概率典型习题带答案
1、幼儿黑蒙性白痴是一种严重的精神病,它是有一个常染色体上的隐性基因(b)控制的病.试问:
(1)如果两个正常的双亲生了一个患有此病的女儿和一个正常的儿子,那么这个儿子携带此隐性基因的概率为_______.
(2)如果这个正常儿子与一正常女人结婚,他们的第一个孩子患有此病,那么第二个孩子也是此病的概率是_____.
(3)如果这个正常儿子与一正常女人结婚,而这女人的兄弟有此病,那么他们的第一个孩子患有此病的概率为______.
(4)如果(3)婚配后,头两个孩子患有此病,那么第三个孩子是正常的概率为______.
2、在人类，正常A对白化病(a)是显性，求下面家系中(如下图)有关个体出现的概率。
(1)9号个体为有病个体的概率?
(2)7号个体为杂合体的概率?
(3)10号个体为有病男性的概率?
3、人类多指是显性遗传病，多指（A）对正常（a）是显性。白化病是一种隐性遗传病，肤色正常（C）对白化（c）是显性。已知这两对相对性状是独立遗传的，遵循自由组合规律。在一个家庭中，父亲多指，母亲正常，他们已经生有患白化病的孩子。请预测这对夫妇下一个孩子的健康情况：
⑴孩子正常手指的概率是；
⑵孩子多指的概率是；
⑶孩子肤色正常的概率是；
⑷孩子换白化病的概率是；
⑸孩子同时换两种病的概率是；
⑹孩子健康的概率是；
⑺孩子仅患多指病的概率是；
⑻孩子仅换白化病的概率是；
⑼孩子仅患一种病的概率是；
⑽孩子患病的概率是；
当两种遗传病之间具有“自由组合”关系时，各种患病情况的概率如表：
答案
1、2/3 1/4 1/9 3/4
2、1/4 2/3 1/18
3、1/2 1/2 3/4 1/4 1/8 3/8 3/8 1/8 1/2 5/8
概率论与数理统计复习题带答案
;第一章 一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=, P(B) = , 则 P(A－B)=（）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击 中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为（）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可 表示为（AB AC BC ++）。 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障 的概率依次为，，，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二 次的概率为（）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为 （ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可 表示为（AB AC BC）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=, P(B) = , 则 P(A|B)= （）；
9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为（ ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=, P(B) = , 则 P(B A -)= （ ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的 概率依次为，，，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ ）。 12. 若事件 A ? B 且P （A ）=, P(B) = , 则 P(B A )=（ ）; 13. 若事件 A 与事件 B 互不相容，且P （A ）=, P(B) = , 则 P(B A )= （ ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =（ S ） 15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为 （ ABC ABC ABC ++ ） 16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =则(|)P AB A B =（ ） 17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ） 18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概 率为（ 1 10000 ）。 二、选择填空题
概率统计习题及答案
1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（ D ）。 A. A,B 互不相容 B. A,B 相互独立 C.A ?B D. A,B 相容 2、将一颗塞子抛掷两次，用X 表示两次点数之和，则X ＝3的概率为（ C ） A. 1/2 B. 1/12 C. 1/18 D. 1/9 3、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（ B ） A.91 9910098 .02.0C B.i i i i C -=∑100100 9 10098 .02.0 C.i i i i C -=∑100100 10 10098 .02.0 D.i i i i C -=∑- 1009 0100 98 .02.01 4、设)3,2,1(39)(=-=i i X E i ，则)( )3 12 53(32 1=+ +X X X E B A. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 9 5、设样本521,,,X X X 来自N （0，1），常数c 为以下何值时,统计量25 24 23 2 1X X X X X c +++? 服从t 分布。（ C ） A. 0 B. 1 C. 2 6 D. -1 6、设X ~)3,14(N ，则其概率密度为（ A ） A.6 )14(2 61- -x e π B. 3 2 )14(2 61- - x e π C. 6 )14(2 321- - x e π D. 2 3 )14(2 61-- x e π 7、321,,X X X 为总体),(2 σμN 的样本， 下列哪一项是μ的无偏估计（ A ） A. 32 12 110 351X X X + + B. 32 1416131X X X ++ C. 32 112 5 2 13 1X X X + + D. 32 16 13 13 1X X X + + 8 、设离散型随机变量X 的分布列为 则常数C 为（ C ） （A ）0 （B ）3/8 （C ）5/8 （D ）－3/8
