换底公式练习题

高一数学必修1校本练习

时间：2010-9-4 份数：850份编制人：毛以兴

2.2.1换底公式

1、 log23·log34·log45·log56·log67·log78= ( )

A、1

B、2

C、3

D、4

2、

3、计算：

4、设

,且

则k= .

5、化简下列各式：

(1)

； (2)

6、求值（1）log43?log932 (2)

(3)

、已知：log182＝a，试用a表示log32。

、已知：log52＝a，5 b＝3，试用a、b表示log2054。

9、 (1)若lg3.25＝0.151，求lg325；

(2)若lgx∈(3，4)，估计x的取值范围。

选做题：已知

，求

的值。

换底公式

教材： 换底公式 目的：要求学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。 过程： 一、复习：对数的运算法则 导入新课：对数的运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？ 二、换底公式：a N N m m a log log log = ( a > 0 , a ≠ 1 ) 证：设 log a N = x , 则 a x = N 两边取以 m 为底的对数：N a x N a m m m x m log log log log =?= 从而得：a N x m m log log = ∴ a N N m m a log log log = 两个较为常用的推论： 1? 1log log =?a b b a 2? b m n b a n a m log log = （ a , b > 0且均不为1） 证：1? 1lg lg lg lg log log =?= ?b a a b a b b a 2? b m n a m b n a b b a m n n a m log lg lg lg lg log === 三、例一、计算：1? 3log 12.05- 2? 42 1432log 3log ? 解：1? 原式 = 153 15 5 5 553 1log 3 log 5 2.0== = 2? 原式 = 2 345412log 452log 213log 21232=+=+? 例二、已知 log 18 9 = a , 18 b = 5 , 求 log 36 45 （用 a , b 表示） 解：∵ log 18 9 = a ∴a =-=2log 12 18 log 1818 ∴log 18 2 = 1 - a

c换底公式D

换底公式：a N N m m a log log log =(a >0，a ≠1) 证：设log a N =x ，则a x =N 两边取以m 为底的对数：N a x N a m m m x m log log log log =?= 从而得：a N x m m log log =∴a N N m m a log log log = 两个较为常用的推论： 1?1log log =?a b b a 2?b m n b a n a m log log = （a ，b >0且均不为1） 例一、计算：1?3log 12.05- 2?42 1432log 3log ? 解：1?原式=153 155555 31log 3log 52.0=== 2?原式=2 345412log 452log 213log 21232=+=+? 例二、已知log 189=a ，18b =5，求log 3645（用a ，b 表示） 解：∵log 189=a ∴a =-=2log 1218log 1818 ∴log 182=1-a ∵18b =5∴log 185=b ∴a b a -+=++==22log 15log 9log 36log 45log 45log 181818181836 例三、设1643>===t z y x 求证：y x z 2111=- 证：∵1643>===t z y x ∴6 lg lg 4lg lg 3lg lg t z t y t x ===，， ∴y t t t t x z 21lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11===-=- 例四、若log 83=p ，log 35=q ，求lg5 解：∵log 83=p ∴)5lg 1(32lg 33lg 33log 2-==?=p p p 又∵q ==3 lg 5lg 5log 3∴)5lg 1(33lg 5lg -==pq q ∴pq pq 35lg )31(=+∴pq pq 3135lg += 以下例题备用：

对数的换底公式及其推论(含答案)

精心整理 对数的换底公式及其推论 一、复习引入：对数的运算法则 如果a>0，a ?1，M>0，N>0有： 二、新授内容： 1.对数换底公式： a N N m m a log log log =(a>0,a ?1，m>0,m ?1,N>0) 证明 2.① ②②例1∴1 12log 7log 42log 56 log 33333342++=++==b ab 例2计算：①3log 12.05-②2 194log 2log 3log -?解：①原式=3 15555531log 3log 52.0===

②原式=2 345412log 452log 213log 21232=+=+? 例3设),0(,,+∞∈z y x 且z y x 643== 1?求证z y x 1211=+；2?比较z y x 6,4,3的大小 证明1?：设k z y x ===643∵),0(,,+∞∈z y x ∴1>k 取对数得：3lg lg k x =，4lg lg k y =，6 lg lg k z = ∴x 1+2?x 3∴x 3又：4∴y 4∴例4由对数定义可知：b c a a x +=log b c a a a ?=log a c ?= 解法二： 由已知移项可得b c x a a =-log log ，即b c x a =log 由对数定义知： b a c x =a c x ?=∴ 解法三： 四、课堂练习： ①已知18log 9=a,b 18=5,用a,b 表示36log 45

