基本不等式复习教案-人教课标版(优秀教案)

即()()0

8

2

4

2≥

+

+

-

+y

x

y

x，又0

2>

+y

x，4

2≥

+

∴y

x

分析：问题（）可以采用常数代换的方法也可以进行变量代换从而转化为一元函

数再利用基本不等式求解；问题（）既可以直接利用基本不等式将题目中的等式

转化为关于xy的不等式，也可以采用变量代换转换为一元函数再求解.

解:(

点拨：求条件最值的问题，基本思想是借助条件化二元函数为一元函数，代入法是最

基本的方法，也可考虑通过变形直接利用基本不等式解决.

例动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围

成.

图3-4-1

（）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最

大

（）若使每间虎笼面积为2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼

的钢筋总长度最小

思路分析：设每间虎笼长为，宽为，则（）是在的前提下求的最大值；而()则是在的

前提下来求的最小值.

解：（）设每间虎笼长为，宽为，则由条件,知，即.

设每间虎笼的面积为，则.

方法一：由于≥y

x3

2?xy

6,

∴xy

6≤,得≤

2

27

，即≤

2

27

.

当且仅当时等号成立.

由

?

?

?

=

+

=

,

18

3

2

,

2

2

y

x

y

x

解得

?

?

?

=

=

.3

,5.4

y

x

故每间虎笼长为，宽为时，可使面积最大.

若改为

()()>

此函数一定

为二次函数

吗

《基本不等式》教案

《基本不等式》教案 教学三维目标： 1、知识与能力目标：掌握基本不等式及会应用基本不等式求最值. 2、过程与方法目标：体会基本不等式应用的条件：一正二定三相等；体会应用基本不等式求最值问题解题策略的构建过程；体会习题的改编过程. 3、情感态度与价值观目标：通过解题后的反思，逐步培养学生养成解题反思的习惯；通过变式练习，逐步培养学生的探索研究精神. 教学重点、难点： 重点：基本不等式在解决最值问题中的应用. 难点：利用基本不等式失效（等号取不到）的情况下采用函数的单调性求解最值. 学情分析与学法指导： 基本不等式是求最值问题中的一种很重要的方法，但学生在运用过程中“一正、二定、三相等”的应用条件一方面容易被忽视，另一方面某些问题看似不符合前面的三个条件，但经过适当的变形又可以转化成运用基本不等式的类型学生解决起来有一定的困难。在本节高三复习课中，结合学生的实际编制了教学案，力求在学生的“最近发展区”设计问题，逐步启发、引导学生课前自主预习、小组合作学习. 教学过程： 一、基础梳理 基本不等式：如果a,b 是正数，那么2a b + （当且仅当a b 时取""=号 ） 代数背景：如果22a b + 2ab （,,a b R ∈当且仅当a b 时取""=号 ）（用代换思 想得到基本不等式） 几何背景：半径不小于半弦。 常见变形： （1）ab 22 2a b + （2）222a b + 2 2a b +?? ??? （3）b a a b + 2（a ，b 同号且不为0） 3、算术平均数与几何平均数

如果a 、b 是正数，我们称 为a 、b 的算术平均数，称 的a 、b 几何平均数. 4、利用基本不等式求最值问题（建构策略） 问题： （1）把4写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？ （2）把4写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？ 请根据问题归纳出基本不等式求解最值问题的两种模式： 已知x ，y 都大于0则 （1）“积定和最小”：如果积xy 是定值P ,那么当 时，和x +y 有最小值 ； （2）“和定积最大”：如果和x +y 是定值S ,那么当 时，积xy 有最大值 . 二、课前热身 1、已知,(0,1)a b a b ∈≠且，下列各式最大的是（ ） A. 22a b + B. C. 2ab D. a b + 2、已知,,a b c 是实数，求证222a b c ab bc ac ++≥++ 3、.1,0)1(的最小值求若x x x +> .)1(,10)2(的最大值求若x x x -<< 4、大家来挑错 （1）2121=?≥+ x x x x 21的最小值是x x +∴ （2）2121,2=?≥+ ≥x x x x x 则 21,2的最小值是时x x x +≥∴ 5、的最小值求若31,3-+ >a a a 三、课堂探究 1、答疑解惑 方法：小组提交预习中存在的疑问，由其他组学生或教师有针对性地答疑。 2、典例分析 例1、设02,x <<求函数y =. 例2、41,3lg lg x y x x >=++ 设求函数的最值. 变式1：将条件改为01x << 变式2：去掉条件1x > 变式3：将条件改为1000≥x 例3、若正数,3,a b ab a b ab =++满足则的取值范围是 . 变式：求a b +的取值范围.

