最新电动力学练习题
8.cos ()B e ?θ球坐系 .z D a e 2.63x y
C xye y e + 23.x y z A xe ye xe ++ .x y C axe aye - .()
D are ?柱坐标系 .x y B aye axe -+ .()r A are 柱坐标系0 0
./,A E E ρε??=??= 00.,B E E ??=??= 0 .,B C E E t ???=??=-?0 ./,B D E E t ρε???=??=-?p p B are ?=333()x y z J c x e y e z e =++21() n J J ?-=和。电动力学练习题
第一章电磁现象的基本规律
一.选择题
1.下面函数中能描述静电场强度的是( )
2.下面矢量函数中不能表示磁场强度的是（ ）
变化的磁场激发的感应
3.电场满足（ ）
4.非稳恒电流的电流线起自于（ ）
A.正点荷增加的地方；
B.负电荷减少的地方；
C.正电荷减少的地方；
D.电荷不发生改变的地方。
5.在电路中负载消耗的能量是（ ）
A.通过导线内的电场传递的；
B.通过导线外周围的电磁场传递的；
C.通过导线内的载流子传递；
D. 通过导线外周围的电磁场传递的，且和导线内电流无关。
二、填空题
1.极化强度为 的均匀极化介质球,半径为R,设与球面法线夹角为θ，则介质球的电偶极矩等于_____，球面上极化电荷面密度为_____。
2.位移电流的实质是_________.
3.真空中一稳恒磁场的磁感应强度（柱坐标系）产生该磁场的电流密度等于_______。
4.在两种导电介质分界面上，有电荷分布，一般情况下，电流密度满足的边值关系是____。
5.已知某一区域在给定瞬间的的电流密度：其中c 是大于零的常量。此瞬间电荷密度的时间变化率等于___ ，若以原点为中心，a 为半径作一球面，球内此刻的总电荷的时间变化率等于_____。
6.在两绝缘介质的界面处，电场的边值关系应采用
()21 ,n D D ?-= 21()n E E ?-=。
在绝缘介质与导体的界面(或两导体的界面
处)稳恒电流的情况下，电流的边值关系为
7.真空中电
磁场的能量密度w =_____________，能流密度
S =_________。 8.已知真空中电场为23r r E a b r r =+（a ，b 为常数）,则其电荷分布为______。
9.传导电流与自由电荷之间的关系为:f J ??= _____________
01--()μμf J M J f f p
Q Q Q + 极化电流与束缚电荷之间的关系为:p J ??= _____________
然而按分子电流观点，磁化电流的散度为 M J ??=_____________
10.电荷守恒定律的微分形式为_____________。
三、简答题
1.电磁场能量守恒定律的积分形式为：
S v v d S d f vd wd dt σττ-?=?+??? 简要说明上式各项所表达的物理意义。
2.由真空中静电场的方程
0ρε??=E 0??=E 说明电场线的性质。
3.从电荷、电流以及电磁场分布的角度，说明为什么稳恒载流导线外既有顺着导线传递的能流，又有垂直进入导线表面的能流。
四、判断题
1.无论是稳恒磁场还是变化的磁场，磁感应强度总是无源的。
2.稳恒电流的电流线总是闭合的。
3.极化强度矢量p 的矢量线起自于正的极化电荷，终止于负的极化电荷。
4.在两介质的界面处，电场强度的切向分量总是连续的。
5.在两介质的界面处，磁感应强度的法向分量总是连续的。
6.无论任何情况下，在两导电介质的界面处，电流线的法向分量总是连续的。
7. 两不同介质表面的面极化电荷密度同时使电场强度和电位移矢量沿界面的法向分量不连续。
8.两不同介质界面的面电流密度不改变磁场强度和磁感应强度的连续性。
9.无论是静电场还是感应电场，都是无旋的。
10.非稳恒电流的电流线起自于正电荷减少的地方。
11.任何包围电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内。
五、推导证明
1.试由麦克斯韦方程组导出电流守恒定律的微分形式。
2.证明线性均匀介质内部的体极化电荷密度P ρ总是等于体自由电荷密度f ρ的 倍。
3.证明:稳恒电流情况下线性均匀介质内的磁化电流密度总等于传导电流密度 的____________倍。
4.证明：对线性介质，极化电荷分布在存在自由电荷的地方以及介质的不均匀处。
5.证明：载有稳恒电流的线性介质，磁化电流分布在存在传导电流的地方以及介质的不均匀处。
6.真空中的静电场，各点的()z E E x e =，试证明：
（1）0(),E E z E z ρ≠=当时，即仅是的函数。（2）0E ρ=当时，是常矢量。
7.在介质中，有自由电荷的地方总有极化电荷。如在无限大均匀线性介质中有一个自由电荷。
()0
E H dS ??=?e E 试证明f Q 在介质中产生的电场等于f Q 在真
空中产生的电场与极化电荷p Q 在真空中产生的电场之和。即
8.证明：电介质与真空的界面处的极化电荷密度为p σ=n p , n p 是极化强度在介质表面的法向分量。
9.如在同一空间同时存在静止电荷的电场和永久磁铁的磁场。此时可能存在S E H =?矢量，但没有能流。试证明对于任意闭合曲面有： ()()() f g g f f g ???=???-???提示:
10.半径为R 的介质球内，极化强度矢量沿径向下向外，大小正比于离开球心的距离(0)P ar a => ，试求介质球内、外的电荷密度、电场强度和电位移矢量。
11.电流稳恒地流过两个线性导电介质的交界面，已知两导电介质的电容率、和电导率分别为1122,,e e εσεσ和交界面的电流密度分别为12J J 和，试求交界面上的自由电荷面密度σ。
12.证明低速匀速运动电荷产生的磁场服从0B
??= 第二章：静电场
一.选择题
1.静电场的能量密度等于( )。 11. , . , . , ., 22A B D E C D D E ρ?ρ???
2.下列势函数（球坐标系， a, b 为非零常量，r>0）中能描述无电荷区的是（ ）。
222
. , . , . (), . a A ar B ar b C ar r b D b r +++ 3. 真空中两个相距为a 的点电荷，它们之间的相互作用能为（ ）。
A 12
032q q a πε B 1204q q a πε C 1202q q a πε D 1208q q a πε
4.电偶极子在外电场中所受的力为( )。
. ()e A P E ?? . ()e B P E -?? . ()e C P E ?? . ()e D E P ??