解：∵18log 9=a ∴a =-=2log 1218log 1818 ∴18log 2=1?a ∵b 18=5∴18log 5=b ∴a b a -+=++==22log 15log 9log 36log 45log 45log 181818181836 ②若8log 3=p,3log 5=q,求lg5 解：∵8log 3=p ∴3log 32＝p ?p 33log 2=?p 312log 3= 又∵1证法1则：x =∴(p a =∵0≠q 证法22．已知求证：证明：由换底公式λ====n n a b a b a b lg lg lg lg lg lg 2211 由等比定理得： λ=++++++n n a a a b b b lg lg lg lg lg lg 2121 ∴λ=)lg()lg(2121n n a a a b b b ∴λ== )lg()lg()(log 21212121n n n a a a a a a b b b b b b n

换底公式的证明及其应用

换底公式的证明及其应 用 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

换底公式的证明及其应用 换底公式是对数运算、证明中重要的公式，但有些同学对其理解不深，应用不好，故下面加以补充，希望对同学们的学习能有所帮助. 一、换底公式及证明 换底公式：log b N ＝log a N log a b . 证明 设log b N ＝x ，则b x ＝N .两边均取以a 为底的对数，得log a b x ＝log a N ，∴x log a b ＝log a N . ∴x ＝log a N log a b ，即log b N ＝log a N log a b . 二、换底公式的应用举例 1.乘积型 例1 (1)计算：log 89·log 2732； (2)求证：log a b ·log b c ·log c d ＝log a d . 分析 先化为以10为底的常用对数，通过约分即可解决. 解 (1)换为常用对数，得 log 89·log 2732＝lg 9lg 8·lg 32lg 27＝2lg 33lg 2·5lg 23lg 3＝23×53＝109. (2)由换底公式，得 log a b ·log b c ·log c d ＝lg b lg a ·lg c lg b ·lg d lg c ＝log a d . 评注 此类型题通常换成以10为底的常用对数，再通过约分及逆用换底公式，即可解决. 2.知值求值型

例2 已知log 1227＝a ，求log 616的值. 分析 本题可选择以3为底进行求解. 解 log 1227＝log 327log 312＝a ，解得log 32＝3－a 2a . 故log 616＝log 316log 36＝4log 321＋log 32＝4×3－a 2a 1＋3－a 2a ＝4?3－a ?3＋a . 评注 这类问题通常要选择适当的底数，结合方程思想加以解决. 3.综合型 例3 设A ＝1log 519＋2log 319＋3log 219，B ＝1log 2π＋1log 5π，试比较A 与B 的大小. 分析 本题可选择以19及π为底进行解题. 解 A 换成以19为底，B 换成以π为底， 则有A ＝log 195＋2log 193＋3log 192＝log 19360＜2， B ＝log π2＋log π5＝log π10＞log ππ2＝2.故A ＜B . 评注 一般也有倒数关系式成立，即log a b ·log b a ＝1，log a b ＝1log b a .

对数的换底公式

课 题：2.1 对数的换底公式及其推论 教学目的： 1．掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题 2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力； 教学重点：换底公式及推论 教学难点：换底公式的证明和灵活应用. 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入：对数的运算法则 如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有： ) ()() (3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 二、新授内容： 1.对数换底公式： a N N m m a log log log = ( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0) 证明：设 a log N = x , 则 x a = N 两边取以m 为底的对数：N a x N a m m m x m log log log log =?= 从而得：a N x m m log log = ∴ a N m a log log = 2.两个常用的推论: ①1log log =?a b b a ， 1log log log =??a c b c b a ② b m n b a n a m log log =（ a, b > 0且均不为1）证：①lg lg lg lg log log =?=?b a a b a b b a ②m n a m b n a b b a m n n a m log lg lg lg lg log === 三、讲解范例： 例1 已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b, 用 a, b 表示42log 56

