柱、锥、台、球的结构特征教学案

第一章：空间几何体

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

第一课时简单多面体的结构特征

一、教学目标

1．知识与技能：

（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法

（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学思路

（一）、学生了解教学目标见PPT

（二）、学生自学教材P2~P4，探究新知

自主探究，通过学生观察、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、棱锥、棱台等。并且通过交流、讨论、概括出各几何体的结构特征，完成下表。教师对学生的活动及时给予评价。

1、自学检测题

填空：

如果只考虑物体的和，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的叫做空间几何体；常见的空间几何体有和两类。

2、完成表格，认识几何体的结构特征

见PPT

①棱柱

名称棱柱直棱柱正棱柱

图形

动画展示

定义有两个面互相平

行，而其余各面

都是四边形且每

相邻两个四边形

的交线都互相平

行的多面体

侧棱垂直于底面

的棱柱

底面是正多边形的直棱

柱

侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形

平行于底面的截面

的形状与底面全等的多

边形

与底面全等的多

边形

与底面全等的正多边形

②棱锥和棱台

名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形

定义有一个面是多

边形，其余各面

是有一个公共

顶点的三角形

的多面体

底面是正多边

形，且顶点在底

面的射影是底

面的射影是底

面和截面之间

的部分

用一个平行于

棱锥底面的平

面去截棱锥，底

面和截面之间

的部分

由正棱锥截得的棱台

侧棱相交于一点但

不一定相等

相交于一点且

相等

延长线交于一

点

相等且延长线交于一

点

侧面的形状三角形全等的等腰三

角形

梯形全等的等腰梯形

对角面

的形状

三角形等腰三角形梯形等腰梯形

平行于底的截面形状与底面相似的

多边形

与底面相似的

正多边形

与底面相似的

多边形

与底面相似的正多边

形

其他性质高过底面中心；

侧棱与底面、侧

面与底面、相邻

两底中心连线即高；

侧棱与底面、侧面与

底面、相邻两侧面所

两侧面所成角

都相等

成角都相等③几种特殊四棱柱的特殊性质

名称特殊性质

平行六面体底面和侧面都是平行四边行；四条对角线交于一点，且被该点平分

直平行六面体侧棱垂直于底面，各侧面都是矩形；四条对角线交于一点，且被该点平分

长方体底面和侧面都是矩形；四条对角线相等，交于一点，且被该点平分

正方体棱长都相等，各面都是正方形四条对角线相等，交于一点，且被该点平分

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。

1、判断下列图形是什么几何体？

D

2、下列说法正确的是（）

A、有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台

B

、多面体至少有三个面

C、各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

D、九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形

3、甲、乙、丙是不是愣住棱锥棱台？为什么？

（1）

（2）（3） 4、右图中的几何体是不是棱台？为什么？

四、归纳整理

由学生整理学习了哪些内容

五、课堂教学检测

（一）选择题

1、所示几何体是（）

A、五棱柱

B、五棱台

C、五棱锥

D、五面体

2、有两个面平行的多面体不可能是（）

A、棱柱

B、棱台

C、棱锥

D、以上都不是

3、面数最少的多面体的面数是（）

A、3

B、4

C、5

D、6

4、六棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（）

A、12、18、8

B、12、16、8

C、8、18、6

D、12、8、18

5、下列四个平面图形中，每个小四边形都是正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠成一个正方体的图形是（）

A、 B、 C、 D、（二）填空题

6、下列说法正确的有

①棱柱的侧面都是平行四边形

②棱柱的侧面为三角形且所有侧面都有一个公共点

③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形

④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点

⑤多面体至少有四个面

7、已知正四面体（四个面都是正三角形的三棱锥）的棱长为a ，连接两个面的重心E,F.则线段EF 的长为 。

8、正方形ABCD 中，E,F 分别是BC,CD 的中点，沿AE,AF,EF 将其折成一个多面体，这个多面体是 。 （三）拓展题（选做）

9、 如图，四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？

第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 第二课时 旋转体和简单组合体的结构特征

一、教学目标 1．知识与技能：

（1）通过图片欣赏，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法

（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

A

C

B

D

A 1

B 1

C 1

D1

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学思路

（一）、学生了解教学目标见PPT

（二）、学生自学教材P2~P7，探究新知

自主探究，通过学生观察、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。并且通过交流、讨论、概括出各几何体的结构特征，完成下表。教师对学生的活动及时给予评价。

1．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

2、圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

3、由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体，常见的简单组合体大多数是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的。简单组合体的组成形式，一种是由简单几何体拼接而成，另一种是有简单几何体截去和挖掉一部分而成。

4、完成表格

见PPT

圆柱、圆锥、圆台、球

名称圆柱圆锥圆台球体

图形

定义以矩形的一边

所在的直线为

轴旋转,其余

三边旋转所成

的曲面所围成

的几何体叫圆

柱

以直角三角形

的一条直角边

为旋转轴,其

余两边旋转所

成的曲面所围

成的几何体叫

圆锥.

用一个平行于圆

锥底面的平面去

截圆锥，截面和底

面之间的部分叫

做圆台.

以半圆的直径

所在直线为旋

转轴半圆面旋

转一周形成的

旋转体

底面的形状

两个大小相

等、平行的圆

面

一个圆面

两个大小不等、平

行的圆面

侧面的形状曲面曲面曲面封闭的曲面母线不垂直于轴的边

轴旋转轴

高两圆面间的距

离

顶点到地面的

距离或顶点与

底面圆心的距

离.