5.电导率为1σ和2σ电容率为1ε和2ε的均匀介质中有稳恒电流，则在两导电介质分界面上电势的法向微商满足（ ）。
12. A n n ????=?? 2121. B n n ??εεσ??-=-??
2121. C n n ??σσ??=??212111. D n n ??σσ??=??
J 二、填空题
1.半径为0R ，电势为0?的导体球的静电场的总能量等于 ，球外空间的电场为 。
2. 半径为0R 的导体球的电势
a b r ?=+ ,a 、b 为非零常数，球外为真空，则球面上电荷面密度等于 。
的导体，电导率为σ，设导体中的电势分布为?，则▽?= ,?2
?= 。 3.存在稳恒电流4.在无限大均匀介质ε中，某区域存在自由电荷分布()x ρ'，它产生的静电场的能量为 。
5.长为L 的均匀带电导线，带电量q ，若以线段为z 轴，以中点为原点，电四极矩分量33D = 。
6.在两介质的分界面处，静电场的电势?满足的边值关系为 ， 。
7.已知静电场的电势?=A(x2+y2) ，则其电场强度为 。
8.在z 轴上分布有四个电荷，两正电荷分布在z=±b 处，两个负电荷分布在z=±a 处，则该体系总的电偶极矩为____，电四极矩的分量33D = 。
9.电荷分布()x ρ'的电偶极矩p = 。
10.电荷分布()x ρ'的电四极矩D = 。
11.极矩为p 的电偶极子在外电场e E 中的能量W= 。 12.极矩为p 的电偶极子在外电场e E 中受的力F = 。 13.极矩为p 的电偶极子在外场e E 中受的力矩L = 。
14.电偶极矩
p 产生的电势为 。 15至20题填连续或不连续
15.在两种不导电介质的分界面上，电场强度的切向分量 ，法向分量 。
16.在两种不导电介质的分界面上，电位移矢量的切向分量 ，法向分量 。
17.在两种导电介质的分界面上，电场强度的切向分量 ，法向分量 。
18.在两种导电介质的分界面上，电位移矢量的切向分量 ，法向分量 。
19.在两种磁介质的分界面上，磁场强度的切向分量 ，法向分量 。
20.在两种磁介质的分界面上，磁感应强度的切向分量____ ，法向分量__ ___。
21.静电场中半径为a 的导体球，若将它与电动势为ε的电池正极相连，电池负极接地，则其边界条件可表示 ，若给它充电，使它带电量为Q ，则其边界条件可表示为 。
22.一个半径为a 的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ,则球内电场满足E ??= 。球外电场满足E ??= 。
23.一个半径为a 的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ,则球内电场满足E ??= 。球外电场满足E ??= 。
12ρ?e E 24.一个半径为a 的导体球带电量为Q ，则此电荷体系的电偶极矩为 。电四极矩为 。
三、简答题
1.简要说明静电场的唯一性定理。
2.说明静电场可以用标势描述的原因，给出相应的微分方程和电势边值关系。
3.简述电像（镜像）法的基本思想。
四、判断题
1.静电场的总能量可表示为?∞
=νρ?d w 21其中表示能量密度。 2.如电荷体系的分布关于原点对称，则系统的电偶极矩为零。
3.如电荷体系的分布具有球对称性，则系统的电四极矩为零。
4.电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场
的散度则由自由 电荷密度和束缚电荷密度共同决定。
5.物体处于超导态时，除表面很薄的一层外，其内部一定没有磁场。
6.两同心导体球壳之间充以两种介质，左半部电容率为1ε，右半部电容率为2ε，内球壳带电，外球壳接地，此时电位移保持球对称但电场不保持球对称。
五、证明或推导题：
1.从静电场的边界条件出发，证明静电场中导体表面附近的电场强度为
E n σε=。式中ε为
导体周围介质的电容率，σ为导体表面的面电荷密度,→n 为导体表面的单位外法向矢量。
2.真空中静电场的电势为：
0 0()()ax x ax x ?-?=??><求产生该电场的电荷分布。 第三章 静磁场
一、选择题 1.静磁场中可以建立矢势A 的理由是:
A 、静磁场是保守场；
B 、静磁场0B J μ??=，即静磁场是有旋场；
C 、静磁场0B ??=，即静磁场是无源场；
D 、静磁场与静电场完全对应。
2.静磁场中矢势A
A.在场中每一点有确定的物理意义； B 只有在场中沿一个闭合回路的积分A dl ??才有确定的物理意义；
C.只是一个辅助量，在任何情况下无物理意义；
D.其值代表场中每一点磁场的涡旋程度。
3.对于一个静磁场→B ，矢势→
A 具有多种选择性是因为：
A.定义→A 时只确定了其旋度而没有定义其梯度；C.→A 的旋度的梯度始终为零
B ??=
B ??=
B.定义→A 时只确定了其旋度而没有定义其散度；D.→
A 的散度始终为零。
4.静磁场的能量密度为
A 12
B A ? B 12J A ?
C 12B H ?
D 12J H ?
5.用磁标势m ?解决静磁场问题的前提是
A.该区域内没有自由电荷分布；
B.该区域应是没有自由电流分布的单联通区域；
C.该区域每一点满足0B ??=；
D.该区域每一点满足
0B J μ??=。 二、填空题
1.静磁场的场方程
2.矢势A 的定义式A ??=_________矢势A 的库仑规范A ??=_________。
3.通过曲面S 的磁通量S
B dS ??，用矢势A 表示为_________。 4.矢势A 满足的微分方程为_________________________________
5.给定电流在空间产生的矢势为____________________________。
6.磁偶极矩的矢势(1)A =_________，
(1)?= _____。 7.矢势A 的边值关系为______。
8.电流J 激发的静磁场总能量用J 和矢势A 可表示为_____。
9.电流J 和外场e A 的相互作用能W=_____。
10.已知静磁场的矢势A 在直角坐标系中表达式为()012x y A B ye xe =-+，则其磁感应强度B =
________。
11.电流分布为(')J x 的磁矩公式m =。 12.磁矩m 在外磁场
e B 中所受的力为________。 13.磁矩m 在外磁场e B 中所受的力矩为________。
14. 一根无限长直圆柱形导体，横截面半径为a ，沿轴向通有均匀分布的稳恒电流，电流强度为\0I ，设导体的磁导率为μ,导体外为真空，则柱内磁感应强度的旋度为__________________，柱外磁感应强度的旋度为_______________。柱内磁感应强度的散度为__________________________，柱外感应强度的散度为___________________。
三、简答题
1.说明静磁场用矢势描述的原因和矢势的意义。给出相应的微分方程和边值关系。
2.说明引入磁标势描述磁场的条件及其与磁场强度的关系，给出磁标势满足的微分方程和边值
12W J Ad τ∞
=??关系。
四、判断题 其中12J A ?表示空间区域的能量密度。 1.静磁场的总能量可以表示为2.在库仑规范下，任意两介质的界面处，矢势是连续的。
3.因为电磁矢势的散度可以任意取值，所以电磁场的规范有无穷多种
4.μ→∞的磁性介质表面为等势面
5.在电子双缝衍射实验中，阿哈罗诺夫-玻姆效应描述的是：磁场的矢势具有可观察的物理效应，它可以影响电子波束的相位，从而使干涉条纹发生移动。
五、证明
1.电流稳恒地流过两个线性导电介质的交界面，已知两导电介质的电容率和电导率分别为2211σεσε，和，。交界面处的电流密度分别为21J J 和
（1）证明21()0n J J ?-=（2）证明交界面处的自由电荷密度满足以下关系
2121212121()()f C C C C n J n J εεεεσσσσσ=-?=-?
