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江西省吉安市重点高中2019-2020学年高二上学期第一次联考数学(理)试卷 Word版含答案

吉安市重点高中2020届高二年级联考

数学（理）试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.“1x >”是“21x >”的（）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

2．已知复数i

z 213

-=（i 是虚数单位），则的实部为（）

A.53- B ．53 C.51- D ．51

3.在5

(2)x -的展开式中，2x 的系数是（）

A. -80

B. -10

C.5

D. 40 4. 已知向量()2,1a =，(),1b m =-，且()

a a

b ⊥-，则实数m =（）

A . 2 B. 1 C. 4 D. 3

5.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()2

=32x

f x x xf e '++，则()2f ' 的值等于（）

A.2-

B.222e -

C.22e -

D.2

e --

6.空气质量指数AQI 是一种反映和评价空气质量的方法，AQI 指数与空气质量对应如下表所

根据统计图判断，下列结论正确的是（） A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差

B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量

C. 从AQI 数据看，前半月的方差大于后半月的方差

D. 从AQI 数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值

7．用数学归纳法证明22

(21)

12...(1)(1) (213)

n n n n n ++++-++-+++=时，由

n k =时的假设到证明1n k =+时，等式左边应添加的式子是（）

A ．22

(1)2k k ++ B ．22

(1)k k ++

C ．2

(1)k +

D ．21(1)[2(1)1]3

k k +++

8. 篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则()P B A =( )

9. 若()()8

9019112x x a a x a x +-=++???+，x R ∈，则29

129222a a a ?+?+???+?的值为

（）

A ．9

2 B ．9

21- C ．93 D ．931- 10.“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n

阶幻方（n ≥3，n ∈N*）”是由前n 2

个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15(如图所示)．则“5阶幻方”的幻和为（）

A. 75

B. 65

C.55

D. 45

11.双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左焦点为(F ，点A 的坐标为(0,2)，点P 为双

曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. 2 D. 12.己知函数()x

f x e ex a =-+与1

()ln g x x x

的图像上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围为（）

A ．[,)e -+∞

B ．[1,)-+∞

C ．(,1]-∞-

D ．(,]e -∞-

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知1

a x -=

，则a 的值为．

14. 学校要安排7位行政人员在10月1日至10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二

人都不安排在10月1日和2日. 不同的安排方法共有种.（用数字作答） 15.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是团支书，一位是学习委员，已知丙比学习委员的年龄大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙的年龄小，据此推断班长是 .

16.把不超过实数x 的最大整数记为[]x ，则函数()[]f x x =称作取整函数，又叫高斯函数，在

[2，5]上任取x ，则[]x =的概率为

三、解答题：(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. (本小题满分10分）

在斜ABC ?中，角,,A B C 所对边,,a b c 成等差数列，且 sin()sin 3

B A

C A -+=，（Ⅰ）求cos B 的大小；

（Ⅱ）已知4b =，求ABC ?的面积．

18.(本小题满分12分）

设函数f (x ) =x 3 – 3ax 2 + 3bx 的图象与直线12x + y –1 =0 相切于点（1,－11）．（Ⅰ）求a , b 的值；

（Ⅱ）讨论函数f （x ）的单调性．

19. (本小题满分12分）

0.75||1r ≤≤，则认为与x 线性相关性很强；0.3||0.75r ≤≤，则认为与线性相关性一般；||0.25r ≤，则认为y 与线性相关性较弱）；

（Ⅱ）求y 关于的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）．

参考公式：，，，，

，.

20. (本小题满分12分）

某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A,B 实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗.

（Ⅰ）求图中a 的值；

（Ⅱ）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A,B 两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽

取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；

（参考公式：

，其中

.）

21. (本小题满分12分）

如图，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD =，四边形ABCD 为平行四边形，4

ABC π

∠=

，

2AB AC ==，M 为线段AD 的中点，点N 满足2PN ND =. （Ⅰ）求证：直线//PB 平面MNC ；

（Ⅱ）若平面PAB ⊥平面PCD ，求直线BP 与平面PCD 所成角的正弦值．

22.（本小题满分12分）

已知函数2()ln 2,f x x x ax x a R =-+∈.