概率论与数理统计习题集及答案
* 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。
概率统计试题库及答案
、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）
概率论与数理统计-学习指导与练习册习题答案
一．填空题 1．ABC 2、50? 3、20? 4、60? 二．单项选择题 1、B 2、C 3、C 4、A 5、B 三．计算题 1．（1）略 （2）A 、321A A A B 、321A A A ?? C 、321321321A A A A A A A A A ?? D 、321321321321A A A A A A A A A A A A ??? 2．解 )()()()(AB P B P A P B A P -+=?= 8 5 812141=-+ 8 3 )()()()(=-=-=AB P B P AB B P B A P 8 7 )(1)(=-=AB P AB P 2 1 )()()])([(=-?=?AB P B A P AB B A P 3．解：最多只有一位陈姓候选人当选的概率为53 14 6 2422=-C C C 4．)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=?? = 85 5．解：（1）n N n A P ! )(= （2）n n N N n C B P ! )(=、 （3）n m n m n N N C C P --=)1()(
一．填空题 1．0．8 2、50? 3、 32 4、73 5、4 3 二．单项选择题 1、D 2、B 3、D 4、B 三．计算题 1． 解：设i A ：分别表示甲、乙、丙厂的产品（i =1，2，3） B ：顾客买到正品 )/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +)/()(33A B P A P + = 83.065.05 1 85.0529.052=?+?+? 83 34 )()/()()/(222== B P A B P A P B A P 2．解：设i A ：表示第i 箱产品（i =1，2） i B ：第i 次取到一等品（i =1，2） （1） )/()()(1111A B P A P B P =)/()(212A B P A P +=4.030 18 21501021=?+? （2）同理4.0)(2=B P （3）)/()()(121121A B B P A P B B P =)/()(2212A B B P A P + = 19423.029 17301821499501021=??+?? 4856.04 .019423 .0)()()/(12112=== B P B B P B B P （4）4856.04 .019423 .0)()()/(212121=== B P B B P B B P 3． 解：设i A ：表示第i 次电话接通（i =1，2，3） 101)(1= A P 10191109)(21=?= A A P 10 1 8198109)(321=??=A A A P
概率论与数理统计题库及答案
概率论与数理统计题库及答案 一、单选题 1. 在下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（ ）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（ ）成 立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （ ）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（ ）．
概率统计习题含答案
作业2（修改2008－10） 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ .
概率统计试题及答案
<概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分
概率统计习题册答案(2013)
《概率论与数理统计》同步练习册参考答案 第一章 1.1节 1. (1) }1000|{≤≤x x ; (2) }10|),{(2 2 ≤+≤y x y x ; (3) ,....}3,2,1{. 2. (1) C B A ; (2) C AB ; (3) C B A C B A C B A ++; (4) C B A ??; (5) ABC BC A C B A C AB +++; (6) ABC -Ω. 3. (1) (3) (4) (5) 成立. 1.2节 1. 0.1. 2. 85. 3. 8 3 ,61,21. 4. 0.2. 5. 0.7. 1.3节 1. !13!2!2!2!3. 2. 161,169,166. 3. 2113. 4. 43,407. 5. 4 3 . 1.4节 1. 4/1,3/1. 2. 61. 3. 300209,20964. 4. 95 48 ,3019. 1.5节 1. 0.48. 2. 8.095.09.01??-. 3. 0.896. 4. 7 3 ,74. 第一章 自测题 一. 1. 52. 2. )(1,0q p +-. 3. 21,32. 4. 31; 5. 3 2 . 6. 4. 7. 2711. 8. 52. 9. 8.0. 10. 0.94. 11. 30 11 . 二. 1. A. 2. C. 3. B. 3. A. 4. A. 5. A. 三. 1. 6612111-,6 24612 11?C ,6246121112??C . 2. 53,43,103,2711,53. 3. 49 40. 4. 999.004.01>-n . 5. 0.253,47/253. 6. 1/4. 7. 0.24, 0.424. 第二章 2.1节 1. ) 12(21100-， 31. 2. 101)2(==X P ，10 9 )3(==X P . 3. 3,2,1,0,!85)(3===k A k X P k . 4. （1）1,21=-=b a ，（2）161 . 5. 2=a ，0,4922,41-. 6. 3 32?? ? ??. 2.2节 1. (1) 649,25, (2) 6133 . 2. 0.301, 0.322. 3. 44.64. 4. 256. 5. 34. 6. 3 1. 2.3节 1. 2011919 2021818207.03.07.03.07.0++C C . 2. 20=n , 3.0=p .