(完整版)换底公式的说课稿

3.4.2 “换底公式”说课稿 瀛湖中学李善斌 教材分析 本课是在学习了对数的概念和运算性质的基础上来研究换底公式，利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，一般利用它将对数转化为常用对数或自然对数来计算；在具体解题过程中，不仅要能正用换底公式，还要能熟练地逆用换底公式.另外还安排了两个对数的应用问题，使学生进一步认识到数学在现实生活、生产中的重要作用. 教材通过实例研究引出换底公式，既明确学习换底公式的必要性，同时也在公式推导中应用对数的概念和对数的运算性质，在教学中可以根据学生的不同基础适当地增加具体实例，便于学生理解换底公式的本质，培养学生从具体的实例中抽象出一般公式的能力. 学情分析： 对数是一个全新的概念，对数运算是一种类似于但又不同于实数的加减乘除运算及指数运算的全新运算.要探究并证明对数换底公式，学生是有相当难度的，但是通过前两节的学习，学生能够利用对数定义及对数的运算性质进行对数式与指数式的相互转化、对数计算，之前学生还熟知指数的运算性质.有这些已有知识作为基础，教师再设计合理的导学案，是能让学生主动参与课堂的，并能自主完成对数换底公式其性质的探究、发现、证明、应用的全过程的. 教学目标 一、知识与技能 1.掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明. 2.能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答. 二、过程与方法 1.结合实例引导学生探究换底公式，并通过换底公式的应用，使学生体会化归与转化的数学思想. 2.通过师生之间、学生与学生之间互相交流探讨，培养学生学会共同学习的能力. 3.通过应用对数知识解决实际问题，帮助学生确立科学思想，进一步认识数学在现实生活、生产中的重要作用. 三、情感态度与价值观 1.通过探究换底公式的概念，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的科学精神. 2.在教学过程中，通过学生的相互交流，培养学生灵活运用换底公式的能力，增强学生数学交流能力，同时培养学生倾听并接受别人意见的优良品质.

对数换底公式的应用练习题基础

换底公式的应用（一） 1．（2014秋?雅安校级期末）已知2a=5b=M，且+=2，则M的值是（）A．20 B．2 C．±2D．400 【考点】换底公式的应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】把指数式化为对数式，再利用对数的运算法则即可得出． 【解答】解：∵2a=5b=M＞0， ∴a=log2M=，． ∵+=2， ∴=， ∴M2=20． ∴=2． 故选：B． 【点评】本题考查了把指数式化为对数式、对数的运算法则，属于基础题．2．（2014秋?瑞安市校级期中）已知lg3=a，lg7=b，则lg的值为（）A．a﹣b2B．a﹣2b C．D． 【考点】换底公式的应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】直接利用对数的运算性质得答案． 【解答】解：∵lg3=a，lg7=b， ∴lg=lg3﹣lg49=lg3﹣2lg7=2﹣2b． 故选：B． 【点评】本题考查了对数的运算性质，是基础的会考题型． 3．（2012秋?香坊区校级期中）下列等式中一定正确的是（） A．B． C．D． 【考点】换底公式的应用． 【专题】证明题． 【分析】利用对数和指数幂的运算性质即可判断出答案．

【解答】解：A．取x=2，y=1，则左边==，右边==+1，∴左边≠右边，故不成立； B．log89×log2732===．故正确； C．∵有意义，∴﹣a≥0，∴a≤0． ∴====≠ （a≠0），故C不正确； D.=log a|x|≠log a x．（x≠1） 【点评】熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键． 4．已知lg2=m，lg3=n，则log83用m，n来表示的式子是（）A．B．C．D． 【考点】换底公式的应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】直接利用换底公式化简求解即可． 【解答】解：lg2=m，lg3=n， 则log83==． 故选：B． 【点评】本题考查换底公式的应用，基本知识的考查． 5．（2014?苏州校级学业考试）化简可得（） A．log34 B．C．3 D．4 【考点】换底公式的应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】直接利用换底公式化简求解即可． 【解答】解：=log28=log223=3． 故选：C． 【点评】本题考查换底公式的应用，基本知识的考查． 6．（2012秋?浏阳市校级期中）若lg5=a，lg7=b，则log57=（） A．a+b B．b﹣a C．D． 【考点】换底公式的应用． 【分析】利用对数的换底公式即可求得答案．

