 2、-2的相反数是 ( ) A .2 B .-2 C .2 1- D .21 3、 下列说法不正确的是( ) A .有理数的绝对值一定是正数 B .数轴上的两个有理数,绝对值大的离原点远 C .一个有理数的绝对值一定不是负数 D .两个互为相反数的绝对值相等 4、已知a 为有理数,下列式子一定正确的是 ( ) A .︱a ︱=a B .︱a ︱≥a C .︱a ︱=-a D . 2 a >0 5、绝对值最小的数是 ( ) A .1 B .-1 C .0 D .没有 6、关于数0,下列几种说法不正确的是 ( ) A .0既不是正数,也不是负数 B .0的相反数是0 C .0的绝对值是0 D .0是最小的数 7、设a 是最小的自然数, b 是最大的负整数。c 是绝对值最小的有理数, 则a b c ++的值为 ( ) A -1 B 0 C 1 D 2 8、下列说法正确的是 ( ) A 自然数就是非负整数 B 一个数不是正数,就是负数 C 整数就是自然数 D 正数和负数统称有理数 9、357,,468 - --的大小顺序是 ( ) A 753864-<-<- B 735846 -<-<-, C 573684-<-<- D 357468-<-<- 10、M 点在数轴上表示4-,N 点离M 的距离是3,那么N 点表示 ( ) A 1- B 7- C 1-或7- D 1-或1
1.2.4 绝对值教学设计 1.2.4 teaching design of absolute value
1.2.4 绝对值教学设计 前言:小泰温馨提醒,数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种,在人类历史发展和社会生活中,数学发挥着不可替代的作用,是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是初中生群体的特点,将教学诸要素有序安排,确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用,本文下载后内容可随意修改调整及打印。 1.2.4 绝对值 教学目标1,掌握绝对值的概念,有理数大小比较法则.2,学会绝对值的计算,会比较两个或多个有理数的大小.3.体验数学的概念、法则来自于实际生活,渗透数形结合和分类思想.教学难点两个负数大小的比较 知识重点绝对值的概念 教学过程(师生活动) 设计理念 设置情境 引入课题星期天黄老师从学校出发,开车去游玩,她先向东行20千米,到朱家尖,下午她又向西行30千米,回到家中(学校、朱家尖、家在同一直线上),如果规定向东为正, ①用有理数表示黄老师两次所行的路程;
②如果汽车每公里耗油0.15升,计算这天汽车共耗油多少升?学生思考后,教师作如下说明:实际生活中有些问题只关注量的具体值,而与相反意义无关,即正负性无关,如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格,而与行驶的方向无关;观察并思考:画一条数轴,原点表示学校,在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点,观察图形,说出朱家尖黄老师家与学校的距离.学生回答后,教师说明如下:数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关,而与它所表示的数的正负性无关;一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a| 例如,上面的问题中|20|=20,|-10|=10显然,|0|=0这个例子中,第一问是相反意义的量,用正负数表示,后一问的解答则与符号没有关系,说明实际生活中有些问题,人们只需知道它们的具体数值,而并不关注它们所表示的意义.为引入绝对值概念做准备.使学生体验数学知识与生活实际的联系.因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型,学生初次接触较难接受,所以配置此观察与思考,为建立绝对值概念作准备. 合作交流 探究规律例1求下列各数的绝对值,并归纳求有理数a的绝对有什么规律?、-3,5,0,+58,0.6 要求小组讨论,合作学习.教师引导学生利用绝对值的意义先求
数轴 1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( ) 2. 下列说法正确的是( ) A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 4. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是( ) A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 5. 数轴上点M 到原点的距离是5,则点M 表示的数是( ) A. 5 B.-5 C. 5或-5 D. 不能确定 6. 在数轴上表示-2,0,6.3, 51的点中,在原点右边的点有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 从数轴上表示-1的点开始,向右移动6个单位长度,再向左移动5个单位长度,最后到达的终点所表示的数是___________。 8.已知数轴上的A 点到原点的距离为2,那么在数轴上到A 点的距离是3的点是 。 9.