均值不等式习题大全

均值不等式题型汇总 杨社锋 均值不等式是每年高考必考内容，它以形式灵活多变而备受出题人的青睐，下面我们来细数近几年来均值不等式在高考试题中的应用。 类型一：证明题 1. 设*,,1,a b R a b ∈+=求证：1 125()()4 a b a b ++≥ 2. 设,,(0,),a b c ∈+∞)a b c ≥++ 3. 设,,(0,),a b c ∈+∞求证：222 b c a a b c a b c ++≥++ 4. 设,,(0,),a b c ∈+∞求证：222 a b c ab bc ac ++≥++ 5. 已知实数,,x y z 满足：222 1x y z ++=，求xy yz +得最大值。 6. 已知正实数,,a b c ，且1abc =9≥ 7. （2010辽宁）已知,,a b c 均为正实数，证明：22221 11()a b c a b c +++++≥，并确定,,a b c 为何值时，等号成立。 类型二：求最值： 利用均值不等式求最值是近几年高考中考查频率最高的题型之一。使用均值不等式的核心在于配凑，配凑的精髓在于使得均值不等式取等号的条件成立。 1. 设11,(0,)1x y x y ∈+∞+=且，求x y +的最小值。 2. 设,(0,)1x y x y ∈+∞+=且，求 112x y +的最小值。 3. 已知,a b 为正实数，且1a b +=求1ab ab +的最小值。 4. 求函数11(01)1y x x x =+<<-的最小值。

变式：求函数291(0)122 y x x x =+<<-的最小值。 5. 设,(0,)x y ∈+∞，35x y xy +=，求34x y +的最小值。 6. 设,(0,)x y ∈+∞，6x y xy ++=求x y +的最小值。 7. 设,(0,)x y ∈+∞，6x y xy ++=求xy 的最大值。 8. （2010浙江高考）设,x y 为实数，若22 41x y xy ++=，求2x y +的最大值。 9. 求函数y = 的最大值。 变式：y = 10. 设0x >求函数21x x y x ++=的最小值。 11. 设设1x >-求函数211 x x y x ++=+的最小值。 12. （2010山东高考）若任意0x >，231 x a x x ≤++恒成立，求a 的取值范围. 13. 求函数22233(1)22 x x y x x x -+=>-+的最大值。 类型三、应用题 1.（2009湖北）围建一个面积为2 360m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需要维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45/m 元，新墙的造价为180/m 元，设利用旧墙的长度为x （单位：m ）。 （1）将y 表示为x 的函数（y 表示总费用）。 （2）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最少。并求出最小总费用。 2.（2008广东）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x 层（10x ≥），则每平方米的平均建筑费用为56048x +（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，

窃读记公开课教案完整版

窃读记公开课教案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

1、窃读记教学目标： 1、知识与技能：认识“窃、腋”等7个生字，会写“窃、炒”等14个生字，正确书写“支撑、倾盆大雨、饥肠辘辘”等词语。 2、过程与方法：正确、流利、有感情地朗读课文，把握课文主要内容，感悟描写“我”动作和心理活动的语句，体会句子的精妙。 3、情感与态度：体会作者热爱读书的思想感情。 教学重难点： 通过对文章动作、心理等的描写，感受作者那种快乐与惧怕的滋味，同时学习作者爱好读书的思想感情。 教学准备：PPT 课时计划：3个课时 教学过程： 第一课时 课时目标：整体感知作者窃读的滋味；学习本课生字词。 一、“读”字联想，引出课题 1、引出课题 以“读”为话题，向同学们提问：当你拿到一本书时，你将如何了解到里面的知识读，是最好的方法。你会怎么读朗读、默

读……我们将会认识一位小姑娘，她读书的经历和我们不太一样，她是——窃读（板书课题） 2、解读课题 通过早读的预习，我们知道了作者是在哪里读书的（ 书店） 她在书店读书有何独特之处（只读，但是从来不买，而且经常去）和那些正大光明地去读书买书的人相比，她这种读书的经历就叫做——窃读。既然这种独特的读书形式叫做“窃读”，那“窃”是什么意思呢？ 而她在这篇文章中，记录的全都是有关窃读的事情，所以本课就叫——窃读记。 二、初读课文，学习生字词 1、初读课文，划出本课生字词。 2、再读课文，同桌之间相互提问课后要求会认、会写的生字词。 3、全班齐读，师指导难写字并正音。 惧怕踮起屋檐皱起酸书柜暂时支撑 三、再读课文，感知窃读“百”味 1、而在我们的《窃读记》中，作者感触最深的应该是——窃读的滋味。你都从中，感受到了哪些滋味呢？ 快乐、恐惧、暗喜、贪婪、忐忑、轻松、担忧、激动、劳累……

高中数学基本不等式及其应用教案设计

实用标准 文档大全基本不等式及其应用教案 教学目的 (1)使学生掌握基本不等式a2＋b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)和a3＋b3＋c3≥3abc(a、b、c∈R+，当且仅当a=b=c时取“=”号)及其推论，并能应用它们证明一些不等式． (2)通过对定理及其推论的证明与应用，培养学生运用综合法进行推理的能力． 教学过程一、引入新课 师：上节课我们学过证明不等式的哪一种方法？它的理论依据是什么？ 生：求差比较法，即 师：由于不等式复杂多样，仅有比较法是不够的．我们还需要学习一些有关不等式的定理及证明不等式的方法． 如果a、b∈R，那么(a－b)2属于什么数集？为什么？ 生：当a≠b时，(a－b)2＞0，当a=b时，(a－b)2=0，所以(a－b)2≥0．即(a－b)2∈ R+∪{0} ．． 师：下面我们根据(a－b)2∈R+∪{0}这一性质，来推导一些重要的不等式，同时学习一些证明不等式的方法． 实用标准 文档大全二、推导公式 1．奠基 师：如果a、b∈R，那么有 (a－b)2≥0． ① 把①左边展开，得 a2－2ab＋b2≥∴a2＋b2≥2ab ．． ② ②式表明两个实数的平方和不小于它们的积的2倍．这就是课本中介绍的定理1，它是一个很重要的绝对不等式，对任何两实数a、b都成立．由于取“=”号这种特殊情况，在以后有广泛的应用，因此通常要指出“=”号成立的充要条件．②式中取等号的充要条件是什么呢？ 师：充要条件通常用“当且仅当”来表达．“当”表示条件是充分的，“仅当”表示条件是必要的．所以②式可表述为：如果a、b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号)．