第四章：电磁波的传播
一、选择题
1.电磁波波动方程22
2210E E c t ??-=? 222210B B c t ??-=?只有在下列哪种情况下成立
A 、均匀介质中
B 、真空中
C 、导体中
D 、等离子体中 2.亥姆霍玆方程
220E k E ?+=对下列哪种情况成立 A 、真空中一般电磁波 B 、自由空间中频率一定的电磁波
C 、介质中一般电磁波
D 、自由空间中频率一定的简谐波
3.()0i k x t E E e ω?-= k B E με=?
A 、自由空间中沿k 方向传播的平面简谐波；
B 、自由空间中沿k 方向传播的平面波；
C 、自由空间中沿k 方向传播的球面简谐波；
D 、自由空间中沿k 方向传播的球面波。
4.电磁波在金属中的穿透深度
A 、电磁波频率越高，穿透越深；
B 、导体导电性越好，穿透越深；
C 、电磁波频率越高，穿透越浅；
D 、穿透深度与频率无关。
5.能够在理想波导中传播的电磁波具有以下特征
A 、有一个由波导尺寸所决定的频率，只有高于此频率的电磁波才能在波导中传播；
B 、任意频率的电磁波都可以在波导中传播；
C 、最终会衰减为零；
D 、低于截止频率的波才能通过。
6.在研究电磁波的传播时，主要研究的是定态波，定态波是描述________一定的电磁波。
A. 频率
B. 速度
C. 方向
D. 相位
二、填空题
1.真空中光速c 与με,的关系为_____。
2.介质色散用介质的με,来描述是_____。
3.平面电磁波的能流密度和能量密度的关系为_____。
4.平面电磁波在导体中传播时()0x i x t E E e e αβω-??-=，其中、αβ是电磁波
的_____________因子和_____________。
5.尺寸为a 、b （a>b ）的真空矩形波导能传播的电磁波最大波长为______，能传播的TM 波最大波长为______。
6.在理想导体与介质的分界面处，→E 的边值关系为_____，→H 的边值关系为_____。
7.平面时谐电磁波()0i k x t E E e ω?-=，则：E ??=_____，E ??=_____。
8.真空中平面电磁波的电场和磁场幅值分别为0E 和0B ，则其平均能量密度为_____，平均能流密度为_____。
9.在理想导体与介质的交界面处，(介质一侧)电场线满足_____，磁感应线满足_____ 。
10. 以理想导体为边界的有界空间中传播的时谐电磁波，如由亥姆霍玆方程先求解电场，那么解方程时所采用的有关电场的边界条件为_____。
11.电磁波在良导体中的穿透深度为_____
12.良导体的条件是_____，理想导体的条件是_____。
13. 时谐电磁波在导电介质中传播时，导电介质的复电容率ε'=_____，其中实部代表______________电流的贡献，虚部代表_______________电流的贡献。
三、简答题
1.讨论时谐电磁波在导体中的传播时，引入复介电常数
i σεεω'=+简要说明这两项的意义 2.为什么说1σωε的媒质是良导体，而1σωε的媒质是良介质。
3.写出时谐电磁波的电场所满足的亥姆霍兹方程及其附加条件。
四、判断题
1.真空中，各种频率的电磁波均以相同的速度传播。
2.在均匀介质中传播的单色平面波的电场和磁场的振幅比为电磁波的传播速度。
3.波导内的电场和磁场不能同时为横波。
4.线性介质中平面简谐波的电场能量与磁场能量相等。
5.无限长矩形波导中，既可以传播TE 10波，也可以传播TM 10 波
6.电磁波的反射折射问题的基础是电磁场在两个不同介质界面上的边值关系。
7.趋肤效应的实质是电磁波与导体中自由电荷相互作用的结果。相互作用引起表层电流。这个表层电流使电磁波向空间反射，一部分能量透入导体内，形成导体表面薄层电流，最后通过传导电流把这部分能量耗散为焦耳热。
五、推导、证明
1.试由自由空间的麦克斯韦方程组，导出真空中电磁场的波动方程。
2.平面时谐电磁波()0i k x t E E e ω?-=，i B E ω=-??的特性概括起来都是哪些，试证明之。
3.试由自由空间中麦克斯韦方程组导出线性均匀介质中时谐电磁波满足的亥姆霍玆方程。
S V V d d T fd g d d t σττ-?=+????????
A E t
??=-?-?4.证明无限长矩形波导中不能传播TM m0和TM 0n 形式的电磁波。
第五章：电磁波的辐射
一、填空题
1.当用库仑规范0A ??=代替洛伦兹规范条件时，电磁势A ?、所满足的方程是___，____。
2.洛伦兹规范条件为_______________，在此规范下电磁势A ?、所满足的方程是_____，___。
3.推迟势的意义在于它反映了_______________。
4.真空中电磁场的动量密度和能流密度的关系为_______________。
5.在电场中取一面元 ，如果面元的方向与电场的方向平行，则该面元受到电场对它的作用力为_______________，如果面元的方向与电场 的方向垂直，则该面元受到电场对它的作用力为_______________。（填拉、压力）。
二、简答题 1.电磁场动量守恒定律的积分形式为：简要说明各项表示的物理意义。 2.库仑规范条件为0A ??=，说明此规范下电场的表示式 的特点。
3.说明洛伦兹规范的特点。
4.什么叫规范变换，什么叫规范不变性。
5.用矢势 和标势表示出变化电磁场的磁感强度和电场强度。
6. 写出达朗贝尔方程及其辅助条件。
7.写出静电场的标势和时变电磁场推迟形式的标势的表达式，并说明它们的主要区别。
三、证明题
1.试由麦克斯韦方程组导出洛伦兹规范条件下矢势→
A 和标势?满足的达朗贝尔方程。 2.证明在规范变换:
A A A ψ'→=+? t ψ????'→=-?下，E 和
B 是不变的。 3.证明：如果→A 和?满足洛伦兹规范，则只要选择这样一个标量函数(,)r t ψ，使之满足222210c t ψψ??-=?,那么新的矢势和标势A A ψ'=+? t ψ
???'=-?依然满足洛伦兹规范。
4.平面简谐波在没有电荷电流的真空中传播，电磁场的矢势和标势为：()0i k x t A A e ω?-= ()0i k x t e ω???-=证明：在洛伦兹规范下→A 和?之间有：
20c k A ?ω=?B ik A =?2
()
c E i k k A ω=??