两圆面间的距离

5．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列

举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？

小结：同学们归纳整理，简单几何体的构成形式：①拼接②截或挖

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。

1、棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？

2、充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成？

3、下列叙述中正确的个数是（）

（1）以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥

（2）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台

（3）一个圆绕其直径所在的直线旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球

（4）用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台

A、0

B、1

C、 2

D、3

4、描述下列几何体的结构特征。

5、如图用一个平行于圆锥SO底面的平面接这个圆锥，截得的圆台上下底面的面积之比为1:16，截取的圆锥的母线长是3cm，求圆台'OO的母线长。 S

O1

O

6、下列组合体是由什么简单几何体组成的？

（1） （2） （3）

四、归纳整理

1、由学生整理学习了哪些内容

2、本节知识结构框图：

五、 课堂教学检测 （一）选择题

1、下列几何体是组合体的是( )

A 、

B 、

C 、

D 、

球

圆 柱

圆 锥

圆 台

棱 锥

棱 台

简单几何体

简单多面体

棱 柱

简单旋转体

2、下列说法正确的是（ ）

A 、用平行于底面的平面截圆锥，两平行底面之间的几何体是元台

B 、用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥

C 、一个物体上下两个面是相等的圆面，那么它一定是个圆柱

D 、球面和球是同一个概念 （二）填空题

3、圆锥的高与底面半径相等，母线等于5√2，则底面半径等于 。

4、说出下列组合体是由哪些简单几何体组成的。

A 、

B 、

C 、 （三）拓展提高

5、给出A 、B 、C 、D 四个条件其中能推断如图所示的几何体是三棱台的是

111

1

A B =2,AB=3,B C =3,BC=4

、A 111111B B =1,AB=2,B C =1.5,BC=3,A 2,3C AC ==、A 111111C B =1,AB=2,B C =1.5,BC=3,A 2,4C AC ==、A

1111

111111111111111111A B =2,AB=3,B C =3,BC=4B B =1,AB=2,B C =1.5,BC=3,A 2,3D B =AB,B C =BC,A C AC C AC

===、A 、A 、A

6、下列各图中，平面展开图与立体图形的对应情况是怎样的？

7、如图，将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？

D C

A B

优秀教案1-柱锥台球的结构特征

第一章空间几何体 1.1空间几何体的结构 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（1） 教材分析 几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的学科．空间几何体是几何学的重要组成部分，是第二章研究空间点、线、面位置关系的载体，对于培养和发展学生的空间想象能力，推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力有着十分重要的作用．第一章空间几何体的第一节空间几何体的结构包括两节内容．本节课是第一节的第一课时，介绍了棱柱、棱锥、棱台等多面体的结构特征，是学习第二节简单组合体的结构特征的基础，同时体会和旋转体的区别． 课时分配 本节是空间几何体的第一节，用2课时完成，第1课时主要讲解棱柱、棱锥、棱台的结构特征． 教学目标 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括. 知识点：让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识. 能力点：培养学生的空间想象能力和抽象概括能力. 自主探究点：通过实物操作，增强学生的直观感知. 拓展点：会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 教具准备多媒体课件，教具 课堂模式课前自主预习，完成精讲精练自主学习；课堂总结引导式教学． 一、引入新课 【问题】在我们生活中有不少有特色的建筑物，你能举一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？ 【师生活动】教师借助多媒体动态演示不同的建筑，引导学生观察这些建筑物的几何特征；学生积极思考并回答教师提出的问题；最后教师总结所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的（展示具有棱柱、棱锥、棱台结构特征的空间物体），引出本节课的课题。 【设计说明】教师借助不同的建筑物，提出新的问题，有利于开阔学生的视野，引起学生的思考，并激发学生的学习兴趣.

柱、锥、台、球的结构特征 优秀教案

1·1空间几何体的结构 【课题】：1、1、1柱、锥、台、球的结构特征 【设计与执教者】：广东仲元中学许红艳 gdzyzxxiaohong@https://www.sodocs.net/doc/8f7718382.html, 【教学时间】：2007.11 【学情分析】：几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科.空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘的大量实际问题中都有广泛的应用.本节我们从对空间几何体的整体观察、分析常见立体图形结构入手，建立空间概念，学习描述简单几何体的结构特征,培养观察分析及空间想象能力和逻辑思维能力. 【教学目标】： 1、通过观察模型、图片，认识棱柱、棱锥、棱台以及球的几何特征，进而理解棱柱、棱锥、 棱台和球的概念； 2、用运动的观点形成棱柱、棱锥、棱台以及球的概念，并用运动变化的观点理解棱柱、棱 锥、棱台的概念以及它们相互之间的关系； 3、了解棱柱、棱锥、棱台以及球的基本作图方法，会画出它们的空间图形； 4、重视立体几何知识与平面几何知识间的“类比”；体会将“空间问题转化为平面问题” 的“转化”思想； 【重点与难点】 本节重点是：形成柱、锥、台以及球的概念；认识柱、锥、台、球的结构特征，培养空间想象能力、几何只管能力、运用图形语言进行交流的能力. 难点是：作棱柱、棱锥、棱台的直观图；棱台的画法和判断以及空间想象能力的培养. 【教法、学法设计】： 1、尽量做到从实际提出问题，并利用实物模型、电脑演示观察大量空间图形，逐步从感性认识上升到理性认识. 2、加强从模型到图像，从图像到模型的观察，加强画空间图形的能力，逐步培养空间想象 能力. 3、加强数学文字语言、图形语言、符号语言的相互转化. 【教学过程设计】：