换底公式及其应用

对数与对数运算 第三课时 换底公式及其应用 复习巩固： 1.对数运算有哪三个常用结论？ ____)3(___,log )2(___,log )1(log 1 ===N a a a a a 2.对数运算有哪三条基本性质？ 如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么： （1）()______________log =MN a （对数的加法） （2）_____________log =N M a （对数的减法） （3）()R n b n a m ∈=_________log （对数的数乘） 讲授新课： 问题：同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？ 思考1：b b a c b c a a c c y x log log ,log ,,表示用已知== 结论：,0(log log log >=a a c b c b a 且0,1>≠c a 且)0;1>≠b c 思考2：该公式有什么特征？ 思考3：若c b =，有什么结论？ 思考4：证明b b a c a c log log log =? 例1、 求值 ())4)(log 9(log 132 ())2log )(log 3log 3(log 292 384++

())9)(log 4)(log 25(log 3532 例2、12log ,,3lg ,2lg 5表示试用已知b a b a == 练习：45 36918log ,,518,log 表示试用已知b a a b == 例3、的值求若x x x -+=44,14log 3 例4、的值。，求设b a b a 1 2 3643+== 练习：z y x z y x 1 111632=+≠==，求证设 课堂练习： 1、32 2798log log ?=______ 2、)log log (log )log log (log 8 12542525582541252++?++=_____ 3、4.1log ,35log 75表示用已知m m =

对数的换底公式及其推论(含答案)

对数的换底公式及其推论 一、复习引入：对数的运算法则 如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有： ) ()() (3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 二、新授内容： 1.对数换底公式： a N N m m a log log log = ( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0) 证明：设 a log N = x , 则 x a = N 两边取以m 为底的对数：N a x N a m m m x m log log log log =?= 从而得：a N x m m log log = ∴ a N m m a log log = 2.两个常用的推论: ①1log log =?a b b a ， 1log log log =??a c b c b a ② b m n b a n a m log log = （ a, b > 0且均不为1） 证：①lg lg lg lg log log =?= ?b a a b a b b a ②b m n a m b n a b b a m n n a m log lg lg lg lg log === 三、讲解范例： 例1 已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b, 用 a, b 表示42log 56 解：因为2log 3 = a ，则2log 1 3=a , 又∵3log 7 = b, ∴1 3 12log 7log 2log 37log 42log 56log 56 log 33333342+++=++?+== b ab ab

对数换底公式

换底公式四 一．课题：对数（4）——换底公式 二．教学目标：1. 要求学生会推导并掌握对数的换底公式； 2．能运用对数的换底公式解决有关的化简、求值、证明问题。 三．教学重、难点：1．会推导并掌握对数的换底公式； 2．能运用对数的换底公式解决有关的化简、求值、证明问题。 四．教学过程： （一）复习：对数的运算法则。 导入新课：对数的运算性质的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？ （二）新课讲解： 1．换底公式：log log log m a m N N a = ( a > 0 , a 1 ；0,1m m >≠) 证明：设log a N x =，则x a N =， 两边取以m 为底的对数得：log log x m m a N =，∴log log m m x a N =， 从而得：a N x m m log log = ， ∴ a N N m m a log log log =． 说明：两个较为常用的推论： （1）log log 1a b b a ?= ； （2）log log m n a a n b b m = （a 、0b >且均不为1）． 证明：（1） 1lg lg lg lg log log =?=?b a a b a b b a ； （2） lg lg log log lg lg m n n a m a b n b n b b a m a m ===． 2．例题分析： 例1．计算：（1） 0.21log 35 -； （2）4492log 3log 2log 32?+． 解：（1）原式 = 0.251log 3log 3555151553===； （2） 原式 = 2345412log 452log 213log 21232=+=+?． 例2．已知18log 9a =，185b =，求36log 45（用 a , b 表示）． 解：∵18log 9a =， ∴a =-=2log 12 18log 1818 ， ∴18log 21a =-， 又∵185b =，