第六章：狭义相对论
一、判断题
1.时钟延缓效应与钟的具体结构无关，是时空的基本属性决定的。
2.运动尺度缩短与物体内部结构无关，是时空的基本属性决定的。
3.物理规律的协变性是指，描述物理运动规律的方程中同一类在参考系变换时按同样方式变换，结果保持方程形式不变。
4.在一个参考系上观察一个静止电荷，它只激发电场。但变换到另一个参考系中，该电场是运动的，于是该电荷不仅产生电场，而且还产生磁场。
5.在相对论中，空间和时间构成一个统一体，不可分割。当参考系改变时，时空坐标相互变换，相应的，电磁场的矢势和标势构成一个统一体。
6.具有类空间隔的两个时间，其时序可以颠倒但不违反因果律。
二、填空题
1.四维空间矢量是(,)x x ict μ=，构成的不变量为：__________________
2.四维电流密度矢量
(, )J J ic μρ=，构成的不变量为_________________ 。 3.四维势矢量
(,)i A A c μ?=，构成的不变量为_________________。 4.四维波矢量
(,)k k i c μω=，构成的不变量为_________________。 5.四维动量(,)i p p W c μ=，构成的不变量为_________________。
6.四维速度_________________，构成的不变量为_________________ 。
7.四维力矢量_________________，构成的不变量为_________________。
8.质量亏损和结合能之间的关系式为_________________。
9.相对论力学方程可表示为_________________。
10.用三维电流密度和电荷密度表示出来的四维电流密度矢量为_________________，电荷守恒定律的四维形式为_________________。
11.静止μ子的平均寿命为2.2×10-6s ，在实验室中从高能加速器出来的μ子以0.6c(c 为真空中光速)运动，在实验室中观测，这些μ子的平均寿命是_________________。
12.某观测者测量静止棒的线密度ρ0=m 0/l 0，若此棒以速度v 沿棒长方向相对观测者运动，测量棒的线密度是_______________。
13.静止长度为0l 的车厢，以速度v 相对地面运动，在车厢上的后壁以相对速度0u 向前推出一个小球，则地面观测者观测到小球从后壁到前壁的时间为_______________。
三、简答题
1.简述狭义相对论的两个基本原理。
2.写出特殊洛伦兹变换的变换矩阵及其逆变换矩。
3.写出电磁场的反对称二阶张量形式，麦克斯韦方程组的协变形式，电磁场变换的矩阵元形式。
4.写出洛伦兹变换下电磁场的具体变换关系。
,y z E Ee B Be ==5.写出真空中电磁场满足的达朗贝尔方程的相对论协变形式。
四、证明
1.证明：一个静电场经洛伦兹变换不能变为纯粹磁场；同样，一个静磁场经洛伦兹变换不能变为纯粹电场。
2.利用洛伦兹变换下电磁场的变换关系证明：''E B E B ?=?=不变量
3.利用电磁场的不变量证明：
（1）若电场和磁场在一个惯性系内互相垂直，则在其他任何惯性系内也相互垂直。
（2）如果一个惯性系内有||||E c B =，则在任何惯性系中都有||||E c B =。
4.两惯性系∑和∑'各个轴平行， ∑'相对∑以速度v 沿X 轴的正向运动。如果在∑中观测到有均匀v 多大时'∑中观测到的0E '=。又此时B '的大小，电磁场问当方向如何。
电动力学试题库十及其答案
简答题（每题5分，共15分）。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什 么？ 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关 系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足： 1 21 2εεθθ= t a n t a n ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两 侧电力线与法线的夹角。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和 2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1 σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分） 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分）
3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分） 4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化？（10分） 二、简答题 1、达朗伯方程：2 2 022 1A A j c t μ??-=-? 222201c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解：()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ?? ?? ''-- ? ?? ?? ? ''= =?? 2、由于电磁辐射的平均能流密度为222 3 2 0sin 32P S n c R θπε= ，正比于2 sin θ，反比于 2 R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量：2 m c W = ；动量：),,m iW P u ic P c μ?? == ??? ；能量、动量和静止质量的关系为：22 22 02 W P m c c -=- 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得： 切线方向 12t t E E = （1） 法线方向 12n n D D = （2） 1 ε
电动力学期末考试试题库word版本
第一章 电磁现象的普遍规律 1） 麦克斯韦方程组是整个电动力学理论的完全描述。 1-1) 在介质中微分形式为 D ρ??=r 来自库仑定律，说明电荷是电场的源，电场是有源场。 0B ??=r 来自毕—萨定律，说明磁场是无源场。 B E t ???=-?r r 来自法拉第电磁感应定律，说明变化的磁场B t ??r 能产生电场。 D H J t ???=+?r r r 来自位移电流假说，说明变化的电场D t ??r 能产生磁场。 1-2) 在介质中积分形式为 L S d E dl B dS dt =-??r r r r g g ? , f L S d H dl I D dS dt =+??r r r r g g ?, f S D dl Q =?r r g ?, 0S B dl =?r r g ?。 2）电位移矢量D r 和磁场强度H r 并不是明确的物理量，电场强E r 度和磁感应强度B r ，两者 在实验上都能被测定。D r 和H r 不能被实验所测定，引入两个符号是为了简洁的表示电磁规律。 3）电荷守恒定律的微分形式为0J t ρ ??+ =?r g 。 4）麦克斯韦方程组的积分形式可以求得边值关系，矢量形式为 ()210n e E E ?-=r r r ，()21n e H H α?-=r r r r ，()21n e D D σ?-=r r r ，() 210n e B B ?-=r r r 具体写出是标量关系 21t t E E =，21t t H H α-=，21n n D D σ-=，21n n B B = 矢量比标量更广泛，所以教材用矢量来表示边值关系。 例题（28页）无穷大平行板电容器内有两层线性介质，极板上面电荷密度为f σ±，求电场和束缚电荷分布。 解：在介质1ε和下极板f σ+界面上，根据边值关系1f D D σ+-=和极板内电场为0，0 D +=r 得1f D σ=。同理得2f D σ=。由于是线性介质，有D E ε=r r ，得
郭硕鸿《电动力学》课后答案
郭硕鸿《电动力学》课后答案