数学苏教版必修5基本不等式(教案)

基本不等式（一） 教学目标： 1． 学会推导并掌握均值不等式定理； 2． 能够简单应用定理证明不等式并解决一些简单的实际问题。 教学重点：均值不等式定理的证明及应用。 教学难点：等号成立的条件及解题中的转化技巧。 教学过程： 重要不等式：如果a 、b ∈R ，那么a 2＋b 2 ≥2ab （当且仅当a ＝b 时取“＝”号） 证明：a 2＋b 2－2ab ＝（a －b ）2 当a ≠b 时，（a －b ）2＞0，当a ＝b 时，（a －b ）2＝0 所以，（a －b ）2≥0 即a 2＋b 2 ≥2ab 由上面的结论，我们又可得到 定理：如果a ，b 是正数，那么 a ＋b 2 ≥ab （当且仅当a ＝b 时取“＝”号） 证明：∵（a ）2＋（b ）2≥2ab 4a ＋b ≥2ab 即 a ＋b 2 ≥ab 显然，当且仅当a ＝b 时，a ＋b 2 ＝ab 说明：1）我们称a ＋b 2 为a ，b 的算术平均数，称ab 为a ，b 的几何平均数，因而， 此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 2）a 2＋b 2≥2ab 和a ＋b 2 ≥ab 成立的条件是不同的：前者只要求a ，b 都是实数，而后者要求a ，b 都是正数. 3）“当且仅当”的含义是充要条件. 4）数列意义 问：a ，b ∈R －？ 例题讲解： 例1 已知x ，y 都是正数，求证： （1）如果积xy 是定值P ，那么当x ＝y 时，和x ＋y 有最小值2P ； （2）如果和x ＋y 是定值S ，那么当x ＝y 时，积xy 有最大值14 S 2 证明：因为x ，y 都是正数，所以 x ＋y 2 ≥xy （1）积xy 为定值P 时，有x ＋y 2 ≥P ∴x ＋y ≥2P 上式当x ＝y 时，取“＝”号，因此，当x ＝y 时，和x ＋y 有最小值2P . （2）和x ＋y 为定值S 时，有xy ≤S 2 ∴xy ≤ 14 S 2 上式当x=y 时取“＝”号，因此，当x=y 时，积xy 有最大值14 S 2.

高考均值不等式经典例题

高考均值不等式经典例题 1.已知正数,,a b c 满足2 15b ab bc ca +++=，则58310a b c +++的最小值为 。 2.设M 是ABC V 内一点，且30AB AC A =∠=?u u u r u u u r g ，定义()(,,)f M m n p =，其中,,m n p 分别是 ,,MBC MCA MAB V V V 的面积，若1()(,,)2 f M x y =，则14x y +的最小值为 . 3.已知实数1,12 m n >>，则224211n m m n +--的最小值为 。 4.设22110,21025() a b c a ac c ab a a b >>>++-+-的最小值为 。 5.设,,a b c R ∈，且222 ,2222a b a b a b c a b c ++++=++=，则c 的最大值为 。 6.已知ABC V 中，142, 10sin sin a b A B +=+=，则ABC V 的外接圆半径R 的最大值为 。 7.已知112,,339 a b ab ≥≥=，则a b +的最大值为 。 8. ,,a b c 均为正数，且222412a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值为 。 9. ,,,()4a b c R a a b c bc +∈+++=-2a b c ++的最小值为 。 10. 函数()f x =的最小值为 。 11.已知0,0,228x y x y xy >>++=，则2x y +的最小值为 。 12.若*3()k k N ≥∈，则(1)log k k +与(1)log k k -的大小： 。 13.设正数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当xy z 取最大值时，212x y z +-的最大值为 。 14.若平面向量,a b r r 满足23a b -≤r r ，则a b ?r r 的最小值为 。 15. 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为 。 16.设{}n a 是等比数列， 公比q =n S 为{}n a 的前n 项和，记*21 17()n n n n S S T n N a +-=∈，设0n T 为数列{}n T 的最大项，则0n = 。