（Ⅰ）若()f x 在(0,)+∞内单调递减，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)若函数()f x 有两个极值点分别为12,x x ，证明：1212x x a

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数学（理）参考答案

13. 2π

14. 2400 15.乙 16.

17.解：由sin()sin B A C A -+= 得

sin cos sin cos sin cos sin cos B A A B B A A B -++2sin cos B A =A =

，………2分

所以sin B =

或cos 0A =（舍），………3分

因为2b a c =+，所以b a <或b c <，故B ∠是锐角，1

cos 3

B ==……………5分

（1） ,,a b c 成等差数列，且4b =，所以8a c +=……………6分由

余

弦

定

理

得

：

2222cos b a c ac B

=+-，所以22()2(1cos )b a c ac B =+-+,18

ac =， (8)

分

112

sin 182223

ABC S ac B ?∴===10分

18.解：（Ⅰ）求导得b ax x x f 363)(2

+-=' …………2分

由于)(x f 的图象与直线0112=-+y x 相切于点（1，－11）所以12)1(,11)1(-='-=f f ，即 ???-=+--=+-.

12363,

11331b a b a …………5分

解得 3 ,1-==b a .………6分

（Ⅱ）由3 ,1-==b a 得

)3)(1(3)32(3363)(22-+=--=+-='x x x x b ax x x f

令0)(>'x f ，解得31>-

所以当)1,(--∞∈x 时，)(x f 是增函数；当),3(+∞∈x 时，)(x f 也是增函数；但 )3 ,1(-∈x 时，)(x f 是减函数. …………12分

19.解：（Ⅰ），， ………2分

，…5分

∴与线性相关性很强. ………6分

（Ⅱ）， (8)

分

，

∴关于的线性回归方程是. ………10分当时，（=0.36?3+1=2.08）（百个），即我市2019年特色学校的个数约为208个. ………12分 20.由，解得 ………2分

由与频率分布直，优质花苗的频率为，即概率为，………3分

设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为，则

，于是，

其分布列为：

………7分

所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望………8分

结合

与频率分布直方图，优质花苗的频率为

，则样本种，优质花

苗的颗数为棵，列联表如下表所示：

(10)

分可得

所以，有的把握认为优质花苗与培育方法有关系. ………12分

21.（Ⅰ）证明：连接BD ，交MC 于点O ，连接NO 在平行四边形ABCD 中，因为1

MD BC =，所以1

OD OB =

，又因为2PN ND =，即1

ND PN =

，所以//ON PB ，

又因为ON ?平面MNC ，PB ?平面MNC ，

所以直线//PB 平面MNC . ……………5分（Ⅱ）证明：因为PA PD =，M 为线段AD 的中点，

所以PM AD ⊥，又因为平面PAD ⊥平面ABCD 于AD ，PM ?平面PAD 所以PM ⊥平面ABCD

在平行四边形ABCD 中，因为45ABC ∠=，2AB AC ==，所以AB AC ⊥

如图，以A 为原点，分别以,AB AC 所在直线为x 轴，y 轴，建立空间直角坐标系，则(2,0,0),(0,2,0)B C ，(2,2,0),(1,1,0)D M --因为PM ⊥平面ABCD ………7分设(1,1,)P t -(0)t >，因为(2,0,0)AB =，(1,1,)AP t =-

设(,,)x y z =m 为平面ABP 的一个法向量则0

x x y tz =??

-++=?不妨设(0,,1)t =-m

因为(2,0,0)DC =，(1,1,)DP t =-

设(,,)x y z =n 为平面DCP 的一个法向量

则00

x x y tz =?

?-+=?不妨设(0,,1)t =n 因为平面PAB ⊥平面PCD ，所以⊥m n ，所以210t ?=-=m n 以为0t > 所以1t = ………9分所以(3,1,1)BP =-，(0,1,1)=n ，

所以sin cos ,

11BP θ=<>=

所以直线BP 与平面PCD 所成角的正弦值为11

. ……………12分

江西吉安一中11-12学年高二下期中考试-地理.