《圆锥的体积》教学设计[1]

《圆锥的体积》教学设计 重庆市石柱县南宾小学校 崔坤文 教学内容： 《义务教育课程标准实验教科书》六年级下册第25、26页例2、例3和相关内容。 教学目标： 1、 通过动手操作实验，推导出圆锥的体积的计算方法，并能运用公式计算 圆锥的体积。 2、 通过学生动手、动脑，培养学生的思维能力和空间想象能力。 3、 培养学生个人的自主学习能力和小组的合作学习能力。 教学重点：圆锥的体积计算公式。 教学难点：圆锥的体积计算公式的推导过程。 教学关键：学生通过实验操作，理解“圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的 3 1”。 教学准备： 1、准备若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高的圆锥；若干水槽，若干小杯子，沙子和水；铅锤1个；量筒一个。 2、多媒体课件设计。 3、充分利用网络资源，本教学设计的资源主要来源于人民教育出版社，同方教育资源库和国家基础教育资源网。 教学方法及组织形式： 自主探究，合作交流的教学方法。 教学过程： 一、复习导入 师：同学们，我们已经学习过了哪些立体图形的体积计算？ 生：我们学过了长方体、正方体、圆柱的体积计算。 教师课件出示：【资源来自： https://www.sodocs.net/doc/8f7718382.html,/xxsx/xxsxjs/xs6b/xs6bkb/200704/t20070411_388512.htm 】

师：那现在谁来回忆一下长方体的体积计算公式呢？ 生1：长方体的体积＝长×宽×高用字母表示是：v＝abh 师：正方体的体积计算公式，谁来说？ 生2：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长用字母表示是：v＝a3 师：圆柱体呢？ 生3：圆柱体的体积＝底面积×高用字母表示是：v＝sh 二、教学圆锥的体积公式的推导过程 （1）引出问题。 师：很好。老师这里有一个铅锤，它是什么形状的？ 生：圆锥。 师：你有办法知道这个铅锤的体积吗？ （学生讨论，然后汇报交流）。 生：我用排水法，把它放进盛水的量杯里，看水面升高多少，就是铅锤的体积。（同时上台演示给大家看）。 师：你们认为这样的方法好吗？ 生：好。 师：如果有很多这样大小不一样的铅锤呢？ 生：如果每个圆锥都这样测，太麻烦了！ 师：那你有什么好的想法吗？ 生：我们以前学过的体积都有计算公式，我想要是圆锥也有一个计算公式就好了。 （2）联想、猜测。 师：圆锥的体积可能和什么图形的体积有关，有什么关系？（引导学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来。） 生：我认为圆锥的体积可能与圆柱的体积有关。 师：你是怎样想的呢？ 生：因为圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆，所以我认为它们一定有关系。（掌

柱锥台球的结构特征_1

柱锥台球的结构特征 课时柱、锥、台、球的结构特征 教学目标 ．知识与技能 通过实物操作，增强学生的直观感知. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类. 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征. 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类. ．过程与方法 让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征. 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识. ．情感、态度与价值观 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力. 培养学生的空间想象能力和抽象概括能力. 教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征. 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.

教学方法 通过提出问题，学生观察空间实物及模型，先独立思考空间几何体的结构特征，然后相互讨论、交流，最后得出完整结论. 教学环节教学内容师生互动设计意图 复习引入1．小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过那些？ ．你能根据某种标准对下列几何体进行分类吗？1．学生回忆，相互交流教师对学生给予及时评价. ．教师对学生分类进行整理。分类多面体和旋转体分类，分类二按柱、锥、台、球分类以旧导新 棱柱的结构特征1．观察教科书第2页中和图、、、，它们各自的特点是什么？在归纳的过程中，可引导学生从围成几何体的面的特征去观察，从而得出棱柱的主要结构特征. ．有两个面互相平行； ．其余各面都是平行四边形； ．每相邻两个四边形的公共边互相平行. 引出棱柱概念之前，应注意对具体的棱柱的特点进行充分分析，让学生能够经历共同特点的概括过程. 在得到棱柱的结构特征后教师归结棱柱定义，并结合图形认识棱柱有关概念.从分析具体棱柱的特点出发，通过概括共同特点得出棱柱的结构特征.