概率统计练习题答案
概率统计练习题答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
《概率论与数理统计》练习题 2答案 考试时间：120分钟 题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分） 1、A 、B 任意二事件，则A B -=( )。 A 、B A - B 、AB C 、B A - D 、A B 答案：D 2、设袋中有6个球，其中有2个红球，4个白球，随机地等可能地作无放回抽样，连 续抽两次，则使P A ()=1 3成立的事件A 是( )。 A 、 两次都取得红球 B 、 第二次取得红球 C 、 两次抽样中至少有一次抽到红球 D 、 第一次抽得白球，第二次抽得红球， 答案：B 3、函数()0 0sin 01 x F x x x x ππ
A 、ξη= B 、2ξηξ+= C 、2ξηξ= D 、~(2,)B p ξη+ 答案：D 5、设随机变量12,,,n ξξξ???相互独立，且i E ξ及i D ξ都存在(1,2, ,)i n =，又 12,,, ,n c k k k ，为1n +个任意常数，则下面的等式中错误的是( )。 A 、11n n i i i i i i E k c k E c ξξ==??+=+ ???∑∑ B 、11n n i i i i i i E k k E ξξ==??= ???∏∏ C 、11n n i i i i i i D k c k D ξξ==??+= ???∑∑ D 、()111n n i i i i i D D ξξ==??-= ???∑∑ 答案：C 6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。 A 、()150050x x x e x ?-≤?=?>? B 、( )2 6 2x x ?-= C 、()312 x x e ?-= D 、()() 42 1 1x x ?π= + 答案：D 7、设随机变量的数学期望和方差均是1m +(m 为自然数)，那么 (){}041P m ξ<<+≥( )。 A 、 11m + B 、1m m + C 、0 D 、1m 答案：B 8、设1, , n X X 是来自总体2(, )N μσ的样本， 2 211 11, (),1n n i n i i i X X S X X n n --==--∑∑则以下结论中错误的是( )。 A 、X 与2n S 独立 B 、 ~(0, 1)X N μ σ -
概率统计习题册答案
一、概率公式的题目 1、已知() ()()0.3,0.4, 0.5,P A P B P AB === 求 () .P B A B ? 解：() () () ()()()() () 0.70.51 0.70.60.54 P A P AB P AB P B A B P A B P A P B P AB --?== = =+-?+- 2、已知()()()0.7,0.4,0.2,P A P B P AB === 求() .P A A B ? 解：() ()() () ()()() 0.22 0.70.29 P A A B P AB P A A B P A B P A P B P AB ??????= = = =+?+-。 3、已知随机变量(1)X P ，即X 有概率分布律{}1 (0,1,2)! e P X k k k -== =， 并记事件{}{}2,1A X B X =≥=<。 求： （1）()P A B ?； （2） ()P A B -； （3） () P B A 。解：（1）()() {}{}1 11()12,1111P A B P A B P AB P X X P X e -?=-?=-=-<≥=-==-； （2）(){}{}{}{}1 ()2,1210112;P A B P AB P X X P X P X P X e --==≥≥=≥=-=-==- （3）() () () {}{}{}{}{}111,201 .20122P BA P X X P X e P B A P X P X P X e P A --<<== ====<=+= . 4、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，它是甲射中的概率是多少？ 解： 设A=“甲射击一次命中目标”，B=“乙射击一次命中目标”， (())() ()()()()()P A A B P A P A A B P A B P A P B P AB 侨= =+-= 0.660.750.60.50.60.58 ==+-
考研概率论与数理统计题库-题目
概率论与数理统计 第一章 概率论的基本概念 1. 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（以百分制记分） （2）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。 （3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 2. 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与C 不发生 （2）A ，B 都发生，而C 不发生 （3）A ，B ，C 中至少有一个发生 （4）A ，B ，C 都发生 （5）A ，B ，C 都不发生 （6）A ，B ，C 中不多于一个发生 （7）A ，B ，C 中不多于二个发生 （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。 3. 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最 大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 4. 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4/1)()()(=====BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 5. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。（设后面4个数 中的每一个数都是等可能性地取自0，1，2……9）