第 40 页 电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=?? A A A A )()(2 2 1??-?=???A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ??+??=?? B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=c c c c B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???= （2）在（1）中令B A =得： A A A A A A )(2)(2)(??+???=??， 所以 A A A A A A )()()(2 1 ??-??=??? 即 A A A A )()(2 2 1??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ?=?d d )( ， u u u d d )(A A ??=??， u u u d d )(A A ? ?=?? 证明： （1） z y x z u f y u f x u f u f e e e ??+??+??= ?)()()()(z y x z u u f y u u f x u u f e e e ??+??+??=d d d d d d u u f z u y u x u u f z y x ?=??+??+??=d d )(d d e e e （2） z u A y u A x u A u z y x ??+ ??+??=??)()()()(A z u u A y u u A x u u A z y x ??+??+??=d d d d d d u z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (e e e e e e ??=??+??+???++=
电动力学答案
电动力学(A) 试卷 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ? r = 。 2、已知矢量A 和标量φ，则=??)(A φ 。 3、区域V 内给定自由电荷分布ρ 、σ ，在V 的边界上给定 或 ，则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 ， 。 9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 ρ = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由0 ερ =??E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该 点散度有贡献。（ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。（ ） 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。（ ） 5、只要区域V 内各处的电流密度0=j ，该区域内就可引入磁标势。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。（ ） 7、在0=B 的区域，其矢势A 也等于零。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个 ） 9、由于A B ??=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。（ ） 10、电磁波的波动方程012222 =??-?E t v E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符? 的矢量性和微分性，证明 0)(=????φr 式中r 为矢径，φ为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin( 0ωω -=，求证此平面电磁波的磁场强度为
电动力学试题库十及其答案
电动力学试题库十及其答案 简答题（每题5分，共15分）。 1 .请写出达朗伯方程及其推迟势的解. 2 .当您接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离与方向有关，这就是为什 么？ 3. 请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量与静止质量的关系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足:史宜w,其中i与2分别为两种介质的介电常数，1与2分别为界面两tan 1 1 侧电力线与法线的火角。（15分） 四、综合题（共55分）。 1. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分另U为11与12,介电常数为1与2,今在两板上接上电动势为U的电池，若介质就是漏电的，电导率分别为1与2，当电流达到稳包时，求电容器两板上的自由电荷面密度f与介质分界面上的自由电荷面密度f。（15分） 2. 介电常数为的均匀介质中有均匀场强为E。，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分） 3. 一对无限大平行的理想导体板，相距为d，电磁波沿平行丁板面的z轴方向传播,设波在x方向就是均匀的，求可能传播的波型与相应的截止频率.（15分）
电动力学试题库十及其答案 4.一把直尺相对丁坐标系静止，直尺与x轴火角为，今有一观察者以速度v 沿x轴运动，她瞧到直尺与x轴的火角' 有何变化? (10分)二、简答题r、 (2v) 1、达朗伯万程：A i 2A c t2 ，八v v 推退势的 解：A x,t v,t v,t x,t —dV v 2、由于电磁辐射的平均能流密度为S32 2 c3R2 sin2音,正比于 sin2，反比于R2, 因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小与方向有关。 2 3、能量:W ：m。：. i u2c2 m 。 ,1 u2c2 v u,ic V iW …，一… P,—;能重、动重与静止 c 质量的关系为：P2W 2 c 2 2 m b c 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得 切线方向 法线万向 v v 又DE 由⑴得： E i sin i 由⑵(3)得： i E i cos E it D in E2t D2n E2sin i 2 E2 cos (5) 由⑷(5)两式可得：
电动力学期末考试试卷及答案五
判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε??'=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ? 。 （ ） 4． 在介质的界面两侧，电场强度E ?切向分量连续，而磁感应强度B ? 法向分 量连续。 （ ） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ） 一． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ρ ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ρ，能流密度s ρ 之间的关系。
二． 证明题（共15分）。 多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体内、外空间的B ?、H ? ； （2）体内磁化电流密度M j ? ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ? ，求介质中球形空腔内的电势和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量，求磁场矢量B v 以及能流密度平均值S v 。（15分） 4．在接地的导体平面有一半径为a 的半球凸部，半球的球心在导体平面上，如图所示。点电荷Q 位于系统的对称轴上，并与平面相距为b （a b >）。试用电像法求空间电势。（10分） Q a b ?