最新人教版小学数学六年级下册《圆锥的体积》优秀教学设计

六下《圆锥的体积》教学设计 教学目标： 1、知识与技能 理解圆锥体积公式的推导过程，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。 2、过程与方法 通过操作、实验、观察等方式，引导学生进行比较、分析、综合、猜测，在感知的基础上加以判断、推理来获取新知识。 3、情感态度与价值观 渗透知识是“互相转化”的辨证思想，养成善于猜测的习惯，在探索合作中感受教学与我的生活的密切联系，让学生感受探究成功的快乐。 教学重点： 掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。 教学难点： 理解圆锥体积公式的推导过程。 教具学具： 不同型号的圆柱、圆锥实物、容器；沙子、水、杯子；多媒体课件一套。 教学流程：

一、创设情境，提出问题 师：五一节放假期间，老师带着自己的小外甥去商场购物，正巧商场在搞冰淇淋促销活动。促销的冰淇淋有三种（课件出示三个大小不同的冰淇淋），每种都是2元钱，小外甥吵着闹着要买一只，请同学们帮老师参考一下买哪一种合算？ 生：我选择底面最大的； 生：我选择高是最高的； 生：我选择介于二者之间的。 师：每个人都认为自己选择的哪种最合算，那么谁的意见正确呢？ 生：只要求出冰淇淋的体积就可以了。 师：冰淇淋是个什么形状？（圆锥体） 生：你会求吗？ 师：通过这节课的学习，相信这个问题就很容易解答了。下面我们一起来研究圆锥的体积。并板书课题：圆锥的体积。 二、设疑激趣，探求新知 师：那么你能想办法求出圆锥的体积吗？ （学生猜想求圆锥体积的方法。） 生：我们可以利用求不规则物体体积的方法，把它放进一个有水的容器里，求出上升那部分水的体积。 师：如果这样，你觉得行吗？ 教师根据学生的回答做出最后的评价；

柱锥台球的表面积和体积公式

柱锥台球的表面积和体积公式 高三数学 刘玉国 2011年12月5日 星期一 A 级 课时对点练 一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分) 1．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于4 3 π，则该 圆锥的体积为 ( ) A.2281π B.881π C.4581π D.1081π 解析：设圆锥的底面半径为r ，则2πr 1＝43π，∴r ＝2 3 ， ∴圆锥的高h ＝ 1－? ?? ??232＝53. ∴圆锥的体积V ＝13πr 2h ＝45 81 π. 答案：C 2．(2010·杭州二次质检)如图，是一个几何 体的三视图，侧视图和正视图均为矩形， 俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何 体的侧面积为 ( ) A ．6 B ．12 3 C ．24 D ．3

解析：注意到此题的几何体是底面边长为2的正三角 形，于是侧面积为S ＝6×4＝24. 答案：C 3．(2010·德州质检)下图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为(不考虑接触点) ( ) A ．6＋3＋π B ．18＋3＋4π C ．18＋23＋π D ．32＋π 解析：据三视图可得几何体为一正三棱柱和其上方放置一个直径为1的球，其中正三棱柱底面边长为2，侧棱长为3，故其表面积 S ＝4π×? ?? ??122 ＋2× 3 4 ×22＋3×2×3＝18＋23＋π. 答案：C

4．(2010·淮南模拟)一个多面体的三视 图分别为正方形、等腰三角形和矩形， 如图所示．则该多面体的体积 ( ) A ．48 cm 3 B ．24 cm 3 C ．32 cm 3 D ．28 cm 3 解析：据已知三视图可知几何体为一个三棱柱，如图． 其中侧面矩形ABCD 中，AD ＝6(cm )，AB ＝4(cm )，底面等 腰三角形ADF 的底边AD 上的高为4(cm )，则其体积V ＝ 1 2×4×4×6＝48(cm 3)． 答案：A 5．(2010·厦门模拟)已知某几何体的 三视图如图，其中正(主)视图中半圆 的半径为1，则该几何体的体积为 ( ) A ．24－32π B ．24－π 3 C ．24－π D ．24－π 2

柱锥台球的结构特征教案

1.1空间几何体的结构 一、提出问题 （1）过BC的截面截去长方体的一角，截去的 几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？ （2）观察长方体，共有多少对平行平面？ 能作为棱柱的底面的有几对？ （1）观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？ 能作为棱柱的底面的有几对？ （4）棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？ （5）棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗？ （6）为什么定义中要说“其余各面都是四边形，并且相邻 两个四边形的公共边都互相平行，”而不是简单的只说“其 余各是平行四边形呢”？

例1 下列命题中错误的是（） A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆 D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形

【解析】圆锥的母线长相长，设为l ，若圆锥截面三角形顶角为α，圆锥轴截面三角形顶角为θ，则0＜α≤θ. 当θ≤90°时，截面面积S = αsin 212l ≤θsin 212l . 当90°＜θ＜180°时.截面面积S ≤222 190sin 21l l =??， 故选B. 例2 根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称. （1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形； （2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形. 【分析】要判断几何体的类型，首先应熟练掌握各类几何体的结构特征. 【解析】（1）如图1，该几何体满足有两个面平行，其余六个面都是矩形，可使 每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱. （2）如图2，等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直 角梯形旋转180°形成半个圆台，故该几何体为圆台. 点评：对于不规则的平面图形绕轴旋转问题，要对原平面图形作适当的分割，再根据 圆柱、圆 锥、圆台的结构特征进行判断. 例3 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长是10cm ，求圆锥的母线长. 【分析】 画出圆锥的轴截面，转化为平面问题求解. 图2 图1

(圆锥的体积教学设计)