6. 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的 号码。 （1）求最小的号码为5的概率。 （2）求最大的号码为5的概率。 7. 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所标笺 脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？ 8. 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。 （1）求恰有90个次品的概率。 （2）至少有2个次品的概率。 9. 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？ 10. 将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概 率各为多少？ 11. 已知)|(,5.0)(,4.0)(,3.0)(B A B P B A P B P A P ?===求。 12. )(,2 1 )|(,31)|(,41)(B A P B A P A B P A P ?=== 求。 13. 设有甲、乙二袋，甲袋中装有n 只白球m 只红球，乙袋中装有N 只白球M 只红球， 今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？ (2) 第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。 14. 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人 群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 15. 一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P ，若第一次及格则第 二次及格的概率也为P ；若第一次不及格则第二次及格的概率为2/P
概率统计试题及答案
西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===L 则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 . 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件 是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 , 03()2,342 0, kx x x f x x ≤
概率统计习题及答案
1、 已知P （A ）=0.7. P （B ）=0?8,则下列判断正确的是（ D ）o A. A.B 互不相容 B. A.B 相互独立 C.Ac B D. A.B 相容 2、 将一颗塞子抛掷两次，用X 表示两次点数之和，则X=3的概率为（C ） A. 1/2 B. 1/12 C. 1/18 D. 1/9 3、 某人进行射击，设射击的命中率为02独立射击100次，则至少击中9次的概率为（B ） 100 9 C ?工 C ；(x )°?2'°?98 叫' D. 1 - 工(7爲020?98叫' (-10 1-0 4、设 E(X,)= 9-3/(/= 1,2,3),则 E(3X 1+-X 2+-X 3) = ( )B 2 3 A. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 9 5、设样本来自N （0, 1）,常数c 为以下何值时，统计Me- t 1 —— ■ Jx + x + x 服从t 分布。（C ） A. 0 B. 1 C. 6、设则其概率密度为（A ） 7. X P X 2.X 3为总体的样本，下列哪一项是“的无偏估计（A ） A.-X, + —X. +-X. 5 10「2 C. -X.+-X.+ —X. 3 1 2 ■ 12 3 8、设离散型随机变量X 的分布列为 X 1 2 3 P C 1/4 1/8 则常数（2为（ C ） A.C ；；X )0.290.9891 KX) B ?工 Goo 020.98 "I D.-l c. D 詁+朴+朴 (x-vTJ)2 3Q D.
9、设随机变量X?N(4,25),X1、X2、X3-Xn是来自总体X的一个样本,则样本均值乂近 似的服从( B ) (A) N (4, 25) (B) N (4, 25/n) (C) N (0.1) (D) N (0, 25/n) 10、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平a=0.05下，拒绝假设 H。：“ =，则在显著水平a=0.01下，(B ) A.必接受 B.可能接受，也可能拒绝 C.必拒绝 D.不接受，也不拒绝77。 二、填空题(每空1.5分，共15分) 1、 A.B.C为任意三个事件，则A, B, C至少有一个事件发生表示为：_AUBUC __________ : 2、甲乙两人各自去破译密码，设它们各自能破译的概率为0.8, 06,则密码能被破译的槪 率为 ____ 0.92 ___ : 3、已知分布函数F(x)= A + Barctgx (Y> v x V +s)，贝ij A=_1/2 _____ , B=_1/3.14 _______ : 4、随机变量X 的分布律为P(X =x) = C(-)k, k =1,2,3, 则C=_27/13 ____________ ; 5、设X?b (n,p)o 若EX=4, DX=2.4,贝ij _______ 10 ____ , p= ____ 0.4 _____ 0 6、X为连续型随机变量, 1 , 0
概率统计练习题答案
概率统计练习题答案 This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.