换底公式

§4.2换底公式 一．教学目标： 1．知识与技能 ①通过实例推导换底公式，准确地运用对数运算性质进行运算， 求值、化简，并掌握化简求值的技能. ②运用对数运算性质解决有关问题. ③培养学生分析、综合解决问题的能力. 培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2. 过程与方法 ①让学生经历并推理出对数的换底公式. ②让学生归纳整理本节所学的知识. 3. 情感、态度、和价值观 让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性. 二．教学重点、难点 重点：对数运算的性质与换底公式的应用 难点：灵活运用对数的换底公式和运算性质化简求值。 三．学法和教学用具 学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 教学用具：投影仪 四．教学过程 复习引入：对数的运算法则 如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有： ) ()() (3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 新授内容： 已知对数log 864，log 264，log 28，log 464，log 48. 问题1：对数log 864的值与对数log 264和log 28的值有什么关系？ 提示：log 864＝2，log 264＝6，log 28＝3, log 864＝log 264log 28. 问题2：对数log 864的值与对数log 464和log 48的值有什么关系？ 提示：log 864＝2，log 464＝3, log 48＝32， log 864＝log 464log 48. 问题3：经过问题1,2你能得出什么结论？ 提示：log a b ＝log M b log M a (a ，M >0，a ，M ≠1，b >0)．

换底公式的证明及其应用

换底公式的证明及其应用 换底公式是对数运算、证明中重要的公式，但有些同学对其理解不深，应用不好，故下面加以补充，希望对同学们的学习能有所帮助. 一、换底公式及证明 换底公式：log b N ＝log a N log a b . 证明 设log b N ＝x ，则b x ＝N .两边均取以a 为底的对数，得log a b x ＝log a N ，∴x log a b ＝log a N . ∴x ＝log a N log a b ，即log b N ＝log a N log a b . 二、换底公式的应用举例 1.乘积型 例1 (1)计算：log 89·log 2732； (2)求证：log a b ·log b c ·log c d ＝log a d . 分析 先化为以10为底的常用对数，通过约分即可解决. 解 (1)换为常用对数，得 log 89·log 2732＝lg 9lg 8·lg 32lg 27＝2lg 33lg 2·5lg 23lg 3＝23×53＝109. (2)由换底公式，得 log a b ·log b c ·log c d ＝lg b lg a ·lg c lg b ·lg d lg c ＝log a d . 评注 此类型题通常换成以10为底的常用对数，再通过约分及逆用换底公式，即可解决. 2.知值求值型

例2 已知log 1227＝a ，求log 616的值. 分析 本题可选择以3为底进行求解. 解 log 1227＝log 327log 312＝a ，解得log 32＝3－a 2a . 故log 616＝log 316log 36＝4log 321＋log 32＝4×3－a 2a 1＋3－a 2a ＝4(3－a )3＋a . 评注 这类问题通常要选择适当的底数，结合方程思想加以解决. 3.综合型 例3 设A ＝1log 519＋2log 319＋3log 219，B ＝1log 2π＋1log 5π，试比较A 与B 的大小. 分析 本题可选择以19及π为底进行解题. 解 A 换成以19为底，B 换成以π为底， 则有A ＝log 195＋2log 193＋3log 192＝log 19360＜2， B ＝log π2＋log π5＝log π10＞log ππ2＝2.故A ＜B . 评注 一般也有倒数关系式成立，即log a b ·log b a ＝1，log a b ＝1log b a .

对数的换底公式及其推论

课 题：2.7.3 对数的换底公式及其推论 教学目的： 1．掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力； 教学重点：换底公式及推论 教学难点：换底公式的证明和灵活应用. 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入：对数的运算法则 如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有： ) ()() (3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 二、新授内容： 1.对数换底公式： a N N m m a log log log = ( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0) 证明：设 a log N = x , 则 x a = N 两边取以m 为底的对数：N a x N a m m m x m log log log log =?= 从而得：a N x m m log log = ∴ a N m a log log = 2.两个常用的推论: ①1log log =?a b b a ， 1log log log =??a c b c b a ② b m n b a n a m log log =（ a, b > 0且均不为1） 证：①lg lg lg lg log log =?=?b a a b a b b a