《圆锥的体积》教学设计 【教材依据】: 人教版九年义务教育新课标第十二册第二单元《圆柱和圆锥》中《圆锥的体积》第一课时。 【指导思想】: 《小学数学课程标准》指出：教学的任务是引导和帮助学生主动去从事观察、猜想、实验、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。因此，在设计本节课时，我力求为学生创造一个自主探索与合作交流的环境，通过学生猜想、观察、操作、实验、证明等数学活动过程，体验数学问题的探索性和挑战性，使学生能够从情境中发现数学问题，学生会产生探究问题的需要，然后再通过自己的探索去发现和归纳公式，体验过程，解决问题。 【设计理念】: 本着在教师引导下学生积极主动合作探究的理念，本课以学生认识发展规律为主线，以引导猜想问题、发现问题、提出问题、探究解决问题、得出结论为基点，通过实际应用训练使学生在“认识—实践—再认识、再实践”中理解运用知识。 在教学策略上，本节课利用多媒体创设教学情境，充分激发学生学习的兴趣和欲望，让学生在猜想释疑、合作学习和实验操作中，自觉探究圆锥体积公式的推导过程，并运用规律解决实际问题，激发学生探究的兴趣，解决问题的乐趣，逐步提高学生探究知识应用知识解决实际问题的能力。 【教材分析】: 从教材的编写可以看出，教材加强了与现实生活的联系。加强了在操作中对空间与图形问题的思考，使学生在经历观察、联想、猜测、操作实验、推理等过程中理解和掌握圆锥的体积的计算方法，进一步发展空间观念。 就本节课的设计而言，本课“圆锥的体积”是九年义务教育新课标第十二册第二单元的内容，是在学生学习了圆柱体积的基础上进行的。教学时首先悬疑激趣，再通过多媒体认识、理解圆锥体的特征。然后进行分组操作，为了实验的准确性，通过用空心圆锥向空心圆柱的容器里倒沙的实验得到圆锥的体积公式。进而培养学生的主动

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

第一章：空间几何体的结构 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学过程 （一）创设情景，引出课题 1.在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？ 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？ （二）自主学习，合作探究 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？

北师大版六年级数学下册《圆锥的体积》教学设计

六年级数学下册《圆锥的体积》教学设计 教材分析： 本节课内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力。 学情分析： 学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。所以对于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。 设计理念： 数学课程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。 教学目标： 1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。 2、过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。 3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。 教学重点： 探索圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积。

教学难点： 探索圆锥体积方法和推导过程。 教法学法： 试验探究法、小组合作学习法。 教学具： 1、多媒体课件。 2、等底等高的空心圆锥与圆柱，大小不一的圆锥、圆柱，沙子。 教学过程： 一、铺垫孕伏 1、圆柱的体积公式是什么?用字母怎样表示？ 2、求下列各圆柱的体积。 （1）底面积是5平方厘米，高是6厘米。 （2）底面半径4分米，高是10分米。 （3）底面直径2米，高是3米。 3、出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。 二、创设情境，导入新课 万物复苏的季节来了，老师家备了一堆沙子，准备把家里的墙面重新装修一遍。可是老师遇到了一个难题，你们大家和我一起解决好吗？（出示沙堆图片）这堆沙子的底面半径是2米，高是1.5米，瓦匠告诉我要用6立方米的沙子，我不知道我备的这些沙子够不够？你们说怎么计算这堆沙子的体积呢？今天我们就共同来研究一下求圆锥体积的方法。（板书圆锥的体积） 三、类比猜想 1、大胆猜想，计算圆锥体积 （1）引导学生从已知圆柱体积“底面积×高”猜想圆锥体积。 （2）引导学生发现问题：圆锥体积小，公式不合适。（出示课件：演示把圆柱削成圆锥），如果我们知道圆柱体积，猜想圆锥体积是它的几分之一？ （3）说说猜想的依据。

高中数学柱锥台球的结构特征教案新课标人教版(A)

柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具 实物模型、多媒体 四、教学方法 通过提出问题，学生观察空间实物及模型，先独立思考空间几何体的结构特征，然后相互讨论、交流，最后得出完整结论. 五、学生学法 观察、思考、交流、讨论、概括。 六、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 教师展示建筑物图片,学生欣赏,并提出问题:经典的建筑给人以美的感受,你想知道其中的奥秘吗? 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察,根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这就是今天我们所要学习的内容: 柱、锥、台、球的结构特征。(板书课题) （二）、自主探究，研探新知 1．多面体与旋转体的结构特征

圆锥的体积试讲教案 教学内容

圆锥的体积试讲教案教 学内容：小学数学人教版 教学目标： 1．通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。 2．通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。 3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。 教学重点和难点：掌握圆锥体体积公式的推导。 教具准备： 1、等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、水槽6套。 2、多媒体课件设计 教学过程设计 (一)复习准备： 1．怎样计算圆柱的体积？(板书：圆柱体的体积=底面积×高) 2．一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？ 3．圆锥有什么特征？拿出一个圆锥体，将它的底面、侧面、高和顶点指给学生看。（二）导入新课今天我们就利用这些知识探讨新的问题-----怎样计算圆锥的体积（板书课题）（三）进行新课 1、探讨圆锥的体积公式教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：学生回答，教师板书：圆柱------（转化）------长方体圆柱体积公式--------（推导）长方体体积公式教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系） (学生得出：底面积相等，高也相等。) 底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。 (板书：等底等高) （2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆

柱锥台球的表面积和体积公式(含答案解析)

A 级 课时对点练 一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分) 1．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于43π，则该圆锥的体积为 ( ) A.2281π B.881π C.4581π D.1081 π 解析：设圆锥的底面半径为r ，则2πr 1＝43π，∴r ＝23， ∴圆锥的高h ＝ 1－? ????232＝53. ∴圆锥的体积V ＝13πr 2h ＝4581 π. 答案：C 2．如图，是一个几何 体的三视图，侧视图和正视图均为矩形， 俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何 体的侧面积为 ( )