《概率论与数理统计》练习题2答案 考试时间：120分钟 题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分） 1、A 、B 任意二事件，则A B -=( )。 A 、 B A - B 、AB C 、B A - D 、A B 答案：D 2、设袋中有6个球，其中有2个红球，4个白球，随机地等可能地作无放回抽样，连续抽两次，则使P A ()=13 成立的事件A 是( )。 A 、 两次都取得红球 B 、 第二次取得红球 C 、 两次抽样中至少有一次抽到红球 D 、 第一次抽得白球，第二次抽得红球， 答案：B 3、函数()0 0sin 01 x F x x x x ππ
D 、不可能为某一随机变量的分布函数。 答案：D 4、设ξ,η相互独立,且都服从相同的01-分布，即则下列结论正确的是( )。 A 、ξη= B 、2ξηξ+= C 、2ξηξ= D 、~(2,)B p ξη+ 答案：D 5、设随机变量12,,,n ξξξ???相互独立，且i E ξ及i D ξ都存在(1,2, ,)i n =，又12,,,,n c k k k ， 为1n +个任意常数，则下面的等式中错误的是( )。 A 、11n n i i i i i i E k c k E c ξξ==??+=+ ???∑∑ B 、11 n n i i i i i i E k k E ξξ==??= ???∏∏ C 、11 n n i i i i i i D k c k D ξξ==??+= ???∑∑ D 、()11 1n n i i i i i D D ξξ==??-= ???∑∑ 答案：C 6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。 A 、()150050x x x e x ?-≤?=?>? B 、( )262x x ?-= C 、()312x x e ?-= D 、()()4211x x ?π= + 答案：D
概率论与数理统计习题集及答案
《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。
概率统计习题带答案
概率统计习题带答案 概率论与数理统计习题及题解沈志军盛子宁第一章概率论的基本概念1．设事件A,B及A?B的概率分别为p,q及r，试求P(AB),P(AB),P(AB)及P(AB) 2．若A,B,C相互独立，试证明：A,B,C 亦必相互独立。3．试验E为掷2颗骰子观察出现的点数。每种结果以(x1,x2)记之，其中x1,x2分别表示第一颗、第二颗骰子的点数。设事件A?{(x1,x2)|x1?x2?10}，事件B?{(x1,x2)|x1?x2}。试求P(B|A)和P(A|B) 4．某人有5把钥匙，但忘了开房门的是哪一把，只得逐把试开。问：恰好第三次打开房门锁的概率？三次内打开的概率？如果5把里有2把房门钥匙，则在三次内打开的概率又是多少？5．设有甲、乙两袋，甲袋中装有n个白
球、m个红球，乙袋中装有N个白球、M个红球。今从甲袋中任意取一个放入乙袋中，再从乙袋中任意取一个，问取到白球的概率是多少？6．在时间间隔5分钟内的任何时刻，两信号等可能地进入同一收音机，如果两信号进入收音机的间隔小于30秒，则收音机受到干扰。试求收音机不受干扰的概率？7．甲、乙两船欲停靠同一码头，它们在一昼夜内独立地到达码头的时间是等可能的，各自在码头上停留的时间依次是1小时和2小时。试求一船要等待空出码头的概率？8．某仓库同时装有甲、乙两种警报系统，每个系统单独使用的有效率分别为,,在甲系统失灵的条件下乙系统也失灵的概率为。试求下列事件的概率：仓库发生意外时能及时发出警报；乙系统失灵的条件下甲系统亦失灵？9．设A,B为两随机变量，试求解下列问题：已知P(A)?P(B)?1/3,P(A|B)?1/6。求：P(A|B)；
概率论与数理统计练习题及答案
概率论与数理统计习题 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） 1．设)4,5.1(~N X ，且8944.0)25.1(=Φ，9599.0)75.1(=Φ，则P{-2