吉安一中2011-2012学年高二下学期期中考试地理（文）试题（测试时间：100分钟卷面总分：100分）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、单项选择题。（每小题2分，共25小题，计50分。每小题所列的四个答案中只有一项最符合题意，请将答案填入答题卷中相应的位置。）秦岭--淮河一线，就是人们常说的中国南方和北方的地理分界线。回答1～2题。 1. 秦岭--淮河一线大致是我国 ①冬小麦与春小麦主要产区的分界线 ②农区畜牧业与牧区畜牧业的分界线 ③湿润区与半湿润区的分界线 ④亚热带常绿阔林带与暖温带落叶阔叶树带的分界线 A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ③④ 2.下列农作物，我国南方、北方都有较大面积分布的是 A.棉花 B.甘蔗 C.甜菜 D.柑橘在我国，随着人民生活水平的提高，冬季避寒旅游逐渐流行起来。据研究，一月平均气温一般在10℃到22℃之间的地区，适合于作冬季避寒旅游的目的地。回答3～4题。 3.我国冬季比世界上同纬度地区偏冷的主要原因之一是 A.受副极地低气压的控制 B.西伯利亚冷空气频繁南下 C.东部沿海受到寒流影响 D.太阳高度小，日照时间短 4.下列各组城市中，适合于冬季避寒旅游的是 A.西安、南昌 B.上海、沈阳 C.拉萨、厦门 D.海口、珠海我国有一个驰名中外的旅游胜地。傣族、哈尼族、布朗族等13个少数民族在这里和睦相处，创造并保留了各自别具特色的民族文化。造型优美的佛教建筑群、江边湖畔小巧别致的竹楼、美味可口的菠萝饭和竹筒饭、富有民族特色的孔雀舞和象脚鼓舞、规模宏大的泼水节……以傣族为主体的多样性民族风情为该旅游区增添了无穷魅力。阅读材料回答5～6题。 6．下列关于图中四个省的叙述，正确的有 A．①省是我国西南的边疆省，同七个国家接壤 B．②省是我国位置最偏南的省，我国最南端曾母暗沙位于该省 C．③省是我国的湖北省，简称鄂，人民政府驻地在武汉市 D．④省是我国的内蒙古自治区，地广人稀，畜牧业历史悠久下面的某区域图中，点虚线是等年降水量线。读图1，回答7～8题。

江西吉安王炸

江西吉安王炸一、游戏人数玩法为四个人，争上游和捡分。二、游戏牌数 2副扑克，共108张，每人摸27张，无底牌三、庄家（1）第一局系统默认黑桃3队友牌，摸到该张牌的玩家即为第一局庄家。（2）其他局数，上局头游即为庄家；（3）发完牌后，所有玩家都可以选择宣战，宣战后一打三，所有玩家都知晓，宣战方胜利分数翻倍；（4）宣战轮后，庄家可以选择寻友、自报； ①自报:庄家选择一张手牌（另一张也在手上的才能选）找朋友，其他玩家并不知道； ②寻友：庄家选择一张手牌（另一张不在手上的才能选）找朋友；（4）飚饼的情况下，飚饼玩家为下局庄家；若多个玩家飚饼，则飚饼更多者下局坐庄，飚饼相同则按庄家顺序定庄。（5）庄家具有优先出牌权，按逆时针顺序依次出牌。四、基本规则（1）基本牌型

单张：任意一张单牌。对子：任意两张点数相同的牌；三张：任意三张点数相同的牌，不能带牌。注意：王不能出现在单张、对子、三张、五十K中。（2）炸弹牌型（从小到大）副五十K：三张花色不完全相同且5,10,K各一张组成的牌型；正五十K：三张花色完全相同且5,10,K各一张组成的牌型；四炸：四张点数一样的牌（王牌可替代）；五炸：六张相同点数的牌（王牌可替代）；六炸：六张相同点数的牌（王牌可替代）；七炸：七张相同点数的牌（王牌可替代）；八炸：八张相同点数的牌（王牌可替代）；九炸：九张相同点数的牌（王牌替代）；十炸：十张相同点数的牌（王牌替代）；十一炸：十一张相同点数的牌（王牌替代）；十二炸：十二张相同点数的牌（王牌替代）；王炸：四张王牌组成炸弹（最大的牌型）；（3）基本牌型比较同类牌型大小：3<4<5<6<7<8<9<10炸弹牌型大小：数量多更大，数量相同比牌面大小；不同牌型大小：基本牌型（相互无大小关系）<炸弹<王炸