A．6 B．12 3 C．24 D．3 解析：注意到此题的几何体是底面边长为2的正三角 形，于是侧面积为S＝6×4＝24. 答案：C 3．下图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为(不考虑接触点) ( ) A．6＋3＋πB．18＋3＋4π C．18＋23＋πD．32＋π

解析：据三视图可得几何体为一正三棱柱和其上方放置一个直径为1的球，其中正三棱柱底面边长为2，侧棱长为3，故其表面积 S ＝4π×? ?? ??122＋2×34×22＋3×2×3＝18＋23＋π. 答案：C

4．一个多面体的三视 图分别为正方形、等腰三角形和矩形， 如图所示．则该多面体的体积( ) A．48 cm3 B．24 cm3 C．32 cm3 D．28 cm3 解析：据已知三视图可知几何体为一个三棱柱，如图．其中侧面矩形ABCD中，AD＝6(cm)，AB＝4(cm)，底面等腰三角形ADF的底边AD上的高为4(cm)，则其体积V

＝1 2×4×4×6＝48(cm3 )． 答案：A 5．已知某几何体的 三视图如图，其中正(主)视图中半圆 的半径为1，则该几何体的体积为( ) A．24－3 2πB．24－ π 3 C．24－πD．24－π 2 解析：据三视图可得几何体为一长方体挖去一个半圆柱，其中长方体的棱长分别为：2,3,4，半圆柱的底面半径为1， 母线长为3，故其体积V＝2×3×4－1 2×π×12×3＝ 24－3π2 . 答案：A 二、填空题： 6．如图，一个空间几何体的正视图和侧视

必修二示范教案 柱锥台球的结构特征

第一章空间几何体 本章教材分析 柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，复杂的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较复杂的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质. 本章中的有关概念，主要采用分析具体实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念. 本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的.例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积.因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接. 值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练.由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，少问为什么，多强调感性认识.要准确把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的重要作用.为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生的实际,合理地进行取舍. 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征约1课时 1.1.2 简单组合体的结构特征约1课时 1.2.1 中心投影与平行投影 约1课时 1.2.2 空间几何体的三视图 1.2.3 空间几何体的直观图约1课时 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积约1课时 1.3.2 球的体积和表面积约1课时 本章复习约1课时 1.1 空间几何体的结构 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 整体设计 教学分析 本节教材先展示大量几何体的实物、模型、图片等，让学生感受空间几何体的结构特征，从整体上认识空间几何体，再深入细节认识，更符合学生的认知规律. 值得注意的是：由于没有点、直线、平面的有关知识，所以本节的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往的教材有较大的区别，教师在教学中要充分注意到这一点.本节教学尽量使用信息技术等手段，向学生展示更多具有典型几何结构特征的空间物体，增强学生的感受. 三维目标 1.掌握柱、锥、台、球的结构特征，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观 能力. 2.能够描述现实生活中简单物体的结构，学会建立几何模型研究空间图形，培养数学建模的思想. 重点难点 教学重点：柱、锥、台、球的结构特征.

小学六年级数学：圆锥的体积教案

新修订小学阶段原创精品配套教材 圆锥的体积教案教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Conical volume lesson plan 教师：风老师 风顺第二小学 编订：FoonShion教育

圆锥的体积教案 目标定位： a教学 1. 使学生理解、掌握圆锥体积计算公式，能运用公式计算圆锥的体积，解决有关的实际问题。 2. 培养学生观察、操作、推理的能力。 b教学 1. 合理、有效、有序地开展小组合作学习，在“实验操作—合作交流—自主探究”的过程中感悟、推理出圆锥体积计算公式，渗透“转化”的数学思想。 2. 会运用公式计算圆锥的体积，能解决现实生活中类似或相关的问题。 3. 在活动中使学生的观察、比较、分析、归纳、推理等能力得到发展，合作意识、协作精神得以增强，空间观念得到强化。 ［ （一）、复习引入、铺垫孕伏

a教学提问 1. 我们已经学过哪些立体图形体积的计算方法？ 2. 我们是用怎样的方法推导圆柱体积计算公式的？ 3. 用字母公式表示圆柱的体积。 4. 说一说圆锥体的各部分名称及其特征 板书课题：圆锥的体积 b教学创设情境，引发兴趣及思考 1. 我们认识了圆锥，谁来向大家介绍一下圆锥的各部分及其特征。什么是圆锥的高？生活中你见过哪些物体的形状是圆锥形的？ 2. 如果要把一根底面直径8厘米、高20厘米的圆柱形木料，加工成底面直径是12厘米、高10厘米的圆锥，大家想一想，该怎么办？（多媒体课件演示圆柱形木料旋转切削转化为圆锥的过程，并将圆柱与圆锥重叠，突出“等底等高”）师提问：①制成的圆锥的底面积与截取圆柱的底面积有什么关系？制成的圆锥的高与截取圆柱的高有什么关系？ ②大家可以试着猜想、估计一下，制成的圆锥的体积与截取圆柱的体积有什么关系？ 同学们的猜想、估计对不对呢？我们一起来研究“圆锥的体积”。（板书课题） 考！ （二）、实验操作、合作交流、自主探究