部编七年级语文上册《窃读记》教案

《窃读记》优秀教案设计 教学目标： 1、指导学生有感情地朗读课文。 2、引导学生抓住主要内容，体会“窃读”的复杂滋味，感悟作者对读书的热爱，对知识的渴求，并受到感染。 3、指导学生学习作者通过细致入微的动作和心理描写来表达感情的方法，体会作者用词的准确。 4、帮助学生学会“踮、婪、辘”3个要求会认的字和“窃、婪、唾”3个要求会写的字，掌握“窃读记、贪婪、唾沫、知趣、饥肠辘辘、适宜”等词语。 教学重点： 抓住主要内容，体会“窃读”的复杂滋味，感悟作者对读书的热爱，对知识的渴求。 教学难点： 领悟作者通过动作、心理活动描写来表现人物思想感情的表达方式。 教学准备： 1、预习课文，初步了解课文内容，自学生字新词。 2、学生搜集名人读书故事或读书的名人名言。 课时安排：2课时 教学设计： 第一课时 一、谈话导入，激发读书兴趣。 师：同学们，多年来我们一直和书形影不离。在读书中，我们不仅能获取知识、学会思考，而且能受到美好情感的熏陶。读一本好书就好比吃上一顿美味佳肴，所以，读书可以说是一种快乐的享受。那么，你们有没有这样的经历与感受呢？ （一）学生畅谈读书的经历与体会，教师根据学生的汇报适当的激励与点评。 师：刚才，同学们谈得非常好，老师也感受到了你们读书的乐趣。本文的作者林海音，从小就是一个酷爱读书的孩子。在她少年时期，选择了一种不同寻常的读书方式——“窃读”（教师相机板书“窃读”），陪伴她度过了一段美好的时光。 今天，让我们跟随少年林海音一起来感受她读书的乐趣吧。 【以轻松的谈话导入，开门见山地介绍作者不同寻常的读书方式，激起学生读书的兴趣(欲望)。】（二）初读课文，自学生字词。 1、学生自由读课文，自学生字新词。 2、指名练读词语。 出示“窃读、贪婪、唾沫、知趣、饥肠辘辘、适宜、踮起脚尖”的字卡，指名学生读，教师相机正音，全班齐读。 3、指导学生观察生字“窃、婪、唾”的间架结构，指导学生在生字本上写生字、组词。 二、紧扣题眼，揭示课题。 （一）巧用查字游戏，激趣揭示课题。 1、教师在“窃”字下加上红色标记，请学生查字义。 这个“窃”字有多种含义，请同学们快速在字典中找出答案。（①偷；②偷偷地；③谦指自己。）2、教师引导学生去课文中寻找答案。 师：那么，在“窃读”这个词语中，“窃”应该选择哪个解释合适呢？先不要急着回答，让我们再去读读课文，从课文中去寻找正确的答案吧。

基本不等式及其应用-沪教版必修1教案

基本不等式是每年的高考热点，主要考察命题的判定，不等式的证明以及求 最值问题。特别是求最值问题往往在基本不等式的使用条件上设置一些问题。 考 察学生恒等变形的能力，运用基本不等式的和与积转化作用的能力。 教学目标 1. 知识与技能 理解基本不等式，了解变式结构；理解基本不等式的“和”、“积”放缩作用。 会运用基本不等式解决相关的问题。 2. 过程与方法 通过师生互动、学生主动的探究过程，让学生体会研究数学问题的基本思想 方法，学会学习，学会探究。 3. 情感态度与价值观 鼓励学生大胆探索，增强学生的信心，获得探索问题的成功情感体验。逐步 养成学生严谨的科学态度及良好的思维习惯。 重点：运用基本不等式求最值 难点：恰当变形转化，构建出满足运用基本不等式的条件 教学过程： 一、 要点梳理 1、基本不等式 若a 、b € R,则a 2+b 2> 2ab,当且仅当a=b 时取“=” b 2（a 、b 同号） a 3、求最大值、最小值问题 (1) __________________________________________________________ 如果x 、y € (0,+ g ),且xy=p(定值)，那么当x=y 时，x+y 有 _______________ (2) __________________________________________________________ 如果x 、y € (0,+ g ),且x+y=s(定值)，那么当x=y 时，xy 有 _______________ 例题精讲 例1、若正数a 、b 满足ab=a+b+3，求ab 的取值范围, 1 9 例2、已知x>0、y>0,且一 一 1，求x+y 的最小值 x y 2、 若 a 、b € R',则 常用变形形式： 宁,ab ，当且仅当a=b 时取 ■- ab 2 b 2 ——b a 0,b 0 ④ 2 b 2 2ab ab 2 a 2 b 2 2 概括为:

【新教材】 新人教A版必修一 基本不等式 教案

基本不等式 1．了解基本不等式的证明过程，理解基本不等式及等号成立的条件． 2．会用基本不等式证明简单的不等式及解决简单的最大（小)值问题． 知识梳理 1．基本不等式错误!≥错误! （1）基本不等式成立的条件：a〉0,b〉0 . (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时不等式取等号． 2．几个重要不等式 (1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)； (2）错误!＋错误!≥ 2 （a,b同号）； (3）ab≤（错误!）2(a,b∈R）； （4)错误!≥（错误!）2。 3．基本不等式求最值 （1）两个正数的和为定值，当且仅当它们相等时，其积最大． （2）两个正数的积为定值，当且仅当它们相等时，其和最小． 利用这两个结论可以求某些函数的最值,求最值时，要注意“一正、二定、三相等”的条件． 热身练习 1．若a，b∈R，且ab〉0,则下列不等式中,恒成立的是(D） A．a2＋b2>2ab B．a＋b≥2错误! C。错误!＋错误!〉错误! D。错误!＋错误!≥2 A、C中，a＝b时不成立，B中，当a与b均为负数时不成立，而对于D,利用基本不等式x＋y≥2错误!(x>0，y〉0）成立，故选D. 2．已知a,b为正数，则下列不等式中不成立的是(D) A．ab≤错误! B．ab≤（错误!）2 C。错误!≥错误! D。错误!≥错误! 易知A,B成立，