电动力学复习总结电动力学复习总结答案
第二章 静 电 场 一、 填空题 1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b r a ,,+=φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。 答案： 02a R ε 2、若一半径为R 的导体球外电势为3 002cos cos =-+E R E r r φθθ,0E 为非零常数， 球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 . 答案：003cos E εθ ,303[cos (1)sin ]=-+-v v v r R E E e e r θθθ 3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。 答案： σφ εφσφεφεφφερφ-=??=-=??-??=- =?n c n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。 答案：z y x e b e ax e axy ? ??+--22 5、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。 答案：0n ? σε?=-? 6、均匀介质部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。 答案： -（1- ε ε0 ） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1 ()() 8x x W dv dv r ρρπε''= ??v v 的适用于 情 形. 答案：全空间充满均匀介质 8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。 答案： 3 4qR R πεv 9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生
的电势为等于 . 答案： 04q a πε 10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案：无 11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。 答案：唯一性定理, 求解区以外空间 12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。 答案：零 13、一个外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。 答案：212014() R q a R a a πε- 二、 选择题 1、泊松方程ε ρ φ- =?2适用于 A.任何电场 B. 静电场; C. 静电场而且介质分区均匀; D.高频电场 答案： C 2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是 A ．2363y x + B. 222532z y x -+ C. 32285z y x ++ D. 2237z x + 答案： B 3、真空中有两个静止的点电荷1q 和2q ，相距为a ，它们之间的相互作用能是 A ．a q q 0214πε B. a q q 0218πε C. a q q 0212πε D. a q q 02132πε 答案：A 4、线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ? ??21; C. ρφ D. E D ??? 答案：B 5、两个半径为12,R R ,124R R =带电量分别是12,q q ,且12q q =导体球相距为a(a>>12,R R ),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的 A. 16,25倍 B. 1,倍 C. 1,4倍 D. 1 ,16倍 答案： A
电动力学试题及其答案(3)
电动力学(C) 试卷 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 总 分 分数 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ×r = 。 2、已知矢量A 和标量 ，则 )(A 。 3、一定频率ω的电磁波在导体内传播时，形式上引入导体的“复电容率”为 。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势 ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的积分形 式 、 、 、 。 6、电磁场的能流密度为 S = 。 7、欧姆定律的微分形式为 。 8、相对论的基本原理 为 ， 。 9、事件A ( x 1 , y 1 , z 1 , t 1 ) 和事件B ( x 2 , y 2 , z 2 , t 2 ) 的间隔为 s 2 = 。
10、位移电流的表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由j B 0 可知，周围电流不但对该点的磁感应强度有贡献，而且对该点磁感应强度的旋度有贡献。（ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波可以是横电波，也可以是横磁波。（ ） 4、任何相互作用都是以有限的速度传播的。（ ） 5、由0 j 可知，稳定电流场是无源场。。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时同地发生的，在其他任何惯性系中它们必同时发生。（ ） 7、平面电磁波的电矢量和磁矢量为同相位。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个物理量中只有E 、B 为描述场的基本物理量。（ ） 9、由于A B ，虽然矢势A 不同，但可以描述同一个磁场。（ ） 10、电磁波的亥姆霍兹方程022 E k E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符 的矢量性和微分性，证明 )cos()]sin([00r k E k r k E 式中r 为矢径，k 、0E 为常矢量。 2、已知平面电磁波的电场强度j t z c E E )sin(0 ，求证此平面电磁波的 磁场强度为 i t z c c E B )sin(0 四、计算题（每题10分，共30分） 1、迅变场中，已知)(0t r k i e A A , ) (0t r k i e ，求电磁场的E 和B 。 2、一星球距地球5光年，它与地球保持相对静止，一个宇航员在一年
电动力学答案完整
1.7. 有一内外半径分别为 r 1 和 r 2 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀带静止由电荷f ρ求 1 空间各点的电场； 2 极化体电荷和极化面电荷分布。 解（1） f s D ds dV ρ→ ?=??， （r 2>r> r 1） 即：()2 3 31 443 f D r r r π πρ?=- ∴()3 313 3f r r E r r ρε→ -= ， （r 2>r> r 1） 由 ()33 210 43f f s Q E d s r r πρεε?= = -? ， （r> r 2） ∴()3 32 13 03f r r E r r ρε→ -= ， （r> r 2） r> r 1时， 0E = （2）()0 00 00 e P E E E εεεχεεεε-===- ∴ ()()()33310103 30033303p f f f f r r r P r r r r r εερεερρεεεεεερρεε??-?? -??=-??=--??=-??- ???????--=--=- （r 2>r> r 1） 12p n n P P σ=- 考虑外球壳时， r= r 2 ，n 从介质 1 指向介质 2 （介质指向真空），P 2n =0 () () 2 3 333 1021103 3 2 133p n f f r r r r r r P r r r εσεερρεε=--??==-=- ??? 考虑内球壳时， r= r 1 () () 1 3 3103 03p f r r r r r r σεερε=-=--=
1.11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为 l 1 和l 2，电容率为ε1和ε，今在两板接上电动势为 Ε 的电池，求 （1） 电容器两板上的自由电荷密度ωf （2） 介质分界面上的自由电荷密度ωf 若介质是漏电的，电导率分别为 σ 1 和σ 2 当电流达到恒定时，上述两问题的结果如何？ 解：在相同介质中电场是均匀的，并且都有相同指向 则11221211220(0) n n f l E l E E D D E E εεσ-=???-=-==??介质表面上 故：211221 E E l l εεε= +，121221 E E l l εεε= + 又根据12n n f D D σ-=， （n 从介质1指向介质2） 在上极板的交面上， 112f D D σ-= 2D 是金属板，故2D =0 即：11211221 f E D l l εεσεε==+ 而20f σ= 3 122f D D D σ'''=-=-，（1D '是下极板金属，故1D '=0） ∴31 121221 f f E l l εεσσεε=- =-+ 若是漏电，并有稳定电流时，由j E σ = 可得 1 11 j E σ= ， 2 22 j E σ= 又1 21 2121212,() n n j j l l E j j j j σσ?+=???===?稳定流动
电动力学试卷及答案1A