②m n a m b n a b b a m n n a m log lg lg lg lg log === 三、讲解范例： 例1 已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b, 用 a, b 表示42log 56 解：因为2log 3 = a ，则 2log 13=a , 又∵3log 7 = b, ∴1312log 7log 2log 37log 42log 56log 56 log 33333342+++=++?+== b ab ab 例2计算：①3log 12.05- ② 421 9432log 2log 3log -? 解：①原式 = 3 155555 31log 3log 52.0=== ②原式 = 2 45412log 452log 213log 21232=+=+? 例3设),0(,,+∞∈z y x 且z y x 643== 1? 求证 z y x 1211=+ ； 2? 比较z y x 6,4,3的大小 证明1?：设k z y x ===643 ∵),0(,,+∞∈z y x ∴1>k 取对数得：3lg lg k x = ， 4lg lg k y =， 6 lg lg k z = ∴z k k k k k y x 1lg 6lg lg 22lg 23lg 2lg 24lg 3lg 2lg 24lg lg 3lg 211==+=+=+=+ 2? k y x lg )4 lg 43lg 3(43-=-04lg 3lg 8164 lg lg lg 4lg 3lg 81lg 64lg <=-=k k ∴y x 43<

对数的换底公式

第21课时 2.3.2 对数的换底公式 【学习目标】 能够运用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明. 【老师有话说】 本课的重点是换底公式的应用；难点是换底公式的灵活运用.利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起着重要作用，在解题过程中应注意：（1）针对具体问题，选择恰当的底数；（2）注意换底公式与对数运算性质结合使用；（3）换底公式的正用与逆用. 【自学指导】 结合实例探究换底公式，并通过换底公式的应用，体会化归与转化的数学思想. 【温故而知新】 1. 同伴相互回忆对数的运算性质 2.已知23 ,,a m a n ==则2log log a a m n +=______________ 【自主学习、合作交流】 一、创设情境： 思考：已知4771.03lg ,3010.02lg ==，如何求3log 2的值； 二．探索新知 对数换底公式： a N N c c a log log log = （1,0,0,1,0≠>>≠>c c N a a ） 合作探究1：证明换底公式。 合作探究2： log a b ·log b c =_________ log a b ·log b a =___________ 三．数学运用 1．求值（1）32log 9log 278?； （2）421 9432log 2log 3log -? 2．已知 2log 3 = a ，73=b , 用 a , b 表示42log 56 3．设),0(,,+∞∈z y x 且z y x 643== ，求证 z y x 1211=+. 【我还有什么问题没弄明白？】 在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向同伴、大组长、老师提出. 【总结提升】

省高中数学优质课 换底公式教学设计

教学设计 教学内容解析 本课是在学习了对数的概念和运算性质的基础上来研究换底公式，利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，一般利用它将对数转化为常用对数或自然对数来计算；在具体解题过程中，不仅要能正用换底公式，还要能熟练地逆用换底公式.另外还安排了两个对数的应用问题，使学生进一步认识到数学在现实生活、生产中的重要作用. 教材通过实例研究引出换底公式，既明确学习换底公式的必要性，同时也在公式推导中应用对数的概念和对数的运算性质，在教学中可以根据学生的不同基础适当地增加具体实例，便于学生理解换底公式的本质，培养学生从具体的实例中抽象出一般公式的能力. 教学目标设置 1.知识与技能 （1）掌握对数的换底公式，能推导和证明换底公式；（重点） （2）会用换底公式进行化简、求值.（难点、易混点） 2.过程与方法 学生通过问题的驱动自主学习、合作探究，经历推导换底公式的过程，提高学生分析问题的能力，培养学生转化思想的能力. 3.情感态度与价值观 让学生探究对数的换底公式，培养学生的探究意识，培养学生严谨的思维品质，感受对数的广泛应用，增强学习的积极性. 学生学情分析 对数是一个全新的概念，对数运算是一种类似于但又不同于实数的加减乘除运算及指数运算的全新运算.要探究并证明对数换底公式，学生是有相当难度的，但是通过前两节的学习，学生能够利用对数定义及对数的运算性质进行对数式与指数式的相互转化、对数计算，之前学生还熟知指数的运算性质.有这些已有知识作为基础，教师再设计合理的导学案，是能让学