数轴上与原点的距离是6的点有___________个,这些点表示的数是___________;与原点的距离是9的点有___________个,这些点表示的数是___________。 10. 在数轴上点A 、B 分别表示-1/2和1/2,则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是___________;若点A 、B 分别表示-1和5,则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是 。 11.点A 从数轴上的-1开始,先向右移动2个单位长度,再向左移动5个单位长度最终到点B 。 (1)求点B 表示的数及A 、B 两点间的距离。 (2)如果A 表示的数是2,将点A 向左移动6个单位长度,再向右移动3个单位长度,那
1.2.1有理数 ★目标预设 一、知识与能力: 1、能把给出的有理数按要求分类. 2、了解数0在有理数分类中的应用. 二、过程与方法: 经历从实际中抽出数学模型,从数形结合两个侧面理解问题;并能选择处理数学信息,做出大胆猜测. 三、情感态度与价值观: 体会数学知识,以现实世界的联系,体现数学充满着探索性. ★重点和难点: 有理数的分类方法 ★教学准备: 温度计 ★预习导学: 1、观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?请接着写出后面的3个数,你能写出第2002个数是什么吗? ①-1,1、1、-1、-1、1、1、-1、、、……②2,-4,-6,8,10,- 12,-14,16,,, …… 2、填空:甲乙两人同时从A地出发,如果甲向南走48m记作+48m,则乙向北走32m记作;这时甲、乙两人相距m. ★教学过程 一、创设情景,谈话导入: 1、教师问:你所知道的数可以分成哪些种类?你是按照什么划分的? 2、0.1、-0.5、5.32、-150.25等为什么被划为分数?我们学过的小数都是分数吗? (友情提示,全班交流,教师点评) 二、精讲点拨,质疑问难 1、给出新的整数,分数的概念:引进负数后,数的范围扩大了. 整数包括:正整数,负整数和零.同样分数包括:正分数,负分数.
即整数——?? ???????3210321、-、-负整数 如 :-零 、、正整数 如 : 分数——??? ????????573221573221、-、-负分数 如:-、、正分数 如: 2、给出有理数概念:整数与分数统称为有理数. 即有理数?????? ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数也可分为 有理数?????负有理数零正有理数 3、正数和零统称为非负数.和统称为非正数. 4、有理数都可表示成b a 的形式. 三、课堂活动,强化训练 例1、 下列各数是正数还是负数,整数还是分数? -5、8、8.4、-8 1、0 (小组点评,学生回答,教师点评) 例2、将下列各数填入表示集合的在括号里:-5、0.3、43、-2 1、8848、-39 2、0、-23 1、213.4 正整数集合:{ ……} 负数集合:{ ……} 整数集合:{ ……} 分数集合:{ ……} (畅所欲言,学生点评,得出结论)
1.4绝对值 乐清市虹桥镇第一中学 青年优秀教师 陈杨明 ●教学目标 1. 知识与能力:借助于数轴,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值,初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数. 2. 过程与方法:通过从数形两个侧面理解绝对值的意义,初步了解数形结合的思想方法.通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义. 3. 情感态度与价值观:通过应用绝对值解决实际问题,培养学生浓厚的学习兴趣,使学 生能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲. ●教学重点与难点 教学重点:绝对值的概念和求一个数的绝对值 教学难点:绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数. ●教学准备 多媒体课件 ●教学过程 一、创设问题情境 1、 用多媒体动画显示:两只小狗从同一点O出发,在一条笔直的街上跑, 一只向右跑10米到达A点,另一只向左跑10米到达B点.若规定向右为正,则A处记做__________,B处记做__________. 以O为原点,取适当的单位长度画数轴,并标出A、B的位置. (用生动有趣的图画吸引学生,即复习了数轴和相反数,又为下文作准备). 2、这两只小狗在跑的过程中,有没有共同的地方?在数轴上的A、B两 又有什么特征?(从形和数两个角度去感受绝对值). 3、在数轴上找到-5和5的点,它们到原点的距离分别是多少?表示- 34 和34 的点呢? 小结:在实际生活中,有时存在这样的情况,无需考虑数的正负性质,比如:在计算小狗所跑的路程中,与小狗跑的方向无关,这时所走的路程只需用正数,这样就必须引进一个新的概念———绝对值. 二、建立数学模型 1、 绝对值的概念 (借助于数轴这一工具,师生共同讨论,引出绝对值的概念) 绝对值的几何定义:一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.比如:-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记|-5|=5;5的绝对值是5,记做|5|=5. 注意:①与原点的关系 ②是个距离的概念 练习1:请学生举一个生活中的实际例子,说明解决有的问题只需考虑的数绝对值. (通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义与作用,感受数学在生活中的价值.) 三、应用深化知识 1、例题求解 例1、求下列各数的绝对值 -1.6 , 85 , 0, -10, +10