对于C ，因为a 2＋b 2≥2ab ,所以2（a 2＋b 2)≥(a ＋b )2, 所以错误!≥(错误!）2，所以错误!≥错误!，故C 成立． 对于D,取a ＝4，b ＝1，代入可知，不等式不成立，故D 不成立． 由以上分析可知，应选D. 3．周长为60的矩形面积的最大值为（A) A ．225 B ．450 C ．500 D ．900 设矩形的长为x ,宽为y ， 则2（x ＋y )＝60，所以x ＋y ＝30, 所以S ＝xy ≤(x ＋y 2)2 ＝225，即S max ＝225. 当且仅当x ＝y ＝15时取“＝",故选A 。 4．设函数f (x )＝2x ＋错误!－1（x <0)，则f (x ）（A) A ．有最大值 B ．有最小值 C ．是增函数 D ．是减函数 f (x ）＝－[(－2x ）＋（－错误!）］－1≤－2错误!－1， 当且仅当x ＝－错误!时，等号成立， 所以函数f （x )有最大值，所以选A 。 5．（2017·山东卷)若直线x a ＋错误!＝1(a >0，b 〉0)过点（1，2）,则2a ＋b 的最小值为 8 。 因为直线错误!＋错误!＝1(a >0，b 〉0)过点(1,2）， 所以1a ＋错误!＝1， 所以2a ＋b ＝（2a ＋b ）(错误!＋错误!)＝4＋错误!＋错误!≥4＋2错误!＝8， 当且仅当b a ＝4a b ，即a ＝2,b ＝4时,等号成立． 故2a ＋b 的最小值为8. 利用基本不等式判断大小关系 下列不等式一定成立的是

《窃读记》教案(人教版五年级教学设计)

《窃读记》教案(人教版五年级教学设计) 第1课时 教具准备：幻灯片、幻灯投影仪、电脑 作业：见自测 时间教学过程 一、导向： 1、导语： 出示课题“窃读记”，并齐读课题。提问： （1）“窃”的原意是什么？“窃读”是什么意思？ 答：“窃”的意思：①偷，②暗中、偷偷地做一件事，③谦辞，古人用来谦虚地指自己的建议。文中应该是②。 （2）题目《窃读记》可以连起来理解为…… 2、揭示目标： ①积累词汇和相关知识 ②抓住主要内容,通过品味语言，感受作者读书的艰辛，理解并且学习主人公不怕困难、勤于读书的精神。 ③学习运用生动形象的描写方法写人记事。 二、自学： 1、自读课文后，把文中不认识的字写在黑板的左边，认识的同学就把拼音注上去。 2、积累下列词语： 2、作者作品及相关知识简介：

林海音(1918—2019)，中国现代著名女作家。生于日本大坂，3岁随父母返台，5岁来到北京，在北京度过了童年与青年时期，在北京，她完成了从学生到新闻记者、从少女到为人妻母的转变，北京是她文学之路的起点。1948年，举家迁往台湾，在台湾仍以办报、办刊、写作、出版为主，联络了大批在台的文化界人士，提携了大量台湾的文学青年，出版了众多文学名作，被称为台湾文学“祖母级的人物”。林海音对北京有着深厚的情感，《城南旧事》一书既是她童年生活的写照，更是当年北京平民生活的写真，也是她最具影响的作品。林海音以她的成就、她的为人、她的号召力，成为联接大陆与台湾文学之间的桥梁、中国与世界文坛的桥梁。她的作品被译为多种文字，她的一生荣获众多文学奖项，2019年“第三届世界华文作家大会”荣获“终身成就奖”。 3、感知内容： ①林海音童年时代有过不止一次偷偷去书店读书的经历。快速默读全文，请大家找一找林海音到底慢慢积累了哪些行之有效的“窃读”技巧和方法呢？试着用一两句话分别概括出来。 ①假装问价钱（第9段） ②贴在大人身边（第11段） ③以雨天避雨为借口（第12段） ④饥肠辘辘的时候以花生来充饥（第14段）