生主动参与课堂的，并能自主完成对数换底公式其性质的探究、发现、证明、应用的全过程的. 教学策略分析 这节课安排了“温故知新”“新知探究”“典例讲解”“当堂检测”“课堂小结”“作业布置” 六个教学环节，它是在教师引导下，通过学生积极思考，主动探求，从而实现教学目的要求，完成教学任务的一种教学方法。这种教学方法一般适用于那些与前面知识联系紧密的教学内容。只要学生掌握好旧知识，再经过分析、综合、归纳、推理就能导出所学内容。如许多定理、公式、性质、法则的教学，采用这种教学方法，学生学习积极性高，因而教学效率高，效果好。同时对完善学生的认知过程，提高他们分析解决问题的能力都大有裨益。在课堂上，由于学生的大脑处于高度兴奋、积极思考、欲罢不能的状态下，因而有助于培养和发展学生创造性思维的能力。当然“教学有法，教无定法。”在教学方法上不能千篇一律，应根据不同教材，不同学生而定。 教学过程 4.2换底公式 温故知新 一、对数的运算法则： N M MN a a a log log )(log )1(+= N M N M a a a log log )(log )2(-= M n M a n a log log )3(= 二、对数的运算法则应用的前提是什么？ （教师：底数相同） 如果底数不同怎么办？ 新知探究 则有：如果,0,0,1,0>>≠>N M a a

对数的换底公式、对数函数

对数的换底公式 复习 如果 a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0 有： log ()log log log log log log log ()a a a a a a n a a MN M N M M N N M n M n R =+=-=∈ log log ()m n a a n M M n R m = ∈ 新课 试证明与理解： 1.对数换底公式： a N N m m a log log log = ( a ＞0,a ≠1，m ＞0,m ≠ 1,N ＞0) 2．两个常用的推论: ①1log log =?a b b a ， 1log log log =??a c b c b a ② b m n b a n a m log log = （ a , b ＞0且均不为1） 例1、（1）27log 9，（2）81log 43，（3）625log 34 5， 例2、已知2log 3 =a ， 3log 7 =b,用a ,b 表示42log 56 例3、计算：①0.21log 3 5- ② 4 2 1 9432log 2log 3log -? 例4、设),0(,,+∞∈z y x 且z y x 643==，求证 z y x 1211=+

练习 ①已知18log 9=a ,b 18=5,用a ,b 表示36log 45 ②若8log 3=p,3log 5 =q, 求lg5 作业 1. 计算：4 21 938432log )2log 2)(log 3log 3(log -++ 2．若 2log log 8log 4log 4843=??m ，求m 3．求值：12log 2210 33)2(lg 20log 5lg -++? 4．求值：2 lg 2) 32(3 log 10)347(log 22 ++ -++

换底公式的课后经典练习

2.2.1.3 一、选择题 1．下列各式中不正确的是( ) [答案] D [解析] 根据对数的运算性质可知： 2．log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] C [解析] log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78＝lg3lg2×lg4lg3×lg5lg4×lg6lg5×lg7lg6×lg8lg7＝lg8 lg2 ＝3，故选C. 3．设lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512等于( ) A.2a ＋b 1＋a B.a ＋2b 1＋a C.2a ＋b 1－a D.a ＋2b 1－a [答案] C [解析] log 512＝lg12lg5＝2lg2＋lg31－lg2＝2a ＋b 1－a ，故选C. 4．已知log 72＝p ，log 75＝q ，则lg2用p 、q 表示为( ) A ．pq B.q p ＋q C.p p ＋q D.pq 1＋pq