人教版六年级数学下册《圆锥的体积》教案设计

人教版六年级数学下册《圆锥的体积》教案设计【教学内容】 圆锥体积公式的推导和例3 【教学目标】 1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。 2、过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。 3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。 【教学重点】 圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。 【教学难点】 圆锥体积公式的推导 【教法学法】 试验探究法小组合作学习法 【教具学具准备】 多媒体课件，等底等高圆柱圆锥各16个，盆子4个（装有适量的水或沙）

【教学过程】 一、创设情景、激发激情 这里有一堆沙子，它像我们学过的什么图形，你能算出它的体积吗？ （揭示课题:圆锥的体积） 二、试验探究、合作学习（探讨圆柱与圆锥体积之间的关系） 探究一：（分组试验）圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？ 1、猜想：猜想它们的底、高之间各有什么关系？ 2、试验验证猜想：请拿出圆柱、圆锥进行试验，试验后记住结果； 3、汇报试验结论（注意汇报出试验步骤和结论） 4、教师介绍数学专用名词：等底等高 探究二：（分组试验）研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？ 1、大胆猜想：等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系 2、试验验证猜想：每组分工合作（一人记录数据，三人拿圆锥 装满水或沙倒入圆柱内），通过试验，你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系？边试验边记录试验数据（教师巡视指导每组的试验） 3、小组汇报试验结论（注意汇报出试验步骤和结论）

圆锥的体积教学设计及反思

《圆锥的体积》教学设计与反思 教学目的:使学生初步掌握圆锥体积的计算公式。 并能运用公式正确地计算圆锥的体积,发展学生的空间观念。 教学难点:圆锥的体积应用 学具准备:等底等高的圆柱和圆锥,水和沙,多媒体课件 教学时间:一课时 教学过程: 一、复习 1、圆锥有什么特征?(课件出示) 使学生进一步熟悉圆锥的特征:底面,侧面,高和顶点。 2、圆柱体积的计算公式是什么? 指名学生回答,并板书公式:“圆柱的体积=底面积×高”。同时渗透转化方法在数学学习中的应用。 二、导人新课 出示一个圆锥形的谷堆，给出底面直径和高，让学生思考如何求它的体积。 板书课题:圆锥的体积 三、新课 1、教学圆锥体积的计算公式。 师:请大家回亿一下,我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的? 指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程,使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。 师:那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢? 先让学生讨论一下用什么方法求,然后指出:我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式。 教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,“大家看,这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?” 然后通过演示后,指出:“这个圆锥和圆柱是等底等高的,下面我们通过实验,看看它们之间的体积有什么关系?” 学生分组实验。 汇报实验结果。先在圆锥里装满水,然后倒入圆柱。正好3次可以倒满。 圆柱里装满沙子，倒入与他等底等高的圆锥，三次正好倒完。 接着,教师课件边演示边叙述:现在圆锥和圆柱里都是空的。请大家注意观察,看看能够倒几次正好把圆柱装满? 问:把圆柱装满一共倒了几次? 生:3次。 师:这说明了什么? 生:这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的。 多找几名同学说。 板书:圆锥的体积=1/3 ×圆柱体积 师:圆柱的体积等于什么? 生:等于“底面积×高”。 师:那么,圆锥的体积可以怎样表示呢?

柱锥台球的结构特征

1、1、1 柱、锥、台、球的结构特征 一、【学习目标】 1、掌握柱、锥、台、球的结构特征； 2、学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力. 二、【自学内容和要求及自学过程】 阅读教材第2—3页内容，然后回答问题（多面体、旋转体） 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.本节我们主要从结构特征方面认识几种最基本的空间几何体. <1>观察上面的图片，请你说一说哪些图形是多面体？说出它的定义、图形 特征、相关概念（面、棱、顶点)； <2>观察上面的图形，请你说一说上面哪些图形是旋转体？说出它的定义、 图形特征、相关概念（轴）. 结论：<1> 是多面体；多面体定义：由若干个围成的几何体叫做多面体；图形特征简单的说是有棱角；相关概念：面：围成多面体的各个叫做多面体的面.棱：相邻两个面的叫做多面体的棱.顶点：棱与棱的叫做多面体的顶点.<2> 是旋转体；旋转体定义：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的旋转所形成的几何体叫做旋转体；图形特征：简单的说是棱角被磨圆；相关概念：轴：形成旋转体所围绕的 . 1、阅读教材第3—4页棱柱的有关内容，然后回答问题（棱柱） <3>请你说一说上面哪些图形是棱柱？请你给出棱柱定义、及相关概念（底 面、侧面、侧棱、顶点）、名称、记法. 结论：<3> 为棱柱；棱柱的定义：一般地，有两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，由这些面所围成的叫做棱柱；底面：棱柱中，两个的面叫做底面，简称底.侧面：其余各面叫做棱柱的侧面.侧棱：相邻侧面的叫做棱柱的侧棱.顶点：侧面与底面的叫做棱柱的顶点.名称：底面是三角形、四边形、五边形......的棱柱分别叫做、、五棱柱......记法：我们用表示底面个顶点的字母表示棱柱，如下图六棱柱可以表示为： .