高中数学《基本不等式》优质课教学设计

《基本不等式》教学设计 一、教学内容解析： 1、本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书》（人教A版教材）高中数学必修5第三章第4节基本不等式，是在学习了不等式的性质、一元二次不等式的解法、线性规划的基础上对不等式的进一步的研究，本节是教学的重点，学生学习的难点，内容具有条件约束性、变通灵活性、应用广泛性等的特点； 2、本节主要学习基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明和应用，为选修4-5进一步学习基本不等式和证明不等式的基本方法打下基础，也是体会数形结合、分类讨论等数学思想，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养的良好素材； 3、在学习了导数之后，可用导数解决函数的最值问题，但是，借助基本不等式解决某些特殊类型的最值问题简明易懂，仍有其独到之处； 4、在高中数学中，不等式的地位不仅特殊，而且重要，它与高中数学很多章节都有联系，尤其与函数、方程联系紧密，因此，不等式才自然而然地成为高考中经久不衰的热点、重点，有时也是难点． 二、学情分析： 1、学生已经掌握的不等式的性质和作差比较法证明不等式对本节课的学习有很大帮助； 2、学生逻辑推理能力有待提高，没有系统学习过证明不等式的基本方法，尤其对于分析法证明不等式的思路以前接触较少； 3、对于最值问题，学生习惯转化为一元函数，根据函数的图像和性质求解，对于根据已知不等式求最值接触较少，尤其会忽略取等号的条件。 三、教学目标： 1、知识与技能：会从不同角度探索基本不等式，会用基本不等式解决简单的最值问题； 2、过程与方法：经历基本不等式的推导过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养； 3、情感态度价值观：培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，并在探究的过

均值不等式求最值的常用技巧及习题

利用基本不等式求最值的常用技巧及练习题（含解答）（经典） 一．基本不等式的常用变形 1.若0x >，则12x x + ≥ (当且仅当1x =时取“=” ）;若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当 _____________时取“=”） 若0x ≠，则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当____________时取“=”） 2.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当____________时取“=”） 若0ab ≠，则 22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当_________时取“=” ） 注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们和的最小值，当两个正数的和为定植时， 可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． （2）求最值的重要条件“一正，二定，三取等” 二、利用基本不等式求最值的技巧： 技巧一：直接求： 例1 已知,x y R + ∈，且满足 134 x y +=，则xy 的最大值为 ________。 解：因为x >0，y>0 ，所以 34x y +≥=当且仅当34x y =，即x=6，y=8时取等 号) 1， 3.xy ∴≤，故xy 的最大值3. 变式：若44log log 2x y +=，求11 x y +的最小值.并求x ,y 的值 解：∵44log log 2x y += 2log 4=∴xy 即xy=16 2 1211211==≥+∴xy y x y x 当且仅当x=y 时等号成立 技巧二：配凑项求 例2：已知5 4x < ，求函数14245 y x x =-+-的最大值。

窃读记公开课教案

1、窃读记 教学目标： 1、知识与技能：认识“窃、腋”等7个生字，会写“窃、炒”等14个生字，正确书写“支撑、倾盆大雨、饥肠辘辘”等词语。 2、过程与方法：正确、流利、有感情地朗读课文，把握课文主要内容，感悟描写“我”动作和心理活动的语句，体会句子的精妙。 3、情感与态度：体会作者热爱读书的思想感情。 教学重难点： 通过对文章动作、心理等的描写，感受作者那种快乐与惧怕的滋味，同时学习作者爱好读书的思想感情。 教学准备：PPT 课时计划：3个课时 教学过程： 第一课时 课时目标：整体感知作者窃读的滋味；学习本课生字词。 一、“读”字联想，引出课题 1、引出课题 以“读”为话题，向同学们提问：当你拿到一本书时，你将如何了解到里面的知识？读，是最好的方法。你会怎么读？朗读、默读……我们将会认识一位小姑娘，她读书的经历和我们不太一样，她是——窃读（板书课题） 2、解读课题

通过早读的预习，我们知道了作者是在哪里读书的？（书店）她在书店读书有何独特之处？（只读，但是从来不买，而且经常去）和那些正大光明地去读书买书的人相比，她这种读书的经历就叫做——窃读。既然这种独特的读书形式叫做“窃读”，那“窃”是什么意思呢？ 而她在这篇文章中，记录的全都是有关窃读的事情，所以本课就叫——窃读记。 二、初读课文，学习生字词 1、初读课文，划出本课生字词。 2、再读课文，同桌之间相互提问课后要求会认、会写的生字词。 3、全班齐读，师指导难写字并正音。 惧怕踮起屋檐皱起酸书柜暂时支撑 三、再读课文，感知窃读“百”味 1、而在我们的《窃读记》中，作者感触最深的应该是——窃读的滋味。你都从中，感受到了哪些滋味呢？ 快乐、恐惧、暗喜、贪婪、忐忑、轻松、担忧、激动、劳累……2、总结窃读的滋味 同学们从作者的窃读中品出了这么多味道啊，看来我们的作者在窃读时真是——五味杂陈、百感交集啊！ 3、齐读窃读“百”味，感受作者复杂的心情 窃读的滋味是。 分别带入相关词语，读出对应滋味的情感来。

(word完整版)高中数学基本不等式及其应用教案

基本不等式及其应用教案 教学目的 (1)使学生掌握基本不等式a2＋b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)和a3＋b3＋c3≥3abc(a、b、c∈R+，当且仅当a=b=c时取“=”号)及其推论，并能应用它们证明一些不等式． (2)通过对定理及其推论的证明与应用，培养学生运用综合法进行推理的能力． 教学过程 一、引入新课 师：上节课我们学过证明不等式的哪一种方法？它的理论依据是什么？ 生：求差比较法，即 师：由于不等式复杂多样，仅有比较法是不够的．我们还需要学习一些有关不等式的定理及证明不等式的方法． 如果a、b∈R，那么(a－b)2属于什么数集？为什么？ 生：当a≠b时，(a－b)2＞0，当a=b时，(a－b)2=0，所以(a－b)2≥0．即(a－b)2∈ R+∪{0}． 师：下面我们根据(a－b)2∈R+∪{0}这一性质，来推导一些重要的不等式，同时学习一些证明不等式的方法． 二、推导公式