数轴,相反数与绝对值 数学:1.2《数轴,相反数与绝对值》教案1(湘教版七年级上) 教学目标 1 理解绝对值的意义,会求一个数的绝对值 2 通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念,感受数形结合的思想。 重点难点: 重点:绝对值的意义和求一个数的绝对值; 难点:绝对值概念的理解 教学过程 一激情引趣,导入新什么叫相反数?相反数有什么特点? 2 如图,学校位于数轴的原点处,小光、小明、小亮的家分别位于点A、B、C处,单位长度为1千米,(1)小光、小明、小亮的家分别距学校多远?(2)如果他们每小时的速度都是3千米,求三人到学校分别需要多少时间? 二合作交流,探究新知 1 绝对值的概念 (1)上面问题中,我们要求三人与学校的距离,
和三人到学校的时间,这与方向有关吗? (2)上面问题中,A、B、C三个点在数轴上分别表示什么数?离原点的距离是多少 归纳:在数轴上,表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的__________. 如:2的绝对值等于2,记作: =2,-2的绝对值等于___,记作:____________________ 考考你: 把下列各数表示在数轴上,并求出他们的绝对值。 -4、3.5、-2 ,0、-3.5,5 2 从上题寻找规律 正数、零、负数的绝对值有什么特点? 一个正数的绝对值等于______,一个负数的绝对值等于____________,零点绝对值等于____ 互为相反数的绝对值______ 你能用式子表示上面意思吗? 1.当a>0时,│a│= 2.当a=0时,│a│当a<0时,│a│= 考考你: (1)什么数的绝对值等于本身?什么数的绝对值等于它的相反数? (2)有人说因为2的绝对值等于2,-2的绝对值等
相反数与绝对值 一、学习目标: 知识与能力 1、了解相反数的意义,会求有理数的相反数; 2、了解绝对值的概念,会求有理数的绝对值; 3、会利用绝对值比较两负数的大小。 过程与方法 在绝对值概念的形成过程中,培养学生数形结合的思想情感、态度与价值观 进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力。 二、重点、难点: 理解相反数并掌握双重符号的化简原则,难点是能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。 三、学习过程: (一)自主学习 1、互为相反数: (1)观察数轴上两对点-4.5和4.5,+3和-3,他们的位置关系怎 样?有什么区别和联系? (2)什么样的数被称为互为相反数? (3)指出下列各数的相反数;
-3, -0.025, 5, -4, 0 (4)在数轴上,表示互为相反数的点分别在()的两侧,并且到()的距离相等; 2、绝对值: (1)什么叫绝对值? (2) 在数轴上,-4.5,-3,-0.5,0,0.5,3,4.5到原点的距离是多少?一个数与他的绝对值之间存在着怎样的联系? (3)求出下列各数的绝对值: ∣+5∣= ∣-4∣= ∣+0.04∣= ∣2.5∣= ∣0∣= ∣-1.104∣= 3、两负数比较大小: (1)负数绝对值大了,离原点就越远,就越靠近数轴的()边,因此,两负数比较大小,绝对值大的数()。 (2)根据例1解答: 比较:-4∕7和-6∕11 (二)合作交流: 1、独立完成,小组内交流; 2、进行组际交流; (三)精讲点拨: 1、互为相反数是两个数的关系,注意互为相反数的绝对值相等; 2、0的相反数和绝对值都是它本身; 3、两负数比较大小,绝对值大的反而小;
数轴、相反数、绝对值(讲义) ?课前预习 1.为了表示相反意义的量,我们可以把其中一个量规定为正的, 用正数来表示,而把与这个量意义相反的量规定为负的,用负数来表示.请根据上述内容回答问题: (1)如果规定向东为正,那么向东走5 m 可记作+5 m,向 西走8 m 可记作m. (2)一种袋装食品标准净重为200 g,质监工作人员为了了 解该种食品每袋的净重与标准的误差,把食品净重205 g 记为 +5 g,那么食品净重197 g 就记为g. 2.正数可分为正整数和正分数,那么负数也可以分为负整数和 负分数.比如:-2,-5 等都是负整数,而-1.5,-1 都是负分2 数.请将下列各数进行分类: 3,-2.5,3.14,-3 ,-9,100,0.2 其中属于整数的有:; 其中属于分数的有:; 其中属于正数的有:; 其中属于负数的有:. 3.如图,点A 表示小明的家,动物园在小明家西边500 米,书 店在小明家东边500 米,车站在书店东边200 米,小明从动物园出发向东走1 000 米,到达;动物园和书店到小明家的距离都是米;小明从家出发,走了500 米,可以到达;动物园和车站之间的距离为 米.