电动力学期末考试 物理学 专业 级 班 《电动力学》 试卷A 一．填空（每空1分，共14分） 1. a 、k 及0E 为常矢量，则)]sin([0r k E ???= , )]sin([0r k E ???= 2. 能量守恒定律的积分式是－??σ d s =??dV f ν +dV w dt d ?，它的物理意义是____________________ 3. 反射波电场与入射波电场反相,这现象称为反射过程中的 4. 平面波e x t kx E E ?)cos(0ω-= ,e y t kx C E B ?)cos(0ω-= ，则动量密度B E g ?=0ε的周期平均值为 ；若这平面波垂直投射于一平板上，并全部被吸收，则平板所受的压强为 5. 波矢量αβ i k +=,其中相位常数是 ，衰减常数是 6．电容率ε'=ε+i ω σ ,其中实数部分ε代表______电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是______电流的贡献，它引起能量耗散。 7．频率为91030?HZ 的微波，在0.7cm ?0.4cm 的矩形波导管中，能以什么波模传播？答： 8. 洛伦兹规范辅助条件为____________ ；达朗贝尔方程的四维形式是 9. 洛伦兹变换矩阵为 二． 单项选择（每题2分，共26分） 1. 若m 为常矢量，矢量R R m A 3 ?=标量R R m 3 ?=φ，则除R=0点外，A 与φ应满足关系（ ） A. ▽?A =▽φ B. ▽?A =-▽φ C. A =▽φ D. 以上都不对 2．设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ,在V 的边界S 上给定电势φ/s 或电势的法向导数n ??φ /s,则V 内的电场（ ） A. 唯一确定 B.可以确定但不唯一 C.不能确定 D.以上都不对 3．对于均匀带电的立方体，有（ ） A.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 B.电偶极矩为零，电四极矩不为零 C.电偶极矩为零，电四极矩也为零 D.电偶极矩不为零，电四极矩为零 4．电四极矩是无迹对称张量，它有几个独立分量？（ ） A. 9个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 5．一个处于x ' 点上的单位点电荷所激发的电势)(x ψ满足方程（ ）
电动力学试题库一及答案
福建师范大学物理与光电信息科技学院 20___ - 20___ 学年度学期____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（一） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 姓名______________________ 学号____________________ 一．判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1．电磁场也是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量动量守恒定律。 ( ) 2．在静电情况，导体内无电荷分布，电荷只分布在表面上。 （） 3．当光从光密介质中射入，那么在光密与光疏介质界面上就会产生全反射。
（） 4．在相对论中，间隔2S在任何惯性系都是不变的，也就是说两事件时间先后关系保持不变。 （） 5．电磁波若要在一个宽为a，高为b的无穷长矩形波导管中传播，其角 频率为 2 2 ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ≥ b n a m με π ω （） 二．简答题。（每题5分，共15分） 1．写出麦克斯韦方程组，由此分析电场与磁场是否对称为什么 2．在稳恒电流情况下，有没有磁场存在若有磁场存在，磁场满足什么方程 3．请画出相对论的时空结构图，说明类空与类时的区别．
三． 证明题。（共15分） 从没有电荷、电流分布的麦克斯韦方程出发，推导真空中的E 、B 的波动方程。 四． 综合题。（共55分） 1．内外半径分别为1r 和2r 的无穷长空心导体圆柱，沿轴向流有稳恒均 匀自由电流f j ，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。（15分） 2． 有一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体，使其中流着均匀 的电流f j ，今在液体中置入一个电导率为1σ的小球，求稳恒时电流分布和 面电荷分布。（分离变量法）（15分） 3． 有带电粒子沿z 轴作简谐振动t i e z z ω-=0，设c z <<ω0，求它的辐 射场E 、B 和能流S 。（13分） 4． 一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物 时，看见其避雷针跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时间差。该建筑
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电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=??A A A A )()(2 21??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ?= ?d d )(， u u u d d )(A A ? ?=??， u u u d d )(A A ??=?? 证明：
3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-= 为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。 （1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系： r r r /'r =-?=? ； 3/)/1(')/1(r r r r -=-?=? ； 0)/(3=??r r ； 0)/(')/(33=?-?=??r r r r ， )0(≠r 。 （2）求r ?? ，r ?? ，r a )(?? ，)(r a ?? ，)]sin([0r k E ???及 )]sin([0r k E ??? ，其中a 、k 及0E 均为常向量。 4. 应用高斯定理证明 f S f ?=????S V V d d ，应用斯托克斯 （Stokes ）定理证明??=??L S ??l S d d
5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t V x x p ? = ρ，利用电荷守恒定律0=??+ ??t ρ J 证明p 的变化率为：?=V V t t d ),'(d d x J p 6. 若m 是常向量，证明除0=R 点以外，向量3 /R ）（R m A ?=的旋度等于标量3 /R R m ?=?的梯度的负值，即 ?-?=??A ，其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原 点指向场点。
电动力学期末考试试卷及答案五
. . 20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 ______________________ 学号____________________ 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每 题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ 。 （ ）
. . 4． 在介质的界面两侧，电场强度E 切向分量连续，而磁感应强度B 法向分 量 连续。 （ ） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ） 二． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ，能流密度s 之间的关系。 三． 证明题（共15分）。
多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体、外空间的B 、H ； （2）体磁化电流密度M j ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔的电势 和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量，求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。（15分）
电动力学习题集答案
电动力学第一章习题及其答案 1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普 适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i ( y y ')j (z z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E , k 为常矢量,则 ！ (r 2 a ) =(r 2 a ) (r a 2r a , )a ) ddrr r a 2r r r 2 r i j — k (x x ') (y y ') (z z ') i j k — ！ 2(x x ') (x x ') ,同理， ？ x (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 / r 2 (x x ')(y y ')(z z ') (y y ') (x x ') （ (y y ') 2 (z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') # 2 , z 2 2 (z z ') r 【 r e e e x x x ！ r (x-x') r (y-y') y (z-z') 3 z ， ' x y z x x ' y y ' z z ' 0， x (a r ) a ( r ) 0 , : ) r r r r r r r 0 r rr ( r 1 1 r 《 a ， , ( ) [ a (x -x' )] [ a (y - y')] … j [a (z -z')] a r i k x y z * r r r r 1 r 1 r … r 3 r 2 3 r ， ( A ) __0___. r r , [E sin(k r )] k E 0 cos(k r ) __0__. (E 0e ik r ) , 当 r 0 时 , ! (r / r ) ik E 0 exp(ik r ) , [rf (r )] _0_. [ r f ( r )] 3f (r )r # s 3. 矢量场 f 的唯一性定理是说：在以 为界面的区域V 内, 若已知矢量场在V 内各点的旋度和散 度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在 内唯一确定. f V 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4. 电荷守恒定律的微分形式为 — J t J 0 . 5. 场强与电势梯度的关系式为， E .对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为
电动力学答案