1．奠基 师：如果a、b∈R，那么有 (a－b)2≥0． ① 把①左边展开，得 a2－2ab＋b2≥0， ∴a2＋b2≥2ab． ② ②式表明两个实数的平方和不小于它们的积的2倍．这就是课本中介绍的定理1，它是一个很重要的绝对不等式，对任何两实数a、b都成立．由于取“=”号这种特殊情况，在以后有广泛的应用，因此通常要指出“=”号成立的充要条件．②式中取等号的充要条件是什么呢？ 师：充要条件通常用“当且仅当”来表达．“当”表示条件是充分的，“仅当”表示条件是必要的．所以②式可表述为：如果a、b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号)． 以公式①为基础，运用不等式的性质推导公式②，这种由已知推出未知(或要求证的不等式)的证明方法通常叫做综合法．以公式②为基础，用综合法可以推出更多的不等式．现在让我们共同来探索． 2．探索 师：公式②反映了两个实数平方和的性质，下面我们研究两个以上的实数的平方和，探索可能得到的结果．先考查三个实数．设a、b、c∈R，依次对其中的两个运用公式②，有 a2＋b2≥2ab； b2＋c2≥2bc；

基本不等式教案第一课时

第 周第 课时 授课时间：20 年 月 日（星期 ） 课题: §3.4 2 a b + 第1课时 授课类型：新授课 【学习目标】 1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等； 2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式； 3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣 【能力培养】 培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。 【教学重点】 2 a b +≤的证明过程； 【教学难点】 2 a b +≤等号成立条件 【板书设计】

【教学过程】 1.课题导入 2 a b +≤的几何背景： 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据 中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风 车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不 等关系吗？ 教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关 系。 2.讲授新课 1．问题探究——探究图形中的不等关系。 将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD 中右个全等的直角三角形。设直角三角 形的两条直角边长为a,b 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为22a b +。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：222a b ab +≥。 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有222a b ab +=。 2．总结结论：一般的，如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 结论的得出尽量发挥学生自主能动性，让学生总结，教师适时点拨引导。 3．思考证明：你能给出它的证明吗？ 证明：因为 2 22)(2b a ab b a -=-+ 当22,()0,,()0,a b a b a b a b ≠->=-=时当时 所以，0)(2≥-b a ，即.2)(22ab b a ≥+

(完整版)均值不等式常考题型

均值不等式及其应用 一．均值不等式 1.（1）若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+ (2)若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2 (2)若* ,R b a ∈，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=” ） (3)若* ,R b a ∈，则2 2? ? ? ??+≤b a ab (当且仅当 b a =时取“=”） 3.若0x >，则12x x + ≥ (当且仅当1x =时取 “=”）;若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”） 若0x ≠，则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”） 若0ab ≠，则 22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=” ） 4.若R b a ∈,，则2 )2( 2 22b a b a +≤ +（当且仅当b a =时取“=”） 注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的 积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． （2）求最值的条件“一正，二定，三相等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用． 应用一：求最值 例1：求下列函数的值域 （1）y ＝3x 2＋12x 2 （2）y ＝x ＋1 x 解：（1）y ＝3x 2＋1 2x 2 ≥2 3x 2·1 2x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞） （2）当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2； 当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞） 解题技巧： 技巧一：凑项 例1：已知5 4x < ，求函数14245 y x x =-+-的最大值。 解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x --g 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5,5404x x <∴->Q ，11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--? ?231≤-+= 当且仅当1 5454x x -= -，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。 评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。

1窃读记优秀获奖教案

1 窃读记优秀获奖教案 2016-03-03 10:42 次 共1课时 1 窃读记小学语文人教2001课标版 1教学目标 1、抓住重点词句理解作者怎样想办法窃读以及窃读的万千滋味； 2、学习文中的心理描写，感知一些典型语言现象，体会作者复杂的心理和表达手法。 3、激发想象，练习描述人物的动作和心理。 4、读中感悟，在学生心中播下热爱读书的种子。 2学情分析 五年级的学生年龄在十一二岁之间，经过几年的学习，大都养成了一定的学习习惯和自学能力。他们已经初步掌握了基本的阅读方法，如朗读、默读、联系上下文理解词语的意思、把握文章的主要内容体会表达的思想感情等，初步掌握了搜集处理信息资料的能力，具备了一定的阅读基础，这为我们开展有效的阅读教学奠定了基础。但还应看到五年级学生的认知水平仍然有限，因此教师在教学过程中既要突出学生的主体地位，又要做好课堂的组织者、学生学习的引导者，扶放有度，使学生能够轻松愉快地接受新知。 3教学过程 3.1 第一学时教学活动活动1【活动】《窃读记》教学设计 一、感同身受忆窃读 1、同学们，今天老师给大家带来一首小诗：（配乐朗读）我看见一个眼睛充满热烈希望的小孩/在书摊上翻开一本书来/摆书摊的人看见这样/很快地向小孩