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? ? ? 知识点睛 1. 与 统称为有理数. 2. 有理数的分类: ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 有理数? ? ? ? ?? ? ? 有理数? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 3. 非正数: ;非负数: . 非正整数: ;非负整数: . 4. 数轴的定义:规定了 、 、 的一条 叫做数轴. 任何一个 都可以用数轴上的一个点来表示. 5. 数轴的作用: 、 、 . 6. 利用数轴比较大小:数轴上两个点表示的数,越往右数越 ,越往左数越 ,右边的总比左边的 .正数 0,负数 0,正数 负数. 7. 相反数的定义: 的两个数,互为相反 数. 特别地, . 互为相反数的两个数,和为 0. 8. 绝对值的定义:在 上,一个数所对应的点与原点的 叫做这个数的绝对值. 9. 绝对值法则: 正数的绝对值是 ; ; . ? 字母表示: a = ? ? ? 画数轴时注意以下几点: ①三要素; ②直线; ③数字和点的位置. 画数轴:
1.3绝对值 一、教学目标 1.知识与能力:借助于数轴,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值,初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。 2.过程与方法:通过从数形两个侧面理解绝对值的意义,初步了解数形结合的思想方法。 通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义。 3.情感态度与价值观:通过应用绝对值解决实际问题,培养学生浓厚的学习兴趣,使学生能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲。 二、教学重点与难点 教学重点:绝对值的概念和求一个数的绝对值 教学难点:绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。 三、教学过程 1、巩固复习; 什么是数轴?互为相反数的两个数在数轴上有什么特点? 2、引入新课: (1)甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶,记向东行驶的里程数为正。两辆出租车都从O地出发,甲车向东行驶10Km到达A处,记做_____Km,乙车向西行驶10Km 到达B处,记做_____Km. (2)用多媒体动画显示:两只小狗分别距原点多远? 在实际生活中,有时存在这样的情况,无需考虑数的正负性质,比如:在计算小狗所跑
的路程中,与小狗跑的方向无关,这时所走的路程只需用正数,这样就必须引进一个新的概念———绝对值。 绝对值的概念 绝对值的几何定义:一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 比如:-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记|-5|=5;5的绝对值是5,记做|5|=5。 注意:①与原点的关系②是个距离的概念 3、新课应用: 例1、求下列各数的绝对值 -1.6 , 8 5 , 0, -10, +10 解:|-1.6|=1.6 | 8 5 |= 8 5 | 0 |=0 |-10 |=10 |+10 |=10 2、填表 相反数绝对值 2.05 1000 7 9 -7 9 -1000
《数轴、相反数与绝对值》教案 学习目标 1、了解数轴的概念和数轴的画法,掌握数轴的三要素; 2、会用数轴上的点表示有理数,会利用数轴比较有理数的大小; 3、初步了解数形结合的思想方法,培养相互联系的观点. 重点 正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小. 难点 正确理解有理数与数轴上点的对应关系. 学习过程 一、复习回顾 什么是正数、负数、有理数? 二、自主探究 1、你知道温度计吗?温度计的形状是什么?它上面的刻度和数字有什么样的特点? 2、数轴的概念 定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 这里包含两个内容: (1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可. 原点用“O”表示,正方向向右,单位长度一般为1. (2)这三个要素都是规定的. 3、数轴的画法 (1)画直线(一般画成水平的)、定原点,标出原点“O”. (2)取原点向右方向为正方向,并标出箭头. (3)选适当的长度作为单位长度,并标出…,-3,-2,-1,1,2,3…各点.具体如下图. (4)标注数字时,负数的次序不能写错,如下图. 4、数轴定义的理解 (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,如图1所示.