2．一平面电磁波以045=θ从真空入射到24=ε的介质。电场强度垂直于入射面。求反射系数和折射系数。 解：由 1 122sin sin εμεμθθ = ' ' 1r 2r 12sin sin εεεεθθ=='' 1 2 s i n s i n 450= ''∴θ 解得 030=''θ 由菲涅耳公式： θ εθεθεθε''+''-=' sin sin sin sin E E 2121 = =+= 3 12cos cos cos 2E E 211+= ''+=' 'θεθεθε 由定义:
3 2323131E E R 2 2 +-=? ??? ??+-='== 3 2321 22 223312cos cos E E T 2 1 22 +=???? ??+=''''= = εεθθ 7．已知海水的1 1m 1s ,1-?==σμ,试计算频率ν为50,9 61010和Hz 的三种电磁波在海 水中的透入深度. 解: ωμσ α δ2 1 = = , 72m 1 1042502 7 50 =????= -=ππδ γ , 5m .01 1042102 7610 r 6 =????= -=ππδ 16mm 1 1042102 7 910r 9 =????= -=ππδ
2. 设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为,它们以相同速率v 相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子。求站在一根尺上测量另一根尺的长度。 解：根据相对论速度交换公式可得2'∑系相对于1'∑的速度大小是 )/1/(2'22c v v v += （1） ∴在1'∑系中测量2'∑系中静长为0 l 的尺子的长度为 220/'1c v l l -= （2） 将（1）代入（2）即得： )/1/()/1(22220c v c v l l +-= （3） 此即是在1'∑系中观测到的相对于2'∑静止的尺子的长度。 3. 静止长度为l 0的车厢，以速度v 相对于地面S 运行，车厢的后壁以速度u 0向前推出一个小球，求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。 解：根据题意取地面为参考系S ，车厢为参考系S ’，于是相对于地面参考系S ，车长为 220/1c v l l -=， （1） 车速为v ，球速为 )/1/()(200c v u v u u ++= （2） 所以在地面参考系S 中观察小球由车后壁到车前壁 l t v t u +?=? 所以 )/(v u l t -=? （3） 将（1）（2）代入（3）得：2 2 0200/1)/1(c v u c v u l t -+= ? （4） 4. 一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时，看见其避雷针上跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线上的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时刻差。设建筑物及两铁塔都在一直线上，与列车前进方向一致。铁塔到建筑物的地面距离都是l 0。 解：取地面为静止的参考系∑，列车为运动的参 考系'∑。 取 x 轴与 x ′轴平行同向，与列车车速方向一致，令t=0时刻为列车经过建筑物时，并令此处为∑系与'∑的原点，如图。 在∑系中光经过c l t /0=的时间后同时照亮左 右两塔,但在'∑系中观察两塔的位置坐标为 ) /1(/1/1'2 2 02 2 0c v c v l c v vt l x --=--=右 )/1(/1/1'2 20 220c v c v l c v vt l x +--= ---= 左 即：)/1(/1'220c v c v l d --=右,)/1(/1'2 20 c v c v l d +--=左 时间差为 2220 /12''c v c vl c d c d t -= -= ?右左 5. 有一光源S 与接收器R 相对静止，距离为0l ,S-R 装置浸在均匀无限的液体介质（静止折射 率n ）中。试对下列三种情况计算光源发出讯号到接收器收到讯号所经历的时间。 （1）液体介质相对于S-R 装置静止；
电动力学试题及其答案
一、填空题(每空2分,共32分) 1、已知矢径r ,则 r = 。 2、已知矢量A 与标量 ,则 )(A 。 3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ,在V 的边界上给定 或 ,则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中,引入矢势A 与标势 ,则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 , 。 9、电磁波在导电介质中传播时,导体内的电荷密度 = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题(每题2分,共20分) 1、由0 E 可知电荷就是电场的源,空间任一点,周围电荷不但对该点的场强有贡献,而且对该点散度有贡献。( ) 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。( ) 3、电磁波在波导管内传播时,其电磁波就是横电磁波。( ) 4、任何相互作用都不就是瞬时作用,而就是以有限的速度传播的。( ) 5、只要区域V 内各处的电流密度0 j ,该区域内就可引入磁标势。( ) 6、如果两事件在某一惯性系中就是同时发生的,在其她任何惯性系中它们必不同时发生。( ) 7、在0 B 的区域,其矢势A 也等于零。( ) 8、E 、D 、B 、H 四个物理量均为描述场的基本物理量。( ) 9、由于A B ,矢势A 不同,描述的磁场也不同。( ) 10、电磁波的波动方程012222 E t v E 适用于任何形式的电磁波。( ) 三、证明题(每题9分,共18分) 1、利用算符 的矢量性与微分性,证明 0)( r 式中r 为矢径, 为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0 ,求证此平面电磁波的磁场强度为 j t z c c E B )sin(0 四、计算题(每题10分,共30分) 1、迅变场中,已知)cos(0t r K A A , )cos(0 t r K ,求电磁场的E 与B 。 2、一长度为80厘米的杆,沿其长度方向以0、8 c 的速率相对观察者运动,求该杆首、尾端通过观察者 时的时间间隔。
电动力学第二章答案
1. 一个半径为R 的电介质球，极化强度为2 /r K r P =，电容率为ε。 （1）计算束缚电荷的体密度和面密度： （2）计算自由电荷体密度； （3）计算球外和球内的电势； （4）求该带电介质球产生的静电场总能量。 解：（1）P ?-?=p ρ2222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r )(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e （2）)/(00εεεε-=+=P P E D 内 200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内 （3）)/(/0εεε-==P D E 内内 r r f r KR r V e e D E 200200)(4d εεεεπερε-= = = ?外 外 r KR r )(d 00εεεε?-= ?=?∞r E 外外 )(ln d d 0 0εεεε?+-=?+?=??∞r R K R R r r E r E 外内内 （4）???∞-+-=?=R R r r r R K r r r K V W 42200222022 202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 2 0))(1(2εεεεπε-+=K R 2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势：（1） 导体球上接有电池，使球与地保持电势差0Φ； （2）导体球上带总电荷Q 解：（1）该问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线，取该轴线为 极轴，球心为原点建立球坐标系。 当0R R >时，电势?满足拉普拉斯方程，通解为 ∑++ =n n n n n n P R b R a )(cos )(1 θ? 因为无穷远处0E E →，)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→ 所以00?=a ，01E a -=，)2(,0≥=n a n 当0R R →时，0Φ→? 所以010 1000)(cos )(cos Φ=+-∑+n n n n P R b P R E θθ? 即：002 010000/, /R E R b R b =Φ=+? 所以) 2(,0,),(3 010000≥==-Φ=n b R E b R b n ? ?? ?≤Φ>+-Φ+-=)() (/cos /)(cos 00 02 3 0000000R R R R R R E R R R E θ?θ?? （2）设球体待定电势为0Φ，同理可得
电动力学期末试卷
电动力学期末试卷 浙江大学2009–2010学年秋冬学期 《电动力学》课程期末考试试卷课程号:_06120310，开课学院:_物理系 考试试卷:A卷、B卷考试形式:闭、开卷，允许带_1张A4纸入场 考试日期: 2010 年 1 月 19 日, 考试时间: 120 分钟 诚信考试，沉着应考，杜绝违纪。 考生姓名: 学号: 所属院系: _ 题序一二三四五六总分 得分 评卷人 一、简答题 :5 (每小题分) 1) Explain the transverse Doppler shift and the starlight aberration. 2) What is anomalous dispersion? 3) Derive Snell’s law. 4) Compare Bremsstrahlung and Synchrotron radiation? 5) What is TEM waves? Can they exist in a rectangular wave guide? (以下每题15分) 二、Two infinitely long grounded metal plates, at yandya,,0, ,are connected at by metal strips at a constant potential. xb,,0 (a thin layer of insulation prevents them from shorting out). Find the potential inside the resulting rectangular pipe. 三、 A pion at rest decays into a muon and a massless neutrino. Find the energy