[答案] B [解析] 由已知得：log 72log 75＝p q ，∴log 52＝p q 变形为：lg2lg5＝lg21－lg2＝p q ，∴lg2＝p p ＋q ，故选B. 5．设x ＝ ，则x ∈( ) A ．(－2，－1) B ．(1,2) C ．(－3，－2) D ．(2,3) [答案] D [解析] x ＝ ＝log 310∈(2,3)，故选D. 6．设a 、b 、c ∈R ＋ ，且3a ＝4b ＝6c ，则以下四个式子中恒成立的是( ) A.1c ＝1a ＋1 b B.2 c ＝2a ＋1b C.1c ＝2a ＋2b D.2c ＝1a ＋2b [答案] B [解析] 设3a ＝4b ＝6c ＝m ， ∴a ＝log m 3，b ＝log m 4，c ＝log m 6， ∴1a ＝log m 3，1b ＝log m 4，1 c ＝log m 6， 又∵log m 6＝log m 3＋log m 2，1c ＝1a ＋1 2b ，即 2c ＝2a ＋1 b ，故选B. 7．设方程(lg x )2－lg x 2－3＝0的两实根是a 和b ，则log a b ＋log b a 等于( ) A ．1 B ．－2 C ．－103 D ．－4 [答案] C [解析] 由已知得：lg a ＋lg b ＝2，lg a lg b ＝－3 那么log a b ＋log b a ＝lg b lg a ＋lg a lg b ＝lg 2b ＋lg 2 a lg a lg b

对数换底公式讲解

[教学目的]使学生理解对数换底公式的意义，掌握其推导方法，初步学会它在对数式恒等变形中的 应用。 [教学重点]对数换底公式的应用 [教学难点]对数换底公式的推导 一、新课引入： 已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log 65=? 像log 65这样的对数值是不能直接从常用对数表中查出的。能不能将以5为底的对数，换成以10为底的对数呢？这就要学习对数换底公式。什么是对数换底公式？怎样用我们所掌握的知识来得到它呢？又如何运用它呢？这就是本节课要解决的问题。 二、新课讲解： 公式： b N N a a b log log log = 证明：设N log x b =，则N b x =，两边取以a 为底的对数，得 x N log b log a a =b log N log x a a =?,即b log N log N log a a b =。 1、 成立前提：b>0且b ≠1,a>0,且a ≠1 2、 公式应用：对数换底公式的作用在于“换底”，这是对数恒等变形中常用的工具。一般常换成以10为底。 3、 自然对数 lnN=log N e e=2.71828 三、巩固新课： 例1、求证：1：1a log b log b a =? 2： b log m n b log a n a m = 例2、求下列各式的值。 （1）、log 98?log 3227 （2）、（log 43+log 83）?(log 32+log 92) (3)、log 49?log 32 (4)、log 48?log 39 (5)、（log 2125+log 425+log 85）?(log 52+log 254+log 1258) 例3、若log 1227=a,试用a 表示log 616. 解：法一、换成以2为底的对数。

高一数学换底公式

对数换底公式及应用 何根 [学习目标]使学生理解对数换底公式的变形及意义，掌握其变形公式并熟悉公式特点，学会它在对数式恒等变形中的应用。 [学习重点]对数换底公式的应用 [学习难点]对数换底公式的变形应用。 一、 新课引入： 1.对数运算有哪三条基本性质？ 2.对数运算有哪三个常用结论？ 我们能对同底对数进行运算，那不同底的对数呢？这就要学习对数换底公式。什么是对数换底公式？怎样用我们所掌握的知识来得到它呢？又如何运用它呢？这就是本节课要解决的问题。 复习： 找学生把对数运算公式写在黑板上。 二、新课讲解： 公式：b N N a a b log log log = b log m n b log a n a m = 变形： b a N b N a log log log = N b b a N a log log log = 观察公式特点：小组讨论。 两个对数除法和一个对数的乘法。 同真同底 真底同。 三、巩固新课 （1）、=?2452l o g l o g (2)、 =?2552log log （3）、=5 232 l o g l o g （4）、=5 253 l o g l o g

（5）、=?273283log log (6)、2394log log ? （5）和（6）还有其他求法？ 从（2）中大家思考：a b b a log 1log =？ 四 ：换底公式应用 把下列各式用a 、b 表示。 ?log ,log ,log 310102 32===求b a 变式1：?log ,log ,log 310104 32===求b a 变式2：?log ,log ,log 121010432===求b a 变式3：?log ,log ,log 121010 4 23===求b a 练习：?log ,3lg ,2lg 125 ===求b a 4536918log ,,518,log 表示试用b a a b ==. 五、小结：对数换底公式： b N N a a b log log log = b a N b N a log log log = N b b a N a log log log = 六、作业：（5）、=?273283log log (6)、2394log log ? （5）和（6）还有其他解法？ =??9 1581 32512log log log