招呼/“你从来没有买过书/所以请你不要在这里看书。”/小孩慢慢地踱着叹口气/他真希望自己从来没有认过字母/他就不会看这老东西的书了/穷人有好多苦痛/富人永远没有尝过。 2、从诗中你感受到什么？ 3、有一位叫林海音的作者，她曾把这首诗抄录下来，贴在床头，伤心地一遍遍读着，因为她觉得，这首小诗描写的小孩仿佛就是她自己。长大以后，她把自己小时候读书的经历写成了一篇散文，题目叫《窃读记》。 4、板书，窃读记，指导写“窃”，读题。 5、“窃”在字典里有三种意思（偷、偷偷地、谦指自己），在题中是“偷偷地”意思，为什么不把题目写成“偷读记”？（“窃”是书面语，显得更文雅，读起来富有音韵美） 过渡：从题目中，我们就可以感受到作者是文字功底很深、读过不少书的人。不过，她小时候不像我们现在的孩子这么幸福，有着优越的读书条件，可以在家读，还可以去书店尽情地读。她生活在旧中国，那时的书店大多是私人老板开的，只希望别人把书买回家读，不欢迎有人只读不买。可她，因为家境贫困，只能常常光顾而从不购买，那么，她又是怎样想办法窃读，又是怎样窃读的呢？ （设计意图：林海音小时候的窃读生活，与现在的孩子距离很远。本课教学以诗入题，容易扣住学生心灵，引起共鸣，便于学生体会林海音窃读的不易。从“窃读记”这个题目的理解，以及对文字的感知，促使学生一次次感知语言，培养对语言的敏感性。） 二、想方设法窃读书 1、默读课文，边读边思考，文中的“我”是怎样想办法窃读的？

基本不等式完整版(非常全面)教案资料

基本不等式完整版(非 常全面)

基本不等式专题辅导 一、知识点总结 1、基本不等式原始形式 （1）若R b a ∈,，则ab b a 222≥+ （2）若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤ 2、基本不等式一般形式（均值不等式） 若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+ 3、基本不等式的两个重要变形 （1）若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2 （2）若* ,R b a ∈，则2 2?? ? ??+≤b a ab 总结：当两个正数的积为定植时，它们的和有最小值； 当两个正数的和为定植时，它们的积有最 4、求最值的条件：“一正，二定，三相等” 5、常用结论 （1）若0x >，则1 2x x +≥ (当且仅当1x =时取 “=”） （2）若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时 取“=”） （3）若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当 b a =时 取“=”） （4）若R b a ∈,，则2 )2(2 22b a b a ab +≤ +≤ （5）若*,R b a ∈，则2 2111 22b a b a ab b a + ≤+≤≤+ （1）若,,,a b c d R ∈，则 22222()()()a b c d ac bd ++≥+ （2）若123123,,,,,a a a b b b R ∈，则有： 22222221231123112233()()()a a a b b b a b a b a b ++++≥++ （3）设1212,,,,,,n n a a a b b ??????与b 是两组实数，则有 22212(n a a a ++???+)22212)n b b b ++???+(21122()n n a b a b a b ≥++???+ 二、题型分析 题型一：利用基本不等式证明不等式 1、设b a ,均为正数，证明不等式:ab ≥ b a 112+ 2、已知c b a ,,为两两不相等的实数，求证： ca bc ab c b a ++>++222 3、已知1a b c ++=，求证：2221 3 a b c ++≥ 4、已知,,a b c R +∈，且1a b c ++=，求证： abc c b a 8)1)(1)(1(≥--- 5、

均值不等式高考题

应用一、求最值 直接求 例1、若x ，y 是正数，则22)21 ()21(x y y x +++的最小值是【 】 A ．3 B ．27 C ．4 D ．2 9 例2、设y x b a b a b a R y x y x 11,32,3,1,1,,+=+==>>∈则若的最大值为【 】 A. 2 B. 23 C. 1 D. 21 练习1.若0x >，则2 x x +的最小值为 . 练习2.设,x y 为正数, 则14 ()()x y x y ++的最小值为【 】 A.6 B. 9 C. 12 D. 15 练习3.若0,0>>b a ,且函数224)(2 3+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，则ab 的最大值等于【 】 A.2 B ．3 C ．6 D ．9 练习4.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨. 练习5.求下列函数的值域： （1）22 213x x y + = （2）x x y 1+= 练习6.已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则 2 ()a b cd +的最小值是【 】 A.0 B.4 C.2 D.1 例3、已知0,0,01,a b c a b c >>>++=且则111 (1)(1)(1)a b c ---最小值为【 】 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 凑系数 例4、若x y ∈+R ，，且14=+y x ，则x y ?的最大值是 ． 练习1.已知,x y R +∈，且满足 134 x y +=，则xy 的最大值为 . 练习2. 当40<-+ =x x x x f 在x a =处取最小值，则a =【 】 A.21+ B ．31+ C ．3 D ．4 练习1.已知5 4x <，求函数14245y x x =-+-的最大值. 练习2.函数1 (3)3 x x x +>-的最小值为【 】 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 练习3.函数2 32(0)x x x +>的最小值为【 】 A.3932 B. 39423952392