2019-2020学年高中数学 1.1.1柱锥台球的结构特征教案 苏教版必修2.doc

2019-2020学年高中数学 1.1.1柱锥台球的结构特征教案 苏教版必 修2 【教学目标】 1．通过观察实物、图片，使学生理解并能归纳出柱、锥、台、球的结构特征； 2．让学生自己观察，通过直观感加强理解； 3．培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力. 【教学重点】 让学生通过观察实物及图片概括出棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特 征 【教学难点】 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征的概括. 【教学过程】 （一）创设情境 引入新课 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，如果我们只考虑这些 物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几 何体.本节课我们主要从结构特征方面认识几种最基本的空间几何体. 观察自己书桌上和课本上的图片思考下面的问题： 1．这些图片中的物体具有怎样的形状？ 2．日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？ 3．组成这些几何体的每个面有什么特点？面与面之间有什么关系？ （二）讲授新课 一、两类几何体 通过观察可以发现，(2)、(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、(15)、(16)具有同样的特点： 组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)、 (11)、(12)具有同样的特点：组成它们的面不全是平面图形（学生总结）. 一般地，我们把有若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体（图1）.围成多面体的各 个多边形叫做多面体的面，如面ABCD ，面//B B C C ；相邻两个面的公共边叫做多边形的棱，如棱AB ，棱/AA ；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点/ ,D A .如(2)、(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、(15)、(16)这些物体都具有多面体的形状. 我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转 体（图2）.这条定直线叫做旋转体的轴.(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)、(11)、(12)这些 物体都具有旋转体的形 状 2．棱柱的结构特征 现在我们来观察图1的（2）、（5）他们有什么共同的结构特征？（学生看图思考后，师生共同完 成） 棱柱：一般地，有两// 棱 图1 轴 A A 图2

圆锥的体积教案设计

《圆锥的体积》教案设计 类别：小学数学编号： 教学内容： 一、设计思路： 本课的教学设计紧紧扣住新课标的教学理念，从教法、学法的设计，数学思想和方法的渗透，时刻体现着以学生为主体的理念，本节课的教学思路体现在： 1、体现了数学与我们生活的密切联系。让学生找一找身边见过的哪些物体是圆锥形状的，让学生进一步感知圆锥体在日常生活中的运用，让学生感受到数学就在我们身边培，养学生学习数学的兴趣。 2、体现解决问题策略的优化。本课特别关注解决问题的多样化，引导学生从不同角度认识问题，寻求个性化解决问题的方法。教材设计的练习，不仅加深了学生对圆锥的认识，而且较好地培养了学生的动手、测量的意识。同时注重引导学生进行动手实践，自主探究，合作交流，在这一过程中，合理，适时运用电化媒体，渗透转化与优化的教学思想，引导学生掌握解决问题的方法与策略。让学生充分感受到运用数学知识解决问题的无限快乐。 二、教学目标： 使学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积；进一步拓展学生的空间概念。 三、教学重点： 运用圆锥的体积公式正确地计算体积。

四、教学难点： 通过实验的方法，探究计算圆锥体积的公式。 五、教具学具准备： 1、课件，等底等高的圆柱和圆锥各1个。 2、适量的沙土（比圆柱的体积多；学生分组准备沙土。） 六、教学过程： （一）情境创设，质疑引入 1、同学们见过盖房子吗？工人用的小圆锥有什么特征？它的作用又是什么呢？ 指名学生回答。 2、CAI课件演示；屏幕上呈现一个圆锥体；将它的底面、侧面、高和顶点闪烁或移出。 3、圆柱体积的计算公式是什么？ （V圆柱＝sh=лr2×h）（中间x可以省略，加在上便于学生区别、记忆。） 4、我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积又该如何计算呢？ 今天，我们就来探究圆锥体积的计算。 （板写课题：圆锥的体积） 【本环节通过一系列的问题情境,激发学生学习新知识的兴趣。首先让学生结合前面所学的知识来谈谈自己对圆锥的认识,进而提出自己对圆锥还存在的问题。这样不仅巩固了前面所学的知识,而且培

六年级数学下册圆锥的体积教案人教版

圆锥的体积 素质教育目标 (一)知识教学点 1．使学生理解求圆锥体积的计算公式。 2．会运用公式计算圆锥的体积。 (二)能力训练点 1．能运用圆锥体积公式解决一些实际问题。 2．通过圆锥体积公式的推导实验，增强学生的操作能力和观察能力。 (三)德育渗透点 通过圆锥体积公式推导的教学，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想。 教学重点 圆锥体体积计算公式的推导过程。 教学难点 正确理解圆锥体积计算公式。 教具学具准备 1．每组学生准备两个大小不等的圆柱体容器和两个大小不等的圆锥体容器(其中有一个圆柱体容器和圆锥体容器等底等高)。 2．投影仪、投影片 教学步骤 一、铺垫孕伏 1．提问： (1)圆柱的体积公式是什么？ (2)投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。 2．导入： 同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。(板书：圆锥的体积) 二、探究新知 1．指导探究圆锥体积的计算公式。 (1)教师谈话： 下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土。实验时，先往圆柱体(或圆锥体)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉)，倒入圆锥体(或圆柱体)容器里。倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量、看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？ (2)学生分组实验：(教师要注意指导学生实验操作中的技巧问题) (3)学生汇报实验结果：(边演示边说明) ①圆柱和圆锥的底相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。 ②圆柱和圆锥的底不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。 ③圆柱和圆锥的底相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。 (4)最后引导学生发现： 圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍，或圆锥的体